2019年山东省临沂市兰陵县八年级上册期末数学试卷有答案优质版
山东省临沂市2019届数学八上期末检测试题
山东省临沂市2019届数学八上期末检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如果分式y 77y --的值为0，那么y 的值是（ ） A ．7- B ．7 C ．0 D ．7或7-2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学计数法可以表示为（ ）A ．7.6×10-8B ．0.76×10-9C ．7.6×108D ．0.76×109 3．若解方程225111m x x x +=+--会产生增根，则m 等于( ) A ．－10B ．－10或－3C ．－3D ．－10或－4 4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A.()()2224x x x +-=-B.2222()a ab b a b -+=-C.()11am bm m a b +-=+-D.()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭ 5．下列各式中不能用公式法分解因式的是A ．x 2-6x+9B ．-x 2+y 2C ．x 2+2x+4D ．-x 2+2xy-y 2 6．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．﹣a 2+6a ﹣9=﹣（a ﹣3）2C ．x 2+y 2=（x+y ）2D ．a 3﹣2a 2+a=a （a+1）（a ﹣1） 7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°8．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C 的度数为（ ）A.40°B.41°C.42°D.43° 10．如图，点P 是AB 上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC ≌ΔAPD.的是( )A ．BC=BD.B ．∠ACB=∠ADB.C ．∠CAB=∠DABD ．AC=AD.11．如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且EC=2AE,直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N.若正方形ABCD 的边长为6,则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A.9B.12C.16D.3212．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1MN 2的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为()4a,3b 1-，则a 与b 的数量关系为()A ．4a 3b 1-=B ．4a b 1+=C ．4a b 1-=D ．4a 3b 1+=13．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（ ）A ．14°B ．36°C ．30°D ．24°14．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（ ）A ．180° B．360°C ．540° D．180°或 360°15．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题16．若关于x 的分式方程233x m x x -=--＋2无解，则m 的值为________． 17．已知m+2n+2＝0，则2m •4n 的值为_____．18．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB=CD ，FC ⊥AD 于点C ，ED ⊥AD 于点D ，要使△ACF ≌△BDE ，则可以补充一个条件：_____．19．一个正m 边形恰好被m 个正n 边形围住（无重叠、无间隙，如当4m =，8n =时如图所示），若3m =，则n =______.20．在同一平面内，将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(∠C ＝60°，∠F ＝45°)，其中直角顶点D 是BC 的中点，点A 在DE 上，则∠CGF ＝_____°．三、解答题21．先化简，再求值: 22212144x x x x--+--，其中5x =. 22．计算（2x 2）3-2x 2•x 3+2x 523．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD ＝AE ，连接DE ．求证：DE ⊥BC ．24．如图，已知BC EF ∥，BC EF =，AE BD =.（1）试说明：ABC DEF △≌△；（2）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由.25．如图所示，已知点O 是直线AB 上的一点，90COE ∠=，OF 是AOE ∠的平分线.点C 与点E 、F 在直线AB 的两旁，()1若140BOE ∠=，求COF ∠；()2若2BOE α∠=，则COF ∠=______，请说明理由．【参考答案】一、选择题二、填空题16．117．1418．AF=BE 或CF=DE 或∠A=∠EBD 或∠F=∠E．19．1220．15°三、解答题21．2x x +；57. 22．68x23．见解析．【解析】【分析】过A 作AM ⊥BC 于M ，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC ＝2∠BAM ，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC ＝2∠D ，则∠BAM ＝∠D ，根据平行线的判定得出DE ∥AM ，进而得到DE ⊥BC ．【详解】证明：如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，∵AB ＝AC ，∴∠BAC ＝2∠BAM ，∵AD ＝AE ，∴∠D ＝∠AED ，∴∠BAC ＝∠D+∠AED ＝2∠D ，∴∠BAC ＝2∠BAM ＝2∠D ，∴∠BAM ＝∠D ，∴DE ∥AM ，∵AM ⊥BC ，∴DE ⊥BC ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）AC DF ∥，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据AE DB =，得出AB DE =，再根据BC EF ∥，得出B E ∠=∠即可；（2）根据ACB DFE △≌△得出BAC EDF ∠=∠，再求出DAC ADF ∠=∠即可.【详解】解：（1）∵AE DB =∴DE AD AB AD +=+ ∴AB DE =∵BC EF ∥ ∴B E ∠=∠在ACB △和DFE △中，AB DE B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACB DFE △≌△（2）AC DF ∥，理由如下：∵ACB DFE △≌△∴BAC EDF ∠=∠∵180BAC DAC ∠+∠=︒，180EDF ADF ∠+∠=︒ ∴DAC ADF ∠=∠∴AC DF ∥．【点睛】本题考查的是平行和全等三角形，熟练掌握平行和全等三角形的性质是解题的关键.25．（1）70°（2）α。
2019-2020学年山东省临沂市兰陵县八年级上期末数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年山东省临沂市兰陵县八年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2 2．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2B．3C．9D．103．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．104．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？（）A．1B．7C．11D．135．下列各因式分解正确的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）C．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）D．（x+1）2＝x2+2x+16．2020年春节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（）A．B．C．D．7．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°8．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝B．C．D．10．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．2a＝3b B．＝C．3a＝2b D．＝11．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）12．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝（）。
2019年山东省八年级上册期末考试数学试题有答案【新编版】
