重庆大学城一中 2016-2017学年 八年级下 期中测试卷(含答案)

2016-2017学年重庆市沙坪坝区大学城一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x2．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等3．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是（）A．20 B．21 C．22 D．235．（4分）下列图象不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．（4分）在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°7．（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．40 D．488．（4分）甲、乙、丙、丁四位同学在第一至第四学月考试中数学的平均成绩都为125分，方差分别为S甲2=28.5，S乙2=25.5，S丙2=26.5，S丁2=22.5，则在第一至第四学月考试中数学成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）当k＜0时，反比例函数和一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）小李骑自行车沿直线旅行，先前进了1000米到公园钓鱼，一段时间后发现手机不见了，又原路返回800米捡到了手机，然后再朝着之前钓鱼的公园方向前进了1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）A．B．C．D．11．（4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（）A．114 B．104 C．85 D．7612．（4分）如图，菱形ABCD中，∠D=60°．点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF．若EF=2，则△AEF的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（4分）某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是．15．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．16．（4分）如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y （km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是．18．（4分）在▱ABCD中，AB=12，AD=16，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．20．（8分）如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且DE=BF，连接CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．22．（10分）如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于点A（m，1），且与x轴交于点C．点B（1，﹣1）在直线AC上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点D是点C关于y轴的对称点，求△ABD的面积．23．（10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价﹣总进价）．（1）求总利润w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，不低于1950元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．24．（10分）如图，正方形ABCD中，F是CD边的中点，E是BC边上一点，且AF平分∠DAE．（1）若AD=4，BE=3，求EF的长；（2）求证：AE=EC+CD．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（10分）任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．26．（12分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣12，16），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）直接写出线段BO的长；（2）求直线BD解析式；（3）若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点M，使以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆市沙坪坝区大学城一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x【解答】解：依题意有：y=2x，故选D．2．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选A．3．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．故选：C．4．（4分）七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：在这一组数据中22是出现次数最多的，故众数是22．故选C．5．（4分）下列图象不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的定义可知，只有B不能表示函数关系．故选B．6．（4分）在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°；故选：B．7．（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．40 D．48【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=24．故选B．8．（4分）甲、乙、丙、丁四位同学在第一至第四学月考试中数学的平均成绩都为125分，方差分别为S甲2=28.5，S乙2=25.5，S丙2=26.5，S丁2=22.5，则在第一至第四学月考试中数学成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2=28.5，S乙2=25.5，S丙2=26.5，S丁2=22.5，∴s丁2＜s乙2＜s丙2＜S甲2，∴成绩最稳定的是丁．故选D．9．（4分）当k＜0时，反比例函数和一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＜0时，反比例函数过二四象限；一次函数y=kx﹣k化简为y=k（x﹣1），过点（1，0）且过一二四象限．故选B．10．（4分）小李骑自行车沿直线旅行，先前进了1000米到公园钓鱼，一段时间后发现手机不见了，又原路返回800米捡到了手机，然后再朝着之前钓鱼的公园方向前进了1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，得先前进了1000米到公园钓鱼，路程增加；原路返回800米捡到了手机，路程逐渐减少；然后再朝着之前钓鱼的公园方向前进了1200米路程又逐渐增加．故选：C．11．（4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（）A．114 B．104 C．85 D．76【解答】解：由分析知：第10个图形圆的个数为10×11+4=114个．故选A．12．（4分）如图，菱形ABCD中，∠D=60°．点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF．若EF=2，则△AEF的面积为（）A．B．C．D．【解答】证明：如图，∵在菱形ABCD中，∠D=60°，AD=DC，∴△ADC是等边三角形，∵AC是菱形的对角线，∴∠ACB=∠DCB=60°，∵∠FAC+∠EAC=∠FAC+∠DAF=60°，∴∠EAC=∠DAF，在△ADF和△ACE中，∵，∴△ADF≌△ACE（ASA），∴AF=AE，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∵EF=2，∴S△AEF=•22=，故选D．二、填空题：（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣1 ．【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．14．（4分）某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是 6 ．