2020-2021学年江苏省淮安市淮安区九年级(上)期末数学试卷
九年级上册淮安数学期末试卷练习(Word版 含答案)
九年级上册淮安数学期末试卷练习（Word 版 含答案）一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人3．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定4．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°7．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 9．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 10．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=11．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80° 12．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．100二、填空题13．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．14．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.15．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 16．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．17．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．18．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 19．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 20．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．21．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .22．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．23．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．24．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．三、解答题25．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.26．解方程（1）x2－6x－7＝0；（2） (2x－1)2＝9．27．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．28．如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y轴交于点A．(1) a = ，b = ；(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．29．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）30．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)31．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．32．如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用. 2．B解析：B【解析】 【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数. 【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次， ∴这组数据的众数是6. 故选：B. 【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴OP=228610+= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.4．C解析：C 【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ， ∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】 解：////AD BE CF ，AB DEBC EF ∴=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠C+∠A=180°， ∵∠A=80°， ∴∠C=100°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.7．B解析：B 【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x=，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=，289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 11．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．二、填空题13．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三长，sin DEC角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=255 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.15．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 16．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【 解析：23【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°， 所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．17．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.18．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.20．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．21．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．22．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点.23．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 24．1，，【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB 时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP∥AC ∴△DC解析：1，83，32【解析】 【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB ∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．三、解答题25．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G 坐标为（3.6，2.76），S △FHG =6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ 为平行四边形，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G 点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得证明△AQR ∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，即可证明四边形CDPQ 为平行四边形. 【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y 轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），∴y=a(x-1)2-4,代入E （0，3-），解得a=1,2(1)4y x =--（223y x x =--）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式， 得，2(1)40.6(1)a a --=+， 解得a 1=3.6，a 2=-1（舍去）， 所以点G 坐标为（3.6,2.76）. S △FHG =6.348（3）y=mx+m=m （x+1）， 当x=-1时，y=0， 所以直线y=mx+m 延长QH ，交x 轴于点R ， 由平行线的性质得，QR ⊥x 轴. 因为FH ∥x 轴， 所以∠QPH=∠QAR, 因为∠PHQ=∠ARQ=90°， 所以△AQR ∽△PQH, 所以QR QHAR PH= =0.6, 设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，mn+m=0.6（n+1），m （n+1）=0.6（n+1）， 因为n+1≠0， 所以m=0.6..因为y 2=（x-1-m ）2+0.6m-4,所以点D 由点C 向右平移m 个单位，再向上平移0.6m 个单位所得，过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作CT⊥KD,交KD延长线与T,所以KD QRSK AR=0.6,所以tan∠KSD=tan∠QAR，所以∠KSD=∠QAR，所以AQ∥CS，即CD∥PQ.因为AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.26．（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解. 27．（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析【解析】【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．【详解】解：（1）x甲＝110（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301，x乙＝110（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301，2 s甲＝110[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2；2 s乙＝110[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；（2）∵2s甲＜2s乙，∴甲包装机包装质量的稳定性好．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键.28．（1）13-，13；(2)52530,,21111t=；(3)511(,)24【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：BM BEBA BO=即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以BO GOBD PD=，即可解答.解：解：（1）∵抛物线过点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)，∴9340 16440a ba b-+⎧⎨++⎩＝＝，解得：1313ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）∵B (－3 ，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=5 2 ;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=12BN=12t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以BM BEBA BO=，即15-253tt=，解得：t=30 11；③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=，即5t253t-=，解得：t=2511.(3)设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设P （m，-13m2+13m+4），因为GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴BO GOBD PD=，即2332113+433m m m=-++，解得：m1=52，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=52时，-13m2+13m+4=114故点P的坐标为511(,)24【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.29．（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【解析】【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D′．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.30．1 3 .【解析】【分析】先画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种，所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26＝13．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．31．（1）相切，证明见解析；（2）62.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=OB CD EB DE=，∴348CD =，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，22226662AB BC++=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．32．（1）见解析；（2）1 9【解析】【分析】（1）根据题意列表，展示出所有等可能的坐标结果；（2）由（1）可求得点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的结果数，再根据概率公式计算即可解答．【详解】（1）根据题意列表如下：（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上，所以P（这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上）＝218＝19．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．。
