三角函数教案：7课时学案-同角三角函数的基本关系式1
同角三角函数基本关系教案
同角三角函数基本关系1. 教学分析：教材分析同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用.同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用.学情分析学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义.从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解.从能力上看，学生主动学习能力、探究能力有待于提高.2.教学目标1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式,并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的求值.2.同角三角函数的基本关系式主要有两个方面的应用:(1)求值(知一求二); (2)证明三角恒等式.本节主要学习三角函数的求值,通过这节课学生应明了如何进行三角函数的求值.3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法.3.教学重点与难点教学重点： 公式1cos sin 22=+αα及αααtan cos sin =的推导及运用. 教学难点：公式1cos sin 22=+αα及αααtan cos sin =的推导,运用同角三角函数基本关系求三角函数值. 4.教学基本流程(1)情境引入：大家都听过一句话：南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风.这就是著名的“蝴蝶效应”， 两个似乎毫不相干的事物，却有着这样的联系.那么我们来看看前些天我们所学习的三角函数.在三个式子中有着“同一个角”其中的联系应该更为紧密！（2）回顾复习：三角函数定义、三角函数线设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T .y 叫做α的正弦，记做sin α，即 sin =y αx 叫做α的余弦，记做cos α，即 cos x α=叫做α的正切，记做tan α,即 tan yxα=我们就分别称有向线段MP 、OM 、AT 为正弦线、余弦线、正切线. 初中时我们学过以下两个公式：22sin cos 1αα+=sin tan cos ααα=请同学们思考：这两个等式是否对任意角α都成立怎么证明，在三角函数中有什么作用这就是本节课要学习的内容：同角三角函数基本关系. （3）新课：如图：以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且1OP =.xy问1：MP ，OM 与OP 长度有什么关系答：在OMP Rt ∆中，由勾股定理得：1222==+OP OM MP问2：有向线段MP ，OM 分别对应点P 的哪个坐标这个等式可转化成什么形式122=+y x问3：y 与x 分别是α的哪个三角函数值上述等式又可以转化成什么形式1cos sin 22=+αα问4：α终边与坐标轴重合时，点P 坐标是这个公式是否成立 答：α终边与坐标轴重合时， ()0,1P 或()0,1-P 或()1,0P 或()1,0-P 122=+y x1cos sin 22=+αα也成立即同一个的正弦、余弦的平方和等于1 问5根据三角函数定义=αsin ，=αcos ，=αtan答：y =αsin ，x =αcos ，()0tan ≠=x xyα所以αsin ，αcos ，αtan 之间的关系是αααtan cos sin =，这个等式成立需要α满足什么条件；z k k ∈+≠,2ππα 即同一个角的正弦、余弦的商等于该角的正切 同角三角函数基本关系式： ①平方关系：1cos sin 22=+αα 公式变形：αα22cos 1sin -= αα22sin 1cos -=商数关系：αααtan cos sin =，()z k k ∈+≠2ππα注意以下三点：1 关系式是对于同角而言的，“同角”的概念与角的表达形式无关.例如：14cos 4sin 22=+αα，()()1cos sin 22=+++βαβα2 α2sin 是2)(sin α的缩写，读作“αsin 的平方”，不能将α2sin 写成2sin α.3 注意公式成立的条件. （4）典例剖析例1 已知sin α＝3,5α-为第三象限角，求cos α与tan α的值.问题1. 条件“α为第三象限角”有什么作用 答：确定cos α、 tan α的符号. 问题2. 如何建立cos α与αsin 的联系答：利用平方关系：由22sin cos 1αα+=得22cos 1sin αα=-. 问题3. 如何建立弦、切之间的联系答：利用商数关系：αααtan cos sin =求出tan α请同学们自己做出解答. 解：由1cos sin 22=+αα得2216cos 1sin 25αα=-=cos 0,αα∴<Q 是第三象限角，于是 164cos 255α=-=-. 把上题中 “α为第三象限角”去掉，改为变式 已知sin α＝－53，求cos α与tan α.问题1. 比较本题与例1条件不同之处. 答：不知α是第几象限角.问题2. 这个条件会对cos α、tan α的值产生怎样的影响 答：符号无法确定.问题3. 如何解决这个问题根据什么条件确定cos α、tan α的符号 答：由sin 0sin 1ααα<≠-且得为第三或第四象限角. 问题4. 求值过程中要先利用什么关系先求cos α还是tan α 答：先利用平方关系求cos α3:sin 0sin 15αα=-<≠-Q 解且 所以α是第三或第四象限角，又因为22sin cos 1αα+= 如果α是第三象限角，那么cos 0α<,于是 164cos 255α=-=- 从而2516sin 1cos 22=-=∴ααsin 353tan ()()cos 544ααα==-⨯-= 如果α是第四象限角，那么54cos =α, tan α＝ααcos sin ＝-43总结：本题是已知角α的正弦值，求α的其他三角函数值.