北师大版数学七上2.9《有理数的乘方》word学案

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北师大初中数学七年级上册《2.9 有理数的乘方》word教案 (4)

有理数的乘方
从学生的作业情况反馈的信息表明，教学设计中缺乏负数乘方与乘方的相反数的比较，使得学生在阅读上和计算中产生了混淆，造成了错误，因此在今后的教学设计中应作适当调整.如设计一个（-2）4和-24列表辨析，帮助学生区别负数乘方与乘方的相反数这两个概念.
另外，对那些在数学学习上有特殊需求的学生，可在联系拓广中适当补充一两个有思维难度的题目，以满足他们的学习需求，如“试比较有理数a与a2的大小”,像这样的题,一方面是字母表示了数,另一方面需要分类讨论,这对学生而言,无疑是一个挑战,实践证明,这种做法很有意义.。

北师大版初中数学七年级上册2.9有理数的乘方word教案(13)

2.9有理数的乘方教材分析：“有理数的乘方”是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。

特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。

在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。

学情分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a×a 记作 a²，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.教学目标：1.在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；2.掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；3.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

课时：第一课时教学重点：掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算。

教学难点：掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算。

教具：多媒体教学方法：联想比较，发现教学法教学过程：本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：引入情境，导入新课活动内容：1、n个a相加：a+a+a+…+a=n×a。

多个相同因数相乘，会不会有什么简便的式子2、边长为3的正方形的面积是：3x3。

3x3可以记作23，读作3的平方．3、棱长为3的立方体的体积是：3x3x3。

3x3x3可以记作33 ，读作3的立方．4、观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数.活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方.活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方.第二环节：定义乘方，熟悉概念活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。

北师大版七年级上册2.9有理数的乘方(教案)

总之，本节课的教学让我深刻认识到，在教授有理数乘方这一知识点时，要关注学生的理解程度，注重培养他们的运算能力和独立思考能力。在接下来的教学中，我将不断调整和优化教学方法，以期提高学生的数学素养。
4.增强学生对有理数乘方知识在实际生活中的应用意识，提高数学应用和数学创新的综合素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数乘方的定义：理解有理数乘方的概念，掌握正整数指数幂、负整数指数幂及零指数幂的计算法则。
-正整数指数幂的计算法则：a^n = a × a × ... × a（n个a相乘）
-负整数指数幂的计算法则：a^{-n} = 1 / (a^n)
-零指数幂的计算法则：a^0 = 1（a ≠ 0）
-有理数乘方的性质：掌握乘方的交换律、结合律、分配律等。
-交换律：a^m × a^n = a^(m+n)
-结合律：(a^m)^n = a^(m×n)
-分配律：a^(m+n) = a^m × a^n
-有理数乘方的运算：学会运用乘方计算法则进行混合运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正整数指数幂、负整数指数幂及零指数幂的计算方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。

【最新北师大版精选】北师大初中数学七上《2.9 有理数的乘方》word教案 (9)

课题有理数的乘方（一）执笔人吕伟娟审核人张红霞授课时间总第20 课时授课人教学目标1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

学情分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a×a记作 a²，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.教学重难点教学重点：理数乘方的概念，有理数的乘方运算。

教学难点：经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

教法启发式教学学法自主、合作学习教学程序及内容第一环节：引入情境，导入新课观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数.第二环节：定义乘方，熟悉概念个人修订意见a n 底数指数运算的结果叫做幂第三环节：通过练习熟悉乘方运算的有关概念.（1）（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________(2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)6×6×6； (4)2.1×2.1;第四环节：例题练习，乘方运算例1：① 53 ；② （-3）4；③ （-1/2）3. 例2：①3)2(--； ② 42-；③432-. 第五环节：课堂演练，符号法则（4）﹣（﹣3）2；（5）﹣（﹣2）3。

正数的任何次方都是正数,负数的偶数次的幂是正数,负数的奇数次的幂是负数.第六环节：练习符号法则第七环节：课堂小结.说一说本节课学到了哪些知识？第八环节：作业习题 2.13，知识技能1、2、当堂检测 1.（1）（2）（3）（4）（5）板书设计教学反思33-3)3(-2)3(--2)71(-2)71(。