八年级上学期期末检测数学试题（时间120分钟 满分120分）一、单选题（共12题：每小题3分，共36分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD2.等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是（ ） A.70°B.55°C.60°D.70°或55°3.如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E.已知PE=3，则点P 到AB 的距离是（ ） A.3 B.4C.5D.64.如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BOC 与 ∠A 的大小关系是（ ） A. ∠BOC=2∠AB. ∠BOC=90°+∠AC.∠BOC=90°+12∠A D. ∠BOC=90°－12∠A 5.下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a ，b ，c 为边(a ，b ，c 都大于0，且a+b>c)可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为321，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等； 是真命题的有（ ）个 A.1B.2C.3D.46.如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ） A.AB=DC ，AC=DBB.AB=DC ，∠ABC=∠DCBC.BO=CO ，∠A=∠DD.AB=DC ，∠ACB=∠DBC7.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，以C 为圆心，CB 的长为半径作圆弧，交AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD 等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°8.若关于的分式方程223m x x x+=-无解，则m 的值为（ ） A.－1.5B.1C.－1.5或2D.－0.5或－1.59.如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ＇处，点B 落在点B ＇处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为 A.115° B.120° C.130°D.140°10.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图：A.35 2B.36 4C.35 3D.36 311.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ ） A.15B.30C.45D.6012.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.如果设甲每小时做个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ） A.90606x x =- B.90606x x =+ C.90606x x =+ D.90606x x =- 二、填空题（共5小题：每小题3分，共15分）13.如图，C 、D 点在BE 上，∠1=∠2，BD=EC.请补充一个条件：__________，使△ABC ≌△FED.14.若点P 1（a+3，4）和P 2（－2，b －1）关于轴对称，则a=__________,b=__________.15.某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.16.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男生100米自由泳训练，他们成绩的平均数x 及其方差S 2如下表所示：17.如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA1=2为边长画等边△AA2C2；以AA2=4为边长画等边△AA2C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点nA的坐标为__________.三、解答题（共8题，共69分）18.（每小题4分，共8分）（1）11322xx x-=---（2）113262xx x-=--19.（7分）先化简，再求值：234441112a aa aa a a-+⎛⎫-+÷+-⎪++-⎝⎭，并从-1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.20.（6分）当a=2017，b=2018时，代数式4422222a b b aa ab b a b--⨯-++的值为.21.（8分）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.求证：△CDA≌△CEB.22.（每小问4分，共8分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD. （1）如图CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长.（2）求∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数.23.（每小问4分，共8分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B 两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵。
临沂市2019届数学八上期末检测试题
临沂市2019届数学八上期末检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x 的值的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．5 3．若关x 的分式方程2133x m x x -=--有增根，则m 的值为（ ） A.3B.4C.5D.6 4．()201920200.1258-⨯等于（ ） A ．-8B ．8C ．0.125D ．-0.125 5．计算结果为x 2－5x －6的是（ ）A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x －2)(x ＋3)C ．(x ＋6)(x －1)D ．(x ＋2)(x －3)6．计算2222449,322v R m g h B r g=-等于（ ） A ．31n x -B ．31n x --C ．33n x -D ．33n x --7．在平面直角坐标系内，点A （2，－1）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（-2，－1）D ．（2，1）8．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A ．底边上的垂直平分线B ．底边上的高C ．腰上的高所在的直线D ．过顶点的直线9．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A ．100B ．80C ．50或80D ．20或8010．如图，AD ∥BC ，AD=CB ，要使△ADF ≌△CBE ，需要添加的下列选项中的一个条件是( )A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF11．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC＝DF，BF＝CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A.∠A＝∠D＝90°B.∠BCA＝∠EFDC.∠B＝∠ED.AB＝DE12．如图B，E，C，F，四点在同一条直线上，EB=CF，∠DEF=∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF 的是 ( )A．∠A=∠D B．DF∥AC C．AC=DF D．AB=DE13．如图，将纸片沿折叠，则（）A. B.C. D.14．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（）A．8B．10C．810或D．无法确定15．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D.a2＋ab＝a(a＋b)二、填空题16．若关于x的分式方程x2322m mx x++=--的解为正实数，则实数m的取值范围是____．17．已知x、y是二元一次方程组2225x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则代数式22x y-的值为_______.【答案】518．如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________．19．一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为______.?20．如图，△ABC 中，AC=BC ，CE 为△ABC 的中线，BD 为AC 边上的高，BF 平分∠CBD 交CE 于点G ，连接AG 交BD 于点M ，若∠AFG=63°，则∠AMB 的度数为________.三、解答题21．解方程：12211x x x +=-+ 22．化简与计算: （1）(3 1)(2)x x -- （2）2(34)(34)(34)y y y +--+23．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你根据下列要求拼图：（画出示意图并标明每块板的标号，在拼图时应注意：相邻的两块板之间无空隙、无重叠）（1）用七巧板中标号为①②③的三块板拼成一个等腰直角三角形；（2）选择七巧板中的三块板拼成一个正方形．24．如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E. F.(1)求证：△OEF 是等腰直角三角形。
