解三角形知识点小结
高中数学必修五第一章《解三角形》知识点知识讲解
高中数学必修五第一章《解三角形》知识点收集于网络，如有侵权请联系管理员删除高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sincos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== 4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c R C===A B ． 5、正弦定理的变形公式： ①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）7、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=R abc 4=2)(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---8、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-．9、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=． 10、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。
解三角形知识点小结
解三角形知识点小结一、知识梳理1.内角和定理：在ABC ∆中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；cos()A B +=cos C -sin sin A B A B >⇔>，cos cos A B A B >⇔<〔cos y x =在(0,)π上单调递减〕面积公式:111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===设2a b cp ++=那么()()()S p p a p b p c =---在三角形中大边对大角，反之亦然.2．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一：R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具)形式二：⎪⎩⎪⎨⎧===CR c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边化正弦)形式三：::sin :sin :sin a b c A B C =〔比的性质〕形式四：sin ,sin ,sin 222a b cA B C R R R ===〔正弦化边〕3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍..形式一：2222cos a b c bc A=+-2222cos b c a ca B =+- (遇见二次想余弦)2222cos c a b ab C =+-形式二：222cos 2b c a A bc +-=，222cos 2a c b B ac +-=，222cos 2a b c C ab +-=二、方法归纳(1)两角A 、B 与一边a,由A+B+C=π及sin sin sin a b cA B C ==，可求出角C ，再求b 、c.（2）两边及一角，用余弦定理。
（3）三边，用余弦定理。
（4）求角度，用余弦。
三、经典例题问题一：利用正弦定理解三角形 【例1】在ABC ∆中，假设5b =，4B π∠=,1sin 3A =，那么a = .【例2】在△ABC 中，a=3,b=2,B=45°,求A 、C 和c. 问题二：利用余弦定理解三角形【例3】设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.1=a ，2=b ，41cos =C . 〔Ⅰ〕求ABC ∆的周长，〔Ⅱ〕求()C A -cos 的值.【注】常利用到的三角公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±−−−→=()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 21cos2sin 22tan tan 21tan 令 ＝ ＝ αβαβαβαβααααααβααβααβααααα=±=−−−→=-↓=-=-±±=⇒-↓=- 【例4】〔2021重庆文数〕设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32a bc .(Ⅰ) 求sinA 的值；(Ⅱ)求2sin()sin()441cos 2A B C Aππ+++-的值. 假设条件改为：2223sin 3sin 3sin sin B C A B C +-=？ 2 .在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A ，B ，C 的对边，且CB cos cos =-c a b +2. 〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设b=13，a+c=4，求△ABC 的面积. 问题三：正弦定理余弦定理综合应用【例5】〔2021山东文数〕在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．cos A-2cos C 2c-a=cos B b．〔I 〕求sin sin CA的值；〔II 〕假设cosB=14，5b ABC 的周长为，求的长.【注】“边化正弦，正弦化边〞“余弦直接代入〞考虑以下式子：1cos 2a C c b+=，(2)cos cos a c B b C -=，(2)cos cos 0a c b b C -+=【例6】〔2021全国卷Ⅰ理〕在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b【注】对条件(1)222a c b -=左侧是二次的右侧是一次的,可以考虑余弦定理；而对条件(2)sin cos 3cos sin ,A C A C =化角化边都可以。
