反比例函数单元测试题及答案
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。
第一章反比例函数单元测试2022-2023学年鲁教版(五四制)九年级数学上册(含答案)
鲁教版五四制九年级数学第一章反比例函数单元测试一、选择题1. 下列函数：①y =2x ，②y =15x ，③y =x −1，④y =1x+1.其中，是反比例函数的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A. 一条直角边与斜边成反比例B. 一条直角边与斜边成正比例C. 两条直角边成反比例D. 两条直角边成正比例3. 如图，等腰三角形△ABC 的顶点A 在原点固定，且始终有AC =BC ，当顶点C 在函数y =kx (x >0)的图象上从上到下运动时，顶点B 在x 轴的正半轴上移动，则△ABC 的面积大小变化情况是( )A. 先减小后增大B. 先增大后减小C. 一直不变D. 先增大后不变4. 如图，点B 在反比例函数y =6x (x >0)的图象上，点C 在反比例函数y =−2x (x >0)的图象上，且BC//y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A.则△ABC 的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 65. 如图，点P 是反比例函数图象上的一点，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是( ) A. y =3xB. y =−3x C. y =±3x D. y =3x6. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y =2x−1的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是( ) 7. A. 图象与x 轴没有交点B. 当x >0时，y >0C. 图象与y 轴的交点是(0,−12)D. y 随x 的增大而减小8. 2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m 3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位m 3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是( )A. v =106tB. v =106tC. v =1106t 2 D. v =106t 2第3题第4题第5题9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(ℎ)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y =kx(k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为( )A.18℃B. 15.5℃C. 13.5℃D. 12℃10.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).血液中药物浓度不低于6微克毫升的持续时间为( )A. 73B. 3 C. 4 D. 16311.在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1=k1x (x>0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2=k2x(x<0)交于点B，连接AB，已知AOBO =2，则k1k2=( )A. 4B. −4C. 2D. −2二、填空题（12.若函数y=(m−2)x m2−5是反比例函数，则m=______．13.下列函数，①x(y+2)=1②y=1x+1③y=1x2④y=−12x⑤y=−x2⑥y=13x；其中是y关于x的反比例函数的有：______．14.已知反比例函数y=kx 在第一象限的图象如图所示，点A是在图象上AB⊥OB，且S△AOB=3，则k=______．第6题第9题第10题第11题第14题15. 设函数y =x −3与y =2x 的图象的两个交点的横坐标为a ，b ，则1a +1b=______．16. 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4,3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m.者之间的关系：I =UR ，测得数据如下： 17. 科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三R(Ω) 100 200 220 400 I(A)2.21.110.55那么，当电阻R =55Ω时，电流I =______A .三、解答题18.如图，△AOB 的边OB 在x 轴上，且∠ABO =90°反比例函数y =kx(x >0)的图象与边AO 、AB 分别相交于点C 、D ，连接BC.已知OC =BC ，△BOC 的面积为12． (1)求k 的值；(2)若AD =6，求直线OA 的函数表达式．19.为了预防新冠病毒，某中学对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y(mg)与时间x(min)成反比例(如图所示)，现测得药物10min 燃烧完，此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大，为8mg ，根据图象，解答下列问题：(1)求药物燃烧时y(mg)与x(min)的函数关系式及药物燃烧完后y(mg)与时间x(min)的函数关系式，并写出它们自变量x 的取值范围； (2)据测定，只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于4 mg ，且至少持续作用10分钟以上，才能完全杀死病毒，请问这次药熏消毒是否有效？20.如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图像过点E (3,4)．。
第一章《反比例函数》(基础卷)(解析版)