由22sin cos 1αα+=我们可以先求出cos 2α，要确定cos α的符号，关键是确定角α所在象限，应根据所给三角函数值的符号确定α所在象限.应根据sin α的符号确定，这是本题的关键，对于这种“知一求二”型问题，一定要“先定象限，再求值”.巩固练习 已知5cos ,sin tan 13ααα=-求，的值. 本题让学生独立完成.上面两个题是已知αsin 或cos α的值，求α的其他三角函数值，若已知α的正切值如何求αsin 与cos α呢我们看个例子.2例 tan 2,sin ,cos ααα=已知求的值.问题1. 前面题目的思路是先用平方关系求弦，再用商数关系求切，反过来，已知切，应该按照怎样的思路求弦呢答：先利用商数关系化切为弦，把αsin 用cos α表示，然后再代入22sin cos 1αα+=中，求出2cos α.问题2. 本题中如何确定αsin 、cos α的符号 答：根据tan α的符号确定.α为第一或第三象限角22222tan 20,sin tan 2sin 2cos cos sin cos 1sin cos 5cos 1ααααααααααααα=>∴==∴=+=∴+==Q Q Q 解：为第一或第三象限角如果是第一象限角α如果是第四象限角，cos ,sin 55αα=-=-则. 巩固练习tan sin ,cos ααα=已知求的值. 本题让学生独立完成.（5）方法总结与课堂练习： 方法总结cos sin 2cos ααα===则sin cos tan tan sin cos sin cos .αααααααααα一.若已知或，先通过平方关系得出另外一个三角函数值，再用商数关系求得.二.若已知，先通过商数关系确定与的联系，再代入平方关系求得与注意：若所在象限未定，应讨论所在象限. 课堂练习4cos =sin 5ααα-1.已知，求，tan 的值.（6）小结与作业：1．同角三角函数的基本关系的推导 2．同角三角函数的基本关系（1）22sin cos 1αα+=（2）sin tan cos ααα= 3．同角三角函数的基本关系的应用先定象限,后求值求值 弦切互化 方程组的思想作业：课本21页10.（2）（3）谢谢各位老师的指导！⎪⎩⎪⎨⎧sin 2cos ,.x x x =-2.已知求角的三个三角函数值。
中职数学基础模块上册(人教版)教案：同角三角函数的基本关系式
【教学重点】
同角三角函数的基本关系式的推导及应用（求值、化简、恒等式证明）．
【教学难点】
同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用．
【教学方法】
本节主要采用讲练结合的方法．在教学过程中，要注意引导学生理解每个
公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用．课堂中，充分发挥学生的主体作用，
让学生自主探究问题并解决问题，使学生熟练用方程（组）解决问题的方法．
＝1．
4．同角的意义：一是“角相
同”；
二是“任意一个角”．
当我们知道一个角的某一三角函
数值时，利用这两个关系式和三角函
数定义，就可求出这个角的另外几个
三角函数值．此外，还可用它们化简
三角函数式和证明三角恒等式．
同角三角函数的基本关系式应用之
一： 求值．
例 1 鼓励学生自己解决，教 师只在开方时点拨符号问
教师小结化简方法： 把切函数化为弦函数． 练习：教材 P142，练习 A 组 第 2 题，练习 B 组第 1 题．
通过讨论 探究，使学生 进一步熟练公 式的各种变 形.培养学生 的发散思维， 提高综合运用 知识分析问 题、解决问题 的能力．
例 3 化简：sintaθn－θ－co1s θ ．
解
原
式
＝
sinθ－cos θ
【教学过程】
教学
教学内容
环节
师生互动
设计意图
复习三角函数定义、单位圆和三角
函数线、勾股定 y 复 习 导
理． P(cos ，sin )
1
sin
入
O cos x
教师提出问题，学生回 答．
推出
sin2＋cos2
＝1
sin cos
同角三角函数的基本关系 学案
5．2.2 同角三角函数的基本关系[目标] 1.记住并能推导同角三角函数基本关系式；2.能够利用同角三角函数基本关系式进行求值、化简和证明．[重点] 同角三角函数关系式的应用． [难点] 同角三角函数关系式的推导及应用．知识点一 同角三角函数基本关系式[填一填](1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1.(2)商数关系：tan α＝sin αcos α，其中α≠k π＋π2(k ∈Z )．[答一答]1．同角三角函数基本关系中，角α是否是任意角？提示：平方关系中的角α是任意角，商数关系中的角α并非任意角，α≠k π＋π2，k ∈Z .2．这里的“同角”是什么含义？提示：这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如sin 23α＋cos 23α＝1成立，但是sin 2α＋cos 2β＝1就不一定成立．3．下列四个结论中可能成立的是( B ) A ．sin α＝12且cos α＝12B ．sin α＝0且cos α＝－1C ．tan α＝1且cos α＝－1D ．α是第二象限角时，tan α＝－sin αcos α[解析] (1)∵sin 2α＋cos 2α＝1，sin α＝－513，∴cos α＝±1－sin 2α＝±1－⎝⎛⎭⎫－5132＝±1213. 又∵α是第四象限角，∴cos α>0，∴cos α＝1213，∴tan α＝sin αcos α＝－512.(2)解：∵cos α＝－35<0，∴α是第二或第三象限角．