位育中学高一上数学期中考(2015.11)
2015-2016-高一上期中考-位育中学(2015.11)
位育中学高一上学期期中数学试卷2015.11一．填空题（本大题共14题，每题3分，共42分）1.已知全集}2,1,0,1,2{--=U ，集合}1,0,1{-=A ，}0,1,2{--=B ，则=B A C U )(_____；2.“1≤m ”是“一元二次方程02=++m x x 有实数解”的________________条件；3.不等式23+>ax x 的解集是),4(b ，则=b ______________； 4.若集合}0)1(|{2=-+-=k x x k x A 有且仅有两个子集，则实数k 的值是_____________；5.函数3223)(2+--=x x x x f 的定义域是________________； 6.设函数⎩⎨⎧>≤-=0,0,)(2x x x x x f ，若2)(=a f ，则实数a 为_____________________； 7.不等式042≥+-x x 的解集是___________________； 8.不等式||22x x x >-的解集是_________________；9.已知0,0>>y x 且3222=+y x ，则221y x +的最大值是__________________；10.下面几个不等式的证明过程：①若R b a ∈,，则22=⋅≥+ba ab b a a b ；②R x ∈且0≠x ，则||4||2||4|||4|x x x x x x ⋅≥+=+；③若R b a ∈,，0<ab ，则≤-+--=+)(b a a b b a a b 22-=-⋅--ba ab ；其中正确的序号是_______________； 11.若实数y x ,满足122=++xy y x ，则y x +的最大值是_______________；12.某种商品将在某一段时间内进行提价，提价方案有三种：①先提价%m ，再提价%n ；②先提价%2n m +，再提价%2n m +；③一次性提价)%(n m +；已知0>>n m ，则提价最多的方案是第_______________种；13.对R b a ∈,，记⎩⎨⎧≥<=ba b b a a b a ,,},min{，函数)}(2|1|,21min{)(R x x x x f ∈+--=的最大值为__________________；14.对R y R x ∈∈,，已知)()()(y f x f y x f ⋅=+，且2)1(=f ，则+++)3()4()2()3()1()2(f f f f f f )2015()2016()2014()2015(f f f f ++ 的值为________________； 二．选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15.设0>>y x ，则下列各式中正确的是（ ） A.y xy y x x >>+>2 B.y xy x y x >>>+2C.xy y y x x >>+>2D.y x xy y x >>>+2 16.已知d c b a ,,,为实数，且d c >，则“b a >”是“d b c a ->-”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.下列各队函数中，相同的是（ ） A.1)(,)(2-=-=x x g xx x x f B.0)(,1)(x x g x f == C.vv v g u u u f -+=-+=11)(,11)( D.2)(,)(x x g x x f == 18.设c b a ,,为实数，)1)(1()())(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f ，，记集合},0)(|{R x x f x S ∈==，},0)(|{R x x g x T ∈==，若|||,|T S 分别为集合T S ,的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）A.1||=S 且0||=TB.1||=S 且1||=TC.2||=S 且2||=TD.2||=S 且3||=T三．解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+10=46分）19.接下列不等式组（1）⎪⎩⎪⎨⎧>-+>+-2130862x x x x ； （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥----<-0158431|1||22x x x x x ；20.（1）已知1->x ，求11072+=+=x x x y 的最小值； （2）已知1243=+y x ，求xy 的最大值；21.已知适合不等式5|3||4|2≤-++-x a x x 的最大值为3，求实数a 的值，并解该不等式；22.已知二次函数)(x f y =满足条件m x x f x f m f 24)1()1(,21)0(-=--+=，m 为已知实数；（1）求函数)(x f 的解析式；（2）如果函数)(x f y =的图像与x 轴的两个不同交点在区间)4,0(内，求m 的取值范围；（3）当函数)(x f y =的图像与x 轴的两个交点时，这两个交点能否在点)0,5.0(的两旁？请说明理由；23.提高提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1） 当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；（2） 当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）。
上海市位育中学高一数学上学期10月监控考试试题
位育中学2015学年第一学期监控考试 高一数学试题 一.填空题（每题3分，共42分） 1. 设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ，设全集U=R 则U C M =_______________.2. 已知集合{}23100,A x x x =--≤{}121,B x m x m =+≤≤-若,A B A =U 则实数m 的取值范围是_____________________.3. 设全集 {}*3,30,.U x x n x n N ==<∈{}6,15,U C A B =I {}3,21,U A C B =I {}9,18,24,U U C A C B =I 则集合A =___________________.4. 已知集合{}2260,,A x x ax a x R =+-≤∈{}2,.B x x a x R =-<∈且,B A ⊆则实数a 的取值范围是_____________________.5. 集合A 有10个元素，集合B 有8个元素，全集U 有15个元素，那么集合A B U 中元素最少有__________________个.6. 给出下列两个命题：① 若0,a b >>则11;a b > ②若0,a b >>则11;a b a b->- 其中正确命题的序号是_________________（把你认为正确命题的序号都填上）7. “2a b -<”是“11a -<且11b -<”的________________条件.8. 设:21,P x a +>1:0,21x Q x ->-若Q 是P 的充分非必要条件，则正数a 的取值集合是__________________. 9. 设命题:P 方程2210x mx ++=有两个不相等的正根；命题:Q 方程22(2)3100x m x m +--+=无实根，则使P 或Q 为真，P 且Q 为假的实数m 的取值范围是_____________________.10. 判断下列命题：①若,ac bc =则;a b =②若,a b >则11;a b <③对于实数,x 若20,x -=则20;x -≤④若0,p >则2;p p >⑤“若1,xy =则x 、y 互为倒数”的逆命题；⑥“面积相等的三角形全等”的否命题；⑦“若1,m ≤则220x x m -+=有实根”的逆否命题。
