几何图形初步全国中考真题及答案
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2021年中考数学分类汇编几何图形初步一．选择题1．〔2021温州〕以下各图中，经过折叠能围成一个立方体的是〔〕A．应选A．B．C．D．2．〔2021宁波〕以下四张正方形硬纸片，剪去阴影局部后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是〔〕A．B．C．D．解答：解：A．剪去阴影局部后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B．剪去阴影局部后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C．剪去阴影局部后，能组成长方体，故此选项正确；D．剪去阴影局部后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；应选：C．3.〔2021福州〕如图，OA⊥OB，假设∠1=40°，那么∠2的度数是〔〕．20°B．40°C．50°D．60°应选C．4．〔2021昭通〕如图是一个正方体的外表展开图，那么原正方体中与“建〞字所在的面相对的面上标的字是〔〕A．美B．丽C．云D．南解答：解：由正方体的展开图特点可得：“建〞和“南〞相对；“设〞和“丽〞相对；“美〞和“云〞相对；应选D．5．〔2021曲靖〕如图是某几何体的三视图，那么该几何体的侧面展开图是〔〕A．B．C．D．解答：解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．应选A．6．〔2021重庆市〕∠A=65°，那么∠A的补角等于〔〕A．125°B．105°C．115°D．95°应选C．7．〔2021百色〕一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的侧面展开图的面积为〔〕A．6cm2B．4πcm2C．6πcm2D．9πcm2解答：解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm2．应选：C．8．〔2021百色〕∠A=65°，那么∠A的补角的度数是〔A．15°B．35°C．115°D．135°解答：解：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣65°=115°．应选C．9．〔2021台湾〕数轴上A、B、C三点所表示的数分别为AC：CB=1：3，那么以下b、c的关系式，何者正确？〔A．|c|=|b|B．|c|=|b|C．|c|=|b|D．|c|=|b|解答：解：∵C在AB上，AC：CB=1：3，∴|c|=，又∵|a|=|b|，∴|c|=|b|．应选A．〕a、b、c，且〕C在AB上．假设|a|=|b|，10．〔2021台湾〕附图的长方体与以下选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．假设以下有一立体图形的外表积与附图的外表积相同，那么此图形为何？〔〕A．B．C．D．解答：解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的外表积为：6×2+3×2+2×2=22，只有选项B的外表积为：5×2+3+4+5=22．应选：B．11．〔2021自贡〕如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为〔〕A．B．9 C．D．解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个正三角形的底面边长为1，高为=，∴侧面积为长为3，宽为3﹣的长方形，面积为9﹣3应选A．12．〔2021资阳〕钟面上的分针的长为1，从9点到9点．30分，分针在钟面上扫过的面积是〔〕A．πB．πC．πD．π解答：解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，那么分针在钟面上扫过的面积是：=π．应选：A．13．〔2021绵阳〕把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是〔〕A．B．C．D．解答：解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．应选B．14．〔2021巴中〕如图，是一个正方体的外表展开图，那么原正方体中“梦〞字所在的面相对的面上标的字是〔〕A．大B．伟C．国D．的解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟〞与面“国〞相对，面“大〞与面“中〞相对，“的〞与面“梦〞相对．应选D．15．〔2021山西省〕如图是一个长方体包装盒，那么它的平面展开图是〔〕A．B．C．D．解答：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B．C、D．不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．应选A．16．〔2021菏泽〕以下图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是〔〕A．B．C．D．解答：解：A．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．应选C．17．〔2021大连〕如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．假设∠COB=35°，那么∠AOD 等于〔〕A．35°B．70°C．110°D．145°解答：解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，应选：C．18．〔2021无锡〕圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，那么圆柱的侧面积是〔〕A．30cm2B．π2C．2．π230cm15cm D15cm解答：解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．应选B．19．〔2021南京〕如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．以下图形中，是该几何体的外表展开图的是〔〕A．B．C．D．解答：解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．应选B．20．〔2021岳阳〕一个正方体的平面展开图如下图，将它折成正方体后，与汉字“岳〞相对的面上的汉字是〔〕A．建B．设C．和D．谐解答：解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“和〞与“岳〞是相对面，“建〞与“阳〞是相对面，“谐〞与“设〞是相对面．应选C．21．〔2021湘西〕以下图形中，是圆锥侧面展开图的是〔〕A ．B ．C ．D ．解答：解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．应选B ．22．〔2021随州〕如图是一个长方体形状包装盒的外表展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是〔包装材料厚度不计〕〔 〕A ．40×40×70B ．70×70×80C ．80×80×80D ．40×70×80 解答：解：根据图形可知：长方体的容积是： 40×70×80；应选D ．23．〔2021荆州〕将一边长为 2的正方形纸片折成四局部，再沿折痕折起来，恰好能不重叠 地搭建成一个三棱锥，那么三棱锥四个面中最小的面积是〔 〕A ．1B ．C ．D ．解答：解：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是 2÷2=1，1×1÷2=．故三棱锥四个面中最小的面积是 ．应选C ． 24．〔2021黄石〕直角三角形 ABC 的一条直角边AB=12cm ，另一条直角边BC=5cm ，那么以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的外表积是〔 〕A ．90πcm2B ．209πcm2C ．155πcm2D ．65πcm22π 2解答：解：圆锥的外表积=×10π×13+π×5．应选A ．=90cm25．〔2021黄冈〕一个圆柱的侧面展开图为如下图的矩形，那么其底面圆的面积为〔 〕A ．πB ．4πC ．π或4πD ．2π或4π解答：解：①底面周长为24π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×2π；②底面周长2=4．为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×1π．应选C=26．〔2021恩施州〕如下图，以下四个选项中，不是正方体外表展开图的是〔 〕A ．B ．C ．D ．解答：解：选项A ，B ，D 折叠后都可以围成正方体；而C 折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．应选C ．27．〔2021天门〕小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒〔如图〕．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油〞，其中“芦〞的对面是“学〞，“加〞的对面是“油〞，那么它的平面展开图可能是〔〕A．B．C．D．解答：解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A．“加〞与“子〞是相对面，故本选项错误；B．“芦〞与“子〞是相对面，故本选项错误；C．“芦〞与“子〞是相对面，故本选项错误；D．“芦〞与“学〞是相对面，“山〞与“子〞想相对面，“加〞与“油〞是相对面，故本选项正确．应选D．28．〔2021六盘水〕直尺与三角尺按如下图的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个〔〕A．2个B．3个C．4个D．6个解答：解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．应选B．29．〔2021河南省〕如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2〞相对的面上的数字是〔〕A．1 B．4 C．5 D．