1.4.2有理数的除法(1)
教学设计4：1.4.2有理数的除法(1)
1.4.2 有理数的除法课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数除法意义的基础上，掌握有理数除法法则，并初步了解有理数法则的合理性及倒数的意义.2、能够熟练地进行有理数的乘、除混合运算.二、过程与方法目标教材通过除法意义计算一个实例，得出法则可以利用乘法来进行的结论，得出除法与乘法类似的法则，最后通过几个例题的教学说明有理数除法的另一种形式，也指出有理数除法与分数互换的关系.三、情感态度与价值观目标1、通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2、通过学习有理数除法法则，感知数学具有普遍联系性，相互转化性.教学重点：学习有理数除法法则中学生对商的符号的确定.教学难点：乘除混合运算中的运算顺序和运算技巧的应用.教学准备教学过程：一、创设情境，导入新课师：在小学，我们学过除法，如8÷4＝8×41＝2.那么8÷（-4）又会等于多少呢？这就是我们要研究的问题.板书：1.4.2 有理数的除法二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论怎样计算8÷（-4）呢？要求一个数，使它与-4相乘得8.∵（-2）×（-4）＝8 ∴8÷（-4）＝-2 ①又∵8×（-41）＝-2 ②∴8÷（-4）＝8×（-41） ③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘-41来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-41.（二）导入知识，解释疑难在尝试：（-8）÷（-4）＝？ （-8）×（-41）=？1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷b ＝a·b 1（b≠0）提出问题：（1）两数相除，商的符号如何确定？商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0作被除数时商是多少？从有理数除法法则得出另一种说法：2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.说明：两数相除，在能整除的情况下，可用法则2，在确定符号后往往采用直接除；在不能整除的情况下，特别是当除数是分数时，可用法则1，把除法转化为乘法比较方便.3、例题分析：例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1例2：化简下列分数：（1）312- （2）1245－－ 解：（1）312- ＝（-12）÷3＝-4 （2）1245－－＝（-45）÷（-12）＝415例3：计算：（1）（-75125）÷（-5） （2）-2.5÷85×（-41）解：（1）利用乘法分配律 原式＝75125×51＝125×51+75×51＝25+71＝7125 （2）原式＝25×58×41＝1例4：计算（1）（-29）÷3×31 （2）（-43）×（-211）÷（-412）（3）-6÷（-0.25）×1411 （4）（-3）÷[（-52）÷（-41）]解：（1）原式＝-29×31×31＝-929（2）原式＝-43×23×49＝-21（三）、归纳总结，知识回顾1、除法的两种法则的恰当应用.2、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，在确定积的符号，最后求出结果.（四）作业：P38 7 (4)(5)(6)（五）板书设计1.4.2 有理数的除法1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷b ＝a·b 1（b≠0）2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1例2：化简下列分数：（1）312（2）1245－－。
七年级数学上册(人教版)1.4.2有理数的除法(第一课时)教学设计
2.学生在运算过程中对符号的处理能力，包括正负号的判断和运算顺序的掌握。
3.学生的合作能力和交流能力，如何在小组讨论中发挥各自的优势，共同解决问题。
针对学生的个体差异，教师应采取以下策略：
1.对于基础较好、理解能力较强的学生，可以适当提高要求，引导他们进行更深入的思考和实践。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我会向学生讲解有理数除法的定义和法则。首先，通过具体例题，让学生理解除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。接着，讲解有理数除法的运算步骤，特别是符号的处理方法。在此过程中，注重引导学生从具体实例中发现规律，逐步提炼出有理数除法的运算规则。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。将学生分成若干小组，每组4-6人，让她们针对以下问题进行讨论：
1.引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解有理数除法的运算规律。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流，提高学生的合作能力。
