武汉外国语学校2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题及答案
湖北省武汉外国语学校1415学年度高一上学期期中——数
湖北省武汉外国语学校2014—2015学年度上学期期中考试高一数学试题满分：150一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域是（ ）. . . .2. 设集合，集合},032|{2≤--=x x x B 则=（ ）. .3. 设函数,的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是( ).是偶函数 .是奇函数.是奇函数 .是奇函数4. 已知函数，则（ ）. . . .5. 若函数唯一的一个零点同时在区间，，，内，那么下列命题中正确的是（ ）. 函数在区间内有零点 . 函数在区间或内有零点. 函数在区间上无零点 . 函数在区间上无零点6. 下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）. . . .7. 已知函数y=的最大值为,最小值为,则的值为 ( ). . . .8. 设且. 那么（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数在区间[2，4]上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A ．或 B.或 C ．或 D ．10．设函数)( 1)(R x x xx f ∈+-=,区间M ＝集合N ＝{}使M ＝N 成立的实数对有（）A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数多个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 若，则12. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递减，则13. 函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间为 ，值域为14.表示不超过的最大整数，定义函数．则下列结论中正确的有①函数的值域为 ②方程有无数个解③函数的图像是一条直线 ④函数是R 上的增函数15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，()()2221232f x x a x a a =-+--．若对任意，都有，则实数的取值范围为三、解答题：本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知集合，，，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的值.17.（本小题满分12分）如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求的解析式.18.（本小题满分12分）武汉地铁三号线预期2015年底开通，到时江汉二桥的交通压力将大大缓解。
2014-2015年湖北省武汉一中等部分重点中学联考高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年湖北省武汉一中等部分重点中学联考高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）+1与﹣1的等差中项是（）A．1B．﹣1C．D．±12．（5分）计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．3．（5分）符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°4．（5分）已知，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．D．5．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{a n}的前n项和最大时n的值为（）A．7B．8C．9D．106．（5分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知等比数列{a n}前n项和为S n，且a2015=3S2014+2015，a2014=3S2013+2015，则公比q等于（）A．3B．C．4D．8．（5分）如图D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别为β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB=（）A．B．C．D．9．（5分）已知等比数列{a n}中a2=2，a5=，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1等于（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2n）C．D．10．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin （B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形11．（5分）将正奇数1，3，5，7，…按如表的方式进行排列，记a ij表示第i行第j列的数，若a ij=2015，则i+j的值为（）A．505B．506C．254D．25312．（5分）给出以下命题：①存在两个不等实数α，β，使得等式sin（α+β）=sinα+sinβ成立；②若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；③若S n是等比数列{a n}的前n项和，则S6，S12﹣S6，S18﹣S12成等比数列；④若S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零；⑤已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形．其中正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）13．（5分）已知＜θ＜π，且sinθ=，则tan=．14．（5分）已知△ABC中，设三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且a=1，，A=30°，则c=．15．（5分）已知数列{a n}，{b n}都是等差数列，S n，T n分别是它们的前n项和，并且，则=．（用最简分数作答）16．（5分）数列{a n}的首项a1=1，数列{b n}为等比数列且b n=，若b10b11=2015，则a21=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）已知数列{a n}的前n项和为S n，若，求a n（2）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50，S n=242，求n．18．（12分）已知cos（+α）•cos（﹣α）=﹣，α∈（，），求：（Ⅰ）sin2α；（Ⅱ）tanα﹣．19．