6解答：解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，〕“2〞与“4〞是相对面，“3〞与“5〞是相对面，“1〞与“6〞是相对面．应选B．30．〔2021玉林防城港〕假设∠α=30°，那么∠α的补角是〔〕A．30°B．60°C．120°D．150°解答：解：180°﹣30°=150°．应选D．31．〔2021钦州〕以下四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是〔A．B．C．D．解答：A．是三棱锥的展开图，应选项错误；B．是三棱柱的平面展开图，应选项正确；C．两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，应选项错误；D．是四棱锥的展开图，应选项错误．应选B．32．〔2021南宁〕如下图，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是〔〕A．B．C．D．解答：解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．应选：A．33．〔2021贵港〕如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共〞字一面的相对面上的字是〔〕A．美B．丽C．家D．园解答：解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“共〞与“园〞是相对面，“建〞与“丽〞是相对面，“美〞与“家〞是相对面．应选D．34．〔2021厦门〕∠A=60°，那么∠A的补角是〔〕A．160°B．120°C．60°D．30°解答：解：∵∠A=60°，∴∠A的补角=180°﹣60°=120°．应选B．二．填空题1．〔2021义乌〕把角度化为度、分的形式，那么°=20°′．解答：解：°=20°30′．故答案为：30．2．〔2021湖州〕把15°30′化成度的形式，那么15°30′=度．解答：解：∵30′度，∴15°30′度；故答案为：．3．〔2021杭州〕四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的外表积分别为S1，2，那么1﹣2S|SS|=〔平方单位〕旋转一周形成的圆柱°．解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC的侧面的面积是：2π×2×2=8π，那么|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．4．〔2021泉州〕如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，那么∠AOC=解答：解：由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．故答案为：60．5．〔2021晋江市〕∠1与∠2互余，∠1=55°，那么∠2=°．解答：解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣55°=35°．故答案为：35．6．〔2021曲靖〕如图，直线AB、CD相交于点O，假设∠BOD=40°，OA平分∠COE，那么∠AOE=．解答：解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°．故答案为：40°．7．〔2021德宏州〕以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．解答：解：只有图〔1〕、图〔3〕能够折叠围成一个三棱锥．故答案为：〔1〕〔3〕．8．〔2021枣庄〕从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如下图的零件，那么这个零件的外表积为．解答：解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形外表积相等，那么外表积是2×2×6=24．故答案为：24．9．〔2021徐州〕假设∠α=50°，那么它的余角是°．解答：解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为：40．10．〔2021淮安〕如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，那么∠2的度数是．解答：解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，那么∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°．故答案为50°．11．〔2021长沙〕∠A=67°，那么∠A的余角等于度．解答：解：∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°．故答案为：23．12．〔2021咸宁〕在数轴上，点A〔表示整数a〕在原点的左侧，点B〔表示整数的右侧．假设|a﹣b|=2021，且AO=2BO，那么a+b的值为．b〕在原点解答：解：如图，a＜0＜b．∵|a﹣b|=2021，且AO=2BO，∴b﹣a=2021①,a=﹣2b②,由①②，解得b=671，∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671,故答案是：﹣671．13．〔2021咸宁〕如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的外表上，与汉字“香〞相对的面上的汉字是．解答：解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“力〞与“城〞是相对面，“香〞与“泉〞是相对面，“魅〞与“都〞是相对面．故答案为泉．14．〔2021绥化〕直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的外表积是cm2．〔结果保存π〕解答：解：三角形斜边==5〔cm〕，当以3cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的外表积2π?π=π?4+?524=36〔cm2〕；当以4cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的外表积2π?π=π?3+?523=24〔cm2〕；当以5cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体为共一个底面的两圆锥，其底面圆的面积=cm，所以此几何体的外表积=?2π??3+?2π??4=π〔cm2〕．故答案为24π，36π，π．15．〔2021德州〕如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．16．〔2021南宁〕一副三角板如下图放置，那么∠ AOB=°．解答：解：根据三角板的度数可得：∠1=45°，∠2=60°，∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，故答案为：105．17．〔2021梅州〕假设∠α=42°，那么∠α的余角的度数是解答：解：∵∠α=42°，∴∠α的余角=90°﹣42°=48°．故答案为：48°．．。
第一部分基础考过关-专题13几何图形初步-备战2024年中考数学真题解密(全国通用)(含解析)
专题13几何图形初步目录一览知识目标（新课程标准提炼）中考解密（分析考察方向，精准把握重难点）重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）►考向一认识立体图形►考向二几何体的展开与折叠►考向三有关角的计算问题►考向四余角、补角与对顶角、邻补角►考向五平行线的性质与判定最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）1. 掌握五个基本事实；2. 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；3. 理解角的概念，能比较角的大小．认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差；4. 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质；识别同位角、内错角、同旁内角；5. 理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；6. 理解平行线的概念；掌握平行线的性质定理；探索并证明平行线的判定定理和性质定理；7. 了解平行于同一条直线的两条直线平行；8. 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义．结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；9. 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．通过实例体会反证法的含义．该版块内容是初中几何的基础，是非常基础也是非常重要的，年年都会考查，分值为8分左右，预计2023年各地中考还将出现，大部分地区在选填题中考察可能性较大，主要考察平行线的性质和判定、方位角、角度的大小等知识，这些知识点考查较容易，另外平行线的性质可能在综合题中出现，考查学生能力，比如：作平行的辅助线，构造特殊四边形，此类题目有一定难度，需要学生灵活掌握．►考向一 认识立体图形（2023•乐山）1．下面几何体中，是圆柱的是（ ）A ．B ．C ．D ． （2023•娄底）2．一个长方体物体的一顶点所在A 、B 、C 三个面的面积比是3:2:1，如果分别按A 、B 、C 面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为A P 、B P 、C P （压强的计算公式为F P S =），则::A B C P P P =（ ）A ．2:3:6B ．6:3:2C ．1:2:3D ．3:2:1（2023•巴中）3．下列图形中为圆柱的是（ ）A ． B ． C ． D ．►考向二 几何体的展开与折叠（2023•达州）4．下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A．B．C．D．（2023•威海）5．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）A．A点B．B点C．C点D．D点（2023•青岛）6．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（ ）A．