当α是第二象限角时，sin α>0，tan α<0， ∴sin α＝1－cos 2α＝1－⎝⎛⎭⎫－352＝45，tan α＝sin αcos α＝－43； 当α是第三象限角时，sin α<0，tan α>0， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝⎛⎭⎫－352＝－45， tan α＝sin αcos α＝43.[答案] (1)D (2)见解析已知角α的某种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择；若角所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角所在的象限不确定，应分类讨论，有两组结果.[变式训练1] 已知tan α＝2，则cos α＝±55.解析：由tan α＝sin αcos α＝2得，sin α＝2cos α，又sin 2α＋cos 2α＝1，∴4cos 2α＋cos 2α＝1，即cos 2α＝15，∴cos α＝±55.类型二 整体代入，化切求值 [例2] 设tan α＝2，求下列各式的值： (1)1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α； (2)2sin 2α－3sin αcos α＋5cos 2α. [解] 因为tan α＝2≠0，所以(1)1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝tan 2α＋1＋2tan αtan 2α－1＝22＋1＋2×222－1＝93＝3.(2)2sin 2α－3sin αcos α＋5cos 2α＝2sin 2α－3sin αcos α＋5cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2α－3tan α＋5tan 2α＋1＝2×4－3×2＋54＋1＝75.[变式训练2] 已知tan α＝3，求下列各式的值： (1)cos α－sin αcos α＋sin α＋cos α＋sin αcos α－sin α； (2)1sin αcos α； (3)sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2α.解：(1)cos α－sin αcos α＋sin α＋cos α＋sin αcos α－sin α＝1－tan α1＋tan α＋1＋tan α1－tan α＝1－31＋3＋1＋31－3＝－52.(2)1sin αcos α＝sin 2α＋cos 2αsin αcos α＝tan 2α＋1tan α＝103. (3)sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2α＝sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－2tan α＋4tan 2α＋1＝9－6＋49＋1＝710. 类型三 三角函数式的化简 [例3] 化简下列各式： (1)1－2sin130°cos130°sin130°＋1－sin 2130°； (2)sin 2αtan α＋2sin αcos α＋cos 2αtan α. [分析] (1)中含有根号，运用三角函数平方关系将被开方式化为平方形式去根号；(2)观察式子中有正切，从而利用切化弦的思路进行变形．[解] (1)原式＝sin 2130°－2sin130°cos130°＋cos 2130°sin130°＋cos 2130°＝|sin130°－cos130°|sin130°＋|cos130°|＝sin130°－cos130°sin130°－cos130°＝1. (2)原式＝sin 2α·sin αcos α＋2sin αcos α＋cos 2α·cos αsin α＝sin 4α＋2sin 2αcos 2α＋cos 4αcos αsin α＝(sin 2α＋cos 2α)2sin αcos α＝1sin αcos α.化简三角函数式常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正、余弦的函数都化成正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的.(2)对于含有根号的，常把根号下的式子化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的. (3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助因式分解，或构造sin 2α＋cos 2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的.[变式训练3] 化简下列各式： (1)2sin 2α－11－2cos 2α； (2)sin 2α－sin 4α(其中α是第二象限角)．解：(1)2sin 2α－11－2cos 2α＝2sin 2α－(sin 2α＋cos 2α)(sin 2α＋cos 2α)－2cos 2α＝sin 2α－cos 2αsin 2α－cos 2α＝1.(2)sin 2α－sin 4α＝sin 2α(1－sin 2α)＝sin 2αcos 2α＝－sin αcos α.类型四 sin θ±cos θ与sin θcos θ之间的关系 [例4] 已知sin α＋cos α＝－13，0<α<π.(1)求sin αcos α的值； (2)求sin α－cos α的值．[解] (1)由sin α＋cos α＝－13⇒(sin α＋cos α)2＝19，sin 2α＋2sin αcos α＋cos 2α＝19，sin αcos α＝－49.