2016年春季新版北师大版七年级数学下学期1.4、整式的乘法教案1
北师大版七下数学1.4整式的乘法(1)教学设计
北师大版七下数学1.4整式的乘法（1）教学设计一. 教材分析《北师大版七下数学 1.4整式的乘法（1）》这一节主要介绍整式的乘法运算。
整式乘法是初等代数中的基本运算，它不仅涉及到整式的加减运算，还涉及到乘法和除法运算。
学生在学习这一节内容时，需要对整式的基本概念和运算法则有一定的了解。
教材通过实例讲解和练习，使学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了整式的加减运算，对整式的基本概念有一定的了解。
但学生在整式乘法运算方面可能存在以下问题：1. 对整式乘法运算的理解不够深入，容易混淆；2. 运算速度慢，对乘法法则运用不熟练；3. 在解决实际问题时，不能灵活运用整式乘法运算。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘法的基本方法和技巧，能够熟练地进行整式乘法运算；2. 过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生运用整式乘法解决实际问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生学习整式乘法的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握整式乘法的基本方法和技巧；2. 教学难点：整式乘法运算中乘法法则的运用，以及如何灵活解决实际问题。
五. 教学方法采用实例讲解法、练习法、小组合作法、问题解决法等教学方法。
通过实例讲解，使学生掌握整式乘法的基本方法；通过练习，培养学生运用整式乘法解决实际问题的能力；通过小组合作，激发学生的学习兴趣和主动性；通过问题解决，培养学生运用整式乘法运算的灵活性。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握整式乘法的运算方法和技巧，了解学生的学习情况；2. 学生准备：掌握整式的加减运算，对整式的基本概念有一定的了解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的加减运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示整式乘法的实例，引导学生观察和分析，使学生初步理解整式乘法的基本方法。
3.操练（10分钟）教师布置一些整式乘法的练习题，让学生独立完成。
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿1
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿1一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握整式乘法的基本运算方法。
整式乘法是代数学习的基础，也是后续学习多项式乘法、因式分解等知识的关键。
在本节课中，学生将通过具体的例子，学习如何进行整式的乘法运算，并理解其运算规律。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对整数四则运算已经有一定的基础，但对于代数式的运算还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们从具体到抽象，逐步理解整式乘法的运算规律。
此外，学生的学习动机、学习习惯和学习能力各有不同，我需要在教学中关注每一个学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生掌握整式乘法的基本运算方法，能够正确进行整式的乘法运算。
2.让学生理解整式乘法的运算规律，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式乘法的运算方法和运算规律。
对于这部分内容，学生需要通过大量的练习，才能熟练掌握。
因此，在教学过程中，我需要合理安排练习题，引导学生通过自主学习、合作学习等方式，克服困难，掌握重难点。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用“引导发现法”和“实践操作法”相结合的教学方法。
通过引导学生观察、思考、讨论，发现整式乘法的运算规律；同时，通过让学生亲自动手进行实践操作，加深他们对整式乘法的理解。
此外，我还将利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，激发他们的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行整式的乘法运算。
2.新课讲解：通过具体的例子，讲解整式乘法的运算方法，引导学生发现运算规律。
3.练习巩固：安排一系列练习题，让学生亲自动手进行整式的乘法运算，巩固所学知识。
4.拓展延伸：引导学生思考如何将整式乘法应用到实际问题中，提高他们的应用能力。
新北师大版数学七下1.4整式的乘法(教案+导学案)
x教案：1.4整式的乘法（一）教学目标：1．经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。
2．会利用法则进行单项式的乘法运算。
3．理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
4．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。
教学重点：单项式乘法法则及其应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程。
教学过程：一、复习回顾活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质问题1：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？让学生分别用语言和字母表示幂的三种运算性质。