31B．32C．33D．34►考向三有关角的计算问题（2022•烟台）7．如图，某海域中有A ，B ，C 三个小岛，其中A 在B 的南偏西40°方向，C 在B 的南偏东35°方向，且B ，C 到A 的距离相等，则小岛C 相对于小岛A 的方向是（ ）A ．北偏东70°B ．北偏东75°C ．南偏西70°D ．南偏西20°（2022•湘潭）8．如图，一束光沿CD 方向，先后经过平面镜OB 、OA 反射后，沿EF 方向射出，已知120AOB ∠=︒，20CDB ∠=︒，则∠=AEF ．（2019•烟台）9．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，AOB ∠的度数是 .►考向四 余角、补角与对顶角、邻补角解题技巧/易错易混1.识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．2.互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个（2023•北京）10．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，126AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（ ）A ．36︒B ．44︒C ．54︒D ．63︒（2023•河南）11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒（2022•桂林）12．如图，直线l 1，l 2相交于点O ，∠1＝70°，则∠2＝ °．►考向五 平行线的性质与判定（2023•绵阳）13．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，1122,2∠=︒∠的度数为（ ）A ．32︒B ．58︒C ．68︒D ．78︒（2023•重庆）14．如图，,⊥∥AB CD AD AC ，若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒（2023•金华）15．如图，已知12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是（ ）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒（2022•自贡）16．如图，直线,AB CD 相交于点O ，若130∠= ，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．150°（2022•河北）17．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④（2023•临沂）18．下图中用量角器测得ABC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．80︒C ．130︒D ．150︒（2023•河北）19．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）A ．南偏西70︒方向B ．南偏东20︒方向C ．北偏西20︒方向D ．北偏东70︒方向（2022•甘肃）20．若40A ∠=︒，则A ∠的余角的大小是（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°（2023•金昌）21．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB 与地面CD 所成夹角50ABC ∠=︒时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF 与地面的夹角EBC ∠=（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．85︒（2023•临沂）22．在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，再过P 作m 的垂线n ，则直线l 与n 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相交且垂直C ．平行D ．不能确定（2022•泸州）23．如图，直线a b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，点B 在直线b 上，AB AC ⊥，若1130∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．70︒（2022•贺州）24．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（ ）A ．1∠与2∠B ．1∠与3∠C ．2∠与3∠D ．3∠与4∠（2022•台州）25．如图，已知190∠=︒，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A ．290∠=︒B ．390∠=︒C ．490∠=︒D ．590∠=︒（2022•吉林）26．如图，如果12∠=∠，那么AB CD ∥，其依据可以简单说成（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．同位角相等，两直线平行（2021•铜仁市）27．直线AB 、BC 、CD 、EG 如图所示，1280∠=∠=︒，340∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A ．//AB CDB ．40EBF ∠=︒C ．32FCG ∠+∠=∠D ．EF BE>（2023•内蒙古）28．将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C 在FD 的延长线上，且AB FC ，则CBD ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒（2023•荆州）29．如图所示的“箭头”图形中，AB CD ∥，80B D ∠=∠= ，47E F ∠=∠= ，则图中G ∠的度数是（ ）A ．80B ．76C ．66D ．56（2023•常州）30．若圆柱的底面半径和高均为a ，则它的体积是 （用含a 的代数式表示）．（2023•无锡）31．若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ．（2022•百色）32．如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC 的大小为（2022•玉林）33．已知∠α=60°，则∠α的余角等于 度．（2022•连云港）34．已知∠A 的补角是60°，则A ∠= ︒．（2022•西藏）35．如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：（1）分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为．（2023•镇江）36．如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角ABC∠是140︒，第二次的拐角BCD∠是°．（2021•兰州）37．将一副三角板如图摆放，则∥，理由是．（2023•台州）38．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若120∠=︒，则∠2的度数为．（2023•武汉）39．如图，在四边形ABCD 中，,AD BC B D ∠=∠∥，点E 在BA 的延长线上，连接CE ．(1)求证：E ECD ∠=∠；(2)若60,∠=︒E CE 平分BCD ∠，直接写出BCE 的形状．（2022•武汉）40．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数；(2)AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，50BCD ∠=︒．求证：AE DC ∥．参考答案：1．B【分析】根据圆柱的特征，即可解答．【详解】解：A.是正方体，故不符合题意；B.是圆柱，故符合题意；C.是圆锥，故不符合题意；D.是球体，故不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．2．A【分析】首先根据长方体的性质，得出相对面的面积相等，再根据物体的压力不变，结合反比例函数的性质进行分析，即可得出答案．【详解】解：∵长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3:2:1，∴长方体物体的A、B、C三面所对的与水平地面接触的面积比也为3:2:1，∵FPS=，0F>，且F一定，∴P随S的增大而减小，∴111::::2:3:6321A B CP P P==．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解本题的关键在熟练掌握反比例函数的性质．3．B【分析】圆柱是由上下两个平行且大小一样的圆面和一个侧面（曲面）组成的立体图形，直接根据圆柱体的几何特点解答即可．【详解】根据圆柱的特点可知选项B中的图形是圆柱．故选：B．【点睛】此题考查认识立体图形，熟记常见的立体图形的几何特点是解题的关键．4．C【分析】根据长方体有六个面，以及Z字型进行判断即可．【详解】解：A中展开图有7个面，不符合要求；B中展开图无法还原成长方体，不符合要求；C正确，故符合要求；D中展开图有5个面，不符合要求，故选：C．【点睛】本题考查了长方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握．5．D【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．【详解】解：折叠之后如图所示，则K与点D的距离最远，故选D．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．6．B【分析】根据正方体展开图的特征，得出相对面上的数字，再结合正方体摆放方式，得出使该几何体能看得到的面上数字之和最小，则看不见的面数字之和要最大，即可解答．