(2)因为0<α<π，sin α＋cos α＝－13，所以sin α>0，cos α<0⇒sin α－cos α>0. sin α－cos α＝(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝173.(1)sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α三个式子中，已知其中一个，可以利用平方关系求其他两个，即“知一求二”．(2)求sin α＋cos α或sin α－cos α的值，要注意判断它们的符号．[变式训练4] 已知－π2<x <0，sin x ＋cos x ＝15，则sin x －cos x ＝－75.解析：由sin x ＋cos x ＝15，两边平方得sin 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝125，即2sin x cos x ＝－2425，(sin x －cos x )2＝1－2sin x ·cos x ＝4925.又－π2<x <0，∴sin x <0，cos x >0，sin x －cos x <0， ∴sin x －cos x ＝－75.1．下列结论能成立的是( C ) A ．sin α＝13且cos α＝23B ．tan α＝2且cos αsin α＝13C ．tan α＝1且cos α＝22D ．sin α＝1且tan α·cos α＝12解析：A 中，sin 2α＋cos 2α≠1，故A 选项不成立；B 中，tan α·cos αsin α≠1，故B 选项不成立；D 中，tan α·cos α≠sin α，故D 选项不成立．只有C 正确．2．已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α＝( B )A.513 B ．－513 C.512 D ．－512 解析：由α为第四象限角，cos α＝1213，得sin α＝－1－cos 2α＝－1－(1213)2＝－513，故选B.3．若△ABC 的内角A 满足sin A cos A ＝13，则sin A ＋cos A 的值为( A )A.153B ．－153C.53 D ．－53解析：因为A 为△ABC 的内角，且sin A cos A ＝13>0，所以A 为锐角，所以sin A ＋cos A >0.又1＋2sin A cos A ＝1＋23，即(sin A ＋cos A )2＝53，所以sin A ＋cos A ＝153，故选A.4．已知tan α＝3，则2sin 2α＋4sin αcos α－9cos 2α的值为2110.解析：原式＝2sin 2α＋4sin αcos α－9cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2α＋4tan α－9tan 2α＋1＝2×32＋4×3－932＋1＝2110.5．已知cos α＝－817，求sin α，tan α的值．解：∵cos α＝－817<0，∴α是第二或第三象限角．若α是第二象限角， 则sin α＝1－cos 2α＝1－⎝⎛⎭⎫－8172＝1517， tan α＝sin αcos α＝1517－817＝－158.若α是第三象限角， 则sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝⎛⎭⎫－8172＝－1517，tanα＝sinαcosα＝－15 17－817＝158.——本课须掌握的五大问题1．同角三角函数的基本关系揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，这里，“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)，关系式成立与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1.2．sin2α是(sinα)2的简写，不能写成sinα2.3．在使用同角三角函数关系式时要注意使式子有意义，如式子tan90°＝sin90°cos90°不成立．4．注意公式变形的灵活应用．5．在应用平方关系式求sinα或cosα时，其正负号是由角α所在的象限决定的．当角所在象限不明确时，要进行分类讨论．。
同角三角函数的基本关系优秀教学设计
同角三角函数的基本关系教学设计一、教学目标1.知识与技能目标（1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.2.过程与方法目标（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；（2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；（3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯.3.情感、态度、价值观目标通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.二、教学重点和难点教学重点：公式1cos sin 22=α+α和α=ααtan cos sin 的推导及其应用教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用 三、教学流程 （一） 提问引入1、 提出问题：已知53sin -=α，求αcos 、αtan 的值.2、 在解题过程中，让学生自己探索同角的三角函数关系. （二）探究新知1． 探究对同角三角函数基本关系（1） 根据学生探究出的结果，得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“a 2sin ”，而不是：“2sin a ”，进而得到符号表达式：22sin cos 1αα+=；开方计算时，注意“分类”的思想在象限角正负号问题处理时的应用.