河南省郑州市郑州领航实验学校2018届高三下学期第二次质量预测数学(文)试卷(扫描版)
2018年河南省高考数学二模试卷
2018年河南省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（）A．﹣i B． +i C．1 D．﹣1﹣2i2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．4．已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2 B．3 C．5 D．75．设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．37．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣20178．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P=（）A．B．C．D．9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．10．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）11．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．312．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为．14．在等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19=．15．已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则a lnb的最大值为．16．已知双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．（1）求cosC；（2）若c=4，求△ABC的面积．18．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．19．如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．20．已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B 关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．21．已知函数f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．2018年河南省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（）A．﹣i B． +i C．1 D．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=|1﹣i|+i=+i，则复数z=﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的模的计算公式、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得：若B⊆A，必有a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3，分2种情况讨论可得答案．【解答】解：∵B⊆A，∴a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3．①由a2﹣2a=﹣1得a2﹣2a+1=0，解得a=1．当a=1时，B={1，﹣1}，满足B⊆A．②由a2﹣2a=3得a2﹣2a﹣3=0，解得a=﹣1或3，当a=﹣1时，B={1，3}，满足B⊆A，当a=3时，B={1，3}，满足B⊆A．综上，若B⊆A，则a=±1或a=3．故选：B．【点评】本题考查集合间包含关系的运用，注意分情况讨论时，不要漏掉情况．3．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2 •，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2 =0，（）•=﹣2 =0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．【点评】本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用．4．已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】等比数列的性质．【分析】利用等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，可得d=a1，即可求出．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，∴a42=a2a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），∴d2=a1d，∵d≠0，∴d=a1，∴==3．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．5．设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和公式和倍角公式对a，b，c分别化简，利用诱导公式再转化成单调区间的正弦函数，最后利用正弦函数的单调性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°，=cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，∵sin13°＞sin12°＞sin11°，∴a＞c＞b．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了两角和公式，二倍角公式，诱导公式的应用，正弦函数的单调性，属于基础题．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，=四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED=，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017【考点】数列的应用．【分析】利用a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．即可得出．【解答】解：∵a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．∴（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=11008×（﹣1）1007=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了斐波那契数列的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于2017时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为2017，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：C．【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力，属于基础题．9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质．【分析】利用平行四边形法则，借助于正弦与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选C．【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．10．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用正方体的结构特征求解．【解答】解：正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．三角形截面不过正方体的中心，故（1）不正确；过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故（2）正确；正方体容器中盛有一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状不可能是五边形，故（3）不正确；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形，故（4）正确．故选：B．【点评】本题考查水面在容器中的形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．11．