【详解】解：由图①可知：1的相对面是3，2的相对面是4，5的相对面是6，由图2可知：要使该几何体能看得到的面上数字之和最小，则看不见的面数字之和要最大，上面的正方体有一个面被遮住，则这个面数字为6，++++=；能看见的面数字之和为：1234515左下的正方体有3个面被遮住，其中两个为相对面，则这三个面数字分别为4，5，6，++=；能看见的面数字之和为：1236右下的正方体有2个面被遮住，这两个面不是相对面，则这两个面数字为4，6，+++=；能看见的面数字之和为：123511++=，∴能看得到的面上数字之和最小为：1561132故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体的相对面，掌握正方体展开图中“相间一行是相对面”，是解题的关键．7．A【分析】根据题意可得∠ABC ＝75°，AD ∥BE ，AB ＝AC ，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC ＝∠C ＝75°，从而求出∠BAC 的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB ＝∠ABE ＝40°，从而求出∠DAC 的度数，即可解答．【详解】解：如图：由题意得：∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝40°+35°＝75°，AD ∥BE ，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝75°，∴∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠C ＝30°，∵AD ∥BE ，∴∠DAB ＝∠ABE ＝40°，∴∠DAC ＝∠DAB +∠BAC ＝40°+30°＝70°，∴小岛C 相对于小岛A 的方向是北偏东70°，故选：A ．．【点睛】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8．40°##40度【分析】根据入射角等于反射角，可得,CDB EDO DEO AEF ∠=∠∠=∠，根据三角形内角和定理求得40OED ∠=︒，进而即可求解．【详解】解：依题意，,CDB EDO DEO AEF ∠=∠∠=∠，∵120AOB ∠=︒，20CDB ∠=︒，20CDB EDO ∴∠=∠=︒，∴18040OED ODE AOB ∠=-∠-∠=︒，∴40AEF DEO ∠=∠=︒．故答案为：40°．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．9．45°【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，22.5245AOB ︒︒∠=⨯=故答案为45°【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.10．C【分析】由90AOC BOD ∠=∠=︒，126AOD ∠︒=，可求出COD ∠的度数，再根据角与角之间的关系求解．【详解】∵=90AOC ∠︒，126AOD ∠︒=，∴36COD AOD AOC ∠=∠-∠=︒，∵90BOD ∠=︒，∴903654BOC BOD COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和AOD ∠相比，多加了BOC ∠．11．B【分析】根据对顶角相等可得180AOD ∠=∠=︒，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：∵180∠=︒，∴180AOD ∠=∠=︒，∵230∠=︒，∴2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．12．70【分析】根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：∵∠1和∠2是对顶角，∴∠2＝∠1＝70°，故答案为：70．【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．13．B【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质解答，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：a b ，c d ∥，∴13180∠+∠=︒，32∠=∠，∵1122∠=︒，∴258∠=︒．故选：B ．14．A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB ∠的度数，根据垂直的定义可得90CAD ∠=︒，然后根据2CAB CAD Ð=Ð-Ð即可得出答案．【详解】解：∵AB CD ∥，155∠=︒，∴18055125CAB Ð=°-°=°，∵AD AC ⊥，∴90CAD ∠=︒，∴21259035CAB CAD Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．15．C【分析】由1350∠=∠=︒可得a b ∥，可得2550∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，标记角，∵1350∠=∠=︒，∴a b ∥，而250∠=︒，∴2550∠=∠=︒，∴41805130∠=︒-∠=︒；故选C【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．16．A【分析】根据对顶角相等可得2=1=30∠∠︒．【详解】解：∵130∠= ，1∠与2∠是对顶角，∴2=1=30∠∠︒．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．17．D【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．18．C【分析】由图形可直接得出．【详解】解：由题意，可得130ABC ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．19．D【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向．故选D ．【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．20．A【分析】用90°减去40°即可求解．【详解】解：∵40A ∠=︒，∴A ∠的余角=904050︒-︒=︒，故选A【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握和为90° 的两角互为余角是解题的关键．21．B【分析】如图，过B 作BQ ⊥平面镜EF ，可得90QBE QBF ∠=∠=︒，ABC CBQ ABQ MBQ ∠+∠=∠=∠，而90CBQ QBM CBM ∠+∠=∠=︒，再建立方程5090CBQ CBQ ︒+∠=︒-∠，可得20CBQ ∠=︒，从而可得答案．【详解】解：如图，过B 作BQ ⊥平面镜EF ，∴90QBE QBF ∠=∠=︒，ABC CBQ ABQ MBQ ∠+∠=∠=∠，而90CBQ QBM CBM ∠+∠=∠=︒，∴5090CBQ CBQ ︒+∠=︒-∠，∴20CBQ ∠=︒，∴902070EBC ∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，角平分线的含义，属于跨学科题，熟记基础概念是解本题的关键．22．C【分析】本题考查了垂线和平行线，熟练掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是关键．根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出答案．【详解】解：∵l m ⊥，n m ⊥，∴l n ∥．故选：C ．23．B【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质．首先利用平行线的性质得到1DAC ∠∠=，然后利用AB AC ⊥得到90BAC ∠=︒，最后利用角的和差关系求解．【详解】解：如图所示，∵直线a b ，∴1DAC ∠∠=，∵1130∠=︒，∴130DAC ∠=︒，又∵AB AC ⊥，∴90BAC ∠=︒，∴21309040DAC BAC ∠∠∠=-=︒-︒=︒．故选：B ．24．B【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A 不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B 符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C 不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．25．C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．26．D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为1∠与2∠是一对相等的同位角，得出结论是AB CD ，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．27．D【分析】根据平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质依次判断．【详解】解：∵1280∠=∠=︒，∴//AB CD ，故A 选项正确；∵180∠=︒，∴80EBF EFB ∠+∠=︒,∵340EFB ∠=∠=︒,∴40EBF ∠=︒,故B 选项正确；32FCG ∠+∠=∠，故C 选项正确；∵40EFB EBF ∠=∠=︒，∴EF=BE ，故D 选项错误，故选：D ．【点睛】此题考查平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质，熟记各定理是解题的关键．28．B【分析】平行线的性质，得到ABD FDE ∠=∠，再利用CBD ABD ABC ∠=∠-∠，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：4530EDF ABC ∠=︒∠=︒，，∵AB FC ，∴45ABD FDE ∠=∠=︒，∴15CBD ABD ABC ∠=∠-∠=︒；故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算．正确的识图，掌握平行线的性质，是解题的关键．29．C【分析】延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，根据平行线的性质即可解答．