问题2：运用幂的运算性质计算下列各题：（1）(－a 5)5 、 （2） (－a 2b)3 、(3) (－2a)2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n-1二、实例引入活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题： 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x 81米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？ 教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：问题1：以上求矩形的面积时，会遇到 mx x ⋅，)43()(x mx ⋅，这是什么运算呢 ？ 学生回答：因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。
问题2：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式。
三、探索法则活动内容：继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：问题1：对于实际问题的结果mx x ⋅，)43()(mx mx ⋅可以表达得更简单些吗？说说你的理由？问题2：类似地，3a 2b ·2ab 3和（xyz ）·y 2z 可以表达的更简单一些吗？3a 2b ·2ab 3=(3×2)(a 2·a)(b ·b 3)=6a 3b 4；问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容，本节主要介绍整式的乘法运算。
整式乘法是初等数学中重要的基础运算，它不仅在数学领域有广泛的应用，同时在物理学、工程学等其他科学领域也有重要作用。
本节课的内容是后续学习多项式乘法、分式乘法等知识的基础，因此具有重要的地位。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的乘法、乘方等知识，对乘法运算有一定的理解。
但整式的乘法与有理数的乘法有很大的区别，它涉及到字母的乘法，以及多项式的合并等知识点。
因此，学生需要在这个过程中逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算方法。
2.能够正确进行整式的乘法运算，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的概念和运算方法。
2.难点：整式乘法中字母的乘法以及多项式的合并。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解并掌握整式乘法的运算方法，通过小组合作学习法培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包括整式乘法的定义、运算方法、例题等。
2.练习题：包括基础题、提高题和拓展题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习，例如：“已知长方形的面积为长乘以宽，如果一个长方形的长是10x+3，宽是5x-2，求这个长方形的面积。
”2.呈现（10分钟）讲解整式乘法的定义和运算方法，通过PPT课件展示，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行整式乘法的运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过一些例题和练习题，让学生进一步巩固整式乘法的运算方法。
5.拓展（10分钟）讲解整式乘法在实际问题中的应用，例如：“一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米，求宽是多少厘米？”6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的目标和重点。
北师大版七年级数学下册1.4 整式的乘法 第1课时教学设计
课时课题：第一章整式的乘除第4节整式的乘法（第1课时）教学目标：1．让学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算．2．让学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力．3．让学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐．教学重点与难点：重点：经历探索单项式乘以单项式法则的过程，能进行单项式乘以单项式的运算.难点：计算含有“积的乘方”和“单项式乘以单项式”的混合运算.教法与学法指导：本课中由图形面积引入单项式乘以单项式的法则也渗透着数形结合的数学思想，它为后面学习单项式乘以多项式及多项式乘以多项式的研究奠定了坚实的基础.由此可以看出，单项式乘以单项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，针对本节课的特点，我采用自主探究、合作交流的教法．让学生在自主探索的过程中理解、掌握运算法则，在合作交流中发展他们的数学能力．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、复习回顾，奠定基础师：请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答下列问题：（1）填空：a=（m、n都是正整数）；①m na a⋅=（m、n都是正整数）；②()m n③()nab=（n是正整数）.（2）计算：①(－a5)5；②(a2b)3；③ (－2a)2(a2)3；④ (y n)2y n-1。