兰陵2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析.doc
兰陵2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析【一】选择题：本大题共14小题，每题3分，共42分，在每题给出旳4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳、1、以下计算，正确旳选项是〔〕A、a2•a2=2a2B、a2+a2=a4C、〔﹣a2〕2=a4D、〔a+1〕2=a2+12、以下长度旳三根小木棒能构成三角形旳是〔〕A、2cm，3cm，5cmB、7cm，4cm，2cmC、3cm，4cm，8cmD、3cm，3cm，4cm3、多项式12ab3c+8a3b旳各项公因式是〔〕A、4ab2B、4abcC、2ab2D、4ab4、以下约分正确旳选项是〔〕A、=B、=0C、=x3D、=5、一个等腰三角形旳两边长分别为4，8，那么它旳周长为〔〕A、12B、16C、20D、16或206、化简旳结果是〔〕A、x﹣2B、C、D、x+27、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，那么甲，乙两人合作完成需要〔〕小时、A、B、C、D、8、如图〔1〕，是一个长为2a宽为2b〔a＞b〕旳矩形，用剪刀沿矩形旳两条对角轴剪开，把它分成四个全等旳小矩形，然后按图〔2〕拼成一个新旳正方形，那么中间空白部分旳面积是〔〕A、abB、〔a+b〕2C、〔a﹣b〕2D、a2﹣b29、如图，△ABC中，AE是∠BAC旳角平分线，AD是BC边上旳高线，且∠B=50°，∠C=60°，那么∠EAD旳度数〔〕A、35°B、5°C、15°D、25°10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上旳点E处，假设∠A=26°，那么∠CDE度数为〔〕A、71°B、64°C、80°D、45°11、如图，△ABC，求作一点P，使P到∠A旳两边旳距离相等，且PA=PB，以下确定P点旳方法正确旳选项是〔〕A、P是∠A与∠B两角平分线旳交点B、P为∠A旳角平分线与AB旳垂直平分线旳交点C、P为AC、AB两边上旳高旳交点D、P为AC、AB两边旳垂直平分线旳交点12、如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B旳对应点为B′，AB′与DC相交于点E，那么以下结论一定正确旳选项是〔〕A、∠DAB′=∠CAB′B、∠ACD=∠B′CDC、AD=AED、AE=CE13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB旳平分线交BC于D，DE是AB旳垂直平分线，垂足为E、假设BC=3，那么DE旳长为〔〕A、1B、2C、3D、414、如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A旳位置及大小变化时，线段EF和BE+CF旳大小关系为〔〕A、EF＞BE+CFB、EF=BE+CFC、EF＜BE+CFD、不能确定【二】填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分、15、在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=、16、计算：〔+〕2÷〔﹣〕=、17、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB旳垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，假设CD=3，那么BD旳长为、18、如图，l是四边形ABCD旳对称轴，假如AD∥BC，有以下结论：〔1〕AB∥CD；〔2〕AB=CD；〔3〕AB⊥BC；〔4〕AO=OC其中正确旳结论是〔把你认为正确旳结论旳序号都填上〕、19、如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A 落在点B处，折痕为DE，那么∠CBE=°、【三】解答题：共58分、20、〔1〕解方程：﹣3=；〔2〕4x=3y，求代数式〔x﹣2y〕2﹣〔x﹣y〕〔x+y〕﹣2y2旳值、21、供电局旳电力维修工要到30千米远旳郊区进行电力抢修、技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料动身，结果他们同时到达、抢修车旳速度是摩托车旳1.5倍，求这两种车旳速度？22、在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ、〔1〕求证：△ABP≌△CAQ；〔2〕请推断△APQ是什么形状旳三角形？试说明你旳结论、23、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC旳延长线于点F，〔1〕求∠F旳度数；〔2〕假设CD=3，求DF旳长、24、如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE、〔1〕当∠BAD=60°，求∠CDE旳度数；〔2〕当点D在BC〔点B、C除外〕边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE旳数量关系，并说明理由、25、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A旳直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；〔1〕假设B、C在DE旳同侧〔如下图〕且AD=CE、求证：AB⊥AC；〔2〕假设B、C在DE旳两侧〔如下图〕，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？假设是请给出证明；假设不是，请说明理由、2016-2017学年山东省临沂市兰陵县八年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题：本大题共14小题，每题3分，共42分，在每题给出旳4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳、1、以下计算，正确旳选项是〔〕A、a2•a2=2a2B、a2+a2=a4C、〔﹣a2〕2=a4D、〔a+1〕2=a2+1【考点】幂旳乘方与积旳乘方；合并同类项；同底数幂旳乘法；完全平方公式、【分析】依照同底数幂相乘推断A，依照合并同类项法那么推断B，依照积旳乘方与幂旳乘方推断C，依照完全平方公式推断D、【解答】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、〔﹣a2〕2=a4，故此选项正确；D、〔a+1〕2=a2+2a+1，故此选项错误；应选：C、2、以下长度旳三根小木棒能构成三角形旳是〔〕A、2cm，3cm，5cmB、7cm，4cm，2cmC、3cm，4cm，8cmD、3cm，3cm，4cm 【考点】三角形三边关系、【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可、【解答】解：A、因为2+3=5，因此不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，因此不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，因此不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，因此能构成三角形，故D正确、应选：D、3、多项式12ab3c+8a3b旳各项公因式是〔〕A、4ab2B、4abcC、2ab2D、4ab【考点】公因式、【分析】依照公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式旳项、【解答】解：12ab3c+8a3b=4ab〔3b2+2a2〕，4ab是公因式，应选：D、4、以下约分正确旳选项是〔〕A、=B、=0C、=x3D、=【考点】约分、【分析】先分解因式，再约分即可推断A；依照多项式除以多项式法那么求出，即可推断B；依照同底数幂旳除法求出即可推断C；依照单项式除以单项式法那么求出即可推断D、【解答】解：A、结果是，故本选项正确；B、结果是1，故本选项错误；C、结果是x4，故本选项错误；D、结果是，故本选项错误；应选A、5、一个等腰三角形旳两边长分别为4，8，那么它旳周长为〔〕A、12B、16C、20D、16或20【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，那么应该分两种情况进行分析、【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意、故此三角形旳周长=8+8+4=20、应选C、6、化简旳结果是〔〕A、x﹣2B、C、D、x+2【考点】分式旳加减法、【分析】原式变形后，利用同分母分式旳减法法那么计算即可得到结果、【解答】解：原式=﹣===x+2、应选D、7、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，那么甲，乙两人合作完成需要〔〕小时、A、B、C、D、【考点】列代数式〔分式〕、【分析】依照“甲乙合作时刻=工作总量÷甲乙工效之和”列式即可、【解答】解：甲和乙旳工作效率分别是，，合作旳工作效率是+，因此合作完成需要旳时刻是、应选