湖北省襄阳市2020年九年级上学期数学期中考试试卷A卷
襄阳市2020年九年级上学期期中数学试卷A卷
襄阳市2020年九年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·宜兴月考) 下列方程为一元二次方程的是（）A . x－2＝0B . x2－2x－3C . xy＋1＝0D . x2－4x－1＝02. （2分） (2018七上·云梦期中) 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+2x﹣3的值记为f（﹣1），那么f （﹣1）等于（）A . 0B . ﹣4C . ﹣6D . 63. （2分）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x-1）2=6C . (x+2)2=9D . (x-2)2=94. （2分）点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A . （﹣3，﹣1）B . （3，1）C . （﹣3，1）D . （﹣1，3）5. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）A . abc＜0B . 2a+b=0C . b2﹣4ac＞0D . a﹣b+c＞06. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x-1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=（x-1）2-3D . y=（x+1）2-37. （2分）一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥-1且k≠0B . k≥-1C . k≤-1且k≠0D . k≥-1或k≠08. （2分） (2017九上·和平期末) 对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A . 图象的开口向下B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 当x＜1时，y随x的增大而减小D . 图象的对称轴是直线x=﹣19. （2分） (2019九上·南岗期末) 下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九下·萧山月考) 已知抛物线 ( ＜＜0)与x轴最多有一个交点，现有以下结论：① ＜0；②该抛物线的对称轴在y轴左侧；③关于x的方程有实数根；④对于自变量x 的任意一个取值，都有，其中正确的为（）A . ①②B . ①②④C . ①②③D . ①②③④二、填空题 (共10题；共16分)11. （2分）方程3x2=5x+2的二次项系数为________，一次项系数为________.12. （2分）因式分解结果为________，方程的根为________．13. （2分） (2018九上·杭州月考) 若抛物线的最低点为，则 ________，________．14. （1分）已知x1 ， x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么x12+x22=________．15. （3分）若一元二次方程（a≠0）有一个根为1，则 ________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=________.16. （1分）已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个根为x1、x2 ，则x1+x2﹣x1x2=________ ．17. （1分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是________18. （2分）(2017·莲池模拟) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°，点A到BC的距离为1，与AB重合的一条射线AP，从AB开始，以每秒15°的速度绕点A逆时针匀速旋转，到达AC后立即以相同的速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程，设AP与BC边的交点为M，旋转2019秒时，BM=________，CM=________．19. （1分） (2017八上·独山期中) 如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为________．20. （1分） (2017九上·平舆期末) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣12向上（下）或左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰巧经过原点，则|m|的最小值为________．三、解答题 (共4题；共45分)21. （10分） (2016九上·赣州期中) 解方程：（1） x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．22. （5分）日照市改善空气质量，开展“绿色家园”活动，加快了绿化荒山的速度，2013年市政府共投资4亿元人民币绿化荒山160万平方米，预计到2015年这三年共累计投资19亿元人民币绿化荒山．若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的绿化成本不变，预计2015年能绿化多少万平方米荒山？23. （15分）如图，已知直线l1 ， l2和△ABC，且l1⊥l2于点O．点A在l1上，点B、点C在l2上．（1）作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l1对称．（2）作△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于直线l2对称．（3）△ABC与△A2B2C2有什么样的关系？24. （15分）(2019·泰山模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于点A（-1，0），B(5，0)两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC、CE分别相交于点F、G，试探究当点日运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（3）若点K为抛物线的顶点，点M(4，m)是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点P、Q，使四边形PQKM 的周长最小，请直接写出符合条件的点P、Q的坐标.参考答案一、单项选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共16分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共45分) 21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2023_2024学年湖北省襄阳市九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年湖北省襄阳市九年级上册期中数学模拟测试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4.考试结束后，请将答题卡上交，试题卷自行保管。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.对于二次函数，其图象的顶点坐标为（）()2341y x =-+A.（1，-4） B.（1，4） C.（-4，1） D.（4，1）3.下列方程中，一元二次方程共有（）①；②；③；④；⑤；2210x x --=20ax bx c ++=350x -=20x =()2212x y -+=⑥.()()213x x x --=A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，小明为检验M ，N ，P ，Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN ，MQ 的垂直平分线，它们交于点O ，则M ，N ，P ，Q 四点中，不一定在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q5.如图，∠1=∠2，则的是（） AB CD=A. B.C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 的坐标为（6，0），将绕着点B ABO △顺时针旋转60°，得到，则点C 的坐标是（）DBC △A. B. C.（6，3） D.（3，6）()(7.某区今年7月份工业生产值达120亿元，7月、8月、9月三个月总产值为450亿元，求8月、9月平均每月的增长率是多少?设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程为（）A. B.()21201450x +=()21201201450x ++=C. D.()()212011201450x x +++=()()212012*********x x ++++=8.下列说法正确的个数有（）①半圆是弧②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，的直径，E 在内，且，则过E 点所有弦中，长度为整数O 10AB =O 4OE =的条数为（）A.4B.6C.8D.1010.如图，已知函数的图象与x 轴分别相交于A ，B 两点，与y 轴相()20y ax bx c a =++≠交于点C ，，则由抛物线的特征判断以下结论：OA OC =①；②；③；④，其中正确的是（）0abc >240ac b ->0a b c -+>10ac b ++=A.①③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡相应位置的横线上.11.点与点关于原点对称，则__________.(),3A a ()4,B b -()2023 a b +=12.已知，，三点都在二次函数的图()14,A y -()21,B y -()32,C y ()()220y a x c a =++>象上，则，，的大小关系为__________1y 2y 3y 13.的直径为10，弦AB 平行弦CD ，这两弦长分别为6和8，它们之间的距离为O __________.14.已知a ，b 是一元二次方程的两个实数根，则代数式280x x +-=__________.22a a b ++=15.