要求：第（l）题分别由学生口答；第（2）题由学生板书结果．生：（1）①m n a +；②mn a ；③n n a b . （2）①25a -；②63a b ；③84a ；31n y -.设计意图：通过完成本组题目，对幂的三个运算性质进行回顾，为本节课的学习提供必要的知识准备；同时，也检查了学生对学过知识的掌握情况.二、创设情境，引入新课教师课件出示“正月十五闹元宵”，学生一起吟唱． 元宵到，庆元宵，花灯盏盏高高挂；元宵到，庆元宵，颗颗汤圆碗中装；花灯好看谜难猜，趣味无穷闹元宵. 师：元宵节期间，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x 米的空白.你能表示出两幅画的面积吗？（教师课件出示京京的画．）生思考，但迟迟没有人回答.师：这一问题就是我们今天学习的主题：整式的乘法（1）—单项式乘以单项式.教师板书课题.设计意图：通过问题的提出使学生感到，研究单项式的乘法正是为了满足生活与学习的需要，体现出数学来源于生活，又回到生活中去的观念，同时也体现了生活即课程的新课程理念．三、合作探究，归纳法则探究活动（一）教师课件出示自学提示：长方形的面积公式是 ；第一幅画的长为 ，宽为 ，由此画面面积可以表示为 ； 第二幅画的长为 ，宽为 ，由此画面面积可以表示为 . （学生思考，教师观察学生的答案，并不时找同学到黑板写下答案.）生1：书写答案: 长方形的面积公式是（长乘以宽）.生2：书写答案：第一幅画的长为1.2x ，宽为x ，面积可以表示为(1.2)x x ⋅.师：黑板上的答案，谁还有不同的意见.生3：(1.2)x x ⋅中括号可以省略不写.书上有说明，在不引起歧义的情况下，单项式和其他单项式或多项式做运算时，它本身可以不加括号．师追问： 1.2x x ⋅能不能化简呢？谁还有更简单的答案？生4：我有，计算后是21.2x ．师：你是如何算的？请到黑板解释．生4到黑板边写边说：我用了乘法交换律和结合律， 1.2x x ⋅可以写成1.2()x x ⋅⋅，而)(x x ⋅可以写成x 2的形式；所以得出21.2x 这一结果．生写下这一过程： 1.2x x ⋅＝1.2()x x ⋅⋅＝21.2x ．调皮的说：“能乘就乘，不能乘就照抄” 师:你真棒！师：接着看下一题，谁来答．生1：第二幅画的长不变为1.2x ，，宽变为11()88x x x --米，即34x ，它的面积是3 1.24x x ⋅. 师继续追问：3 1.24x x ⋅还能计算吗？ 生2举手说: 能计算．生2到黑板边写边说：还是用乘法交换律结合律，可先算数字乘数字，即3 1.24⨯；剩的x x ⋅也能计算成x 2；所以最后结果是20.9x ． 生书写：3 1.24x x ⋅＝3( 1.2)4⨯)(x x ⋅⋅＝20.9x ． 师:听明白了吧！（生齐声：明白．）师接着抛出第二个问题：数字你会算，字母呢？我若把图中的长1.2x 改为mx ,其他不变，则两幅画的面积你该怎样表示呢？小组交流一下，然后由组长到黑板展示各组结果.学生先思考然后交流答案.教师参与讨论，引导学生进行分析：x mx ⋅和34x mx ⋅，是什么运算？如何表示最后的结果？师：各组已经有答案在黑板了，我们请一组解释一下自己的想法. 一组组长展示：第一幅画的面积为mx x ⋅也就是x m x ⋅⋅，根据乘法交换律和结合律，可以写成()m x x ⋅⋅，可以得出2mx 这一结果，即x mx ⋅＝()m x x ⋅⋅＝2mx .师：算理解释得很清晰，三组说一下第二个.三组组长：第二幅画的长是mx ，宽是34x ；面积是：34x mx ⋅＝34()m x x ⋅⋅＝234mx . 设计意图：从画的面积引出了单项式乘单项式，一下子点燃了学生的兴趣．学生的想法、答案“忽如一夜春风来，千树万树梨花开.”他们试着用乘法交换律结合律化简1.2()x x ⋅⋅；34x mx ⋅等算式，就是理解了运算法则.画的面积两个问题也体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律．探究活动（二）师：想一想，2332a b ab ⋅和2xyz y z ⋅等于什么？你是怎样计算的？生大胆猜测计算，教师观察学生的答案，并不时找同学到黑板写下答案.师：五组几个同学的答案都在黑板上，请你们组说说是怎样计算的？五组生1：我是数和数相乘，相同字母在一起相乘.五组生2补充：将3与2，a 2与a ，b 与b 3结合在一起先相乘，再把所得的结果相乘，就得到346a b ．即2332a b ab ⋅＝（3×2）·（a 2·a ）·（b ·b 3）＝6a 3b 4.五组组长：单项式中的3与2都是系数，我们可以说成，把系数、相同字母的幂分别相乘．师：第二个呢？生3：第二个也一样，只是x 是单独的，直接照抄就行．师：没想到很多同学还没学法则，就已经会计算了.这些题就是单项式乘单项式了．同组交流一下，如何进行单项式乘单项式的运算？教师组织学生先独立思考，再小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则.生总结（教师板书）：设计意图：把两个引例当做尝试题，让学生独立完成，目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时也激发学生的求知欲和探索知识的勇气．师生共同总结法则，使学生对单项式乘法的运算从肤浅认识到形成一般的规律性认识．四、范例导航，巩固训练教师课件出示例题让学生尝试独立完成.例1 计算：21(1)2()3xy xy ⋅； 23(2)2(3)a b a -⋅-； 22(3)7(2)xy z xyz ⋅ ． 生1在黑板书写：(1) 22312233xy xy x y ⋅=． 生2：不该直接写出结果．师：你怎样做的？生2到黑板补充：(1) 22231122(2)()()333xy xy x x y y x y ⋅=⨯⋅⋅⋅⋅=． 师点拨：同学们初学，应该把计算的过程书写下来．所以补充的极好．生1在黑板书写： 23(2)2(3)a b a -⋅-＝（-2·-3）·（a 2·a ）·b 3＝6a 3b 3．生2纠错：23(2)2(3)a b a -⋅-＝（-2×-3）·（a 2·a ）·b 3＝6a 3b 3．生3纠错：232(3)a b a -⋅-=[2(3)]-⨯-2333()6a a b a b ⋅⋅⋅=．师:看出这三个同学书写的区别了么？你支持那种书写方式？生4：‘-2·-3’和‘-2×-3’的写法都不对，我支持‘（-2）×（-3）’的写法．