上海市位育中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
位育中学2014学年第一学期期中考试试卷高 一 数 学一、填空题：(每小题3分，共36分)1、设全集}42|{<<-=x x U ，集合}41|{<<-=x x A ，则A C U =_________2、不等式02312≤++x x 的解集是_________3、设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),[,),(,)(2a x x a x x x f ，若4)2(=f ，则a 的取值范围是_________4、满足}5,4,3,2,1,0{}1,0{≠⊂⊆P 的集合P 的个数是_________5、命题“已知R y x ∈,，若2≠+y x ，则0≠x 或2≠y ”是_________命题(填“真”或“假”)6、函数xx x x f -+=||)1()(0的定义域是_________7、若不等式02<++q px x 的解集是}|{p x q x <<，则=+22q p _________ 8、若关于x 的不等式3|2|<-ax 的解集为}3135|{<<-x x ，则a =_________ 9、已知集合}2,1{-=A ，}01|{>+=mx x B ，且B B A = ，则实数m 的取值范围是_________10、设函数2)(-=x x f ，若不等式m x f x f +>+|)(||)3(|对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围是_________ 11、已知b a ,均为正数，且14122=+b a ，则21b a +的最大值为_________ 12、满足不等式||(0,)x A B B A -<>∈R 的实数x 的集合叫做A 的B 邻域，若2-+b a 的b a +邻域是一个关于原点对称的区间，则ba 41+的取值范围是_________二、选择题：（每小题3分，共12分）13、设b a >，R c ∈，则下列不等式中恒成立的是 ( )(A)ba 11< (B)22b a > (C)||||c b c a > (D)1122+>+c bc a14、下面四组函数中，)(x f 与)(x g 表示同一函数的是 （ ） (A)1)(=x f ，0)(x x g =(B)||)(x x f =，2)(t t g =(C)x x f =)(，2)()(x x g = (D)x x f =)(，2)(x x g =15、设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合M 使得M A ⊆且)(M C B U ⊆”是“φ=B A ”的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分条件又非必要条件16、集合},42|{Z k k x x A ∈+==ππ，},24|{Z k k x x B ∈+==ππ之间关系是 ( ) (A)B A = (B)B A ⊆(C)B A ⊇ (D)φ=B A三、解答题：（共52分）17、(8分)已知集合}02|{2=--=px x x A ，}0|{2=++=r qx x x B ，若}5,1,2{-=B A ，}2{-=B A ，求r q p ++的值18、(10分)已知集合}0161|{2有解不等式≤++=ax x a P ， 集合}044|{2恒成立对任意实数不等式x ax ax a Q <-+=，求Q P19、(10分)解关于x 的不等式：12)1(<--x x m20、(12分)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。
位育中学第一学期期中考试高三年级
位育中学第一学期期中考试高三年级数学试卷(理科)一、填空题(每题4分，共计56分)1、已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，}4,3,2,1{=B A ，则=m __________2、不等式3|2|<-x 的解集是__________3、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)((b 为常数)，则)2(-f =__________4、已知+∈R y x ,，且满足143=+yx ，则xy 的最大值为__________ 5、对任意不等于1的正数a ，函数)3(log )(+=x x f a 的反函数的图像都经过点P ，则点P 的坐标是__________6、若函数x a x y 2cos 2sin +=的图像关于直线6π-=x 对称，则a =__________7、函数||log )(b x x f a -=(0>a 且1≠a )是偶函数，且在),0(+∞上单调递减，则)3(-a f 与)2(-b f 的大小关系是______________8、定义在R 上的函数⎪⎩⎪⎨⎧>---≤=0),2()1(0,23sin)(x x f x f x xx f π，则)2010(f 的值为__________ 9、某种商品，若定价为p 元，则每月可卖出n 件，设定价上涨x 成(一成即%10)，卖出数量将减少32x成，为了使售货金额有所增加，则x 的取值范围是__________ 10、无论m 取何值，函数)43sin(2π+=kx y 在区间))(43,32[R m m m ∈++上至少有一个最大值和最小值，则正整数k 的最小值为11、若关于x 的方程x x k =++2有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是__________12、设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈，都有[]2,aa y ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时，a 的取值的集合为13、若关于x 的两个不等式0)(<x f 和0)(<x g 的解集分别为),(b a 和)1,1(ab ，则称这两个不等式为对偶不等式。
位育中学2015学年第一学期期中考试数学试卷
位育中学2015学年第一学期期中考试数学试卷2015-11-6_____班，_____号，姓名_____________一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}U U M ==ð；则集合M =______________． 2．已知3sin 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()cos πα-=______________．3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则210log a =______________． 4．求值：4arcsin(cos)7π=______________． 5．在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a +=______________． 6．在∆ABC 中，a =3，b =，3A π=，则B =______________．7．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于______． 8．若函数6,2,()3log , 2.a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（a >0且a ≠1）的值域是[4,+∞)，则实数a 的取值范围是______________．9．若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a =______________．