七年级数学百题练习
苏科版七年级上数学第2章 有理数混合运算百题强化训练含答案.docx
初一数学《有理数混合运算》强化训练1限时30分钟21. |-4|+( - 1)20174-|+32；4. - 24-( - 8) - |x( - 2)2；9. 16一( - 2)3 - ( - *)妆(-4) - (- I)2018；& 1 _4冬(才_§)；3 7 6. (-呈-詁姓名：_____ 战绩：_________ 2. - I4 - |x[2 - ( - 3)2]；3. - 14+16-( - 2)3X|10. 12一(-2)3-(-*)x(-4)；11- 38X(83 _ 38)^124X27;12. -32+4X( - 3) - (- 2)b4；13. _ 3x(-4) + (-2)匚(-2)—(- 1)15；14. ( - 1尸寺[6 - ( - 2尸]；215. -32X5 - ( - 2)2^；16. | - 18|^3 + (|-|)xl2 - ( - 2)2：17. ( - 3)2x[ - 62X(-|)2-|]-( - 5§)；18. 6x(-—-)—(—3)24-( —12)；219. ( - l)2017+( - 3)2X| - @ - 42-( - 2)4；1 2 20. - 32 - 4^( - I)2018 - 6X(2 - | - 3初一数学《有理数混合运算》强化训练2限时30分钟姓名：____________ 战绩： ________ 1. - 33+(7 - 9)4-|； 2. - 12018+24^( - 2)2 - 32x(|)2；4. - 32 + ( - 2)2X( - 5) - | - 6|；7 2 1 15. |—沪(亍―§)_亍(—4尸；3 47. (- 1)2018+|3-(-2)2|+(4-3)X12;10-(A舟+知1)十(一护;3 19. -22+(-2)-(—)+1—応1X(—2尸；11. -|x( - 2)4( - 2)2 - 2x|( - l)20l7x|+l|；13. - 2?+|5 - 8|+24一( - 3)x*14. - I 4- (1 - 0.5)*[2 - ( - 3尸]；15. - 32+( - 12)x|—㊁| - 6+( - 1)； 16.-扌x[ - 32X ( - |)3 - 2]；17. - 24+(-4)2 - ( - l)x(| - - |； 18. 25x| - ( - 25)x*+25=( - |)；19. 2* - 2律[(*)2 - ( - 3+0.75)]x5；920. - ( - 2尸+( - 3)4( - 2)+ | - 4|x( - 1严17.212. ( - 1)4X 5 + ( - 10)-2 - 3x(--)；〃X (K +Z (寸+ 卜|9“-)x」z丄s9 +乙X"〔Z (T ) —z〕X 十—o —)・z"(E— ) —寸小 e(z — )+ZXZI — ・I I “竝載00起團E嫌冠芒醪Koo §3 511.（一£）（—3. 2）（—号）一4. 4；12.| - 361 X (^ --) + (- 8) 4- ( - 2)2；1 914.( - 5) + (- g) X9 - *X8；13.- 22 - 9X ( _ 2+44- I -寸;15.(j-|+|) X18 - 1.45X6+3.95X6；16.- 0. 254- (-|)2X (- I)3+(Y+| - 3. 75) X24；_ ] 3 17 9 17.- 254- ( - 4) X (^)2 - 12X ( - 15+24)3；18.[-才_ (巧) + (_§) ] + (_§)；22 719. ( - 2尸-〒X (3 - 7)X左-(-7 - 8) + ( - 5)；20. (-^)X(-2)2 - ( - 3)彳宁(-* - *)彳一(-0. 25).1-(齐吉)x(- 24)-(-49T)；2. - F-5x(-2)+(-4尸一(-8)；45. - l 2018-(-4)2x(--) + |0.6 - 1|：6. - 2x2+( - 2)2+( - 2)匚4 - ( - 3):8. (—1)2019+1—22 + 4|-(|-|+召(一24)；3. - 14+(-2)^(-|)-|-9|：4. 22+2X [( - 3)2 - 3+|]；7. -32x(-5) + 16-(-2)3-|-4x5|；9. - 12018-( - 5)2x( -|) - |0.8 - 1|： 10. - 22 - (1|- 8+0.4)x( -|)；14. _F —(―2)覺+3X|1 —(―2尸|；, 3 5 3 1 , 18. -42-(_l§)_[gx(-”_(p)3]；11. - 22X ( - 9)+ 16-( - 2)3 - | - 4x5|；12. - I -|l + ( -|)x( - 1|) - | - |x||；13.《+(» 存为x(-2.4)；5 7 1 1 15. (§—§)x24+才三(-2)3 + 1 _ 22|；16. 4x( - 3)2 - 13+( - *) - | - 43|；17. -|-5|x(- 1)2-4-(-|)2：19. 1-2+( - 2)2| + ( - 3)-(1|)2+2X ( - I )；2 1 120. (-24)一(2卫2+5㊁X(_g)_(0.5)2.1 1 48. —0.252+(-4)2-|-42-16|+(1 亍尸十刃;13 1310. [2㊁+g+g —”X24]“—5)X( —1 严8；1. -22+|-9|-(-4)2X (-|)3；2.12°冬（-5）+15 - 8|+27一（ - 3）3；3. (-4)2+[12-(-4)X 3]^(-6)：4. - 12018+24-( - 2)3 - 32X ( - *)2；2 53 15-亍＜(-9) - 36x(g —才+巨);6. (|-|)x( - 6) + ( - *)2一( - *)3；7. (-2)3+[(-4)2-(1 -32)x2]；J (z I )+9毛-一 -(z「XE I.91“(g I )i i z z x (2xI》I w二•龙rL "rw (z -)-冷-)X_II-z_+md-g(北‘x-t7-(*><zz-(^l‘)x81‘・2E (z -)t(±-x po +^‘I一 Ju -)•二^——.8-)xc(z——)+ZEx ——)xh-)强化训练1参考答案I. y ； 2. |； 3. - 9； 4. 1； 5. 0； 6. 19； 7. -1； 8. 9； 9. -3*； 10. - 2；II. 5； 12. - 19； 13. 11； 14. 28； 15. - 51； 16. -4； 17. 3； 1& -*； 19. 0； 20.- 12.强化训练2参考答案13g ； 20. - 2. 强化训练3参考答案I. 2； 2. |； 3. 113； 4. 2； 5. - 2； 6. 0； 7. 3； & 8； 9. - 6； 10. 14；II. - 10.8； 12. - 5； 13. 1； 14. - 7； 15. 26； 16. 0； 17. - 10； 18. 1； 19. 6； 20.- 4138强化训练4参考答案291. 6；2. 7；3. ~ 4；4. 17；5.丽;6. 3；7. 23；8. 8； 9 -2.九15'10. '810; II. 14； 12. 0； 13.・ 2.9； 14. 18；15. 19； 16. -4l|；17.・21；18.10^； 19. 0；20.-琴强化训练5参考答案I. 7； 2. 7； 3. 12； 4. -5； 5・-2；6. - I ； 7. 24； 8. -20； 9. -2； 10.11.寻;12.晋；13. 0； 14. y ； 15. 6； 16. 2； 17. -1； 18. - 25； 19. |； 20. 2o|.1134: 2. 9: 212.1-4'45O.11a9.9:118.5: -7.2-5;6-11.3 -5. 5: 3 -4.6:6 119:89_4;-7.111 -2754 -1547.2。
七年级数学有理数运算百题通关训练
七年级数学有理数运算百题通关训练一、有理数加法运算（5题）1. 计算：(-3)+5解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
| 3|=3，|5| = 5，5>3，所以结果为正，5 3=2，即(-3)+5 = 2。
2. 计算：(-2)+(-4)解析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(-2)+(-4)=-(2 + 4)=-6。
3. 计算：3+(-7)解析：异号两数相加，| 7|=7，|3| = 3，7>3，结果为负，7 3 = 4，所以3+(-7)=-4。
4. 计算：(-1.5)+1.5解析：互为相反数的两个数相加得0，所以(-1.5)+1.5 = 0。
5. 计算：0+(-5)解析：0加任何数都等于这个数本身，所以0+(-5)=-5。
二、有理数减法运算（5题）1. 计算：5-(-3)解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以5-(-3)=5 + 3=8。
2. 计算：(-2)-4解析：(-2)-4=(-2)+(-4)=-6。
解析：3-7 = 3+(-7)=-4。
4. 计算：(-1.5)-(-1.5)解析：(-1.5)-(-1.5)=(-1.5)+1.5 = 0。
5. 计算：0 (-5)解析：0-(-5)=0 + 5 = 5。
三、有理数乘法运算（5题）1. 计算：(-3)×5解析：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，所以(-3)×5=-15。