D、8、如图〔1〕，是一个长为2a宽为2b〔a＞b〕旳矩形，用剪刀沿矩形旳两条对角轴剪开，把它分成四个全等旳小矩形，然后按图〔2〕拼成一个新旳正方形，那么中间空白部分旳面积是〔〕A、abB、〔a+b〕2C、〔a﹣b〕2D、a2﹣b2【考点】完全平方公式旳几何背景、【分析】先求出正方形旳边长，继而得出面积，然后依照空白部分旳面积=正方形旳面积﹣矩形旳面积即可得出【答案】、【解答】解：由题意可得，正方形旳边长为〔a+b〕，故正方形旳面积为〔a+b〕2，又∵原矩形旳面积为4ab，∴中间空旳部分旳面积=〔a+b〕2﹣4ab=〔a﹣b〕2、应选C、9、如图，△ABC中，AE是∠BAC旳角平分线，AD是BC边上旳高线，且∠B=50°，∠C=60°，那么∠EAD旳度数〔〕A、35°B、5°C、15°D、25°【考点】三角形内角和定理；角平分线旳定义、【分析】利用三角形旳内角和是180°可得∠BAC旳度数；AE是∠BAC旳角平分线，可得∠EAC旳度数；利用AD是高可得∠ADC=90°，那么可求得∠DAC度数，那么∠EAD=∠EAC﹣∠DAC、【解答】解：∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC旳角平分线，∴∠EAC=∠BAC=35°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=30°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°、应选B、10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上旳点E处，假设∠A=26°，那么∠CDE度数为〔〕A、71°B、64°C、80°D、45°【考点】三角形内角和定理、【分析】由折叠旳性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，那么可求得【答案】、【解答】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，应选A、11、如图，△ABC，求作一点P，使P到∠A旳两边旳距离相等，且PA=PB，以下确定P点旳方法正确旳选项是〔〕A、P是∠A与∠B两角平分线旳交点B、P为∠A旳角平分线与AB旳垂直平分线旳交点C、P为AC、AB两边上旳高旳交点D、P为AC、AB两边旳垂直平分线旳交点【考点】角平分线旳性质；线段垂直平分线旳性质、【分析】依照角平分线及线段垂直平分线旳判定定理作答、【解答】解：∵点P到∠A旳两边旳距离相等，∴点P在∠A旳角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB旳垂直平分线上、即P为∠A旳角平分线与AB旳垂直平分线旳交点、应选B、12、如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B旳对应点为B′，AB′与DC相交于点E，那么以下结论一定正确旳选项是〔〕A、∠DAB′=∠CAB′B、∠ACD=∠B′CDC、AD=AED、AE=CE【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】依照翻折变换旳性质可得∠BAC=∠CAB′，依照两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后依照等角对等边可得AE=CE，从而得解、【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B旳对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，因此，结论正确旳选项是D选项、应选D、13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB旳平分线交BC于D，DE是AB旳垂直平分线，垂足为E、假设BC=3，那么DE旳长为〔〕A、1B、2C、3D、4【考点】线段垂直平分线旳性质；角平分线旳性质；含30度角旳直角三角形、【分析】由角平分线和线段垂直平分线旳性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1，应选A、14、如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A旳位置及大小变化时，线段EF和BE+CF旳大小关系为〔〕A、EF＞BE+CFB、EF=BE+CFC、EF＜BE+CFD、不能确定【考点】等腰三角形旳判定与性质；平行线旳性质、【分析】由平行线旳性质和角平分线旳定义可得∠EBD=∠EDB，那么ED=BE，同理可得DF=FC，那么EF=BE+CF，可得【答案】、【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=BE，同理DF=FC，∴ED+DF=BE+FC，即EF=BE+FC，应选B、【二】填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分、15、在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=x〔x﹣y〕2、【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法旳综合运用、【分析】那个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解、【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x〔x2﹣2xy+y2〕…〔提取公因式〕=x〔x﹣y〕2、…〔完全平方公式〕16、计算：〔+〕2÷〔﹣〕=、【考点】分式旳混合运算、【分析】依照分式旳混合运算旳法那么先乘方，再乘除，然后加减，有括号旳先算括号里面旳进行化简即可、【解答】解：原式=×=，故【答案】为、17、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB旳垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，假设CD=3，那么BD旳长为6、【考点】含30度角旳直角三角形；线段垂直平分线旳性质、【分析】依照线段垂直平分线上旳点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，那么AD为∠BAC旳角平分线，由角平分线旳性质得DE=CD=3，再依照直角三角形30°角所对旳直角边等于斜边旳一半可得BD=2DE，得结果、【解答】解：∵DE是AB旳垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC旳角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，故【答案】为：6、18、如图，l是四边形ABCD旳对称轴，假如AD∥BC，有以下结论：〔1〕AB∥CD；〔2〕AB=CD；〔3〕AB⊥BC；〔4〕AO=OC其中正确旳结论是①②④〔把你认为正确旳结论旳序号都填上〕、【考点】轴对称旳性质；平行线旳判定与性质、【分析】先依照平行和对称得到△AOD≌△COB，因此AD=BC，因此四边形ABCD 是平行四边形，再利用平行四边形旳性质求解即可、【解答】解：∵L是四边形ABCD旳对称轴，∴AO=CO，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，又∠AOD=∠BOC=90°，∴△AOD≌△COB〔AAS〕，∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴①AB∥CD，正确；②AB与BC是关于L旳对应线段，因此相等，正确；③AB与BC相交于点B，错误；④AO=CO，正确、故正确旳选项是①②④、故【答案】为：①②④、19、如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A 落在点B处，折痕为DE，那么∠CBE=30°、【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】首先运用等腰三角形旳性质求出∠ABC旳大小；借助翻折变换旳性质求出∠ABE旳大小问题即可解决、【解答】解：∵AB=AC，且∠A=40°，∴∠ABC=∠C=；由题意得：AE=BE，∴∠A=∠ABE=40°，∴∠CBE=70°﹣40°=30°，故【答案】为：30、【三】解答题：共58分、20、〔1〕解方程：﹣3=；〔2〕4x=3y，求代数式〔x﹣2y〕2﹣〔x﹣y〕〔x+y〕﹣2y2旳值、【考点】解分式方程；整式旳混合运算—化简求值、【分析】〔1〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程旳解得到x旳值，经检验即可得到分式方程旳解；〔2〕原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后，将等式代入计算即可求出值、【解答】解：〔1〕方程两边同乘x﹣2，得，1﹣3〔x﹣2〕=﹣〔x﹣1〕，即1﹣3x+6=﹣x+1，整理得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，检验，当x=3时，x﹣2≠0，∴原方程旳解为x=3；〔2〕〔x﹣2y〕2﹣〔x﹣y〕〔x+y〕﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣〔x2﹣y2〕﹣2y2=﹣4xy+3y2，∵4x=3y，即4x﹣3y=0，∴原式=﹣y〔4x﹣3y〕=0、21、供电局旳电力维修工要到30千米远旳郊区进行电力抢修、技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料动身，结果他们同时到达、抢修车旳速度是摩托车旳1.5倍，求这两种车旳速度？