积的变化规律
乘数与积的变化规律
乘数与积的变化规律
乘数与积的变化规律是指在乘法运算中，当一个因数（乘数）发生变化时，积的变化情况。
这个规律可以通过具体的例子来说明。
假设有两个数a 和b，它们的乘积为c，即a×b=c。
当a 不变，b 增加n 时，积c 会增加an。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当b 增加2 时，即b=5，c=10，c 增加了2a=4。
当a 不变，b 减少n 时，积c 会减少an。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当b 减少2 时，即b=1，c=2，c 减少了2a=4。
当b 不变，a 增加n 时，积c 会增加bn。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当a 增加2 时，即a=4，c=12，c 增加了2b=6。
当b 不变，a 减少n 时，积c 会减少bn。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当a 减少2 时，即a=0，c=0，c 减少了2b=6。
综上所述，乘数与积的变化规律是：当一个因数不变时，另一个因数增加或减少n，积也会相应地增加或减少n 倍。
这个规律在数学运算中非常重要，可以帮助我们更好地理解和解决乘法问题。
积的变化规律
课程解读一、学习目标：1. 会根据积的变化规律直接写出得数。
2. 掌握乘法的估算方法。
在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
二、重点、难点：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
三、考点分析：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
知识梳理典型例题［方法应用题］例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。
思路分析：（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。
（2）解题思路：首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。
解答过程：解题后的思考：先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。
变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。
例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长边长扩大为原来的2倍面积扩大为原来的4倍解答过程：1600×2×2＝6400（平方米）答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。
解题后的思考：两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数也扩大为它的m倍，则积就扩大为它的m×m倍。
例3.红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：长方形的面积＝长×宽长扩大为原来的4倍宽扩大为原来的3倍面积扩大为原来的12倍解答过程：4×3＝12480×12＝5760（平方米）答：扩大后的绿地面积为5760平方米。
积的变化规律
4×15= 60
小明和妈妈一起到水果店 去买水果，看见店里一招牌上 写着：“苹果3千克6元钱”， 他们买了12千克苹果，该付多 少钱？
6
12
小明和妈妈一起到水果店 去买水果，看见店里一招牌上 写着：“苹果3千克6元钱”， 他们买了12千克苹果，该付多 少钱？ 6÷3×12=24（元）
小明和妈妈一起到水果店 去买水果，看见店里一招牌上 写着：“苹果3千克6元钱”， 他们买了12千克苹果，该付多 少钱？ 12÷3×6=24（元）
18×24=432 （18÷2）×（24×2）= 432 （18×个因 数乘5，积（ 也乘5 ）。 2.两数相乘，一个因数不变，另一个因 数除以7，积（ 也除以7 ）。
3.两数相乘，一个因数不变，要想使积 扩大24倍，另一个因数（ 也扩大24倍 ）。
根据8×15=120，直接写出下面各题的积。
16×15= 240 32×15= 480 15×48= 720
积的变化规律算式题
10 道积的变化规律算式题一、2×3 = 6，20×3 = 60，200×3 = 600。
解析：一个因数不变，另一个因数扩大10 倍、100 倍，积也相应地扩大10 倍、100 倍。
二、4×5 = 20，4×15 = 60，4×25 = 100。
解析：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。
这里 5 到15 扩大 3 倍，积从20 到60 也扩大 3 倍；5 到25 扩大 5 倍，积从20 到100 也扩大5 倍。
三、3×6 = 18，30×6 = 180，300×6 = 1800。
解析：同样是一个因数不变，另一个因数扩大10 倍、100 倍，积随之扩大10 倍、100 倍。
四、5×7 = 35，5×14 = 70，5×21 = 105。
解析：一个因数 5 不变，另一个因数从7 到14 扩大 2 倍，积从35 到70 也扩大2 倍；从7 到21 扩大 3 倍，积从35 到105 也扩大3 倍。
五、2×8 = 16，4×8 = 32，6×8 = 48。
解析：一个因数8 不变，另一个因数依次扩大 2 倍、3 倍，积也相应扩大2 倍、3 倍。
六、6×4 = 24，12×4 = 48，18×4 = 72。
解析：一个因数 4 不变，另一个因数扩大 2 倍、3 倍，积也扩大 2 倍、3 倍。
七、3×9 = 27，3×18 = 54，3×27 = 81。
解析：一个因数 3 不变，另一个因数扩大 2 倍、3 倍，积也扩大 2 倍、3 倍。
八、4×6 = 24，8×6 = 48，16×6 = 96。
解析：一个因数 6 不变，另一个因数扩大 2 倍、4 倍，积也扩大 2 倍、4 倍。
积的变化规律
“点线面”思维训练模式3——
从“积的变化规律”到“积不变的规律”
一、一个因数变化
【1】一个因数不变，另一个因数扩大了。
【结论】:一个因数不变，另一个因数扩大多少倍(0除外)，积也跟着扩大相同的倍数。
【2】一个因数不变，另一个因数缩小。
【结论】:一个因数不变，另一个因数缩小多少倍(0除外)，积也跟着缩小相同的倍数。
(一)、积的变化规律：
(1)、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以)几。
字母表示：如果axb=C，则
(ax3）×b=c×3
举例：axb=12如果(ax3)则积就是
12×3=36.