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，可知|OB|=|AF|，推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，即可求得点A 到抛物线的准线的距离．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2，直线y=k（x+2）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，∴|AM|=6，∴点A到抛物线的准线的距离为6故选：A．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据f（x）为奇函数，设x＞0，得﹣x＜0，可求出f（x）=e﹣x（x﹣1）判定①正确；由f（x）解析式求出﹣1，1，0都是f（x）的零点，判定②错误；由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判断③正确；分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求f（x）的值域，可得∀x1，x2∈R，有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，判定④正确．【解答】解：对于①，f（x）为R上的奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正确；对于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3个零点，②错误；对于③，x＜0时，f（x）=e x（x+1），易得x＜﹣1时，f（x）＜0；x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1时，f（x）＜0；∴f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正确；对于④，x＜0时，f′（x）=e x（x+2），得x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正确；综上，正确的命题是①③④，共3个．故选：B．【点评】本题考查了奇函数的定义与应用问题，也考查了函数的零点以及不等式的解集、根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，是综合性题目．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，由点M、N的坐标结合中点坐标公式可得C的坐标，又由2r=|MN|，结合两点间距离公式可得r的值，由圆的标准方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，又由点M（2，0）、N（0，4）；则有，解可得，又有2r=|MN|==，则r2=5；故要求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．14．在等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19=76．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a1+9d=a10=4，再由等差数列的前n项和公式得S19=（a1+a19）=19a10，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=4，S n为数列{a n}的前n项和，则S19=（a1+a19）=19a10=76．故答案为：76．15．已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则a lnb的最大值为e．【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，可得lnt=lna•lnb，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，∴lnt=lna•lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．16．已知双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，可得c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得S=4mn，≥2=，当且仅当时，mn≤，此时四边形的面积取得最大值，解得m=，n=，可得双曲线的实轴长2a=﹣===，双曲线的离心率为：=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．（1）求cosC；（2）若c=4，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由题意和正弦定理列出方程后，由二倍角的正弦公式化简后求出cosC；（2）由条件求出b，由内角的范围和平方关系求出sinC，由余弦定理列出方程化简后求出a，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵B=2C，2b=3c，∴由正弦定理得，，则，即cosC==；（2）∵2b=3c，且c=4，∴b=6，∵0＜C＜π，cosC=，∴sinC==，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则，即a2﹣9a+20=0，解得a=4或a=5，当a=4时，△ABC的面积S===，当a=5时，△ABC的面积S===．18．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）女生打分的平均分为：=（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，男生打分的平均分为：=（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为：=0.45，∴最高矩形的高h==0.045．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数n==20，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，∴有女生被抽中的概率p=1﹣=1﹣=．19．如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC，证明AD∥OP，即可证明AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，利用等体积方法，即可求点B到平面MPC的距离．【解答】解：（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC．连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC=1，MB=2，∴OB=2OD，∵PB=2PA，∴OP∥AD，∵AD⊄平面MPC，OP⊂平面MPC，∴AD∥平面MPC；（Ⅱ）由题意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，∴P到平面MBC的距离为，==1，△MBC中，MC=BC=，MB=2，∴MC⊥BC，∴S△MBC==．△MPC中，MP==CP，MC=，∴S△MPC设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，∴h=．20．已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B 关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）由题意可知圆心M的轨迹为以（0，1）为焦点，直线y=﹣1为准线的抛物线，根据抛物线的方程即可求得圆心M的轨迹方程；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．代入抛物线方，由韦达定理及直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），把根与系数的关系代入可得4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，即可得出直线恒过定点．【解答】解：（1）∵动点M到直线y=﹣1的距离等于到定点C（0，1）的距离，∴动点M的轨迹为抛物线，且=1，解得：p=2，∴动点M的轨迹方程为x2=4y；（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．联立，化为x2﹣4kx+8=0，△=16k2﹣32＞0，解得k＞或k＜﹣．∴x1+x2=4k，x1x2=8．