【考点】分式方程旳应用、【分析】设摩托车旳是xkm/h，那么抢修车旳速度是1.5xkm/h，依照供电局旳电力维修工要到30千米远旳郊区进行电力抢修、技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料动身，结果他们同时到达可列方程求解、【解答】解：设摩托车旳是xkm/h，=+x=40经检验x=40是原方程旳解、40×1.5=60〔km/h〕、摩托车旳速度是40km/h，抢修车旳速度是60km/h、22、在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ、〔1〕求证：△ABP≌△CAQ；〔2〕请推断△APQ是什么形状旳三角形？试说明你旳结论、【考点】全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕依照等边三角形旳性质可得AB=AC，再依照SAS证明△ABP≌△ACQ；〔2〕依照全等三角形旳性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形、【解答】证明：〔1〕∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ〔SAS〕，〔2〕∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形、23、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC旳延长线于点F，〔1〕求∠F旳度数；〔2〕假设CD=3，求DF旳长、【考点】等边三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕依照平行线旳性质可得∠EDC=∠B=60°，依照三角形内角和定理即可求解；〔2〕易证△EDC是等边三角形，再依照直角三角形旳性质即可求解、【解答】解：〔1〕∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；〔2〕∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形、∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6、24、如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE、〔1〕当∠BAD=60°，求∠CDE旳度数；〔2〕当点D在BC〔点B、C除外〕边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE旳数量关系，并说明理由、【考点】三角形内角和定理、【分析】〔1〕先依照三角形外角旳性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再依照∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；〔2〕利用〔1〕旳思路与方法解答即可、【解答】解：〔1〕∵∠ADC是△ABD旳外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∵∠AED是△CDE旳外角，∴∠AED=∠C+∠EDC、∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，解得：∠CDE=30°；〔2〕∠CDE=∠BAD，理由：设∠BAD=x，∵∠ADC是△ABD旳外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，∵∠AED是△CDE旳外角，∴∠AED=∠C+∠CDE，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC﹣∠CDE=∠45°+x﹣∠CDE=45°+∠CDE，得：∠CDE=∠BAD、25、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A旳直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；〔1〕假设B、C在DE旳同侧〔如下图〕且AD=CE、求证：AB⊥AC；〔2〕假设B、C在DE旳两侧〔如下图〕，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？假设是请给出证明；假设不是，请说明理由、【考点】直角三角形全等旳判定；全等三角形旳性质、【分析】〔1〕由条件，证明ABD≌△ACE，再利用角与角之间旳关系求证∠BAD+∠CAE=90°，即可证明AB⊥AC；〔2〕同〔1〕，先证ABD≌△ACE，再利用角与角之间旳关系求证∠BAD+∠CAE=90°，即可证明AB⊥AC、【解答】〔1〕证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE、∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE、∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°、∠BAC=180°﹣〔∠BAD+∠CAE〕=90°、∴AB⊥AC、〔2〕AB⊥AC、理由如下：同〔1〕一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE、∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC、2017年2月15日。
2019年山东省八年级上册期末考试数学试题有答案【推荐新版】
八年级上学期期末检测数学试题（时间120分钟 满分120分）一、单选题（共12题：每小题3分，共36分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD2.等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是（ ） A.70°B.55°C.60°D.70°或55°3.如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E.已知PE=3，则点P 到AB 的距离是（ ） A.3 B.4C.5D.64.如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BOC 与 ∠A 的大小关系是（ ） A. ∠BOC=2∠AB. ∠BOC=90°+∠AC.∠BOC=90°+12∠A D. ∠BOC=90°－12∠A 5.下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a ，b ，c 为边(a ，b ，c 都大于0，且a+b>c)可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为321，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等； 是真命题的有（ ）个 A.1B.2C.3D.46.如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ） A.AB=DC ，AC=DBB.AB=DC ，∠ABC=∠DCBC.BO=CO ，∠A=∠DD.AB=DC ，∠ACB=∠DBC7.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，以C 为圆心，CB 的长为半径作圆弧，交AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD 等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°8.若关于的分式方程223m x x x+=-无解，则m 的值为（ ） A.－1.5B.1C.－1.5或2D.－0.5或－1.59.如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ＇处，点B 落在点B ＇处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为 A.115° B.120° C.130°D.140°10.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图：A.35 2B.36 4C.35 3D.36 311.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ ） A.15B.30C.45D.6012.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.如果设甲每小时做个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ） A.90606x x =- B.90606x x =+ C.90606x x =+ D.90606x x =- 二、填空题（共5小题：每小题3分，共15分）13.如图，C 、D 点在BE 上，∠1=∠2，BD=EC.请补充一个条件：__________，使△ABC ≌△FED.14.若点P 1（a+3，4）和P 2（－2，b －1）关于轴对称，则a=__________,b=__________.15.某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.16.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男生100米自由泳训练，他们成绩的平均数x 及其方差S 2如下表所示：17.