（2） 探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：αααtan cos sin =.以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区别于联系.为了让学生及时熟悉公式，同时为后续学生归纳“同角”作铺垫，要求学生完成以下的课堂练习：（1）=+ 30cos 30sin 22_______________；（2） =+++)4(cos )4(sin 22ππx x ________________；（3）︒︒45cos 45sin ＝_______________ （4） =+ 45cos 30sin 22．（3） 学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题：①注意“同角”指相同的角，例如：145cos 30sin 22≠+ 、12cos 2sin 22=+αα、12cos 2sin 22=+αα；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如α=ααtan cos sin 中0cos ≠α，且αtan 需有意义等.（三）架构迁移（1）探究上述两个关系式的等价变形式教师点明：由等价变形式αα22cos 1sin -=已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式αα22sin 1cos -=已知余弦值可以求正弦值，学生可能得到:αα2cos 1sin -±=的结论，此时，应该向学生说明：αcos 、αsin 的符号受所在象限的限制，不是无条件的，不同于“由12=x 可以推出1±=x ”这种情形，此情况类似于“⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0()0(||a a a aa ”而不是“a a ±=||”.等价变形式αααcos tan sin =可以将分式可以化为整式例 1 已知锐角α满足3t an =α,求（1）ααααcos 2sin 5cos 4sin +-；（2）αααcos sin 2sin 2+.让学生探究第一小题的解法，注意αsin 、αcos 、αtan 之间的关系的应用，学生的解题方法可能有很多种，注意每种解法后对数学思想方法的归纳.然后让学生尝试解决第二小题.第二小题较第一小题难度有所增加，可以让学生采取合作学习的办法，分小组讨论，探究其解题方法.再与第一小题比较，寻找其可借鉴之处.体会类比、化归思想，化未知为已知. 例2 化简αα22cos )tan 1(+.本例在时间允许的情况下进行，否则放到下节课解决. 若时间允许，则进行强化练习：练习1：已知54cos -=α，且α为第三象限角，求αsin 、αtan 的值.该题与引例配套.练习2:已知ααcos 5sin =，求ααααcos 2sin cos sin -+的值.该题与例2配套.（四）反思升华：由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。
数学：同角三角函数的基本关系式教案新人教B版必修[1]
![数学：同角三角函数的基本关系式教案新人教B版必修[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/a260c53bf8c75fbfc67db257.png)
１．２．３同角三角函数的基本关系式一、教学目标知识目标：１、利用单位圆推导出sin ２α+cos ２α=１和tan α=ααcos sin ，并让学生在推导过程中体会数形结合的思想的应用２、能让学生学会利用同角三角函数关系式求值、化简、证明 能力目标：培养学生用数学的思想方法分析和解决数学问题的能力并发展学生的推理能力和运算能力 ３、情感目标：通过关系式的推导和应用让学生自己发现：世界万物之间内在联系 二、教学重点难点重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养 三、教学方法本节课采用启发探究教学的方法，通过设置问题引导学生导出公式，近而应用，在应用中注意学生的书写及选择公式是否恰当，通过例题和习题的解决和处理深化对公式的理解记忆及应用的灵活性 四、教学过程师：tan α=ααcos sin 有限制条件吗？有：cos α≠0即α≠2ππ+K ，K∈Z师：另外公式还可以做一些变形以 ３注意商数关系在应用时的限制条件公式的应用例１、已知sin α=54，且α是第二象限的角，求cos α,tan α的值 例２、已知tan α=—5，且α是第二象限的角，求sin α， cos α的值 例３、化简︒-440sin 12例４、求证：ααααcos sin 1sin 1cos +=- 练习：选择书上的A 、B 组题目例１让学生板书，老师注意提醒学生书写规范特别是在特定象限内函数值的符号取舍例２稍难一些，老师板书并讲解 如学生能力强可以把平方关系的另外两个公式给学生以节省时间例３让学生板书过程，教师讲解化简的原则，告诉学生何为最简。
例４恒等式证明由教师板书 1、 强调特定象限内函数值的符号取舍2、 题目设置贯彻方程的思想强化学生的运算能力3、 给出恒等式证明的方法让学生体会恰当选用，让学生了解何为分析法证明及证明步骤 ４、在应用中理解记忆公式归纳小结在知识和思想方法两方面进行总结（也可以让学生简单总结这两方面）在课堂上师生在语言和形体语言上多交流，提问覆盖面要尽量做到少留死角，让你的关注和爱滋润你的每一个教育对象１让学生清楚我们今天学习了什么２用到了什么数学的思想方法３学习过程中需要注意什么课后作业P２５A组练习１、３、４思考：１+tan２α、１+cot２α、sec２α、csc２α这四个式子是否存在相等关系？课后反思课后填写。
高一数学(人教B版)-同角三角函数的基本关系式-1教案
2.已知 ，求 和 .
