北师大版九年级数学上册第四章-图形的相似回顾与思考导学案(无 答案)
北师大版九年级数学上册第四章相似图形导学案
第四章 图形的相似 4.1成比例线段第1课时 线段的比和比例的基本性质1.了解线段的比、比例线段的概念.2.掌握比例的基本性质，会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题.阅读教材P76-78，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似； 自学反馈 学生独立完成后集体订正1.线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成nmCD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的 和 .如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB=,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.2.四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a/b=c/d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称 .3.比例的基本性质 如果,a cb d=,那么 = . 如果ad=bc(a,b,c,d 都不等于零)，那么 =.研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置，只要形状相同的两个图形就叫做相似图形.活动1 小组讨论例 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE ADAD AB=,那么a 的值应当是多少？解：根据题意可知，AB=a m ，AE=13a m ，AD=1 m. 由AE AD AD AB =，得1131a a=，即2113a =.2 3.a ∴=开平方，得.a =两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( ) A.3∶2 B.3∶1 C.2∶3 D.1∶32.把mn pq =写成比例式，写错的是（ ） A ．m q p n = B ．p n m q = C ．q n m p = D ．m pn q= 3.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ） A.1，2，3，4 B.1，2，2，4 C.3，5，9，13 D.1，2，2，34.如果d c b a ::=，则下列成立的等式是（ ） A ．a b c d b c ++= B ．a c b d c b --= C ．a c b d c d ++= D ．a c b da d--=5.在比例尺为1：900000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4cm ，这两地的实际距离是（ ）A.2250厘米B.3.6千米C.2.25千米D.36千米6.若a=3,b=4,c=6，四条线段a 、b 、c 、d 成比例，则d 的长是 .7.如果32a b =，那么________a b b-=． 8.A 、B 两地之间的高速公路为120km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB=11∶1，AC ∶CD=2∶9，则C 、D 间的距离是 km. 9.已知=≠0，求代数式的值．10.如图，已知=，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，求AC的长．活动3 课堂小结1.线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；2.两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3.两条线段的比在实际生活中的应用.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈1.前项后项2.比例线段3.ad bc abcd【合作探究】活动2 跟踪训练1.C2.D3.B4.C5.D6.87.128.909.∵=≠0，∴2b=3a.∴===．10.∵=，∴=.解得AE=5.6cm．则AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8cm．第2课时 等比性质1.理解并掌握等比性质.2.运用等比性质解决有关问题.自学反馈 学生独立完成后集体订正 阅读教材P79-80，自学“例2”，理解并掌握等比性质，能运用等比性质进行相关的计算.(0),a cma c mb d n b dnb d n +++===++≠+++等比性质：如果那么= .要注意运用等比性质时，分母b+d+……+n ≠0 .活动1 小组讨论 例解：同教材P80例2解答过程活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.已知，且a+c+e=8，则b+d+f 等于（ ）A ．4B ．8C ．32D ．22．若a b b c c ac a b+++== =k ，则k 的值为（ ） A ．2 B ．-1C ．2或-1D ．不存在 3.已知，则= ．4.（2015·兰州）如果===k （b+d+f ≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k= ．5.已知===，b+2d ﹣3f ≠0，求的值．活动3 课堂小结教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈ab【合作探究】活动2 跟踪训练1.D2.C3.4.35.∵===，b+2d﹣3f≠0，∴===. ∵b+2d﹣3f≠0，∴=．4.2 平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例定理.2.会用平行线分线段成比例定理解决实际问题.阅读教材P82-83，自学“例”，掌握平行线分线段成比例定.自学反馈学生独立完成后集体订正①如图，l1、l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，则AB与对应，BC与对应，DF与对应；ABBC=()()，()AB=( )DF，ABDE=()()=()().②如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )A.ADDF=BCCEB.BCCE=DFADC.CDEF=BCBED.CDEF=ADAF找准对应线段是关键.活动1 小组讨论例1如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。
北师大版九年级数学上册第四章- 图形的相似回顾与思考 教学设计
第四章图形的相似回顾与思考一、学生知识状况分析学生已经学习了平行线的知识以及图形的全等，对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学过的知识解决问题。
本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。
二、教学任务分析本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。
在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：（一）知识与技能1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。
（二）过程与方法体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
（三）情感与价值观要求培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。
教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。
教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
三、教学过程分析第一环节：知识框架内容：出示课件目的：通过对本章知识的思维导图的对比分析，让学生体会知识之间的发展脉络与内在联系；对各知识点的简要回顾，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握。
效果：学生来展示、讲解，他们从中感受到成就感，激发了他们的学习积极性，大家互相查漏补缺，形成知识体系。
要求每个学生在进行知识整理分析时，要把每个知识点所包含的知识内容认真阅读与思考，真正理解每个知识内容的含义。
2019秋九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形学案3(无答案)(新版)北师大版
1
4.3 相似多边形
学习目标：理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法.