2021年江苏省淮安市九年级(上)期末数学模拟卷
2021年江苏省淮安市九年级（上）期末数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列是一元二次方程的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣3＝0B ．2x +y ＝5C ．x2+1x=1 D ．x +1＝02．（3分）数据2，5，4，﹣3，﹣1的极差是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．93．（3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ACB ＝60°，则∠ABO 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°4．（3分）如图，已知△ABC 与△BDE 都是等边三角形，点D 在边AC 上（不与点A 、C 重合），DE 与AB 相交于点F ，那么与△BFD 相似的三角形是（ ）A ．△BFEB ．△BDCC ．△BDAD ．△AFD5．（3分）一组数据1，2，1，4，2的方差为（ ） A ．1B ．1.2C ．1.5D ．1.66．（3分）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．167．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +4交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线x =52，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是（ ）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a=−16D．OC•OD＝168．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．1C．2−√22D．2−√2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）一元二次方程x2﹣1＝0的根是．10．（3分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．11．（3分）小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是．12．（3分）如图，AD是△ABC的中线，点E是线段AD上的一点，且AE=13AD，CE交AB于点F．若AF＝2cm，则AB＝cm．13．（3分）圆锥的侧面展开图是一个弧长为6π的扇形，则这个圆锥底面半径是 ． 14．（3分）抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为 ． 15．（3分）如图，AC 为⊙O 的弦，点B 在弧AC 上，若∠CBO ＝58°，∠CAO ＝20°，则∠AOB 的度数为 ．16．（3分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 ．三．解答题（共11小题，满分102分） 17．（8分）按要求解下列方程： （1）3x 2+6x ﹣4＝0（配方法）；（2）（2x ﹣1）2＝x 2+6x +9（因式分解法）．18．（10分）如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边BC 上，在AC 边上求作点E ，使△CDE ∽△CBA ；并求出当AB ＝10，BC ＝8，CD ＝3时，四边形ABDE 的面积．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）19．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）若b＝1，a=−12c，求证：二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点；（2）若a＜0，c＝0，且对于任意的实数x，都有y≤1，求4a+b2的取值范围；（3）若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足y1•y2＞0，且2a+3b+6c＝0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围．20．（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90948690学生乙94829391（1）分别计算甲、乙成绩的平均数和方差；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？21．（10分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O为AB 上一点，以O为圆心，AO为半径的圆经过点D．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若BD＝AD=√3，求阴影部分的面积．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，且ED＝3AE．判断△ABC与△EAB是否相似，并说明理由．24．（8分）二次函数y＝x2+bx上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣1−10123…20﹣10m…y (35)4（1）直接写出此二次函数的对称轴；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m＝；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．25．（10分）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？26．（8分）如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm2，平行于墙的边为xm．若x不小于17m，（1）求出s关于x的函数关系式；（2）求s的最大值与最小值．27．（12分）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为4，直线MD⊥x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上．若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，请直接写出点N的坐标．（3）如图，点P为第一象限内抛物线上的一点，点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ．当PC=59AQ时，求S△PCQ的值．2021年江苏省淮安市九年级（上）期末数学模拟卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列是一元二次方程的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣3＝0B ．2x +y ＝5C ．x2+1x=1 D ．x +1＝0【解答】解：A ．是一元二次方程，故本选项符合题意； B ．是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C ．是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D ．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A ．2．（3分）数据2，5，4，﹣3，﹣1的极差是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：极差为：5﹣（﹣3）＝8． 故选：C ．3．（3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ACB ＝60°，则∠ABO 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°【解答】解：∵∠ACB ＝60°， ∴∠AOB ＝120°， ∵AO ＝BO ，∴∠ABO ＝（180°﹣120°）÷2＝30°， 故选：A ．4．（3分）如图，已知△ABC 与△BDE 都是等边三角形，点D 在边AC 上（不与点A 、C 重合），DE 与AB 相交于点F ，那么与△BFD 相似的三角形是（ ）A ．△BFEB ．△BDCC ．△BDAD ．△AFD【解答】解：∵△ABC 与△BDE 都是等边三角形， ∴∠A ＝∠BDF ＝60°， ∵∠ABD ＝∠DBF ， ∴△BFD ∽△BDA ，∴与△BFD 相似的三角形是△BDA ， 故选：C ．5．（3分）一组数据1，2，1，4，2的方差为（ ） A ．1B ．1.2C ．1.5D ．1.6【解答】解：这组数据1，2，1，4，2的平均数是：（1+2+1+4+2）÷5＝2，则数据1，2，1，4，2的方差：S 2=15[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2]＝1.2； 故选：B ．6．（3分）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．16【解答】解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于4的有2种情况，∴任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是：26=13．故选：A ．7．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +4交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线x =52，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是（ ）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a=−16D．OC•OD＝16【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x=52，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x=5 2，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a=−1 6，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．8．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．1C．2−√22D．2−√2【解答】解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；Rt△ACD中，CD＝1，AC＝OC+OA＝3；由勾股定理，得：AD＝2√2；∴S△ACD=12AD•CD=√2；易证得△AOE∽△ADC，∴S △AOE S △ADC=（OAAD）2＝（2√2）2=12，即S △AOE =12S △ADC =√22； ∴S △ABE ＝S △AOB ﹣S △AOE =12×2×2−√22=2−√22； 另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！ 故选：C ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．（3分）一元二次方程x 2﹣1＝0的根是 x ＝±1 ． 【解答】解：移项得x 2＝1， ∴x ＝±1．10．（3分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： y ＝x 2 ． 【解答】解：∵图象的对称轴是y 轴， ∴函数表达式y ＝x 2（答案不唯一）， 故答案为：y ＝x 2（答案不唯一）．