直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），又∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，∴4ky﹣4k（kx2﹣2）=（kx2﹣kx1）x+kx1x2﹣kx22，化为4y=（x2﹣x1）x+x2（4k﹣x2），∵x1=4k﹣x2，∴4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，则y=2，∴直线AC恒过一定点（0，2）．21．已知函数f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）令f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，使用分离参数法求出a的范围；（II）令h′（x）=0，结合二次函数的性质和极值点的定义可判断h（x1）＜h（x2），根据根与系数的关系化简|h（x1）﹣h（x2）|=﹣x12++2lnx1，求出右侧函数的最大值即可证明结论．【解答】解：（I）∵f（x）在区间（0，1）上单调递增，∴f′（x）=a+≥0，x∈（0，1），即a，∵x∈（0，1），∴﹣＜﹣1，∴a≥﹣1．（II）证明：h（x）=﹣﹣ax﹣lnx，h′（x）=﹣x﹣a﹣，x∈（0，+∞）．令h′（x）=0得x2+ax+1=0，∵函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），∴方程x2+ax+1=0有两解x1、x2，且x1∈[，1），∴x1•x2=1，x1+x2=﹣a，且ax1=﹣1﹣x12，ax2=﹣1﹣x22，x2∈（1，2]．∴当0＜x＜x1时，h′（x）＜0，当x1＜x＜x2时，h′（x）＞0，当x＞x2时，h′（x）＜0，∴x1为h（x）的极小值点，x2为h（x）的极大值点，∴|h（x1）﹣h（x2）|=h（x2）﹣h（x1）=﹣x22﹣ax2﹣lnx2+x12+ax1+lnx1=x22﹣x12+ln=﹣x12++2lnx1，令H（x1）=﹣x12++2lnx1，则h′（x1）=﹣x1﹣+==﹣＜0，∴H（x1）在[，0）上是减函数，∴H（x1）≤H（）=﹣2ln2＜2﹣ln2，即|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先求出曲线C2方程，再求出参数方程；（Ⅱ）将直线的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，化简整理，运用韦达定理，即可得到所求|MA|•|MB|的值．（Ⅰ）由题意知，曲线C1的极坐标方程是ρ=1，直角坐标方程为x2+y2=1，【解答】解：曲线C2方程为x2+y2=1，参数方程为（θ为参数）．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2=1，化简得5t2+t﹣8=0，即有t1t2=﹣，可得|MA|•|MB|=|t1t2|=．【选修4-5：不等式选讲】23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）讨论2x﹣3≥0或2x﹣3＜0，求出不等式|2x﹣3|＜x的解集，得出不等式x2﹣mx+n＜0的解集，利用根与系数的关系求出m、n的值；（Ⅱ）根据a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=1，求出（a+b+c）2的最小值，即可得出a+b+c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当2x﹣3≥0，即x≥时，不等式|2x﹣3|＜x可化为2x﹣3＜x，解得x＜3，∴≤x＜3；当2x﹣3＜0，即x＜时，不等式|2x﹣3|＜x可化为3﹣2x＜x，解得x＞1，∴1＜x＜；综上，不等式的解集为{x|1＜x＜3}；∴不等式x2﹣mx+n＜0的解集为{x|1＜x＜3}，∴方程x2﹣mx+n=0的两实数根为1和3，∴，∴m﹣n=4﹣3=1；（Ⅱ）a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥（2ab+2bc+2ac）+2（ab+bc+ac）=3（ab+bc+ca）=3；∴a+b+c的最小值是．。
郑州市2018年高中毕业年级第二次质量预测理数试题
2018年高中毕业年级第二次质量预测理科数学 参考答案一、选择题：1.B 2．C 3. C 4．B 5.D 6．D 7. B 8．D 9． C 10. A 11.A 12.B二、填空题：13．4860;14．1;215．12;π16．4.3-三、解答题17．解：（Ⅰ）由正弦定理得， 222(sin sin )()sin ,R B A b c C -=-................................2分可化为sin sin sin sin b B a A b C c C -=- 即222.b a bc c -=-.....................4分 2221cos 22b c a A bc +-==，60.A =................................6分（Ⅱ）以,AB AC 为邻边作平行四边形ABEC ，在ABE ∆中，120,ABE AE ∠==................................8分在ABE ∆中，由余弦定理得2222cos120,AE AB BE AB BE =+-⋅............................10分 即：22119923(),2AC AC =+-⨯⨯⨯-解得， 2.AC =故1sin 22ABC S bc A ∆==.................................12分18.解：(Ⅰ)记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A ，则P (A )＝35................................3分 由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X ，X服从二项分布，即X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫10，35，故E (X )＝10×35＝6................................6分 (Ⅱ)设该县山区居民户年均用电量为E (Y )，由抽样可得7815137()1003005007009005205050505050E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=则该自然村年均用电量约156 000度．...............................9分又该村所装发电机组年预计发电量为300 000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约144 000度，能为该村创造直接收益144000×0.8＝115200元．................................12分19.解：（Ⅰ）在△BCD 中，EB =ED =EC ，故,23BCD CBE CEB ππ∠=∠=∠=， 因为△DAB ≌△DCB ，∴△EAB ≌△ECB ， 从而有.3FED BEC AEB π∠=∠=∠=.............................3分 ∴FED FEA ∠=∠，故EF ⊥AD ，AF =FD ． 又PG =GD ，∴FG//PA ．又PA ⊥平面ABCD ，故GF ⊥平面ABCD ，∴GF ⊥AD ，CF EF F ⋂=故AD ⊥平面CFG.又AD ⊂平面CFG ，∴平面P AD ⊥平面CGF.............................6分（Ⅱ）以点A 为坐标原点建立如图所示的坐标系，则(000)(200)(330)(0230)(003).A B C D P ，，，，，，，，，，，，， 故(130BC =，，），(333CP =--，，），(330CD =-，，）． 设平面BCP 的法向量111(1)y z =，，n ， 则111130,3330,y z ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得1132.3y z ⎧=⎪⎨⎪=⎩即132(1).3=，－，n .............................9分设平面DCP 的法向量222(1)y z =，，n，则22230330z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，，解得222y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即2(12)=n ．从而平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值为12124||3cos ||||16θ===n n n n .............................12分 20.