3.已知 ，求 和 .
4.已知 ，求下列各式的值.
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
利用同角三角函数的基本关系式解决三角函数值知一求其它的问题，在练习中进一步体会数与形的联系，并深化理解方程思想.
通过多角度分析、理解公式，并挖掘其应用范围.
例题
例1.已知 ，且 是第二象限角，求角 的余弦和正切.
思路：从单位圆上分析，满足题意的角 的终边位置只有一个；从数的角度利用平方关系求唯一 ，再利用商数关系求 .
变式：已知 ，求角 的余弦和正切.
思路：从单位圆上分析，一个正弦值可以找到两个终边位置，因此有两组余弦和正切值；从数的角度利用平方关系解出两个余弦值，分象限讨论两个象限余弦和正切的值.
任务：你能写出一个只含有同角正余弦的代数式，它能化为只含有正切的代数式吗？
应用同角三角函数的基本关系式解决三角函数值知一求其他的的问题.结合单位圆从形的角度进一步理解求值过程中多解的产生原因，并在解决问题中注意分象限讨论或利用象限确定唯一解.
总结
1.研究思路：角的终边在旋转过程中，同一个角的三角函数值在发生变化，但三个三角函数的关系具有不变性
教案
教学基本信息
课题
同角三角函数的基本关系式
学科
数学
学段：高中
年级
高一
教材
书名：普通高中教科书数学（B版）必修第三册
出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
其他参与者
教学目标及教学重点、难点
本节课借助单位圆在三角函数定义的基础上探究同角三角函数的基本关系式，并初步利用同角三角函数的基本关系式解决同角三角函数值知一求其他的问题.在研究过程中从数与形的角度理解公式，并从静态和动态两个角度分析公式探索其功能，体会数形结合的思想方法.
《同角三角函数的基本关系》教案与导学案
《同角三角函数的基本关系》教案与导学案同角三角函数的基本关系是指在一个锐角三角形中，其三个内角的三角函数之间的关系。
教案教学目标：1.了解同角三角函数的概念和基本关系。
2.熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。
教学重点：同角三角函数的基本关系。
教学难点：熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。
教学方法：讲授、演示、练习。
教学过程：Step 1 引入新知引导学生回顾正弦定理、余弦定理的内容，由此引入同角三角函数的概念，解释同角三角函数的意义。
Step 2 基本关系的演示通过投影仪或黑板等教具，演示同角三角函数的基本关系。
1) 演示正弦定理的推导，得到sinA=opposite/hypotenuse。
2) 演示余弦定理的推导，得到cosA=adjacent/hypotenuse。
3) 演示正切比例的推导，得到tanA=opposite/adjacent。
Step 3 列示基本关系向学生展示同角三角函数的基本关系，并要求学生背诵这些关系。
Step 4 发现规律通过解决一些具体问题，引导学生发现同角三角函数之间的一些规律和特点。
Step 5 综合运用结合实际问题，进行综合运用，让学生熟练应用同角三角函数的基本关系解决相关问题。
Step 6 归纳总结复习同角三角函数的基本关系，并帮助学生归纳总结相关知识点。
Step 7 学以致用通过一些挑战性问题，提高学生运用同角三角函数的基本关系解决问题的能力。
导学案学习目标：1.了解同角三角函数的概念和基本关系。
2.熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。
学习重点：同角三角函数的基本关系。
学习难点：熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。
学习方法：自主学习、思维导图。
学习过程：Step 1 学习概念自主学习同角三角函数的概念，并在思维导图中整理相关知识点。
Step 2 学习基本关系自主学习同角三角函数的基本关系，并在思维导图中整理相关公式和关系。
同角三角函数关系教案
同角三角函数关系教案【篇一：同角三角函数基本关系式教学设计】同角三角函数基本关系式教学设计设计思路发挥教师的主导作用，突出学生的主导地位，从定义出发，用联系的观点提出问题，活的研究思路，这是数学研究中的常用思想。
运用同角三角函数关系，能够更好的解决有关三角函数中求同角的其他三角函数值使解题更方便。