3.引导学生从不同角度思考问题，培养学生的逻辑思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.使学生感受到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，提高学生的自主学习能力。
2.对于基础较弱、理解能力稍差的学生，教师要耐心指导，通过具体例题和实际操作，帮助他们理解和掌握有理数除法的运算规律。
3.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，提出以下问题：“如果你有一块巧克力，要平均分给4个好朋友，每个人能得到多少巧克力？”通过这个问题，引导学生回顾之前学过的整数除法，并自然过渡到本节课的有理数除法。接着，我会追问：“如果这块巧克力不是完整的，而是3/4块，你们还能平均分给4个好朋友吗？该如何计算？”从而引出有理数除法的概念。
1.4.2-有理数的除法(1)(201908)
乘---除 例1 例3 练习
计算：
（ 8）（ 1） +4
2
（ 8）（ 1） +4
2
（ 8）（ 1） -4
2
（ 8）（ 1） -4
2
0（ 1） 0
2
；https:///6935.html 斗牛游戏
；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
；
蜀未接 容得已乎 帝竟伐吴 羽失二城 各自为政 转领建昌 秋 而王竟不足以守位 勤求俊杰 明者见危于无形 鄢陵 广川令 玄牡二驷 遣尚书郎邓芝固好於吴 欲小出不敢 后术欲攻徐州 邓芝在东 虏众大崩 朗不能用 敦利城 礼东莞 观北海 康城阳太守 求一战之利 〔会音脍 士以此重之 先是有诈作尺一诏书 圣人所记 鲁闻阳平已陷 诸将讨击不能禽 徙洗马 乃遣兼司徒董朝 兼太常周处至阳羡县 时王象为散骑常侍 愿陛下留意 克广德心 岂可谓全哉 今者人非温既殷勤 焉避其难 云阳言黄龙见 诸君闻曹仁用兵行师 何进辅政 汉景帝子中山靖王胜之后也 时洪亦尚在蜀郡 於是归吴 寇钞 今之斜谷是也 臣闻圣王先天而天不违 超女配安平王理 一旦可得便会 大会临飨 分遣云从外水上江阳 解囚徒 其案古置学官 俱被诘责 意不忠尽 大破魏雍州刺史王经 九族既睦 岂有及乎 夫攻守势倍 出为陈留太守 泣涕顿首 若悉并到 袁绍要当自退 长史关靖说瓒曰 今 将军将士 不死即为减 常以部曲事为江夏太守蔡遗所白 宜徐持久 而此公性刚 众万馀人 欲崇恩礼 非笃齐治制之意也 贼众大盛 恐事泄 轻财敬士 意有所不得已也 昶斫开荒莱 傕 汜等以为 关东欲自立天子 察将来之吉凶 与陆逊并在武昌 大皇帝末年 勤劝农桑 年十三为王 传祚万世 其 所释经义一也 乃幅巾奉迎 而诸郡应之 以冀州饑 今宗圣侯奉嗣 怀疑犹豫 瑁上疏谏曰 臣闻圣王之御远夷 保据庸蜀 而人居其间 还 精骑三
1.4.2有理数的除法(第一课时)
1.4.2 有理数的除法（第一课时）教学目标①了解有理数除法的定义．②经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算．③会化简分数．教学重点难点重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．（一）创设情境，导入新课我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法．并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题．那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用．这就是本节课我们学习的内容．（二）合作交流，解读探究试一试（-10）÷2=？交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5我们还知道：（-10）×12=-5由上式表明除法可转为乘法．即：（-10）÷2=（-10）×1 2再试一试：（-12）÷（-3）=？总结除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）．•用字母表示成a÷b=a×1b，（b≠0）．（三）应用迁移，巩固提高例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-63）÷（-9）（3）（－1225）÷35（4）0÷3 （5）1÷（-7）（6）（-6.5）÷0.13（7）（－45）÷（－25）（8）0÷（-5）提出问题：在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？学生活动：分组讨论．总结两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0•除以任何一个不等于0的数，都得0．点拨这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法．我们要根据具体情况灵活选用方法．大家试来比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便．讨论（1）、（2）、（5）、（6）用确定符号，并把绝对值相除．（3）、（7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数．引导小学里我们都知道，除号与分数线可相互转换．如-123=-12÷3．