（12分）在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；﹣1（n∈N*），求数列{b n}的前n （Ⅱ）设数列{b n}满足+++…+=a n+1项和．21．（12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．22．（12分）数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且S n+1=t•S n+a（t≠0）．设b n=S n+1，c n=k+b1+b2+…+b n（k∈R+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）当t=1时，若对任意n∈N*，|b n|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{c n}为等比数列，且a，t，k成等差数列．2014-2015学年湖北省武汉一中等部分重点中学联考高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）+1与﹣1的等差中项是（）A．1B．﹣1C．D．±1【解答】解：设x为+1与﹣1的等差中项，则﹣1﹣x=x﹣+1，即x==故选：C．2．（5分）计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=sin77°cos47°﹣cos77°sin47°=sin（77°﹣47°）=sin30°=．故选：A．3．（5分）符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形．对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形．对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形．对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形．故选：C．4．（5分）已知，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=，∴sin4θ﹣cos4θ=（sin2θ+cos2θ）（sin2θ﹣cos2θ）=﹣（cos2θ﹣sin2θ）=﹣．故选：B．5．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{a n}的前n项和最大时n的值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：∵等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，∴3a8=a7+a8+a9＞0，a8+a9=a7+a10＜0，∴a8＞0，a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴当{a n}的前n项和最大时n的值为8，故选：B．6．（5分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}前n项和为S n，且a2015=3S2014+2015，a2014=3S2013+2015，则公比q等于（）A．3B．C．4D．【解答】解：∵a2015=3S2014+2015，a2014=3S2013+2015，∴a2015﹣a2014=3a2014，∴=4．故选：C．8．（5分）如图D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别为β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB=（）A．B．C．D．【解答】解：依题意知，DB=，BC=，∴DC=DB﹣BC=AB（﹣）=a，∴AB=，故选：A．9．（5分）已知等比数列{a n}中a2=2，a5=，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1等于（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2n）C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，因为等比数列{a n}中，a2=2，a5=，所以=，则q=，由a2=2得，a1=4，所以a n•a n+1=4•（4）==8•，所以数列{a n•a n+1}是以8为首项、为公比的等比数列，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1==，故选：C．10．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin （B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．11．（5分）将正奇数1，3，5，7，…按如表的方式进行排列，记a ij表示第i行第j列的数，若a ij=2015，则i+j的值为（）A．505B．506C．254D．253【解答】解：由题意得，该数列是等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2015+1）÷2=1008，∴由四个数为一行得1008÷4=252，∴由题意2015这个数为第252行第一列，故i+j=253，故选：D．12．（5分）给出以下命题：①存在两个不等实数α，β，使得等式sin（α+β）=sinα+sinβ成立；②若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；③若S n是等比数列{a n}的前n项和，则S6，S12﹣S6，S18﹣S12成等比数列；④若S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零；⑤已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形．其中正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对于①实数α=0，β≠0，则sin（α+β）=sinβ，sinα+sinβ=sinβ，所以等式成立；故①正确；对于②取数列{a n}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有a m+a n=a s+a t，故②不正确；对于③设a n=（﹣1）n，则S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此数列不是等比数列，故③不正确；④S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），所以此数列为首项是a1，公比为q≠1的等比数列，则S n=，所以A=，B=﹣，∴A+B=0，故④正确；对于⑤，如果三角形是直角三角形，a=5，b=3．c=4，满足a2+b2＞c2，故⑤不正确；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）13．（5分）已知＜θ＜π，且sinθ=，则tan=．【解答】解：∵sinθ=，∴2sin cos=，∴=，∴=，又∵＜θ＜π，∴＜＜，∴tan＞1，解方程可得tan=故答案为：14．