【北师大版】初一七年级数学上册《4.5 多边形和圆的初步认识1》教案

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新北师大版初中数学七年级上册-(初一)4.5-多边形和圆的初步认识上部

《多边形和圆的初步认识》上教案内容:请学生观看两个片段，思考这些有趣的图形是由哪些基本图形组成的？在学生得出三角形、四边形、五边形、六边形、圆等的基础上，提问学生它们有什么共同特征？从而得出多边形的概念；接着就图中的圆，逐步得出弧和扇形等概念。

目的:用学生熟悉的事物开头可以调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，这也说明数学学习的内容都是现实的、有趣的，体现了数学源于生活.让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。

此外，将“扇形的认识”内容前置，与其它图形的识别合为一体，再进行计数问题的研究，这样层次可能更分明，符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律.注意事项与效果:在学生说出图中隐含的三角形、四边形、五边形、六边形、圆等图形的过程中，教师可以利用多媒体展现从图片中抽取出这些图形的动画过程，提高学生的兴趣；在学生得出相应图形后，可以提请学生思考现实生活中还有哪些物体或图片中蕴含这些图形，让学生主动从生活中寻找新的概念的现实背景，提高学生的应用意识。

教学目标让学生通过操作、观察、比较和交流活动，初步认识三角形、四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形。

教学重点使学生通过对图形的折、剪、拼等活动，进一步体会图形的变换以及相关的平面图形之间的联系，发展空间观念。

教学难点 1.感受图形世界的丰富多彩。

2.在丰富的认识活动中发展学生有条理的思考和表达能力。

教学方法启发式教学课前准备多媒体课件教学过程（一）创设情境，激发兴趣（二）实验猜想,合作探究.内容:1数一数,图中有多少个扇形?2从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。

你能看出什么规律吗？从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形。

你又能找出什么规律呢？若这个点为边上除顶点外的任意一点呢？你又能找到什么规律呢？3下列的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？图片自作（据屏幕提示）目的:学生参与动手活动，观察讨论,发表不同意见.在活动中感悟知识的生成，发展与变化.让学生领悟做任何事情都要勤于思考、善于发现规律.这里主要让学生感受图形的分解与组合，以及如何通过分解、组合进行分类、计数等。

七年级数学上册(北师大版)配套教学教案：45多边形和圆的初步认识.doc

全新修订版（教案）七年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现北师大版4.5多边形和圆的初步认识教学目标:1•经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形并能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

4. 在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。

重难点：重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

难点：探索分割平面图形的一些规律，感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.教学过程由于本节课分为多边形和圆的初步认识两部分内容，所以本节课也要经历两次知识的产生和解决的过程。

为此，确立如下教学过程：多边形部分（一）创设情境，引出课题.出示幻灯片，让学生看一看这些图片中有哪些我们熟悉的平面图形。

学生的答案会出现三角形、四边形、五边形、六边形等。

教师对答案稍作点评，引出本节课的课题《多边形和圆的初步认识》。

【设计意图】通过漂亮的图片开头，马上就能吸引学生的注意力，调动学生的学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，也充分的体现了数学源于生活，使学生感到数学就在我们身边。

（二）自学新知课件出示导学提纲（一）自学课本P122 ,并回答问题。

什么是多边形？我们常见的图形哪些是多边形？什么叫多边形的对角线？找出右图中多边形的顶点，多边形的边，多边形的内角以及多边形的对角线。

5、你还能画岀右图中的其他对角线吗？自学结束后，找同学回答导学提纲的问题，检查自学情况。

答案：1、由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形注：本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧。

2、三角形、四边形、五边形、六边形等3、在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线4、顶点：点A 、点B 、点C 、点D 、点E 边：线段AB 、线段BC 、线段CD 、线段DE 、线段EA内角:zABC 、zBCD 、zCDE 、zDEF 、zEAB对角线：线段AC 、线段AD5、线段BE 、线段BD 、线段CE1. 2、3、教师注意学生的回答中出现的错误，特别是线段和角的表示方式，对出现错误的及时纠正。

北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计

北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节内容是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质，并能运用这些性质解决一些简单的问题。