已知当时，关于x 的二次函数的函数值y 随x 的增大而增大，则k 1x ≥221y x kx =++的取值范围为__________.16.如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的点，连接CD ，AC ，OD ，且，4AB =，设，，则y 与x 之间的函数表达式为__________.OD AC ∥CD x =AC y =三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.（本小题满分6分）选用适当的方法解下列方程：（1）；2410x x -+=（2）()()()22333x x x -=+-18.（本小题满分6分）关于x 的方程有两个不相等的实数根和()222130x k x k -++-=1x .2x （1）求k 的取值范围；（2）用含k 的代数式直接写出________，________.12 x x +=12x x ⋅=（3）若，求实数k 的值.2212126x x x x ⋅+=+19.（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，ABC △()3,4A -，，绕原点逆时针旋转90°，得到，将右平移()4,2B -()2,1C -ABC △111A B C △111A B C △6个单位，再向上平移2个单位得到.222A B C △（1）画出和；111A B C △222A B C △（2）经旋转、平移后点A 的对应点分别为、，请写出点、的坐标；ABC △1A 2A 1A 2A （3）是的边AC 上一点，经旋转、平移后点P 的对应点分别为，(),P a b ABC △ABC △1P ，请写出点、的坐标.2P 1P 2P20.（本小题满分7分）如图，，AB 交于点C ，D ，OE 是半径，且OA OB =O 于点F .OE AB ⊥（1）求证：；AC BD =（2）若，，求的半径.4CD =1EF =O21.（本小题满分7分）中国上海国际艺术节期间，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长26米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区.如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米.请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米?22.（本小题满分8分）如图1所示，为的外接圆，CD 为直径，AD 、BC 分别O CDE △与相切于点D 、E 在线段AB 上，连接DE 并延长与直线BC 相交于点O ()C BC AD >P ，B 为PC 中点.（1）证明：AB 是的切线；O （2）如图2，连接OA ，OB ，求证.OA OB⊥销售价格x (单位：元/件)25303238销售件数y(单位：件)35302822销售成本q(单位：元)21018016813223.（本小题满分10分）某专卖店专营某产品，根据总部要求市场销售单价在25元到45元之间.专卖店在销售该产品的过程中发现：销售该产品的成本q （单位：元）与销售件数y （单位：件）成正比例.同时每天的销售件数y 与销售价格x （单位：元/件）之间满足一次函数关系.如表记录了该专卖店某4天销售A 产品的一些数据.（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若一天的销售利润为，当销售价格x 为多少时，w 最大?最大值是多少?该专w xy q =-卖店以每件返现a 元的办法促销，发现在销售规律不变的情况下，当元/件时，一天可40x =获得的利润为600元，求a 的值.24.（本小题满分10分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整.原题：如图1，点EF 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，，连接EF ，试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系.45EAF ∠=︒（1）【思路梳理】把绕点A 逆时针旋转90°至，可使AB 与AD 重合，由ABE △ADG △，得，即点F 、D 、G 共线，易证90ADG B ∠=∠=︒180FDC ∠=︒__________，故EF 、BE 、DF 之间的数量关系为__________；AFG ≌△（2）【类比引申】如图2，点EF 分别在正方形ABCD 的边CB 、DC 的延长线上，.连接EF ，试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系，并给出证明；45EAF ∠=︒（3）【联想拓展】如图3，在中，，，点D 、E 均在边BC ABC △90BAC ∠=︒AB AC =上，且.若，，求DE 的长.45DAE ∠=︒1BD =2EC =25.（本小题满分12分）如图，抛物线经过点，.22y ax ax c =++()2,0A ()2,4B -（1）求抛物线的解析式；（2）点M 在直线AB 上方的抛物线上运动，当的面积最大时，求点M 的坐标；ABM △（3）若函数在时有最大值为4，求m 的值.22y ax ax c =++2m x m ≤≤+数学试题答案一、选择题题号12345678910答案D D B C C B D B C C二、填空题或714.715.16.213y y y <<1k ≥-2142y x =-16.过O 作于E ，于F ，连接OC ，如图：OE AC ⊥CF OD ⊥∵∴AC y =1122CE AC y ==∵∴四边形OECF 是矩形OD AC ∥∴12CE OF y ==4AB =∴∴2OC OD ==122DF OD OF y =-=-在中，，Rt OFC △2222144CF OC OF y =-=-在中，Rt DFC △22222122CF DC DF x y ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭∴2222112424CF x y y ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭整理得.2142y x =-+故答案为.2142y x =-+三、解答题17.（1），.12x =22x =（2），.13x =29x =解析（1）2410x x -+=241x x -=-，即24414x x -+=-+()223x -=2x -=∴.12x =22x =（2）()()()22333x x x -=+-()()()223330x x x --+-=()()32630x x x ----=或30x -=90x -=∴，.13x =29x =18.【小问1详解】解：由题意得：()()22244143816b ac k k k =-=+--=+△8160k +>解得：；2k >-【小问2详解】解：由根与系数的关系可得：，1222x x k +=+12²3x x k ⋅=-故，22k +23k -【小问3详解】解：∵()2221212122x x x x x x +=+-又2212126x x x x +=⋅+∴()212121226x x x x x x +-=+即：()2121236x x x x +=+由（2）可得：()()2222336k k +=-+整理得：2870k k ++=∴，11k =-27k =-∴2k >-∴1k =-19.【正确答案】（1）画图见解析；（2），；（3）；()14,3A --()22,1A -()1,P b a -()26,2P b a -++【详解】（1）如图，和为所作；111A B C △222A B C △（2），；()14,3A --()22,1A -（3）；()1,P b a -()26,2P b a -++20.【小问1详解】证明：∵，∴OE AB ⊥CF DF =∵，∴，OA OB =AF BF =∴，AF CF BF DF -=-∴；AC BD =【小问2详解】解：如图，连接OC ，∵，∴OE AB ⊥122CF CD ==设的半径是，O r ∵，∴，222CO CF OF =+()22221r r =+-∴，∴的半径是.52r =O 5221.得：设长方形的宽为米，则长为米x ()4822x -+，()4822300x x -+=整理，得，2251500x x -+=解得，，110x =215x =当时，；10x =3026BC =>当时，，15x =2026BC =<∴不合题意，应舍去.10x =答：封闭型长方形等候区的边AB 为15米，BC 为20米.22.（1）证明：连接OE ，∵CD 为直径，∴.O 90CEP ∠=︒在中，B 为PC 中点，Rt CEP △∴，∴，12EB BC CP ==BCE BEC ∠=∠∵，，OE OC =OEC OCE ∠=∠又∵BC 为切线，∴，90OCB ∠=︒∴，∴.90OEC BEC OCE BCE ∠+∠=∠+∠=︒90OEB ∠=︒即，OE AB ⊥∴AB 是的切线；O（2）解：∵AD 、AB 、BC 分别与相切于点D 、E 、CO ∴，，，，∴，AD CD ⊥BC CD ⊥12OAE DAE ∠=∠12OBE CBE ∠=AD BC ∥∴，180DAE CBE ∠+∠=︒∴()111809022OAE OBE DAE CBE ∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒=︒∴，90AOB ∠=︒OA OB ⊥23.（1）∵y 与x 之间满足一次函数关系，∴设其解析式为，()0y kx b k =+≠将（25，35），（30，30）代入，得25353030k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：，160k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为；60y x =-+（2）∵销售A 产品的成本q （单位：元）与销售件数y （单位：件）成正比例，∴设其解析式为，()0q my m =≠将（35，210）代入，得，21035m =解得，6m =∴，()66606360q y x x ==-+=-+∴()()606360w xy x x x =-=-+--+，()2226063606636033729x x x x x x =-++-=-+-=--+∴当时，w 最大，最大值为729.33x =∴当销售价格x 为33元时，w 最大，最大值是729元；（3）由题意得：()26636060w xy q ay x x a x =--=-+---+()26636060x a x a=-++--把，代入得.40x =600w =4a =答：的值是4.a 24.