2022-2023学年湘教版九年级上册期末真题单元冲关测卷（基础卷）第一章反比例函数一、选择题（每小题4分，共40分）1.（2021-2022·湖南·期末试卷）下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=5B.y=x2C.y=2x+1D.2y=xx【答案】A【解析】根据反比例函数的定义，可得答案．解：形如y=k(k≠0)的函数是反比例函数，故只有选项A符合题意.x2.（2021-2022·广东·单元测试）若函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，则m的值是（）A.±1B.2C.−1或2D.−1【答案】B【解析】因为函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，所以m2−m−3=−1，m2−1≠0，所以m=2.3.（2021-2022·河南·月考试卷）下列关于反比例函数y=−3的结论中正确的是（）xA.图象过点(1,3)B.图象在一、三象限内C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>−1时，y>3【答案】C4.（2021-2022·河南·月考试卷）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=U，当电压为定值时，关于R的函数图象是（）RA. B. C. D.【答案】A5.（2021-2022·广东·单元测试）已知反比例函数y=kx的图象经过点P(3,−4)，则这个反比例函数的解析式为（）A.y=12x B.y=−12xC.y=3xD.y=4x【答案】B【解析】将P(3,−4)代入y=kx，得k=3×（−4）=−12.故反比例函数解析式为y=−12x.6.（2021-2022·安徽·期末试卷）若点A(−3,2)关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（）A.−5B.−1C.6D.−6【答案】C7.（2021-2022·广东·同步练习）如图，点P在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A ，△PAO的面积为2，则k的值为（）A.1B.2C.4D.6【答案】C【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积=12|k|，再根据图象所在象限求出k的值既可．解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=1|k|，2即1|k|＝2，解得，k＝±4，由于函数图象位于第一、三象限，故k＝4.28.（2021-2022·广东·月考试卷）若点A(−3,y1),B(−1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=k(k>0)的x图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y2>y1>y3D.y1>y3>y2【答案】B9.（2021-2022·安徽·月考试卷）已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2，在同一直角坐标x系下的图象如图所示，其中符合k1⋅k2>0的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】B【解析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．10.（2021-2022·广东·单元测试）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a,a)是反比例函数y=k(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若x图中阴影部分的面积等于16，则k的值为( )A.16B.1C.4D.−16【答案】C【解析】根据正方形的对称性及反比例函数的的对称性，由割补法可以得出阴影部分的面积就是一个小正方形的面积，又阴影部分的面积是16，故一个小正方形边长为4，根据点的坐标与图形的性质即可得出|4a=4，求解得出a的值，再根据反比例函数图象上的点的坐标特点即可求出k的值．解：如图：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积=16.∵P点坐标为(4a, a)，∴OA=OC=4a，∴4a×4a=16，∴a=1（a=−1舍去），∴P点坐标为(4, 1).把P(4, 1)代入y=kx，得k=4×1=4．二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11.（2021-2022·广东·期末试卷）若函数y＝mx m2+3m−1是反比例函数，则m＝________．【答案】−3【解析】直接利用反比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：∵函数y=mx m2+3m−1是反比例函数，∴m2+3m−1＝−1且m≠0，解得：m＝−3．12.（2020-2021·湖南·期中试卷）已知反比例函数y=(m−2)x m2−10的图象，在每一象限内y随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为________.【答案】y=1x【解析】根据反比例函数的定义得到得m−2≠0m2−10=−1，可解得m=3或−3，再根据反比例函数的性质得到m−2>0，则m=3，然后把m=3代入y=(m−2)x m2−10即可．解：根据题意得m−2≠0，m2−10=−1，解得m=3或−3，∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小，∴m−2>0，∴m>2, ∴m=3，∴y=(3−2)x−1=1x，13.（2021-2022·全国·中考复习）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x的________比例函数解，其表达式为________．【答案】反,y=1200x【解析】本题考查反比例函数的定义．解：故答案为：反，y=1200x．14.（2021-2022·河南·中考复习）已知函数y=−1x,当自变量的取值为−1<x<0或x≥2时，函数值y的取值为________．【答案】y>1或−12≤y<0解：画出函数y=−1x的图象，如图所示：当x=−1时，y=1，当x=2时，y=−12.由图象可得：当−1<x<0时，y>1，当x≥2时，−12≤y<0.15.（2021-2022·河南·月考试卷）已知(−3, y1)，(−2, y2)，(1, y3)是抛物线y=3x2+12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系为________.A.y2<y3<y1B.y1<y2=y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y1【答案】C【解析】利用二次函数解析式求出其对称轴，再利用二次函数的对称性可得到点(−3,y1)关于对称轴对称的点的坐标(−1y1)；利用二次函数的增减性比较−2，−1，1的大小关系，就可得到y1,y2,y3的大小关系．解：A(−3,y1),B(−2,y2),C(1,y3)在二次函数y=3x2+12x+m的图象上，=−2，开口向上，y=3x2+12x++m的对称轴x=−b2a∴当x=−3与x=−1关于x=−2对称，：A在对称轴左侧，y随x的增大而减小，则y1>y2C在对称轴右侧，y随x的增大而增大，1>−1, ∵y3>y1, ∵y3>y1>y216.