11．（3分）小红在地上画了半径为2m 和3m 的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是59．【解答】解：∵S 大圆＝9πm 2，S 小圆＝4πm 2，S 圆环＝9π﹣4π＝5πm 2． ∴掷中阴影部分的概率是5π9π=59，故答案为：59．12．（3分）如图，AD 是△ABC 的中线，点E 是线段AD 上的一点，且AE =13AD ，CE 交AB 于点F ．若AF ＝2cm ，则AB ＝ 10 cm ．【解答】解：如图所示，过A 作AG ∥BC ，交CF 的延长线于G ， ∵AE =13AD ，AG ∥BC ， ∴△AEG ∽△DEC ， ∴AG DC=AE DE=12，又∵AD 是△ABC 的中线， ∴BC ＝2CD ， ∴AG BC=14，∵AG ∥BC ， ∴△AFG ∽△BFC ， ∴AF BF=AG BC=14，∴BF ＝4AF ＝8cm ， ∴AB ＝AF +BF ＝10cm ， 故答案为：10．13．（3分）圆锥的侧面展开图是一个弧长为6π的扇形，则这个圆锥底面半径是 3 ． 【解答】解：设底面圆半径为r ， 根据题意得 2πr ＝6π， 解得 r ＝3，即这个圆锥底面半径是3． 故答案为：3．14．（3分）抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为 直线x ＝1 ．【解答】解：∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （0，3）和B （2，3）， ∴此两点关于抛物线的对称轴对称， ∴x =0+22=1． 故答案为：直线x ＝1．15．（3分）如图，AC 为⊙O 的弦，点B 在弧AC 上，若∠CBO ＝58°，∠CAO ＝20°，则∠AOB 的度数为 76° ．【解答】解：如图，连接OC ．∵OA ＝OC ＝OB ，∴∠A ＝∠OCA ＝20°，∠B ＝∠OCB ＝58°， ∴∠ACB ＝∠OCB ﹣∠OCA ＝58°﹣20°＝38°， ∴∠AOB ＝2∠ACB ＝76°， 故答案为76°．16．（3分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 3 ．【解答】解：∵OA ＝OB ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，∴点P 在∠BOA 的角平分线上， ∴点P 到x 轴和y 轴的距离相等，又∵点P 在第一象限，点P 的坐标为（a ，2a ﹣3）， ∴a ＝2a ﹣3， ∴a ＝3． 故答案为：3．三．解答题（共11小题，满分102分） 17．（8分）按要求解下列方程： （1）3x 2+6x ﹣4＝0（配方法）；（2）（2x ﹣1）2＝x 2+6x +9（因式分解法）． 【解答】解：（1）∵3x 2+6x ﹣4＝0． ∴x 2+2x =43， 配方得：x 2+2x +1=43+1， 即（x +1）2=73， 开方得：x +1＝±√213， ∴原方程的解是：x 1＝﹣1+√213，x 2＝﹣1−√213．（2）∵（2x ﹣1）2＝x 2+6x +9． ∴（2x ﹣1）2﹣（x +3）2＝0， 因式分解得（3x +2）（x ﹣4）＝0， ∴3x +2＝0或x ﹣4＝0， ∴x 1=−23，x 2＝4．18．（10分）如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边BC 上，在AC 边上求作点E ，使△CDE ∽△CBA ；并求出当AB ＝10，BC ＝8，CD ＝3时，四边形ABDE 的面积．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）【解答】解：如图所示点E 即为所求．∵∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8， ∴AC ＝6，则S △ABC =12×6×8＝24， 又∵△CDE ∽△CBA ， ∴S △CDE S △CBA=（CD CB）2，∵CD ＝3， ∴S △CDE 24=964，解得S △CDE =278，则四边形ABDE 的面积＝S △ABC ﹣S △CDE ＝24−278=1658． 19．（10分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）．（1）若b ＝1，a =−12c ，求证：二次函数的图象与x 轴一定有两个不同的交点； （2）若a ＜0，c ＝0，且对于任意的实数x ，都有y ≤1，求4a +b 2的取值范围； （3）若函数图象上两点（0，y 1）和（1，y 2）满足y 1•y 2＞0，且2a +3b +6c ＝0，试确定二次函数图象对称轴与x 轴交点横坐标的取值范围． 【解答】解：（1）证明：∵y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）， ∴令y ＝0得：ax 2+bx +c ＝0 ∵b ＝1，a =−12c ，∴△＝b 2﹣4ac ＝1﹣4（−12c ）c ＝1+2c 2， ∵2c 2≥0，∴1+2c 2＞0，即△＞0，∴二次函数的图象与x 轴一定有两个不同的交点； （2）∵a ＜0，c ＝0，∴抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx ，其图象开口向下， 又∵对于任意的实数x ，都有y ≤1， ∴顶点纵坐标−b 24a≤1，∴﹣b 2≥4a ， ∴4a +b 2≤0；（3）由2a +3b +6c ＝0，可得6c ＝﹣（2a +3b ）， ∵函数图象上两点（0，y 1）和（1，y 2）满足y 1•y 2＞0， ∴c （a +b +c ）＞0， ∴6c （6a +6b +6c ）＞0，∴将6c ＝﹣（2a +3b ）代入上式得，﹣（2a +3b ）（4a +3b ）＞0， ∴（2a +3b ）（4a +3b ）＜0， ∵a ≠0，则9a 2＞0， ∴两边同除以9a 2得， （ba +23）（ba +43）＜0，∴{b a +23＜0b a +43＞0或{b a +23＞0b a +43＜0， ∴−43＜b a ＜−23，∴二次函数图象对称轴与x 轴交点横坐标的取值范围是13＜−b 2a＜23．20．（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数 空间与图形统计与概率综合与实践学生甲 90 94 86 90 学生乙94829391（1）分别计算甲、乙成绩的平均数和方差；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？【解答】解：（1）甲的平均数为14×（90+94+86+90）＝90（分），则甲方差为14×[（90﹣90）2×2+（94﹣90）2+（86﹣90）2]＝8；乙的平均成绩为14×（94+82+93+91）＝90（分）则乙的方差为14×[（94﹣90）2+（82﹣90）2+（93﹣90）2+（91﹣90）2]＝22.5；（2）甲的综合成绩为110×（90×3+94×3+86×2+90×2）＝90.4（分），乙的综合成绩为110×（94×3+82×3+93×2+91×2）＝89.6（分）．21．（10分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗． （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为14；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 【解答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率=14； 故答案为：14；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=416=14．22．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 为AB 上一点，以O 为圆心，AO 为半径的圆经过点D ．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若BD＝AD=√3，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠ACB＝90°，∴DC⊥DO，∵DO为⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；（2）∵BD＝AD=√3，∴∠B＝∠DAB，∵∠BAD＝∠DAC，∴∠B＝∠BAD＝∠DAC，∵∠C＝90°，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，在Rt△BDO中，BO＝2DO，BO2＝DO2+BD2，∵BD=√3，∴DO＝1，∴S △BDO =12×1×√3=√32， ∴S 扇形ODE =60⋅π×1360=π6， ∴阴影部分的面积=√32−π6．23．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ：BC ＝1：2，点E 在AD 上，且ED ＝3AE ．判断△ABC 与△EAB 是否相似，并说明理由．【解答】解：结论：△ABC ∽△EAB ． 理由：∵AB ：BC ＝1：2，设AB ＝k ，BC ＝2k ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝k ，BC ＝AD ＝2k ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°， ∵ED ＝3AE ， ∴AE =12k ，ED =32k ， ∵AB AE =2，BCAB=2，∴AB AE=BC AB，∵∠ABC ＝∠BAE ＝90°， ∴△ABC ∽△EAB ．24．（8分）二次函数y ＝x 2+bx 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表：x … ﹣1 −120 1 2 3 … y…354﹣1m…（1）直接写出此二次函数的对称轴；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m＝3；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．【解答】解：（1）观察表格发现图象经过（0，0），（2，0），∴对称轴x=0+22=1．（2）∵二次函数y＝x2+bx的图象经过点（1，﹣1），∴b＝﹣2．（3）根据对称性得：m＝3（4）如图：25．（10分）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？【解答】解：如图，AB ＝20cm ，OF ＝15cm ，CD ＝5cm ，∵AB ∥CD ，EF ⊥AB∴EF ⊥CD ，∴△OAB ∽△ODC ，∴CD AB =OF OE ，即520=15OE ，解得OE ＝60cm ．答：蜡烛应放在距离纸筒60cm 的地方．26．（8分）如图，一段长为45m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m ，设花园的面积为sm 2，平行于墙的边为xm ．若x 不小于17m ，（1）求出s 关于x 的函数关系式；（2）求s 的最大值与最小值．【解答】解：（1）平行于墙的边为xm ，矩形菜园的面积为ym 2．则垂直于墙的一面长为12（45﹣x ）m ， 根据题意得：S =12x （45﹣x ）=−12x 2+452x （17≤x ≤27）； （2）∵S =−12x 2+452x =−12（x 2﹣45x ）=−12（x −452）2+20258（17≤x ≤27），∵17≤x ≤27，a =−12＜0，∴当x =452m 时，S 取得最大值，此时S =20258m 2， ∵|27−452|＜|17−452|，∴x ＝17m 时，S 取得最小值，此时S =19448m 2， 答：s 的最大值是20258m 2，最小值是19448m 2． 27．（12分）抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为4，直线MD⊥x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上．若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，请直接写出点N的坐标．（3）如图，点P为第一象限内抛物线上的一点，点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ．当PC=59AQ时，求S△PCQ的值．【解答】解：（1）将顶点M坐标（1，4）代入解析式，可得a＝﹣1，抛物线解析式为y ＝﹣x2+2x+3（2）当直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，①NG⊥CM，且NG＝NA，如图1，作CH⊥MD于H，则有∠MGN＝∠MHC＝90°．设N（1，n），当x＝0时，y＝3，点C（0，3）．∵M（1，4），∴CH＝MH＝1，∴∠CMH＝∠MCH＝45°，∴NG=√22MN=√22（4﹣n）．在Rt△NAD中，∵AD＝DB＝2，DN＝n，∴NA2＝22+n2＝4+n2．则12（4﹣n）2＝4+n2整理得：n2+8n﹣8＝0，解得：n1＝﹣4+2√6，n2＝﹣4﹣2√6（舍负），∴N（1，﹣4+2√6）．②A、N、G共线，且AN＝GN，如图2．过点GT⊥x轴于T，则有DN∥GT，根据平行线分线段成比例可得AD＝DT＝2，∴OT＝3．设过点C（0，3）、M（1，4）的解析式为y＝px+q，则，解得，∴直线CM的解析式为y＝x+3．当x＝3时，y＝6，∴G（3，6），GT＝6．∵AN＝NG，AD＝DT，∴ND＝GT＝3，∴点N 的坐标为（1，3）．综上所述：点N 的坐标为（1，﹣4+2 √6）或（1，3）．（3）如图3，过点P 作PD ⊥x 轴交CQ 于D ，设P （3﹣m ，﹣m 2+4m ）（0＜m ＜1）；∵C （0，3）， ∴PC 2＝（3﹣m ）2+（﹣m 2+4m ﹣3）2＝（m ﹣3）2[（m ﹣1）2+1]， ∵点Q 的横坐标比点P 的横坐标大1，∴Q （4﹣m ，﹣m 2+6m ﹣5），∵A （﹣1，0）．∴AQ 2＝（4﹣m +1）2+（﹣m 2+6m ﹣5）2＝（m ﹣5）2[（m ﹣1）2+1] ∵PC =59AQ ，∴81PC 2＝25AQ 2，∴81（m ﹣3）2[（m ﹣1）2+1]＝25（m ﹣5）2[（m ﹣1）2+1]， ∵0＜m ＜1，∴[（m ﹣1）2+1]≠0，∴81（m ﹣3）2＝25（m ﹣5）2，∴9（m ﹣3）＝±5（m ﹣5），∴m =12 或m =267（舍），∴P （52，74），Q （72，−94）， ∵C （0，3），∴直线CQ 的解析式为y =−32x +3，∵P （52，74）， ∴D （52，−34）， ∴PD =74+34=52∴S △PCQ ＝S △PCD +S △PQD =12PD ×x P +12PD ×（x Q ﹣x P ）=12PD ×x Q =12×52×72=358．。