（5分）已知△ABC中，设三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且a=1，，A=30°，则c=1或2．【解答】解：∵a=1，，A=30°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：1=3+c2﹣3c，即c2﹣3c+2=0，因式分解得：（c﹣1）（c﹣2）=0，解得：c=1或c=2，经检验都符合题意，则c=1或2．故答案为：1或215．（5分）已知数列{a n}，{b n}都是等差数列，S n，T n分别是它们的前n项和，并且，则=．（用最简分数作答）【解答】解：====．故答案为：．16．（5分）数列{a n}的首项a1=1，数列{b n}为等比数列且b n=，若b10b11=2015，则a21=2015．【解答】解：由b n=，且a1=1，得b1=．b2=，a3=a2b2=b1b2．b3=，a4=a3b3=b1b2b3．…a n=b1b2…b n﹣1．∴a21=b1b2 (20)∵数列{b n}为等比数列，∴=2015．故答案为：2015．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）已知数列{a n}的前n项和为S n，若，求a n（2）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50，S n=242，求n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=s1=6；当n≥2时，由于a1不适合此式，∴．（2）解由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得程组，解得．∴a n=2n+10．，得，解得n=11或n=﹣22（舍去）．∴n=11．18．（12分）已知cos（+α）•cos（﹣α）=﹣，α∈（，），求：（Ⅰ）sin2α；（Ⅱ）tanα﹣．【解答】解：（Ⅰ）∵cos（+α）•cos（﹣α）=cos（+α）•sin（+α）=﹣，…（2分）即sin（2α+）=﹣，α∈（，），故2α+∈（π，），∴cos（2α+）=﹣，…（5分）∴sin2α=sin[（2α+）﹣]=sin（2α+）cos﹣cos（2α+）sin=…（7分）（Ⅱ）∵2α∈（，π），sin2α=，∴cos2α=﹣，…（9分）∴tanα﹣=﹣===﹣2•=2．…（12分）19．（12分）在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．【解答】解：（1）∵，∴．∴．又∵A、B、C是△ABC的内角，∴．∵，又∵A、B、C是△ABC的内角，∴0＜A+C＜π，∴．∴．（2）∵，∴．∴△ABC的面积．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足+++…+=a n﹣1（n∈N*），求数列{b n}的前n+1项和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由已知得…（2分）又∵a1＞0，q＞0，解得…（3分）∴；…（5分）（Ⅱ）由题意可得，（n≥2）两式相减得，∴，（n≥2）…（7分）当n=1时，b1=1，符合上式，∴，（n∈N*）…（8分）设，，…（10分）两式相减得，∴．…（12分）21．（12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．【解答】解：设∠AMN=θ，在△AMN中，=．因为MN=2，所以AM=sin（120°﹣θ）．…2分在△APM中，cos∠AMP=cos（60°+θ）．…6分AP2=AM2+MP2﹣2AM•MP•cos∠AMP=sin2（120°﹣θ）+4﹣2×2×sin（120°﹣θ）cos（60°+θ） (8)分=sin2（θ+60°）﹣sin（θ+60°）cos（θ+60°）+4=[1﹣cos （2θ+120°）]﹣sin（2θ+120°）+4=﹣[sin（2θ+120°）+cos （2θ+120°）]+=﹣sin（2θ+150°），θ∈（0，120°）．…12分当且仅当2θ+150°=270°，即θ=60°时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2．答：设计∠AMN为60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…14分22．（12分）数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且S n+1=t•S n+a（t≠0）．设b n=S n+1，c n=k+b1+b2+…+b n（k∈R+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）当t=1时，若对任意n∈N*，|b n|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{c n}为等比数列，且a，t，k成等差数列．=t•S n+a①【解答】解：（1）∵S n+1当n≥2时，S n=t•S n﹣1+a②，=t•a n（n≥2），①﹣②得，a n+1又由S2=t•S1+a，得a2=t•a1，∴{a n}是首项为a，公比为t的等比数列，∴（n∈N*）；（2）当t=1时，a n=a，S n=na，b n=na+1，由|b n|≥|b3|，得|na+1|≥|3a+1|，（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0（*）当a＞0时，n＜3时，（*）不成立；当a＜0时，（*）等价于（n﹣3）[（n+3）a+2]≤0（**）n=3时，（**）成立．n≥4时，有（n+3）a+2≤0，即恒成立，∴．n=1时，有4a+2≥0，．n=2时，有5a+2≥0，．综上，a的取值范围是；（3）当t≠1时，，，=，∴当时，数列{c n}是等比数列，∴，又∵a，t，k成等差数列，∴2t=a+k，即，解得．从而，，．∴当，，时，数列{c n}为等比数列．。
2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一(下)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+12．（5分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1∥l2，则a=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣23．（5分）给出下列命题：①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）已知a，b，c，d均为实数，有下列命题①若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；③若bc﹣ad＞0，bd＞0则．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y﹣3的取值范围是（）A．[，9]B．[﹣，6]C．[﹣2，3]D．[1，6]6．（5分）点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b 在x轴上的截距是（）A．