（2021-2022·河南·中考复习）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半的图象经过菱形OB-CD对角线的交点A，若点D的坐标为(6,8)，则k 轴上，反比例函数y=kx的值为________．【答案】32解：∵点D的坐标为(6, 8)，∴OD==10，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为：(10, 0)，∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：(8, 4)，的图象上，∵点A在反比例函数y=kx∴k=xy=8×4=32.三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分）17.（2021-2022·广东·单元测试）已知函数y=(m2+2m)x m2−m−1.（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．解：（1）由y=(m2+2m)x m2−m−1是正比例函数，得m2−m−1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=−1；（2）由y=(m2+2m)x m2−m−1是反比例函数，得m2−m−1=−1且m2+2m≠0，解得m=1，．故y与x的函数关系式y=3x18.（2020·广东·单元测试）已知函数y=(k−2)x k2−5为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第________象限内，在各象限内，y随x增大而________；（填变化情况）时，y的取值范围．（3）求出−2≤x≤−12解:由题意得：k2−5＝−1，解得：k＝±2，∵k−2≠0，∴k＝−2；∵k＝−2<0，∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；故答案为：二、四，增大；∵反比例函数表达式为y=−4，x时，y＝8，∴当x＝−2时，y＝2，当x=−12时，2≤y≤8．∴当−2≤x≤−1219.（2021-2022·吉林·月考试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与在第一象限内的图象交于点C，连接CO x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx．(1)求b的值；(2)若S△OBC=2，则k的值是________.解：（1）∵一次函数y=x+b经过点A(−4,0)∴0=−4+b∴b=4．∴B(0,4).（2）∵S△OBC=2 ∴1×4×x C=2 ∴x C=12∴点C横坐标为1.把x=1代入y=x+4得，y=5 ∴C(1,5)．∵反比例函数y=k过点C，∴k=1×5=5，x20.（2021-2022·甘肃·月考试卷）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象相交于xA(−1, 4)，B(2, n)两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S · ．解：（1）把A(−1, 4)代入反比例函数y =mx 得,m =−1×4=−4所以反比例函数的解析式为y =4x ；把B(2, n)代入y =−4x 得，2n =−4．解得n =−2，所以B 点坐标为(2, −2)，把A(−1, 4)和B(2, −2)代入一次函数y =kx +b 得{−k +b =42k +b =−2，解得{k =−2b =2，所以一次函数的解析式为y =−2x +2；（2）∵ BC ⊥y 轴，垂足为C ，B(2, −2)，∴ C 点坐标为(0, −2)．设直线AC 的解析式为y =px +q ，∵ A(−1, 4)，C(0, −2)，∴ {−p +q =4q =−2，解得{p =−6q =−2∴ 直线AC 的解析式为y =−6x−2，当y =0时，−6x−2=0，解得x =−13，∴ E 点坐标为(−13, 0)，∵ 直线AB 的解析式为y =−2x +2，∴ 直线AB 与x 轴交点D 的坐标为(1, 0)·∴ DE =1−(−13)=43，∴ △AED 的面积s =12×43×4=83．21.（2021-2022·山东·月考试卷）Rt△OAB在直角坐标系内的位置如图所示，BA⊥OA，反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图像与AB交于点C(8,1)与OB交于点D(4,m)．x(1)求该反比例函数的解析式及图像为直线OB的正比例函数解析式；(2)求BC的长．, 解得：k=8，解：(1)将点C(8,1)代入反比例函数解析式中，得1=k8∴反比例函数解析式为y=8，x，解得：m=2，将点D(4,m)代入反比例函数解析式中，得m=84∴点D(4,2)，设直线OB的正比例函数解析式为y=ax，将点D(4,2)代入，得2=4a，解得：a=1，2∴直线OB的解析式为y=1x；2(2)∵BA⊥OA即BC⊥x轴，∴点B的横坐标等于点C的横坐标8，将x=8代入y=1x中，解得y=4，∴点B的坐标为(8, 4)，2∴AB=4，∵点C(8,1)，∴AC=1，∴BC=AB−AC=3.22.（2021-2022·河南·月考试卷）如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，点D是对角线OB 的中点，反比例函数y=k(x>0)的图象经过点D．点B的坐标为(10,4),点C的坐标为(3,4)x(1)求反比例函数的解析式；(2)求平行四边形OABC 的周长．解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，∵ 点D 是OB 的中点∴ 点E 是OF 的中点，且DE =12BF ，∴ OE =5, DE =2 ∴ 点D 的坐标为(5,2)．∵ 反比例函数y =k x (x >0)的图象经过点D ，∴ 2=k 5，解得k =10，∴ 反比例函数的解析式为y =10x ．（2）∵ 点B 的坐标为 (10,4)，点C 的坐标为 (3,4) ，∴ BC =10−3=7．由勾股定理易得OC ==5，所以平行四边形OABC 的周长为 (5+7)×2=24．23.（2021-2022·山东·月考试卷）如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +2与双曲线y =k x 交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为1．(1)求k 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出关于x 的不等式x +2>k x 的解集．解：（1）∵ 点A 的横坐标为1，∴ 将x =1二代入y =x +2中，得y =3，∴ 点A 的坐标为(1,3)，∵ 直线y =x +2与双曲线y =k x 交于A ，B 两点∴ 将A (1,3)代入y =k x 中，得k =3．