【详解】解：如图，延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，4780,E F EBA FDC ∠=∠=∠=∠= ，33EMA EBA E ∴∠=∠-∠=︒，33FNC FDC F ∠=∠-∠=︒，,AB CD AB HG ∥∥ ，HG CD ∴∥，33MGH EMA ∴∠=∠=︒，33NGH FND ∠=∠=︒，333366EGF ∴∠=︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键．30．3πa 【详解】根据圆柱的体积=圆柱的底面积⨯圆柱的高，可得23ππV a a a == ．故答案为：3πa ．【点睛】本题主要考查代数式和整式的乘法运算，牢记整式乘法的运算性质是解题的关键．31．36+##36+【分析】根据题意得出正三角形的边长为2，进而根据表面积等于两个底面积加上侧面正方形的面积即可求解．【详解】解：∵侧面展开图是边长为6的正方形，∴底面周长为6，∵底面为正三角形，∴正三角形的边长为2作CD AB ⊥，ABC 是等边三角形，2AB BC AC ===，1AD ∴=，∴在直角ADC ∆中，CD ==，122ABC S ∴=⨯=∴该直三棱柱的表面积为6636⨯+=+故答案为：36+．【点睛】本题考查了三棱柱的侧面展开图的面积，等边三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．32．135°##135度【分析】根据三角板及其摆放位置可得180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒，求解即可．【详解】180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒ ，18045135BAC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：135°．【点睛】本题考查了求一个角的补角，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角，熟练掌握知识点是解题的关键．33．30【详解】∵互余两角的和等于90°，∴α的余角为：90°-60°=30°.故答案为：3034．120【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．【详解】解：∵∠A 的补角是60°，∴∠A =180°-60°=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．35【分析】根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：EF 是线段AB 的垂直平分线，AO 是∠AOB 的平分线，利用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质的求解即可．【详解】解：如图所示：根据题意可知：EF 是线段AB 的垂直平分线，AO 是∠BAC 的平分线，∵AB =6，∠BAC =60°，∴∠BAO =∠CAO =12∠BAC =30°，AD =12AB =3，∴AM =2MD ，在Rt △ADM 中，222(2)MD MD AD =+，即22243MD MD =+，∴MD ∵AM 是∠AOB 的平分线，MD ⊥AB ，∴点M 到射线AC【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意灵活运用基本作图的知识解决问题．36．140【分析】根据两次转弯后方向不变得到AB CD ，即可得到140BCD ABC ∠=∠=︒．【详解】解：∵一条公路经两次转弯后，方向未变，∴转弯前后两条道路平行，即AB CD ，∴140BCD ABC ∠=∠=︒．故答案为：140．【点睛】此题考查了平行线的性质，由题意得到AB CD 是解题的关键．37． BC DE 内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知90BCA DEF ∠=∠=︒，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴90BCA DEF ∠=∠=︒，∴//BC DE （内错角相等，两直线平行），故答案为：BC ；DE ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．38．140︒##140度【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：1420∠=∠=︒，求解3180220140∠=︒-⨯︒=︒，利用AB CD ∥，从而可得答案．【详解】解：如图，先标注点与角，由对折可得：1420∠=∠=︒，∴3180220140∠=︒-⨯︒=︒，∵AB CD ∥，∴23140∠=∠=︒；故答案为：140︒【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．39．(1)见解析(2)等边三角形【分析】（1）由平行线的性质得到EAD B ∠=∠，已知,B D ∠=∠则EAD D ∠=∠，可判定,BE CD ∥即可得到E ECD ∠=∠；（2）由60E ∠=︒，E ECD ∠=∠得到60ECD E ∠=∠=︒，由CE 平分BCD ∠，得到60BCE ECD ∠=∠=︒，进一步可得BCE E BEC ∠=∠=∠，即可证明BCE 是等边三角形．【详解】（1）证明：AD BC ，∴EAD B ∠=∠，,B D ∠=∠ EAD D ∴∠=∠，,BE CD ∴∥E ECD ∴∠=∠．（2）∵60E ∠=︒，E ECD ∠=∠，∴60ECD E ∠=∠=︒，∵CE 平分BCD ∠，∴60BCE ECD ∠=∠=︒，∴60BCE E ∠=∠=︒，∴18060B BCE E ∠=︒-∠-∠=︒，∴BCE E B ∠=∠=∠，∴BCE 是等边三角形【点睛】此题考查了平行线的判定和性质、等边三角形的判定、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．40．(1)100BAD ∠=︒(2)证明见解析【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据AE 平分BAD ∠，可得50DAE ∠=︒．再由AD BC ∥，可得50AEB DAE ∠=∠=︒．即可求证．【详解】（1）解：∵AD BC ∥，∴180B BAD ∠+∠=°，∵80B ∠=︒，∴100BAD ∠=︒．（2）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴1502DAE BAD ∠=∠=︒．∵AD BC ∥，∴50AEB DAE ∠=∠=︒．∵50BCD ∠=︒，∴BCD AEB ∠=∠．∴AE DC ∥．。
七年级上册数学第四章几何图形初步知识框架
七年级上册数学第四章几何图形初步知识框架、知识点及中考真题一、知识框架二、具体知识点（一）、几何图形1．平面图形：三角形、四边形、圆等.立体图形，棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.2. 立体图形的平面展开图：三视图3. 点、线、面、体：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. 点动成线，线动成面，面动成体.（二）、直线、射线、线段1、三者的基本区别直线：无端点，表示为直线a或者直线AB 等，不能延长；射线：一个端点，表示为射线AB，能反向延长AB；线段：两个端点，表示为线段AB，能延长线段AB或反向延长线段BA. 2、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外.（三）角1、角的定义：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的度量单位及换算：度、分、秒.'601=o "'601=3、角的表示法：常表示成',,,1AOB ∠∠∠∠βα等.4、角的分类锐角、直角、钝角、平角、周角5、角的比较方法： （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值.7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.10、方向角（1）正方向 （2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向三、中考真题（2017广东）已知o A 70=∠，则A ∠的补角为（ ）A ．o 110 B. o 70 C. o 30 D. o 20。
七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷-人教版(含答案)
七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷-人教版（含答案）班级姓名(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022独家原创)你见过一种折叠灯笼吗?它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼,这个过程可近似地用哪个数学原理来解释( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交的地方是线2.(2021江苏镇江中考)如图所示,该几何体从上面看到的图形是( )A.正方形B.长方形C.三角形D.圆3.(2022甘肃白银期末)如图,观察图形,下列结论中不正确的是( )A.直线BA和直线AB是同一条直线B.图中有5条线段C.AB+BD>ADD.射线AC和射线AD是同一条射线4.如图所示,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个5.(2022山东临沂沂水期末)如图,OA表示北偏东25°方向,OB表示南偏西50°方向,则∠AOB的度数是( )A.165°B.155°C.135°D.115°6.建筑工人砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做蕴含的数学原理是( )A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分7.如图,下列各式中错误的是( )A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AODD.∠AOD>∠AOC8.(2022北京怀柔期末)如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或310.