成才之路人教版物理必修二第五章曲线运动第六节向心加速度答案+解析

第5章 第6节
基础夯实
1．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )
A ．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B ．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C ．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断
2．一物体以4m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动周期为4s.则该物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为( )
A ．2m/s 2
B ．4m/s 2
C ．2πm/s2
D ．4πm/s2
解析：a ＝2πv
T
＝2πm/s2.
3．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( ) A ．由a ＝v 2
r 可知，a 与r 成反比
B ．由a ＝ω2r 可知，a 与r 成正比
C ．当v 一定时，a 与r 成反比
D ．由ω＝2πn 可知，角速度ω与转速n 成正比
解析：利用a ＝v2
r 和a ＝ω2r 来讨论a 与r 的关系时应该先明确v 与ω的情况，不能单
从数学关系出发。

由ω＝2πn 可知，式中的2π是常数，故ω与n 成正比注：在用物理公式解题时，一定要理解公式的含义，明确各物理量的意义．
4．如图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置．P 是轮盘的一个齿，Q 是飞轮上的一个齿．下列说法中正确的是
( )
A ．P 、Q 两点角速度大小相等
B ．P 、Q 两点向心加速度大小相等
C ．P 点向心加速度小于Q 点向心加速度
D ．P 点向心加速度大于Q 点向心加速度
解析：P 、Q 两点的线速度相等，由a ＝v2
r
知C 项正确。