解三角形知识点归纳总结归纳
解三角形知识点归纳总结归纳三角形是平面几何中的基本图形之一，是由三条边和三个顶点组成的多边形。
学习三角形的知识点对于解题和理解几何性质非常重要。
下面是关于三角形的知识点的归纳总结，包括定义、分类、性质和求解方法等内容。
一、三角形的定义和分类：1.定义：三角形是由三条边和三个顶点组成的多边形。
三角形的边可以是直线段，但必须满足三边相交于一点的条件。
2.分类：根据边长和角度的关系，三角形可以分为以下几类：-按边长分类：-等边三角形：三条边相等的三角形。
-等腰三角形：两条边相等的三角形。
-普通三角形：没有边相等的三角形。
-按角度分类：-直角三角形：有一个角度为直角（90度）的三角形。
-钝角三角形：有一个角度大于直角（90度）的三角形。
-锐角三角形：三个角度都小于直角（90度）的三角形。
-按边长和角度分类：-等腰直角三角形：既是等腰三角形又是直角三角形的三角形。
二、三角形的性质：1.内角和性质：三角形的三个内角之和等于180度。
2.外角性质：三角形的一个内角的补角等于与其不相邻的两个外角的和。
3.边长性质：-任意两边之和大于第三边。
-任意两边之差小于第三边。
4.等腰三角形性质：等腰三角形的两底边相等，两底角相等。
5.等边三角形性质：等边三角形的三条边相等，三个内角都是60度。
6.直角三角形性质：直角三角形的一条边是其他两边的平方和的开方。
7.勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
8.三角形的中线性质：三角形三条中线的交点是三角形的重心，重心将中线按1:2的比例分成两段。
9.三角形的高线性质：三角形的高是从一个顶点向对边作垂线所得的线段，三角形三条高的交点是三角形的垂心。
三、三角形的求解方法：1.应用勾股定理求解直角三角形的边长。
2.应用正弦定理求解三角形的边长和角度。
3.应用余弦定理求解三角形的边长和角度。
4.应用海伦公式求解已知三边求三角形的面积。
5.利用相似三角形的性质解题。
6.利用三角形的中线、高线和角平分线的性质解题。
解三角形知识点汇总和典型例题
解三角形的必备知识和典型例题及详解 一、知识必备：1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。
（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sinA ＝cosB ＝c a ，cosA ＝sinB ＝c b ，tanA ＝b a 。
2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。
（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等R C cB b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a2＝b2＋c2－2bccosA ； b2＝c2＋a2－2cacosB ； c2＝a2＋b2－2abcosC 。
3．三角形的面积公式：（1）∆S ＝21aha ＝21bhb ＝21chc （ha 、hb 、hc 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）∆S ＝21absinC ＝21bcsinA ＝21acsinB ；4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题： 第1、已知三边求三角.第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 5．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
解三角形知识点归纳总结
第一章 解三角形一.正弦定理：1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 R Cc B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin CA c a = 3）化边为角：C R cB R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===4）化角为边：;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin ca C A = 5）化角为边： Rc C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a ，解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;sin sin B A b a = ;sin sin CB c b = ;sin sin CA c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。
例：已知边a,b,A,解法：由正弦定理BA b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理CA c a sin sin =求出c 边4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解；③b a A b <<sin 时，B 有两个解。
如：①已知32,2,60===O b a A ,求B (有一个解)②已知32,2,60===O a b A ,求B (有两个解)注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。
解直角三角形的知识点总结
解直角三角形的知识点总结直角三角形是指其中一个角度为90度的三角形。
解直角三角形需要掌握一些关键知识点，包括勾股定理、三角函数和特殊角度的计算方法。
本文将围绕这些知识进行总结，并提供实例说明。