（2）∵直线y=x+2与双曲线y=3x交于A，B两点∴解y=x+2y=3x,得x=1x=−3∴点A的坐标为(1,3）点B的坐标为(−3，−1）∵如图，直线y=x+2与y轴交于点C∴点C的坐标为(0，2），∴OC=2，∴S△OAB=CO⋅(x A−x B)2=2×[1−(−3)]2=4，即△OAB的面积为4.（3）x>1或−3<x<0.24.（2021-2022·安徽·月考试卷）校园里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10∘C，加热到100∘C停止加热，水温开始下降，此时水温y(∘C)与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至40∘C，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为40∘C时接通电源，水温y(∘C)与时间x（min）的关系如图所示：(1)分别写出图中水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)小明同学想喝高于50∘C的水，请问他最多需要等待多长时间？解：(1)观察图象，可知：当x=6(min)时，水温y=100(∘C)，当0≤x≤6时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，b=40,6k+b=100,得k=10,b=40,即当0≤x≤6时，y关于x的函数关系式为y=10x+40；当x>6时，设y=ax，100=a6，得a=600，即当x>6时，y关于x的函数关系式为y=600x，∴ y与x的函数关系式为：y=10x+40,600x.(2)将y=50代入y=10x+40，得x=1，∴P(1,50)，将y=50代入y=600x，得x=12，∴M(12,50)，当y=40时，x1=0，x2=15，∴Q(15,40)，因为饮水机关机即刻自动开机，重复上述自动程序，如图，∴N(16,50)，∴MN=4，∴他最多要等4分钟.。
反比例函数单元测试题(含答案)
反比例函数练习题一. 选择题1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ）A. m =4或m =-2B. m =4C. m =-2D. m =-1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =-2 B. y x =-12 C. y x =-11 D. y x =123. 函数y kx =-与y k x=（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y k x kb =≠()0的图象可能是（ ）A B C D5. 若y 与x 成正比，y 与z 的倒数成反比，则z 是x 的（ ）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z 随x 增大而增大6. 下列函数中y 既不是x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）A. y x =-19B. 105=-x y :C. y x =412 D.152xy =- 二. 填空题7. 一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k <0时，图象两支在__________象限内。
8. 已知反比例函数y x=2，当y =6时，x =_________。
9. 反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________。
10. 反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________11. 若函数y x =4与y x =1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_________。
三. 解答题12. 直线y kx b =+过x 轴上的点A （32，0），且与双曲线y k x =相交于B 、C 两点，已知B 点坐标为（-12，4），求直线和双曲线的解析式。
13. 已知一次函数y x =+2与反比例函数y k x =的图象的一个交点为P （a ，b ），且P 到原点的距离是10，求a 、b 的值及反比例函数的解析式。
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x， 解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ； （2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
反比例函数》单元测试题(含答案)-
反比例函数》单元测试题(含答案)-1.给定双曲线经过点(-2,3)，求解析式。
解析：双曲线的一般式为y=k/x，代入点(-2,3)可得3=k/(-2)，解得k=-6，所以双曲线的解析式为y=-6/x。
2.已知y与x成反比例，且y=1时，x=4，求x=2时的y 值。
解析：由反比例函数的定义可知，y1*x1=y2*x2，代入y=1，x=4可得1*4=y2*2，解得y2=2，所以当x=2时，y=2.3.已知反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(-1,-2)，求它们的解析式。
解析：正比例函数的图象为直线y=kx，代入点A可得-2=k*(-1)，解得k=2，所以正比例函数的解析式为y=2x。
反比例函数的图象为双曲线y=k/x，代入点A可得-2=k/(-1)，解得k=2，所以反比例函数的解析式为y=2/x。
4.某厂有1500吨煤，求这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式。
解析：假设每天用煤的吨数为x，那么1500吨煤能用的天数为y=1500/x，所以函数关系式为y=1500/x。
5.若点(3,6)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（）解析：由反比例函数的图象可知，其图象为双曲线，因此点(3,6)在图象上，而点(-3,-6)、(2.-9)、(2.9)、(3.-6)不在图象上。
6.已知反比例函数的图象过(2,-2)和(-1,n)，求n的值。
解析：反比例函数的图象为双曲线，过点(2,-2)和(-1,n)的双曲线有两个分支，分别为y=k/x和y=-k/x，因此可列出方程组-2=k/2和n=-k/-1，解得k=4，n=4，所以n的值为4.7.反比例函数y=k^3/x的图像经过(-,5)点、(a,-3)及(10,b)点，求k、a、b的值。
解析：代入三个点可得5=k^3/-，-3=k^3/a^3，b=k^3/10，解得k=∛(-50)，a=∛(k^3/-3)，b=10∛(-50)。