﹣ B．C．﹣ D．7．（5分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值．B．a7=0C．公差d＜0 D．S9＞S58．（5分）过点P（2，1）的直线l与坐标轴分别交A，B两点，如果三角形OAB 的面积为4，则满足条件的直线l最多有（）条．A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）已知数列{a n}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{x n}、{y n}使得（）A．a n=x n+y n，其中{x n}为等差数列，{y n}为等比数列B．a n=x n+y n，其中{x n}和{y n}都为等差数列C．a n=x n•y n，其中{x n}为等差数列，{y n}都为等比数列D．a n=x n•y n，其中{x n}和{y n}都为等比数列10．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）A．B．C．﹣4≤k≤D．≤k≤411．（5分）下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①、②B．①、③C．②、③D．②、④12．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2，则+的最大值为．14．（5分）所有棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=60°，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为．15．（5分）已知x，y满足，若不等式a≤x+y恒成立，则a的最大值为．16．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（11分）已知函数f（x）=，（a、b为常数），且函数g（x）=f（x）﹣x+12有两个零点x1=3，x2=4．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若k≥2，解关于x 的不等式f（x）＜．18．（11分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．19．（11分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的余弦．20．（11分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．﹣a n=λ（Ⅰ）证明：a n+2（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．21．（12分）已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）．（Ⅰ）求点A和点B的坐标；（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．22．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，对于任意的p，q∈N*，有a p+q=a p+a q（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：求数列{b n}的通项公式；（3）设C n=3n+λb n（n∈N*），是否存在实数λ，当n∈N*时，C n+1＞C n恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+1【解答】解：根据题意，数列{a n}的前几项为3，5，9，17，33，…分析可得：a1=21+1=3，a2=22+1=5，a3=23+1=9，a4=24+1=17，a5=25+1=33，故a n=2n+1；故选：B．2．（5分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1∥l2，则a=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【解答】解：已知两条直线l1：ax+2y+6=0ax+3y﹣3=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，4x+6y﹣1=0．l1∥l2，﹣=，解得a=2 或a=﹣1当a=2时，两直线重合∴a=﹣1故选：B．3．（5分）给出下列命题：①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根据平行公理可知平行于同一条直线的两直线互相平行，所以①正确．②平行于同一平面的两条直线还可以异面或相交，所以②错误．③垂直于同一直线的两条直线也有可能是异面或相交，所以③错误．④根据线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两条直线互相平行，所以④正确．所以正确的为①④．故选：B．4．（5分）已知a，b，c，d均为实数，有下列命题①若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；③若bc﹣ad＞0，bd＞0则．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：下列命题①若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0，正确；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则﹣a＞﹣b＞0，﹣c＞﹣d＞0，∴ac＞bd，正确；③若bc﹣ad＞0，bd＞0，则0，化为＞，可得，正确．其中真命题的个数是3．故选：D．5．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y﹣3的取值范围是（）A．[，9]B．[﹣，6]C．[﹣2，3]D．[1，6]【解答】解：画出不等式表示的平面区域将目标函数为z=3x+y﹣3，作出目标函数对应的直线，直线过B（0，1）时，直线的纵截距最小，z最小，最大值为﹣2；当直线过A（2，0）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为3；则目标函数z=3x+y﹣3的取值范围是[﹣2，3]．故选：C．6．（5分）点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b 在x轴上的截距是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：由题意知，解得k=﹣，b=，∴直线方程为y=﹣x+，其在x轴上的截距为﹣×（﹣）=．故选：D．7．（5分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值．B．a7=0C．公差d＜0 D．S9＞S5【解答】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，C正确；∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，D错误．