如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA1=2为边长画等边△AA2C2；以AA2=4为边长画等边△AA2C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点nA的坐标为__________.三、解答题（共8题，共69分）18.（每小题4分，共8分）（1）11322xx x-=---（2）113262xx x-=--19.（7分）先化简，再求值：234441112a aa aa a a-+⎛⎫-+÷+-⎪++-⎝⎭，并从-1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.20.（6分）当a=2017，b=2018时，代数式4422222a b b aa ab b a b--⨯-++的值为.21.（8分）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.求证：△CDA≌△CEB.22.（每小问4分，共8分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD. （1）如图CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长.（2）求∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数.23.（每小问4分，共8分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B 两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵。
临沂市2019年数学八上期末考试试题
临沂市2019年数学八上期末考试试题一、选择题1．若a 2+2a+b 2﹣6b+10＝0，则b a的值是（ ） A.﹣1B.3C.﹣3D.132．下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 4＝a 12B ．（a 3）﹣2＝aC ．（﹣3a 2）﹣3＝﹣27a 6D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6 3．据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m v ，该数值用科学记数法表示为( )A ．51.0510⨯B ．51.0510-⨯C ．41.0510-⨯D ．710510-⨯4．()201920200.1258-⨯等于（ ）A ．-8B ．8C ．0.125D ．-0.1255．下列运算正确的是( ) A ．326(2a )2a =B ．()33a a 1a 0÷== C ．236(a )a =D ．44b b 2b ⋅=6．东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A.我爱美B.我游渭源C.美丽渭源D.美我渭源7．下列博物馆的标识中是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.8．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B 、C 两点分别落在'B ，'C 点处，若'70AOB ∠=，则'B OG ∠的度数为（ ）A ．50B ．55C ．60D ．659．下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=DF.求证：Rt△DEB≌Rt△DFC.以下是排乱的证明过程：①∴∠BED=∠CFD=90°,②∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）③∵DE⊥AB，DF⊥AC，④∵在Rt△DEB和Rt△DFC中DB DC DE DF=⎧⎨=⎩证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④B．③→①→④→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②12．如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13．如图，将沿分别翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则为（）A.38°B.39°C.40°D.41°14．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（）A．互补B．相等C．相等或互余D．相等或互补15．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A ．90°〫B ．135°〫C ．180〫°D ．270°〫 二、填空题16．使得分式值242x x -+为零的x 的值是_________；17．分解因式：22312ax ay -= _______________. 【答案】()()322a x y x y +-18．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB 相交于点O ，线段MN 过点O 与AB 、AC 分别交于M 、N 两点，且MN ∥BC ，若△AMN 的周长等于12，则AB+AC 的长等于_____．19．等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_____cm 或_____cm ．20．如图，等边ABC ∆中，AD BD =，过点D 作DF AC ⊥于点F ，过点F 作FE BC ⊥于点E ，若6AF =，则线段BE 的长为__________．三、解答题21．（1）解分式方程311(1)(2)x x x x -=--+； （2）已知（x 2+px+q ）（x 2﹣3x+2）中，不含x 3项和x 项，求p ，q 的值．22．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n(m n)>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m 、n 的代数式表示)；()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；()3观察图②，试写出2-、mn这三个代数式之间的等量关系：______；(m n)+、2(m n)()4根据()3题中的等量关系，若m n12=，求图②中阴影部分的面积．+=，mn25=，连接DE交AB于F. 23．如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，延长CA至E，使AE BD=.求证：DF EF24．综合与探究数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.问题情境：如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC.将点C放在直线l上，点A，B位于直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D.初步探究：(1)在图1的直线l上取点E，使BE＝BC，得到图2.猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由；变式拓展：(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小颖在图 1 的基础上，将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上，点M与点B重合，过点N作NH⊥l于点 H.请从下面 A，B 两题中任选一题作答，我选择_____题.A.如图3，当点N与点M在直线l的异侧时，探究此时线段CP，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.B.如图4，当点N与点M在直线l的同侧，且点P在线段CD的中点时，探究此时线段CD，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.25．如图①，在四边形ABCD 中，∠A ＝x°，∠C ＝y°（0°＜x ＜180°，0°＜y ＜180°）. （1）∠ABC ＋∠ADC ＝ °．（用含x ，y 的代数式表示）（2）如图1，若x=y=90°，DE 平分∠ADC ，BF 平分与∠ABC 相邻的外角，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻的外角平分线所在直线构成的锐角， ①当x ＜y 时，若x+y=140°，∠D FB=30°，试求x 、y ．②小明在作图时，发现∠DFB 不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，∠DFB 不存在．【参考答案】*** 一、选择题16．2 17．无 18．1219．22cm, 26cm 20．15 三、解答题21．（1）原方程无解；（2）p ＝3，q ＝2．22．（1）()m n -（2）①2(m n)-②2(m n)4mn +-（3）22(m n)4mn (m n)+-=-（4）4423．证明见解析. 【解析】 【分析】作DG//AC ，交AB 于G ，利用等边三角形的性质得出△BDG 为等边三角形，再利用ASA 得出△DFG ≌△EAF ，即可解答 【详解】证明：作DG//AC ，交AB 于G ，∵等边三角形ABC ∴∠BDG=∠C=60° ∴∠BGD=∠BAC=60° 所以△BDG 为等边三角形 ∴GD=BD=AE∵∠GDF=∠E,∠DGF=∠EAF ∴△DFG ≌△EAF ∴FD=EF. 