北师大版七年级数学上册2.9有理数乘方教学设计

4.小组讨论题：以小组为单位，共同完成以下讨论题目：
（1）总结乘方的性质和法则，并以举例的形式进行说明；
（2）讨论乘方在实际生活中的应用，例如在科学、技术、经济等领域。
5.探究性学习题：鼓励学生利用网络、书籍等资源，了解乘方的起源和发展，了解数学家们在乘方研究方面的贡献，并撰写一篇简要的探究报告。
作业要求：
（2）竞赛：设计乘方运算竞赛，鼓励学生积极参与，提高学生的运算速度和准确率；
（3）游戏：设计乘方主题的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中巩固乘方的知识。
4.加强课堂练习，注重讲练结合，及时巩固所学知识。针对不同难度的题目，分别设计基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
5.创设实际情境，设计具有挑战性的问题，引导学生运用乘方知识解决问题，提高学生的知识运用能力和解决问题的能力。
6.注重课后辅导，针对学生在课堂上遇到的问题，进行个性化的指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
7.定期进行教学评价，通过课堂提问、课后作业、测验等形式，了解学生的学习进度，调整教学策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活中的实例，引导学生感知乘方的意义，为新课的学习做好铺垫。
教学过程：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：乘方的概念、性质和法则的理解与运用。
2.难点：
（1）乘方概念的理解，特别是负整数乘方和零乘方的意义；
（2）同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方等运算规则的掌握；
（3）解决实际问题时，将乘方知识与其他数学知识综合运用。
（二）教学设想
1.采用情境导入法，以生活中的实例引入乘方概念，让学生感知乘方的实际意义。例如，通过教室地面的面积、体积等实例，引导学生发现乘方的规律，理解乘方的意义。

2017北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》word导学案2

有理数的乘方学法指导1．深刻理解有理数乘方的意义；2．熟练掌握乘方的有关运算．一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1．计算：（1）()33-- （2）()24-- (3) 25-(4) 245⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （5）2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （6）452-2．将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，其厚度为（）毫米．A ．0.4B ．0.8C ．0.32D ．1.6二.研学析疑（合作交流.解决问题）1计算：（1）234510,10,10,10; （2）2345(10),(10),(10),(10);---- 解：2345(1)10______,10_______,10_______,10________;==== 2345(2)(10)______,(10)_______,(10)_______,(10)________;-=-=-=-= 观察结果，你发现什么规律？正数的任何次幂都是__________,负数的奇次幂是___________,负数的偶次幂是__________．2．计算：（注意确定符号）（1）()23- （2）26- （3）()32- （4）()26--（5）()34-- (6) ()29-- (7) ()35-- （8）232⎪⎭⎫ ⎝⎛（9）243⎪⎭⎫ ⎝⎛- （10）252⎪⎭⎫ ⎝⎛- （11）232- （12）243-（13）254⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （14）334⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （15）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--542 （16）⎪⎭⎫ ⎝⎛--274三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1．计算下列各题： ⑴ ()()2332-⋅- ⑵ ()2332-⋅- ⑶ 2535⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⑷ 234332⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ (5) ()243⨯- (6) ()2332-+-2. 一根绳子有10000米长，现要把它对折成长度相同的若干段，使每段刚好低于10米，则要对折多少次？四.小结反思（自主整理，归纳总结）五.促评反思（反思评价，课外练习）1．当5,3-=-=b a 时，求下列各式的值：(1) 2)(b a +； (2) 222b ab a ++．2．平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得－9的有理数? 一个数的平方可能是负数吗？为什么？3.若02)1(22=-++b a ，求32000b a ⋅的值．。

