9.3 一元一次不等式组(1).3 一元一次不等式组(1)
人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》课件(共27张PPT)
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
人教版初一数学下册9.3 一元一次不等式组(第1课时)
9.3 一元一次不等式组（第1课时）巢湖三中徐巧珍教学设计思想准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容。
本节教学的重点是一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题。
难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组。
在学习的过程中有问题引入新课，引导学生充分讨论，得出所要的不等式组，进而研究不等式组的解法及其用数轴的表示，通过练习来巩固如何解不等式组。
最后学习的是不等式组在现实生活中的简单应用。
教学目标1．使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次不等式组的解集；2．使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题．知识目标经历通过具体问题抽象出不等式组的过程；表述一元一次不等式组及其解集的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
能力目标体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，提高学习热情和积极性，进一步发展符号感与数学化的能力。
情感目标通过用数轴表示不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想。
重点：一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题。
难点：求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组。
解决办法：不等式组的解集通过数轴来表示简单明了，关于不等式组的应用要仔细审题以小组讨论的形式引导学生找出题中的不等关系，进而列出不等式组。
教学方法引导发现法、小组讨论交流。
教具准备多媒体，或投影仪教学设计过程(一）情境导入看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!问题：同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!（二）列一元一次不等式组若设大象的体重为x 吨,请用不等式的知识分别表示上{面两位同学所谈话的内容:x ≥3 ①x<5 ② {35≥<x x类似方程组，把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。
9.3一元一次不等式组
知识要点：
1、掌握一元一次不等式组的不同形式，理解不等式组的解集的涵义。
2、会利用数轴准确的确定一元一次不等式组的解集。
体会数形结合的思想。
本节测试
（基础题）解下列不等式组：
（1）⎩⎨
⎧②＜－①＞－x x x 8270153
（2）⎩⎨
⎧≤②
－＞＋－①－－243213x x x x （3）⎩⎨
⎧≤≤②
＋＋①＋－x x x x 36275245
（4）⎩⎨
⎧②
＞－①－＞－3
43421x x x
答案 解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴找它们的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．
（1）解不等式①，得x ＞5 解不等式②，得x ＞－2
在同一个数轴上表示出不等式①、②的解集如图9-12所示：
∴ 这个不等式组的解集是x ＞5
（2）解不等式①，得x ≤－21，解不等式②，得x ＜23
在数轴上表示出不等式①、②的解集如图9-13所示：
∴ 这个不等式组的解集是x ≤－21
（3）解不等式①，得x ≤3 解不等式②，得x ≥1
在数轴上表示出不等式①、②的解集如图9-14所示：
∴这个不等式组的解集是1≤x≤3
（4）解不等式①，得x＜－3
7
解不等式②，得x＞3
在数轴上表示出不等式①、②的解集如图9-15所示：
∴这个不等式组无解．
说明：（1）用数轴表示不等式组的解集，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈．
（2）对于由两个一元一次不等式组成的不等式组，熟练以后，可直接根据它的四种基本情况确定不等式的解集．。
第6套人教初中数学七下 9.3 一元一次不等式组(第2课时)课件 【经典初中数学课件】
m+1≤ 2m - 1
(2)若 不 等 式 组x x 3 m （ （1较较小大的 ））解 集 为 x>3，
m 2 则 m 的 取 值 范 围 为 _______________
3m1
课堂小结：
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组
（ 2x-6） <3-x ① 例 ： 求 不 等 式 组 2x315x511的 ②正 整 数 解 。
解：解不等式①得：x<5 解不等式②得：x≥1.4
∴原不等式组的解集为1.4≤x<5
∵满足1.4≤x<5的正整数为：2、3、4
∴原不等式组的正整数解：2、3、4
随堂练习
(1)若 不 等 式 组x x m 2m （1 （1较较小大）无 ） 解 ， 则
2、在同一平面内,两条直线的位置关系 只有‗‗‗相‗‗交‗‗‗和‗‗平‗‗行‗‗‗‗两种情况.
3、两条直线相交（不重合）,交点的个 数是 1 个；两条直线平行,交点 的个数 0 个.