解：（Ⅰ）设PF 的中点为S ，切点为T ，连OS ，ST ，则|OS|+|SF|=|OT|=2，取F 关于y 轴的对称点F′，连F′P，故|F′P|+|FP|=2（|OS|+|SF|）=4．.. (3)分 所以点B 的轨迹是以F′，F 为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a=2，c=1,曲线C 方程分 (Ⅱ)假设存在满足题意的定点Q ，设(0,),Q m设直线l M(x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．x ，得22(34)4110.k x kx ++-=由直线l Δ>0，由求根公式得： 121222411,,3434k x x x x k k--+=⋅=++.............................9分 由得MQO NQO ∠=∠,得直线得MQ 与NQ 斜率和为零.故121212121212121112()()2220,kx m kx m kx x m x x y m y m x x x x x x +-+-+-+--+=+== 1212222111144(6)2()()2()0.23423434k k m kx x m x x k m k k k ---+-+=⋅+-⋅==+++ 存在定点（0,6），当斜率不存在时定点（0,6）也符合题意．........................12分21.（Ⅰ）'()2xf x e x =-，.............................2分由题设得'(1)2f e =-，(1)1f e =-， 曲线()f x 在1x =处的切线方程为(2) 1.y e x =-+............................4分（Ⅱ）x e x f x 2)('-=，2)(''-=x e x f ，∴)('x f 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，所以02ln 22)2(ln ')('>-=≥f x f ，所以)(x f 在]1,0[上单调递增，所以max ()(1)1,[0,1]f x f e x ==-∈.)(x f 过点)1,1(-e ，且)(x f y =在1=x 处的切线方程为1)2(+-=x e y ，故可猜测：当1,0≠>x x 时，)(x f 的图象恒在切线1)2(+-=x e y 的上方..............................7分下证：当0>x 时，,1)2()(+-≥x e x f设()()(2)1,0g x f x e x x =--->，则2)(''),2(2)('-=---=xx e x g e x e x g ， )('x g 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，又'(0)30,'(1)0,0ln21g e g =->=<<，∴0)2(ln '<g ，所以，存在0(0,12)x n ∈，使得0'()0g x =，所以，当),1(),0(0+∞∈ x x 时，0)('>x g ；当)1,(0x x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在),0(0x 上单调递增，在)1,(0x 上单调递减，在),1(+∞上单调递增，..........................10分又0)1()0(==g g ，∴01)2()(2≥----=x e x e x g x ，当且仅当1=x 时取等号，故0,1)2(>≥--+x x xx e e x . 又ln 1x x ≥+，即1ln 1)2(+≥--+x xx e e x ，当1=x 时，等号成立...............12分22． 解：(Ⅰ)由直线l 过点A则易得直线l 的直角坐标方程为20x y +-=..............................2分 根据点到直线的距离方程可得曲线1C 上的点到直线l 的距离分 (Ⅱ)由（1）知直线l 的倾斜角为34π， 则直线1l 的参数方程为31cos ,431si (n ,4)x t y t f x ππ⎧⎪⎪=⎨=-+=+⎪⎪⎩（t 为参数）. 又易知曲线1C 的普通方程为22143x y +=. 把直线1l 的参数方程代入曲线1C分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：(Ⅰ)()12f x x +-≥可化为||112ax x -+-≥．||1122a a x x -+-≥-∴11,2a -≥解得：0a ≤或4a ≥．∴实数a 的取值范围为(,0][4,).-∞+∞....................5分 （Ⅱ）函数()21f x x a x =-+-的零点为2a 和1，当2a <时知 1.2a <31,(),2()1,(1),231,(1),a x a x a f x x a x x a x ⎧-++<⎪⎪⎪∴=-+≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩如图可知()f x 在(,)2a-∞单调递减，在[,)2a +∞单调递增，min ()()11,22a a f x f a ∴==-+=-解得：4 2.3a =< 4.3a ∴=.............................10分。
最新-2018学年高三文科数学第二次质量预测模拟试题卷及答案【河南省郑州市】 精品
2018年河南省郑州市高中毕业班第二次质量预测文科数学（必修+选修I ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至二页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分钟）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。
2. 第Ⅰ卷共2页。
答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
在试卷上作答无效。
3. 本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么 球的表面积公式24S R π= ()()()P A B P A P B +=+ 其中R 表示球的半径 如果事件A B 、相互独立，那么 球的体积公式343V R π=()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率：()()(1)0.1.2.k k n kn nP k C P P k n -=⋅⋅-=⋅⋅⋅ 一、 选择题：1. 如果集合{}3P x x =≤，那么A ． 1p -⊆B ． {}1p -∈C ． p ∅∈D ． {}1p -⊆ 2.若110a b，则下列结论不正确的是A ． 22ab B ． 2ab b C ．2b aa b+≥ D ． a b a b ++3.已知函数()()()2log 02 0x x x f x x ⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()()1f f -的值为 A ． -1 B ． 1 C ． 2 D ． 44.若直线:1l ax by +=与圆C ：221x y +=有两个不同交点，则点P (),a b 与圆C 的位置关系是A ． 点在圆上B ． 点在园内C ． 点在圆外D ． 不能确定5.已知非负实数5,,26,x y x y x y +≤⎧⎨+≤⎩，满足条件，则68z x y =+的最大值是A ． 50B ．40C ． 38D ． 18 6.设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是A ． ,//,a b αβαβ⊥⊥B ． ,,//a b αβαβ⊥⊥C ． ,,//a b αβαβ⊂⊥D ． ,//,a b αβαβ⊂⊥ 7.将2cos 36y ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像按向量,24a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，则平移后所得图像的解析式为 A ． 2cos 234y ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭ B ． 2cos 234y ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ． 2cos 2312y ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭ D ． 2cos 2312y ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8.已知函数()()21x f x x R =-∈，则其反函数()1f x -的图像大致是9.已知命题P:不等式()lg 110x x -+⎡⎤⎣⎦的解集为{}01x x ；命题Q ：在三角形ABC中，22cos cos 2424A B AB ππ⎛⎫⎛⎫∠∠++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭是成立的必要而非充分条件，则A ． P 真Q 假B ．