（1）结论.BE FD EF+=理由：如图1所示：∵，AB AD =∴把绕点A 逆时针旋转90°至，可使AB 与AD 重合，ABE △ADG △∵，90ADC B ∠=∠=︒∴，点F 、D 、G 共线，180FDG ∠=︒∴，，DAG BAE ∠=∠AE AG =∴，904545FAG FAD GAD FAD BAE EAF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒=∠即.EAF FAG ∠=∠在和中，EAF △CAB △,AF AF EAF GAF AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴.∴.AFG AFE ≌△△EF FG =∴，即.EF DF DG DF BE =+=+EF BE DF =+故，；AFE △BE FD EF +=（2）结论.DF EF BE=﹢理由：如图2所示.∵，AB AD =∴把绕点A 逆时针旋转90°至，可使AB 与AD 重合，ABE △ADG △∵，90ADC ABE ∠=∠=︒∴点C 、D 、G 在一条直线上.∴，，.EB DG =AE AG =EAB GAD ∠=∠又∵，∴.90BAG GAD ∠+∠=︒90EAG BAD ∠=∠=︒∵，∴45EAF ∠=︒904545FAG EAG EAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴.EAF GAF ∠=∠在和中，EAB △CAF △EA EG EAF GAFEF FG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴.EAF GAF ≌△△∴.EF FG =∵，∴；FD FG DG =+DF EF BE =+把旋转到ABF 的位置，连接DF ，则.ACE △FAB CAE ∠=∠∵，，∴，90BAC ∠=︒45DAE ∠=︒45BAD CAE ∠+∠=︒又∵，∴，FAB CAE ∠=∠45FAD DAE ∠=∠=︒则在和中，ADF △ADE △AD AD FAD DAEAF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴.∴，.ADF ADE ≌△△DF DE =45C ABF ∠=∠=︒∴.90BDF ∠=︒∴是直角三角形.BDF △∴.∴.∴.222BD BF DF +=222BD CE DE +=DE ==25.【正确答案】（1）抛物线的解析式为；2142y m m =--+（2）；()0,4M （3）或.4m =-0m =【小问1详解】解：∵抛物线经过点，，22y ax ax c =++()2,0A ()2,4B -∴，解得，440444a a c a a c ++=⎧⎨-+=⎩124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为；2142y x x =--+【小问2详解】解：过点M 作轴交直线AB 于点G ，MG y∥设直线AB 的解析式为y kx b,=+∴，解得2024k h k h +=⎧⎨-+=⎩12k h =-⎧⎨=⎩∴2y x =-+设则，21,42M m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(),2G m m -+∴，2122MG m =-+∴，221142422ABM S m m =⨯⨯-+=-+△∴当时，的面积最大，此时.0m =ABM △()0,4M 【小问3详解】解：∴，2142y x x =--+∴抛物线开口向下，对称轴，11122I -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴时，y 有最大值4，2m x m ≤≤+∴当时，有，4y =21442x x --+=∴；或，0x =2x =-①在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，1x =-∴时，y 有最大值4，22x m =+=-∴；4m =-②在对称轴右侧，y 随x 最大而减小，1x =-∴时，y 有最大值4；0x m ==综上所述：或；m 4=-0m =。
湖北省2020学年九年级数学上学期期中试卷
九年级数学上学期期中试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D.4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植株时，平均每株盈利元；若每盆增加株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到元，每盆应多植多少株？设每盆多植株，则可以列出的方程是（）A. B.C. D.5.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A. B.C. D.6.如图，已知二次函数的部分图象，由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是，A. B.C. D.以上都不对7.已知是一元二次方程较大的根，则下面对的估计正确的是（）A. B.C. D.8.已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（）A. B. C. D.9.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（）A. B.C. D.10.已知二次函数，当自变量分别取、、时，对应的函数值分别为、、，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.二、填一填（每小题3分，共18分）11.把方程变形为的形式后，________，________．12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，则点在第________象限．13.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：则抛物线的对称轴是________．14.某小区2018年屋顶绿化面积为平方米，计划2020年屋顶绿化面积要达到平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．15.如图所示的抛物线的图象，那么的值是________．16.如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…．若点，，则点的坐标为________．三、用心做一做（本题共8小题，满分72分）17.解下列方程：；（2）．18.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度，已知：作出关于点成中心对称的图形，并写出点对应点的坐标；作出把绕点逆时针旋转后的图形．写出点对应点的坐标．19.已知方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．20.已知关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围；若中，，，的长是方程的两根，求的长．21.如图，某小区规划在一个长米，宽为米的矩形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为平方米，求道路的宽度．22.如图，已知二次函数的图象经过、两点．求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积．23.如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于、的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．求抛物线的解析式；是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本．当销售单价为元时，每天的销售利润是多少？求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；如果该企业每天的总成本不超过元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选：．2. 【答案】A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴．3. 【答案】B【解析】根据旋转的性质可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据旋转的性质可得．【解答】解：∵绕直角顶点顺时针旋转得到，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，由旋转的性质得．故选：．4. 【答案】A【解析】根据已知假设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，得出平均单株盈利为元，由题意得即可．【解答】解：设每盆应该多植株，由题意得，故选：．5. 【答案】B【解析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．【解答】解：根据题意，图象与轴交于负半轴，故为负数，又四个选项中，、的为，符合题意，故设二次函数的表达式为，抛物线过，，，所以，解得，，，这个二次函数的表达式为．故选．6. 【答案】C【解析】根据图象知道抛物线的对称轴为，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出．【解答】解：由抛物线图象可知其对称轴为，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与轴的两个交点关于对称，而关于的一元二次方程的两个根分别是，，那么两根满足，而，∴．故选．7. 【答案】C【解析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程得：，∵是方程较大的根，∴，∵，∴，∴，故选：．8. 【答案】A【解析】由于关于的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到，再将方程两边同时除以即可求解．【解答】解：∵关于的一元二次方程有一个非零根，∴，∵，∴，方程两边同时除以，得，∴．故选：．9. 【答案】D【解析】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．【解答】解：、因为二次函数的图象与轴的交点在轴的上方，所以，正确；、由已知抛物线对称轴是直线，得，正确；、由图知二次函数图象与轴有两个交点，故有，正确；、直线与抛物线交于轴的下方，即当时，，即，错误．故选：．10. 