10．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =______________． 11．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得f (x )>f (2x -1)成立的x 的取值范围是______________． 12．已知函数f (x )=sin ωx +cos ωx (ω >0),x ∈R ，若函数f (x )在区间(-ω,ω)内单调递增，且函数f (x )的图像关于直线x =ω 对称，则ω 的值为______________．13．若a ,b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且a ,b ,-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p +q 的值等于______________． 14．已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-，若同时满足条件：①对任意实数x 都有()0f x <或()0g x <； ②总存在0(,4)x ∈-∞-时，使00()()0f x g x <成立． 则m 的取值范围是______________．二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误．．的是 （ ）A ．若d <0，则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项，则d <0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n >0D ．若对任意n ∈N *，均有S n >0，则数列{S n }是递增数列16．将函数f (x )=sin2x 的图像向右平移ϕ (02πϕ<<)个单位后得到函数g (x )的图像，若对满足|f (x 1)-g (x 2)|=2的x 1,x 2，有12min ||3x x π-=，则ϕ=（ ）A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数且以2为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的 （ ） A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 18．对于函数f (x )，若存在区间A =[m ,n ]，使得(){},y y f x x A A =∈=，则称函数f (x )为“可等域函数”，区间A 为函数f (x )的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①()sin 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②()221f x x =-；③()12x f x =-；④()()2log 22f x x =-．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ）A ．①②③B ．②③C ．①③D ．②③④三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分）第1小题5分，第2小题7分．已知二次函数f (x )=mx 2-2x -3，若不等式f (x )<0的解集为(-1,n ) (1) 解关于x 的不等式：2x 2-4x +n >(m +1)x -1；(2) 是否存在实数a ∈(0,1)，使得关于x 的函数y =f (a x )-4a x +1 (x ∈[1,2])的最小值为-4？若存在，求a 的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．在ABC ∆中，已知5cos 13A =，10tan cot 223B B +=，21c =． (1) 求cos()A B -的值；(2) 求ABC ∆的面积．21．（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．已知函数2()cos 10cos 222x x xf x =+．(1) 求函数f (x )的最小正周期；(2) 将函数f (x )的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （a >0）个单位长度后得到 函数g (x )的图象，且函数g (x )的最大值为2．○1 求函数g (x )的解析式； ○2 证明：存在无穷多个互不相同的正整数x 0，使得g (x 0)>0． 22．（本题满分16分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立． (1) 求1a ，2a 的值；(2) 若10a >，设数列{}n b 的前n 项和为nT ，且满足110lg n na b a =，证明{}n b 是等差数列； (3) 当n 为何值时，n T 最大？并求出n T 的最大值．23．（本题满分18分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．已知函数()f x ，如果存在给定的实数对),(b a ，使得b x a f x a f =-⋅+)()(恒成立，则称)(x f 为“-Γ函数”．(1) 判断函数x x f x x f 3)(,)(21==是否是“-Γ函数”；(2) 若x x f tan )(3=是一个“-Γ函数”，求出所有满足条件的有序实数对),(b a ；(3) 若定义域为R 的函数)(x f 是“-Γ函数”，且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4)，当x ∈[0,1]时，()f x 的值域为[1,2]，求当x ∈[-2016,2016]时函数()f x 的值域．参考答案： 一、填空题 1．{3,5,6} 2．35-3．5 4．14π- 5．106．4π 7．21n-8．(1,2] 9．110．1n-11．1(,1)31213．914．m ∈(-4,-2) 二、选择题 15．C16．D 17．C18．B三、解答题19．解：(1)由不等式2230mx x --≤的解集为(1,)n -知关于x 的方程2230mx x --=的两根为1-和n ，且0m >，解得13m n =⎧⎨=⎩， 3分 原不等式化为(2)(1)0x x -->，∴原不等式的解集为( 1)(2 )-∞+∞ ，，；5分(2)设xt a =，由(0 1)a ∈，，[1 2]x ∈，得2[ ]xa a a ∈，函数2(42)3y t a t =-+-，对称轴21t a a =+>9分∴2min (42)34y a a a =-+-=-，解得13a =或1a =-(舍去) ∴13a =为所求．20．解：(1) 由已知可得：12sin 13A =，3sin 5B =，∵sin A >sin B ，∴A >B ，4cos 5B =56cos()cos cos sin sin 65A B A B A B -=+=； (2) 63sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+= 由正弦定理：sin 13sin Bb c C== ∴1sin 1262ABC S bc A ∆==．21．