2. 计算：(-2)×(-4)解析：两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘，(-2)×(-4)=8。
3. 计算：3×(-7)解析：异号相乘得负，3×(-7)=-21。
4. 计算：(-1.5)×1.5解析：异号相乘得负，| 1.5|×|1.5| = 1.5×1.5 = 2.25，所以(-1.5)×1.5=-2.25。
七年级数学用字母表示数基础过关练习
七年级数学基础百题过关练习（限时：30分钟）1、若m 表示任意的有理数,则下列式子一定表示负数的是 ( )A.－m ；B.－m 2；C.－m 2－1；D.－(m －1)22、下列一组按规律排列的数：1、21、41、81、161……第2007个数应是（ ） A 、（21）2006 B 、（21）2007 C 、（21）2008 D 、（21）93、设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则a+b+c=( )A 、1B 、0C 、1或0D 、2或0 4、下列判断错误．．的是( ) A 、若a 为正数，则a ＞0B 、若a 为负数，则－a ＞0C 、若－a 为正数，则a ＞0D 、若－a 为负数，则a ＞0 5、全校学生总数是x ，其中女生占40%，则女生人数是________．6、一个两位数，个位数是x ，十位数是y ，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．7、王洁同学买m 本练习册花了n 元，那么买2本练习册要______元．8、如果陈秀娟同学用v 千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______•小时．9、已知数轴上有A 、B 两点,点A 与原点的距离为2, A 、B 两点的距离为1,则满足条件的点B 所表示的数是 .10、已知a b a 且,9,72==+ b ＞0,则a-b= ；如果23=-x ，那么x= .11、计算：① (+3)-(-21)+(-19)+(+12)+(+5) ② 1255()()()6767+-+-++③ 2)3(2-⨯2215⨯÷- ④)12()23316541(-⨯++-12、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，（1）第6个图形有 个小圆．（2）第n 个图有 个小圆．13、对于有理数a 、b ，定义运算：a ⊗b = a ×b + a +b +1,计算（-3）⊗4的值..14、一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10，回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0？（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？15、20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示。
苏科版七年级上数学第2章 《有理数混合运算》百题强化训练(包含答案)
初一数学《有理数混合运算》强化训练1 限时30分钟 姓名：______ 战绩：_______ 1．|﹣4|＋(﹣1)2017÷25＋32；2．﹣14﹣16×[2﹣(﹣3)2] ；3．﹣14＋16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1|；4．﹣24÷(﹣8)﹣14×(﹣2)2；5．－12018＋(－2)3×(－12)－|－1－2|；6．(－23＋12－58)÷(－124)；7．﹣22÷43×(－13)2；8．1﹣43×(34﹣78)；9．16÷(﹣2)3﹣(﹣12)3×(﹣4)﹣(﹣1)2018；10．12÷(﹣2)3﹣(﹣18)×(﹣4)；11．338×(813﹣318)÷1124×827；12．﹣32＋4×(﹣3)﹣(﹣2)3÷4；13．﹣3×(﹣4)＋(﹣2)3÷(﹣2)2﹣(﹣1)101；14．(﹣1)2÷12×[6﹣(﹣2)3] ；15．﹣32×5﹣(﹣2)2÷23；16．|﹣18|÷3＋(13－56)×12﹣(﹣2)2；17．(﹣3)2×[﹣62×(－16)2－45]÷(﹣525)；18．6×(13－12)－(－3)2÷(－12)；19．(﹣1)2017＋(﹣3)2×|﹣29|﹣42÷(﹣2)4；20．﹣32﹣4÷(﹣1)2018﹣6×(12﹣|﹣23|)．初一数学《有理数混合运算》强化训练2 限时30分钟 姓名：______ 战绩：_______ 1．﹣32＋(7﹣9)3÷45；2．﹣12018＋24÷(﹣2)2﹣32×(13)2；3．(－34－59＋712)÷136；4．﹣32＋(﹣2)2×(﹣5)﹣|﹣6|；5．|－79|÷(23－15)－13×(－4)2；6．(﹣16＋712﹣38)×24﹣35；7．(﹣1)2018＋|3﹣(﹣2)2|＋(34﹣43)×12；8．(﹣34－58＋712)÷(﹣124)；9．﹣22＋(－2)÷(－23)＋|－116|×(－2)4；10．(14－56＋13＋32)÷(－16)2；11．－18×(﹣2)3÷(﹣2)2﹣2×|(﹣1)2017×34＋1|；12．(﹣1)4×5＋(﹣10)÷2﹣3×(﹣23)；13．﹣22＋|5﹣8|＋24÷(﹣3)×13；14．﹣14﹣(1﹣0.5)÷17×[2﹣(﹣3)2] ；15．﹣32＋(﹣12)×|－12|﹣6÷(﹣1) ；16．﹣34×[﹣32×(﹣23)3﹣2] ；17．﹣24＋(－4)2﹣(﹣1)×(13﹣12)÷16﹣54；18．25×34﹣(﹣25)×12＋25÷(﹣14)；19．213﹣23÷[(12)2﹣(﹣3＋0.75)]×5；20．﹣(﹣2)2＋(﹣3)3÷(﹣92)＋|﹣4|×(﹣1)2017．初一数学《有理数混合运算》强化训练3 限时30分钟 姓名：______ 战绩：_______ 1．﹣12×2＋(﹣2)2÷4﹣(﹣3)；2．(﹣1)3﹣14×[2﹣(﹣3)2] ；3．﹣27×(﹣5)＋16÷(﹣8)﹣|﹣4×5|；4．(1112﹣76＋34﹣1324)×(﹣48) ；5．﹣42×1(－4)2＋|﹣2|3×(﹣12)3；6．(﹣1)4﹣(﹣23)2＋5÷(﹣3)×13；7．(﹣0.5)＋|0﹣614|﹣(＋712)﹣(﹣4.75)；8．[(﹣5)2×(﹣35)＋8]×(﹣2)3÷7；9．－32－|－6|－3×(－13)＋(－2)2÷12；10．﹣12＋(﹣2)2÷|﹣14|﹣(﹣1)2018；11．(－73)(－3.2)(－67)－4.4；12．|﹣36|×(34﹣56)＋(﹣8)÷(﹣2)2；13．﹣22﹣9×(﹣13)2＋4÷|﹣23|；14．722×(﹣5)＋(﹣722)×9﹣722×8；15．(79－56＋23)×18﹣1.45×6＋3.95×6；16．﹣0.25÷(－12)2×(﹣1)3＋(118＋73﹣3.75)×24；17．﹣25÷(﹣4)×(12)2﹣12×(﹣15＋24)3； 18．[﹣34﹣(﹣12)＋(﹣78)]÷(﹣98)；19．(﹣2)3﹣227×(3﹣7)×722﹣(﹣7﹣8)＋(﹣5)；20．(﹣52)×(﹣2)2﹣(﹣3)3÷(﹣13﹣12)2÷(﹣0.25)．初一数学《有理数混合运算》强化训练4 限时30分钟 姓名：______ 战绩：_______ 1．(18﹣112)×(﹣24)﹣(﹣49÷7)；2．﹣19﹣5×(﹣2)＋(﹣4)2÷(﹣8)；3．﹣14＋(﹣2)÷(－13)－|－9|；4．22＋2×[(﹣3)2﹣3＋12]；5．﹣12018÷(﹣4)2×(﹣43)＋|0.6﹣1|；6．﹣12×2＋(﹣2)2＋(﹣2)3÷4﹣(﹣3) ；7．﹣32×(﹣5)＋16÷(﹣2)3﹣|﹣4×5|；8．(－1)2019＋|－22＋4|－(12－14＋18)(－24) ；9．﹣12018÷(﹣5)2×(﹣53)﹣|0.8﹣1|；10．﹣22﹣(113﹣8＋0.4)×(﹣34)；11．﹣22×(﹣9)＋16÷(﹣2)3﹣|﹣4×5|；12．﹣|﹣23|＋(﹣34)×(﹣113)﹣|﹣12×23|；13．﹣25＋(58﹣16＋712)×(﹣2.4)；14．－12－(－2)3÷45＋3×|1－(－2)2|；15．(58－23)×24＋14÷(﹣12)3＋|﹣22|；16．4×(﹣3)2﹣13＋(﹣12)﹣|﹣43|；17．﹣|﹣5|×(﹣1)2﹣4÷(﹣12)2；18．﹣42÷(﹣135)﹣[56×(﹣34)﹣(﹣12)3]；19．|﹣2＋(﹣2)2|＋(﹣3)÷(112)2＋2×(﹣13)；20．(﹣24)÷(223)2＋512×(－16)－(0.5)2．初一数学《有理数混合运算》强化训练5 限时30分钟 姓名：______ 战绩：_______ 1．﹣22＋|﹣9|﹣(﹣4)2×(－12)3；2．﹣12017×(﹣5)＋|5﹣8|＋27÷(﹣3)3；3．(﹣4)2＋[12﹣(﹣4)×3]÷(﹣6)；4．﹣12018＋24÷(﹣2)3﹣32×(﹣13)2；5．23×(﹣9)﹣36×(59－34＋112)；6．(13－12)×(﹣6)＋(﹣12)2÷(﹣12)3；7．(﹣2)3＋[(﹣4)2﹣(1﹣32)×2] ；8．－0.252＋(－14)2－|－42－16|＋(113)2÷427；9．[214－(－12)2]÷(－23)＋(－35)(－123)；10．[212＋(38＋16－34)×24]÷(－5)×(－1)2018；11．(﹣1)4﹣{35﹣[(13)2＋0.4×(﹣112)]÷(﹣2)2}；12．－6×(－1517)－14×(1517)－9×(－1517)；13．﹣18×(﹣1731)﹣22×(1731)﹣4×(﹣1731)；14．