【答案】D【解析】根据二次函数图象开口方向向上，对称轴为直线，然后利用增减性和对称性解答即可．【解答】解：∵，∴二次函数图象开口向上，又∵对称轴为直线，∴分别取、、时，对应的函数值分别为最小最大，∴．故选．11. 【答案】,【解析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得，配方，得，所以，．故答案是：；．12. 【答案】三【解析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，求出和的值，继而判断点所在的象限即可．【解答】解：根据中心对称的性质，得：，，解得：，，∴点在第三象限．故答案为：三．13. 【答案】【解析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．【解答】解：由抛物线过、两点知：抛物线的对称轴为．故答案为：．14. 【答案】【解析】一般用增长后的量增长前的量（增长率），如果设这个增长率是，根据题意即可列出方程．【解答】解：设这个增长率是，根据题意可列出方程为：，，．所以，（舍去）．故．答：这个增长率为．故答案是：．15. 【答案】【解析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出的值，再根据抛物线的对称轴在轴的右边判断出的正负情况，然后即可得解．【解答】解：由图可知，抛物线经过原点，所以，，解得，∵抛物线的对称轴在轴的右边，∴，∴，∴．故答案为：．16. 【答案】【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、…每偶数之间的相差个单位长度，根据这个规律可以求得的坐标．【解答】解：∵，，∴，∴，∴的横坐标为：，且，∴的横坐标为：，∴点的横坐标为：．∴点的纵坐标为：．故答案为：．17. 【答案】解：，或，所以，；; （2），，所以，．【解析】利用因式分解法解方程；; 利用求根公式法解方程．【解答】解：，或，所以，；; （2），，所以，．18. 【答案】解：所作图形如图所示：；; 所作图形如图所示：．【解析】分别作出点、、关于点成中心对称的点，然后顺次连接，写出点对应点的坐标；; 分别将点、绕点逆时针旋转后的点，然后顺次连接，写出点对应点的坐标．【解答】解：所作图形如图所示：；; 所作图形如图所示：．19. 【答案】解：∵方程的一个根是，∴方程，即，解得；有方程，解得，所以另一根为．【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将代入原方程即可求得及另一根的值．【解答】解：∵方程的一个根是，∴方程，即，解得；有方程，解得，所以另一根为．20. 【答案】解：∵方程有实数根，∴，解得：，又因为是二次项系数，所以，所以的取值范围是且．; 由于是方程，所以把代入方程，可得，所以原方程是：，解得：，，所以的值是．【解析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，即可求出的取值范围．; 由于是方程，所以可以确定的值，进而再解方程求出的值．【解答】解：∵方程有实数根，∴，解得：，又因为是二次项系数，所以，所以的取值范围是且．; 由于是方程，所以把代入方程，可得，所以原方程是：，解得：，，所以的值是．21. 【答案】道路的宽为米．【解析】本题中草坪的总面积矩形场地的面积-三条道路的面积和+三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．【解答】解：设道路的宽为米，由题意得：化简得：解得：，当时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去．22. 【答案】解：把、代入，得：解得，∴这个二次函数的解析式为．; ∵该抛物线对称轴为直线，∴点的坐标为，∴，∴．【解析】二次函数图象经过、两点，两点代入，算出和，即可得解析式．; 先求出对称轴方程，写出点的坐标，计算出，然后由面积公式计算值．【解答】解：把、代入，得：解得，∴这个二次函数的解析式为．; ∵该抛物线对称轴为直线，∴点的坐标为，∴，∴．23. 【答案】解：∵在直线上，∴，即，∵和在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式；; 存在．设动点的坐标为，点的坐标为，∴，∵，∴开口向下，有最大值，∴当时，线段有最大值．【解析】将点坐标代入直线解析式，求出的值，然后把、坐标代入二次函数解析式，求出、，即可求得解析式；; 设动点的坐标为，点的坐标为，表示出的长度，然后利用配方法求出二次函数的最大值，并求出此时的值．【解答】解：∵在直线上，∴，即，∵和在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式；; 存在．设动点的坐标为，点的坐标为，∴，∵，∴开口向下，有最大值，∴当时，线段有最大值．24. 【答案】解：当销售单价为元时，每天的销售利润元；; 由题得．∵销售单价不得低于成本，∴．; ∵该企业每天的总成本不超过元∴解得．由可知∵抛物线的对称轴为且∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，随增大而减小．∴当时，有最大，最大值，即销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元．【解析】根据题意先求得当单价为元时的销售量，然后根据利润销售量每件的利润求解即可；; 依据销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件列出函数关系式即可；; 每天的总成本每件的成本每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为元．【解答】解：当销售单价为元时，每天的销售利润元；; 由题得．∵销售单价不得低于成本，∴．; ∵该企业每天的总成本不超过元∴解得．由可知∵抛物线的对称轴为且∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，随增大而减小．∴当时，有最大，最大值，即销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元．。
湖北省襄阳市九年级上学期期中数学试卷
湖北省襄阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·柯桥月考) 在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·沈阳) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定3. （2分） (2017九上·北京期中) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠B OD等于（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 60°4. （2分） (2020九上·新建期中) 如图，已知AB是线段MN上的两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，当△ABC为直角三角形时AB的长是（）A . 3B . 5C . 4或5D . 3或515. （2分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A . y=2x2-2B . y=2x2+2C . y=2（x-2）2D . y=2（x+2）26. （2分）已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 80°8. （2分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，sin∠APO的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·安阳期中) 如图所示，等腰中，，平分，交于，过作于，若，，那么的长度是（）A . a+bB .C . a+2bD .10. （2分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（）A . （20+x）（300+20x）=6125B . （20﹣x）（300﹣20x）=6125C . （20﹣x）（300+20x）=6125D . （20+x）（300﹣20x）=612511. （2分） (2019八上·滦南期中) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 三角形三个内角和等于B . 两直线平行，同位角相等C . 同位角相等，两直线平行D . 相等的两个角是对顶角12. （2分）(2020·陕西) 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·大邑模拟) 已知关于的方程的两个实数根为，且，则的值为________．14. （1分） (2016九上·朝阳期末) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为________．15. （1分） (2019九上·邯郸开学考) 如图，两条抛物线，与分别经过点，且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为________ ．16. （1分） (2018九上·惠山期中) 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范是________.17. （1分） (2016九上·利津期中) 已知点A（1+a，1）和点B（5，b﹣1）是关于原点O的对称点，则a+b=________18. （1分）已知半径为10的⊙O中，AB、CD是⊙O的两条平行弦，若AB=12，CD=16，则AB、CD之间的距离为________．三、解答题 (共7题；共70分)19. （10分） (2016九上·红桥期中) 用适当的方法解下列方程：（1） x（x﹣1）=3﹣3x（2） 2x2﹣4x﹣1=0（配方法）20. （10分） (2017八下·临泽期末) 如图,平行四边形中,对角线交于O, ,（1）若的周长为10cm,求平行四边形的周长（2）若∠DAB=108°,AE平分∠BAC,试求∠ACB的度数。
2020年襄阳市九年级数学上期中试卷带答案