一、勾股定理勾股定理是解直角三角形中最基本的定理之一，用于计算三角形的边长关系。
根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
表达公式为：c² = a² + b²。
其中，c代表斜边的长度，a和b分别代表两个直角边的长度。
例如，已知一个直角三角形的直角边a=3，b=4，我们可以使用勾股定理计算斜边c的长度：c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25。
因此，c的长度为5。
二、三角函数解直角三角形还要运用三角函数的概念和公式。
三角函数主要包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）三种常见函数。
1. 正弦函数：在直角三角形中，正弦函数的定义为：sinθ = 对边/斜边。
其中，θ代表角度，对边指垂直于斜边的边长，斜边即斜边的长度。
例如，对于一个直角三角形，已知θ=30度，斜边长度为6，我们可以使用正弦函数计算对边的长度：sin30度 = 对边/6。
求解可得对边长度为3。
2. 余弦函数：余弦函数的定义为：cosθ = 临边/斜边。
临边指与角度θ相邻的边的长度。
继续以θ=30度的直角三角形为例，已知斜边长度为6，我们可以使用余弦函数计算临边的长度：cos30度 = 临边/6。
求解可得临边长度为√(6²-3²) = 3√3。
3. 正切函数：正切函数的定义为：tanθ = 对边/临边。
同样以θ=30度的直角三角形为例，已知对边为3，临边为3√3，我们可以使用正切函数计算斜边的长度：tan30度 = 3/（3√3）。
求解可得斜边长度为√3。
三、特殊角度的计算方法解直角三角形时，经常会遇到一些特殊角度，如30度、45度和60度。
高中数学解三角形知识点总结与练习
解三角形一、知识点总结1． 内角和定理：在ABC ∆中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；cos()A B +=cos C -；sin cos cos sin tan cot 222222A B C A B C A B C +++===；；. 2．面积公式:1sin 2ABC S ab C ∆== 1sin 2bc A =1sin 2ca B 3．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一：R Cc B b A a 2sin sin sin ===或变形：::sin :sin :sin a b c A B C = (解三角形的重要工具) 形式二：⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具)4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍..形式一：2222cos a b c bc A =+-2222cos b c a ca B =+- (解三角形的重要工具)2222cos c a b ab C =+-形式二：cos A =bc a c b 2222-+ ； cos B =ca b a c 2222-+ ； cos C =abc b a 2222-+ 5．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.6．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.7． 已知条件定理应用 一般解法 一边和两角（如a 、B 、C ）正弦定理 由A+B+C=180˙，求角A ，由正弦定理求出b 与c ，在有解时 有一解。
两边和夹角(如a 、b 、c)余弦定理 由余弦定理求第三边c ，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。
解三角形知识点总结
解三角形知识点总结一、正弦定理正弦定理是指在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。
即：＄＼frac{a}｛＼sin A} ＝＼frac{b}｛＼sin B} ＝＼frac{c}｛＼sin C} ＝ 2R$（其中$R$为三角形外接圆的半径）。
正弦定理的应用非常广泛，主要包括以下几个方面：1、已知两角和一边，求其他两边和一角。
例如，已知三角形的两角$A$、＄B$和一边$c$，则可以先通过三角形内角和为$180^｛＼circ}＄求出角$C$，然后利用正弦定理求出其他两边$a$和$b$。
2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角。
此时需要注意可能会出现一解、两解或无解的情况。
二、余弦定理余弦定理是对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
对于边$a$，有$a^2 ＝ b^2 ＋ c^2 2bc\cos A$；对于边$b$，有$b^2 ＝ a^2 ＋ c^2 2ac\cos B$；对于边$c$，有$c^2 ＝ a^2 ＋ b^2 2ab\cos C$。
余弦定理的应用包括：1、已知三边，求三个角。
可以直接代入余弦定理的公式求出角的余弦值，进而得到角的大小。
2、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。
三、面积公式三角形的面积公式有多种形式，常见的有：1、＄S ＝＼frac{1}｛2}ab\sin C$2、＄S ＝＼frac{1}｛2}bc\sin A$3、＄S ＝＼frac{1}｛2}ac\sin B$这些公式可以根据已知条件的不同灵活选择使用。
四、三角形中的常见结论1、大边对大角，大角对大边。
即三角形中，较长的边所对的角较大，较大的角所对的边较长。
2、三角形内角和为$180^｛＼circ}＄。
3、在锐角三角形中，＄＼sin A ＞＼cos B$；在钝角三角形中，若$A$为钝角，＄B$为锐角，则$＼sin A ＜＼cos B$。
