波由单相弹性介质向横观各向同性液体饱和多孔介质传播时的反射与透射
高二物理机械波光相关基础知识点
高二物理机械波光相关基础知识点机械波和光波是物理学中重要的研究对象，它们在日常生活和科学研究中都有广泛应用。
本文将介绍高二物理中与机械波和光波相关的基础知识点，包括波的定义、波动方程、波的特征、波的传播和波的干涉等内容。
1. 波的定义波是能量、动量或信息在空间中传播的方式。
机械波是一种需要介质才能传播的波，光波是一种可以在真空中传播的波。
根据传播方向的不同，波被分为横波和纵波。
横波的振动方向垂直于波的传播方向，例如水波和光波；纵波的振动方向与波的传播方向平行，例如声波。
2. 波动方程波动方程描述了波在介质中传播的规律。
机械波的波动方程是以位移函数形式表示的，通常是一个关于位置和时间的函数。
例如弦上的横波可以用一维波动方程表示，光波可以用电场和磁场的函数表示。
3. 波的特征波的特征包括振幅、波长、频率和周期等。
振幅是波的最大位移，波长是相邻两个波峰或波谷之间的距离，频率是单位时间内波通过某一点的次数，周期是波运动完成一个完整循环所需要的时间。
波的速度等于波长乘以频率。
4. 波的传播波在介质中的传播可以用波的衍射、折射和反射等现象来解释。
波的衍射是指波沿着障碍物弯曲传播或通过狭缝后扩散的现象，波的折射是指波在介质之间传播时改变方向的现象，波的反射是指波与障碍物相遇后改变方向的现象。
5. 波的干涉当两个或多个波在空间中相遇时，会产生干涉现象。
波的干涉分为构成干涉和破坏干涉两种情况。
构成干涉是指波的振幅加强的现象，破坏干涉是指波的振幅减弱或相消的现象。
干涉现象广泛应用于光学中，例如干涉仪的工作原理和光的彩色现象等。
总结：机械波和光波的基础知识包括波的定义、波动方程、波的特征、波的传播和波的干涉等内容。
了解这些知识点有助于理解波的性质和应用。
深入学习这些基础知识，并结合实验和应用，可以更好地理解和应用机械波和光波的相关原理。
光波在各向同性介质界面的反射和折射 ppt课件
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(2)大角度入射(掠射)的反射特性
由图1-24(a)，有
n1＜n2，光疏到光密。θ 1≈900的掠射情况。
rs 0, rp 0
在入射点处，反射光矢量Er与入射光矢量Ei方向近似相 反，将产生半波损失。 n1>n2，光密到光疏。掠射θ 1≈900>θ c。全反射。 在入射点处，反射光产生半波损失的条件：
ki sin i kr sin r , ki sin i kt sin t n1 sin i n1 sin r , n1 sin i n2 sin t
反射定律
T 1-21
折射定律
描述光在介质面上的传播方向
ppt课件 3
1.2.2 菲涅耳公式
描述入射光、反射光和折射光 之间的振幅、相位关系。 1.s分量和p分量 垂直入射面的振动分量- -s分量 T 1-23 平行入射面的振动分量- -p分量 规定分量和分量的正方向如图所示 2.反射系数和透射系数 定义：s分量、p分量的反射系数、透射系数分别为
① n1＜n2，光疏到光密。先考察θ 1=00的正入射情况。 由图1-24(a)，有
rs 0, rp 0
考虑P30 T1-23，有关光场振动正方向的规定，则有
可见：在入射点处，合成的反射光矢量Er相对入射光场Ei反 向，相位发生π突变，或半波损失。 对于θ 1非零、小角度入射时，都将近似产生π相位突变，或 半波损失。
入射光中s分量和p分量的透射率(不相同)为
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Ts ts n1 cos1 sin 2 (1 2 )
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Tp tp 2 n1 cos1 sin (1 2 ) cos2 (1 2 )
高三物理波的知识点