2020年襄阳市九年级数学上期中试卷带答案一、选择题1．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 2．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0； ②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -= B ．213()24x += C ．215()24x += D ．215()24x -= 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．22C ．2D ．2 6．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x > B ．5x <- C ．3x ≥-D ．3x ≤-7．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm 8．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k < 9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．1910．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0） 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=0 二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．14．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．15．圆锥的底面半径为14cm ，母线长为21cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____ 度．16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____.17．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．18．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.19．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD ∠的度数为______．20．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．三、解答题21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数. 购买件数销售价格 不超过30件单价40元 超过30件 每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元22．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ．（I ）如图①，若BC 是⊙O 的直径，BC ＝4，求BD 的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC 的平分线交AD 于点E ，求证：DE ＝DB ．23．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O e 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .（1）求证：DE 是O e 的切线.（2）若3DE =，30C ∠=︒，求»AD 的长.24．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.2．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴244ac b a＞0，④错误； 故选B.3．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x +x=12x +x+14=1+14215()24x +=. 故选C【点睛】 考点：配方的方法.5．D解析：D【解析】【分析】 【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．6．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．故选D ．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝， 1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->，解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1；故选：A．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k的取值范围．9．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．解：如图，连接AD 、BE ，作线段AD 、BE 的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O ′.其坐标是(0,1).故选B..11．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下．故选项错误；B ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0．故选项正确； C ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a -＞0，和x 轴的正半轴相交．故选项错误； D ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B ．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y =ax ﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，=13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为42．考点：旋转的性质．14．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：（20﹣2×2x）（12﹣3x）=144整理得：x2﹣9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12﹣3x=﹣12，∴x=8不合题意，舍去，∴x=1，∴3x=3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．240【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=28πcm圆心角=弧长180母线长π计算【详解】解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28πcm扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×解析：240【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=28πcm，圆心角=弧长⨯180÷母线长÷π计算.【详解】解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28πcm，扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×180÷21π＝240°．故答案为：240．【点睛】此题主要考查弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系，熟练掌握公式及关系是解题关键．16．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k≤43且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为：k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.17．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23解析：3 4【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【解析：4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4．【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD−AA′=12−x，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x2−12x+32=0，解得x1=4,x2=8，即移动的距离AA′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.19．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BAD ∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】80CBD ∠︒Q ＝，80CAD CBD ∴∠∠︒＝＝．． 30BAC ∠︒Q ＝3080110BAD ∴∠︒+︒︒＝＝．∵四边形ABCD 是O e 内接四边形，180********BCD BAD ∴∠︒∠︒︒︒＝﹣＝﹣＝．故答案为：70°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 20．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm 母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm 所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm ，母线长5cm ，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm ，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm ²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．三、解答题21．王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x 件，则每件商品的价格为：[40﹣（x ﹣30）×0.5]元，根据题意可得： x[40﹣（x ﹣30）×0.5]=1400，解得：x 1=40，x 2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．