高中数学必修①第一章集合与函数概念周练(三)及参考答案

高中数学必修①（A 版）集合与函数概念周练（三）
命题：吴建平
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项）
1.若}3,2{},2,1{},4,3,2,1{===N M U ，则
)(N M U
是 [ ]
（A ）}3,2,1{ （B ）}4{ (C ) }4,3,1{ （D ）}2{
2.已知}9125|{},4|{2
≤+≤=-==y y P x y y M ，则M 与P 的关系是 [ ] （A ）P M = （B ）P M ∈ (C ) P M ⊇ （D ）Φ=P M
3. 设}3|),{(},64|),{(-==+-==ax y y x B x y y x A ，若)}2,1{(=B A ，则a 的值为[ ]
（A ）2 （B ）3 (C ) 4 （D ）5
4.函数x x
x x f +-+=1)1()(0的定义域为 [ ]
（A ）{}1|-≤x x （B ）{}1|-≥x x (C ) {}0,1|≠-≥x x x 且 （D ）{}0,1|≠->x x x 且
5、已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则 [ ]
（A ）)1(-x f =)20(22≤≤+x x （B ）)1(-x f =)42(12≤≤-x x (C ) )1(-x f =)20(22≤≤-x x （D ）)1(-x f =)42(12≤≤+-x x 6.函数)0(1<+=k kx y 在]1,1[-上的最小值是1-，则它在]1,1[-上的最大值是 [ ]
（A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）4
7.函数52++=x x y 的单调递减区间的一个真子集是 [ ] （A ）)2,3(--
（B ）]0,1[-
（C ）]2,1( （D ）),0[+∞
8．函数x x y +=3的图象 [ ] （A ）关于原点对称 （B ）关于x 轴对称 （C ）关于y 轴对称
（D ）关于直线x y =对称
9.已知函数32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,5--（上是 [ ] （A ）增函数 （B ）减函数
（C ）部分为增函数，部分为减函数 （D ）无法确定增减性
10.现有一盛有200升水的电热水器水箱，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水2
2t 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水
65升，则该热水器一次至多可供 [ ] （A ）3人洗澡 （B ）4人洗澡 （C ）5人洗澡 （D ）6人洗澡 二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上） 11.已知}1,0,1,2{--=A ，},|{A x x x y y B ∈-==，则=B A . 12.设正三角形的边长x ，周长为)(x g ，面积为)(x f ，则=)]1([g f .
13.设⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f ，若3)(=x f ，则=x .
14.函数2()23f x x m x =-+，当[)2x ∈-+，∞时是增函数，当(]2x ∈--∞，时是减函数，则(1)f 等
于 。

15．如果定义域在区间[]35a -，上的函数()f x 为奇函数，则a = ． 16.老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为
}0|{≠∈x R x ；
③在),0(+∞上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。

请你写出一个这样的函数 .
三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题12分）
集合}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ．若B A B A =，求a 的值.
18.（本小题12分）判定函数x x x f 2)(2
-= 在(1)+，∞上的单调性并加以证明．
19.（本小题12分）
《中华人民共和国个人所得税》第十四条中有下表：
目前，上表中“全月应纳税所得额”是从月工次、薪金收入中减去800元后的余额．
（１）请写出月工资、薪金的个人所得税y关于工资、薪金收(010000)
x x
<≤的函数解析式．（２）某人在某月缴纳个人所得税是120元，他那个月的工资、薪金收入是多少？20.（本小题12分）
求函数|
|)3
(x
x
y-
-
=的单调区间.
21.（本小题12分）
已知二次函数)
(x
f满足1
)0(
)
(1
2
)
(
)1
(=
∈
+
=
-
+f
R
x
x
x
f
x
f，且.判断)
(x
f的奇偶性.
22.（本小题14分）
已知1
0≤
≤x，)0
(
2
)
(2>
+
-
=a
a
ax
x
x
f，)
(x
f的最小值为m．
(1)用a表示m；(2)求m的最大值及此时a的值．
参考答案
一、选择题 BCDDB AA AB 提示：
10.在t 时刻，水箱中的水量为2
111)2
17(22003422
2+
-=+-t t t ，当2
17=
t 时取得最小值
2
111升，所以最
大能用水量为2892
111)2
17(22002
=-
⨯+升，因为45.465289≈÷，所以最多可供4人洗澡.
二、填空题
11. }4,2,1,0,1,2{-- 12. 4
39 13. 3 14. 13 15. 8
16. 2x y = 或⎩⎨⎧<+≥-=0
,10,1x x x x y 或x
y 2-
=
三、解答题
17.解：∵B A B A =，∴B A =，
方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根是2和3，由韦达定理知：
⎩⎨⎧-=⨯=+19
32322
a a
解得a ＝5. 18.解：（1） 由题意得
(800)58001325
(1300)1013002800
()175(2800)1528005800625(5800)20580010000x x x x f x x x x x -⨯<⎧⎪
+-⨯<⎪=⎨+-⨯<⎪⎪+-⨯<⎩，，，，，
，，
．%
% % % ≤≤≤≤
（2） 某人某月缴纳个人所得税为120元，由（1）中解析式可知他这个月的工 资、薪金收入应该在1300至2800元之间．即2510(1300)120x +⨯-=%． 解得2250x =．
答：这个人这个月的工资、薪金收入是2250元．
19. 解：设1x ，2(1)x ∈+，
∞且12x x <． )2(2)()(22
212
121x x x x x f x f ---=-
22212122x x x x +--=)(2)(212
221x x x x ---=
)(2))((212121x x x x x x ---+=)2)((2121-+-=x x x x
由1x ，2(1)x ∈+，∞且12x x <，得0)2(0)(2121>-+<-x x x x ，， 所以12()()0f x f x -<，即函数x x x f 2)(2-=在(1)+，∞上单调递增．
20.解：函数||)3(x x y --=可化为⎩
⎨⎧≤->+-=0,30,322x x x x x x y ，结合二次函数的图象可得函数||)3(x x y --=的
单调递增区间是]2
3,0[，单调递减区间是]0,(-∞和),2
3
[+∞.
21.解：依题意可设)0()(2≠++=a c bx ax x f .则有
⎩
⎨
⎧=+=++-++++11
2)(])1()1([22c x c bx ax c x b x a ，解得1,0,1===c b a . ∴1)(2+=x x f ，
∵R x ∈且)(11)()(22x f x x x f =+=+-=-， ∴)(x f 是偶函数.
22.解：（1）∵4
2
)
2
(2
)(2
2
2
a
a a x a ax x x f -
+
-
=+
-=，10≤≤x ，
①若20≤<a ，12
0≤<a ，当2
a x =
时，)(x f 取得最小值4
22
a
a m -=
；
②若2>a ，
12
>a ，当1=x 时，)(x f 取得最小值2
1a m -
=.
（2）①若2>a ，02
1<-=a m ； ②若20≤<a ，4
1)
1(414
22
2
+
--
=-=
a a
a m ，当1=a 时取得最大值
4
1.
综上，m 的最大值为
4
1，此时1=a ．。