(2)、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；
（3)、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
【3】积的变化规律:
【结论】:积与因数同向变化。
【4】同步应用
【5】能力提升
【6】拓展训练
二、积不变的规律
【结论】:一个因数扩大或缩小多少倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数(0除外)，积不变。
两个因素反向变化，积不变。
（巧墨静好）
下一节内容：1.商的变化规律——商不变的规律——余数的变化规律
2、和、差、积、商的变化规律。
积的变化规律3条
积的变化规律3条
积的变化规律有以下几条：
1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍。
(N为非0自然数)。
2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。
3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。
4、总结：积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。
如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。
一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。
两个因数所得结果，叫做积。
也可阐述为其中一个因数表示另一个因数的数量，这么多的这个因数之和为这个乘式的积。
一个乘式中的各个数字为这个乘式的因数。
四年级数学积的变化规律
根据120X8=960，直接写出下列算式的结果。
60X8= 480 30X8= 240 15X8= 120
积的变化规律Leabharlann 一）两数相乘，一个因数不变，另 一个因数扩大（或缩小）到 原来的几倍，积就扩大（或 (0除外) 缩小）相同的倍数。
数学擂台
根据 25 ×
20
= 500 写出：
25 ×（ 40 ） = 1000 25 ×（ 10 ）= 250 （100 ）× 20 = 2000
……
口算
80 × 4= 320
缩 小 了 倍 缩 小 了 倍
缩 小 了 倍
10
40 × 4= 160 缩
小 了 倍 10 10
20 × 4= 80
10
口算
6 × 2=
扩 大 了 倍 10
12
扩 大 了 倍 10
6 × 20= 120
扩 大 了 倍 扩 大 了 倍 10 10
6 × 200= 1200
复习
3扩大到原来的10倍，是（ 30 ）。 50缩小到原来的5倍，是（ 10 ）。
（ 扩大到原来的10倍 ） 18 180
（ 缩小到原来的10倍
）
府前街小学 窦晓敏
规律：
两数相乘，一个因数不变，另 一个因数扩大到原来的几倍， 积就扩大相同的倍数。(0除外)
规律：
两数相乘，一个因数不变，另 一个因数缩小到原来的几倍， 积就缩小相同的倍数。(0除外)
积的变化规律
6 × 20
17×12 ＝ 204
＝ 120 ＝ 1200
6 × 200
积也乘了10。
积的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘 几，积也乘几。
17×12 ＝ 204
积的变化规律
36×25 ＝ 900 36×75 ＝ 2700 ?
17×12 ＝ 204
一个因数不变， 另一个因数乘3，积也乘3。
根据8×15 ＝ 120，直接写出 下面各题的积。 16×15 ＝240 32×15 ＝480 8×30 ＝240
积的变化规律
36×25 ＝ 900
因数
因数
17×12 ＝ 204
积
36×75 ＝ ?