生5：数与数相乘不能用‘点’，乘号后是负数的必须加括号；如例题的232(3)a b a -⋅-． 生6：不是刚学，单项式相乘可以省略括号么？群生围攻：那和这一样么，这是负数，必须加括号．师：大家说的非常好．观察第(3)题都有哪些运算？生1：有乘法．生2：还有乘方．生3：这是混合运算，有乘法，有乘方．按运算律应该先算乘方，再算乘法．即：2222227(2)74xy z xyz xy z x y z ⋅=⋅2222343(74)()()()28xx y y zz x y z =⨯⋅⋅⋅=．生：奥，我明白了．师：我们来看看规范的解答．（教师多媒体出示下面内容：） 例1 解：(1) 22231122(2)()()333xy xy x x y y x y ⋅=⨯⋅⋅⋅⋅=； (2) 2323332(3)[2(3)]()6a b a a a b a b -⋅-=-⨯-⋅⋅⋅=；(3)2222227(2)74xy z xyz xy z x y z ⋅=⋅；2222343(74)()()()28xx y y zz x y z =⨯⋅⋅⋅=．师：同学们你们学会了吗？让我们来看看下面的计算吧！教师课件出示补例有目的让学生训练.计算：（1）3252x x y ⋅； （2）23(4)ab b -⋅-； （3）32ab a ⋅；（4）222yz y z ⋅； （5）232(2)(4)x y xy ⋅-； （6）3522216()3a b a b c ac ⋅⋅-． 师：愿意挑战的同学可以到黑板完成.教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.生：最难的是第6题.3522216()3a b a b c ac ⋅⋅- . 师提示：单项式乘单项式的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.教师点拨：有乘方，有乘法，先算什么？ （生：先算乘方）教师追问：负号碰到偶次幂得？ （生：负号碰到偶次幂得正）设计意图：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法、步骤．在例题后，我及时设计一组练习帮助学生巩固提高．这样，不仅使学生掌握了运算法则，而且积累解题经验，发展他们有条理的思考能力．五、实践探索，突出应用师：为了突出法则的应用这一重点，就要突出它的实践性，有了单项式的乘法法则后，一些不能解决的实际问题就迎刃而解了，例如下题：补例 一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？师：除卧室以外的部分还有哪些呢？请你指出来！生：客厅、厨房和卫生间！师：你能结合图形分别写出它们的面积吗？请写写看看吧！学生活动：在练习本上独立完成，看谁做得快而且准确．设计意图：本环节的教学关键是使学生能结合图形写出各个部分的面积，并能熟练进行单项式乘法运算，同时也可激发学生的学习兴趣，增强自信心.六、课堂小结，反思提升师：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想.教师引导学生从以下方面进行反思：（1）这节课你有什么收获？你印象最深的是什么问题？（2）在计算中遇到困难，你是怎么解决的？师：请你写下来，与大家共同分享！（师生共同交流、分享收获．）设计意图：由师生共同归纳小结，一是通过反思提高学生思维水平．二是给学生准确、全面表述自己观点的机会．三是培养学生及时总结、归纳知识的良好习惯．七、达标检测，反馈矫正师：勇敢的你，敢接受老师的挑战么？相信你们会将最好的答卷交给我.挑战一（难度系数 ★ ★）：1．计算：①2335x x ⋅； ②22(5)(2)a b a -⋅-； ③1(5)(2)n a b a +-⋅-；④32(2)(2)x x y ⋅-； ⑤23223()()xy z x y -⋅-．挑战二（难度系数 ★ ★ ★）：2．若122153()()m n n a b a b a b ++-⋅⋅=，求m n +的值．设计意图：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组习题进行检测.题目在设计时由易到难分层达标．六、布置作业，延展课堂必做题：课本 第15页 知识技能 第1题．选做题：数学助学 第13页 第6题．设计意图：学生自由选择完成作业，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，在面向全体学生的同时，让不同学生得到不同发展．板书设计:教学反思：通过本节课的教学实践，我再次体会到：课堂上的真正主人应该是学生.教师只是一名引导者，是一名参与者.一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验.本节课教学中，各知识点均是学生通过探索发现的，学生充分经历了探索与发现的过程，这正是新课程标准所倡导的教学方法.教学中没有将重点放在大量的练习上，而是定位在知识形成的过程的探索，这是更加注重学生学习能力的培养的体现，实践证明这种做法是成功的.不足：部分学生忘了单项式的相关概念，教师可利用实际问题中出现的单项式，让学生分别说出他们的系数，否则学生在运算中系数的符号容易出错.今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生终身发展的需要，为学生的终身发展奠定基础.。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.4.1《整式的乘法》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.4.1《整式的乘法》一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容，主要介绍了单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则。
本节课的内容是学生学习整式乘法的基础，对于学生理解整式的运算法则和提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、乘方的概念以及整式的加减法。