时钟显示为8:20时,时针与分针所夹的角是( )A.130°B.120°C.110°D.100°二、填空题(每小题3分,共30分)11.(2022独家原创)篮球运动员将篮球抛出后在空中形成一道弧线,这说明的数学原理是.12.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的倍.13.(2022山东济南历下期末)计算:30°12'=°.14.如图,从A地到B地有①,②,③三条线路,其中最短的线路是(填“①”“②”或“③”),理由是.15.(2022北京通州期末)如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,若直线l经过3枚颜色相同的棋子,则这样的直线共有条.16.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.17.如图所示,图中有条直线, 条射线, 条线段.18.(2021湖北黄冈期末模拟)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC= 度.19.如图,C,D是线段AB上两点,若BC=4cm,AD=7cm,且D是BC的中点,则AC的长等于cm.20.(2022安徽合肥蜀山期末)在同一平面内,∠AOC=∠BOD=50°,射线OB在∠AOC的内部,且∠AOB=20°,OE平分∠AOD,则∠COE的度数是.三、解答题(共40分)21.(5分)如图,已知不在同一直线上的四个点A、B、C、D.(1)画直线AD;(2)连接AB;(3)画射线CD;(4)延长线段BA至点E,使BE=2BA;(5)反向延长射线CD至点F,使DC=2CF.22.(2022北京东城期末)(5分)若一个角的补角是它的余角的6倍,求这个角的度数.23.(6分)如图,点O为直线AB上的一点,已知∠1=65°15',∠2=78°30',求∠1+∠2-∠3的大小.24.(2022广西玉林博白期末)(8分)如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是;(2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.25.(8分)如图,已知线段AC=12cm,点B在线段AC上,满足BC=1AB.2(1)求AB的长;(2)若D是AB的中点,E是AC的中点,求DE的长.26.(8分)点O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB.(1)如图(a),若∠AOM=30°,求∠CON的度数;(2)在图(a)中,若∠AOM=α,直接写出∠CON的度数(用含α的式子表示);(3)将图(a)中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图(b)的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方.①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.图(a) 图(b)参考答案1.C 由平面图形变成立体图形的过程是面动成体.2.C 从上面看该几何体,所看到的图形是三角形.3.B 题图中有6条线段,故选B.4.C 符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,共有1+2+1+1+2=7个,故选C.5.B 由题意得∠AOB=25°+90°+40°=155°.6.B 用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,依据是两点确定一条直线.7.C 因为OC在∠AOD的内部,所以∠COD<∠AOD,故C错误,符合题意.8.B 从展开图可知,该几何体有五个面,两个三角形的面,三个长方形的面,因此该几何体是三棱柱.9.D 如图1,DE=3;如图2,DE=5.故选D.图1 图210.A 8:20时,时针与分针之间有4+2060=133个大格,故8:20时,时针与分针所夹的角是30°×133=130°,故选A.11.点动成线解析将篮球看成一个点,这种现象说明的数学原理是点动成线.12.3解析因为AC=AB+BC=8+4=12,所以AC=3BC.13.30.2解析因为1°=60',所以12'=0.2°,所以30°12'=30.2°. 14.①;两点之间,线段最短解析从A地到B地最短的线路是①,依据是两点之间,线段最短.15.3解析如图所示:所以满足条件的直线共有3条.16.(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC解析(1)因为O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,∠AOB=90°,所以∠AOC=∠BOC=12所以∠AOD+∠DOC=90°,即∠AOD与∠DOC互余.(2)∠AOD+∠BOD=180°,∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOD互补,∠AOC与∠BOC互补.17.1;6;6解析题图中有1条直线,为直线AD;6条射线,分别为以A为端点的3条,以B为端点的1条,以D为端点的2条;6条线段,分别是AB、AC、AD、BC、CD、BD.18.180解析∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.19.5解析因为D是线段BC的中点,BC=4cm,BC=2cm,所以CD=12因为AD=7cm,所以AC=7-2=5(cm).20.15°或65°解析①当OD与OC在OA的同侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°,因为OE平分∠AOD,∠AOD=35°,所以∠AOE=12所以∠COE=∠AOC-∠AOE=15°;②当OD与OC在OA的异侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°,因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=1∠AOD=15°,2所以∠COE=∠AOC+∠AOE=65°.综上所述,∠COE的度数为15°或65°.21.解析如图所示.22.解析设这个角为x°,根据题意,得180-x=6(90-x),解得x=72.答:这个角是72°.23.解析∠1+∠2-∠3=65°15'+78°30'-(180°-65°15'-78°30')=143°45'-36°15'=107°30'.24.解析(1)北偏东70°.(2)因为∠AOB=40°+15°=55°,∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,∠BOC=110°.因为射线OD是OB的反向延长线,所以∠BOD=180°.所以∠COD=180°-110°=70°.因为OE 平分∠COD, 所以∠COE=35°. 又因为∠AOC=55°, 所以∠AOE=90°.25.解析 (1)因为BC=12AB,AC=AB+BC=12 cm, 所以AB+12AB=12 cm, 所以AB=8 cm.(2)因为D 是AB 的中点,AB=8 cm, 所以AD=12AB=4 cm,因为E 是AC 的中点,AC=12 cm, 所以AE=12AC=6 cm, 所以DE=AE-AD=6-4=2(cm).26.解析 (1)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°, 因为∠MON 是直角,OC 平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×150°=15°. (2)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α, 因为∠MON 是直角,OC 平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×(180°-α)=12α. (3)设∠AOM=β,则∠BOM=180°-β. ①∠AOM=2∠CON,理由如下: 因为OC 平分∠BOM,所以∠MOC=12∠BOM=12(180°-β)=90°-12β, 因为∠MON=90°,所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-(90°−12β)=12β,所以∠AOM=2∠CON.②由①可知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-(180°-β)=β-90°,∠AOC=∠AOM+∠MOC=β+90°-12β=90°+12β,因为∠AOC=3∠BON,所以90°+12β=3(β-90°),解得β=144°, 所以∠AOM=144°.。
2024年中考数学真题(全国)(第一期)专题17 几何图形初步及相交线、平行线(40题)(原卷版)
专题17几何图形初步及相交线、平行线（40题）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A ．B ．C ．D ．3．（2024·北京·中考真题）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒5．（2024·四川内江·中考真题）如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若64EFD ∠=︒，则BEF ∠的大小是（）A ．136︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒7．（2024·陕西·中考真题）如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A．B．C．D．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A．吉如意B．意吉如C．吉意如D．意如吉12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A．校B．安C．平D．园13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿B．地C．之D．都14．（2024·江西·中考真题）如图是43 的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A ．三棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．