江苏省淮安市开明中学2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷
2020-2021学年江苏省淮安市开明中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，共24分。
请将答案填涂在答题卡上）1．在下列四个实数中，最大的数是（）A．0B．﹣2C．2D．2．下列各式中，计算结果为x10的是（）A．x5+x5B．x2•x3C．x20÷x2D．（x5）23．2020年下半年以来，随着新冠肺炎疫情防控的常态化，国内经济逐步恢复，第四季度迎来大的反弹．全年GDP突破百万亿元大关，超过1010000亿元．“1010000亿”用科学记数法可表示为（）A．0.101×1015B．1.01×1014 C．10.1×1013D．101×10124．水果店内的5个苹果，其质量（单位：g）分别是：200，300，200，240，260关于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是240B．中位数是200C．众数是300D．以上三个选项均不正确5．如图，是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如果x＞y，则下列不等式正确的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．5x＜5y C．D．﹣2x＞﹣2y7．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．52°8．如图，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△P AO的面积为3，则k的值是（）A．3B．6C．﹣3D．﹣6二、填空题：（本大题共8小题，共24分。
把答案填在答题纸上）9．已知∠α＝55°，则∠α的补角是等于°．10．因式分解：xy2﹣9x＝．11．从﹣2，﹣1，1，3，5五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+x﹣3中a的值，则二次函数图象开口向上的概率是．12．如图，点A，B，C均在⊙O上，且∠OBC＝40°，∠A的度数是°．13．已知关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'（四条边的长度不变），当变形后图形面积是原图形面积的一半时，∠A'＝°．15．如图，圆锥的底面半径OC＝1，高AO＝2，则该圆锥的侧面积等于．16．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝9cm．动点P从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A运动．两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．当运动时间t＝s时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．三、解答题：（本大题共11题，102分）17．（1）计算：2•cos30°﹣（﹣1）2021；（2）解方程组：．18．先化简，再求值÷（1+），其中x＝﹣2，y＝1．19．某蔬菜交易市场2020年10月份的蔬菜交易量是5000吨，到2020年12月份达到7200吨．（1）求这两个月平均每月增长的百分率．（2）按（1）中的增长率，预测2021年1月份的交易量是吨．20．萌萌同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生都只选择了一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生；（2）请根据以上信息补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“语文”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对物理感兴趣．21．放假期间，小明和小华准备到白马湖度假区（记为A）、金湖水上森林公园（记为B）、盱眙铁山寺国家森林公园（记为C）的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．（1）小明选择去白马湖度假区的概率是．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率．22．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E 恰是CD的中点．求证：（1）△ADE≌△FCE；（2）BE⊥AF．23．已知AB是⊙O的直径，点C是圆O上一点，点P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC．（1）求证：P A为⊙O的切线；（2）如果OP＝AB＝6，求图中阴影部分面积．24．图1、图2分别是某型号拉杆箱的实物图与示意图，小张获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求AC的长度：（2）直接写出拉杆端点A到水平滑杆ED所在直线的距离cm．25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AC所示．根据图象解答下列问题．（1）甲、乙两地之间的距离为km，线段AB的解析式为．两车在慢车出发小时后相遇；（2）设慢车行驶时间x（0≤x≤6，单位：h），快、慢车之间的距离为S（km）．①当两车之间距离S＝300km时，求x的值；②图2是S与x的函数图象的一部分，请补全S与x之间的函数图象（标上必要的数据）．26．定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段P A1最短，则线段P A1的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）．例如，在图1中P A1＝3，则d（P1图形W）＝3．特别地，点P在图形W上，，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形W）＝0．（1）概念理解：①如图2，在直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，且∠AOB＝60°．若M（0，2），N（﹣1，0），则d（M，∠AOB）＝，d（N，∠AOB）＝．②若点P是⊙O内一点，⊙O的半径是5，OP＝3，则d（P，⊙O）＝．（2）灵活运用：如图3，已知点A（4，4），B（7，8）．点P是y轴上的一动点．当d（P，射线AB）＝6时，求点P的坐标；（3）深入思考：如图4，边长为1的正方形ABCD，绕其顶点A（﹣1，0）顺时针旋转，点P（m﹣1，2m﹣6）是平面内一点．在正方形旋转过程中，记d（P，正方形ABCD）的最大值、最小值分别为：d1、d2，则d1+d2＝．27．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+x+1与x轴交于A和B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）点C的坐标是，点B的坐标是；（2）M为线段BC上方抛物线上一动点，连接MC、MB，求△MBC面积的最大值，并求出此时M的坐标；（3）如图2，T为线段CB上一动点，将△OCT沿OT翻折得到△OC′T，当△OC′T与△OBC的重叠部分为直角三角形时，求BT的长．（4）如图3，动点P从点O出发沿x轴向B运动，过点P作CP的垂线交CB于D．点P从O运动到B 的过程中，点D运动所经过的路径总长等于．。
淮安市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
淮安市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020八下·郑州月考) 下列不等式变形错误的是（）A . 若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣bB . 若 a＜b，则ax2≤bx2C . 若 ac＞bc，则 a＞bD . 若 m＞n，则＞2. （1分） (2015八上·郯城期末) 已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程 + =2的解是（）A . 3B . 1C . 5D . 不能确定3. （1分） (2019九上·宜阳期末) 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A . 13B . 13或C . 13或15D . 154. （1分） (2019九上·宜阳期末) 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A .B .C .D .5. （1分） (2019九上·宜阳期末) 在△ABC中，若AC：BC：AB＝7：24：25，则sinA＝（）A .B .C .D .6. （1分） (2019九上·宜阳期末) 在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A . 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B . 当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的C . 不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D . 连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于7. （1分） (2019九上·宜阳期末) 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A .B .C .D .8. （1分） (2019九上·宜阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （1分） (2019九上·宜阳期末) 如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为（）A . RB . RC . RD . R10. （1分） (2019九上·宜阳期末) 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P从点A运动到点D时，点Q所经过的路径长为（）A .B .C .D . π二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八上·防城港期中) 如图是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤DE，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为________12. （1分） (2019八下·北京期末) 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE ，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是________．13. （1分） (2019八下·东台月考) 如图，曲线C2是双曲线C1：y= （x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于________。
淮安市淮安区2020-2021学年第一学期初三数学期末试卷