学习重点：通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法. 学习难点：在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应”. 学习过程： 一、情境创设：
通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似：
你能看出上述图片的共同之处吗？（它们的大小不等，形状相同. ）
二、新课探究：
你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！ 定义1：形状相同的图形是相似的图形。
想一想：
你能举出生活中所见过的相似图形吗？
定义2：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ； ，则△ABC 与△DEF 相似，
AB BC CA
k DE EF FD
===
2
记做“△ABC ∽△DEF”。
其中k 叫做它们的相似比。
注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
思考：
如果k ＝1，这两个三角形有怎样的关系？
定义3：类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比。
三、例题学习：
例1：如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点， △DEF 与△ABC 相似吗？为什么？
B
例2：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，求∠α、∠β的大小和A ′C ′的长
学习后记：
F
A
D
D
A ′ α 45°
B ′
C ′
β
6。
北师大版 九年级数学上册第四章图形的相似——巧用三角形相似基本图形妙解题导学案设计
巧用相似的基本图形妙解题 基本图形是考题生成的根基，如能熟练掌握一些基本图形，将会大大提高解题的效率． 下面就和同学们一起来认识一个基本图形，并欣赏它在解答中考题中的灵活应用． 一．基本图形的生成如图１，在三角形ABC 中，AB=6，AC=8，点D 是边AB 的中点，试在AC 上确定一点E ，使得三角形ADE 与原三角形相似，并求出AE 的长．分析： 这里的目标是三角形ADE 与原三角形相似，但是并没有给出确定相似的对应方式， 所以在解答时，同学们就要分平行相似和非平行相似，两种情形求解．解：如图２，当ＤＥ∥ＢＣ时，△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ，所以AB AD =AC AE ，所以863AE =， 所以ＡＥ=４；如图３，当∠ＡＥＤ=∠ＡＢＣ时，△ＡＥＤ∽△ＡＢＣ，所以AC AD =AB AE ，所以683AE =， 所以ＡＥ=49. 推广：在三角形ABC 中，AB=ｍ，AC=ｎ，点D 是边AB 的中点， 当ＤＥ∥ＢＣ时，△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ，ＡＥ=2n ； 当∠ＡＥＤ=∠ＡＢＣ时，△ＡＥＤ∽△ＡＢＣ，ＡＥ=nm 22. 点评：当用文字描述两个三角形相似时，通常要用到分类的思想．二．基本图形的运用１．平行型应用例１．如图４，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ） Ａ． ＢＣ＝２ＤＥ Ｂ．△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ Ｃ．ACAB AE AD = Ｄ．三角形ＡＢＣ的面积＝３三角形ＡＤＥ的面积分析： 点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，所以ＤＥ是三角形ＡＢＣ的中位线，所以ＤＥ∥ＢＣ，这样就明确了△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ ，这样对应关系就已经确定．解： 根据三角形的中位线定理得：ＢＣ＝２ＤＥ，所以选项Ａ是正确的，选项Ｂ是正确的，选项Ｃ是正确的．所以选择Ｄ．点评：平行线所在的直线，对于三角形而言一定是对应线段也就是我们常说的对应边，这一点同学们一定要熟记．２．非平行型应用例２如图５，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。
北师大版九年级数学上册第4章图形的相似教案：相似三角形的综合运用讲义(无答案)
相似三角形的综合运用讲义【相似在中考中主要考察】1、理解比例的根本性质，理解线段的比及成比例线段．2、认识相似图形，理解相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比 的平方．3、理解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件，能利用图形的相似解决 一些实际问题．4、理解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小．【中考真题精选】 一、填空题：1、三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，那么图中阴影局部面积为 ． 2、如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，E 、F 两点分别在AB 、DC 上．假设AE=4，EB=6，DF=2，FC=3，且梯形AEFD 与梯形EBCF 相似，那么AD 与BC 的长度比为 .3、如图，正方形ABCD 的边长为10，点E 在CB 的延长线上，EB=10，点P 在边CD 上运动〔C 、D 两点除外〕，EP 与AB 相交于点F ，假设CP x =，四边形FBCP 的面积为y ，那么y 关于x 的函数关系式是 ． 4、如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，那么△AEF 的面积等于__________〔结果保存根号〕.第3题图 第4题图 第5题图 四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，5、如图，CD=2，点P 在四边形ABCD 的边上．假设P 到BD 的间隔 为 32，那么点P 的个数为 .6、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，那么=∆∆BDE BCE S S : .二、证明题：1、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 为BC 的中点，E 为AC 上一点， G 在BE 上，连结DG 并延长交AE 于F ，假设∠BGD=45°。
北师大版初中数学九年级上册《第四章 图形的相似 回顾与思考》 公开课导学案_0