[123﹣(58﹣16＋712)×24]÷(﹣5) ；15．﹣12018＋|2﹣11|×(﹣13)2﹣(﹣2)÷13；16．﹣32×(﹣2)﹣|﹣113|×6＋(﹣2)3；17．(－23)×278÷(32)3；18．(﹣5)2×(－35)＋32÷(－2)2×(－114)；19．(－3)2÷(－27)－[6÷(－32)×(－212)＋(－73)]； 20．﹣34[﹣32×(﹣23)2﹣2]＋(﹣2)3÷(﹣12)．苏科版七年级上数学第2章 《有理数混合运算》百题强化训练（包含答案）11 / 11强化训练1参考答案1．212；2．16；3．﹣9；4．1；5．0；6．19；7．﹣13；8．9；9．﹣312；10．﹣2； 11．5；12．﹣19；13．11；14．28；15．﹣51；16．﹣4；17．3；18．﹣14；19．0；20．﹣12．强化训练2参考答案1．﹣19；2．4；3．﹣26；4．﹣35；5．﹣113；6．25；7．﹣5；8．19；9．0；10．45； 11．﹣14；12．2；13．﹣113；14． 472；15．﹣9；16．﹣12；17．－94；18．﹣2754；19．﹣1323；20．﹣2． 强化训练3参考答案1．2；2．34；3．113；4．2；5．﹣2；6．0；7．3；8．8；9．﹣6；10．14； 11．﹣10.8；12．﹣5；13．1；14．﹣7；15．26；16．0；17．﹣10；18．1；19．6；20．﹣413825． 强化训练4参考答案1．6；2．7；3．﹣4；4．17；5．2960；6．3；7．23；8．8；9．﹣215；10．﹣8710； 11．14；12．0；13．﹣2.9；14．18；15．19；16．﹣4112；17．﹣21；18．1012；19．0；20．﹣4112． 强化训练5参考答案1．7；2．7；3．12；4．﹣5；5．﹣2；6．﹣1；7．24；8．﹣20；9．﹣2；10．12； 11．518；12．1517；13．0；14．143；15．6；16．2；17．﹣23；18．﹣25；19．13；20．2012．。
七年级数学基础知识百题竞赛试题及答案
七年级数学基础知识百题竞赛试题满分：100分 考试时间：60分钟班级 姓名 得分一、 填空题1、将点P(4,3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则点P ′的坐标为2、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标是3、一张电影票的座位5排2号记为（5，2），则3排5号记为 。
4、点（-3，5）到x 轴上的距离是_______，到y 轴上的距离是_______。
5、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a-2）在第三象限的角平分线上，则a 的值为________。
6、甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x ，乙数为y ，则方程组7、已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是8、在方程29x ay -=中，如果31x y =⎧⎨=⎩，是它的一个解，那么a 的值为___ ___9、羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，则设白羊有X 只，黑羊有y 只，列方程组为10、把面值为1元的纸币换为1角或5角的硬币，则换法共有___ __种11、用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子少了3尺，这根绳子长__ ___尺．12、写出满足方程x+2y=9的一对整数解________________。
13、方程组：2,328.y x y x =⎧⎨+=⎩的解是 。
14、二元一次方程组的两个方程的 叫做这个二元一次方程组的解。
15、已知x+y=5，且x －y=1，则xy=_________。
16、写出一个以⎩⎨⎧==23y x 为解的二元一次方程组 . 17、－32x y __________5的系数是，次数是__________. 18、直线外一点到这条直线的___ _____,叫做点到直线的距离.19、如右图所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.20、对顶角的性质是______________________.21、在同一平面内，____________________________________叫做平行线.22、若AB ∥CD,AB ∥EF,则_____∥______,理由是_________ _________.23、直线L 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A,•B,C 三点________,理论根据是___________________________.24、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______ ______．25、某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，•则多5个，那么这个哨卡共有________名战士，箱中有_______个苹果．26、若方程13121m n x y -++=是二元一次方程，则m =_____，n =_____．27、AD 是中线，则⊿ABD 的面积______ ⊿ACD 的面积（填“＞”“＜”“＝”）。
初一解答题100道及答案
1.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)的值；解：.(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.2.“新春超市”在2015年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元．问“新春超市”2015年总的盈亏情况如何？解：(＋20)×3＋(－15)×3＋(＋17)×4＋(－23)×2＝37(万元)．答：“新春超市”2015年总的盈利为37万元3、一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(单位：米)＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0.答：守门员最后回到了球门线的位置．(2)由观察可知：5－3＋10＝12.答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)．答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．4、小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米/时，求小新上山时的平均速度.解、小新上山解：设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为(x+1.5)千米/时，依题意，得：0.8x=0.5(x+1.5)，解得：x=2.5时的平均速度为2.5千米/时5、. 市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）(1)某用户一个月用了14m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；(2)某户月用水量为n立方米(12<n≤20)，该用户缴纳的水费是39元，列方程求n的值；(3)甲、乙两用户一个月共用水40m3，设甲用户用水量为xm3，且12<x≤28，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为多少元？(用含x 的整式表示，结果需要化简).解、(1)由题意可得：2×12+3×(14−12)=30(元).答：该用户这个月应缴纳30元水费．(2)由题意可得：2×12+3(n−12)=39，解得n=17.(3)①若12<x≤20，则乙用户用水量为20≤40−x<28，此时甲、乙两户共缴纳的水费为12×2+3(x−12)+12×2+3×8+4(40−x−20)=(116−x)元；②若20<x≤28，则乙用户用水量12≤40−x<20，此时甲、乙两户共缴纳的水费为12×2+3×8+4(x−20)+12×2+3(40−x−12)=(x+76)元. 6某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，市第四中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得了13分，问其中胜了几场?解：设胜了x场，可列方程:2x+(8-x)=13，解之得x=57.小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说:“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的?”试试看，列出方程，解决小赵与小王的问题.解：小赵是9号出去的，小王是7月15号回家的(提示:可设七天的中间一天日期数是x，则其余六天分别为x-3，x-2，x-1，x+1，x+2，x+3，由题意列方程，易求得中间天数，对小王的情形，由于七天的日期数之和是7的倍数，因为84是7的倍数，所以月份数也是7的倍数，可知月份数是7，且在8号至14号在舅舅家.