教材通过引入实际生活中的实例，让学生感受多边形和圆在生活中的应用，培养学生的学习兴趣和实际问题解决能力。

二. 学情分析七年级的学生已经初步学习了几何图形的知识，对一些基本的几何图形有了初步的认识。

但是，对于多边形和圆的性质和应用，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生直观地感受多边形和圆的特点，引导他们发现和总结相关的性质。

三. 教学目标1.了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质。

2.能够运用多边形和圆的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念，它们的性质。

2.难点：多边形和圆的性质的运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.直观演示法：通过实物和图片的展示，让学生直观地感受多边形和圆的特点。

2.操作活动法：通过学生的实际操作，引导学生发现和总结多边形和圆的性质。

3.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用多边形和圆的知识，提高问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和展示。

2.准备一些多边形和圆的模型，用于学生的操作活动。

3.准备一些实际问题，用于课堂的讨论和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的多边形和圆的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们有什么共同的地方？从而引出多边形和圆的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现多边形和圆的性质，引导学生观察和思考：多边形和圆有什么特点？它们有什么性质？通过学生的思考和讨论，总结出多边形和圆的一些基本性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，观察和测量多边形和圆的性质。

54.北师大七年级数学上册4.5 多边形和圆的初步认识1-教案

4.5多边形和圆的初步认识1.了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.2.掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正多边形的概念.3.理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念.4.把圆分成几个扇形，能够理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求扇形的圆心角.一、情境导入周末，加菲猫兴奋地挥舞着剪刀，对照着美工书上猫的图案，制作了一副自己的“肖像”（如图）.主人乔恩走过来说：“画的不错，有点像你呀”，“对了，问你个问题：这幅图案中包含的多边形有哪些？请你至少说出五种”.听到这样的问题，加菲猫不由得挠起了头.聪明的同学，你能帮他找出来吗？二、合作探究探究点一：判定多边形图中共有多边形（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据多边形的定义可知，图②不是由线段组成的；图①、④不是由线段首尾顺次相连而成的，只有图③、⑤符合多边形的定义.故选B项.方法总结：在分辨一个图形是否为多边形时，一定要抓住多边形定义中的关键词语，如“线段”“首尾顺次连接”“封闭”“平面图形”等.如此，对于某些似是而非的图形，只要根据定义进行对照和分析，即可判定.探究点二：确定多边形的对角线一个多边形从一个顶点最多能引出2015条对角线，这个多边形的边数是（）A.2015B.2016C.2017D.2018解析：这个多边形的边数为2015＋3＝2018.故选D.方法总结：过n边形的一个顶点可以画出（n－3）条对角线.本题只要逆向求解即可.探究点三：求扇形圆心角将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数.解析：用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数.解：三个扇形的圆心角度数分别为：360°×22＋3＋4＝80°；360°×32＋3＋4＝120°；360°×42＋3＋4＝160°.方法总结：圆心角度数＝每个扇形圆心角占整个圆的百分比×360°.教学过程中，指导学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受丰富的图形世界，体会知识来源于生活实践，又服务于生活实践的道理.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

北师大初中数学七年级上册《4.5 多边形和圆的初步认识》word教案 (1)