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，6，8，10，则中位数为：6．故答案为：6．15．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= 5 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，故答案是：5．16．（4分）如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是 3 ．【解答】解：∵P是反比例函数y=（x＞0）的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∴阴影部分的面积=×矩形OAPB的面积=3．故答案为：3．17．（4分）端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y （km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是 2.25h ．【解答】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得，∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150解得：x=2.25h，故答案为：2.25h18．（4分）在▱ABCD中，AB=12，AD=16，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为4．【解答】解：延长DC，EF相交于点H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD=12，AD=BC=16，∵EF⊥AB，∴∠B=∠FCH=60°，∠BEF=∠H=90°，∴∠BFE=∠CFH=30°，∵E是AB的中点，∴BE=AE=AB=6．∴BF=2BE=12，∴CF=BC﹣BF=4，∴CH=CF=2，∴FH==2，DH=CD+CH=14，∴DF==4．故答案为：4．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．【解答】解：（1）平时测验总成绩为：132+105+146+129=512，平时测验平均成绩为：=128（分）；答：小青该学期平时测验的平均成绩是12（8分）．…（5分）（2）总评成绩为：128×10%+134×30%+130×60%=131（分），答：小青该学期的总评成绩是131分．20．（8分）如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且DE=BF，连接CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵DE=BF，∴BC﹣BF=AD﹣DE，即FC=AE，∵AD∥BC，∴AE∥FC，∴四边形AFCE为平行四边形．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y=x+1得b=1+1=2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程组的解为；（3）直线l3：y=nx+m经过点P．理由如下：因为y=mx+n经过点P（1，2），所以m+n=2，所以直线y=nx+m也经过P点．22．（10分）如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于点A（m，1），且与x轴交于点C．点B（1，﹣1）在直线AC上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点D是点C关于y轴的对称点，求△ABD的面积．【解答】解：（1）∵点B（1，﹣1）在一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象上，∴a﹣2=﹣1，解得，a=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣2，∵点A（m，1）在一次函数y=x﹣2的图象上，∴m﹣2=1，解得，m=3，∴A（3，1）．∵点A（3，1）在反比例函数（k≠0）的图象上，∴，解得，k=3，∴该反比例函数的解析式为；（2）在y=x﹣2中，令y=0，得x﹣2=0，解得，x=2，∴C（2，0），∵点D是点C关于y轴的对称点，∴D （﹣2，0），∴CD=4，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=．23．（10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价﹣总进价）．（1）求总利润w 关于x 的函数关系式；（2）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，不低于1950元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．【解答】解：（1）设购进果汁饮料x 箱，获得的总利润为w 元，则购进碳酸饮料（50﹣x ）箱，根据题意得：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x ）=3x+350(500 x)．∴总利润w 关于x 的函数关系式为w=3x+350．（2）根据题意得：， 解得：10≤x ≤20．∵w=3x+350中3＞0，∴w 随x 的增大而增大，∴当x=20时，w 最大=3×20+350=410．答：商场购进果汁饮料20箱，碳酸饮料30箱能获利最多，最大利润为410元．24．（10分）如图，正方形ABCD 中，F 是CD 边的中点，E 是BC 边上一点，且AF 平分∠DAE ．（1）若AD=4，BE=3，求EF 的长；（2）求证：AE=EC+CD ．【解答】（1）解：在正方形ABCD 中，DC=BC=AD=4，∠C=∠D=90°，∵F 是CD 边中点，∴CF=CD=2，CE=BC ﹣BE=1，在Rt △EFC 中，由勾股定理得EF 2=EC 2+CF 2， EF=．（2）证明：过点F 作垂线FG 垂直AE 与点G ，∠FGA=90°，∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAF=∠GAF ，在△ADF 和△AGF 中，∴△ADF≌△AGF（AAS），∴AG=AD=DC，GF=DF，∴GF=CF，在Rt△FGE和Rt△FCE中，∴△FGE≌△FCE（HL），∴EG=EC∴AE=GE+AE=EC+CD．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（10分）任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．【解答】解：（1）一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除．例如A=1234和B=4321是一对四位回文数，设一个4位数为（A，B，C，D为整数），则这个数的回文数为，则由题知这个回文数作三位数的和为+++=111（A+B+C+D），∵A，B，C，D为整数，∴A+B+C+D为整数，∴一个四位正整数的回文数作三位数的和能被111整除；1y x，（2）正整数的回文数是1则回文数作三位数的和为：100y+10+x+100+10x+1+100x+10+y+100+10y+1=100x+100y+222=111（x+y+2），由题意得，x+y+2=9或x+y+2=18，则x+y=7或x+y=16．26．（12分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣12，16），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）直接写出线段BO的长；（2）求直线BD解析式；（3）若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点M，使以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）20；（2）∵矩形ABCO中点B的坐标是（﹣12，16），∴AB=12，OA=16，设D（0，a）则OD=a，AD=ED=16﹣a，在Rt△AOB与Rt△EOD中，∠AOB=∠EOD，∠OAB=∠OED=90°，∴△OED∽△OAB，∴=，即=，解得：a=10，∴D（0，10），设直线DB的解析式y=kx+b经过B（﹣12，16），D（0，10），∴有，解得，∴直线BD的解析式为：y=﹣x+10，（3）如图2，作EG⊥x轴于G，作EM∥BD交轴与M，MN∥ED交BF于N，∴四边形DEMN是平行四边形，∵EG⊥x轴，BC⊥x轴，∴EG∥BC，∴==，∵OB=20，BE=12，BC=16，OC=12，∴OE=8，即==，∴EG=6.4，OG=4.8，∴E（﹣4.8，6.4），∵直线BD的解析式为：y=﹣x+10，∴设直线EM的解析式为：y=﹣x+b，把E（﹣4.8，6.4）代入得6.4=﹣×（﹣4.8）+b，解得；b=4，∴直线EM的解析式y=﹣x+4，令y=0，则﹣x+4=0，解得x=8，∴M（8，0）．。