三、研读课文
知平
识行
点 一
线 的
定
义
练一练
1．下列说法中，正确的是（ C ）．
A．若两直线不相交则平行
B．若两直线不平行则相交
里积存的污水，估计积存的污水超过 1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用 时间的范围是什么？
设用x min将污水抽完，则x同时满 足不等式
30x>1200
30x<1500
像这样由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
记作. x>2 x<3
30x>1200 30x<1500
9.3.1一元一次不等式组
例1. 求下列不等式组的解集:在同一数轴上表示出两个不等 式的解集,并写出不等式组的解集
x 3, (1) x 7. x 2, ( 2) x 3 . x 2, (3) x 5 . x 0, ( 4) x 4 .
解:原不等式组的解集为
3 x 7 8
小结
你有哪些收获?说出来,大家共同分享
你还有什么疑惑?提出来,我们一起讨
论
作业
第141页：2（1.4.5和2.3.6）、A：7题
解:原不等式组无解.
x 2, (14) x 5. x 1, (15) x 4. x 0, (16) x 4.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
-6
-5 -4 -3 -2 -1
9.3 一元一次不等式组(1)
学习目标
1、理解有关不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等 式组。
解不等式的基本步骤
1、去分母 （不等式的性质二） 2、去括号 （乘法分配律） 3、移项 （不等式的性质一） 4、合并同类项 (整式加减性质) 5、化系数为1 （不等式性质二，三）
① ②
（1）分别解不等式组中的各个不等式 , （2）再求出这几个不等式解集的公共部分.
不等式组的解集情况:
选择题: x≥2， (1)不等式组 x 的解集是( D ) ≤2 A. x ≥2, B. x≤2, C. 无解,
x 0.5, (2)不等式组 的整数解是( x≤1
0
人教初中数学七下 9.3.2 一元一次不等式组课件 【经典初中数学课件】
分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系：
妈妈的体重+小宝的体重 <
爸爸的体重；
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重。
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
自学指导：阅读课本P139-134，例2 思考： 1、“不能完成任务”是什么意思 2、“提前完成任务”又是什么意思？
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
运用规律求下列不等式组的解集：
((((68(2571(3))4)))xx32xxxxxxxxxxx>>>><<<<><<><>>--37-20-5243-760.,4,-3,.4..1,4., .
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
1、若不等式组 x a 无解，求a的取值范围
2x -1 3
o
0
o
o
X
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （3） x＜5
2 、若把以上（1）、（3）两个不等式合起来，这 个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？
o
o
X
X的取值范围是：2<X<5
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
我来说一说!
第九章 9.3 一元一次不等式组（1）
第7课时
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （2） x＜-2 （3） x＜5 （4） x＜-5
2、若把以上（1）、（2）两个不等式 合起来，这个一元一次不等式组中x取 值范围是多少呢？
9.3一元一次不等式组的教案
深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸9.2 实际问题与一元一次不等式（第一课时）自学检测题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？课堂作业1、必做题：教科书第140页习题9.2第1题（1）（2）第3题1、2.2、选做题：教科书第141页习题9.2第5、6题3、备选题．(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？(2)某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．①什么情况下，选择甲公司比较合算？②什么情况下，选择乙公司比较合算？③什么情况下，两公司收费相同？(3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？(4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款．章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．问：哪种方法更优惠？复习 9.2－9.3一、双基回顾1、一元一次不等式组几个一元一次不等式组成了一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组的解一元一次不等式组的各个不等式解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解. 〔1〕若a ＞b,请你指出下列不等式组的解集： ①,;x a x b ⎧⎨⎩ ②,;x a x b ⎧⎨⎩ ③,;x a x b ⎧⎨⎩ ④,.x a x b ⎧⎨⎩3、解一元一次不等式组（1）分别求每个不等式的解集；（2）利用数轴找出它们的公共部分，即一元一次不等式组的解集。
人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件
④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
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第九章不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
第1课时解一元一次不等式组
【知识与技能】
1.了解一元一次不等式组的概念.
2.理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集.
3.会解一元一次不等式组.
【过程与方法】
通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则.
【情感态度】
运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法.这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣.
【教学重点】
一元一次不等式组的解法.
【教学难点】
确定一元一次不等式组的解集.