高三物理波的知识点物理学中，波是一种能量传播的方式，广泛应用于各个领域。
在高三物理学习中，学生需要掌握波的基本概念、性质和运动规律。
本文将介绍高三物理中与波相关的知识点，并逐一展开讨论。
1. 波的分类波分为机械波和电磁波两类。
机械波是通过介质传播的波动，分为横波和纵波两种。
横波的波动方向垂直于波的传播方向，例如水波；纵波的波动方向与波的传播方向平行，例如声波。
电磁波是一种无需介质即可传播的波动，包括电磁辐射、光波等。
2. 波的特性波的特性包括波长、频率、振幅和波速。
波长是波动重复的最短距离，通常用λ表示，单位是米；频率是单位时间内波动的次数，通常用ν表示，单位是赫兹；振幅是波动的最大偏离值；波速是波动在单位时间内传播的距离，通常用v表示，单位是米/秒。
3. 波的传播和干涉波动在传播过程中会遵循一定的传播规律，如直线传播、反射、折射等。
当两个波在相遇的地方同时存在时，会发生干涉现象。
干涉分为构造干涉和破坏干涉，构造干涉产生的干涉条纹明亮，波的干涉相长；破坏干涉产生的干涉条纹暗淡，波的干涉相消。
4. 声波与光波声波是机械波的一种，通过介质（如空气、固体）的震动传播。
声波的频率决定了音调的高低，振幅决定了音量的大小。
光波是电磁波的一种，通过真空或介质的传播，具有波粒二象性。
光波的频率决定了光的颜色，波长决定了光的波动特性。
5. 波的反射和折射当波遇到介质边界时，会发生反射和折射现象。
反射是波从界面上的斜面反弹回来；折射是波从一个介质传播到另一个介质时改变传播方向。
根据斯涅尔定律，入射角、反射角和折射角之间满足一定的关系。
6. 琴弦振动和声音产生琴弦振动是一种特殊的波动现象，既有纵波的波动特点，也有横波的波动特点。
当琴弦被拉紧并被激发时，会发出声音。
声音是由空气分子振动产生的机械波，通过声音的传播，人们能够听到各种声音。
7. 光的干涉和衍射光波在传播过程中也会发生干涉和衍射现象。
光的干涉可以通过双缝实验进行观察，当光通过双缝时，会发生相干光的干涉现象，形成干涉条纹。
高考物理波的反射与折射现象
高考物理波的反射与折射现象物理是一门理性而又实践性强的学科，而物理波的反射与折射现象是物理课程中的重点内容之一。
本文将对高考物理波的反射与折射现象进行全面探讨。
首先，我们来了解一下波的基本概念。
波是指由于某种原因在媒质中传播的能量传递现象。
波分为机械波和电磁波两种类型。
机械波需要介质传播，而电磁波无需介质传播。
波的振动传播有两种基本形式，分别是纵波和横波。
纵波指振动方向与波传播方向相同，例如声波；而横波指振动方向与波传播方向垂直，例如光波。
一、波的反射现象1. 波的反射规律当波从一个介质传播到另一个介质时，会发生反射现象。
波的反射遵循两个基本规律：入射角等于反射角，入射波、反射波和法线所处的平面称为反射面。
在光的反射中，我们常用光的入射角、反射角和法线的夹角来描述波的反射现象。
2. 波的反射应用波的反射现象不仅存在于日常生活中，也有着广泛的应用。
例如，我们研究镜子里的映像，就涉及到光的反射；研究声音在混响室中的反射，有助于录音室的设计与声学效果的改善。
此外，汽车的后视镜、望远镜、显微镜等光学仪器的工作原理都依赖于波的反射。
二、波的折射现象1. 波的折射规律当波从一个介质传播到另一个介质时，会发生折射现象。
波的折射遵循斯涅尔定律，即入射波、折射波和法线所处的平面呈一直角。
在光的折射中，我们常用光的入射角、折射角和法线的夹角来描述波的折射现象。
2. 波的折射应用波的折射现象也有着广泛的应用。
例如，人们在水中看到的一切景物都发生了折射；研究棱镜的折射性质有助于我们理解光的分光现象，这对于实现彩色成像和光的分光分析具有重要的意义。
三、常见波的反射与折射现象1. 光的反射与折射光的反射与折射是物理学中研究的重点之一。
在光的反射中，我们常用光的入射角、反射角和法线的夹角来描述波的反射现象。
在光的折射中，我们常用光的入射角、折射角和法线的夹角来描述波的折射现象。