解：(1)∵()5cos 510sin()56f x x x x π=++=++，∴函数f (x )的最小正周期T =2π；(2) ○1 将f (x )的图象向右平移6π个单位长度后得到y =10sin x +5的图象， 再向下平移a （a >0）个单位长度后得到g (x )=10sin x +5-a 的图象，又已知函数g (x )的最大值为2，所以10+5-a =2，解得a =13， ∴g (x )=10sin x -8；○2 要证明存在无穷多个互不相同的正整数x 0，使得g (x 0)>0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x 0，使得10sin x 0-8>0，即04sin 5x >，由45<003πα<<，使得04sin 5α=，由正弦函数的性质可知，当00(,)x απα∈-时，均有4sin 5x >， ∵y =sin x 的周期为2π，∴当00(2,2)()x k k k παππα∈++-∈Z 时，均有4sin 5x >， 12分∵对任意的整数k ，000(2)(2)213k k πππαπαπα+--+=->>，∴对任意的正整数k ，都存在正整数00(2,2)()k x k k k παππα∈++-∈Z ，使得4sin 5k x >， 亦即存在无穷多个互不相同的正整数x 0，使得g (x 0)>0．14分 注：也可直接如下证明○2由4sin 5x >，解得44(2arcsin ,2arcsin )()55x k k k πππ∈++-∈Z 12分 ∵对任意的整数k ，444(2arcsin )(2arcsin )2arcsin 1555k k ππππ+--+=->，∴对任意的正整数k ，都存在正整数44(2arcsin ,2arcsin )()55k x k k k πππ∈++-∈Z ，使得4sin 5k x >， 亦即存在无穷多个互不相同的正整数x 0，使得g (x 0)>0． 14分22．解：(1) 取1n =，得2121122a a S S a a =+=+ ①，取2n =，得221222a a a =+ ②， 又②-①，得 2212()a a a a -= ③若20a =，由①知10a =； 若20a ≠，易知211a a -=，④ 由①④得：11a =，22a =11a =22a =(2) 当10a >时,由(1)知，11a =，22a =当2n ≥时，有2(2n n a S S =+，121(2n n a S S --=+，∴1(2)n n a n -=≥，∴111(1n n n a a --==⋅， 令110lgn na b a =，则111100lg 2lg 21lg 12222n n n b n --=-==-++，∵111lg22n n n n b b -+-=-+=-是常数，∴数列{}n b 是以1lg 22-为公差，且单调递减的等差数列． (3) 123710lg lg108b b b b >>>>=>= ， 当8n ≥时，811001lglg1021282n b b ≤=<=， 所以，7n =时，n T 取得最大值，且n T 的最大值为1777()217lg 222b b T +==-．23．解：(1) 若x x f =)(1是“-Γ函数”，则存在常数),(b a ，使得b x a x a =-+))((．即b a x -=22时，对x ∈R 恒成立．而b a x -=22最多有两个解，矛盾， 因此x x f =)(1不是“-Γ函数”．2分 若x x f 3)(2=是“-Γ函数”，则存在常数b a ,使得2333a x a x a b +-⋅==， 即存在常数对)3,(2a a 满足条件．因此x x f 3)(2=是“-Γ函数”； 4分(2) x x f tan )(3=是一个“-Γ函数”，有序实数对),(b a 满足b x a x a =-⋅+)tan()tan(恒成立，当,2a k k ππ=+∈Z 时，x x a x a 2cot )tan()tan(-=-⋅+，不是常数．∴,2a k k ππ≠+∈Z ，当,2x m m ππ≠+∈Z 时，有2222tan tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan 1tan tan a x a x a xb a x a x a x+--⋅==-⋅+⋅-恒成立即0)(tan tan )1tan (222=-+-⋅b a x a b 恒成立．则⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-⋅11tan 0tan 01tan 222b a b a a b ,41a k kb ππ⎧=±⎪∈⎨⎪=⎩Z ， 8分 当,2x m m ππ=+∈Z ,4ππ±=k a 时，1cot )tan()tan(2==-⋅+a x a x a 成立．因此满足x x f tan )(3=是一个“-Γ函数”，(,)(,1)()4a b k k ππ=±∈Z ． 10分 (3) 函数)(x f 是“-Γ函数”，且存在满足条件的有序实数对)1,0(和)4,1(，于是()()1,(1)(1)4f x f x f x f x ⋅-=+⋅-=，(1)(1)4()(2)4f x f x f x f x +⋅-=⇔⋅-=． x ∈[1,2]时，2-x ∈[0,1]，f (2-x )∈[1,2]，]4,2[)2(4)(∈-=x f x f ，∴x ∈[0,2]时，]4,1[)(∈x f ，1()()()1()(2)4()(1)(1)44()(2)f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x ⎧-=⎪⋅-=⎧⎪⇒⇒+=⎨⎨+⋅-=⎩⎪-=⎪+⎩， x ∈[2,4]时，f (x )∈[4,16]，x ∈[4,6]时，f (x )∈[16,64]，…… 以此类推可知：x ∈[2k ,2k +2]时，f (x )∈[22k ,22k +2]，x ∈[2014,2016]时，f (x )∈[22014,22016]，因此2016[0,2016]()[1,2]x f x ∈∈时，，201620161[2016,0],(),[0,2016],()[1,2]()[2,1]()x f x x f x f x f x -∈-=-∈-∈⇒∈-时，综上可知当[2016,2016]x ∈-时函数)(x f 的值域为-20162016[22]，． (2) 另解：sin()sin()cos 2cos 2tan()tan()cos()cos()cos 2cos 2a x a x x aa x a x ba x a x x a+--+⋅-===+-+恒成立即(b -1)cos2x +(b +1)cos2a =0恒成立，即cos2a =0,b =1，∴(,)(,1)()24k a b k ππ=+∈Z ．。
上海市位育中学2015届高三上学期期中考试数学试题
2014学年第一学期位育中学期中考试高三数学试题一、 填空题（每题4分，共56分）1. 已知i 为虚数单位，复数12,2,z a i z i =+=-且12,z z =则实数a 的值为__________________.2. 方程2cos 21x =的在[)0,x π∈上解是__________________.3. 不等式11111x x+<-的解为_____________________.4. 已知函数2log ,0().2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若1(),2f a a ==则_________________. 5. 已知复数122,2,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为___________________. 6. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，若)cos cos ,c A a C -=则cos A =_______________.7. 若函数[]2()23,0,f x x x x m =-+∈的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为__________________. 8. 要使函数k y x x =+在[)2,x ∈+∞上有最小值2,2kk +则的取值范围是______________. 9. 非零向量a 、b 夹角为060,且1,a b -=则a b +的最大值为__________________. 