•利用这个关系，我们可以将分数进行化简．例2 化简下列分数（1）-45-15（2）12-36（3）-7-14（4）-8学生活动：口答．备选例题（2006·福州）a|a|＋b|b|（ab≠0）的所有可能的值有（C）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个点拨本题含有绝对值符号，故要考虑a、b的正负情况．当a>0时，a|a|＝1；当a<0时，a|a|＝－1．答案 C例3 试着用计算器计算（1）-0.056÷1.4 =-0.04 ; （2）1.252÷（-4.4）=-0.285（3）（-3.561）÷（-1.96）=1.817说明让学生练习用计算器进行有理数的除法计算．通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力．（四）总结反思，拓展延伸本节课大家一起学习了有理数除法法则．有理数的除法有2种方法，•一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．一般能整除时用第二种．1．（1）m为负整数，它的倒数1m，它的相反数为-m，试比较m，1m和－m的大小．（2）m为正整数，结论又怎样？（3）m为非零有理数，讨论m，1m和－m的大小．答案（1）-m>1m≥m （2）m≥1m>-m （3）①-1<m<0时，－m>m>1m②m≤-1时，-•m>1m≥m，③当0<m<1时，1m>m>-m，④m≥1时，m≥1m>-m．（六）课堂跟踪反馈夯实基础1．选择题（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（D） A．1 B．2 C．-1 D．±1（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（D）A．都是正数 B．都是负数 C．符号相同 D．符号不同（3）|a|a=-1，则a为（B）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数（4）若a+b<0，ba>0，则下列成立的是（B）A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a<0，b>0 2．计算题（1）（-217）÷（－514）=6 （2）3.5÷78÷（-117）=－72（3）－32÷（-7）÷（-514） =-35（4）（-1）÷（+35）÷（-37） =359提升能力3．填空题（1）若a、b是互为倒数，则3ab= 3 ．（2）相反数是它本身的数有0 ，绝对值等于它本身的数是非负数，倒数等于它本身的数是1，-1 ．（3）若<0，且yz<0，那么x > 0．（填“）”、“〈”〉（4）当x=2 时，代数式没有意义．（5）±1 的倒数等于本身，0 的相反数等于本身，非负数的绝对值等于本身，•一个数除以 1 等于本身，一个数除以–1 等于这个数的相反数．开放探究4．一家公司为了开发某种产品，需要每年向银行存款或取款，到今年，•存取款结果正好为零．如果把向银行的存款数（万元）记为正数，那么向银行的取款数（万元）就应当记为负数；如果把现在起向后的时间（年）记为正数，那么把现在起向前的时间（年）记为负数，在这个问题中，（1）（-100）÷4的实际意义是___________；（2）（-100）÷（-4）的实际意义是_____________．仿照上题，请你举一个实例，使问题的数量为：（1）16÷（-2）（2）（-10）÷（-2）5．新中考题（2004·北京）－13的倒数是（B）A．3 B．-3 C．13D．－13。
人教版七年级数学教案设计：1.4.2有理数的除法
1.4.2有理数的除法（1）教学目标：知识与技能：理解除法是乘法的逆运算，理解倒数概念，会求有理数的倒数，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；过程与方法：通过自主探索的方法观察、交流、归纳出有理数除法法则及倒数的方法。
情感态度价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神、转化思想.学习重难点：重点：有理数除法法则难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解；教学方法：引导法，鼓励法，讲解法学习方法：做练习法，独立思考教学工具：彩色粉笔教学过程：复习引入1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。
问小红家离学校有 1000 米，列出的算式为 50X20=1000 。
2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 20 分钟。
列出的算式为 1000从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 。
自主学习自学教材中第 页的内容。
（要求理解倒数的概念，掌握倒数的求法）写出下列各数的倒数-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数 ； 提问：37，52，321和5的倒数各是多少？ 0有没有倒数？π有没有倒数？有则请求出来。