积的变化规律
相同点：一个因数不变。
6× 2
6 × 20
＝ 12
＝ 120 ＝ 1200
17×12 ＝ 204
6 × 200
积的变化规律
相同点：一个因数不变。
6× 2
6 × 20
＝ 12
＝ 120
17×12 ＝ 204
6 × 200 ＝ 1200 另一个因数乘了10。 积也乘了10。
积的变化规律
相同点：一个因数不变。
6× 2
＝ 12
6 × 20 ＝ 120 另一个因数 乘了100。 6 × 200 ＝ 1200
积也乘了100。
17×12 ＝ 204
积的变化规律
相同点：一个因数不变。 另一个因数 乘了10。 6× 2 ＝ 12
560平方米
24米
8米 8米 8米
560平方米 560平方米
24÷ 8＝3（倍） 560×3＝1680（平方米）
苹果：5元3千克
香蕉：10元2千克
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学内容：教科书第58页例4及“做一做”，练习九第1～4题。
教学目标：1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教、学具准备：多媒体课件教学过程：一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。
1．研究问题。
（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。
6×2＝（） 8×125＝（）6×20＝（） 24×125＝（）6×200＝（） 72×125＝（）（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。
80×4＝（） 25×160＝（）40×4＝（） 25×40＝（）20×4＝（） 25×10＝（）2．概括规律（1）分层概括发现的规律。
①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。
学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。
②组织全班交流。
在小组交流基础上，引导学生根据第（1）组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。
”③再引导学生讨论第（2）组算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。
”（2）整体概括规律。
问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
3．验证规律。
（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48＝1248 17×12＝20426×24＝（） 17×24＝（）26×12＝（） 17×36＝（）（2）自己举例说明积的变化规律。
每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。
4．应用规律。
完成例4下面的“做一做”和练习九第1～4题。
二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。
”（这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。
）（1）独立思考，发现规律。
①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。
18×24＝ 105×45＝（18÷2）×（24×2）＝（105×3）×（45÷3）＝（18×2）×（24÷2）＝（105÷5）×（45×5）＝②组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：两数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的乘积不变。
（2）应用规律解决问题。
①在○中填上运算符号，在□中填上数。
24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？教学：１、让学生并因数不变另因数乘（或除以）几积也乘（或除以）几的规律；能将这规律恰当地运用于计算和解决简单的问题２、使学生经历积的规律的过程和数学规律的方法和经验3、学习活动的培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力使学生的乐趣学习的兴趣和自信心4、培养学生从正反两个观察事物的辨证思想教学：并运用积的规律教学难点：积的规律的探究策略教学过程：一、创设情景问题屏幕显示：为响应"西藏全国支持西藏"号召武汉市长征小学与西藏希望小学"手拉手献爱心"活动全校学生们捐出的零花钱为西藏小朋友购买图书和学习用品请你们帮忙算一算一盒美术颜料6元买2盒花多少钱？