通过研究光的反射与折射，我们可以了解光的传播规律、成像和折射率等。
弹性波传播与介质特性
弹性波传播与介质特性弹性波是在物质中传播的一种波动形式，它是由介质中的分子或离子振动引起的。
弹性波的传播可以揭示介质的物理性质和结构特征，因此在地球物理学、工程地质学、材料科学等领域具有重要的应用价值。
弹性波的传播速度与介质的物理特性密切相关。
例如，在固体中，弹性波传播速度与介质的刚度有关。
对于同一类型的弹性波，其传播速度在不同介质中可能存在较大的差异。
这是因为介质的密度、成分、结构等因素都会对弹性波的传播产生影响。
弹性波的两种主要类型是纵波和横波。
纵波是沿着波的传播方向进行压缩和膨胀的波动形式，类似于我们在弹簧中产生的波动。
横波则是垂直于波的传播方向进行振动的波动形式，类似于我们在绳子上产生的波动。
根据介质的不同，弹性波传播的方式和特性也有所不同。
在地球物理学中，地震波是一种重要的弹性波。
当地壳发生地震或爆炸等现象时，产生的能量会以地震波的形式向外传播。
通过观测地震波的传播速度和振幅，我们可以推断出地下的岩石结构、地基稳定性等重要信息。
这对于地震灾害预测、矿产勘探、工程设计等方面具有重要的意义。
除了地震波，弹性波在非破坏性材料检测、医学影像学等领域也有广泛的应用。
通过利用纵波和横波在不同材料中的传播速度差异，我们可以对材料的结构、缺陷、应力状态等进行无损检测和分析。
在医学影像学中，例如超声波检查就是利用弹性波的传播和反射来对人体组织进行成像和诊断。
弹性波传播的研究不仅涉及传播速度，还包括波动的衍射、折射、散射等现象。
这些现象反映了介质的复杂性和非均匀性。
在地震学中，利用弹性波的衍射、散射等特性，我们可以研究地下介质的微观结构和物理性质，探索地球的内部构造和演化过程。
在工程地质学中，利用弹性波的传播特性，可以评估地基的稳定性和岩石的强度等重要参数，为工程项目的设计和建设提供科学依据。
总之，弹性波传播与介质特性紧密相连。
通过研究弹性波在不同介质中的传播特性和现象，我们可以深入了解介质的物理性质和结构特征。
波由单相弹性介质向横观各向同性液体饱和多孔介质传播时的反射与透射
波由单相弹性介质向横观各向同性液体饱和多孔介质传播时的反射与透射Ξ魏 征 汪越胜 章梓茂(北方交通大学工程力学所,北京,100044)摘 要 研究了弹性波从单相各向同性弹性介质向双相各向异性液体饱和介质的传播问题.基于Biot 的孔隙介质理论,并考虑动态渗透率,对以任意角度、任意频率入射的弹性波,解析地导出了在界面上的透射角、透射波波速和衰减系数,给出了各波在界面上的能量分配,数值计算了反射、透射系数与入射角、孔隙度等的关系曲线.关键词 双相孔隙介质,各向异性,弹性波,反射和透射1 引言液体饱和多孔双相介质波动理论在地球物理勘探,地震工程,岩土动力学等领域有重要的理论和实际意义.自1956年Biot [1,2]发表了一系列多孔介质中波传播的论文,多孔介质波动问题受到广泛的重视,现今已形成了一个应用性很强的研究分支.波在两种不同介质界面上的反射和透射一直是波动理论中的一个重要问题,在现实中有着广泛的应用.以往的研究多集中于各向同性介质,但实际的很多介质(如地层)具有各向异性,这种特性对波的传播有很大影响,如波速与方向有关,极化矢量与传播方向不一致等[3].Biot [4]1962年建立了各向异性孔隙介质的基本理论,Y ew 等[5]研究了波在海水Π冰界面上的反射和透射,冰被模拟为横观各向同性孔隙介质.本文将研究波由单相纯弹性介质向双相孔隙介质传播的一些规律,其中设双相介质为横观各向同性的,其对称轴与界面垂直.此问题在实际中有广泛的应用,如地震波由震源向外传播碰到饱和土层或石油储层时便会遇到类似问题.2 问题的描述考虑如图1所示的弹性波传播问题,一半无限大单相介质和半无限大双相介质结合在一起,其中单相介质为各向同性纯弹性体,双相介质为横观各向同性液体饱和多孔介质,其对称轴与界面垂直(沿z 轴方向).一角频率为ω的弹性波(P 波或S V 波),以倾角θ0由单相介质入射到界面并在界面发生反射和透射.