P 且Q 为真C ．P 且Q 为假D ． P 假Q 真 10.设向量,i j 为直角坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量()1,a x i yj =++，()1b x i yj =-+且1a b -=，则满足上述条件的点(),P x y 的轨迹方程是A ． ()22101344x y y +=≥B ． ()22101344x y x -=≥ C ． ()22101344y x y -=≥ D ． ()22101344y x x -=≥11.等比数列{}n a 中，若123423159,88a a a a a a +++==-，则12341111a a a a +++= A ．53 B ． 35 C ．-53 D ．-3512.已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式()()()()1111,03OP OA OB OC R λλλλλ⎡⎤=-+-+-∈≠⎣⎦且，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的A ． 内心B ． 垂心C ． 外心D ． 重心第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2分13.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，先用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n 的值为14.621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式，常数项等于15.过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为 16.对于函数()11ax f x x +=-（其中a 为实数，1x ≠），给出下列命题：①当1a =时，()f x 在定义域上为单调增函数；②()f x 的图像关于点()1,a 对称;③对任意(),a R f x ∈都不是奇函数；④当1a =-时，()f x 为偶函数；⑤当2a =时，对于满足条件122x x 的所有12,x x 总有()()()12213f x f x x x --，其中正确的序号是三、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省六市2018届高三第二次联考(二模)数学(文)答案
22 k2 4 2 6 k2+1 )+ 2 将 ④ 代入 ⑤ , 得 SәF PQ = 2 ( = . - 2 k +3 k +3 k2+3
1
又 SәF PQ =
ì ï 22 k , y1+ y2=- 2 ï ï k +3 故í ④ ï 1 . ï y1 y2=- 2 k +3 î
1 1 2
⑤
1 2 而 SәF PQ =SәF F P +SәF F Q = | F1 F2| | -4 y1 -y2|= 2 ( y1+ y2). y1 y2 , 2 9分
1 2
1 所须费用平 均 数 为 : ( 2 2ˑ6ˑ3 0 0+1 2ˑ2 3 0 0+1 0ˑ2 8 0 0+6ˑ3 3 0 0) =2 3 0 0 5 0 ( 元) 8分 假设这 5 0 台机器在购机的同时每台都购买 7 个配置零件 , 1 ) ( 所须费用平均数为 ( 元) 3 4ˑ7ˑ3 0 0+1 0ˑ2 6 0 0+6ˑ3 1 0 0 =2 3 2 0 5 0 ȵ2 3 0 0<2 3 2 0 ʑ 购买 1 台机器的同时应购买 6 个配置零件 . x y 解 :( 直线 A 即b 2 0. Ⅰ) B 的方程为 + =1, xa a b=0. ya b 原点到直线 A B 的距离为 1 1分 1 2分 |= . 3 3 注: 本题用空间向量做同样给分 ( 解: 解: 当n=5 时 , 1 9. Ⅰ) , 5ˑ3 0 0 xɤ5 1 5 0 0, xɤ5 = y= ( ) , 5ˑ3 0 0+ x-5 ˑ5 0 0 x>5 5 0 0 x-1 0 0 0, x>5 ( 假设这 5 Ⅱ) 0 台机器在购机的同时每台都购买 6 个配置零件 ,
最新-河南省郑州市2018届高三第二次模拟考试文科数学试题及答案 精品
河南省郑州市2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合A ＝{x ｜x≥4}，B ＝{x ｜－1≤2x －1≤0}，则C R A∩B ＝ A ．（4，＋∞） B ．[0，12] C ．（12，4] D ．（1，4]2．命题“0x ∃≤0，使得20x ≥0”的否定是A ．x ∀≤0，2x ＜0B ．x ∀≤0，2x ≥0C ．0x ∃＞0，20x ＞0D ．0x ∃＜0，20x ≤0 3．定义运算,,a b c d＝ad －bc ，则符合条件,12,1z i ＋＝0的复数z 对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．设θ为第四象限的角，cosθ＝45，则 sin2θ＝ A ．725B ．2425C ．－725D ．－24255．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．2014B ．2018C ．2018D ．20186．经过点（2，1），且渐近线与圆22(2)x y ＋－＝1相切的双曲线的标准方程为A ．22111113x y －＝B ．2212x y －＝C ．22111113y x －＝D ．22111113y x －＝7．平面内满足约束条件1,218y y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤－＋≤，的点（x ，y ）形成的区域为M ，区域M 关于直线2x＋y ＝0的对称区域为M '，则区域M 和区域M '内最近的两点的距离为 ABCD8．将函数f （x ）＝－cos2x 的图象向右平移4π个单位后得到函数g （x ），则g （x ）具有性质A ．最大值为1，图象关于直线x ＝2π对称为奇B ．在（0，4π）上单调递减，函数为偶C ．在（38π－，8π）上单调递增，函数0）对D ．周期为π，图象关于点（38π，称9．如图是正三棱锥V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．710．已知定义在R 上的奇函数y ＝f （x ）的图像关于直线x ＝1对称，当0＜x≤1时，f （x ）＝12log x ，则方程f （x ）－1＝0在（0，6）内的零点之和为A ．8B ．10C ．12D ．1611．设数列{n a }满足：a 1＝1，a 2＝3，且2n n a ＝（n －1）1n a －＋（n ＋1）1n a ＋，则a 20的值是 A ．415B ．425C ．435D．44512．对α∀∈R，n∈[0，2]，向量c＝（2n＋3cosα，n－3sinα）的长度不超过6的概率为A B C D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．曲线f（x）＝3x－x＋3在点P（1，3）处的切线方程是_________．14．已知{a}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，n则a1＝_________．15．已知正数x，y满足2x＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是___________．16．在正三棱锥V—ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足π＋cos2C－cos2A＝2sin（3－C）．C）·sin（3（Ⅰ）求角A的值；b≥a，求2b－c的取值范围．（Ⅱ）若a＝18．（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?参考数据：19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°，四边形BFED 为矩形，平面BFED ⊥平面ABCD ，BF ＝1．（Ⅰ）求证：AD ⊥平面BFED ；（Ⅱ）已知点P 在线段EF 上，EP PF＝2．求三棱锥E －APD的体积．20．（本小题满分12分）已知曲线C 的方程是221mx ny ＋＝（m ＞0，n ＞0），且曲线C 过A（4，2），B）两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是曲线C 上两点，向量px 11），q x 22），且p·q ＝0，若直线MN 过（0，2），求直线MN 的斜率．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x e．－x m（Ⅰ）讨论函数y＝f（x）在x∈（m，＋∞）上的单调性；]，则当x∈[m，m＋1]时，函数y＝f（x）（Ⅱ）若m∈（0，12的图象是否总在函数g（x）＝2x＋x图象上方?请写出判断过程．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交CD于点E．（Ⅰ）求证：E为CD的中点；（Ⅱ）求EF·FB的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，曲线C：22－＋＝．直线l经过点x y(1)1π．以O为极点，以x轴正半轴为极P（m，0），且倾斜角为6轴，建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）＝｜x＋6｜－｜m－x｜（m∈R）．（Ⅰ）当m＝3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题BAADD ADBCC DC二、填空题13.-+=，14.1-，15.3，16.x y210三、解答题（解答应写出文字说明。