故于7月15号回家8一批树苗按下列方法依次由各班领取:第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数.解：树苗共8100棵，有9个班级(提示:本题的设元列方程有多种方法，可以设树苗总数x 棵，由第一、第二两个班级的树苗数相等可列方程:100+ (x-100)=200+ 〔x-200-100- ·(x-100)〕，也可设有x个班级，则最后一个班级取树苗100x棵，倒数第二个班级先取100(x-1)棵，又取“余下的”也是最后一个班级的树苗数的，由最后两班的树苗相等，可得方程:100(x-1)+ x=100x若注意到倒数第二个班级先取的100(x-1)棵比100x棵少100棵，即得=100，还可以设每班级取树苗x棵，得=100.9.(9分)李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说:“共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元，去时我领了100元，现在找回27.60元”刘磊算了一下说:“你一定搞错了”李红一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊，请你算一算两种笔记本各买了多少?想一想有没有可能找回27.60元，试用方程的知识给予解释.解：购买单价1.80元的笔记本24本，单价2.60元的笔记本12本.如果按李红原来报的价格，那么设购买单价1.80元的笔记本x本，列方程可得:1.8x+2.6·(36-x)=100-27.60，解之得x=2.60不符合实际问题的意义，所以没有可能找回27.60元.10把下列各数填入相应集合内：＋8.5，－312，0.3，0，－3.4，12，－9，413，－1.2，－2.(1)正数集合：{}；＋8.5，0.3，12，413(2)整数集合：{}；0，12，－9，－2(3)负分数集合：{}－312，－3.4，－1.2把数－2，1.5，－(－4)，－312，(－1)4，－|＋0.5|在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来。
七年级下册数学平行线百题过关练习与答案
1．填空（请补全下列证明过程及括号内的依据）已知：如图，12,B C ∠=∠∠=∠．求证：180B BFC︒∠+∠=证明：∵12∠=∠（已知）七年级下册数学平行线百题过关练习与答案，且1CGD ∠=∠（__________________________），∴2CGD ∠=∠（_______________________________），∴//CE BF （____________________________），∴∠___________C =∠（_________________________），又B C ∠=∠ （已知），∴∠_________________B =∠（等量代换），∴//AB CD （_________________），∴180B BFC︒∠+∠=（_________________________）．【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD；两直线平行，则同位角相等；BFD；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补2．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E 作EH⊥EF,垂足为E，交CD 于H 点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；【答案】（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．3．如图，AD BC ⊥于点D，EGBC ⊥于点G，若1E ∠=∠，试说明：23∠∠=．下面是推理过程，请将推理过程补充完整．∵AD BC ⊥于点D，EGBC ⊥于点G（已知），∴90ADCEGC ∠=∠=︒∴//AD EG （）∴12∠=∠（）∵1E∠=∠（已知），∴E∠=_______（等量代换）又∵//AD EG （已证），∴______3=∠（）∴23∠∠=（等量代换）．【答案】见解析4．如图，已知：AD BC ⊥于D,EGBC ⊥于G,AD 平分BAC ∠．求证：1E ∠∠=．下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （）∴21∠=∠（），3∠=（）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（），∴1E ∠∠=（）【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换．5．如图，//AB CD ，B D ∠=∠，试说明12∠=∠．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：//AB CD180BAD D ∴∠+∠=︒（__________）．B D ∠=∠ ，BAD ∴∠+_______180=︒（等量代换）．∴__________（同旁内角互补，两直线平行）12∠∠∴=（_________）【答案】两直线平行，同旁内角互补；∠B；//AD BC ；两直线平行，内错角相等．6．完成下列推理过程如图，M、F 两点在直线CD 上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线∠1=12∠ABC，∠3=_________（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=________（）∵CB∥DE ∴∠BCD=________（）∴∠2=________（）∴BM∥DN（）【答案】【答题空1】12∠EDF 【答题空2】∠BCD 【答题空3】两直线平行，内错角相等【答题空4】∠EDF【答题空5】两直线平行，同位角相等【答题空6】∠3【答题空7】等量代换【答题空8】同位角相等，两直线平行7．如图，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠，65B ︒∠=，求：BAD ∠的度数．请完成下面的推理和计算过程，并在括号内写明依据．∵//AB CD （已知）∴4∠=∠①（②）∵34∠=∠（已知）∴3∠=∠③∵12∠=∠（已知）∴12CAF CAF∠+∠=∠+∠∴BAE ∠=∠④∴3∠=∠⑤∴//AD BE （⑥）∴B ∠+∠⑦180︒=∵65B ︒∠=∴BAD ∠=⑧°．【答案】①BAF ∠②两直线平行，同位角相等③BAF ∠④CAD∠⑤CAD ∠⑥内错角相等，两直线平行⑦BAD ∠⑧115°．8．如图，//AD BC ，∠1=∠C ，∠B =60°，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，试说明//AB DE ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵//AD BC ，（已知）∴∠1=∠=60°．（）∵∠1=∠C ，（已知）∴∠C =∠B =60°．（等量代换）∵//AD BC ，（已知）∴∠C +∠=180°．（）∴∠=180°-∠C =180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE 平分∠ADC ，（已知）∴∠ADE =12∠ADC =12×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE ．（等量代换）∴//AB DE ．（）【答案】B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．9．如图，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，点F 、G 为BC 上的点，连接DE ，连接DG 、EF 交于点H ．已知12180∠+∠=︒，3B∠=∠，若66C ∠=︒，求DEC ∠的度数．请你将下面解答过程填写完整．解：∵12180∠+∠=︒∴//AB ________∴3ADE∠=∠（________________________）∵3B ∠=∠∴_______B =∠∴//DE BC （____________________________）∴180C DEC∠+∠=︒∵66C ∠=︒∴114DEC ∠=︒【答案】见解析．10．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：//AC DF ．【答案】见详解11．如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．【答案】（1）DE∥BC；（2）72°12．如图，AD 平分BAC ∠，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，且BFE DAC ∠=∠，延长EF ，CA 交于点G ，求证：G AFG ∠=∠．【答案】证明见解析．13．如图，已知点E、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠，试判断AED ∠与D ∠之间的数量关系，并说明理由．【答案】∠AED+∠D=180°，理由见解析14．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E、F 两点，且EG 平分BEF ∠，172∠=︒，求2∠的度数．【答案】54°15．如图，已知EF//BC，∠B=∠1．