10. 已知等差数列{}n a 的公差2,d = n S 表示{}n a 的前n 项和，若数列{}n s 是递增数列，则1a 的取值范围是_________.11. ()()()sin f x x x θθ=++-为偶函数，则θ的值为____________. 12. 如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n S 为前n 个圆的面积之和,则lim n →∞n S =______.13.已知数列{}n b 的各项都是正整数，且135,,2n n n nn k b b b b b ++⎧⎪=⎨⎪⎩n+1为奇数为偶数，k 是使b 为奇数的正整数 若存在*m N ∈，当n m >且b n 为奇数时，n b 恒为常数α，则α=_________.14. 对于定义在R 上的函数(),f x 有下述命题： ①若()f x 是奇函数，则(1)f x -的图像关于点A （1,0）对称； ②若函数(1)f x -的图像关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数； ③若对,x R ∈有(1)(),f x f x -=-则2是()f x 的一个周期； ④函数(1)(1y f x y f x=-=-与的图像关于直线1x =对称。
【真题】15年上海市徐汇区位育中学高三(上)数学期中试卷含答案
2014-2015学年上海市徐汇区位育中学高三（上）期中数学试卷一、填空题（每题4分，共56分）1．（4分）已知i为虚数单位，复数z1=a+i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，则实数a的值为．2．（4分）方程2cos2x=1的在x∈[0，π）上解是．3．（4分）不等式：≤1的解集是．4．（4分）已知函数f（x）=若f（a）=，则a=．5．（4分）已知复数z1=m+2i，z2=2﹣i，若为实数，则实数m的值为．6．（4分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．7．（4分）已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．8．（4分）要使函数y=x+在x∈[2，+∞）上有最小值2+，则k的取值范围是．9．（4分）已知非零向量的夹角为60°，且，则的最大值是．10．（4分）已知等差数列{a n}的公差d=2，S n表示{a n}的前n项和，若数列{s n}是递增数列，则a1的取值范围是．11．（4分）f（x）=sin（x+θ）+cos（x﹣θ）为偶函数，则θ的值为．12．（4分）在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设S n为前n个圆的面积之和，则s n=．13．（4分）已知数列{b n}的各项都是正整数，且b n+1=，若存在m∈N*，当n＞m且b n为奇数时，b n恒为常数a，则a=．14．（4分）对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①若f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；②若函数f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；③若对x∈R，有f（x﹣1）=﹣f（x），则2是f（x）的一个周期；④函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）二、选择题（每题5分，共20分）15．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）16．（5分）设a，b，c，d∈R，若a，1，b成等比数列，且c，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是（）A．a+b≤2cd B．a+b≥2cd C．|a+b|≤2cd D．|a+b|≥2cd17．（5分）设函数，若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）D．[﹣2，1]18．（5分）已知定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于（）A．13 B．C．5 D．三、解答题19．（12分）某专卖店销售一新款服装，日销售量（单位为件）f （n）与时间n （1≤n≤30、n∈N*）的函数关系如下图所示，其中函数 f （n）图象中的点位于斜率为5和﹣3的两条直线上，两直线交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大．（Ⅰ）求f （n）的表达式，及前m天的销售总数；（Ⅱ）按以往经验，当该专卖店销售某款服装的总数超过400件时，市面上会流行该款服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该款服装将不再流行．试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过10天？请说明理由．20．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x ∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．21．（14分）已知n∈N*，数列{d n}满足，数列{a n}满足a n=d1+d2+d3+…+d2n；数列{b n}为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x2﹣20x+64=0的两个不相等的实根．（Ⅰ）求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）将数列{b n}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第a n项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n}，求数列{c n}的前2013项和．22．（16分）已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立，求实数k的取值范围；（3）如果关于x的方程f（|2x﹣1|）+t•（﹣3）=0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．23．（18分）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=2，且a n+2=（2+cosnπ）（a n﹣1）+3，n∈N*．（1）求数列{a n}前20项的和S20；（2）求通项公式a n；（3）设{a n}的前n项和为S n，问：是否存在正整数m、n，使得S2n=mS2n﹣1？若存在，请求出所有符合条件的正整数对（m，n），若不存在，请说明理由．2014-2015学年上海市徐汇区位育中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题4分，共56分）1．（4分）已知i为虚数单位，复数z1=a+i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，则实数a的值为±2．【解答】解：z1=a+i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，所以|z1|2=|z2|2，根据复数模的计算公式得出a2+1=22+（﹣1）2=5，整理a2=4，∴a=2或﹣2，故答案为：±2．2．（4分）方程2cos2x=1的在x∈[0，π）上解是或．