长方体16．（2024·河北·中考真题）如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD∥17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒22．（2024·重庆·中考真题）如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ；②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ；③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（）A ．AOM B∠=∠B ．180OMC C ∠+∠= C ．AM CM =D ．12OM AB =24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．120︒B ．30︒C ．60︒D ．150︒25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（）A ．54oB ．60C ．70D ．7226．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A ．热B ．爱C ．中D ．国28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（）A ．B 点B ．C 点C ．D 点D ．E 点29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒31．（2024·甘肃·中考真题）若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（）A ．35︒B ．45︒C ．115︒D ．125︒32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，,AD BC AB AC ⊥∥，若135.8∠= ，则B ∠的度数是（）A ．3548'︒B ．5512'︒C ．5412'︒D ．5452'︒二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．34．（2024·广西·中考真题）已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠=°．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为．36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠=．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠=︒．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠=．39．（2024·河北·中考真题）如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为；（2）143B C D △的面积为．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB =），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1图2图3(1)直接写出AD AB 的值；(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图4A ．B ．C ．D ．(3)卡纸型号型号Ⅰ型号Ⅱ型号Ⅲ规格（单位：cm ）3040⨯2080⨯8080⨯单价（单位：元）3520现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE ，EF 的比例，制作棱长为10cm 的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）。
中考数学总复习《几何图形初步》专项测试卷-带有参考答案
中考数学总复习《几何图形初步》专项测试卷-带有参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.已知A，B两地的位置如图所示，且∠BAC=150∘，那么下列语句正确的是( )A．A地在B地的北偏东60∘方向B．A地在B地的北偏东30∘方向C．B地在A地的北偏东60∘方向D．B地在A地的北偏东30∘方向2.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是A．∠1=∠3B．∠1=180∘−∠3C．∠1=90∘+∠3D．以上都不对3.如果A，B，C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A．5cm B．1cm C．5或1cm D．无法确定4.如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上NB=2cm，那么线段MN的长为( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm5.如图，若∠AOB是直角∠AOC=38∘，∠COD:∠COB=1:2则∠BOD等于( )A．38∘B．52∘C．26∘D．64∘6.下列图中是正方体的展开图的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是( )A．甲B．乙C．丙D．丁8.已知线段AB=10cm，PA+PB=20cm则下列说法正确的是( )A．点P一定在线段AB的延长线上B．点P一定在线段BA的延长线上C．点P一定不在线段AB上D．点P一定不在直线AB外二、填空题（共5题，共15分）9.请仿照示例在如下图写出下列射线表示的方位：例：射线OA表示的方向为：北偏西30∘．（1）射线OB表示的方向是（2）射线OC表示的方向是．注意：角必须以正北和正南方向作为基准，“北偏东60∘”不能说成“东偏北30∘”；“南偏西30∘”不能说成“西偏南60∘”．10.如图，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∠AOB=90∘且∠BOC=30∘，则∠MON 的度数为度．11.如图，在数轴上点A表示数−3，点B表示数−1，点C表示数5．点A，B，C同时开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，t s后，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC（1）AB=，BC=．（用含t的代数式表示）（2）经计算，3BC−AB为定值，这个定值是．12.如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成．现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．13.（1）如图①，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300∘，则∠POQ的度数为°．（2）如图②，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=90∘∠BOC=26∘则∠AOD的度数为°．三、解答题（共3题，共45分）14.如图，点A，O，B在一条直线上∠AOC=80∘和∠COE=50∘，OD是∠AOC的平分线．(1) 求∠AOE和∠DOE的度数．(2) OE是∠COB的平分线吗？为什么？(3) 请直接写出∠COD的余角和补角．15.如图，直线AB，CD交于点O，∠AOE=4∠DOE∠AOE的余角比∠DOE小10∘（题中所说的角均是小于平角的角）．(1) 求∠AOE的度数；(2) 请写出∠AOC在图中的所有补角；(3) 从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP=∠AOE+∠DOP时，求∠BOP的度数．16.如图，线段AB被点C，D分成2:4:7的三部分，M，N分别是AC，DB的中点，且MN=17cm，求AB的长．参考答案1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】C9. 【答案】南偏东70∘；南偏西45∘10. 【答案】6011. 【答案】3t+2t+61612. 【答案】1613. 【答案】9015414. 【答案】(1) ∵∠AOC=80∘，∠COE=50∘∴∠AOE=∠AOC+∠COE=80∘+50∘=130∘．∵OD是的平分线×80∘=40∘．∴∠AOD=∠AOC=12∴∠DOE=∠AOE−∠AOD=130∘−40∘=90∘．(2) 结论：OE是∠COB的平分线．理由如下：∵∠BOE=180∘−∠AOE=180∘−130∘=50∘∠COE=50∘∴∠BOE=∠COE即OE是∠COB的平分线．(3) ∠COD的余角为：∠COE，∠BOE；补角为：∠BOD15. 【答案】(1) 设∠DOE=x，则∠AOE=4x∵∠AOE的余角比∠DOE小10∘∴90∘−4x=x−10∘∴x=20∘∴∠AOE=80∘．(2) ∠AOC在图中的所有补角是∠AOD，∠BOC和∠BOE．(3) ∵∠AOE=80∘∠DOE=20∘∴∠AOD=100∘∴∠AOC=80∘如答图①，当OP在CD的上方时设∠AOP=x∴∠DOP=100∘−x∵∠COP=∠AOE+∠DOP∴80∘+x=80∘+100∘−x∴x=50∘∴∠AOP=∠DOP=50∘∵∠BOD=∠AOC=80∘∴∠BOP=80∘+50∘=130∘．如答图②，当OP在CD的下方时设∠DOP=x∴∠BOP=80∘−x∵∠COP=∠AOE+∠DOP∠COB=∠AOD=100∘∴100∘+80∘−x=80∘+x∴x=50∘∴∠BOP=80∘−50∘=30∘．综上所述，∠BOP的度数为130∘或30∘．16. 【答案】由线段AB被点C，D分成2:4:7的三部分，可设AC=2k(k>0)则CD=4k BD=7k则AB=2k+4k+7k=13k．∵M，N分别是AC，DB的中点∴CM=12AC=k DN=12BD=72k．又∵MN=17cm，MN=MC+CD+DN ∴k+4k+72k=17解得k=2．∴AB=13k=26cm．。
几何图形初步经典测试题含答案
【点睛】
本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变 换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等.