淮安市淮安区2020-2021学年第一学期初三数学期末试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）一元二次方程240x -=的解是( ) A ．2x =B ．2x =-C ．12x =，22x =-D ．12x =，22x =-2．（3分）三（1）班有男生30名，女生20名，从该班随机找一名学生是女生的概率为( ) A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.63．（3分）下列一元二次方程有两个不相等实数根的是( ) A ．230x +=B ．2230x x ++=C ．2(1)0x +=D ．(3)(1)0x x +-=4．（3分）已知一组数据5，5，6，3，7，则这组数据的中位数是( ) A ．3B ．5C ．6D ．75．（3分）将抛物线2y x =向右平移3个单位得到的抛物线表达式是( ) A ．2(3)y x =-B ．2(3)y x =+C ．23y x =-D ．23y x =+6．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是( 2)cm ． A ．15πB ．15C ．30πD ．307．（3分）抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ) A ．(1,2)-B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(1,2)8．（3分）AB 是O 的直径，C 、D 是圆上两点，32BDC ∠=︒，则AOC ∠的度数为( )A ．32︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）方程20x x +=的解是 ．10．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．11．（3分）若关于x的一元二次方程220-+=有实数根，则m的取值范围是．x x m12．（3分）一组数据2，3，3，1，5，3，2的众数是．13．（3分）已知2320+-=，则2x x++=．x x26114．（3分）正多边形的每个内角都是160︒，则它的边数是．15．（3分）从地面竖直向上抛射一个小球，小球的高度h（米)与运动时间t（秒)之间的关系式为2=-，那么小球抛出秒后落地．h t t30516．（3分）如图，矩形ABCD中，6BC=，P、Q分别是AB、CD的中点，点O从点P出发AB=，10以每秒1个单位的速度沿射线PQ运动t秒，以O为圆心以OA为半径的圆，当O上有且只有一点到直线CD的距离为1时，t=．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（10分）解方程：（1）223-=；x x（2）(2)5(2)+=+．x x x18．（10分）关于x的方程260+-=有一个根是2，求k及另一个根的值．x kx19．（10分）张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．求每月盈利的平均增长率．20．（10分）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式．21．（10分）在世界环境日(6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a=，b=，c=；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？22．（10分）三张外形、质地相同的纸片，上面分别写着“都”、“梁”、“阁”三字．从三张纸片中分三次每次随机抽取一张（抽取后不放回），依次放在桌上排列．（1）第一次抽到“阁“字的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求三张纸片恰好组成“都梁阁”的概率．23．（10分）把一个正方形的一边长度增加1，另一边的长度减少3，得到的矩形面积为32，求正方形的边长．24．（10分）如图，C ．D 是以AB 为直径的O 上两点，且45ADC ∠=︒，过点C 作//CE AB ． （1）请判断直线CE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为2，60ACD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某公司经销甲、乙两种产品，经调研发现如下规律： ①销售甲产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的关系为0.6y x =；②销售乙产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的关系为2y ax bx =+；当1x =时， 1.3y =；当2x =时， 2.4y =．（1）求销售乙产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的函数关系式；（2）该公司计划购进甲、乙两种产品共20万件，要想使销售总利润最大，应如何安排经销方案？总利润最大为多少？26．（6分）如图，ABC ∆中，4AC BC ==，90ACB ∠=︒，过点C 任作一条直线CD ，将线段BC 沿直线CD 翻折得线段CE ，直线AE 交直线CD 于点F ．（1）小智同学通过思考推得当点E 在AB 上方时，AEB ∠的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程： AC BC EC ==，A ∴、B 、E 三点在以C 为圆心以AC 为半径的圆上． AEB ∴∠= ACB ∠= ︒．（2）若2BE =，求CF 的长．（3）线段AE 最大值为 ；若取BC 的中点M ，则线段MF 的最小值为 ．27．（6分）如图，抛物线2y ax x c =++交y 轴于点(0,2)A ，交x 轴于点(1,0)B -及点C ． （1）填空：a = ，c = ，点C 的坐标为 ；（2）把ABO ∆逆时针旋转90︒得△A B O '''（其中点A 与A '，B 与B '分别是对应点），当△A B O '''恰好有两点落在抛物线上时，求点A 的坐标；（3）点(,)P m n 是位于x 轴上方抛物线上的一点，PAB ∆的面积记为1S ，PAC ∆的面积记为2S ，PBC ∆的面积记为3S ，若满足123S S S +=，求m 的值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．【解答】解：移项得：24x =， 2x ∴=±，即12x =，22x =-．故选：C ．2．【解答】解：共50名学生，其中男生30名，女生20人，∴从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是200.450=， 故选：C ．3．【解答】解：A ．△20413120=-⨯⨯=-<，方程无实数根，所以A 选项不符合题意；B ．△2241380=-⨯⨯=-<，方程无实数根，所以B 选项不符合题意；C ．10x +=，121x x ==-，所以C 选项不符合题意；D ．30x +=或10x -=，13x =-，21x =，所以D 选项符合题意．故选：D ．4．【解答】解：将这组数据重新排列为3、5、5、6、7， 所以这组数据的中位数是5， 故选：B ．5．【解答】解：将抛物线2y x =向右平移3个单位得到的抛物线表达式是2(3)y x =-， 故选：A ．6．【解答】解：圆锥的侧面积2235215()cm ππ=⨯⨯÷=． 故选：A ．7．【解答】解：顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是(,)h k ，∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是(1,2)．故选：D ．8．【解答】解：BOC ∠和CDB ∠都对BC ， 223264BOC CDB ∴∠=∠=⨯︒=︒， 180116AOC BOC ∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．【解答】解：(1)0x x +=， 0x =或10x +=，所以10x =，21x =-． 故答案为10x =，21x =-．10．【解答】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为16，其中阴影部分的面积为6， 所以该小球停留在黑色区域的概率是63168=． 故答案为：38．11．【解答】解：由题意知，△440m =-，1m ∴答：m 的取值范围是1m ．12．【解答】解：数据3出现了3次，最多，故众数为3． 故答案为：3．13．【解答】解：2320x x +-=， 232x x ∴+=，222612(3)12215x x x x ∴++=++=⨯+=． 故答案为：5．14．【解答】解：设正多边形是n 边形，由内角和公式得， (2)180160n n -︒=︒⨯，解得18n =， 故答案为：18．15．【解答】解：由小球高度h 与运动时间t 的关系式2305h t t =-． 令0h =，25300t t -+=， 解得：10t =，26t =，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒． 故答案为：6．16．【解答】解：由题意得：当O 上有且只有一点到直线CD 的距离为1时，如图，则1EQ =，1019PE PQ EQ ∴===-=．设OA x =，则OE x =， 9OP PE OE x ∴=-=-．P 、Q 分别是AB 、CD 的中点，132AP AB ∴==． 在Rt AOP ∆中， 222AP OP OA +=，2223(9)x x ∴+-=． 解得：5x =． 954OP ∴=-=． 414t ∴=÷=．故答案为：4．三、解答题（共11小题，满分102分） 17．【解答】解：（1）223x x -=， 2230x x --=， (3)(1)0x x -+=， 30x ∴-=或10x +=， 13x ∴=，21x =-；（2）(2)5(2)x x x +=+， (2)5(2)0x x x +-+=， (2)(5)0x x +-=， 20x ∴+=或50x -=， 12x ∴=-，25x =．18．【解答】解：关于x 的一元二次方程260x kx +-=的一个根是12x =， 22260k ∴+-=，解得1k =， 又126x x ⋅=-，即226x =-，23x ∴=-，综上所述，k 的值是1，方程的另一个根是3-．19．【解答】解：设每月盈利平均增长率为x ，根据题意得：25000(1)7200x +=． 解得：120%x =，2220%x =-（不符合题意，舍去）， 答：每月盈利的平均增长率为20%．20．【解答】解：（1）其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米，∴点M 及抛物线顶点P 的坐标分别为：(12,0)M ，(6,6)P ．（2）设抛物线解析式为：2(6)6y a x =-+， 抛物线2(6)6y a x =-+经过点(0,0)， 20(06)6a ∴=-+，即16a =-，∴抛物线解析式为：21(6)6(012)6y x x =--+，即212(012)6y x x x =-+．21．【解答】解：（1）本次抽取的学生有：240.20120÷=（人)， 301200.25a =÷=，1200.4554b =⨯=，120c =，故答案为：0.25，54，120； （2）由（1）知，54b =， 补全的条形统计图如右图所示； （3）2400(0.450.25)1680⨯+=（人)，答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．22．【解答】解：（1）第一次抽到“阁“字的概率为13，故答案为：13；（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能，其中三张纸片恰好组成“都梁阁”的有1种， 所以三张纸片恰好组成“都梁阁”的概率为16． 23．【解答】解：设正方形的边长为x ， 根据题意得，(1)(3)32x x +-=，解得：17x =，25x =-（不合题意舍去）， 答：正方形的边长为7．24．【解答】解：（1）直线CE 与O 相切． 理由如下：AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒， 45ADC ∠=︒， 45BDC ∴∠=︒，连接OC ，BC ， AC AC =，BC BC =，45BAC BDC ∴∠=∠=︒，45ABC ADC ∠=∠=︒，BAC ABC ∴∠=∠，AC BC ∴=，AO BO =，CO AB ∴⊥，90AOC ∴∠=︒，//CE AB ，90OCE AOC ∴∠=∠=︒，OC CE ∴⊥， OC 是O 的半径，∴直线CE 与O 相切；（2）连接OD ，AD AD =，60ABC ACD ∴∠=∠=︒，OB OC =，OBD ∴∆是等边三角形，2BD OB ∴==，在Rt ABC ∆中，4AB =，2BD =，222AB AD BD =+，AD ∴===11222ABC S AD BD ∆∴=⋅=⨯⨯= AO BO =，12BOD ABD S S ∆∆∴= 260223603OBD S ππ⋅==扇形，∴图中阴影部分的面积23BOD OBD S S π∆=-=扇形．25．【解答】解：（1）在2y ax bx =+中，当1x =时， 1.3y =；当2x =时， 2.4y =， ∴ 1.32.442a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得0.11.4a b =-⎧⎨=⎩， ∴销售乙产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的函数关系式为20.1 1.4y x x =-+；（2）设总利润为w 万元，销售甲m 万件，则销售乙(20)m -万件，根据题意得： 2220.6[0.1(20) 1.4(20)]0.1 3.2120.1(16)13.6w m m m m m m =+--+-=-+-=--+， 0.10-<，16m ∴=时，w 最大为13.6，∴销售甲产品16万件，乙产品4万件，总利润最大为为13.6万元．26．【解答】解：（1）AC BC EC ==，A ∴、B 、E 三点在以C 为圆心以AC 为半径的圆上， 1452AEB ACB ∴∠=∠=︒， 故答案为：12，45； （2）由折叠可知，CD 垂直平分BE ，BE CD ∴⊥，设CD 、BE 交于点G ，则112GE BG BE ===，90FGE ∴∠=︒，45AEB ∠=︒，1FG GE ∴==，在Rt CEG ∆中， 由勾股定理得，2215CG CE DE =-=， 151CF CG FG ∴=-=-；（3）A ，B ，E ，三点在以C 为圆心，以AC 为半径的圆上，∴当AE 经过圆心C 时，线段AE 的最大值为28AC =， 在Rt ABC ∆中，4AC BC ==，90ACB ∠=︒， 2242AB AC BC ∴=+=，122BM CM BC ===，45ABC BAC ∠=∠=︒， 连接BF ，取AB 的中点O ，连接OF ，如图，CD 垂直平分BE ，45AEB ∠=︒，BF EF ∴=，45EBF AEB ∴∠=∠=︒，90EFB ∴∠=︒，90AFB ∴∠=︒，1222OF AB OA OB ∴====， ∴点F 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上， 90ACB ∠=︒，∴点C 在O 上，∴当OF 经过点M 时，MF 最短，此时OF BC ⊥， tan 212OM BM ABC ∴=⋅∠=⨯=，222MF OF OM ∴=-=-，即线段MF 的最小值为222-，故答案为：8；222-．