高考最新-郑州数学(文) 精品
郑州市2018年高中毕业班第二次质量预测题数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=次的概率k n kk n n p P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．设集合}0,0|{},02|{222>≥-∈=<--∈=a a x R x x N x x R x x M 其中且且，且 φ=N M ，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．1<aB ．1≤aC ．2>aD ．2≥a2．已知)(x f 是R 上的增函数，令)(),3()1()(x F x f x f x F 则+--=是R 上的 （ ）A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减 3．在等比数列}{n a 中，T n 表示前n 项的积，若T 5=1，则 （ ）A ．a 1=1B ．a 3=1C ．a 4=1D ．a 5=14．已知ABC ∆的外接圆半径为R ，且B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-（其中a 、b 分别是A ∠、B ∠的对边）. 那么角C 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．在ABC ∆中，若ABC CB CA BC BA AC AB AB ∆⋅+⋅+⋅=则,2是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 6．二项式4)2(x x +的展开式中3x 的系数是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．487．如果直线04122=-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线01=-+y x 对称，则不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0,0,01y m y kx y kx 表示的平面区域的面积是 （ ）A ．1B ．21 C ．41 D ．81 8．垂直于直线,0162=+-y x 且与曲线1323-+=x x y 相切的直线方程是 （ ）A ．023=++y xB ．023=+-y xC ．023=-+y xD ．023=--y x9．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为,23则双曲线12222=-by a x 的离心率为（ ）A ．45B ．25 C ．23 D ．45 10．正四棱锥P —ABCD 的所有棱长都相等，E 为PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成角的余弦值等于（ ）A ．21B ．22C ．32D ．3311．在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得 到的数能被5或2整除的概率是 （ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.2 12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为}23,21{,sin )(值域为x x f =的 “同族函数”共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．有限多个D ．无穷多个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上） 13．地球仪上北纬30°圈的周长为12πcm ，则地球仪的表面积为 .14．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的 样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同，若m=8，则在第8组中抽取的号码是 . 15．对任意两实数a 、b 、，定义运算“*”如下：=⎩⎨⎧>≤=*)(.x f b a bba ab a 函数若若x x 221log )23(log *-的值域为 .16．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值. 类比上述性质，请叙述在立体几何中相应的特性 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 的坐标分别为A （4，0），B （0，4），).sin 3,cos 3(ααC （1）若απα求角且|,|||)0,(=-∈的值；（2）若αααtan 12sin sin 2,02++=⋅求BC AC 的值.有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中两张写有数字0，三张写有数字1，三张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2.（1）如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？（2）如果从甲、乙两个盒子中各取一张卡片，求取出的两张卡片数字之和为2的概率？已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连结B1C过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.（1）求证A1C⊥平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离；（3）求平面A1B1CD与直线DE所成角的正弦值.20．（本小题满分12分）设关于x 的一元二次方程)0(012>=++a x ax 有两个实根x 1，x 2. （1）求)1)(1(21x x ++的值； （2）求证：1,121-<-<x x 且； （3）如果],10,101[21∈x x 试求a 的最大值.已知x 轴上有一点列：2221100,),0(),0,(),0,(+n P x P x P x P 点 分有向线段1+n n P P 所成的比为λ，其中0,>∈λN n 且为常数，..1,0110n n n x x a x x -===+设 （1）证明}{n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）求点P n 的横坐示（用λ表示）.已知曲线C 的中心在原点，抛物线x y 82=的焦点是双曲线C 的一个焦点，且双曲线C 过点).3,2(（1）求双曲线C 的方程；（2）设双曲线C 的实轴左顶点为A ，右焦点为F ，在第一象限内任取双曲线C 上一点P ， 试问是否存在常数)0(>λλ，使得PAF PFA ∠=∠λ恒成立？并证明你的结论.数学（文）参考答案一、选择题：1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.D 二、填空题：13．192πcm 14．86 15．]0,(-∞16．（1）从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面的距离之比为定值. （2）从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的距离之比为定值.（3）在空间，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值. （4）在空间，射线OD 上任意一点P 到射线OA 、OB 、OC 的距离之比不变.（5）在空间，射线OD 上任意一点P 到平面AOB 、BOC 、COA 的距离之比不变.等 三、解答题17．