陕西省宝鸡中学2013届高三上学期月考(二)数学(理)试题(A卷)

陕西宝鸡中学2013届高三第一学期月考（二）数学（理）试题命题人：张拴虎说明： １．本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷的答案按A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第一卷不交；２．全卷共三大题21小题，满分150分，120分钟完卷。

第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题（每题5分，共50分）．1．集合(){}.02|>-=x x x A (){}.01|=-=x x x B 则B A =（ ）A ． ()1,0B ． {}1,0C ． ()2,0D ． {}12． 命题P ：任意锐角；都有B A ABC cos sin ,>∆ 命题q ：存在.0,≤∈x R x 则（ ）A ． P 或q 假B ． P 且q 真C ．p ⌝且q ⌝真D ． p ⌝或q ⌝真3． 锐角α适合方程0cos 2sin =-αα，α应是在（ ）范围。

A ．⎪⎭⎫⎝⎛6,0π B ．⎪⎭⎫⎝⎛4,6ππ C ．⎪⎭⎫⎝⎛3,4ππ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,3ππ 4．关于x 的方程022=--a x x 在[)+∞-,1 上有解，则实数a 的取值范围为（ ）A ． (]1,-∞-B ． [)+∞-,1C ． (]0,∞-D ． [)+∞,05．函数()x x x f cos 2+= 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ,2 上的最小值为 （ ）A ． 1B ．25 C ． 3 D ．216． 某水杯内壁是由抛物线2x y =绕轴旋转而成，假设水杯内壁底部到杯口距离10cm ，则该水杯容积大约为（ ）毫升。

A ．100B ．150C ． 200D ．2507． 已知α角终边过点P ⎪⎭⎫⎝⎛-ππ71sin,71cos，且πα20<<，则α=（ ）A ．7πB ．76π C ．713π D ．78π8． 直线kx y =与曲线x y sin =恰5个公共点，其横坐标由小到大依次为521,...,,x x x ．则5x 与5tan x 大小为（ ）A ．55tan x x >B ．55tan x x <C ．55tan x x =D ．无法确定9． ()x f 是定义在R 上且0≠x 的可导偶函数，且0>x 时，()()(),02,0'=>⋅+f x f x x f 则()0>x f 的解集为（ ） A ．()2,2- B ．()()+∞-∞-,22,C ．()()+∞-,20,2D ．无法确定10． 函数()()()1,,122-=∈+-=x x g R a ax x x f 同时符合以下条件：（1）任()x f R x ,∈或()x g 非负；（2）存在()()0,>⋅∈x g x f R x ，则实数α的范围是（ ） A ．()2,0B ．[]1,0C ．()2,1-D ．[]1,1-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分,共25分）．11． ABC ∆中，D 为ABC ∆重心，以→→AC AB ,为一组基底，可表示→AD = 。

12． 若(),51cos =+βα(),53cos =-βα则=⋅βαtan tan。

13． 函数()()1cos 22-+-=x x x x f 的图像的对称轴方程为 。

14． ABC ∆中，bc c b a -+=222且()1cos =-C B ，且ABC ∆形状为三角形。

（填写最准确的答案）15． ()xx x x f cos 24sin 222+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=π在[]2,2-上的最大值与最小值之和为。

三、解答题（共6小题,共75分）．16．（本题满分12分）已知曲线31:x y C =，曲线:2C x x x y 3323+-=（1）求31:x y C =过点（1,1）的切线方程； （2）曲线1C 经过何种变化可得到曲线2C ？17．（本题满分12分）函数()()10,1≠>-=a a a x f x 且，定义域值域均为[]2,0。

（1）求()x f 的解析式；（2）若()()122+<m f m f ，求实数m 范围。

18．（本题满分12分）（本题满分14分）已知()()1,sin cos ,1,sin 2+-⋅==→→x x m b x a ，其中0>m ，若()→→⋅=b a x f ，且()x f 最大值2。

（1）求m 值。

（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0.πx 时，求()x f 值域。

（3）直线03=+-c y x 是否可能和()x f 图像相切？叙述理由。

19．（本题满分12分）ABC ∆中A,B 为锐角213cos cos ,231sin sin -=--=-B A B A ．（1）试通过计算判断ABC ∆的形状。

（2）求角A ,B 的值。

20．（本题满分13分）港口A 北偏东030方向的B 处有一小岛， A 正东方向的C 处有一渔船，该渔船距岛B 为31海里，现该渔船从C 处沿着正西方向航行20海里到D 处后出现机械故障最多只能航行12海里，此时测得渔船距离小岛B 还有21海里，故只能继续向港口航去，问该渔船最终是否需要港口派船在海上救援？21．（本题满分14分）已知()()R a ae e x f x x ∈+=2（e 为自然对数底数）。

（1）若e a 2-=，试求()x f 的最小值；（2）若()x f 在()o ,∞-和()∞+1上具有相反的单调性，求a 的范围。

（3）当0>a 且1.->x 时，求证：()()122++++≥a x a x x f ．参考答案一、 选择题（每题5分，共50分）． D B D B A B C D B D二、填空题（每题5分,共25分）． 11． →AD =→→+AC AB 3131； 12．21；13． 1=x ；14．等边三角形；15． 22三、解答题（共6小题,共75分）． 16．（本题满分12分）简解：（1）切点（1,1）时，23-=x y切点非（1,1）时，4143+=x y （2）右1上117．（本题满分12分）简解：（1）10<<a 矛盾，故1>a ，解得3=a ，所以()13-=xx f 。

（2）()o x f x>=3ln 3/ ()x f 递增，故： 21202≤+<≤m m10<≤∴m （1处取不到） 18．（本题满分12分）简解：（1）1=m ；（2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin 2πx x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0.πx 时， ()21≤≤-x f ，值域[]2,1-。

（3）证：直线03=+-c y x 斜率3=k 而()2242cos 22/≤⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f 即()3/=x f 无解，故03=+-c y x 不可能和()x f 图像相切。

19．（本题满分12分）简解：（1）由题意得：20π<<<B A又B B A A cos sin cos sin +=+ ⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+∴4s i n 24s i n 2ππB A 又B A ≠ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+∴44πππB A 2π=+∴B A ABC ∆为直角三角形。

（2）231sin sin -=-B A ① 213c o s c o s -=-B A ②平方和得：()23cos =-B A ，又02<-<-B A π6π-=-∴B A 由（1）2π=+B A 6π=∴A ，3π=B20．（本题满分13分）简解：BCD ∆中，71cos -=∠CDBBAD ∆中，()BAD CDB BAD ∠-∠=∠sin sin()060sin -∠=CDB =1435正弦定理23211435=AD 1215>=∴AD所以该渔船无法到达港口，需要港口派船在海上救援。

21．（本题满分14分）简解：（1）()()022/=-=x x e e e x f ，1=x 极（最）小值点。

()x f 的最小值为()21e f -=（2）由题意()0/=x f 的解在[]1,0上，即02=+a e x 的解在[]1,0上。

记()x h a e x +=2单调，则()()010≤⋅h h 得22-≤≤-a e（3）相当于证明0>a 且1.->x 时，()()1122+++≥+x a x ae e x x现证明1+≥x e x记()()1+-=x e x g x ，()01/=-=x e x g ，0=x 极（最）小值点()()00=≥∴g x g 1+≥∴x e x所以0>a 且1.->x 时()221+≥x ex()1+≥x a aex()()1122+++≥+∴x a x aee xx。