但学生在解决实际问题时，对于整式的乘法应用还不够熟练，需要通过本节课的学习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘法运算法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：整式的乘法运算法则。
2.教学难点：整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，解决实际问题。
同时，运用案例分析、对比教学等方法，帮助学生深入理解整式的乘法运算法则。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学案例，制作PPT，准备黑板。
2.学生准备：预习相关内容，了解整式的乘法运算法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的乘法、乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式的乘法运算法则，引导学生自主学习，理解并掌握运算法则。
3.操练（10分钟）教师提出一些整式的乘法问题，引导学生分组讨论，共同解决问题。
教师适时给予提示和指导，帮助学生掌握整式的乘法运算。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的例题，让学生独立解答，巩固所学知识。
教师对学生的解答进行点评，指出优点和不足，并给予指导。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用整式的乘法运算法则解决问题。
学生分组讨论，共同寻找解决方案。
北师大版七下数学1.4整式的乘法教学设计
北师大版七下数学1.4整式的乘法教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.4整式的乘法是本学期的重要内容，主要让学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。
本节课的内容包括整式乘法的基本概念、法则和运算步骤。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握整式乘法的方法，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的加减法和基本的代数知识，对于新的学习内容有一定的接受能力。
但是，整式乘法相对于加减法来说更加复杂，需要学生理解和记忆更多的规则和方法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，并通过适当的例子和练习题，帮助学生理解和掌握整式乘法的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式乘法的基本概念、法则和运算步骤，能够正确进行整式乘法的计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、归纳等方法，培养学生自主学习和合作学习的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本概念、法则和运算步骤。
2.难点：整式乘法的计算方法和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法和合作学习法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生自主学习的能力。
同时，鼓励学生之间进行合作交流，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作整式乘法的教学PPT，包括基本概念、法则、运算步骤等内容。
2.练习题：准备一些整式乘法的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习，例如：“已知两个正方形的边长分别为3cm和4cm，求这两个正方形的面积之和。
”让学生思考和尝试解决这个问题，从而引出整式乘法的重要性。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现整式乘法的基本概念、法则和运算步骤，并进行讲解。
让学生理解和掌握整式乘法的基本方法。
1.4整式的乘法教案北师大版数学七年级下册
1.4整式的乘法京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画,如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有1x米的8空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2)若把图中的1.2x改为nx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢?自学指导3.注意例题的思路、步骤和格式.如有问题,可小声与同桌讨论,或举手问老师.5分钟后,比比谁能正确的完成自我检测题. 合作探究继续引导学生分析实例中出现的算式,教师提出以下三个问题: 问题1:对于课堂导入实际问题的结果x ·nx ,(nx )·34x 可以表达得更简单些吗?说说你的理由?问题2:类似地,3a 2b ·2ab 3和(xyz )·y 2z 可以表达的更简单一些吗?问题3:如何进行单项式与单项式相乘的运算? 归纳结论:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.问题4:在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则?学生回答:运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 【例1】计算:(1)(2xy 2)·13xy ; (2)(2a 2b 3)·(3a );(3)(4×10)5×(5×104);续表(4)(3a 2b 2)·(a 3b 2)5; (5)23a 2bc 3·34c 5·13ab 2c .