解：)4sin 3,cos 3(),sin 3,4cos 3(-=-=αααa ， （2）由22||||==得，即ααααααcos sin .)4sin 3(cos 9sin 9)4cos 3(2222=-+=+-.43),0,(παπα-=∴-∈ （2）由0=⋅，得,0)4sin 3(sin 3)4cos 3(cos 3=-+-αααα解得.43cos sin =+αα 两边平方得,167cos sin 2-=αα .167cos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222-==++=++∴αααααααααα18．解从甲盒子中取2张卡片是写1的概率;2832823==C C从乙盒子中取1张卡片是写1的概率;411812==C C所以取出的3张卡片都是写1的概率.112341283=⨯=（2）从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，取出的两张卡片的数字之和为2，其取法为：甲取一张0，乙取一张2；甲取一张2，乙取一张0；甲取一张1，乙取一张1..64218383828383822=⨯+⨯+⨯=P 19．解：（1）连结AC ，则AC ⊥BD ∵AC 是A 1C 在平面ABCD 内的射影∴A 1C ⊥BD ；又∵A 1B 1⊥面B 1C 1CB ，且A 1C 在平面B 1C 1CB 内的射影B 1C ⊥BE ，EBD C A BBE BD BE C A 面又⊥∴=⊥∴11（2）易证：AB//平面A 1B 1C ，所以点B 到平面A 1B 1C 的距离等于点A 到平面A 1B 1C 的 距离，又BF ⊥平面A 1B 1C ， ∴所求距离即为.552121222=+⨯=BF （3）连结DF ，A 1D ，C A EF C B EF 11,⊥⊥∴C B A EF 11面⊥，∴∠EDF 即为ED 与平面A 1B 1C所成的角.由条件AB=BC=1，BB 1=2，可知51=C B ，,55,554,5521===CF F B BF .21,105111=⋅==⋅=F B BB FC EC F B BF FC EF.51sin .2522==∠∴=+=∴ED EF EDF CD EC ED 说明本题也可利用空间向量的知识求解.20．解：（Ⅰ）.1111)(1)1)(1(212121=+-=+++=++aa x x x x x x （Ⅱ）令1)(2++=x ax x f ，由2120041≤<≥-=∆a a 得，∴抛物线)(x f 的对称轴.1221-<-≤-=ax 又0)1(>=-a f ，所以)(x f 图象与x 轴的交点都在点（－1，0）的左侧， 故.1,121-<-<x x 且 （Ⅲ）由（Ⅰ），.11112221x x x x +-=-+=].1110,111[1],10,101[112221∈-∈+-=x x x x 所以 41]21)1[(112222221+---=+-==∴x x x x x a ， 故当2112=-x 时，a 取得最大值为.4121．解：（1）由题设λλ++=++112n n n x x x ， λλ+-=--=⇒+-=-∴+++++++1111121112n n n n n n n n n n x x x x a a x x x x . 又}{,1010n a x x a ∴=-=是首项为1，公比为λ+-11的等比数列. .)11(n n a λ+-=∴ （2）)()()(112010--++-+-+=n n n x x x x x x x x .2])11(1)[1()11(1])11(1[11210++--+=+--+--⨯=++++=-λλλλλn n n a a a a 22．解：（1）由题意设双曲线方程为12222=-by a x ， 把)3,2(代入得13222=-ba .………………① 又双曲线x y 82=的焦点是（2，0），.4222=+=∴b ac …………②由①、②得3,122==b a . 所以所求双曲线方程为.1322=-y x （2）假设存在适合题意的常数).0(>λλ 此时F （2，0），A （－1，0）.①先来考查特殊情形下的λ值：当PF ⊥x 轴时，将2=x 代入双曲线方程，解得.3||=y因为|AF|=3，所以△PFA 是等腰直角三角形.∴∠PFA=90°，∠PAF=45°，此时λ=2.②以下证明当PF 与x 轴不垂直时，∠PFA=2∠PAF 恒成立.设P （1x ，1y ），由于点P 在第一象限内，所以直线PA 斜率也存在，为.111+=x y k PA 因为PF 与x 轴不垂直，所以直线PF 斜率也存在，.211-=x y k PF .)1()1(2)(12)(tan 1tan 22tan 21211122y x y x k k PAF PAF PAF PA PA -++=-=∠-∠=∠∴因为132121=-y x ，所以)1)(1(3)1(3112121-+=-=x x x y ，将其代入上式并化简得： .2)1(3)1(22tan 11111--=--+=∠x y x x y PAF 因为.2tan ,18011--=-=∠︒=∠+∠x y k PAF PFX PAF PF 所以 即.tan 2tan PFA PAF ∠=∠ 因为)3,4()4,0(),32,2()2,0(ππππππ⋃∈∠⋃∈∠PAF PFA ， 所以)32,2()2,0(2,πππ ∈∠∠PAF PFA 所以PAF PFA ∠=∠2恒成立.综合①、②的：存在常数2=λ，使得对位于双曲线C 在第一象限内的任意一点P ， PAF PFA ∠=∠2恒成立.。
2018届河南省郑州市高三业第二次质量预测数学(文)试题(解析版)
2018届河南省郑州市高三业第二次质量预测数学（文）试题一、单选题1．已知集合(){}{}2A |log 31,|02x R x B x R x =∈-≤=∈≤≤，则A B ⋃= ( ) A. []0,3 B. []1,2 C. )[0 ,3 D. []1,3 【答案】C【解析】集合(){}2A |log 31x R x =∈-≤ {}=x|1x<3,≤ {}|02B x R x =∈≤≤， 则)A B [0 ,3⋃=. 故答案为：C.2．设21iz i=+，则z 的共轭复数为( ) A. 1i + B. 1i - C. 2i + D. 2i -【答案】B 【解析】211iz i i==++, z 的共轭复数为1i -. 故答案为：B.3．命题“[]21,2,320x x x ∀∈-+≤”的否定为( ) A. []21,2,320x x x ∀∈-+> B. []21,2,320x x x ∀∉-+> C. []20001,2,320x x x ∃-+> D. []20001,2,320x x x ∃∉-+> 【答案】C【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选C. 4．已知函数()()3sin 22f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,下列说法错误的是( ) A. 函数()f x 最小正周期是π B. 函数()f x 是偶函数 C. 函数()f x 图像关于04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 D. 函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数 【答案】D【解析】函数()3sin 22f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭cos2x =,故函数是偶函数，最小正周期为π，当,044x f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 故函数()f x 图像关于04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称，函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数，因为函数的减区间为,,2k k k z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故D 不正确.故答案为：D. 5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。