故选：D．8．（5分）过点P（2，1）的直线l与坐标轴分别交A，B两点，如果三角形OAB 的面积为4，则满足条件的直线l最多有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设直线l与坐标轴的交点A（a，0），B（0，b），则直线l的方程为：，∵直线l过点P（2，1），∴=1，①∴△OAB的面积为4，∴|a||b|=4，②联立①②，得，解得，或，或，∴满足条件的直线l最多有3条，故选：C．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{x n}、{y n}使得（）A．a n=x n+y n，其中{x n}为等差数列，{y n}为等比数列B．a n=x n+y n，其中{x n}和{y n}都为等差数列C．a n=x n•y n，其中{x n}为等差数列，{y n}都为等比数列D．a n=x n•y n，其中{x n}和{y n}都为等比数列【解答】解：当n=1时，a1=S1=a，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a[2﹣（）n﹣1]﹣b[2﹣（n+1）（）n﹣1]﹣a[2﹣（）n﹣2]+b[2﹣n（）n﹣2] =a（）n﹣1+b[（）n﹣1﹣n（）n﹣1]=[a﹣（n﹣1）b]（）n﹣1，∴a n=[a﹣（n﹣1）b]（）n﹣1（n∈N*）故选：C．10．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）A．B．C．﹣4≤k≤D．≤k≤4【解答】解：根据题意，直线m过P（1，1），设直线m的方程为y﹣1=k（x﹣1），即y﹣kx+k﹣1=0，若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得：k≥或k≤﹣4；故选：A．11．（5分）下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①、②B．①、③C．②、③D．②、④【解答】解：在①中NP平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB，所以AB∥平面MNP；在③中设过点B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C，则由NP∥CB，MN∥AC可知平面MNP∥平行平面ABC，即AB∥平面MNP．故选：B．12．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5【解答】解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，三个点在圆上，一个点是圆心，圆上的点到圆心的距离都相等，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径不等于边长，即有球心与正四面体的底面的中心重合，但显然球的半径不等于棱长，故不成立；同理n＞5，不成立．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2，则+的最大值为1．【解答】解：∵a＞1，b＞1，a x=b y=3，∴xlga=ylgb=lg3，∴====1，当且仅当a=b=3时取等号．∴+的最大值为1．故答案为：1．14．（5分）所有棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=60°，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为4+6．【解答】解：斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=60°，∴A1A在平面ABC内的射影是∠BAC的角平分线作A1H⊥平面ABC，延长AH交BC于D∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AD⊥BC∵A1H⊥BC，AD∩A1H=H，∴BC⊥平面AA1H∵A1A⊂平面AA1H，∴A1A⊥BC，结合A1A∥B1B，得B1B⊥BC因此，四边形BB1C1C是矩形∵平行四边形AA1B1B中，∠A1AB=60°，AA1=AB=2∴S平行四边形AA1B1B=AA1×ABsin60°=2，同理可得S平行四边形AA1C1C=2，∵△ABC和△A1B1C1都是边长为2的等边三角形，∴S△ABC=S△A1B1C1=2又∵S矩形BB1C1C=BB1×BC=4∴该斜三棱柱的全面积是S平行四边形AA1B1B+S平行四边形AA1C1C+S矩形BB1C1C+S△ABC+S△A1B1C1=4+6故答案为：4+615．（5分）已知x，y满足，若不等式a≤x+y恒成立，则a的最大值为．【解答】解：由题意知：可行域如图，又∵不等式a≤x+y在可行域内恒成立．且a≤，=1+=1+，故只求z=的最大值即可．设k=，则有图象知A（2，3），则OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由图象可知即1≤k≤，∵z=k+在1≤k≤，上为增函数，∴当k=时，z取得最大值z=+=，此时1+=1+=1+=，故a≤，故a的最大值为，故答案为：16．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为6．【解答】解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD，且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，所以，在三棱锥A﹣BCD中，最长的棱长为AD，且AD===6．故答案为：6．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（11分）已知函数f（x）=，（a、b为常数），且函数g（x）=f（x）﹣x+12有两个零点x1=3，x2=4．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若k≥2，解关于x 的不等式f（x）＜．【解答】解：（I）把x1=3，x2=4，别代入方程﹣x+12=0，得解得，所以f（x）=（x≠2）；（II）不等式即为＜．可化为＜0，即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0，当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为（1，2 ）∪（2，+∞），当k＞2 时，由穿根法解得解集为（1，2 ）∪（k，+∞）．18．（11分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．【解答】解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，则z=900x+600y (2)且 (4)作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域． (6)作直线l：900x+600y=0，即3x+2y=0，把直线l向右上方平移至过直线2x+y=250与直线x+2y=300的交点位置M（，）， (10)此时所求利润总额z=900x+600y取最大值130000元．