第四章基本平面图形 5 多边形和圆的初步认识教学重点与难点教学重点：1．理解多边形和圆的有关概念．2．会计算扇形圆心角的度数．教学难点：与多边形的对角线有关的问题的解决．学情分析认知基础：学生在小学和日常生活中接触过三角形、四边形、圆等基本的图形，对本节内容有一定的了解，因此在学习中能比较顺利的完成从旧知识到新知识的过渡．通过对“丰富的图形世界”这一章的学习，学生具备了从实物图到平面图的抽象能力．由于初一学生对新事物有强烈的好奇心，所以在学习中也能较好地利用所学知识，掌握多边形和圆的有关知识．活动经验基础：学生对多边形和圆已有一定的感性认识，生活中有大量的多边形和圆存在可供我们观察，这为新课的学习提供大量的素材，在现实中发现问题再去解决问题，这样既可以激发学生的学习兴趣，又可以降低学习难度，在生活中学习，知识又应用于生活．使学生的学习活动变得生动有趣．教学目标1．理解多边形及圆的有关概念．2．会计算扇形圆心角的度数．3．能够探索与多边形的对角线有关的问题．4．通过观察图形，培养学生发现问题的能力．教学方法通过建立生动的学习情境，在问题的引导下展开自主探索与合作探究相结合的学习方式，体现学生是学习的主体，在教师的引导下自主探索的学习过程．教学过程一、情境引入观察教材引例图，有哪些熟悉的平面图形？想一想，生活中常见的平面图形还有什么？教学说明借助教材中的图片引入，教师还可用多媒体向学生展示生活中的更多图片，为学生创造更加宽松更加开阔的思维环境．这样能使学生保持浓厚的学习兴趣，成功地引入课题．二、讲授新课1．多边形的有关概念学习读教材，回答问题：(1)举例说明生活中的多边形．(2)任意画一个多边形，指出它的顶点、边、内角、对角线．(3)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？(4)过n边形的每一个顶点有几条对角线？(5)正多边形有什么特点？(从边和角考虑)教学说明(1)～(4)4个问题，逐层深入，有对教材概念的理解，也有对知识的探究，从特殊到一般的总结拓广．问题(5)是加深对特殊多边形的认识．2．圆的有关概念的学习读教材中的“做一做”，动手画圆，并小组内交流作法．教师让学生到黑板上画圆，顺便引出圆心、半径、弧、圆心角等圆的有关概念．教学说明教师可预先准备一条细绳且一端系一枝粉笔，借助画圆的过程，讲解圆的有关概念．3．例题学习教材中的例题．教学说明圆心角度数的计算是以后学习的基础，重在引导学生分析圆心角与整个圆周角的比例关系．三、拓展延伸教材中的“议一议”教学说明教师重在引导学生根据圆心角与圆周角的比例确定扇形面积与圆的面积的关系．四、巩固训练1．如图一个圆分成三个扇形，圆的面积为100，则扇形A ，B ，C 的面积分别为__________，__________，__________.2．从十边形的一个顶点出发可以画出__________条对角线，这些对角线将十边形分割成__________个三角形．答案：1．253 753 20032．7 8教学说明练习1主要考查圆心角与圆周角的比等于所对应的扇形面积与圆的面积的比．练习2是所学内容的进一步深化．五、总结反思，情意发展问题1：本节课学习了多边形与圆的哪些有关概念？问题2：本节课你有哪些收获？问题3：通过今天的学习，你学会了哪些探究问题的方法？教学说明提出三个问题务必让学生畅所欲言，以使学生加强反思、锻炼学生的归纳能力，使所学知识能合理地纳入自身的知识结构．然后，教师可结合学生的归纳，给以必要的点拨，加强学生对所学知识的理解，从而提升了观点，提高了能力．评价与反思1．多边形和圆对于初一的学生来说既熟悉，但又不是十分明确，因此本节课的设计力求从学生熟悉的问题入手，把学生所掌握的零散的、模糊的、感性的认识集中起来，使之明确化、清晰化．2．本节课内容涉及概念较多，根据具体图形理解概念，根据图形的形成过程理解概念，有效地避免了死记硬背．3．组织合作交流，营造探究氛围．合作与交流是数学学习过程中应当提倡的组织形式．教师作为课堂的主导，任务是激发学生自己去学习、研究数学，并与学生一起做数学，在鼓励学生独立思考的基础上，有计划地组织学生合作探究，为以后的学习打下良好的基础．。

北师大版七年级上册数学教案：4.5多边形和圆的初步认识

教案：4.5多边形和圆的初步认识教学目标：(一)教学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义。

2.掌握多边形的内角和公式。

(二)能力训练要求：1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，培养学生运用类比、转化等数学思想方法，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

教学重点：多边形的内角和。

教学难点：探索多边形的内角和公式过程。

教具准备：多媒体课件、直尺。

教学过程：一.欣赏图片，引入课题：1．请同学们先欣赏两幅建筑图片，鸟巢和水立方。

师：这两幅图片从建筑的角度讲，非常美丽、气派、雄伟；从数学的角度来看这里面蕴含着丰富的几何图形。

（数学和现实生活紧密联系）2．下面请同学们仔细观察下面的这一幅图片，你能从中找出我们所熟悉的几何图形吗？生：有三角形、四边形、五边形、六边形师：通常我们把三角形、四边形、五边形、六边形…等等，这类图形统称为多边形。

今天我将带领大家走进多边形的世界，认识多边形，并且探索多边形的内角和。

（板书课题：探索多边形的内角和）二.新知探究：1．请同学们来回忆一下多边形中的三角形是如何下的定义？生：在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形。