27．【解答】解：（1）将(0,2)A ，(1,0)B -代入2y ax x c =++得， 102a c c -+=⎧⎨=⎩，解得12a c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为22y x x =-++，当0y =时，即220x x -++=，解得12x =，21x =-，点C 在正半轴，∴点C 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(1,0)-； 故答案是：1-，2，(2,0)；（2）如图所示，由（1）知，1OB =，2OA OC ==，2222(1)25A B OB OA ''∴=+-+，设1(A x '，1)y ，2(B x '，2)y ，则A B ''的解析式为12y x b =-+， 则2122y x b y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩，整理得223240x x b -+-=， 1232x x ∴+=，122x x b =-，12k =-， 222212121259()()1()4(2)224A B x x y y k x x b ''∴=-+-=+⋅+=--=， 解得：2516b =， A B ''∴的解析式为125216y x =-+， ∴21252162y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩，解得：174x =，214x =-， 当174x =时，11116y =， 711(,)416A '∴； （3）连接BP 交y 轴于点M ，过P 点作PE x ⊥轴，交AC 于N ，则(,0)E m ，1PAB ABM PAM S S S S ∆∆∆∴==+，2PAC PAN PNC S S S S ∆∆∆==+， 设直线BP 为y kx t =+，将(1,0)B -，2(,2)P m m m -++代入得， 202t k km t m m -+=⎧⎨+=-++⎩， 解得：22k m t m =-⎧⎨=-⎩， (2)2y m x m ∴=-+-，当0x =时，2y m =-，(0,2)M m ∴-，设直线AC 为y lx s =+， 将(0,2)A ，(2,0)C 代入得， 220s l s =⎧⎨+=⎩， 解得12l s =-⎧⎨=⎩， 2y x ∴=-+，当x m =时，2y m =-+， (,2)N m m ∴-，1[2(2)]1222ABM m m S AM OB ∆--∴=⨯⋅=⨯=， 211[2(2)]222PAMm S AM OE m m ∆=⋅=--⨯=， 322112[22]222PANm m S OE PN m m m m ∆-+=⋅=⨯-++-+=， 21(2)(2)22PNCm m m S PN EC ∆-+-=⋅=， 213(2)22PBC m m S PE BC ∆-++=⋅=， 21252m m S S -∴+=， ∴2253(2)22m m m m --++=，解得：m =；故m ．。
2021-2022学年江苏省淮安市淮安区九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是( )A. B.C. D.2.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是( )A. 34B. 35C. 36D. 403.如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=48°，则∠ACB的度数是( )A. 48°B. 24°C. 96°D. 42°4.二次函数y=x2+2x的图象可能是( )A. B.C. D.5.从拼音“sℎuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为( )A. 13B. 14C. 15D. 166.在比例尺是1：10000的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为10cm，它的实际长度约为( )A. 1000mB. 1000cmC. 100mD. 100cm7.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，则另一个根为( )A. 5B. −1C. 2D. −58.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−5,0)，对称轴为直线x=−2，给出四个结论：①abc>0；②4a−b=0；③若点B(−3,y1).C(0,y2)为函数图象上的两点，则y1<y2；④a+b+c=0其中，正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一组数据1，6，3，−4，5的极差是______．10.关于x的方程(k−1)x2−x+6=0是一元二次方程，则k满足的条件是______．11.将函数y=2x2+x的图象向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是______．12.如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80°，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是______．13.如图，PA、PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且∠E=50°，则∠P的度数为______．14.若函数y=x2−x+m的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是______．15.已知圆锥的侧面积是8π，底面半径是2，则圆锥的母线长是______．16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4,3)，D是抛物线y=−x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.解下列方程(1)(x−5)2=x−5(2)x2+12x+27=0(配方法)．四、解答题（本大题共10小题，共92.0分。
淮安市初三数学九年级上册期末试卷及答案
淮安市初三数学九年级上册期末试卷及答案一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差 2．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°3．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④4．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.5 5．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)-- 6．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70° 7．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：4 8．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°9．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm11．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y312．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变13．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°14．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2 15．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10 二、填空题16．若53x y x +=，则y x=______. 17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．18．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．19．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．21．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．22．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．23．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．24．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．25．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).26．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．27．已知3a ＝4b ≠0，那么a b＝_____． 28．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．29．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．30．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题31．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？32．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y 轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．33．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．34．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．35．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x 元时，日盈利为w 元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？四、压轴题36．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上；①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？26cm？若存在，请求出此时t的（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于2值；若不存在，请说明理由．38．（2015秋•惠山区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A 随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．39．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．（1）若DQ3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形．作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由3sin2α=，得α=60°，故选：C．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．5．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 6．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．9．B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y ＝x 2+2x +3，a ＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y ＝x 2+2x +3的对称轴是直线x ＝221-⨯＝﹣1， 即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线，故②正确；③y ＝x 2+2x +3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确；④y ＝x 2+2x +3，当x ＝0时，y ＝3，即函数的图象与y 轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．10．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解析：B【解析】【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．12．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．15．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 二、填空题16．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：. 