【解答】解：方程2cos2x=1，即cos2x=，∵x∈[0，π），∴2x∈[0，2π），∴2x=，2x=，故该方程在x∈[0，π）上解为x=，或x=，故答案为：或．3．（4分）不等式：≤1的解集是{x|﹣1≤x≤0} ．【解答】解：不等式：≤1化为x（x+1）﹣（﹣1）≤1，即x2+x≤0，解得﹣1≤x≤0．因此不等式的解集为{x|﹣1≤x≤0}．故答案为：{x|﹣1≤x≤0}．4．（4分）已知函数f（x）=若f（a）=，则a=﹣1或．【解答】解：当a＞0时，log2a=∴a=，当a≤0时，2a==2﹣1，∴a=﹣1．∴a=﹣1或．故答案为：﹣1或．5．（4分）已知复数z1=m+2i，z2=2﹣i，若为实数，则实数m的值为﹣4．【解答】解：复数z1=m+2i，z2=2﹣i，===，∵为实数，∴m﹣4=0，即m=﹣4故答案为：﹣4．6．（4分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：7．（4分）已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]8．（4分）要使函数y=x+在x∈[2，+∞）上有最小值2+，则k的取值范围是（﹣∞，4] ．【解答】解：函数y=x+，可得y′=1﹣=．当k≤0时，y′在x∈[2，+∞）上恒为正数，函数y=x+在x∈[2，+∞）上是增函数，x=2时函数取得最小值2+，满足题意．当k＞0时，x2﹣k=0，解得x=，要使函数y=x+在x∈[2，+∞）上s是增函数，函数的最小值2+，可得，解得0＜k≤4，综上k∈（﹣∞，4]．故答案为：（﹣∞，4]．9．（4分）已知非零向量的夹角为60°，且，则的最大值是．【解答】解：∵非零向量的夹角为60°，且，∴，即，则，∴，当且仅当||=||=1时取等号．∴||===，∴1＜2||||+1≤3，∴1＜||≤．∴的最大值是．故答案为：．10．（4分）已知等差数列{a n}的公差d=2，S n表示{a n}的前n项和，若数列{s n}是递增数列，则a1的取值范围是（﹣2，+∞）．【解答】解：若数列{s n}是递增数列，即是说，对于任意的正整数n，都有Sn＜Sn+1成立，移向即为a n+1＞0，∴a1+2n＞0，a1＞﹣2n．只需要a1大于﹣2n的最大值即可．当n=1时，﹣2n取得最大值﹣2，所以a1＞﹣2，a1的取值范围是（﹣2，+∞）故答案为：（﹣2，+∞）11．（4分）f（x）=sin（x+θ）+cos（x﹣θ）为偶函数，则θ的值为kπ﹣（k ∈Z）．【解答】解：∵f（x）=sin（x+θ）+√3cos（x﹣θ）f（x）=sinxcosθ+cosxsinθ+√3cosxcosθ+√3sinxsinθf（﹣x）=﹣sinxcosθ+cosxsinθ+√3cosxcosθ﹣√3sinxsinθ∵f（x）是偶函数，f（x）=f（﹣x）∴cosθ+√3sinθ=0化简得：2sin（θ+）=0∴θ+=0+kπ，（k∈Z）解得∴θ=kπ﹣，（k∈Z）故答案为θ=kπ﹣，（k∈Z）12．（4分）在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设S n为前n个圆的面积之和，则s n=4πr2．【解答】解：依题意可知，图形中内切圆半径分别为：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°cos30°）cos30°，…，即内切圆半径组成以r为首项，为公比的等比数列∴圆的面积组成以πr2为首项，为公比的等比数列∴S n==4πr2故答案为：4πr2．13．（4分）已知数列{b n}的各项都是正整数，且b n+1=，若存在m∈N*，当n＞m且b n为奇数时，b n恒为常数a，则a=1或5．【解答】解：若存在m∈N*，当n＞m且b n为奇数时，b n恒为常数a，则b n=a，b n+1=3a+5，b n+2==a，∴（3﹣2m）a=﹣5，∵数列{b n}的各项均为正整数，∴当m=2时，a=5，当m=3时，a=1．故答案为：1或514．（4分）对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①若f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；②若函数f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；③若对x∈R，有f（x﹣1）=﹣f（x），则2是f（x）的一个周期；④函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确的命题是①②③④．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：①若f（x）是奇函数，则其对称中心是（0，0）由于f（x﹣1）的图象可以由f（x）的图象向右平移1个单位得到，则f（x﹣1）关于（1，0）对称．故①是正确的．②由于f（x）的图象可以由f（x﹣1）的图象向左平移1个单位得到，又由于函数f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，则函数f（x）的图象关于直线x=0对称，即f（x）为偶函数．故②也正确．③由于若对x∈R，有f（x﹣1）=﹣f（x），则f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=﹣（﹣f（x））=f（x），所以2是f（x）的一个周期．故③也正确．④由于f（x）=f（﹣x）时f（x）为偶函数，其对称轴是y轴即x=0，而f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））且f（x﹣1）的图象可以由f（x）的图象向右平移1个单位得到，所以f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．故④也正确．故正确的是①②③④．二、选择题（每题5分，共20分）15．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．16．（5分）设a，b，c，d∈R，若a，1，b成等比数列，且c，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是（）A．a+b≤2cd B．a+b≥2cd C．|a+b|≤2cd D．|a+b|≥2cd【解答】解：由题意可得ab=1，c+d=2由于a，b，c，d的正负不确定A：例如a=﹣2，b=﹣，c=﹣8，d=10，此时a+b＞2cd，故A错误B：例如a=﹣2，b=﹣，c=1，d=1，此时a+b＜2cd，故B错误由于ab=1＞0，则a，b同号，|a+b|=|a|+|b|=2，当cd＜0时，c+d＞0＞2cd当cd＞0时，由c+d=2可知，c＞0，d＞0，则可知cd=1∴|a+b|≥2cd综上可得，|a+b|≥2cd17．（5分）设函数，若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）D．[﹣2，1]【解答】解：当x＞2时，y=2x+a＞4+a当x≤2时，y=x+a2≤2+a2∵f（x）的值域为R，∴a2+2≥a+4解不等式可得，a≥2或a≤﹣1故选：A．18．（5分）已知定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于（）A．13 B．C．5 D．【解答】解：作出f（x）的图象由图知，只有当f（x）=1时有两解；∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，∴必有f（x）=1，从而x1=1，x2=2，x3=0．故可得x12+x22+x32=5．故选C．三、解答题19．（12分）某专卖店销售一新款服装，日销售量（单位为件）f （n）与时间n （1≤n≤30、n∈N*）的函数关系如下图所示，其中函数 f （n）图象中的点位于斜率为5和﹣3的两条直线上，两直线交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大．