【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线 24．(1)CE ＝2AD ；(2)A 题：CP ＝AD+NH ；B 题：NH ＝12CD+AD. 【解析】 【分析】(1) 过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件证得△ACD ≌△CBF ，再通过等腰三角形性质即可求解. (2) ①过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件△ACD ≌△CBF 证得△BFP ≌△PHN ，即可得出边边之间关系.②过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件△ACD ≌△CBF 证得△BFP ≌△PHN ，再通过边边转化即可求解. 【详解】(1)CE ＝2AD ，理由如下：过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠CFB ＝90° ∵AD ⊥l∴∠ADC ＝90°，∠CAD+∠DCA ＝90° ∴∠ADC ＝∠CFB ∵∠ACB ＝90° ∴∠DCA+∠BCF ＝90° ∴∠CAD ＝∠BCF 在△ACD 和△CBF 中ADC CFB CAD BCF AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBF(AAS)∴AD ＝CF ∵BE ＝BC ，BF ⊥l ∴CF ＝EF ∴CE ＝2CF ＝2AD(2)A.CP ＝AD+NH ，理由如下：过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠BFP ＝90°， 由(1)可得：△ACD ≌△CBF ∴AD ＝CF ∵NH ⊥l∴∠PHN ＝90°，∠HNP+∠HPN ＝90° ∴∠BFP ＝∠PHN ∵∠MPN ＝90° ∴∠HPN+∠FPB ＝90° ∴∠HNP ＝∠FPB 在△BFP 和△PHN 中BFP PHN HNP FPB MP NP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFP ≌△PHN(AAS) ∴NH ＝PF ∵CP ＝CF+PF ∴CP ＝AD+NHB.NH ＝12CD+AD ，理由如下： 过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠BFC ＝90°，由(1)可得：△ACD ≌△CBF ∴AD ＝CF ∵NH ⊥l∴∠PHN ＝90°，∠HNP+∠HPN ＝90° ∴∠BFP ＝∠PHN ∵∠MPN ＝90° ∴∠HPN+∠FPB ＝90° ∴∠HNP ＝∠FPB 在△BFP 和△PHN 中BFP PHN HNP FPB MP NP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFP ≌△PHN(AAS) ∴NH ＝PF∵点P 在线段CD 的中点 ∴CP ＝DP ＝12CD 由图得：PF ＝PC+CF ∴NH ＝12CD+AD 【点睛】本题主要考查了全等三角形判定定理，边边转化是解题关键.25．（1）360°-x-y ；（2）DE ⊥BF ；（3）①x ＝40°，y ＝100°；②x=y.。
山东省临沂市兰陵县2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题(无答案)
2019—2020学年度第一学期期末考试试题八年级 数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则A ∠=（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒2．下列运算中，正确的是（ ）A ．2232a a -=B ．()22422a a =C ．632a a a ÷=D ．325a a a ⋅=3．一副三角板如图方式摆放，//DE AB ，则1∠=（ ）A ．135︒B ．120︒C ．115︒D ．105︒4．若34x =，97y =，则23x y +的值为（ ）A ．47 B ．74 C ．28 D ．275．计算221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的结果是（ ）A ．1x -B ．1xC ．1x x - D ．1xx -6．如图，CD 是直角ABC ∆斜边AB 上的高，CB CA >，图中相等的角共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则C ∠的度数为（）A ．30︒B ．36︒C ．45︒D ．72︒8．如图，在ABC ∆中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若50A ∠=︒，则BDC ∠的大小为（ ）A ．90︒B ．100︒C ．120︒D ．130︒9．小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，小李每小时走多少千米？设小李每小时走x 千米，依题意，得到方程（ ）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=- 10．如果340x y -=，那么代数式23x y y x y⎛⎫-⨯ ⎪+⎝⎭的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）图① 图②A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+ C ．222()2a b a ab b +=++ D ．2()a ab a a b +=+12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥于点E ，若15DE cm =，8BE cm =，则BC 的长为（ ）A ．15cmB ．17cmC ．30cmD ．32cm13．在等腰ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒．如图用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．36DBC ∠=︒ C ．ABD BCD S S ∆∆= D ．BCD ∆的周长AB BC =+14．如图，在ABC ∆中，AQ PQ =，PR PS =，PR AB ⊥于R ，PS AC ⊥于S ，则三个结论①AS AR =；②//QP AR ；③BPR QPS ∆≅∆中，（ ）A ．全部正确B ．仅①和②正确C ．仅①正确D ．仅①和③正确二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15．分解因式：2363x x -+=________________．16．若一个多边形的内角和为1080︒，则这个多边形是________边形．17．若2x y +=，1x y -=，则代数式22(1)x y +-的值为_____________．18．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB AC =．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）原三角形纸片ABC 中，ABC ∠的度数为______________．甲 乙 丙19．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律．已知21i =-，那么(1)(1)i i +⨯-=_____________． 三、解答题（共58分）20．（1）计算：4222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ （2）解方程：31224x x x =--- 21．某服装厂接到一份加工3000件校服的订单．在实际生产之前，接到学校要求需提前供货．该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工的件数是原计划的1.2倍，结果提前5天完工，求原计划每天加工校服的件数．22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：DAE CFE ∆≅∆；（2）若AB BC AD =+，求证：BE AF ⊥．23．（1）问题原型：如图①，在锐角ABC ∆中45ABC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，在AD 上取点E ，使DE CD =，连结BE ．求证：BE AC =．图①（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F 为BC 的中点，连结EF 并延长至点M ，使FM EF =，连结CM ．判断线段AC 与CM 的数量关系，并说明理由． 图②24．如图①，点O 是等边ABC ∆内一点，100AOC ∠=︒，AOB α∠=．以OB 为边作等边三角形BOD ，连接CD ．（1）求证：ABO CBD ∆≅∆；（2）当150α=︒时（如图②），试判断COD ∆的形状，并说明理由；（3）求当α是多少度时，COD ∆是等腰三角形？（写出过程）图① 图②。