探究:宁宁作了一幅画,所用纸的大小如图所示,她在纸的左、右两边各留了18x m 的空白,这幅画的画面面积是多少?先让学生独立思考,之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法:法一:先表示出画面的长和宽,由此得到画面的面积为x mx 14x ; 法二:先求出纸的面积,再减去两块空白处的面积,由此得到画面的面积为mx 214x 2.教师启发学生:两种方法得到的答案不一样,到底哪种方法对?短暂的思考之后,学生回答都对,由此引出x mx 14x =mx 214x 2这个等式.引导学生观察这个算式,并思考两个问题:式子的左边是什么运算?能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因?学生不难总结出:式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘,利用乘法分配律可得x mx 14x =x ·mxx ·14x ,再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x ·mxx ·14x=mx 214x 2,即x mx 14x =mx 214x 2. 想一想:问题1:ab ·(abc+2x )及c 2(m+np )等于什么?你是怎样计算的? 问题2:如何进行单项式与多项式相乘的运算?【例2】 计算:(1)2ab (5a 2b+3ab 2); (2)23ab 22ab ·12ab ;(3)(2a )(2a 23a+1); (4)(12xy 210x 2y+21y 3)(6xy 3).2.计算:(1)(3mn)·(m+mnn);(2)2a a(2a5b)b(2ab).自学指导1.认真看课本第18页至19页随堂练习以上内容.2.注意多项式乘以多项式的运算思路.3.注意例题的思路、步骤和格式.合作探究如图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?学生独立思考后,全班交流,主要产生了四种解法:方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为(m+a)(n+b);方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab;方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示。
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1.4 整式的乘法●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算.2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.(二)能力训练要求1.发展有条理的思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣.●教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.●教学方法引导——发现法●教具准备投影片四张第一张：问题情景，记作(§1.4.1 A)第二张：想一想，记作(§1.4.1 B)第三张：例题，记作(§1.4.1 C)第四张：练习，记作(§1.4.1 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§1.4.1 A 中的问题：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有81x 米的空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ (2)若把图中的1.2x 改为mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ ［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，1.2x 米；第二个画面的长为 1.2x 米，宽为(x －81x －81x)即43x 米；因此第一幅画的面积是x ·(1.2x)=1.2x 2平方米，第二幅画的面积为(1.2x )·(43x)=0.9 x 2平方米.（2）若把图中的1.2x 改为mx ，则有第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米.因此，第一幅画的画面面积是x ·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx )·(43x)米2.［师］我们一起来看这两个运算：x ·(mx),(mx )·(43x).这是什么样的运算.［生］x,mx,43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则出示投影片(§1.4.1 B) 想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；3x)米2.第二幅画的画面面积是(mx)·(4可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？［师］我们来看“想一想”中的三个问题.［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质3x)(mx)·(43m)(x·x)——乘法交换律、结合律=(43mx2——同底数幂乘法运算性质=4［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上，你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片(§1.4.1 C)［例1］计算：(1)(2xy 2)·(31xy);(2)(－2a 2b 3)·(－3a); (3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c).