2．那么类比三角形的定义，你能给四边形下个定义吗？五边形、n边形呢？3．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。

注意强调关键字词。

多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图：把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

北师大版七年级上册4.5多边形和圆的初步认识课程设计

北师大版七年级上册4.5多边形和圆的初步认识课程设计一、课程设计目的和意义本课程设计是为了让七年级学生初步认识多边形和圆，了解它们的性质、分类及应用，并能够正确地使用相关概念和知识，提高他们的数学素养和综合运用能力。

本课程设计旨在：1.帮助学生建立多边形和圆的概念，并使其能够进行分类；2.学生能够认识多边形和圆的性质，并能够应用相关的知识和方法解决实际问题；3.提高学生的观察能力、抽象思维能力等数学素养；4.培养学生良好的学习习惯和自主学习的能力。

二、教学内容及安排1.教学内容本课程设计涉及到以下几个方面：1.多边形的概念和分类2.多边形的性质3.圆的概念和分类4.圆的性质5.多边形和圆的应用2.教学安排本课程设计将分为4个课时进行，具体安排如下：第一课时：多边形的概念和分类1.学习多边形的概念和分类；2.观察并识别不同类型的多边形；3.讨论多边形的分类标准。

第二课时：多边形的性质1.学习多边形的周长、内角和外角的概念和计算方法；2.认识不同类型多边形的性质，并进行比较；3.练习计算多边形的周长、内角和外角。

第三课时：圆的概念和性质1.学习圆的概念和性质；2.认识圆的直径、半径、圆心、圆周等基本概念；3.了解圆的周长和面积的计算方法。

第四课时：多边形和圆的应用1.学习多边形和圆的应用；2.进行实际问题的分析和解决；3.练习应用多边形和圆的知识解决实际问题。

三、教学方法和手段1.教学方法本课程设计将采用综合教学法（包括讲授、演示、练习、实践等），注重练习和实际应用，以加强学生的实际操作能力。

2.教学手段本课程设计将使用以下教学手段：1.多媒体课件：主要使用PPT制作的多媒体教学课件，包含各种多边形和圆的图片、动画等展示手段；2.教材：使用北师大版七年级上册的教材进行教学；3.实物展示：使用实际的多边形和圆的展示，让学生更加直观地认识它们；4.练习册：为了帮助学生巩固所学内容，设计了一些练习册，让学生进行练习。

北师大版七年级数学上册4.5多边形与圆的初步认识教学设计

-小组之间相互提问，解答对方关于多边形和圆的疑问，共同提高。
4.创新实践题：
-鼓励学生发挥创意，设计一个包含多边形和圆的艺术作品，可以是绘画、剪纸或立体模型等，将数学与艺术相结合。
-学生可以尝试使用不同的材料，如彩纸、橡皮泥等，锻炼动手能力，提高对几何图形的理解。
5.家庭作业：
-布置适量的课后练习题，要求学生在家长监督下完成，巩固所学知识。
-能够理解圆的半径和直径之间的关系，即直径是半径的两倍。
-能够计算圆的周长和面积，并应用相关公式解决实际问题。
3.学会使用基本几何工具进行图形的绘制和测量。
-能够使用直尺、圆规等工具准确地绘制多边形和圆。
-能够利用量角器等工具测量多边形的内角和圆的角度。
（二）过程与方法
1.通过实际操作和观察，培养学生对多边形和圆的认知能力。
-结合动态图形，使学生直观理解多边形的性质，提高记忆效果。
2.教师引导学生学习圆的基本概念，如半径、直径、圆周等，并讲解圆的周长和面积计算公式。
-通过实际操作，如测量硬币的半径和周长，让学生在实践中掌握圆的相关知识。
3.教师以实例讲解多边形和圆在实际问题中的应用，如计算不规则图形的面积、设计图案等。
-让学生了解数学知识在实际生活中的应用，提高学习兴趣。
（三）学生小组讨论
在这一环节，学生将在教师的引导下，进行小组讨论，共同探究多边形和圆的性质和应用。
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个多边形或圆的实例进行分析，探讨其性质和应用。
-学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同提高。
2.教师巡回指导，引导学生从不同角度分析问题，并提出解决问题的方法。
-教师要关注学生的讨论过程，适时给予提示和指导，促进学生的思维发展。

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