黑龙江哈九中2011届高三第二次月考(数学理)缺答案

哈尔滨第九中学2011届高三第二次月考
数学(理)试题
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共22题，满分150分，考试时间 120分钟。

注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿
纸、试题卷上答题无效。

Ⅰ卷（选择题，本卷共12小题，共60分）
一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共5×12=60分） 1．设集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
≤-+=0212|
x x x A ，{}1|<=x x B ，则=B A （ ）
A ．⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
<≤121|
x x B ．{}21|≤<-x x
C ．{}121|≠<<-x x x 且
D ．{}21|<<-x x
2．若3
1)2
sin(
=
+απ
，则α2cos 的值为
（ ）
A ．3
2
-
B ．3
1
-
C ．
3
1
D ．
3
2 3．已知函数⎩⎨⎧>-≤=)
0(),3()
0(,2)(x x f x x f x ，则=)5(f
（ ）
A ． 32
B ．16
C ．
2
1
D ．
32
1 4．平面向量a 与b 的夹角为
60，1||),0,2(==b a ，则=+|2|b a （ ）
A ．3
B ．32
C ．4
D ．12
5．在公差不为零的等差数列{}n a 中，022112
73=+-a a a ，
数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则)(log 862b b 的值为
（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
6．已知函数B x A x f ++=)sin()(ϕω，)0,0(π
ϕω<<>的图象如图所示，则()f x =
A ．2)42sin(
4++π
x B ．2)42sin(4+--π
x
C ．4)42sin(2++π
x
D ．4)4
2sin(2++-π
x
7．若函数)(),(R x x f y ∈=满足
⎩⎨
⎧=≠=)
0(,1)
0(|,|lg )(x x x x g ，则）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．8
8．已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数，并满足以下条件：
（1）)1,0(),(2)(≠>=a a x g a x f x （2）0)(≠x g （3）)()()()(x g x f x g x f '<' 且
5)1()
1()1()1(=--+g f g f ，则=a （ ）
A ．2
1
B ．2
C ．
4
5
D ．
2或
2
1 9．已知)(x f 满足)1()1(x f x f --=+，且当1>x 时，|)1lg(|)(-=x x f ，则)(x f 的图象
为
（ ）
10．已知命题3:-≥a p ，命题0349:|2||
2|=-⋅-----a q x x 有实根，则p 是q 的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．在A B C ∆中，O 为外心，P 是平面内一点，且满足OP OC OB OA =++，则P 是ABC
∆的
（ ）
A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心
12．已知
)
(|,2010||2||1||2010||2||1|)(R x x x x x x x x f ∈-++-+-+++++++= 且)1()23(2-=+-a f a a f ，则a 的值有
（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．无数个
Ⅱ卷（非选择题，本卷共10小题，共90分）
二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分） 13．
=--
66
sin 366cos 63sin 212
14．已知等比数列{}n a 中，81,341==a a ，若数列{}n b 满足n n a b 3log =，则数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+11n n b b 的前n 项和=n S 15．
⎰
-=-+1
1
2)11(dx x
16．下列命题正确的是 ①函数)2(2
2
<-+
=x x x y 的最大值为222+ ②已知,均为非零向量，0>⋅b a 是a 与b 的夹角为锐角的充要条件 ③当2
10<
<m 时，函数12)2()(2
-+++=m x m mx x f 在)1,0(内的零点
④若R x p ∈∀:有1sin ≤x ，则R x p ∈∃⌝:，使1sin >x
三、解答题（本大题有6道小题，其中17题10分，其余各题12分，共70分） 17．（10分）
在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C
的对边，且满足sin 2A A =． （1）求A 的大小；
（2）现给出条件：①2a =；②45B =
；③c =
试从中选出两个可以确定ABC ∆的条件，写出你的选择并以此为依据求出ABC ∆的 面积．
（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）
18．（12分）
已知向量)sin 2,cos (sin x x x +=，)cos 3,cos (sin x x x -=，x f ⋅=)(．
（1）求)(x f y =的最小正周期和对称中心；
（2）求)(x f y =的单调递减区间；
（3）若]2
,
0(π
∈x ，求)(x f 的值域．
19．（12分）
已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足1
(1)2
n n S a =-．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足n n b na =，求证：1234
n b b b +++<
20．（12分）已知在东西方向上有M 、N 两座小山，山头上各有一个发射塔A,B ，塔顶A,B
的海拔高度分别为AM =100米和BN=200米，在水平面上有一条公路为西偏北30 方向，
公路上有一测量车在小山M 的正南方向点P 处，在点P 处测得发射塔顶A 的仰角为30 ，汽车沿公路向西偏北30
方向行驶了Q 处测得发射塔顶B 处仰角为θ，且
B Q A =θ∠，经测量tan 2θ=，求两发射塔顶,A B 的距离。

21．（12分）
已知函数()ln a
f x x x
=-
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若函数()f x 在[]1,e 上最小值为3
2
，求实数a 的值；
（3）若2
()f x x <在()1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．
22．（12分）
已知对任意的实数0>x ，恒有)1(ln -≤x b x a 成立． （1）求正数a 与正数b 的关系；
（2）若1=a ，设,)(n x m x f +=),(R n m ∈满足对任意的0>x ，
)1()(ln -≤≤x b x f x 恒成立，求函数)(x f 的解析式．。