（Ⅰ）求f （n）的表达式，及前m天的销售总数；（Ⅱ）按以往经验，当该专卖店销售某款服装的总数超过400件时，市面上会流行该款服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该款服装将不再流行．试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过10天？请说明理由．【解答】解：（I）根据题意，设f（n）=，（n∈N*）而f（1）=2，∴5+a=2，即a=﹣3．又5m+a=﹣3m+b，∴b=8m+a=8m﹣3，∴f（n）=．（n∈N*）由f（m）=57得m=12．∴f（n）=（n∈N*）前12天的销售总量为5（1+2+3++12）﹣3×12=354件．（II）第13天的销售量为f（13）=﹣3×13+93=54件，而354+54＞400件，∴从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行．设第x天的日销售量开始低于30件（12＜x≤30），即f（x）=﹣3x+93＜30，解得x＞21．∴从第22天开始日销售量低于30件．∵21﹣13=8，∴该服装流行的时间不超过10天．20．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x ∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ==，…（2分）∴sin∠POQ=，得P点坐标为（，1），∴A=1，=4（2﹣），∴ω=．…（5分）由f（）=sin（+φ）=1 可得φ=，∴y=f（x）的解析式为f（x）=sin（x+）．…（6分）（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得g（x）=sin x，…（7分）h（x）=f（x）g（x）=sin（x+）sin x=+sin xcos x=+sin=sin（﹣）+．…（10分）当x∈[0，2]时，∈[﹣，]，∴当，即x=1时，h max（x）=．…（12分）21．（14分）已知n∈N*，数列{d n}满足，数列{a n}满足a n=d1+d2+d3+…+d2n；数列{b n}为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x2﹣20x+64=0的两个不相等的实根．（Ⅰ）求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）将数列{b n}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第a n项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n}，求数列{c n}的前2013项和．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴a n=d1+d2+d3+…+d2n=…（3分）因为b2，b4为方程x2﹣20x+64=0的两个不相等的实数根．所以b2+b4=20，b2•b4=64…（4分）解得：b2=4，b4=16，所以：…（6分）（Ⅱ）由题知将数列{b n}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{c n}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b1=2，b2=4公比均是8，…（9分）T2013=（c1+c3+c5+…+c2013）+（c2+c4+c6+…+c2012）=…（12分）22．（16分）已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立，求实数k的取值范围；（3）如果关于x的方程f（|2x﹣1|）+t•（﹣3）=0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+1+b，函数的对称轴为直线x=1，由题意得：①得②得（舍去）∴a=1，b=0…（4分）∴g（x）=x2﹣2x+1，…（5分）（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0，即k…（9分）设，∴，∴k≤（t﹣1）2∵（t﹣1）2min=0，∴k≤0…（11分）（3）f（|2x﹣1|）+t•（﹣3）=0，即|2x﹣1|++﹣3t﹣2=0．令u=|2x﹣1|＞0，则u2﹣（3t+2）u+（4t+1）=0…（①…（13分）记方程①的根为u1，u2，当0＜u1＜1＜u2时，原方程有三个相异实根，记φ（u）=u2﹣（3t+2）u+（4t+1），由题可知，或．…（16分）∴时满足题设．…（18分）23．（18分）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=2，且a n+2=（2+cosnπ）（a n﹣1）+3，n∈N*．（1）求数列{a n}前20项的和S20；（2）求通项公式a n；（3）设{a n}的前n项和为S n，问：是否存在正整数m、n，使得S2n=mS2n﹣1？若存在，请求出所有符合条件的正整数对（m，n），若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）（2）当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1．所以，当n是奇数时，a n=a n+2；当n是偶数时，a n+2=3a n．+2又a1=1，a2=2，所以a1，a3，…，a2n﹣1，…是首项为1，公差为2的等差数列；a2，a4，…，a2n，…是首项为2，公比为3的等比数列．所以，a n =．（3）由（2），得S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=3n+n2﹣1，S2n﹣1=S2n﹣a2n=3n+n2﹣1﹣2×3n﹣1=3n﹣1+n2﹣1．所以，若存在正整数m、n，使得S2n=mS2n﹣1，则m===1+≤1+=3．显然，当m=1时，S2n=3n+n2﹣1≠1×3n﹣1+n2﹣1=S2n﹣1；当m=2时，由S2n=2S2n﹣1，整理得3n﹣1=n2﹣1．显然，当n=1时，31﹣1≠12﹣1；当n=2时，32﹣1=22﹣1，所以（2，2）是符合条件的一个解．当n≥3时，3n﹣1=（1+2）n﹣1=1+C n﹣11×2+C n﹣12×22+…≥1+2C n﹣11+4C n﹣12=2n2﹣1＞n2﹣1．当m=3时，由S2n=3S2n﹣1，整理得n=1，所以（3，1）是符合条件的另一个解．综上所述，所有的符合条件的正整数对（m，n），有且仅有（3，1）和（2，2）两对．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
上海市西南位育中学第一学期高一数学期中考试试题及答案
第一学期高一数学期中考试试题卷一、填空题：（每空3分，共42分）1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则B A Y =2、不等式032≥+-x x 的解集为_____________（用区间表示） 3、已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P ＝4、已知全集U=R ，集合}065|{2≥--=x x x P ，那么U C P =5、已知集合A={1，3，2m+3}，B={3, 2m }，若A B ⊆，则实数m=_____6、设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===U I 则N =7、满足{1，2}M ⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是8、已知R x ∈，命题“若52<<x ，则01072<+-x x ”的否命题是9、设0>x ，则13++x x 的最小值为 10、若关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为{x |－1＜x ＜2}，则关于x 的不等式02>++a bx cx 的解集是11、在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是12、若关于x 的不等式123222--≤+-a a x x 在R 上的解集为∅，则实数a 的取值范围是 。
