10月月考同步练习

同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共3道小题，每小题0分，共0分）
函数定义域为（）
A．（0，2] B．（0，2）C．（0，1）∪（1，2] D．（﹣∞，2]
2.已知函数
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>
-
≤
=
-
)1
(
)2
3(
log
)1
(
2
)
(
2
x
x
x
x
f
x
，若4
)
(=
a
f，则实数=
a（）
A．2
-或6 B．2
-或
3
10
C．2
-或2 D．2
或
3
10
3.
已知y=f（x）是定义在
R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，那么不等式
的解集是（）
A．B．
C．D．
第II 卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
三、解答题（本题共4道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,共0分）
（1）设全集U=R ，集合A={x|﹣1≤x ＜3}，B={x|2x ﹣4≥x ﹣2}．求A ∪B ，∁U （A ∩B ）；
（2）化简求值：
++0.027×（﹣）﹣2． 5.
求下列函数的定义域：
（1）
； （2）
．
6.
若函数y=lg （3﹣4x+x 2）的定义域为M ．当x ∈M 时，求f （x ）=2x+2﹣3×4x 的最值及相应的x 的值．
7.若二次函数2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()41f x f x x +-=+，且 (0)3f =.
（1)求()f x 的解析式；
（2)若在区间[1,1]-上，不等式()6f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.
试卷答案
1.C
【考点】对数函数的值域与最值．
【分析】由函数的解析式可得，，即，解此不等式组，求得函数的定义域．
【解答】解：由函数的解析式可得，，即，
解得 0＜x＜1，1＜x≤2，故函数的定义域为{x|0＜x≤2，且x≠1}，
故选C．
2.A
略
3.B
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】先求得当x＞0时的x的范围，再利用奇函数的性质求得当x＜0时，f（x）的解析式，求得不等式的解集，综合可得要求的不等式的解集．
【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣2，不等式，即x﹣2＜，求得0＜x＜
．
当x=0时，f（x）=0，满足不等式成立，
当x＜0时，﹣x＞0，此时 f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），f（x）=x+2，
不等式，即x+2＜，求得x＜﹣，
综上可得，不等式的解集是{x|0≤x＜，或x＜﹣}，
故选：B．
4.
【考点】有理数指数幂的化简求值；交、并、补集的混合运算．
【分析】（1）先分别求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B，∁U（A∩B）．
（2）利用有理数指数幂性质及运算法则求解．
【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．
∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，
∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}．
（2）++0.027×（﹣）﹣2
=+4+×9
=．
5.
【考点】对数函数的定义域．
【专题】计算题．
【分析】（1）在中，
由，能求出f（x）的定义域．
（2）在中，由
，能推出f（x）的定义域．
【解答】解：（1）在
中，
∵，
∴，
解得﹣1＜x≤4，
所以f（x）的定义域为{x|﹣1＜x≤4}．
（2）在中，
∵，
∴，
解得
，
所以f （x ）的定义域为．
【点评】本题考查函数的定义域的求法和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的性质的灵活运用．
6.
【考点】对数函数的定义域；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．
【分析】根据题意可得M={x|x 2﹣4x+3＞0}={x|x ＞3，x ＜1}，f （x ）=2x+2﹣3×4x =﹣3•
（2x ）2+4•2x
令t=2x ，则t ＞8，或0＜t ＜2∴f （t ）=﹣3t 2+4t 利用二次函数在区间（8，+∞）或（0，
2）上的最值及x 即可
【解答】解：y=lg （3﹣4x+x 2），
∴3﹣4x+x 2＞0，
解得x ＜1或x ＞3，
∴M={x|x ＜1，或x ＞3}，
f （x ）=2x+2﹣3×4x =4×2x ﹣3×（2x ）2．
令2x =t ，
∵x ＜1或x ＞3，
∴t ＞8或0＜t ＜2．
∴f （t ）=4t ﹣3t 2=﹣3t 2+4t （t ＞8或0＜t ＜2）．
由二次函数性质可知：
当0＜t ＜2时，f （t ）∈（﹣4，]， 当t ＞8时，f （t ）∈（﹣∞，﹣160），
当2x =t=，即x=log 2时，f （x ）max =．
综上可知：当x=log 2时，f （x ）取到最大值为
，无最小值． 7.(1)由(0)3f =得，3c =. ∴
2()3f x ax bx =++. 又(1)()41f x f x x +-=+，∴22(1)(1)3(3)41a x b x ax bx x ++++-++=+，
即241ax a b x ++=+，
∴241a a b =⎧⎨+=⎩，∴21
a b =⎧⎨=-⎩.∴2()23f x x x =-+. (2) ()6f x x m >+等价于2236x x x m -+>+，即2273x x m -+>在[1,1]-上恒成立，
令2()273g x x x =-+，则min ()(1)2g x g ==-，∴2m <-. 略。