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解三角形知识点小结；sin(A B) sinC ； cos(A B) cosCa b c—2 —则 S「p(p a)(p b)(p c)在三角形中大边对大角，反之亦然2.正弦定理：在一个三角形中 ，各边和它的所对角的正弦的比相等3•余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍..形式一：2a b 2 c 2 2bccosA ■b 22c 2 a2cacosB（遇见二次想余弦）2c2a b 2 2abcosC形式二：cos Ab 22 2 2 2,2 2 . 2c a a c b 小 abccos BcosC -2bc ,2ac ,2ab、知识梳理1.内角和定理: A B （ y COSX 在（0,）上单调递减）S ABC面积公式： 1 11absi nC bcsi nA acs in B 2 22sin A sin B A B cos A cos B、方法归纳在 ABC 中，ABC形式一: a bsin A sin B csin C 2R（解三角形的重要工具）形式二:2Rsin A 2Rsin B2Rs inC（边化正弦）形式三: a :b : c sin A:sinB:sinC （比的性质）形式四:sinA2R,sinBB,sinC 2Rc 2R （正弦化边）【例5】(2011山东文数)在ABC 中，内角A ，B, C 的对边分别为 a,b, c .已知cosA-2cos C 2c-acosB⑴已知两角A 、B 与一边a,由A+B+C=n 及sin A sinB sinC ，可求出角c,再求b 、c.(2 )已知两边及一角，用余弦定理。
(3 )已知三边，用余弦定理。
(4)求角度，用余弦。
三、经典例题问题一：利用正弦定理解三角形1【例1】在 ABC 中，若b 5， B , si nA —，则a.4 3 -------------------【例2】在厶ABC 中，已知a= . 3 ,b= .2 ,B=45 ° ,求A 、C 和c. 问题二：利用余弦定理解三角形1【例3】设 ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知a 1，b 2，cosC -.4(I)求 ABC 的周长，(n)求cos A C 的值.【注】常利用到的三角公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:2sin(A -)sin(B C -)(I )求sinA 的值；(n )求4L 的值.1 cos2A若条件改为：3sin 2 B 3sin 2C 3sin 2A 4. 2sin BsinC ?(1)求角B 的大小；(2)若b= J3，a+c=4，求厶ABC 的面积. 问题三：正弦定理余弦定理综合应用 令sinsin cos cos sinsin 2 2sin cos令cos cos cos msin sin cos2cos 2 sin 2,tan tan tan1 mta n tanc22cos2 1+cos2 cos =2 2sin.21 cos2 sin =2tan 22 tan 1 tan 2【例4】(2010重庆文数)设 ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为 a 、b 、c,且 3b 2 +3 c 2 -3 a ?=4 2 bc .2 .在厶 ABC 中, a 、b 、c 分别是角A, B ，C 的对边，且cos B = b cosC 2a c(I )求SinC 的值；(II )若cosB=1 , VABC 的周长为5,求b 的长.sin A 4【注】“边化正弦，正弦化边” 小1 a cosC —c考虑以下式子：2“余弦直接代入”b(2a c)cos B b cosC (2a c)cos b bcosC 0【例6】(2009全国卷I 理)在 ABC 中，内角A 、BC 的对边长分别为 a 、b 、c ，已知a 2 c 22b ,且 si nAcosC 3cos As in C,求 b【注】对已知条件(1) a 2 c 2 2b 左侧是二次的右侧是一次的，可以考虑余弦定理；而对已知条件 (2) si nAcosC 3cosAs inC ，化角化边都可以。
3.在 ABC 中,a,b,c 分别为内角 A B 、C 的对边，且 2a si nA (2 b c)si n B (2 c b)si n C.(i)求角A 的大小；(n)若si nB si nC,3，试判断 ABC 的形状。
问题四：三角恒等变形【例7】(08重庆)设 ABC 的内角A , B, C 的对边分别为a,b,c ，且A=60 , c=3b.求：a(i) c 的值；(n) cotB +cot C 的值.tanCsinA sinB , sin(B A) cosC . (1)求 A, C ； (2)若 S ABC cos A cos Bsin (A B)思考：1若sin(A B)a cc求B o22 若 sin 2C si n2Csi nC cos2C 1，求 C 3若、、3tanAtanB tanA tanB 3，求 C问题五：判断三角形形状【例8】在厶ABC 中, , bcosA = a cosB ，试判断 ABC 三角形的形状 cosA b 【例9】 在厶ABC 中，若 =-，试判断 ABC 三角形的形状.cosB a 5. 在厶ABC 中，若2cosBsinA = sinC ,则厶ABC 的形状一定是(1)平方关系： ・2sincos 21,1 2 2tansec ,1(2)倒数关系： sin csc =1,cos sec =1,ta n cot(3)商数关系：tansincos ,cot cossincot 2=1,2cscABC 中，A, B, C 所对的边分别为a,b,c ,3 3 ,求 a,c .【注】在解三角形的背景下一般见“切割化弦” 同角三角函数的基本关系式:4. ( 2009江西卷理)△6. 在厶ABC 中，如果(a 2+b 2) sin (A-B ) = (a 2-b 2) sin (A+B),判断三角形的形状a b c思考：若cosA cosB cosC ，判断三角形的形状. 问题六：与其他知识综合【例10】已知向量 m (a c,b), n (a c, b a),且m n 0 ,其中A, B ，C 是厶ABC 的内角, a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边.(1)求角C 的大小；(2 )求si nA si nB 的取值范围. 【注】坐标运算：设 a (x 1, y 1),b (x 2,y 2)，则： 向量的加减法运算：a b (为x 2， y 1 y 2)。