22．（I ）BD ＝22；（II ）见解析.【解析】【分析】（I ）连接OD ，易证△DOB 是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD 的长；（II ）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出∠CBD +∠CBE ＝∠BAE +∠ABE ，再根据三角形外角的性质即可得出∠EBD ＝∠DEB ，由此即可证出BD ＝DE ．【详解】解：（I ）连接OD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠BOD ＝90°，∵BC ＝4，∴BO ＝OD ＝2，∴222222BD =+=；（II ）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ．∵∠BAD ＝∠CBD ，∴∠CBD +∠CBE ＝∠BAE +∠ABE ．又∵∠DEB ＝BAE +∠ABE ，∴∠EBD ＝∠DEB ，∴BD ＝DE ．【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键．23．（1）见解析；（2）»AD 23π=【解析】【分析】（1）连结OD ，根据等腰三角形性质和等量代换得1B ∠=∠，由垂直定义和三角形内角和定理得290B ∠+∠=︒，等量代换得2190∠+∠=︒，由平角定义得90DOE ∠=︒，从而可得证.（2）连结AD ，由圆周角定理得90ADC ∠=︒，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得60AOD ∠=︒，在Rt DEB ∆中，由直角三角形性质得23BD CD ==，在Rt ADC ∆中，由直角三角形性质得2OA OC ==，再由弧长公式计算即可求得答案.【详解】（1）证明：如图，连结OD ．∵OC OD =，AB AC =，∴1C ∠=∠，C B ∠=∠，∴1B ∠=∠，∴DE AB ⊥，∴290B ∠+∠=︒，∴2190∠+∠=︒，∴90ODE ∠=︒，∴DE 为O e 的切线．（2）解：连结AD ，∵AC 为O e 的直径．∴90ADC ∠=︒．∵AB AC =，∴30B C ∠=∠=︒，BD CD =，∴60AOD ∠=︒．∵3DE =∴3BD CD ==∴2OC =，∴60221803AD ππ=⨯= 【点睛】 本题考查切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．25．（1）证明见解析；（2）6πcm2．【解析】【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=12．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=cos30MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ）， ∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC=2606360π⋅=6π（cm 2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．。
湖北省襄阳市襄州区2019-2020学年人教版九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+2x＝x2﹣x+1 B．（x﹣1）2＝2x﹣3C．D．ax2+bx＝c＝03．下列方程没有实数根的是（）A．x2+3x＝4 B．3x2+6x﹣5＝0C．x2﹣4x+5＝0 D．（x+2）（x﹣3）＝144．抛物线y＝﹣2（x+1）2的顶点坐标和对称轴分别是（）A．（﹣1，0），直线x＝﹣1 B．（1，0），直线x＝1C．（0，1），直线x＝1 D．（0，1），直线x＝05．如图，△ABC与△A′BC′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′6．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0 9．如图是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象，使y≥1成立的x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3 10．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2二．填空题（共6小题）11．已知方程x2﹣3x﹣k＝0有一根是2，则k的值是．12．已知A（﹣2，y1），B（0，y2），C（1，y3）三点都在抛物线y＝﹣2x2﹣4x+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．13．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2＝．14．如图，点M是矩形ABCD下方一点，将△MAB绕点M顺时针旋转60°后，恰好点A与点D重合，得到△MDE，则∠DEC的度数是．15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（m+1，0）两点，与y轴相较于点C，点D 在该抛物线上，其坐标为（m，c），则点A的坐标为．三．解答题（共9小题）17．解下列方程：（1）2x（x+1）＝2x+2（2）x2﹣4x﹣4＝0（3）x2﹣x﹣7＝0（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝018．某种商品的标价是400元/件，经过两次降价后的价格是361元/件，且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P（1，0）成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；（2）如果点M（a，b）是△ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标．20．如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象．（1）将的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图象，并写出新图象的解析式、顶点坐标；（2）直接写出将（1）所得的抛物线向右平移两个单位所得抛物线的解析式．21．如图，矩形ABCD的两边长AB＝16cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x（秒），设△BPQ的面积为ycm2．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当△BPQ面积有最大值时，求x的值．22．如图正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．（1）若∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+DF；（2）若该正方形ABCD的边长为1，如果△CEF的周长为2．求∠EAF的度数．23．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E．（1）请你写出两个不相同的结论（不添加辅助线）；（2）连接AD，若BE＝4，AC＝6，求线段AD的长．24．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销意将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？25．已知二次函数y＝﹣x2+x+m．（1）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB和二次函数图象的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点D，是否存在一点P使线段PD的长有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖北省襄阳市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
湖北省襄阳市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·鄞州期中) 抛物线的顶点坐标（）A .B .C .D .2. （2分）时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九下·西安月考) 如图，四边形ABCD是正方形，P是劣弧AD上任意一点，∠ABP+∠DCP＝（）.A . 90°B . 45°C . 60°D . 30°4. （2分） (2019九上·义乌月考) 在下列函数关系式中，二次函数的是（）A .B . y＝x+2C . y＝x +1D . y＝（x+3）﹣x5. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A . 88°B . 92°C . 106°D . 136°6. （2分）(2018·安徽模拟) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c ＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）C . 2个D . 1个8. （2分）已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O 上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）A .B . 1C .D . a9. （2分）如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是（）A . ＜3B . 0≤ ＜3C . －2＜＜3D . －1＜＜310. （2分）如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）C . 8π-16D . 无法确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·云梦期中) 抛物线y=x2﹣2x+2与坐标轴交点个数为________个．12. （1分） (2016九上·松原期末) 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．