5.如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高108m ，直径为98m ，每次可乘坐378人，每转一圈25min.摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为______s ，向心加速度大小为______m/s 2.
答案：1500s 8.6×10－4
解析：T ＝25×60s ＝1500s ，a ＝4π2r T
2＝8.6×10－
4m/s 2
6．如图所示，摩擦轮A 、B 通过中介轮C 进行传动，A 为主动轮，A 的半径为20cm ，B 的半径为10cm ，C 的半径为5cm ，A 、B 两轮缘上的点的角速度之比是________，向心加速度之比是________．
答案：1∶2 1∶2
解析：因为A 、B 、C 三轮轮缘上的点线速度相等，所以由ω＝v /r 得ωA ∶ωB ＝1∶2，由a ＝v 2
r
得a A ∶a B ＝1∶2.
7．如图所示，长度L ＝0.5m 的轻杆，一端固定质量为m ＝1.0kg 的小球，另一端固定在转动轴O 上，小球绕轴在水平面上匀速转动，杆每隔0.1s 转过30°角，试求小球运动的向心加速度．
答案：25
18
π2m/s 2
解析：小球做匀速圆周运动的半径为：L ＝0.5m ， 周期为T ＝0.1×360
30
s ＝1.2s ，
向心加速度a ＝Lω2
＝4π2T 2L ＝25
18
π2m/s 2.
8．在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径，在飞机转变方向时，飞行员能承受的最大向心加速度大小约为6g(g 为重力加速度)．设一飞机以150m/s 的速度飞行，当加速度为6g 时，其路标塔转弯半径应该为多少？
答案：r ＝382.65m
解析：v ＝150m/s ，an ＝6g ＝6×9.8m/s2＝58.8m/s2 由an ＝v2r 得，r ＝v2an ＝1502
58.8
m ＝382.65m.
能力提升
1．(东北师大附中08～09学年高一下学期期中)假设地球是密度均匀的球体，地球表面的物体随地球自转具有向心加速度，下列说法正确的是( )
A ．在地球表面同一经度上各物体的向心加速度方向相同
B ．在地球表面同一纬度上各物体的向心加速度大小相同
C ．在地球表面各物体的向心加速度方向都指向地球中心
做圆周运动的物体的向心力不是指向地心（只有在赤道上的物体的向心力方向才指向地心）
D ．在地球表面各物体的向心加速度方向都和重力方向相同
2．(长春十一中09～10学年高一下学期期中)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，它到小轮中心的距离为r ，c 和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则( )
A ．a 点与b 点的向心加速度大小相等
B ．a 点与b 点的角速度大小相等
C ．a 点与c 点的线速度大小相等
D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等
解析：皮带不打滑，a ，c 两点线速度大小相等，C 正确；
因为a 的向心加速度a1＝v2a r ＝v2c
r
b 的向心加速度a2＝v2b r ＝v2c
4r 故A 错误；
由v ＝ωr ，知ω＝v/r ，故ωc/ωa ＝r/(2r)＝1
2
，
即ωa ＝2ωc ，而b ，d 与c 同轴转动，故角速度相等，B 错；a 点向心加速度a1＝ω2a ·r ， 而d 点向心加速度a2＝ω2c ·4r ＝ω2a r ， 二者相等，所以D 对．
3．如图所示，一小物块以大小为a ＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1m ，则下列说法正确的是( )
A ．小球运动的角速度为2rad/s
B ．小球做圆周运动的周期为πs
C ．小球在t ＝π4s 内通过的位移大小为π20m
D ．小球在πs 内通过的路程为零
解析：小球在π
4
s 内转过90°通过的位移为2R ，πs 内转过一周，路程为2πR.
4．载人航天器在发射和降落时，宇航员会发生黑视，其原因一是因血压降低，二是因为大脑缺血．为此，航天器的气密舱有特殊的设计，如图所示，它固定在一个横轴上，可绕轴做360°旋转，这样设计的目的是( )
A ．宇航员舒适些
B ．宇航员始终承受横向加速度
C ．宇航员始终承受负加速度
D ．宇航员始终承受正加速度
5．如图所示，传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A 和B 两点分别在两
轮的边缘上，C 点离大轮轴距离等于小轮半径，若不打滑，则它们线速度之比v A ∶v B ∶v C ＝______，角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ＝________.向心加速度之比：a A ∶a B ∶a C ＝________.
答案：3∶3∶1 1∶3∶1 3∶9∶1
解析：由题意得v A ＝v B ，ωA ＝ωC ，由公式v ＝ωr 得，ωA ∶ωB ＝1∶3，v A ∶v C ＝3∶1 ∴v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶1 ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶3∶1 由公式a n ＝v 2
r 和a n ＝ω2r 得
a A ∶a B ＝1∶3，a A ∶a C ＝3∶1 ∴a A ∶a B ∶a C ＝3∶9∶1.
6．如图所示，圆轨道AB 是在竖直平面内的1
4圆周，在B 点轨道的切线是水平的，一质
点自A 点从静止开始下滑，滑到B 点时的速度大小是2gR ，则在质点刚要到达B 点时的加速度大小为__________，滑过B 点时的加速度大小为____________．
答案：2g g
解析：小球由A 点到B 点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B 点时的运动为圆周运动的一部分，其加速度为向心加速度，大小为：a ＝v 2
R ，将v ＝2gR 代入可
得a ＝2gR R
＝2g ，小球滑过B 点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g.
注：解题时一定要认真审题，充分挖掘题目中所给出的隐含条件，如本题中的“到达B 点时”和“滑过B 点时”．
7．如图所示，一轿车以30m/s 的速率沿半径为60m 的圆跑道行驶，当轿车从A 运动到B 时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
(1)此过程中轿车的位移大小； (2)此过程中轿车通过的路程； (3)轿车运动的向心加速度大小． 答案：(1)85m (2)94.2m (3)15m/s 2
解析：如图所示，v ＝30m/s ，r ＝60m ，θ＝90°＝π
2
(1)轿车的位移为从初位置A 到末位置B 的有向线段的长度x ＝2r ＝2×60m ＝85m ； (2)路程等于弧长l ＝rθ＝60×π
2m ＝94.2m ；【弧长公式:n 是圆心角度数，r 是半径，α
是圆心角弧度。

l ＝n πr ÷180 或 l=n/180·πr 或 l=|α|r 】
(3)向心加速度大小a n ＝v 2r ＝30260m/s 2
＝15m/s 2.
8．如图所示，压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A 点的向心加速度是12m/s 2，那么小轮边缘上的B 点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为R
3
的C 点的向心加速度是多大？
答案：0.24m/s 2 0.04m/s 2
解析：∵v B ＝v A ，由a ＝v 2r ，得a B a A ＝r A
r B ＝2，
∴a B ＝0.24m/s 2，
∵ωA ＝ωC ，由a ＝ω2r ，得a C a A ＝r C r A ＝1
3
∴a C ＝0.04m/s 2.。