【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.17．－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．18．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.19．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算．20．【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【 解析：32【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【详解】解：如图，取AB 的中点E ，连接CE,ME,AD,∵E 是AB 的中点，M 是BD 的中点，AD=2，∴EM 为△BAD 的中位线， ∴112122EM AD , 在Rt △ACB 中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，5==∵CE 为Rt △ACB 斜边的中线，∴1155222CE AB , 在△CEM 中，551122CM ,即3722CM ， ∴CM 的最大值为32 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.21．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.22．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分解析：12 【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键.23．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 24．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k <【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k ∴<.故答案为：3k <．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．>【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．26．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．27．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．28．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．29．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：32【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°33【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解三、解答题31．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分 ； 4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分； （3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名， ∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】 本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.32．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（1，2），（，2）【解析】【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∵△PAB 的面积为4，∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =， ∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1﹣2，x 2=1+2，∴P 点坐标为：（1﹣2，2），（1+2，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．33．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）23π. 【解析】试题分析：（1）连接OD ，推出OD BC ⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE ，求出阴影部分的面积=扇形EOD 的面积，求出扇形的面积即可． 试题解析：(1)BC 与O 相切，理由：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠DAC ，∵AO =DO ，∴∠BAD =∠ADO ，∴∠CAD =∠ADO ，//AC OD ∴，90ACD ∠=，∴OD ⊥BC ，∴BC 与O 相切；(2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，， ∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 34．（1）13；（2）13． 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.35．（1）(30-x );10x ；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.【解析】【分析】（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价x 元，超市平均每天可多售出10x 件；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=利润w ，化为一般式后，再配方可得出结论．【详解】解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10x 件；（2）设每件商品降价x 元时，利润为w 元根据题意得：w =(30-x )(100+10x )= -10x 2+200x +3000=-10(x -10)2+4000∵-10<0，∴w 有最大值，当x =10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w 关于x 的二次函数解析式是解题的关键．四、压轴题36．（1）①详见解析；②图见解析，猜想∠BEC=45°；（2）详见解析【解析】【分析】（1）①证明△ACD ≌△BCF ，得到∠CAD=∠CBF 即可得到∠AEF=∠BCF=90°即可； ②根据已知条件画图即可；（2）取AB 的中点M ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆M 上，再利用圆周角定理即可证明．【详解】解：（1）①∵,90AC BC ACB ︒=∠=，CD CF =∴在△ACD 与△BCF 中，AC BC ACD ACB CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCF （SAS ）∴∠CAD=∠CBF又∵∠AFE=∠BFC∴∠AEF=∠BCF=90°，∴BE ⊥AD②图如下所示：。
江苏省淮安市淮安区九年级(上)期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）
A. x2−3=x(x+4) B. x2−1x=3
C. x2−10x=5
D. 4x+6xy=33
2. 二次函数 y=x2-x+1 的图象与 x 轴的交点个数是（ ）
A. 0 个
22. 已知二次函数 y=x2+（m-1）x+3 的图象过点（2，-1）， 1 求此二次函数的解析式； 2 画出这个二次函数的图象；并确定 y＞0 时，x 的取值范围？ 3设此二次函数图象与 x 轴交点分别为 A、B（A 在 B 左侧）与 y 轴交点为 C， 求 △ABC 的面积．
23. 如图，某小区规划在长20米，宽 10 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路使，其中两条与AD平行， 一 条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积 为 162 米 2，问小路应为多宽？
15.【答案】40
【解析】
解：连接 OD，
∵CD 与圆 O 相切， ∴OD⊥DC， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ODA=25°， ∵∠COD 为△AOD 的❧角， ∴∠COD=50°， ∴∠C=90°-50°=40°． 故答案为：40． 连接 OD，由 CD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 CD，根据 OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD 为 △AOD ❧角，求出∠COD 度数，即可确定出∠C 的度数． 此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及❧角性质，熟练掌握切线 的性质是解本题的关键． 16.【答案】0
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2020-2021学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）方程x2＝x的根是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝﹣1 2．（3分）已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断3．（3分）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（3分）数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．66．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞17．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．S△ADE：S△ABC＝1：2B．C．△ADE∽△ABC D．DE＝BC8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．（3分）已知2a＝3b，则＝．10．（3分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．11．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是．12．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是．13．（3分）将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为．14．（3分）圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm2，则该圆锥的母线长为cm．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝°．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x2﹣6x﹣7＝0．18．（8分）如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，过点D作圆O的切线DC交AB的延长线于点C．（1）求∠C的度数；（2）若AB＝2，求BC的长度．19．（8分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）下面表格中，a＝；b＝；c＝；平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华a8c小亮8b3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（填（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．“变大”、“变小”、“不变”）20．（8分）从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者．（1）抽取1名，恰好是男生的概率是；（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（8分）如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若BD＝10，DC＝8，求AC的长．22．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…123…y…0﹣10…（1）求该二次函数的表达式．（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为；不等式ax2+bx+c＜3的解集为．23．（8分）如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝2，CE＝4．求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上．