河南省郑州市2017-2018学年高三数学二模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x |x ≥4}，B={x |﹣1≤2x ﹣1≤0}，则∁R A ∩B=（ ）A ．（4，+∞）B ．[0，]C ．（，4）D ．（1，4]2．“∃x 0≤0，使得x 02≥0”的否定是（ ） A ．∀x ≤0，x 2＜0 B ．∀x ≤0，x 2≥0 C ．∃x 0＞0，x 02＞0 D ．∃x 0＜0，x 02≤03．定义运算||=ad ﹣bc ，则符合条件||=0的复数z 对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．设θ为第四象限的角，cos θ=，则sin2θ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 6．经过点（2，1），且渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相切的双曲线的标准方程为（ ）A ．﹣=1 B ．﹣y 2=1C ．﹣=1D ．﹣=17．平面内满足约束条件的点（x ，y ）形成的区域为M ，区域M 关于直线2x +y=0的对称区域为M ′，则区域M 和区域M ′内最近的两点的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．8．将函数f（x）=﹣cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为1，图象关于直线x=对称B．在（0，）上单调递减，为奇函数C．在（﹣，）上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点（，0）对称9．如图是正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．710．已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当0＜x≤1时，f（x）=log x，则方程f（x）﹣1=0在（0，6）内的零点之和为（）A．8 B．10 C．12 D．1611．若数列{a n}中，满足：a1=1，a2=3，且2na n=（n﹣1）a n+（n+1）a n+1，则a10的值是﹣1（）A．4B．4C．4D．412．对∀α∈R，n∈[0，2]，向量=（2n+3cosα，n﹣3sinα）的长度不超过6的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为．14．已知{a n}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1=．15．已知正数x，y满足x2+2xy﹣3=0，则2x+y的最小值是．16．在正三棱锥V﹣ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C﹣cos2A=2sin（+C）•sin（﹣C）．（1）求角A的值；（2）若a=且b≥a，求2b﹣c的取值范围．18．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二K2=．19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，且=2，求三棱锥E﹣APD的体积．20．已知曲线C的方程是mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），且曲线C过A（，），B（，）两点，O为坐标原点（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），向量（x1，y1），=（x2，y2），且•=0，若直线MN过点（0，），求直线MN的斜率．21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）讨论函数y=f（x）在x∈（m，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若m∈（0，），则当x∈[m，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在函数g（x）=x2+x的图象上方？请写出判断过程．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接BF并延长交CD于点E．（1）求证：E是CD的中点；（2）求EF•FB的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]．23．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．2016年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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所以由 ，得 ，解得 .
即 到平面 的距离为 ．............................12分
20.解：：(Ⅰ)由题意可知点E到点F距离等于点E到直线 距离，所以动点E的轨迹是以F(1,0)为焦点，直线 为准线的抛物线，.............................3分
由 可知：h(x)在（0,2]上递增，
故
故 即： .............................12分
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
解：(Ⅰ)由直线 过点 可得 ，故 ，
则易得直线 的直角坐标方程为 ..............................2分
故：曲线G的方程是 ..............................5分
(Ⅱ)设直线l的方程为y=x+m,其中－3＜m＜0.
联立方程组 ,消去y,得x2+(2m－4)x+m2=0，
Δ=(2m－4)2－4m2=16(1－m)恒大于零..............................7分
（Ⅱ）由题意可知，分数在 内的学生有5人，记这5人分别为 ，分数在 内的学生有2人，记这2人分别为 ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：
．
其中2名同学的分数恰有一人在 内的情况有10种，.............................10分
∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在 内的概率 ．.............................12分
解得： 或 （舍）
..............................6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）可得：
.............................12分
18.解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量 ， ， ．
因为 所以学生分数的中位数在 内，..............3分
设中位数为 ， 得 ...............6分
设A(x1,y1),B(x2,y2),由求根公式得：
x1+x2=4－2m，x1·x2=m2,∴|AB|=4 点A到直线l的距离为
.............................9分
令 ，则
令
y=f(t)在 上递增，在 上递增.
y=f(t)在 时即 时取得最大值.
△ABC的最大面积为 ..............................12分
根据点到直线的距离方程可得曲线 上的点到直线 的距离 ，
..............................5分
(Ⅱ)由（1）知直线 的倾斜角为 ，
则直线 的参数方程为 （ 为参数）.
又易知曲线 的普通方程为 .
把直线 的参数方程代入曲线 的普通方程可得 ，
，依据参数 的几何意义可知 ......................10分
又 平面 且 平面 ，所以 平面 ..............................6分
(Ⅱ)由（1）得 平面 ，所以 到平面 的距离等于 到平面 的距离．
取 的中点 ，连接 ，
因为四边形 为菱形，且 ， ，
所以 ， ，因为平面 平面 ，
平面 平面 ，所以 平面 ， ，
因为 ，所以 ，
所以 ，.............................9分
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解：(Ⅰ) 可化...............5分
（Ⅱ）函数 的零点为 和 ，当 时知
如图可知 在 单调递减，在 单调递增，
解得： .............................10分
19.解：(Ⅰ）取 中点 ，连接 ，
因为 分别为 中点，所以 ，且
因为四边形 为菱形，所以 , 平面 ， 平面
所以 平面 ．.............................2分
因为平面 平面 ， 平面
所以 又 ，所以 ..............................4分
所以四边形 为平行四边形.所以 .
2018年高中毕业年级第二次质量预测
文科数学参考答案
一、选择题：1--12
CBCDAD BCDADC
二、填空题：
13． 14 . 15. 16.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).
17.解：(Ⅰ） ， ， 成等差数列，
2 = + 即： .............................3分
21.解：(Ⅰ) .............................2分
由题意可得： .............................5分
(Ⅱ)只需证： ,令
由 解得：x=1,g(x)在（0,1）递减，在（1，2]上递增，
故 .............................9分