实数与向量的积：aX j , y 1 为，％。
r r r r平面向量数量积： a?b NX 2 y 1y 2 = a b cosr rr r 向量平行：a//ba bx°2x?%r rr r 向量垂直：a ba ?b加2 y°2 0222 2思考：1.若求 cosA cosB ， sin A sin B ， cos A cos B ？ 2.若已知c3，求三角形周长和面积的取值范围。
7. (2009浙江文)(本题满分14分)在 ABC 中，角A, B,C 所对的边分别为a,b,c ，且满足A 2 5 uuu uuur cos ■， AB AC 3 -25umr urn注：若条件改为AB?CA 3问题7:三角实际应用【例11】要测量对岸 A B 两点之间的距离，选取相距 3 km 的C 并测得/ ACB=75，/ BCD=45，/ ADC=30，/ ADB=45，求 间的距离.【解题思路】找到三角形，利用正弦定理和余弦定理。
【例12】.(2007山东)20 (本小题满分12分)如图，甲船以每小时30^2海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行 ，当甲船位于 A 处 时，乙船位于甲船的北偏西105的方向B 1处，此时两船相距20海里.当甲 船航行20分钟到达 A 处时,乙船航行到甲船的北偏西 120方向的B 2处，此时两船相距10 2海里，问乙船每小时航行多少海里 ？课后自我检测(I )求 ABC 的面积; (II )若c 1，求a 的值.D 两点，A 、B 之ABC 中, a = ；5 b= ,3 sin B =¥，则符合条件的三角形有()A . 1个B . 2个C3个D . 0个2.在ABC 中，a=15,b=10,A=60 ° ，贝U cosB =()A - 22B2 JCD J3 33 33•某人朝正东方向走 x 千米后，向右转1500并走3千米，结果他离出发点恰好 .3千米，那么x 的值为 ()A .3 B. 2 3C.3 或 2 3 D. 37.已知a,b,c 分别是△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b= 3, A+C=2B,贝U sinC=—_ &已知△ ABC 的周长为2 1，且 si nA si nB .2 si nC .1(I )求边AB 的长；(II )若△ ABC 的面积为-sinC ，求角C 的度数.69. 在 ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为 a 、b 、c ，且满足bsi nA . 3acosB .A 2J5(I )求角B 的值；(II )若cos ',求sinC 的值.2 510. 在 ABC 中，a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边，且 2cos(B C) 4sin BsinC 1 .(I)求 A ; (n )若 a 3 , sin 旦 1 ,求 b .2 31.若厶 ABC 的三个内角满足 sin A:si n B :si nC 5:11:13，则△ ABC则角B 的值为 A. —B. —C.或5D.或2636 63 35.已知△ ABC 中, cot A 12 ，则 cos A5o6.在ABC 中。
若b 1,c . 3 , c，则a=o4. (2008福建)在厶ABC 中，角A B C 的对边分别为3a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B = . 3ac ,A . 一定是锐角三角形.B . ，定是直角三角形.AD=10,AC=14,DC=6,求 AB 的长.10.设 ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且acosC ^c b . (1)求角A 的大小；(2)若a 1，求 21•如果等腰三角形的周长是底边长的 5倍，那么它的顶角的余弦值为2.已知圆的半径为4,a 、b 、c 为该圆的内接三角形的三边，若abc = 16 ,''2,则三角形的面积为(3.要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是45° ,在D 点测得塔顶仰角是30° ,并测得水平面上的/ BCD 120° ,Ct =40m,则电视塔的高度为sinC 2.3sin B ，贝y A =C. 一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形A . 2 ：2B . 8 ,;2C.A . 10、2 mB. 20m C . 20 , 3m4.在厶ABC 中，角 A 、B C 的对边分别为 a 、b 、c.若(a 2+ c 2— b 2)tan B =nA.¥nB.J C .n 5 n——或 6或 65. ( 2010天津理) (7)在厶 ABC 中, 内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若 a 2 b 2 . 3bc ,A. 30°B.60°C.1200D.1500 6.(2008湖北)在厶ABC 中，三个角 代B,C 的对边边长分别为 a 3,b4,c 6,则bccosA ca cosB abcosC 的值为7.在 ABC 中，角 代B,C 的对边分别为a,b,c,B - , cos A3?b 3。