13. （1分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为________ ．14. （1分） (2016九上·台州期末) 二次函数y= x2+a和y=﹣ x2+b的图形交于二点，则a﹣b________0．（填＜、=或＞）15. （1分）如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过________m.16. （1分） (2017九下·盐都期中) 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=________．三、解答题 (共8题；共79分)17. （5分）如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．18. （10分） (2017九上·临川月考) 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x2的图象上的概率．19. （5分）(2020·绍兴模拟) 计算：如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，求tan∠OBC的值．20. （10分） (2019九上·黄石期中) 已知抛物线y＝﹣x2+4x+5（1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.21. （11分） (2019九上·阜宁月考) 某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元．为了尽可能多的减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降5元，商场平均每天可多售出10台．如果商场将这批小家电的单价降低x元，通过销售这批小家电每天盈利y元．（1）每天的销售量是________台（用含x的代数式表示）；（2）求y与x之间的关系式；（3）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？22. （15分）如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；（2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由．（3）求证：PA+PB=PC．23. （10分）(2013·常州) 一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．24. （13分）(2018·东莞模拟) 已知抛物线y= x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（________，________），对称轴是________；（2）如图1，已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）如图，在第二问的基础上，在抛物线上有一点C（x，y），连接AC、OC、BC、PC，当△OAC的面积等于△BCP 的面积时，求C的横坐标．参考答案一、 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共79分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(湖北)(全解全析)
2019-2020学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·全解全析12345678910CDAAABCDAB1．【答案】C【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．2．【答案】D【解析】等式两边同时加上4得：x 2–4x +4=4，配方得（x -2）2=4．故选D ．3．【答案】A【解析】点P （2，–1）关于原点对称的点的坐标是（–2，1）．故选A ．4．【答案】A【解析】投两枚骰子，面朝上的点数之积为7是不可能事件，故A 符合题意；B 、C 、D 均为随机事件，故不符合题意，故选A ．5．【答案】A【解析】∵方程2240x x --=的两个实数根为αβ，，∴2αβ+=，4αβ=-，∴222()24812αβαβαβ+=+-=+=，故选A ．6．【答案】B【解析】将抛物线y =-2（x +1）2-2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y =-2（x +3）2-5．故选B ．7．【答案】C【解析】如图，连接BC ．∵PA ，PB 是圆的切线，∴90OAP OBP ∠∠==︒，在四边形OAPB 中，360OAP OBP P AOB ∠∠∠∠+++=︒，∵40P ∠=︒，∴140AOB ∠=︒，∵OA OB =，所以180140202OAB ∠︒-︒==︒，∵AC 是直径，∴90ABC ∠=︒，∴70ACB ∠=︒，故选C ．8．【答案】D【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中乙摸到1号球的有2种结果，∴乙胜出的概率是2163=，故选D ．9．【答案】A【解析】作DQ ⊥AC 于Q ，如图，当P 点在C 点时，F 点与Q 重合；当P 点在B 点时，F 点与E 点重合，∵∠AFD =90°，∴点F 在以AD 为直径的圆上，∴点F 运动的路径为弧QE ，∵弦CD ⊥AB 且过OB 的中点，∴OE =12OD ，CE =DE =3，AC =AD =23，∴∠DOE =60°，∴∠DAC =60°，∴△ACD 为等边三角形，∴MQ 和ME 为中位线，∴MQ =3，∠QME =60°，∴F 运动的路径长度=60π=π1803⋅．故选A ．10．【答案】B【解析】根据图象可知：①对称轴12ba-=>0，故ab <0，正确；②方程ax 2+bx +c =0的根为x 1=–1，x 2=3，正确；③x =1时，y =a +b +c <0，错误；④当x <1时，y 随x 值的增大而减小，错误；⑤当y >0时，x <–1或x >3，正确．正确的有①②⑤．故选B ．11．【答案】–4【解析】设方程的也另一根为x 1，又∵x =4，∴x 1+4=0，x 1=−4．故答案为：–4．12．【答案】B【解析】因为A ，B ，C 三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，所以选择成活概率大的树苗，应该选择购买B 公司，故答案为：B ．13．【答案】40°【解析】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A =180°-∠BCD =50°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∴∠ABD =90°-∠A =40°，故答案为：40°．14．【答案】0，1，18-【解析】∵关于x 的函数2211y ax a x a =+++-（）的图象与坐标轴有两个交点，∴可分如下三种情况：①当函数为一次函数时，有a =0，∴a =0，此时y =x –1，与坐标轴有两个交点；②当函数为二次函数时（a ≠0），与x 轴有一个交点，与y 轴有一个交点，∵函数与x 轴有一个交点，∴∆=0，∴（2a +1）2–4a （a –1）=0，解得a =18-；③函数为二次函数时（a ≠0），与x 轴有两个交点，与y 轴的交点和x 轴上的一个交点重合，即图象经过原点，∴a –1=0，a =1．当a =1，此时y =x 2+3x ，与坐标轴有两个交点．故答案为：0，1，18-．15．【答案】54【解析】∵汽车刹车后行驶的距离s 关于行驶的时间t 的函数解析式是s =-6t 2+15t ，∴25756()48s t =--+，∴当54t =时，s 取得最大值为758，即：汽车刹车后到停下来需要54s ，汽车刹车后到停下来前进的距离为758m ，故答案为：54．16．【答案】48【解析】设这个扇形铁皮的半径为r cm ，由题意得300π180r=π×80，解得r =48．故这个扇形铁皮的半径为48cm ，故答案为：48．17．【解析】（1）3x 2-7x +4=0，（3x -4）（x -1）=0，（2分）∴3x -4=0或x -1=0，∴x 1=43，x 2=1．（4分）（2）x 2-10=0，∵a =1，b c =-10，∴∆=b 2-4ac =20+40=60，（6分）∴x =256021-⨯=．即x 1=，x 2=-．（8分）18．【解析】（1）如图所示，△A 1B 1C 即为所求，其中A 1的坐标为（2，2）．（2分）故答案为：（2，2）．（3分）（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中C2的坐标为（4，-3），故答案为：（4，-3）．（6分）（3）如图，点P即为所求，其坐标为（32，–12），故答案为：（32，–12）．（8分）19．【解析】（1）由题意得：5月份借阅了名著类书籍的人数是1000×（1+10%）=1100（人），（2分）则6月份借阅了名著类书籍的人数为1100+340=1440（人）．（4分）（2）设平均增长率为x．1000（1+x）2=1440，解得x=0.2．（6分）答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．（8分）20．【解析】（1）23．（3分）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是2 3，故答案为：2 3．（2）画树状图为：（6分）共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为12．（8分）21．【解析】（1）如图1，连接DE．∵在等腰△ABC中，AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵E为边AC的中点，∴DE=12AC=AE=CE，DE∥AB，∴∠C=∠EDC，∵∠DEC与∠FBC所对的弧均为DF，∴∠DEC=∠FBC，（2分）在△BCF与△ECD中，∠DEC=∠FBC，∠BCF=∠ECD，∴∠BFC=∠EDC，∵∠C=∠EDC∴∠BFC=∠C，∴BF=BC．（4分）（2）如图2，设AD交⊙O于点M，连接FM．∵∠ADB=90°，即BM为直径，∴∠BFM=90°，∴∠AFM+∠BFC=90°，∵∠DAC+∠C=90°，∠C=BFC，∴∠AFM=∠DAC，∴MA=MF，（6分）设MA=MF=x，则DM x，∵DM2+BD2=BF2+MF2=BM2，∴DM2+BD2=BF2+MF2，即（x）2+22=42+x2，解得x =332，∴BM 2=．（8分）22．【解析】（1）所有可能出现的结果如下：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种．