教学过程中，主要是想通过教师的启发，发挥学生的主体作用，在学生已有知识的基础上，探求、发现新的知识，而不简单地把知识结果向学生灌输．从而使学生在探求新知识的过程中体会到发现的乐趣，进而培养学生的创新精神．教材分析同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。
同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用学情分析我的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。
从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。
从能力上看，学生主动学习能力、探究能力较弱。
学生在获得三角函数定义的过程中已经充分认识到了借助单位圆、利用数形结合思想是研究三角函数的重要工具．本节课的重点是利用定义、利用数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，并应用公式解决问题．应用三角公式进行求值、证明和化简这三类问题是学生第一次接触，因此求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果，以及在恒等变形过程中公式的灵活应用是本节课的难点．通过解题探讨、分析、总结，变式训练和后续的巩固来逐步突破这些难点．教学策略：启发式和探究式相结合的教学方法教学手段：计算机多媒体教学教法与学法分析培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课 题：4.4同角三角函数的基本关系式（一）
公式: 1cos si n
2
2
=+αα
αα
αt a n c o s s i n =
1．注意“同角”，即22sin cos 1αβ+≠
2．无特殊说明，默认定义域内。
讲解范例：
教材：普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第22~25页（人教B 版）
一、 教学目标
知识与技能：理解同角三角函数的基本关系式，并能用它来解决已知一个角的一个三角函数值或一个三角函数式求它的另外三角函数值问题．
过程与方法：通过探究活动，体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、探索问题的能力． 情感、态度与价值观：通过学生亲自参与学习，培养了学生的参与意识与合作精神，激发了学生探索数学的兴趣，体验了数学学习的过程与探索成功的喜悦．
二、教学重点、难点
教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及在解决一类三角求值方面的应用． 教学难点：基本关系式的选取及学生思维灵活性的培养上． 三、教学过程
为角
且
问题：例题中已知角
那如果知道角
且
求角
号的关键是角
求角
、
，求
四、教学设计说明
本节采用“提出问题──合作探究──变式应用”的模式展开．首先在复习任意角三角函数定义的基础上提出几个环环相扣、引人思考的问题，然后通过合作探究的方式探究出同角三角函数的基本关系式，并通过设置问题，进一步深化了对关系式的理解．最后通过一题多变的方式让学生在自主探索中体验了同角三角函数的基本关系式在一类三角求值方面的基本应用．整个教学设计突出以下特点：
1 设置问题，引导思维
一个好的问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性．本节设置了一个个问题，把知识点串联起来，以引导学生思维．学生在思考这些问题的过程中，理解了同角三角函数的基本关系式，掌握了已知一个角的一个三角函数值或三角函数式，求它的另外三角函数值的方法，从而完成了本节的知识目标．
2 探究学习，训练思维
新的课程标准强调教师不能把知识的结果强加给学生，不能单纯的只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程，因此在本节的教学设计中，突出了“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的数学思想．无论是合作探究同角三角函数基本关系式，还是自主探究解题思路，都使学生由被动学习变为主动愉快学习，从而调动了他们学习的积极性．
3 一题多变，发散思维
本节课对教材例题做全新的调整，采用一题多变的教学，通过变例题的条件或结论由一例题变式出三个，让学生从不同角度、用不同方法掌握已知一个角的一个三角函数值或三角函数式，求它的另外三角函数值的方法，进而优化课堂教学，促进学生发散思维．
总之，本节课的设计理念是尽可能将课堂还给学生，让学生成为数学学习的主人．。