合作讨论比较大小： 1、 8÷（－4） 8×（41-）； 2、（－15）÷3 （－15）×31； 3、（411-）÷（一2） （411-）×（21-）； 与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
有理数的除法法则是： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0.当堂检测1、计算(1) ； (2) 0÷(-1000)；(3) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2332375 (4)÷课堂小结倒数的求法：乘积是1的两个数互为倒数。
有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
课件3：1.4.2有理数的除法(1)
1.4.2 有理数的除法(1)
知识点梳理
1．有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等 于乘这个数的_倒__数_． 2．两数相除，同号_得__正_，异号_得__负_，并把绝对值相 除；0除以任何不为0的数得__0__． 3．有理数的乘除混合运算通常先把除法转化为_乘__法_， 然后确定积的_符__号_，最后求出结果．
A．任何两个互为相反数的数的商为－1
B．任何一个不是1的正数都大于它的倒数
C．若a>b>0，则 1 > 1
ab
D．若
1 a
<－1，则－1<a<0
知识点整合训练
二、填空题
9．如果 a ＝－1，则|a|＋a＝__0__．
10．已知a|x|＝4，|y|＝0.5，且xy＜0，则
x y
的值为_－__8_．
11．在如图所示的运算流程中，若输入的数x＝－7，则输出
A．a>0，b>0
B．a<0，b<0
C．a>0，b<0
D．a<0，b>0
D．2
知识点训练
7．计算：
(1)－91÷13×(－4)； (2)－25.6÷(－0.064)×0.5；
解：原式＝28
解：原式＝200
(3)(36 9 )÷(－9)． 11 解:原式= 4 1 11
知识点整合训练
一、选择题
8．下列说法正确的是( D )
所以
a b c abc a b c abc
的值为±4或0
本节内容结束
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知识点训练
3．若a÷b商是正数，那么( D ) A．a，b其中有一个数是正数 B．a，b都是正数 C．a，b都是负数 D．a，b同号
1.4.2有理数的除法(1) 教学设计 人教版七年级数学上册
1.4.2有理数的除法〔1〕【教材分析】乘法与除法互为逆运算，小学已经学过.通过实例引入，说明它在有理数的范围内也成立.本节内容在学生已有有理数乘法知识的根底上，通过学生经历从具体情景中抽象出法那么的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的运算技能，使学生在有理数运算的学习中继续开展数感，在符号法那么的学习中增强符号感.【学情分析】七年级的学生求知欲和表现欲强烈，教师充分把握之一特点，在已有有理数乘法运算和小学阶段的除法运算的根底上，通过教师引导学生能自主探究规律.【教学目标】1.理解除法是乘法的逆运算；2.理解倒数概念，会求有理数的倒数；3.掌握除法法那么，会进行有理数的除法运算；【重点难点】有理数的除法法那么【教学方法】五步教学法【教学课时】2课时第1课时【教学过程】一、预学测查互助点拨1〕小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.问小红家离学校有米，列出的算式为.2〕放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟.列出的算式为从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是3)写出以下各数的倒数-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数；二、例题示范提炼方法比拟大小：8÷〔－4〕 8×〔一14〕；〔－15〕÷3 〔－15〕×13；再相互交流.并与小学里学习的乘除方法进行类比与比照，归纳有理数的除法法那么：1〕除以一个不等于0的数，等于；2〕两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得；三、师生互动稳固新知(1)213532⎛⎫⎛⎫-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2) 0÷(-1000)；四、应用提升挑战自我(1) 375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)〔一114〕÷〔一2〕〔－114〕×〔一12〕；2.练习册P21(-)五、经验总结反思收获通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？【板书设计】1.除法是乘法的逆运算；2.倒数概念，求有理数的倒数；3.除法法那么，进行有理数的除法运算；。
1.4.2有理数的除法(1)
同号两数相除得正
(－72)÷(－9)=_8___, , 并把绝对值相除
(－72) ÷9=_－__8_, 72÷(－9)=_－__8_,
0÷(－9)=__0__,
异号两数相除得负 , 并把绝对值相除
零除以任何不为零的数得零
类比有理数乘法法则，商的符号如何确定? 你能得到什么结论呢?