（1）AB 与CD 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠BAD+∠2=180 ，那么∠G 与∠3有怎样的数量关系？为什么？【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠G=∠3，理由见解析．16．如图，已知直线//AB CD ，E 在线段AD 上，点P 在射线DC 上，且F AEF ∠=∠．求证：BAD CPF ∠=∠．【答案】见解析17．已知：如图，1C ∠=∠，2∠和D ∠互余，1∠和D ∠互余，求证：//AB CD ．【答案】证明见详解18．如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．【答案】59°19．如图，已知12180∠+∠=︒，DEF A ∠=∠．（1）试判断ACB ∠与DEB ∠的大小关系；（2）对（1）的结论进行证明．【答案】（1）ACB DEB ∠=∠；（2）见解析20．如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【答案】答案见解析21．（1）如图，//DE BC ，13∠=∠，CD AB ⊥，试说明FG AB ⊥；（2）若把（1）中的题设“//DE BC ”与结论“FG AB ⊥”对调，所得命题是否为真命题，试说明理由；（3）若把（1）中的题设“13∠=∠”与结论“FG AB ⊥”对调呢？【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析22．如图，DE 平分∠ADF ，DF ∥BC ，点E ，F 在线段AC 上，点A ，D ，B 在一直线上，连接BF ．（1）若∠ADF ＝70°，∠ABF ＝25°，求∠CBF 的度数；（2）若BF 平分∠ABC 时，求证：BF ∥DE ．【答案】（1）∠CBF ＝45°；（2）见解析．23．已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．证明：（1）GD//AC；（2）∠ADC＝90°．【答案】（1）见解析；（2）见解析24．如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为D，点E 在BC 上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B 的度数．【答案】（1）CD 与EF 平行．理由见解析；（2）∠B=35°25．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．【答案】证明见解析26．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）30°27．已知，//BCOA ，108B A ∠=∠=°，试解答下列问题：（1）如图①，则O ∠=__________，则OB 与AC 的位置关系为__________（2）如图②，若点E 、F 在线段BC 上，且始终保持FOCAOC ∠=∠，BOE FOE ∠=∠．则EOC ∠的度数等于__________；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC 到图③所示①在AC 移动的过程中，OCB ∠与OFB ∠的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．②当OCA OEB ∠=∠时，求OCA ∠的度数．【答案】（1）72°，平行；（2）36°；（3）①∠OCB=12∠OFB；②∠OCA=54°．28．如图，已知BCAE ⊥，DE AE ⊥，23180∠+∠=︒．（1）请你判断1∠与ABD ∠的数量关系，并说明理由；（2）若170∠=︒，BC 平分ABD ∠，试求ACF ∠的度数．【答案】（1）∠1=∠ABD，证明见解析；（2）∠ACF=55°．29．如图，已知直线l 1//l 2，l 3、和l 1、l 2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l 3或上且不与点A、B、C、D 重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P 在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P 在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P 在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P 在线段DC 延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．【答案】（1）证明见详解；（2）∠3＝∠2﹣∠1；（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2，证明见详解；（4）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．30．已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．【答案】（1）图见解析，EDF BAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDFBAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．31．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E、F 点，90ACB ∠= ．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠= ，则CEF ∠=______；（2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC∠= ，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．【答案】（1）136°；（2）∠AOG +∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．32．已知：如图1直线AB 、CD 被直线MN 所截，12∠=∠．（1）求证：//AB CD ；（2）如图2，点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF平分BPE ∠，QF 平分EQD ∠，则PEQ ∠和PFQ ∠之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，过P 点作//PH EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分EPH ∠，:1:5QPF EQF ∠∠=，求PHQ ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）2360PEQ PFQ∠+∠=︒，理由见解析；（3）30PHQ ∠=︒．33．已知△ABC 中，点D 是AC 延长线上的一点，过点D 作DE∥BC，DG 平分∠ADE，BG 平分∠ABC，DG 与BG 交于点G．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠A＝50°，直接求出∠G 的度数；（2）如图2，若∠ACB≠90°，试判断∠G 与∠A 的数量关系，并证明你的结论；【答案】(1)25º，（2）结论是：∠G=12∠A，证明见详解．34．如图1所示的是北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，并顺次首尾连接，若AF 恰好经过点G ，且//AF DE ，105D E ∠=∠=︒．（1）求F ∠的度数．（2）连接AD ，当ADE ∠与CGF ∠满足怎样的数量关系时，//BC AD ，并说明理由．【答案】（1）75°；（2）当∠ADE+∠CGF=180°时，BC∥AD．35．如图（1）所示，//AB EF ，说明：（1）BCF B F ∠∠∠=+；（2）当点 C 在直线 BF 的右侧时，如图()2所示，若//AB EF ，则BCF ∠与 B ∠，F ∠的关系如何？请说明理由【答案】（1）见详解；（2）∠B+∠F+∠BCF=360°，理由见详解．36．已知直线//EFMN ，点,A B 分别为EF ，MN 上的点．（1）如图1，若120FACACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠，12CBD CBN ∠=∠，求CBN ∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠，13CBD CBN ∠=∠，则ADB=∠_________︒；（3）若把（2）中“120FACACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠，13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠，1CBD CBN n∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）【答案】（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n-⋅-37．已知：AB∥DE．