中考第一轮复习相似三角形教学设计
、三角形相似的判定
、三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
）学有所用，判断正误
①有的等腰三角形都相似．（）
②所有的直角三角形都相似．（）
③所有的等边三角形都相似．（）
④所有的等腰直角三角形都相似．（）
相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平
H
、位似多边形：如果两个多边形不仅是_______
每对对应顶点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多
这个点叫做______，此时的相似比叫
第8题答案图
方法点拨：添平行线构造相似三角形的基本图形。
上任意一点（与B、
是否相似？并证明你的结论。
变式练习2、
）点E为BC上任意一点，若∠B= ∠C=60°
则△ABE与△ECF的关系还成立吗？
变式练习3、（如上右图
已知：D为BC上一点，∠∠C=∠EDF=60°，BE=6，则AF=_______。
九年级数学上册 第四章 图形的相似复习学案(无答案)(
A BCE F D 第四章 图形的相似教学目标：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。
教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。
教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
概念过关（课前预习完成）四条像段a,b,c,d 中，如果它们满足关系式_______________，那么四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段。
比例的基本性质：__________________________;_______________________________。
等比性质:_________________________________________________________________。
平行线分线段成比例定理：_________________________________________________。
平行线分线段成比例推论：_________________________________________________。
相似多边形定义：_________________________________________________________。
相似比的定义：___________________________________________________________。
相似三角形的判定定理一：_________________________________________________。
相似三角形的判定定理二：_________________________________________________。
相似三角形的判定定理三：_________________________________________________。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似回顾与思考导学案
九年级数学上第四章图形的相似回顾与思考导学案一、学习目标1.掌握成比例线段、平行线分线段成比例、黄金分割的概念.2.掌握相似三角形的性质与判定，并会利用性质判定进行计算或证明.3.能够熟练运用上述的概念和性质解决实际问题. 二、温故知新，1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．3.在△ABC 与△A ′B ′C ′中，有下列条件：（1）''''AB BC A B B C =；（2）''''BC ACB C A C =；（3）∠A=∠A ′；（4）∠C=∠C ′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有多少组（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 三、本章知识总结： （一）成比例线段：1.对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果ab＝ ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．（二）比例的基本性质：1.如果a b ＝cd，那么 ，反之也成立．其中a 与d 叫做比例外项，b与c 叫做比例内项． 特殊地，a b ＝bc ⇔b 2＝ac.2.比例的合比性质 如果a b ＝cd ，那么3.比例的等比性质如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…＋n ≠0)，那么 ＝a b .（三）平行线分线段成比例定理1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段2.几何语言叙述如图，当l 3∥l 4∥l 5时，有AB BC ＝DE EF ，AB AC ＝DE DF ，BC AC ＝EFDF等．C EA BD3.平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)所得的 成比例．（四）黄金分割如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，AC>BC ，如果 ，则称线段AB 被点C 黄金分割， 点C 叫做AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，AC AB＝5－12≈0.618. 注意：一条线段有两个黄金分割点．(五）相似三角形1.定义：如果两个三角形的各角对应 ，各边对应 ，那么这两个三角形相似．2.相似三角形的性质(1）相似三角形的对应角 ，对应边 ．(2）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于 ． （3）相似三角形的周长之比等于 ，面积之比等于 ． 3.相似三角形的判定（1）平行于三角形一边的直线和其他两边(或其他两边的延长线)相交，所构成的三AB C EF角形与原三角形相似．（2）两边对应 ，且夹角 的两个三角形相似．（3） 角对应相等的两个三角形相似 4）三边对应 的两个三角形相似． （六）位似图形的定义及性质1．定义：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线相交于 ，对应边互相 ，像这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时相似比又称为位似比．2．