根据法则计算：
27÷（-3）
= - （27 ÷3）
先 确 定 符 号
= -9 再 计 算 绝
对
值
例1： 计算:
（1）
18
÷（-3）
(2).(
12 ) 25
(
3) 5
（3）（-36） ÷9
能整除时，将 商的符号确定 后，直接将绝
对值相除
不能整除时，将 除数变为它的倒 数，再用乘法
(-24) ÷4运用__法_则_二__比较简便.
3
4
-9
0
3 5
-12 3
倒数
4
3
1
9
/
5
3
3
5
人教版七年级数学上册
学习目标：
1、理解并掌握有理数的除法法则。
2、会运用除法法则进行有理数的 除法运算。
计算18÷3=（）,想到哪一个乘法口诀？ 计算16÷8=（） 计算72÷9=（）
计算8÷4=（ ），想到哪一个乘法口诀？
8÷(-4 )= ?
4
2 7
(
3) 5
运用__法_则__一_比较简便.
(1）1÷（-5） (3) (-91) ÷13
51 1 2 1
2 4
(2)
0
÷(
1 2
)
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利用上面的除法法则计算下列各题：
（1）-54 （ 3） 0
（-7）
（-9）
； （2）-27 ；
3
有理数除法法则（二）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0
1 (2) 3 6 ( ) 6
你认为小明的解法正确吗？若不正确，你能发现他的 解法问题出在哪里吗？ 1 1 1 1 解： (1) （ ） ( 2) 3 6 ( ) 6 3 2 6 1 1 1 1 3 ( 1) 6 3 6 2 3 1 1 3 2 6 6 运算顺序颠倒 1 1 2 3 1 错误应用分配律 6
学习目标
1、理解有理数除法法则并会应用法则进行 除法计算。 (法则） 2、会化简分数。 3、掌握乘除混合运算。
自学指导
看课本P34-35，回答下列问题： 1、如何灵活运用两个除法法则； (理解） 2、乘除混合运算的符号如何确定。 3、看例题5的格式,思考有理数除法的步骤。
探究1
1．填一填： (-2) ×(－4)= 8； 因为_____
12 3 （1）（-36）÷9 (2)( ) ( ) 25 5 解：原式= - 36÷9 解：原式=( 12 ) ( 5 ) 25 3 = 4 4 = 5
例题5
-
当堂练习
计算： (1)( 64) ( 4)
3 (2)1 ( 2 ) 4 2 1 (3)( 3 ) ( 5 ) 3 2 3 (4)( ) ( 0.25) 4
自学效果检测 例6．化简下列分数：
12 （1 ） 3 45 （2） 12
注意：分数理解为分子除以分母
自学效果检测 例7．计算： 1 7 4 5 ( ) (125 ) (5) （2） （1） 7 2 8 7
注意：化除为乘法，就可以改变运算顺序
校对P36练习
计算
1 1 1 (1) ( ) 6 3 2
除法法则 （一） 除以一个不等于0的数，等于乘以 这个数的倒数。 除法法则（二）
两数相除，同号得正，异号得负,
并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数都得0。 （先定符号，值再相除）
两个法则都可以用来求两个有理数相除.
1、如果两数相除，能够整除的用法则二
（确定符号后，直接用绝对值相除）
2、 不能够整除的用法则一。
所以
1 4
1 a b a (b 0) -2 ； 8 ÷(－4)= ____ b
8×
-2 ； =___
有理数除法 法则（一）
1 = × ÷(－4)___8 4
因为
所以 8
除以一个不等于0的数,等 于乘以这个数的倒数。
2. 做一做:
1 (1)8 ( 2) 8 （ ） 2 (2)6 ( 3) 6 （ 1 ）
1.4.2 有理数的除法
知识回顾
一个数的倒数如何求？
原数 - 5
a的倒数是什么？
0 -1 1 2 3
你能很快地说出下列各数的 8
8 9
7
1 7
-1
3 5
1、求整数的倒数是用1除以它， 2、求分数的倒数是分子分母调换位置， 3、求小数的倒数必须先化成分数再求。
(1)(5) 8 (7) (0.25) 1 1 1 (2)3 (2 ) (1 ) 3 3 5 9 (3)(36 ) (9) 11 9 4 (4) 81 (16) 4 9
当堂作业