13、设实数b a ,满足302=++b ab a ，且0,0>>b a ，那么ab 1的最小值为 14. 已知f x x x x x f f ()()()()()().=->=-<⎧⎨⎪⎩⎪=-=320010712π，则，二、选择题：（每题3分，共12分）15. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ）A. y x =()2B. y x x =2C. y x =33D. y x =216.设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则( )（A ）M N =∅I （B ） M N M =I （C ）M N M =U （D ）M N R=U 17.下列命题中正确的是：（ ）（A ）若bc ac >，则b a > (B) 若a 2>b 2，则b a >（C ）若b a 11>，则b a < (D) 若b a <，则b a <18.设命题甲为“0<x<5”，命题乙为“|x-2|<3”，那么甲是乙的：（） （A ）充分非必要条件； （B ）必要非充分条件；（C ）充要条件； （D ）既非充分又非必要条件三、解答题：（6＋6＋8＋6＋8＋12分，共46分）19、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--≤++862132x x x x20、记关于x 的不等式0111<++-x a 的解集为P ，不等式3|2|<+x 的解集为Q（1）若3a =，求P ；（2）若Q Q P =Y ，求正数a 的取值范围。
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位育中学高一上学期期中数学试卷
2015.11
一. 填空题（本大题共14题，每题3分，共42分）
1. 已知全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{1,0,1}A =-，{2,1,0}B =--，则U C A B = ；
2.“1m ≤”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 条件；
3.
32
ax >+的解集是(4,)b ，则b = ； 4. 若集合2{|(1)0}A x k x x k =-+-=有且仅有两个子集，则实数k 的值是 ；
5.
函数()f x =的定义域是 ； 6. 设函数2,0(),0
x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()2f a =，则实数a 为 ； 7. 不等式204
x x -≥+的解集是 ； 8. 不等式232||x x ->的解集是 ；
9. 已知0,0x y >>且2223x y +=
，则的最大值是 ；
10. 下面几个不等式的证明过程：①若,a b R ∈，
则
2b a a b +≥；②x R ∈且0x ≠，
则44||||x x x x +=+≥,a b R ∈，0ab <，则()b a b a a b a b -+=--+≤
2-=-；其中正确的序号是 ； 11. 若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是 ；
12. 某种商品将在某一段时间内进行提价，提价方案有三种：①先提价%m ，再提价%n ； ②先提价%2m n +，再提价%2
m n +；③一次性提价()%m n +；已知0m n >>，则提价 最多的方案是第 种；
13. 对,a b R ∈，记,min{,},a a b a b b a b
<⎧=⎨≥⎩，函数1()min{,|1|2}2f x x x =--+()x R ∈的 最大值为 ；
14. 对,x R y R ∈∈，已知()()()f x y f x f y +=⋅，且(1)2f =，则(2)(3)(4)(1)(2)(3)f f f f f f +++
(2015)(2016)...(2014)(2015)
f f f f ++的值为 ；
二. 选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）
15. 设0x y >>，则下列各式中正确的是（ ）
A. 2x y x y +>>>
B. 2
x y x y +>>>
C. 2x y x y +>>>
D. 2
x y x y +>>> 16. 已知,,,a b c d 为实数，且c d >，则“a b >”是“a c b d ->-”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
17. 下列各对函数中，相同的是（ ）
A. 2(),()1x x f x g x x x
-==- B. 0()1,()f x g x x ==
C. ()()f u g v ==
D. (),()f x x g x ==18. 设,,a b c 为实数，2()()()f x x a x bx c =+++，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++，记集合{|()0,}S x f x x R ==∈，{|()0,}T x g x x R ==∈，若||S ，||T 分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A. ||1S =且||0T =
B. ||1S =且||1T =
C. ||2S =且||2T =
D. ||2S =且||3T =
三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+10=46分）
19. 解下列不等式组
（1）2680321x x x x ⎧-+>⎪⎨+>⎪-⎩； （2）22|1|1340815
x x x x x -<⎧⎪⎨--≥⎪--⎩；
20.（1）已知1x >-，求27101
x x y x ++=+的最小值； （2）已知3412x y +=，求xy 的最大值；
21. 已知适合不等式2|4||3|5x x a x -++-≤的x 的最大值为3，求实数a 的值，并解该不等式；
22. 已知二次函数()y f x =满足条件1(0)2f m =
，(1)(1)42f x f x x m +--=-，m 为已 知实数；
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）如果函数()y f x =的图像与x 轴的两个不同交点在区间(0,4)内，求m 的取值范围；
（3）当函数()y f x =的图像与x 轴有两个交点时，这两个交点能否在点(0.5,0)的两旁？请说明理由；
23. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/秒；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时；研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数；
（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；
（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值；（精确到1辆/小时）。