反比例函数》测试题(含答案)
反比例函数》测试题(含答案)1、选择题（每小题5分，共50分）1、若点（x1.-1）、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上，则它们之间的大小关系是（）A．x1<x3<x2B．x2<x1<x3C．x1<x2<x3D．x2<x3<x12、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限；D．第三、四象限3、在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3/x上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是（）A。
0B。
1C。
2D.不确定5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1,y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A。
4，12B。
4，6C。
8，12D。
8，66、已知y1+y2=y，其中y1与x成反比例,且比例系数为k1，而y2与x2成正比例,且比例系数为k2，若x=-1时,y=0，则k1,k2的关系是( )A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1-k2=0D.k1k2=-17、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标系中的图象不可能是（）18、如图，直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A、2B、m-2C、mD、49、如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.47B.5C.27D.2210、如图，反比例函数y= k/x的图象经过点(1,2)，则k=（）。
二、填空题（每小题5分，共20分）11、若y=k/x是反比例函数，且x1y1=x2y2，则k=______。
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第17章反比例函数综合检测题
一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝
x
n 5
+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1
2、若反比例函数y ＝x
k
（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．
A 、（2，－1）
B 、（－
21，2） C 、（－2，－1） D 、（2
1，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）
4、若y 与x 成正比例，x 与z
成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）
．
A 、成正比例
B 、成反比例
C 、不成正比例也不成反比例
D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝
x
k 满足（ ）．
A 、当x ＞0时，y ＞0
B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小
C 、图象分布在第一、三象限
D 、图象分布在第二、四象限
6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝
x
1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，
Rt △QOP 的面积（ ）．
A 、逐渐增大
B 、逐渐减小
C 、保持不变
D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量
m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝
V
m
，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）．
A 、1.4kg
B 、5kg
C 、6.4kg
D 、7kg
8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－
x
1
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．
A 、y 1＞y 2＞y 3
B 、y 1＜y 2＜y 3
C 、y 1＝y 2＝y 3
D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝
x
m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，
y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．
A ．
B ．
C ． ．
A 、m ＜0
B 、m ＞0
C 、m ＜
2
1 D 、m ＞
2
1
10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两
点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）．
A 、x ＜－1
B 、x ＞2
C 、－1＜x ＜0或x ＞2
D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）
11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数x
k y =
的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随
x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”
）． 13、若反比例函数y ＝x b 3
-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐
标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x
m
2
－10
的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．
15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的3
1，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数
关系是 ．
16、如图，点M 是反比例函数y ＝
x