…12．19．（11分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的余弦．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵四边形ABCD为矩形，∴O是AC中点，∵E是PC中点，∴OE∥PA，∵PA⊄平面EDB，OE⊂平面EDB，∴PA∥平面EDB．解：（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），C（0，2，0），E（0，1，1），=（﹣，0，0），=（﹣，﹣1，1），设异面直线AD 与BE所成角为θ．则cosθ===，∴异面直线AD 与BE所成角的余弦值为．20．（11分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n+2﹣a n=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n a n+1=λS n﹣1，a n+1a n+2=λS n+1﹣1，∴a n+1（a n+2﹣a n）=λa n+1∵a n+1≠0，∴a n+2﹣a n=λ．（Ⅱ）解：①当λ=0时，a n a n+1=﹣1，假设{a n}为等差数列，设公差为d．则a n﹣a n=0，∴2d=0，解得d=0，+2∴a n=a n+1=1，∴12=﹣1，矛盾，因此λ=0时{a n}不为等差数列．②当λ≠0时，假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d．则λ=a n﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，+2∴．∴，，∴λS n=1+=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ=4．此时可得，a n=2n﹣1．因此存在λ=4，使得{a n}为等差数列．21．（12分）已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）．（Ⅰ）求点A和点B的坐标；（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点A在BC边上的高x﹣2y+1=0上，又在∠A的角平分线y=0上，所以解方程组得A（﹣1，0）．∵BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∴k BC=﹣2，∵点C的坐标为（1，2），所以直线BC的方程为2x+y﹣4=0，∵k AC=﹣1，∴k AB=﹣k AC=1，所以直线AB的方程为x+y+1=0，解方程组得B（5，﹣6），故点A和点B的坐标分别为（﹣1，0），（5，﹣6）．（Ⅱ）依题意直线的斜率存在，设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣1）（k＜0），则，所以，）min=4，此时直线l的方程是2x+y﹣4=0．当且仅当k=﹣2时取等号，所以（S△MON22．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，对于任意的p，q∈N*，有a p+q=a p+a q（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：求数列{b n}的通项公式；（3）设C n=3n+λb n（n∈N*），是否存在实数λ，当n∈N*时，C n+1＞C n恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．=a n+a1=a n+2【解答】解：（1）取p=n，q=1，则a n+1∴a n﹣a n=2（n∈N*）+1∴{a n}是公差为2，首项为2的等差数列∴a n=2n（4分）（2）∵①∴②①﹣②得：b n=（﹣1）n﹣1（2n+1+2）（n≥2）当n=1时，∴b1=6满足上式∴b n=（﹣1）n﹣1（2n+1+2）（n∈N*）（9分）（3）C n=3n+（﹣1）n﹣1（2n+1+2）•λ＞C n（n∈N*）3n+1+（﹣1）n（2n+2+2）•λ＞3n+（﹣1）n﹣1（2n+1+2）假设存在λ，使C n+1•λ[（﹣1）n（2n+2+2）﹣（﹣1）n﹣1（2n+1+2）]•λ＞3n﹣3n+1=﹣2•3n（﹣1）n（3•2n+1+4）•λ＞﹣2•3n当n为正偶函数时，（3•2n+1+4）λ＞﹣2•3n恒成立当n=2时∴当n为正奇数时，﹣（3•2n+1+4）•λ＞﹣2•3n恒成立∴当n=1时∴综上，存在实数λ，且（16分）。
2014-2015年湖北省武汉市部分重点中学高一(下)期中数学试卷和答案
19． （12 分）在△ABC 中，角 A 为锐角，记角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 设向量 =（cosA，sinA） ， =（cosA，﹣sinA） ，且 与 的夹角为 （1）求 • 的值及角 A 的大小； （2）若 a= ，c= ，求△ABC 的面积 S． = ， ．
20． （12 分） 已知 ， 分别是与 x 轴， y 轴方向相同的两个单位向量， =5 ， （Ⅰ）求| （Ⅱ）求 ， =2 |； 的坐标． ， = ，又 =2 ， （n≥2，n∈N+） ， =3 +3 ，
2014-2015 学年湖北省武汉市部分重点中学高一（下）期中数学 试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置） ． 1． （5 分）在四边形 ABCD 中，若 A．正方形 B．菱形 = + ，则四边形 ABCD 一定是（ C．矩形 ）
=2 +2 （n∈N+） ．
21． （12 分）如图，在△ABC 中，设 向量 ， 的夹角为 ．
，
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（Ⅰ）用
表示
； ．
（Ⅱ）若点 E 是 AC 边的中点，直线 BE 交 AD 于 F 点，求
22． （12 分）已知数列{an}中，a1=1，an+1= （Ⅰ）求 a2，a3； （Ⅱ）求证：{
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9． （5 分）已知平行四边形 ABCD 的周长为 18，又 AC= 四边形的面积是（ A．32 ） B．17.5 C．18 ）
，则该平行
D．16
10． （5 分）下面 4 个结论中，正确结论的个数是（
2014～2015学年度第二学期期末武汉市部分学校高中一年级调研测试数学
2014〜2015学年度第二学期末武汉市部分学校高一年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制说明：本试卷分为第I卷和第n卷两部分。
第I卷为选择题，第n卷为非选择题。
第I 卷为1至2页，第n卷为3至4页。
本试卷满分150分，考试用时120分钟。
注意：请考生用钢笔或黑色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案填写在答题卷相应的位置上。
（选择题，共50 分）1A.-2A. 0.12B. 2.12C. 2.10D. 0.10、选择题：本大题共10小题，每小题有一项是符合题目要求的。