（1）求正方形DEFG的边长；（2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE＝．26．（12分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，四边形OAPB 的面积最大，求出此时点P的坐标．2020-2021学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）方程x2＝x的根是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝﹣1【解答】解：∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得：x＝0或x＝1，故选：C．2．（3分）已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断【解答】解：∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵点O到直线l的距离为2，∴d＝r∴l与⊙O的位置关系相切．故选：B．3．（3分）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选：B．4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为，∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°．故选：C．5．（3分）数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．6【解答】解：∵数据3、4、6、7、x的平均数是5，∴（3+4+6+7+x）÷5＝5，解得：x＝5，把这些数从小到大排列为：3、4、5、6、7，最中间的数是5，∴这组数据的中位数是5；故选：C．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．S△ADE：S△ABC＝1：2B．C．△ADE∽△ABC D．DE＝BC【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，＝＝＝，∴△ADE∽△ABC，DE＝BC，∴＝（）2＝（）2＝．故选：A．8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：抛物线交y轴的正半轴，故c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0，故②错误；当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故③正确；因为在对称轴的右侧y随x的增大而减小，而对称轴x＝﹣＜1，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．（3分）已知2a＝3b，则＝．【解答】解：∵2a＝3b，∴＝．故答案为：．10．（3分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知甲的成绩更稳定．【解答】解：因为S甲2＝1.2＜S乙2＝3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲；11．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是2．【解答】解：把x＝1代入x2﹣mx+1＝0得1﹣m+1＝0，解得m＝2．故答案为2．12．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1）．【解答】解：因为y＝（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．13．（3分）将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为y＝2（x﹣2）2+3．【解答】解：将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，得到：y＝2x2+3，再向右平移2个单位长度得到：y＝2（x﹣2）2+3．故答案为y＝2（x﹣2）2+3．14．（3分）圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm2，则该圆锥的母线长为6 cm．【解答】解：圆锥的底面周长是：2π×5＝10π，设圆锥的母线长是l，则×10πl＝30π，解得：l＝6；故答案为：6．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝115°．【解答】解：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠COB＝50°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝115°，故答案为：115．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为8．【解答】解：连接AC，当点D'在AC上时，CD'有最小值，∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，AD＝5，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，∴AC＝，由折叠性质得：AD＝AD'＝5，∠AD'P＝∠D＝90°，∴CD'的最小值＝AC﹣AD'＝13﹣5＝8，故答案为：8．三、解答题（本大题共11小题，共计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x2﹣6x﹣7＝0．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝4，则x﹣1＝±2，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（2）x2﹣6x﹣7＝0（x﹣7）（x+1）＝0，则x﹣7＝0或x+1＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣1．18．（8分）如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，过点D作圆O的切线DC交AB的延长线于点C．（1）求∠C的度数；（2）若AB＝2，求BC的长度．【解答】解：（1）连接OD，∵CD是圆O的切线，∴∠ODC＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠DOC＝2∠A＝45°，∴∠C＝90°﹣∠DOC＝45°；（2）∵，∴，∵∠C＝45°，∠ODC＝90°，∴OC＝OD＝2，∴．19．（8分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）下面表格中，a＝8；b＝8；c＝；平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华a8c小亮8b3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（填（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小．“变大”、“变小”、“不变”）【解答】解：（1）小华的平均成绩a＝（7+8+7+8+9+9）÷6＝8（环），小华的方差c＝[（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2]＝（环2），把小亮的成绩从小到大排列为5，7，8，8，10，10，则中位数b＝＝8（环），故答案为：8，8，；（2）∵小亮的方差是3，小华的方差是，即3＞，又∵小亮的平均数和小华的平均数相等，∴选择小华参赛．（3）小亮再射击后的平均成绩是（8×6+7+9）÷8＝8（环），射击后的方差是：[（5﹣8）2+（7﹣8）2×2+（9﹣8）2+（10﹣8）2×2]＝2.5（环2），∵2.5＜3，∴小亮这8次射击成绩的方差变小．故答案为：变小．20．（8分）从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者．（1）抽取1名，恰好是男生的概率是；（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）抽取1名，恰好是男生的概率是＝，故答案为：；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1名女生和1名男生的有8种情况，所以，P（恰好是1名女生和1名男生）＝＝．21．（8分）如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若BD＝10，DC＝8，求AC的长．【解答】解：（1）∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA；（2）∵△CAD∽△CBA，∴，∴，∴AC＝12．22．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…123…y…0﹣10…（1）求该二次函数的表达式．（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜1或x＞3；不等式ax2+bx+c＜3的解集为0＜x＜4．【解答】解：（1）设该二次函数的关系式为y＝a（x﹣m）2+n，∵顶点坐标为（2，﹣1），∴y＝a（x﹣2）2﹣1，∵该二次函数过点（1，0），∴0＝a（1﹣2）2﹣1，解得a＝1，即y＝（x﹣2）2﹣1．（2）当（x﹣2）2﹣1＝0时，x＝1或x＝3，∵抛物线开口向上，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜1或x＞3；当（x﹣2）2﹣1＝3时，x＝0或x＝4，∵抛物线开口向上，∴不等式ax2+bx+c＜3的解集为0＜x＜4．故答案为：x＜1或x＞3，0＜x＜4．23．（8分）如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？【解答】解：设宽为xm，则高为m，由题意得：x×＝1.5，解得：x1＝x2＝1，高是＝1.5（米）．答：宽为1米，高为1.5米．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝2，CE＝4．求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OA．∵AD∥OC，∴∠AOC+∠OAD＝180°，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，∴∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．（2）设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣4．在Rt△OAE中，∵AO2+OE2＝AE2，∴R2+（R﹣4）2＝（2）2，解得R＝6．（负根已经舍去）∴S阴影＝S扇形OAC﹣S△OAC＝﹣×62＝9π﹣18．25．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上．（1）求正方形DEFG的边长；（2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE＝．【解答】解：过点作AM⊥BC于点M，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝BC＝3，在Rt△ABM中，AM＝＝4，∵四边形DEFG是矩形，∴DG∥EF，DE⊥BC，∴AN⊥DG，四边形EDMN是矩形，∴MN＝DE，设MN＝DE＝x，∵DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴DG：BC＝AN：AM，∴，解得：DG＝﹣x+6，∵四边形DEFG为正方形，∴DE＝DG，即x＝﹣x+6，解得x＝，∴正方形DEFG的边长为；（2）由题意得：DN＝2DE，由（1）知：，∴DE＝．故答案为：．26．（12分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，综上所述：y＝；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝﹣2×452+180×45+2000＝6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，四边形OAPB 的面积最大，求出此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C （1，0），∴，解得，∴此抛物线的表达式是y＝x2+4x﹣5．（2）∵抛物线y＝x2+4x﹣5交y轴于点A，∴点A的坐标为（0，﹣5），∵AD∥x轴，点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，∴点E的纵坐标是5，点E到AD的距离是10，当y＝﹣5时，﹣5＝x2+4x﹣5，解得x＝0或x＝﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，﹣5），∴AD＝4，∴△EAD的面积是：＝20．（3）设点P的坐标为（p，p2+4p﹣5），如右图所示，∵△ABC的面积是定值，∴△P AB面积最大时，设过点A（0，﹣5），点B（﹣5，0）的直线AB的函数解析式为y＝mx+n，，得，即直线AB的函数解析式为y＝﹣x﹣5，当x＝p时，y＝﹣p﹣5，∵OB＝5，∴△ABP的面积是：S＝•5＝﹣（p+）2+，∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点，∴﹣5＜p＜0，∴当p＝﹣时，S取得最大值，点p的坐标是（﹣，﹣），即点p的坐标是（﹣，﹣）时，四边形OAPB的面积最大．。