a （a ≠0）的图象上一点，
过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ．
17、使函数y ＝（2m 2
－7m －9）x
m
2
－9m ＋19
是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增
大而减小，则可列方程（不等式组）为 ．
18、过双曲线y ＝x
k
（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．
19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线x
y 4=
交于A （x 1，y 1），
B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．
20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、
y 轴上，点B 的坐标为B （－
3
20
，5），D 是AB 边上的一点， 将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的 点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ．
三、解答题（共60分） 21、（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．
22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描 述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象． 举例：
函数表达式：
23、（10分）如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝x
k 在第一象限内的分支上
的两点，连结OA 、OB ．
（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋
1
y k ；
（2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时， 求△BOC 的面积．
24、（10分）如图，已知反比例函数y ＝－
x
8与一次函数
y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的 纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．
25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝
x
k
的图象交于M 、N 两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．
26、（12分）如图， 已知反比例函数y ＝
x
k
的图象与一次函 数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积；
（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．
参考答案:
一、选择题
1、D ；
2、A ；
3、C ；
4、B ；
5、D ；
6、C
7、D ；
8、B ；
9、D ； 10、D ． 二、填空题 11、y ＝
x
1000； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝
x
s 23 ； 16、y
＝－x 5
； 17、⎩⎨⎧---=+-0
97211992
2＞m m m m ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－x 12
．
三、解答题 21、y ＝－
x
6．
22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为y ＝
2
（x ＞0）．
（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可）
画函数图象如右图所示． 23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A （x 1，y 1）在双曲线y ＝
x
k 上，故x 1＝
1
y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋
1
y k ；
（2）△BOC 的面积为2． 24、（1）由已知易得A （－2，4），B （4，－2），代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2； （2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0），即|OM|＝2，于是S △AOB ＝S △AOM ＋S △BOM ＝
2
1|OM|·|y A |＋
2
1|OM|·|y B |＝
21
×2×4＋2
1×2×2＝6． 25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝
x
k ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4
．将M
（2，m ）代入y ＝x 4
，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨
⎧-=+-=+.
b a ,b a 422解得⎩⎨
⎧-==.
b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．
（2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．
26、解（1）由已知，得－4＝
1
-k ，k ＝4，∴y ＝
x
4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝
2
4＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨
⎧-=+-=+b a b a 解之得,22
⎩
⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2． （2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △
NOA ＝
21
OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋2
1×1×4＝3． （3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x
4
，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．。