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山东省临沂市兰陵县八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3B．3、3、7C．20、15、8D．5、15、82．下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a23．化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．4．计算的结果为（）A．1B．C．D．05．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=8，则BD=（）A．2B．3C．4D．66．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°7．将3（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3﹣9y B．3+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）8．电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为千米/小时，应列方程为（）A．﹣1=B．﹣1=C． +1=D． +1=9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°10．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形11．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2+b2=（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b212．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE=BF．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15．（4分）分解因式：3﹣4= ．16．（4分）计算：（1﹣）÷= ．17．（4分）若3=10，3y=5，则32﹣y= ．18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．若∠B=25°，则∠BDE= 度．19．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．有下列结论：①AC⊥BD；②AC平分∠BCD；③△BCD是等腰三角形；④∠BAD=90°其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共58分）20．（10分）（1）已知a﹣b=2，求代数式×÷的值．（2）解分式方程： +1=．21．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD=BE，求∠ADE的度数．23．（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．24．（10分）如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB， AD=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F．（1）如图1，当点D在边BC的什么位置时，DE=DF？并给出证明；（2）如图2，过点C作AB边上的高CG，垂足为G，试猜想线段DE，DF，CG的长度之间存在怎样的数量关系？并给出证明．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：（A）1+2=3，两边之和等于第三边，不能组成三角形，故（A）错误；（B）3+3＜7，两边之和小于第三边，不能组成三角形，故（B）错误；（C）8+15＞20，任意两边之和大于第三边，能组成三角形，故（C）正确；（D）5+8＜15，两边之和小于第三边，不能组成三角形，故（D）错误；故选：C．2．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选：A．3．【解答】解：原式=•=，故选：D．4．【解答】解： ===1．故选：A．5．【解答】解：∴CD是高，∴∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=AB=×8=4，∴∠BCD=30°，∴BD=BC=2，故选：A．6．【解答】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选：A．7．【解答】解：将3（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．故选：D．8．【解答】解：设自行车的平均速度为千米/小时，则电动车的平均速度为（+25）千米/小时，由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程﹣1=，故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，设∠B=α，则∠BDA=∠BAD=2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴α+2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°，故选：B．10．【解答】解：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，∵CF是∠BCE的平分线，∴FP=FM．同理：FM=FN．∴FP=FN．∴点F在∠DAE的平分线上．故选：B．11．【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：B．12．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．13．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD面积相等，②正确；∵△BDF≌△CDE，∴∠F=∠CDF，∴BF∥CE，③正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，④正确，故选：D．14．【解答】解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS=AR；（3）∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15．【解答】解：3﹣4，=（2﹣4），=（+2）（﹣2）．故答案为：（+2）（﹣2）．16．【解答】解：（1﹣）÷===+1，故答案为：+1．17．【解答】解；（3）2=32=102=100，32﹣y=32÷3y=100÷5=20，故答案为：20．18．【解答】解：∵将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，∴∠CED=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=65°，∴∠CED=65°，∴∠BDE=65°﹣25°=40°；故答案为：40．19．【解答】解：①∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=×180°=90°，∴AC⊥BD，结论①正确；②∵△ABO≌△ADO，∴BO=OD．∵AC⊥BD，∴∠BOC=∠DOC=90°．在△BOD和△DOC中，，∴△BOD≌△DOC（SAS），∴BC=DC，∠BCO=∠DCO，∴AC平分∠BCD，结论②正确；③∵BC=DC，∴△BCD是等腰三角形，结论③正确；④∵无法求出∠BAD的度数，∴∠BAD未知，结论④错误．故答案为：①②③．三、解答题（共58分）20．【解答】解：（1）原式==×（a+b）（a﹣b）=2（a﹣b）当a﹣b=2时，原式=2×2=4；（2）方程两边都乘（﹣1），得3+2﹣=2，解得=3，检验：当=3时，（﹣1）=6≠0，∴原分式方程的解为=3．21．【解答】解：设原计划平均每天生产个零件，现在平均每天生产（+25）个零件，根据题意得： =，解得：=75，经检验，=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．22．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED=75°，∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ADB=90°，∴∠ADE=∠ADB﹣∠BDE=15°．23．【解答】解：（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）连接AF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．24．【解答】（1）证明：∵DC‖AB，∴∠CDB=∠ABD，又∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC，又∵AD=BC，∴AD=DC；（2）△DEF 为等边三角形，证明：∵BC=DC （已证），CF ⊥BD ，∴点F 是BD 的中点，∵∠DEB=90°，∴EF=DF=BF ．∵∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，∴∠BDE=60°， ∴△DEF 为等边三角形．25．【解答】解：（1）当点D 在BC 的中点上时，DE=DF ， 证明：∵D 为BC 中点，∴BD=CD ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED 和△CFD 中，，∴△BED ≌△CFD （AAS ），∴DE=DF ．（2）CG=DE+DF证明：连接AD ，∵S 三角形ABC =S 三角形ADB +S 三角形ADC ，∴AB ×CG=AB ×DE+AC ×DF ，∵AB=AC ，∴CG=DE+DF ．。