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第二章有理数及其运算 9 有理数的乘方第1课时教学重点与难点教学重点：1．理解有理数的乘方的意义．2．能进行有理数的乘方运算．教学难点：乘方运算中的括号、符号问题的正确处理．学情分析认知基础：有理数是在小学算术数的基础上展开的，它的学习使数表示的对象进入了抽象的领域．有理数与小学的算术数主要有两大不同：第一，数字由两部分组成：符号和绝对值；第二，运算不同，即在小学四则运算的基础上，七年级增加了乘方运算．有理数的乘方是在学生学习了有理数的加减乘除的基础上进行的，学生掌握了有理数的加减乘除运算，理解了有理数的运算律，并能运用运算律简化计算，及解决简单的实际问题．通过前面几节课的学习，学生已经熟悉了先确定符号再求绝对值的算法，为本节的深入学习奠定了基础．虽然学生接触过简单的平方及立方运算，但对乘方运算及结果变化规律很陌生．活动经验基础：学生通过探索有理数的加减乘除的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，初步体会了化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．教学目标1．在现实背景中，理解有理数的乘方的意义．2．能进行有理数的乘方运算，进一步体会化归的思想方法．教学方法本节课是按照“问题引入——建立模型——解释应用及拓展”的模式展开的，首先通过细胞分裂的具体实例，使学生理解有理数的乘方的意义，然后引导学生运用类比的方法，通过观察、分析、归纳概括得到乘方的定义，进而运用转化的方法将乘方运算转化为乘法运算，便于学生理解和接受，顺利进行有理数的乘方运算，进一步体会化归的思想方法．教学过程一、问题引入设计说明教师通过设置问题串，提出具有迷惑性的问题，在引导学生思考的基础上不断激活学生思维、引发认知冲突，带着问题学习新课．教材“细胞分裂”引例．教学说明对于“细胞分裂”学生可能感觉比较抽象，教师可结合“细胞分裂示意图”引导学生理解，从而正确地表示出每次分裂后的细胞个数．二、建立模型1．乘方定义设计说明借助学生已有的知识经验，运用类比的方法，进行乘方定义的学习．请学生一边思考一边回答下列问题：相同因数相加时，用乘法表示：5＋5＋5＝5×3；相同因数相乘时，可以只写一个因数，右上角写上相同因数的个数：5×5×5＝53；设正方形的边长为a，正方形的面积是a2；设正方体的边长为a，正方形的体积是a3.请学生观察各式中因数的特点，对学生的归纳进行总结，得出乘方的定义及有关的概念．(1)定义 n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，即n aaa a 个.求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数．(2)读法 a n 读作“a 的n 次幂”(或“a 的n 次方”)．n 是2时，读作平方，52读作5的平方、二次方或二次幂．n 是3时，读作立方，53读作5的立方、三次方或三次幂．任何数可以看成本身的1次方，1省略不写．练习：说出下列各式的意义、读法、底数、指数：32、(－2)3、－23、(－1)9、－19.请学生思考乘方运算与前面学习的加减乘除运算的区别与联系，引导学生认识到：(1)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法．①小学学过加减乘除四则运算，乘方是第五种运算；②加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是三级运算．因此有理数的混合运算法则应是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 3本环节三次运用了类比的方法．通过类比乘法及平方、立方运算定义得出乘方运算定义，通过乘方运算与加减乘除的类比使学生进一步在整体上理解乘方运算，由运算的级别自然得到了混合运算的法则，为后面有理数的混合运算的学习奠定了基础．通过幂与和、差、积、商的类比使学生理解幂是乘方运算的结果．练习的设置既是考查学生对乘方定义的理解，更是进一步研究乘方运算的重要铺垫，一定给学生足够的时间和空间讨论交流，使学生深入理解它们的区别和联系．2．乘方的运算设计说明借助学生已有的知识经验，运用转化的方法，进行乘方运算的学习．请学生思考如何进行乘方运算，在学生回答的基础上，得出根据乘方的定义，a n 表示n个a 相乘，可以将乘方的运算转化为乘法运算．例1 计算：(1)53；(2)(－3)4；(3)－34；(4)－(－34)；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫233；(6)233. 解：(1)53＝5×5×5＝125；(2)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；(3)－34＝－3×3×3×3＝－81；(4)－(－34)＝－(－3×3×3×3)＝－(－81)＝81；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝23×23×23＝827； (6)233＝2×2×23＝83. 先请学生观察、讨论②③④小题及⑤⑥小题的意义有什么不同，在学生口述的基础上，让学生动手自己解决问题，最后联系前面的练习将括号问题进行总结：(1)括号的有关问题共三种情况：①形如－a n (a ＞0)的乘方可称为没括类，例如－34；②形如(－a n )(a ＞0)的乘方的括号可称为全括类，例如(－32)；③形如(－a )n (a ＞0)的乘方的括号可称为半括类，例如(－3)2.没括类、全括类的乘方底数为正，半括类的乘方底数为负，除底数外，三种类型的括号意义、读法都不同，结果也可能不同，要注意区别与联系．(2)乘方运算特别注意括号：①负数、分数乘方用括号括起来，加与不加括号的意义不同；②括号加的位置不同，意义不同．如果学生运算熟练，例2可以进一步要求学生省略写成乘法形式，直接求出结果．例2 计算(1)103；(2)－(－3)2；(3)－(－32)；(4)－(－24)；(5)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－133；(6)－433. 解：(1)103＝1 000；(2)－(－3)2＝－9； (3个负号)(3)－(－32)＝－(－9)＝9； (2个负号)(4)－(－24)＝－(－2×2×2×2)＝－(－16)＝16； (2个负号)(5)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－133＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127＝127； (4个负号) (6)－433＝－4×4×43＝－643. (1个负号) 先请学生动手自己解决问题，然后观察、讨论每一个算式的符号与后面的结果的符号有什么内在联系，在学生交流的基础上，将符号问题进行总结：(1)乘方运算与乘法、除法运算具有共性，关键是数负号的个数：没括类的乘方的结果有一个负号，例如－32＝－9；全括类的乘方的结果有一个负号，例如(－32)＝－9；半括类的乘方的结果符号看指数的个数，指数为偶数结果为正，指数为奇数结果为负，例如(－3)2＝9，(－3)3＝－27.(上述各题负号的个数参看例2后面备注)(2)五种运算既有相同之处(都是先定符号再定绝对值)，又有不同之处(五种运算可分为两类，加减一类，乘法、除法、乘方一类．加法、减法运算具有共性可将减法变为加法，再由加数绝对值的大小确定和的符号；乘方运算与乘法、除法运算具有共性，确定结果的符号关键是数算式中负号的个数)．教学说明括号运算与符号运算是本节课的难点，也是本章的易错点，虽然教师反复强调，但学生的错误仍然屡见不鲜．例1的设计主要针对括号问题，没括、全括及半括的提法虽然值得商榷，但通过细致的分类讨论，成功地突破了本节课的难点；例2的设计主要针对符号问题．符号问题是有理数运算的核心问题，本节课没有要求学生记忆有理数乘方的符号法则，而是分析了乘法、除法、乘方运算的共同点，完成了知识的同化，从而引导学生熟练进行有理数的乘方运算．三、总结反思1．以学生讨论的方式对本节课进行总结：你有哪些收获？得到哪些启示？2．你还需要我的帮助吗？评价与反思1．有理数的乘方运算是我们研究的有理数的第五种运算，与有理数的加、减、乘、除运算有着密切的联系，五种运算既有相同之处，又有不同之处，分析它们之间的区别与联系能使学生形成对知识的整体性的认识，站在一定的高度上把握各种运算．2．本章的下一节是有理数的混合运算，这是本章的难点．有理数的乘方运算需要2课时，本节课不拘泥于教材，在教材所提供的基本线索的基础上进行了创造性的设计，用1课时的时间顺利完成了教学任务，便于在第2课时进行巩固拓展训练，研究与乘方有关的较简单的有理数的混合运算，为后面研究有理数的混合运算奠定良好的基础．。