解：(1)(2xy 2)·(31xy )=(2×31)·(x ·x)(y 2·y)=32x 2y 3;(2)(－2a 2b 3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a 2a )·b 3=6a 3b 3; (3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010; (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5=［(－3)2(a 2)2(b 3)2］·［(－1)5(a 3)5(b 2)5］ =(9a 4b 6)·(a 15b 10) =9·(a 4·a 15)·(b 6·b 10) =9a 19b 16;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c)=［(－32)×(－43)×(31)］·(a 2·a)(b ·b 2)(c 3·c 5·c)=61a 3b 3c 9［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点：1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a 3·3a 2=6a 5,而不要认为是6a 6或5a 5.2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理 出示投影片(§1.4.1 D) 1.计算：(1)(5x 3)·(2x 2y); (3)(－3ab )·(－4b 2);(3)(2x2y)3·(－4xy2).2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评)1.解：(1)(5x3)·(2x2y)=(5×2)(x3·x2)·y=10x3+2y=10x5y;(2)(－3ab)·(－4b2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b2)=12ab3;(3)(2x2y)3·(－4xy2)=［23(x2)3·y3］·(－4xy2)=(8x6y3)·(－4xy2)=［8×(－4)］·(x6·x)(y3·y2)=－32x7y52.解：(4×109)×(5×102)=(4×5)×(109×102)=20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次运算.Ⅳ.课时小结这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用.Ⅴ.课后作业课本习题1.8，第1、2题.Ⅵ.活动与探究若(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,则m+n的值为多少？［过程］根据单项式乘法的法则，可建立关于m,n的方程，即(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m) =(a m+1·a2n－1)·(b n+2·b2m)=a2n+m b2m+n+2=a5b3,所以2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,观察①②方程的特点，很容易就可求出m+n.［结果］根据题意，得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3(m+n)=6,所以m+n=2.●板书设计§1.4 整式的乘法(一)——单项式与单项式相乘问题：如何将x ·(mx);(mx )·(43x)化成最简？探索：x ·(mx)=m ·(x ·x)——乘法交换律、结合律 =mx 2——同底数幂乘法运算性质(mx )·(43x)=(43m )·(x ·x)——乘法交换律、结合律=43mx 2——同底数幂乘法运算性质类似地，3a 2b ·2ab 3=(3×2)(a 2·a)(b ·b 3)=6a 3b 4; (xyz )·y 2z=x ·(y ·y 2)(z ·z)=xy 3z 2.归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例题：例1.(师生共析)练习：(学生板演，师生共同讲评) ●备课资料有趣的“3x+1问题”现有两个代数式：3x+1①21x②如果随意给出一个正整数x,那么我们都可以根据代数式①或②求出一个对应值.我们约定：若正整数x 为奇数，我们就根据①式求出对应值；若正整数x 为偶数，我们就根据②式求出对应值.例如，根据这种规则，若取正整数x 为18(偶数)，则由②式求得对应值为9；而9是奇数，由①式求得对应值为28；同样正整数28(偶数)对应14……我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏.下面我们以正整数18为例，不断地做下去，如a 所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1…再取一个奇数试试看，比如取x为21，如b所示，结果是一样的——仍然是一个同样的循环.大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4，2，1的“黑洞”，有人把这个游戏称为“3x+1问题”.是不是从所有的正整数出发，最后都落入4，2，1的“黑洞”中呢？有人借助计算机试遍了从1到7×10的所有正整数，结果都是成立的.遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明(因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕).这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0再试一试.。