（5分）（1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，∴在规划1中，P （小黄赢）59=；（7分）红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能，∴在规划2中，P （小黄赢）49=．∵5499>，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1．（10分）23．【解析】（1）BC 与⊙O 相切．理由如下：（2分）如图，连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD =∠C AD ．又∵OD =OA ，∴∠OAD =∠ODA ，∴∠CAD =∠ODA ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠C =90°，即OD ⊥B C ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切．（5分）（2）设OF =OD =x ，则OB =OF +BF =x +2．根据勾股定理得：222OB OD BD =+，即22(2)12x x +=+，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4．Rt△ODB中，∵OD=12OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形DOF =60π4360⨯=2π3，则阴影部分的面积为S△ODB -S扇形DOF=12π223⨯⨯=2π3．故阴影部分的面积为2π3-．（10分）24．【解析】（1）①y=-12x2+x+4=-12（x-1）2+92，∴顶点M的坐标为（1，92），（2分）当x=1时，y=-1+4=3，∴点N的坐标为（1，3）．（4分）②不存在．理由如下：MN=92-3=32，设点P的坐标为（m，-m+4），则D（m，-12m2+m+4），PD=-12m2+m+4-（-m+4）=-12m2+2m，∵PD∥MN．∴当PD=MN时，四边形MNPD为平行四边形，即-12m2+2m=32，解得：m=1或3（m=1舍去），∴点P（3，1），由N（1，3），∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD不是菱形，即：不存在点P，使四边形MNPD为菱形．（8分）（2）①当∠BDP=90°时，点P（2，2），则四边形BOCD为矩形，∴D（2，4），又A（4，0），B（0，4），∴抛物线的表达式为：y=-12x2+x+4；（10分）②当∠PBD=90°时，△PBD为等腰直角三角形，则PD=2x P=4，∴D（2，6），又A（4，0），B（0，4），把A、B、D坐标代入二次函数表达式得：16404426a b cca b c++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得134abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故：二次函数表达式为：y=-x2+3x+4．（12分）。
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湖北省襄阳市2020年九年级上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共6分)
1. （1分） (2018九上·鄞州期中) 若，则下列选项正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2018九上·泰州期中) 若，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分）(2017·天山模拟) 下列说法中，正确的是（）
A . 一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C . 一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7
D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小
4. （1分） (2018九上·北仑期末) 如图，线段AB、CD相交于点E，且AD∥BC，若AB＝4AE，则（）
A . ＝
B . ＝
C . ＝
D . ＝
5. （1分）对于一组统计数据：3，4，2，2，4，下列说法错误的是（）
A . 中位数是3
B . 平均数是3
C . 方差是0.8
D . 众数是4
6. （1分）(2016·金华) 在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共10题；共10分)
7. （1分） 5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：，，，，，则这组数据的极差为________ cm．
8. （1分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．
9. （1分） (2019九上·太原期中) 已知，则的值为________.
10. （1分） (2018九上·宁波期中) 已知⊙O的半径为5，若P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是________．
11. （1分） (2019九上·如东月考) 如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是________.
12. （1分）(2019·宜兴模拟) 已知扇形的圆心角为60º，半径为6cm，则扇形的弧长为________cm.
13. （1分）(2018·惠阳模拟) 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为________；
14. （1分）某圆弧拱桥的跨度为40m，拱高10m，则圆弧的半径是________．
15. （1分） (2019九上·港南期中) 如图，有一块三角形余料，，高线，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，点，分别在，上，若满足，则的长为________.
16. （1分）如图,圆锥的母线长OA为8,底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处,在相对母线OC的中点B处有一只小虫,蚂蚁要捉小虫,需要爬行的最短路程为________.
三、解答题 (共10题；共22分)
17. （2分） (2016九上·相城期末) 解方程：．
18. （2分） (2016九上·平潭期中) 已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．
（1）当一个根x=3时，求m的值和方程的另一个根；
（2）若该方程一定有实数根，求m的取值范围．
19. （2分）(2018·临河模拟) 某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装营业员的人数为________，图①中m的值为________；
（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.
20. （1分） (2019九上·宁波期中) 九年（1）班的体育课上，小明、小强和小华三人在学习训练足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到了小明处的概率是多少？请用数状图或列表法说明．（2）如果踢三次，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？（直接写出结论）
21. （3分） (2017八下·老河口期末) 如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：EO=FO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．
22. （2分）(2018·马边模拟) 如图，在△ABC中，AB AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．
23. （2分） (2019八下·宣州期中) 欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．
（1）若想每天出售50件，应降价多少元？
（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）
24. （2分）(2013·绍兴) 若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形．
（1）
设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．
（2）
在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示．
①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？
②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比．
25. （3分） (2018九下·河南模拟) 正方形ABCD和正方形CEFG如图1所示,其中B、C、E在一条直线上,O 是AF的中点,连接OD、OG
（1）探究OD与OG的位置关系的值;(写出结论不用证明)
（2）如图2所示,将正方形ABCD和正方形CEFG改为菱形ABCD和菱形CEFG,且∠ABC=∠DCE=120°,探究OD 与OG的位置关系,及的比值;
（3）拓展探索:把图1中的正方形CEFG绕C顺时针旋转小于90°的角后,其他条件均不变,问第1问中的两个结论是否发生变化?(写出结论不用证明)
26. （3分） (2016九上·北区期中) 已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2 ．
（1）求k的取值范围；
（2）试说明x1＜0，x2＜0；
（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．
参考答案
一、单选题 (共6题；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共22分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
25-3、26-1、
26-2、26-3、。