cos42 5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，只1.sin72cos72 sin42 2•不等式2x23的解集是3A. 1,2 B. 32,C.D.3•关于x的二次不等式ax2bx 0恒成立的充要条件是a 0A. b24ac 0B. ab24acaC. b2D.4aca 0b24ac 04•若实数x,y满足14x 2y的取值范围是2015 . 6. 30 D. 15.已知数列a n中，311 4 1 /,a n 1 (n4 a n 11)，则a201514A. -B. 5C D. 2015456.在下列命题中，错误的是A. 如果一个直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内B. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D. 平行于同一个平面的两条直线平行7. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一•书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的二是较小的两份之和，问最7小1份为（)A. !.■ B . _i.i C . D. __3368. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为11 1 1A. —B. —C. —D.-8 7 6 59.数列a n的前n项和为S n，若印1耳1 3S n（n 1），则a6A. 3 44B. 3 44 1C. 45D. 45110. “祖暅原理”是我国古代数学学家祖暅在研究球的体积的过程中发现的一个原理。
XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。后有答案
XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。
后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。
考试时间：120分钟。
卷(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。
a^2<b^2B。
1/a<1/bC。
a^2>b^2D。
a^3>b^32.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A。
7B。
15C。
20D。
253.不等式（1/x-1）>1的解集为（）A。
{x>1}B。
{x<1}C。
{x>2}D。
{x<2}4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A。
60°或120°B。
30°或150°C。
60°D。
30°5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（）A。
32B。
31C。
16D。
156.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A。
42B。
-42C。
±42D。
无法确定7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A。
4/5B。
3/10C。
5/10D。
1/108.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位}A。
512B。
511C。
256D。
2559.不等式①x2+3>3x；②a2+b2≥2(a-b-1)；③ba+≥2，其中恒成立的是（）A。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
π 3 f (a ) − f (b ) > 0 成立，则必有（ 9. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a，b ，总有 a −b
D. f (−1) > f (−π ) > f ( ) A. 函数 f ( x ) 是先增 加后减少 C. f ( x ) 在 R 上是增函数 B. 函数 f ( x ) 是先减少后增加 D. f ( x ) 在 R 上是减函数
）个
12.定义在 [ −1,1] 的函数 f ( x) 满足下列两个条件：①任意的 x ∈ [−1,1] ，都有 f (− x) = − f ( x) ；②任意的 m, n ∈ [0,1] ，当
f ( m) − f ( n) < 0 ，则不等式 f (1 − 3 x) < f ( x − 1) 的解集是 m−n 1 1 2 1 2 B. ( , ] C. [−1, ) D. [ ,1] A. [0, ) 2 2 3 2 3 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 2 x − 1 (x ≥ 3) ，则 f ( f (− 1)) 的值是 13. 已知函数 f ( x ) = 。 1 − 3 x (x < 3) m ≠ n ，都有
[来源:学科
π 3
B. f ( ) > f (−1) > f (−π )
π 3
π 3
）
10. 如果函数 f ( x) = x 2 + 2(a − 1) x + 2 在区间 ( −∞, 4] 上单调递减，那么实数 a 的取值范围是 A. a ≥ 5 B.
a≤5
C. a ≥ −3
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20.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f ( x) = x （1）求 f ( x) 的解析式; （ 2）解关于 x 的不等式 f ( x) ≤
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武汉外国语学校2015—2016学年度下学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在△ABC 中，若a ＝5，b ＝3，C ＝120°，则sin A ∶sin B 的值是( )．A.53B.35C.37D.572． 在△ABC 中，若sin A >sin B ，则角A 与角B 的大小关系为( )． A ．A >B B ．A <BC ．A ≥BD ．A ，B 的大小关系不能确定3． 如果a <0，b >0，那么，下列不等式中正确的是( )．A.1a <1bB.－a <bC ．a 2<b 2D ．|a |>|b |4. 若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4（）c +-=，且C =60°，则ab 的值为 ( )A43 B 8- C 1 D 235．已知{a n }中，a 1＝1，a n ＋1a n ＝12，则数列{a n }的通项公式是( )．A ．a n ＝2nB ．a n ＝12nC ．a n ＝12n －1D ．a n ＝1n26. 在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－12a 8的值为( )．A ．4B ．6C ．8D ．107．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 10等于 ( )． A ．1B ．9C ．10D ．558 将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m 2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是 ( )． A ．6.5 mB ．6.8 mC ．7 mD ．7.2 m9. 在等差数列{a n }中，S 10＝120，那么a 1＋a 10的值是 ( )．A ．12B ．24C ．36D ．4810．若五项的数列{a n }：a 1，a 2，a 3 ，a 4，a 5满足123450a a a a a ≤<<<<，且对任意的i ，j （15i j ≤≤≤），均有j i a a -在该数列中。