性质 ：(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ． (2)在平面直角坐标系中，如果是以原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 .（3）利用位似可以将一个图形放大或缩小． 四、达标检测 ：1.如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为_________．2.在Rt ABC ∆中, C ∠为直角, AB CD ⊥于点D ,5,3==AB BC ,写出其中的一对相似三角形是 和 ； 并写出它的面积比.第1题 第2题 第3题3.如图，在△ABC 中,若DE ∥BC,ADDB＝2,DE ＝4cm,则BC 的长为 ( )A.8cmB.12cmC.6cmD.10cm4.如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=23PA ，则AB ׃A 1B 1等于( )A ．23B ．32C ．35D ．535.如图，在△ABC 中，∠AED ＝∠B ，则下列等式成立的是( )A.DE CB ＝AD DB B. AE CB ＝AD BD C. DE CB ＝AE AB D. AD AB ＝AEAC（5题） （6题）6.如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD = ．7.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）8.我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ．9.若0234x y z ==≠，则23x y z+= ．10.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为.FD A BCE(10题） （11题A ．B ．C ．D ．ABC11. 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在AB 边上，且71=AB AE ，CE 交AD 于F ，△ABC 的面积为12，则△AEF 的面积为 12. 在13×13的网格中，已知△ABC 和点M(1,2)．(1)以点M 为位似中心，位似比为2∶1，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′； (2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．13.如图，△ABC 是一块面积为2700cm 2的三角形木板，其中BC=90cm ，现在要将这块木板加工成一个正方形的桌面，如图所示，正方形DEFM 即是要加工成的桌面，点D 、M 分别在AB 、AC 边上，点E 、F 在BC 边上，根据以上数据求出这个正方形桌面的边长.PEAB CDMF第13题 第14题14.如图，AB ∥FC ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，分别延长FD 和CB 交于点G.(1)求证：△ADE ≌△CFE ；(2)若GB ＝2，BC ＝4，BD ＝1，求AB 的长．15.如图，直线分别y=673+-x 与x 轴y 轴交于点D 、A ，CD ⊥x 轴，且CD=4，点P 在线段OD 上运动，（1） 求出点A 和点D 的坐标.（2） 是否存在这样的点P 使△AOP 与PCD 相似，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。
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第四章图形的相似回顾与思考导学案专题一比例的性质
例1
相关题1-1
相关题1-2
专题二相似三角形的判定
例2.如图4-Z-1, 下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是().
相关题2
如图4-Z-2, 在△ABC中, DE∥BC, EF∥AB, 则图中相似三角形的对数是( ).
A．1B．2 C．3D．4
专题三相似三角形的性质
例3 如图4-Z-3, 在ABCD中，E是AD边上的中点, 连接BE并延长交CD的延长线于点F, 则△EDF与△BCF的周长之比是().
A．1∶2B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
相关题3
如图4-Z-4, D是△ABC 的边BC上任一点,已知AB=4, AD=2, ∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为().
专题四相似三角形的判定与性质的综合
例4 如图4-Z-5, 在四边形ABCD中, AD=CD,
∠DAB=∠ACB=90°, 过点D作DE⊥AC, 垂足为F, DE与AB相交于点E.
求证：AB·AF=BC·CD.
相关题4
如图4-Z-6, 在△ABC中, D 是BC 边上一点, E 是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C.
求证：∠AED=∠ADC,∠DEC =∠B, AB ²= AE ·AC.
专题五位似
相关题5
如图4-Z-9, 在平面直角坐标系中, △ABO的三个顶点及点P的坐标分别是O(0, 0), A(4, 2),B(2, 4), P(4, 4), 以点P为位似中心, 画△DEF与△ABO位似, 且相似比为1∶2, 请在网格中画出符合条件的△DEF.
第三环节：素养提升
专题一转化思想
例1 如图4-Z-10, 在△ABC中, D为BC的中点, 过点D任作一直线交AC于点E, 交BA的延长线于点F
.
相关题1
如图4-Z-11, D, E分别是△ABC的边AB, AC上的点, 且BD=CE, DE的延长线交BC 的延长线于点F. 求证：AB·DF=AC·EF.
专题二分类讨论思想
例2 如图4-Z-12, 已知直角梯形ABCD, ∠A=∠B=90°, AD=2, BC=8, AB=10, 在线段AB上取一点P, 使△ADP与△BCP相似, 求AP的长.
相关题2
如图4-Z-13 ,在平面直角坐标系中有两点A(4 ,0), B(0, 2), 如果点C在x轴上(点C与点A不重合), 当点C的坐标为＿＿＿＿时,△BOC∽△AOB.
专题三数学建模思想
例3 如图4-Z-14所示, 大江的一侧有甲、乙两个工厂, 它们到江边的距离分别为3 km和2 km, 两厂与江边平行方向的距离为4 km, 现在要在江边建一个码头, 码头到两厂之间修通公路, 要使公路最短, 费用最低, 码头应建在何处？
相关题3
图4-Z-15是一个常见铁夹的侧面示意图, OA, OB 表示铁夹的两个面, C是轴, CD⊥OA于点D. 已知DA= 15 mm, DO=24 mm, DC=10 mm, 我们知道铁夹的侧面是轴对称图形, 请求出A, B两点间的距离.。