一、复习回顾
1、什么叫一元一次不等式？
2、口答:下列不等式的解集 ① ② ③ ④
二、探究新知
（一）一元一次不等式组概念
1、问题：用每分钟抽30 t 水的抽水机来抽污水管道里的污水。
估计积存的污水超过1200t 而不足1500 t ，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
解：设用min x 将污水抽完，则
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
【教学说明】全班同学独立完成，5分钟后交流成果，逐步得出结论，并引导学生归纳一元一次不等式组的定义。
2. 由几个含有相同未知数的一元一次 不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式组中，必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量可以是两个或者两个以上 。
3.练习：下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
01>-x 14>-x 331-≤x 88-<-x 22238,(2)-57 1.x x x x +>+<-⎧⎨⎩583,(4)92.x y +>⎧⎨>-⎩83,(5)3 2.x x >-⎧⎨>⎩13,(6)84,72 1.x x x +>⎧⎪-≥⎨⎪<-⎩
221,(1)2 3.x x x +-<-≥⎧⎨⎩3235,(3)1-7.x x <+>⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎨⎧<>150030120030x x
（二）一元一次不等式组的解集概念
1. 已知不等式组 ① 在同一数轴上表示不等式①，②的解集 ② ， ①，②的解集的公共部分为 叫做这个一元一次不等式组 的解集。
2. 不等式组中，每个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
（三）探究不等式组的解集:
1.在同一数轴上表示不等式组中各不等式的解集， 并观察其公共部分。
生归纳总结出下面的结论，培养学生的归纳能力。
2.不等式组解集 四句口诀：
⎩⎨⎧≤>3
2x x ⎩⎨⎧≤>32x x 3
2≤<x
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。
3.一般来说，由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集不外乎以下四种情况：
设a ＜b ，则
4.练习：填空
（1）不等式组 的解集是_________ ___；
⎩⎨⎧-≥>12x x
（2）不等式组的解集是；
（3）不等式组的解集是_________________；（4）不等式组的解集是____ __。
（四）一元一次不等式组的解法:
1.思考：如何解这个不等式组呢？
解：解不等式①，得40
>
x
解不等式②，得50
<
x
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
∴这个不等式组的解集为：50
40<
<x
∴将污水抽完所用时间大于40 min，而小于50 min 。
2.解一元一次不等式组的一般步骤是什么?
⎩
⎨
⎧
-
<
-
<
2
1
x
x
⎩
⎨
⎧
>
≤
1
4
x
x
⎩
⎨
⎧
-
<
>
4
5
x
x
例1：解不等式组
⎩
⎨
⎧
<
>
1500
30
1200
30
x
x①
②
（1）求出不等式组中每个不等式的解集；
（2）利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分；
（3）根据几个不等式解集的公共部分，写出 这个不等式组的解集。
【教学说明】引导学生根据例题归纳得出一元一次不等式组的解题步骤，让学生进一步明确怎样解一元一次不等式组。
三、回顾与小结
本节课，我们学习了
（一）概念
1. 什么叫一元一次不等式组 ？
2. 什么是一元一次不等式组的解集的概念？
（二）解一元一次不等式组的一般步骤是什么?
（1）求出不等式组中每个不等式的解集；
（2）利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分；
（3）根据几个不等式解集的公共部分，写出 这个不等式组的解集。
四、自我检测
1. 解下列不等组，并把解集在数轴上表示出来：
(1) (2) 2. 不等式组 的整数解是 。
3. 若不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是 。
【教学说明】题1、2让学生自主完成，教师巡视指导；题3可先让学生思考，教师利用数轴帮助其答疑解惑，体验数形结合的⎩⎨⎧<<a x x 2a x <a ⎩⎨⎧<-≥+2112x x ⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+x x x x 213521132
思想妙用！
五、布置作业：
1.布置作业：课本130页第1题（2），（4）；第2题（1），（2）.
2.完成练习册中本课时的练习.
附：板书设计
本课重点是会解一元一次不等式组，并会利用数轴表示出解集，在教学过程中要求学生在解不等式组时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，从而建立数形结合的数学思想，提高学生动手操作的数学能力，激发学生学习数学的兴趣.。