（1）如图1，点C 是夹在AB 和DE 之间的一点，当AC⊥CD 时，垂足为点C，你知道∠A+∠D 是多少吗？这一题的解决方法有很多，例如（i）过点C 作AB 的平行线；（ii）过点C 作DE 的平行线；（iii）联结AD；（iv）延长AC、DE 相交于一点．请你选择一种方法（可以不选上述四种），并说明理由．（2）如图2，点C1、C2是夹在AB 和DE 之间的两点，请想一想：∠A+∠C1+∠C2++∠D=度，并说明理由．（3）如图3，随着AB 与CD 之间点增加，那么∠A+∠C1+∠C2++…+∠Cn+1+∠D=度．（不必说明理由）【答案】（1）270︒；（2）540，理由见解析；（3）180n 38．综合与探究问题情境：如图，已知OC 平分AOB ∠，CD OA ⊥于点D ，E 为DC 延长线上一点，EF OB⊥于点F ，EG 平分DEF ∠交OB 于点G ，180DEFAOB ∠+∠=︒．问题发现：（1）如图1，当90AOB ∠=︒时，12∠+∠=____________°；（2）如图2，当AOB ∠为锐角时，1∠与2∠有什么数量关系，请说明理由；拓展探究（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究OC 和GE 的位置关系，并证明结论；（4）如图3，当AOB ∠为锐角时，若点E 为线段DC 上一点，EF OB ⊥于点F ，EH 平分DEF∠交OA 于点H ，180DEFAOB ∠+∠=︒．请写出一个你发现的正确结论．【答案】（1）90；（2）1290∠+∠=︒，理由见解析；（3）//OC GE ，证明见解析；（4）答案不唯一，例如1290∠+∠=︒39．如图1，AB ∥CD ，直线AE 分别交AB 、CD 于点A 、E ．点F 是直线AE 上一点，连结BF ，BP 平分∠ABF ，EP 平分∠AEC ，BP 与EP 交于点P ．（1）若点F 是线段AE 上一点，且BF ⊥AE ，求∠P 的度数；（2）若点F 是直线AE 上一动点（点F 与点A 不重合），请直接写出∠P 与∠AFB 之间的数量关系．【答案】（1）45°；（2）当E 点在A 点上方时，∠BPE ＝12∠AFB ，当E 点在A 点下方时，∠BPE ＝90°﹣12∠AFB 40．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，1∠与2∠互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GHEG ⊥，求证：//PF GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使PHKHPK ∠=∠，作PQ 平分EPK ∠，问HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【答案】（1）//AB CD ，理由见解析；（2）见解析；（3）不发生变化，=45HPQ ∠︒41．（1）已知：如图1，//AE CF ，易知APC ∠=______．（2）如图2，//AE CF ，1P ，2P是直线EF 上的两点，猜想，A ∠，12APP ∠，12PP C ∠，C∠这四个角之间的关系，写出以下三种情况中这四个角之间的关系，并选择其中之一进行说明．图2①图中四个角的关系：______②图中四个角的关系：______③图中四个角的关系：______【答案】（1）∠A+∠C；（2）①∠AP 1P 2+∠P 1P 2C-∠A-∠C=180°，②∠A+∠AP 1P 2+∠P 1P 2C-∠C=180°，③∠AP 1P 2+∠P 1P 2C-∠A+∠C=180°，理由见详解．42．根据所给图形及已知条件，回答下列问题：（1）①如图1所示，已知直线//AB CD ，68ABC ∠=︒，那么根据_________可得BCD ∠=________︒；②如图2，在①的条件下，如果CM 平分BCD ∠，则BCM ∠=________︒；③如图3，在①、②的条件下，如果CN CM ⊥，则BCN ∠=________︒．（2）尝试解决下列问题：如图4，已知//AB CD ，42ABC ∠=︒，CN是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥，求BCM ∠的度数．【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；68②34③56；（2）21°43．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC ＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明．【答案】（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．44．下列各图中的MA 1与NA n 平行．（1）图①中的∠A 1+∠A 2=度，图②中的∠A 1+∠A 2+∠A 3=度，图③中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4=度，图④中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4+∠A 5=度，…，第⑩个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A 10=度（2）第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n =．【答案】（1）180；360；540；720；1620；（2）180°（n﹣1）．45．如图1，四边形ABCD 中，AD∥BC，DE 平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD，（1）求证：∠DEC+∠DCE＝90°；（2）如图2，若∠ABD 的平分线与CD 的延长线交于F，且∠F＝58°，求∠ABC．【答案】（1）见解析；（2）64°46．（探究）如图①，//AB CD ，点E 在直线AB ，CD 之间．求证：AEC BAE ECD ∠=∠+∠．（应用）如图②，//AB CD ，点E 在直线AB ，CD 之间．若//CE FG ，90AEC ∠=︒，40BAE ∠=︒，AH 平分BAE ∠，FH平分DFG ∠，则AHF ∠的大小为_________．【答案】探究：见解析；应用：45︒47．完成下面的证明.已知：如图，BAC ∠与GCA ∠互补，1=2∠∠，求证：=E F∠∠证明：BAC ∠ 与GCA ∠互补即180BAC GCA ∠+∠=︒，（已知）∴//（）=BAC ACD ∴∠∠.（）又1=2∠∠ ，（已知）12BAC ACD ∴∠-∠=∠-∠，即EAC FCA ∠=∠.（等式的性质）∴//（内错角相等，两直线平行）E F ∴∠=∠.（）【答案】见解析48．探究：如图1直线AB、BC、AC 两两相交，交点分别为点A、B、C，点D 在线段AB 上过点D 作//DE BC 交AC 于点E，过点E 作//EFAB 交BC 于点F．若50ABC ∠=︒，求∠DEF 的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：//DEBC ，DEF ∴∠=_________________.（_________________）//EF AB ，∴_____________ABC =∠．（_________________）DEF ABC ∴∠=∠．（等量代换）50ABC ∠=︒ ，DEF ∴∠=___________.应用：如图2，直线AB、BC、AC 两两相交，交点分别为点A、B、C，点D 在线段AB 的延长线上，过点D 作//DE BC 交AC 于点E，过点E 作//EFAB 交BC 于点F．若65ABC ∠=︒，则DEF ∠=_________.【答案】EFC ∠；两直线平行，内错角相等；EFC ∠；两直线平行，同位角相等；50︒；应用：115︒.49．如图，AC ，BC 分别平分∠MAB 和∠ABN ，∠ACB =90°．（1）AM 和BN 存在怎样的位置关系？并写出理由；（2）过点C 作一条直线，分别交AM ，BN 于点D ，E ．则AB ，AD ，BE 三者间具有怎样的数量关系？并写出理由．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）AD+BE=AB，理由见解析50．（1）如图1，要使//AB CD ，B ∠、P ∠、C ∠应满足的数量关系是_______________．（2）//AB CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，平面内一点P 满足22AMP AMN ∠∠α==，①如图2，若NP MP ⊥于点P ，判断PNC ∠与PMB ∠的数量关系，并说明理由；②若040α<<︒，60MPN ∠=︒，求(PND ∠用含α的式子表示)．【答案】（1）180P B C ∠+∠-∠=︒；（2）①90PNC PMB ∠-∠=︒；理由见解析；②1202PND α∠=︒-．51．已知：如图1，12180︒∠+∠=，∠=∠AEF HLN ．（1）判断图中平行的直线，并给予证明；（2）如图2，2∠=∠PMQ QMB ，2∠=∠PNQ QND ，请判断P ∠与Q ∠的数量关系，并证明．【答案】（1）AB∥CD，EF∥HL，证明见解析；（2）∠P=3∠Q，证明解析．52．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB、∠PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．．．．．．．．．