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2.9 有理数的乘方
学习目标：
知识与技能：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算过程与方法：通过小组合作交流，理解乘方的相关知识情感态度与价值观：通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度。

知识重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算学习难点：理解有理数乘法运算与乘方间的关系，进行正确的乘方运算
学习过程：
【活动 1】激情引趣：猜一猜，能有多高１．你知道世界最高峰珠穆朗玛峰的高度吗？你知道一张白纸的厚度吗？２．取一张厚约为 0.1 毫米的足够大的长方形白纸，将它对折 1 次后，厚度应为多少？对折 2 次，3 次，„10 次，30 次厚度应为多少毫米？（列出算式并计算） ⑴若对折 1 次： ⑵若对折 2 次： ⑶若对折 3 次：
…
⑷若对折 10 次：
…
⑸若对折 30 次： 3. “欲于山峰试比高” 把一张足够大的厚度为 0．1 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
【活动 2】温故知新 1.边长为 a 的正方形（图 1）的面积如何表示？ 2.棱长为 a 的正方体（图 2）的体积如何表示？
= =
图2
a
a
图1
a a a
3.按照上面的规律，那么 a  a  a  a 
aa a a a 

a a a a a a a a 
【活动 3】探究新知
n 个 a 相乘呢？
1.结合书 61-62 页内容学习，完成下面的问题
1）
叫做幂，在式子 a 中， a 叫做 2）式子 a 表示的意义是 3）从运算上看式子 a ，可以读作从结果上看式子 a ，可以读作
n n n
叫乘方，， n 叫做 .
n
， .
an
由此可知：乘方也是一种果叫做幂。

特殊地：a 可以看做 a 的，形式是特殊的，乘方的结
次幂，也就是说 a 的指数是
观察各底数有什么特点？需要注意什么？ ‘么？。

如5 
1
【活动 4】应用新知，加深理解 1.指出底数、指数和幂的结果 1 ）在 2 中，底数是或，或
3
，指数是
，2
3
读作 × × = = =
,。

幂的结果是，指数是，指数是
2） (2) 2 的底数是 3）  1 
4
，幂的结果是，幂的结果是，可看作
 2  
3
的底数是
4）5 看成幂的话，底数是 5）   a  的底数是
，指数是
，指数是
，幂的结果是
2.把下列式子写成乘方运算的形式（1）1×1×1×1×1×1×1= ；；；
①需要注意什么？②比较“=”左边和右边的写法有何感受？
（2）2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3= （3）（－3）×（－3）×（－3）= 5 5 5 5 （4）    = 6 6 6 6
5 5 5 5 （5） 6  6  6  6 

5 5 5 5  6 （7）x·x·x·„„·x(2011 个) =
（6） 3. 将乘方写成乘法。

1） 0.7 =
3
 9 2）    =  7
4）  0.5  =
2
4
3）= 5）
【活动 5】小试牛刀 1 比一比，看谁算的又对又快
1） 2 =2×2×2= 2）   2 
5
3
3
4
1 4  
1
2
 4 
2
 3 
4
3
 1  2  
3） 0 2
2.
 1 
03
04
通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数的幂呢？0 的幂呢？
3.连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
【活动 6】小结与作业

【活动 7】自我检测

。