4.如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方 形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
G，从而推得∠G＝1（∠3﹣∠2）．
2
【详解】
解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，
∴∠1＝∠AFE，
∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE，
∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝1（∠3﹣∠2）．
2
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关
“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面．
故选：D．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入 手，分析及解答问题．
12．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的
两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED
【解析】
【分析】
先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠
BAF的大小．
【详解】
∵DE∥AF，∠CED＝50°，
∴∠CAF＝∠CED＝50°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，
故选：A．
【点睛】
此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键
人教版七年级上册数学把关提分类中考真题专练：第四章几何图形初步 (含答案)
中考真题专练：第四章几何图形初步一．选择题1．（2020•长春）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．2．（2020•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2020•绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．4．（2020•十堰）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（2020•通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（）A．B．C．D．6．（2020•天水）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）A．文B．羲C．弘D．化7．（2020•江西）如图所示，正方体的展开图为（）A．B．C．D．8．（2020•衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．9．（2020•河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长10．（2020•襄阳）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 二．填空题11．（2020•葫芦岛）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF＝AB，连接DF，则△CDF的周长为．12．（2020•大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝．13．（2020•广州）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于°．14．（2020•通辽）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17′28″．则∠BOC的度数是．15．（2019•日照）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．16．（2019•烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是．17．（2019•常州）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．18．（2019•青岛）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三．解答19．（2020•陕西）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）20．（2018•攀枝花）已知△ABC中，∠A＝90°．（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC＝2AD．参考答案一．选择题1．解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱．故选：A．2．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“6”是相对面，“5”与“2”是相对面，“3”与“4”是相对面．故选：B．3．解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．4．解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．故选：C．5．解：A．∠α与∠β互余，故本选项正确；B．∠α＝∠β，故本选项错误；C．∠α＝∠β，故本选项错误；D．∠α与∠β互补，故本选项错误，故选：A．6．解：根据正方体表面展开图可知，“相间、Z端是对面”，因此“伏与化”相对，“弘与文”相对，“扬与羲”相对，故选：D．7．解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；再根据“上面∧”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；故选：A．8．解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故B不能围成三棱柱．故选：B．9．解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于DE，否则没有交点，故选：B．10．解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：∵AB＝5，AC＝8，AF＝AB，∴FC＝AC﹣AF＝8﹣5＝3，由作图方法可得：AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△AFD中，∴△ABD≌△AFD（SAS），∴BD＝DF，∴△DFC的周长为：DF+FC+DC＝BD+DC+FC＝BC+FC＝9+3＝12．故答案为：12．12．解：∵∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠AOD＝108°，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝108°﹣90°＝18°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣18°＝72°．故答案为：72°．13．解：∵∠A＝100°，∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．14．解：∵点O在直线AB上，且∠AOC＝53°17′28″，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣53°17′28″＝126°42′32″，故答案为：126°42′32″．15．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为：1．16．解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，∠AOB＝22.5°×2＝45°；故答案为45°．17．解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°故答案为：55．18．解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个：①正中心的3个和四角上各2个，如图所示；②其中一个角3个，其余三个角和中心是2个（图略）．故答案为：16．三．解答题（共2小题）19．解：如图，点P即为所求．20．（1）解：如图1，AD为所作；（2）证明：延长AD到E，使ED＝AD，连接EB、EC，如图2，∵CD＝BD，AD＝ED，∴四边形ABEC为平行四边形，∵∠CAB＝90°，∴四边形ABEC为矩形，∴AE＝BC，∴BC＝2AD．。
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2013年中考数学分类汇编几何图形初步一．选择题1．（2013温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．故选A．2．（2013宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）A．B．C．D．解答：解：A．剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B．剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C．剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D．剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选：C．3.（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°故选C．4．（2013昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．云D．南解答：解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对；故选D．5．（2013曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A．B．C．D．解答：解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．故选A．6．（2013重庆市）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°故选C．7．（2013百色）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A．6cm2B．4πcm2C．6πcm2D．9πcm2解答：解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm2．故选：C．8．（2013百色）已知∠A=65°，则∠A的补角的度数是（）A．15°B．35°C．115°D．135°解答：解：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣65°=115°．故选C．9．（2013台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|解答：解：∵C在AB上，AC：CB=1：3，∴|c|=，又∵|a|=|b|，∴|c|=|b|．故选A．10．（2013台湾）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（）A．B．C．D．解答：解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2=22，只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5=22．故选：B．11．（2013自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A． B．9 C．D．解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个正三角形的底面边长为1，高为=，∴侧面积为长为3，宽为3﹣的长方形，面积为9﹣3．故选A．12．（2013资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．πD．π解答：解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，则分针在钟面上扫过的面积是：=π．故选：A．13．（2013绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A．B．C． D．解答：解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．故选B．14．（2013巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．故选D．15．（2013山西省）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．解答：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B．C、D．不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．16．（2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．解答：解：A．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．17．（2013大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°解答：解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．18．（2013无锡）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm2解答：解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．故选B．19．（2013南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．解答：解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．20．（2013岳阳）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（）A．建B．设C．和D．谐解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“和”与“岳”是相对面，“建”与“阳”是相对面，“谐”与“设”是相对面．故选C．21．（2013湘西）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．解答：解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选B．22．（2013随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80解答：解：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80；故选D．23．（2013荆州）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（）A．1 B．C．D．解答：解：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1，1×1÷2=．故三棱锥四个面中最小的面积是．故选C．24．（2013黄石）已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm2解答：解：圆锥的表面积=×10π×13+π×52=90πcm2．故选A．25．（2013黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π解答：解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．故选C．26．（2013恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．解答：解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C．27．（2013天门）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A．“加”与“子”是相对面，故本选项错误；B．“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；C．“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；D．“芦”与“学”是相对面，“山”与“子”想相对面，“加”与“油”是相对面，故本选项正确．故选D．28．（2013六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个解答：解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选B．29．（2013河南省）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1 B．4 C．5 D．6解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面．故选B．30．（2013玉林防城港）若∠α=30°，则∠α的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°解答：解：180°﹣30°=150°．故选D．31．（2013钦州）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B． C． D．解答：A．是三棱锥的展开图，故选项错误；B．是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C．两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D．是四棱锥的展开图，故选项错误．故选B．32．（2013南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．B． C．D．解答：解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选：A．33．（2013贵港）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．家D．园解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“共”与“园”是相对面，“建”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面．故选D．34．（2013厦门）∠A=60°，则∠A的补角是（）A．160°B．120°C．60°D．30°解答：解：∵∠A=60°，∴∠A的补角=180°﹣60°=120°．故选B．二．填空题1．（2013义乌）把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°′．解答：解：20.5°=20°30′．故答案为：30．2．（2013湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′= 度．解答：解：∵30′=0.5度，∴15°30′=15.5度；故答案为：15.5．3．（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．4．（2013泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= °．解答：解：由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．故答案为：60．5．（2013晋江市）已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2= °．解答：解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣55°=35°．故答案为：35．6．（2013曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE= ．解答：解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°．故答案为：40°．7．（2013德宏州）以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．解答：解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．故答案为：（1）（3）．8．（2013枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．解答：解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．故答案为：24．9．（2013徐州）若∠α=50°，则它的余角是°．解答：解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为：40．10．（2013淮安）如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是．解答：解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°．故答案为50°．11．（2013长沙）已知∠A=67°，则∠A的余角等于度．解答：解：∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°．故答案为：23．12．（2013咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为．解答：解：如图，a＜0＜b．∵|a﹣b|=2013，且AO=2BO，∴b﹣a=2013①,a=﹣2b②,由①②，解得b=671，∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671,故答案是：﹣671．13．（2013咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面．故答案为泉．14．（2013绥化）直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是cm2．（结果保留π）解答：解：三角形斜边==5（cm），当以3cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积=π•42+•52π•4=36π（cm2）；当以4cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积=π•32+•52π•3=24π（cm2）；当以5cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体为共一个底面的两圆锥，其底面圆的面积=cm，所以此几何体的表面积=•2π••3+•2π••4=π（cm2）．故答案为24π，36π，π．15．（2013德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因．----解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．16．（2013南宁）一副三角板如图所示放置，则∠AOB= °．解答：解：根据三角板的度数可得：∠1=45°，∠2=60°，∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，故答案为：105．17．（2013梅州）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是 ．解答：解：∵∠α=42°，∴∠α的余角=90°﹣42°=48°．故答案为：48°．。