40盒呢？200盒呢？师：谁来帮忙解答个问题？生：6╳2= 12（元）师：你能说说道乘法算式中6和2？12又？生：6和2乘法中的两个因数12积师：说得好！个问题呢？生：6╳40=240（元）师：接着说个问题？生：6╳200=1200（元）师：和想法一样的请举举手（同学们纷纷举起手来）师：仔细观察、这组算式你能？6╳2= 12（元）6╳40=240（元）6╳200=1200（元）生1：有因数6生2：对因数相同另因数不同积也不同师：观察得真仔细! 因数相同可以说因数不变那另因数呢？生3：另因数变了积也变了生4：我看到因数不变另因数越变越大积也越变越大师：你从上往下观察的还可以怎样看？生5：倒从下往上看因数不变另因数越变越大积也越变越大师：当因数不变时另因数和积怎样的？积的有规律呢？规律呢？这节课来问题二．自主探究规律师：为可以称这三个算式分别为（1）式（2）式和（3）式把（1）式作标准（2）式和（3）式分别与（1）比因数和积各怎样的？生：（2）式与（1）比,因数不变另因数2括大20倍40积1220倍240师：2括大20倍40也另因数乘2积呢？生：因数不变另因数乘2积也乘2师：说得很清楚再把（3）式和（1）式比看？生：因数不变另因数乘100积也乘100师：大家比的结果和一样吗？生（全体）：师：谁来说说刚才的两次你们又了？生：因数不变另因数积也师：怎样的？能说得些吗？生1：因数不变另因数乘数积也乘相同的数生2：因数不变另因数乘几积也乘几师：你们真能干！刚才从上往下观察了的积的特点那从下往上观察用刚才的方法比一比看看有新的？应该怎么比呢？生1：以（3）式为标准拿（2）式和（1）分别与（3）式比看因数和积怎样变的？生2:（2）式与（3）比,因数不变另因数除以5 积也除以5生3：（1）式与（3）比,因数不变另因数除以100 积也除以100生4：老师我因数不变另因数除以几积也除以几师：你们真会从上往下和从下往上两的观察找到了这组算式积的特点那其它的乘法算式也有相同的积的特点呢？下面应该怎样？生：可以找乘法算式的例子用刚才的方法看看积的相同的特点（投去敬佩的目光）师：这可金点子咱们说做就做李老师自荐先出一道乘法算式60╳8=480下面就看你们的了？生1：把60乘9等于540另因数8不变师：你猜猜看积会怎样？生1：积也会乘9等于4320师：那你们横着算540乘8等于4320吗？生2：4320师：祝贺你们猜对了再来试一次生3：我把60不变另因数乘30猜积也乘30师：你们横着算一算生4：对14400生5：你们都举的乘几的我来出的60除以12等于58不变积也除以1240横着算5乘8的确等于40师：你的意识真强除次以外还可以有多少种.生：无数种师：下面你们同座位之间也出一道乘法算式作标准将因数不变另因数观察积的情况好吗？计算比的数时可以用计算器帮忙开始！汇报情况略师：既然许许多多的乘法算式中都有的积的特点它探究的积的规律谁来把规律再说一说生：因数不变另因数乘几积也乘几；因数不变另因数除以几积也除以几师：数学讲究简洁美能把它说得再简单点吗？生：因数不变另因数乘（或除以）几积也乘（或除以）几师：说得太棒了！小精灵：同学们祝贺你们了积的规律愿意用它解决问题吗？那就跟我走吧！三、运用规律解决问题1、8×50=400直接写出下面各题的积16×50= 32×50= 8×25=……师：32×50的积多少？生1：等于1600师：怎样算的？生2：以8×50=400为标准把32×50与它作因数50不变另因数乘4积也乘4等于1600生3：还能以16×50=800为标准把32×50与它作因数50不变另因数乘2积也乘2等于1600师：很有数学头脑运用规律算得可真快……2、全社会各界朋友发起了向西藏教育捐赠和教师自愿者等活动考虑着何种运输进入西藏咱们也帮忙分析一下一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使4小时可以行（）千米一列火车在青藏铁路上行驶的速度汽车的2倍这列火车用同样的可行（）千米生：一辆汽车4小时可以行驶240千米用60乘4等于240千米师：关系来列式计算？生：速度乘等于路程师：个问题呢？生：60×2×4=480千米先算出火车速度乘4小时等于路程师：还有其它解法吗？生：240×2=480（千米）速度乘2因数乘2不变因数不变那么积也路程也要乘2等于480千米师：能运用积的规律解决问题你的数学意识很强同学们喜欢那种方法？生：喜欢第2种只需一步计算师：多关注已有信息灵活运用规律能使解题思路更开阔……四、全课总结拓展延伸师：非常感谢你们为西藏捐助活动的努力节数学课上你们还有收获吗？生1：找到了积的规律：因数不变另因数乘（或除以）几积也乘（或除以）几生2：我会用积的规律解决生活中的问题很生3;我还学会了规律的方法……师：大家用智慧的双眼聪明的大脑并运用了乘法规律老师真为你们高兴学以致用其乐无穷先选择下面计算题中的一道算出积然后直接写出18×30= 18×15=18×5= 54×5=……。