（适当添加辅助线，其实并不难）【答案】（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；（4）∠APC=∠PCD-∠PAB 证明见解析53．AB∥CD，C 在D 的右侧，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE、DE 所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED 的度数；（2）将线段BC 沿DC 方向平移，使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED 的度数．【答案】（1）65°；（2）160°54．问题情境1：如图1，AB ∥CD ，P 是ABCD 内部一点，P 在BD 的右侧，探究∠B ，∠P ，∠D 之间的关系？小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠B ，∠P ，∠D 之间满足关系．（直接写出结论）问题情境2如图3，AB ∥CD ，P 是AB ，CD 内部一点，P 在BD 的左侧，可得∠B ，∠P ，∠D 之间满足关系．（直接写出结论）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F （1）如图4，若∠E ＝80°，求∠BFD 的度数；（2）如图5中，∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ，写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论．（3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1n∠CDF ，设∠E ＝m °，用含有n ，m °的代数式直接写出∠M＝．【答案】问题情境1：∠B +∠BPD +∠D ＝360°，∠P ＝∠B +∠D；（1）140°；（2）16∠E +∠M ＝60°（3）360m 2nM ︒︒-∠=55．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．【答案】（1）80︒；（2）①APEαβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠56．已知，点E、F 分别在直线AB，CD 上，点P 在AB、CD 之间，连结EP、FP，如图1，过FP 上的点G 作GH //EP，交CD 于点H，且∠1=∠2．（1）求证：AB //CD；（2）如图2，将射线FC 沿FP 折叠，交PE 于点J，若JK 平分∠EJF，且JK //AB，则∠BEP 与∠EPF 之间有何数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线FC 沿FP 折叠，将射线EA 沿EP 折叠，折叠后的两射线交于点M，当EM⊥FM 时，求∠EPF 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BEP+23∠EPF=180º.证明见解析；（3）∠EPF=135º57．如图，已知//AB CD ，50A C ∠=∠=︒，线段AD 上从左到右依次有两点E 、F （不与A 、D 重合）（1）求证：//AD BC ；（2）比较1∠、2∠、3∠的大小，并说明理由；（3）若:1:4FBD CBD ∠∠=，BE 平分ABF ∠，且1BDC ∠=∠，判断BE 与AD 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）∠1＞∠2＞∠3，理由见解析；（3）BE⊥AD，理由见解析58．如图，直线PQ ∥MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C 与∠1，∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A ＝30°，∠C ＝90°）按如图乙方式放置，点D ，E ，F 是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN ＝∠A ，求∠BDF 的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C 始终在两条平行线之间，点G 在线段CD 上，连接EG ，且有∠CEG ＝∠CEM ，求GENBDF∠∠值．【答案】（1）∠C＝∠1+∠2，理由见解析；（2）60°；（3）259．问题情境（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．【答案】（1）80°；（2）①∠APE＝∠α+∠β；②∠APE＝∠β﹣∠α，理由见解析；（3）∠ANE＝1 2（∠α+∠β）60．（1）问题发现：如图1，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数为；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=.证明：过点E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（），∴∠HEG=180°-∠CGE（），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=.（3）深入探究：如图2，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ 与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．【答案】（1）90°（2）∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE（3）∠GPQ＋12∠GEF＝90°61．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．【答案】（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°62．如图1，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．（1）求证：∠DEC +∠ECD =90°；（2）如图2，BF 平分∠ABD 交CD 的延长线于F 点，若∠ABC =100°，求∠F 的大小．（3）如图3，若H 是BC 上一动点，K 是BA 延长线上一点，KH 交BD 于M ，交AD 于O ，KG 平分∠BKH ，交DE 于N ，交BC 于G ，当H 在线段BC 上运动时（不与B 重合），求BAD DMHDNG∠∠∠+的值．【答案】（1）证明见解析；（2）40°；（3）2．63．已知//AB CD ，点E、F 分别在AB 、CD 上，点G 为平面内一点，连接EG 、FG ．（1）如图，当点G 在AB 、CD 之间时，请直接写出AEG ∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系__________．（2）如图，当点G 在AB 上方时，且90EGF ︒∠=，求证：90︒∠-∠=BEG DFG；（3）如图，在（2）的条件下，过点E 作直线HK 交直线CD 于K，FT 平分DFG ∠交HK 于点T，延长GE 、FT 交于点R，若ERT TEB ∠=∠，请你判断FR 与HK 的位置关系，并证明．（不可以直接用三角形内角和180°）【答案】（1）∠G=∠AEG+∠CFG；（2）见解析；（3）FR⊥HK，理由见解析64．（1）问题情境：如图1，//AB CD ，130PAB ∠= ，120PCD ∠= ．求APC ∠度数．小明的思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，通过平行线性质，可得5060110APC ∠=+= ．（2）问题迁移（1）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．猜想CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请写出CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系．选择其中一种情况画图并证明．【答案】（1）CPD αβ∠=∠+∠，证明见解析；（2）当点P 在,A M两点之间时，CPD βα∠=∠-∠；当点P 在,B O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠，证明见解析．65．已知AB //CD ，点M ，N 分别在直线AB 、CD 上，E 是平面内一点，∠AME 和∠CNE 的平分线所在的直线相交于点F ．（1）如图1，当E 、F 都在直线AB 、CD 之间且∠MEN ＝80°时，∠MFN 的度数为；（2）如图2，当E 在直线AB 上方，F 在直线CD 下方时，探究∠MEN 和∠MFN 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E 在直线AB 上方，F 在直线AB 和CD 之间时，直接写出∠MEN 和∠MFN 之间的数量关系．【答案】（1）45°；（2）∠MEN ＝2∠MFN ，证明见解析；（3）11802E MFN ∠+∠=︒66．已知：如图1，AB∥CD，点E，F 分别为AB，CD 上一点．