○1a 1=0； ○2a 5=4 a 2； ○3{a n }为等差数列； ○4集合{|15}i j A a a i j =+≤≤≤含有9个元素。
则上述论断正确的有（ ）个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是 千米12. 若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是_______． 13二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式14ΔABC 的三边分别为a 、b 、c ,三边上的高分别为h a 、h b 、h c ，满足以下条件a b c a b c h h h -+=366，则A ∠= 。
15. 对于实数x ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.32]＝0，[5.68]＝5.试计算k ==∑20141——————三、解答题：（本大题有6小题，共75分；第16~19题每题12分，第20题13分，第21题14分）16. 若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}． (1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0； (2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .17 . 数列{}n a 满足*111,(N ),,n n a a pS r n p r +==+∈∈R ,n S 为{}n a 的前n 项和. （1）当2,0p r ==时，求234,,a a a 的值；（2）是否存在实数,p r ，使得数列{}n a 为等比数列？若存在，求出,p r 满足的条件；若不存在，说明理由.18. 在△ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos sin a B b B c -= （1）若6B π=，求角的大小； （2）求sin sin A B +的取值范围。
19、已知二维向量的数量积可以表示为a ·b =(x 1, x 2)·(y 1, y 2)= x 1 y 1 + x 2y 2, 三维向量的数量积可以表示为a·b =(x 1, x 2, x 3)·(y 1, y 2, y 3)= x 1 y 1 + x 2y 2+ x 3y 3。
(1)试根据以上信息写出n 维向量的数量积a·b =(x 1, x 2, x 3,…x n )·(y 1, y 2, y 3,…y n )的表达式； (2)如果a =( n , n −1, n −2,…1),(,,...,)2311112222=b n,求a·b 并化简.20. 某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x (x ≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q (x )＝3 000＋50x (单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)21 已知k 为给定的正整数，数列{n a }满足a =13， *k-n+n a =S +n N ∈22131（3-1）（），其中 n S 是{n a }的前n项和。
令*log (...)n n b a a a n N n=∈3121（），记||||...||k k T b b b =-+-++-122333222（1） 求数列{n a }的通项公式； （2） 若*k T N ∈，求k 的所有可能值。
A高一数学答题卷一、选择题.（50分）二、填空题。
（25分）11. 12. ＿＿＿＿[9，＋∞)＿13. ＿＿{x |x <－2或x >3}_＿＿14. ＿＿＿＿π4＿＿＿ 15. ＿＿＿＿40115＿＿＿＿＿＿ 三、解答题。
16.( 12分)解 (1)由题意，知1－a <0且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根，∴⎩⎨⎧1－a <0，41－a ＝－261－a ＝－3，解得a ＝3.∴不等式2x 2＋(2－a )x －a >0即为2x 2－x －3>0，解得x <－1或x >32.∴所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >32. ……………..6分(2)ax 2＋bx ＋3≥0，即为3x 2＋bx ＋3≥0，若此不等式解集为R ，则b 2－4×3×3≤0， ∴－6≤b ≤6. ……………..12分17. ( 12分)（1）因为11=a ，r pS a n n +=+1，当0,2==r p 时，n n S a 21=+所以2212==a a , 321222()2(12)6a S a a ==+=⨯+= ,4312322()2(126)18a S a a a ==++=⨯++=. ……………………6分（2）因为r pS a n n +=+1，所以r pS a n n +=-1（2≥n ）， 所以n n n n n pa r pS r pS a a =+-+=--+)()(11 ， 即n n a p a )1(1+=+，其中2≥n ，所以若数列{}n a 为等比数列，则公比01≠+=p q ，所以1-≠p ， 又r p a +=2=1)1(11+=+=p p a q a ，故1=r .所以当1,1p r ≠-=时，数列{}n a 为等比数列. ……………………12分 18. ( 12分)注意：若答案做成扣3分。
19. ( 12分)a·b =(x 1,x 2,x 3,…x n )·(y 1,y 2,y 3,…y n )=x 1 y 1+ x 2y 2+ x 3y 3+···+x n y n 20. ( 13分)解 设楼房每平方米的平均综合费用为f (x )元，依题意得 f (x )＝Q (x )＋8 000×10 0004 000x＝50x ＋20 000x ＋3 000(x ≥12，x ∈N )，f (x )＝50x ＋20 000x ＋3 000≥250x ·20 000x＋3 000＝5 000(元)．当且仅当50x ＝20 000x ，即x ＝20时上式取“＝”因此，当x ＝20时，f (x )取得最小值5 000(元)．所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5 000元．21. ( 14分)。