（1）在AB，CD 之间有一点M（点M 不在线段EF 上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC 之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明；（2）如图2，在AB，CD 之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）．【答案】（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°；（2）第一图数量关系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°；第二图数量关系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°．67．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ．彤彤是这样做的：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．【答案】（1）65°；（2）11 18022αβ︒-+68．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为；（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD 是∠F 的k 系补周角，并直接写出此时的k 值（用含n 的式子表示）．【答案】（1）60°；（2）①75°，②当BG 上的动点P 为∠CDG 的角平分线与BG 的交点时，满足∠BPD 是∠F 的k 系补周角，此时k=2n，推导见解析.69．阅读下面材料，完成（1)～（3）题．数学课上，老师出示了这样—道题：如图1，已知//,AB CD 点,E F 分别在,AB CD 上，,160EP FP ⊥∠=︒．求2∠的度数．同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：小明：“如图2，通过作平行线，发现13,24∠=∠∠=∠，由已知,EPFP ⊥可以求出2∠的度数．”小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得234,∠=∠=∠也能求出2∠的度数．”小华：∵如图4，也能求出2∠的度数．”(1)请你根据小明同学所画的图形(图2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：______；(2)请你根据以上同学所画的图形，直接写出2∠的度数为_________°；老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：(3)如图，//AB CD ，点,E F 分别在AB CD ，上，FP 平分,,EFD PEF PDF ∠∠=∠若,EPD a ∠=请探究CFE ∠与PEF ∠的数量关系（(用含α的式子表示)，并验证你的结论．【答案】（1）过点Р作//PQ AC ；（2）30；（3）2180CFE PEFa ∠-∠=- ．70．如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；（问题迁移）（2）如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【答案】（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由见解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α71．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；（2）若点H 在FE 的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F 与∠H 相等吗，请说明理由．【答案】见解析72．如图①，已知AB ∥CD ，一条直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠EFB ＝∠B ，FH ⊥FB ，点Q 在BF 上，连接QH ．(1)已知∠EFD ＝70°，求∠B 的度数；(2)求证：FH 平分∠GFD ．(3)在(1)的条件下，若∠FQH ＝30°，将△FHQ 绕着点F 顺时针旋转，如图②，若当边FH 转至线段EF 上时停止转动，记旋转角为α，请直接写出当α为多少度时，QH 与△EBF 的某一边平行?【答案】（1）35°；（2）见解析；（3）30°或65°或175°或210°73．一、问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD 和一块含60︒角的直角三角尺()90,60EFGEFG EGF ∠=∠= ”为主题开展数学活动．二、操作发现：（1）如图1，小明把三角尺的60 角的顶点G 放在CD 上，若221∠=∠，求1∠的度数；（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠之间的数量关系；三、结论应用：（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30 角的顶点E 落在AB 上．若AEG α∠=，求CFG ∠的度数(用含α的式子表示)．【答案】（1）140∠=︒；（2）+=90AEF FGC ∠∠︒，见解析；（3）60CFG α∠=︒-74．（1）如图1，已知直线AB∥CD，点P 为平行线AB，CD 之间的一点．若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE 平分∠ABP，DE 平分∠CDP，求∠BED 的度数．（2）探究：如图2，当点P 在直线AB 的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP 和∠CDP 的平分线交于点E 1，∠ABE 1与∠CDE 1的角平分线交于点E 2，∠ABE 2与∠CDE 2的角平分线交于点E 3，…以此类推，请直接写出∠E n 的度数．（3）变式：如图3，∠ABP 的角平分线的反向延长线和∠CDP 的补角的角平分线交于点E，请直接写出∠P 与∠E 的数量关系．【答案】（1）55°；（2）12n （β-α）；（3）∠DEB=90°-12∠P．75．在平面直角坐标系中，D （0，﹣3），M （4，﹣3），直角三角形ABC 的边与x 轴分别相交于O 、G 两点，与直线DM 分别交于E 、F 点，∠ACB ＝90°．（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG ＝46°，则∠CEF ＝；（2）将直角三角形ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，∠NED +∠CEF ＝180°，请写出∠NEF 与∠AOG 之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角三角形ABC 如图3位置摆放，若∠GOC ＝140°，延长AC 交DM 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究∠POQ ，∠OPQ 与∠PQF 的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．。
初一上初中数学应用题100题练习与答案
列方程解应用题百题-学生练习一、多位数的表示1、有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。
解：(多位数表示) 设后两位数（即十位与个数）为x ，100+x+234=10x+12、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
解：(多位数表示)设十位数字为x,则百位数字为x+1，个位数字为3x-2100(x+1)+10x+3x-2+100(3x-2)+10(x+1)+x=11713、有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0后写上小的数，得到一个五位数，又在小数的右边写上大数，然后再写上一个零，也得到一个五位数，第一个五位数除第二个五位数得到的商为2，余数为599，此外，大数的2倍与小数3倍的和为72，求这两个两位数。
解：（多位数表示）设大的两位数为x ，小的两位数为y大○小y x +⇒1000， 小大○x y 101000+⇒∴⎩⎨⎧=+++=+7232599)101000(21000y x x y y x 4、有一个三位数，各数位上的数字的和是15，个位数字与百位数字的差是5，如果颠倒各数位的数字顺序，则所用到的新数比原数的3倍少39，求这个三位数。
解：（多位数表示） 百 十 个X+5 10-2x x原数=100(x+5)+10(10-2x)+x ， 新数=100x+10(10-2x)+x+5∴3[100(x+5)+10(10-2x)+x]-39=100x+10(10-2x)+x+55、两个三位数，它们的和加1得1000，如果把较大的数放在小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求两个三位数。
解：（多位数表示+已知和）设大三位数=x ，小三位数为999- x.9991000x x -•=+大小 999-1000x x •=+小大 9996(999)10001000x x x x -∴+=-+ 6、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数。