由文献[6],入射波和反射波的位移场可表示为(略去时间因子项e -i ωt ,以下均如此)P 波: {u (ξ)xp ,u (ξ)zp }=A (ξ)p {sin θp ,±cos θp }exp [i k p (x sin θp ±z cos θp )](1a )SV 波: {u (ξ)xs ,u (ξ)zs }=-A (ξ)s {±cos θs ,-sin θs }exp [i k s (x sin θs ±z cos θs )](1b )第23卷第2期2002年 6月 固体力学学报ACT A MECHANICA SOL IDA SINICA Vol.23No.2J une 2002Ξ国家自然科学基金(19372001)资助课题.2000208207收到第1稿,2001207210收到修改稿.图1 波在界面上的反射与透射其中k p =ωΠc p 、k s =ωΠc s 为波数,c p =[(λ+2μ)Πρ0]1Π2、c s =(μΠρ0)1Π2分别为P 和S V 波波速,λ、μ、ρ0为弹性体Lam é常数、剪切模量和密度,A (ξ)p 、A (ξ)s为位移幅值.对入射波取ξ=i ,θp =θs ,A p =A s =A(i ),cos 前取“+”号;对反射波,ξ=r ,cos 前取“-”号.根据Snell 定理,当P 波入射时有θp =θ0,sin θs =(c s Πc p ),当S V 波入射时有θs =θ0sin θp =(c p Πc s )sin θ0,因c p >c s ,故存在临界角θcr =arc 2sin (c s Πc p ),当θ0≥θcr 时,P 波叫做表面波.对应于(1)式位移场的应力分量可见文献[6].3 基本方程对双相介质,同文献[3],我们采用Biot 于1962年建立的各向异性液体饱和孔隙介质基本方程[4],并将Johns on 于1987年给出的动态渗透率和孔隙弯曲度公式[7]推广到横观各向同性的情况(详见文献[3]).当对称轴为z 轴时,x -z 平面内的几何方程、物理方程和运动方程分别为e ij =12(u i ,j+u j ,i ), ζ=-w i ,i , w i =<(U i -u i )(2)τxx =(2B 1+B 2)e x +B 3e z +B 6ζ, τzz =B 3e x +(2B 1+B 2)e z +B 6ζτzx =2B 5e zx , p =B 6e xx +B 7e zz +B 8ζ(3)(2B 1+B 2)u x ,xx +B 5u x ,zz +(B 3+B 5)u z ,xz -B 6w x ,xx -B 6w z ,xz =ρ¨u x +ρf ¨w x (B 3+B 5)u x ,xz +B 5u z ,xx +B 4u z ,zz -B 7w x ,xz -B 7w z ,zz =ρ¨u z +ρf ¨w zB 6u x ,xx -B 8w x ,xx -B 8w z ,xz =-ρf ¨u x -m 1¨w x -r 1 w xB 6u x ,xz +B 7u z ,zz -B 8w x ,xz -B 8w z ,zz =-ρf ¨u z -m 3¨w z -r 3 w z(4)式中,u i 为固体的平均位移,U i 为流体的平均位移,<为饱和介质孔隙度,τij 为单元平均应力,p 为饱和流体压力,ρf 为流体密度,ρ为双相介质的平均密度,其值为ρ=(1-<)ρs +<ρf ,式中B 1、……、B 8、m 1、m 3、r 1、r 3、……的表达式和意义见文献[3].4 定解条件Deresiewicz 等[8]讨论了孔隙介质动力边值问题解的唯一性,根据其结果,本文所研究问题的边界条件有以下五个:(1)界面两侧固相介质的剪切力连续: τxz =τ(i )xz +τ(r )xzp +τ(r )xzs , z =0(5)(2)界面两侧平均正应力连续: τzz -<p f =τ(i )zz +τ(r )zzp +τ(r )zzs , z =0(6)(3)界面两侧固相介质的切向位移连续: u x =u (i )x +u (r )xp +u (r )xs , z =0(7)(4)界面两侧固相介质的正向位移连续: u z =u (i )z +u (r )zp +u (r )zs , z =0(8)(5)界面上液相介质相对固相介质的z 方向位移为零,即: w z =0, z =0(9)最后两个条件隐含了界面两侧介质正向平均位移连续的条件.5 问题的求解5.1 波的反射和透射系数双相介质中透射波的表达形式为[3]・481・ 固体力学学报 2002年第23卷{u x ,u z ,w x ,w z }={a 1,a 2,a 3,a 4}exp [i (kx +lz )](10)本文如不特殊声明,所用符号与文献[3]完全相同.由Snell 定律知k =k p sin θ0(P 波入射)或k s sin θ0(SV 波入射),代入运动方程(4)得[d ij ]{a 1,a 2,a 3,a 4}T=0(11)其中[d ij ]为4×4方阵,其元素可参考文[3]中(2.4)式写出.若使方程(11)有非零解,则必须|d ij |=0(12)展开得关于l 2的三次方程al 6+bl 4+cl 2+d =0(13)其中a ,b ,c ,d 是不含l 的系数.由于(13)式为复系数方程,取Re (l )≥0则方程有三个根,说明双相介质中应有三种类型的波传播.一般情况下记l j =l Rj +il Ij ,其中j =1,2,3,i =-1.代入(10)式所示的波动形式不难看出:双相介质中三种体波均沿z 方向衰减,衰减系数、传播速度和透射角分别为αj =l I j , c j =ωΠk 2+(l R j )2, θj =tg-1(k Πl Rj )(14) 从(14)式可看出,随着入射角的变化,θj (j =1,2,3)依次可取到90°,即出现全反射的情况.另外由于界面的透射,孔隙介质中的频散和衰减特性与均匀无限大孔隙介质中的波不再一样,透射波沿x 方向没有衰减.透射角也不能由Snell 定律直接获得.进一步可以证明:当介质为各向同性时,c 1、c 2、c 3分别为快纵波(P1)、慢纵波(P2)和S V 波波速.相应地在横观各向同性介质中称为准快纵波(QP1)、准慢纵波(QP2)和准S V 波(QS V ).它们在传播中是相互耦合的,由(11)可得其极化矢量为a (j )i =Δ(j )i ΠX j , j =1,2,3,i =1,2,3,4(15)其中,X j =[∑4i =1(Δ(j )i )2]1Π2,Δ(j)i 由附录给出,上式右端可乘以任一常数A j .于是透射波位移场可表示为{u x ,u z ,w x ,w z }=∑3j =1{a (j )1,a (j )2,a (j )3,a (j )4}A j exp [i (kx +l j z )](16)代入几何方程(2)和物理方程(3),得骨架应力和液相压力为{τxz ,τzz ,p f }=∑3j =1{b (j )1,b (j )2,b (j )3}iA j exp [i (kx +l j z )], j =1,2,3(17)将式(1)和(16)(17)代入界面连续条件(5)～(9),则可得[M ]{A (r )p ,A (r )s ,A 1,A 2,A 3}T=A(i )[D ](18)求解方程(18)可得反射和透射系数A (r )p 、A (r )s 和A j (j =1,2,3).式中[M ]和[D ]分别为5×5方阵和5×1列阵,因形式复杂,不详细给出.5.2 界面上的能量分配为验证数值结果的可靠性,考察入射波携带的能量在界面z =0上的分配.入射波输入到单位面积上的时间平均能流为[6]F(i )=-ω2π∫2πΠω0(τ(i )xz u (i )x +τ(i )zz u (i)z )d t(19)反射P 波和S V 波的能流密度表达式形式与(19)式相似,见文[6];透射波携带的平均能流为・581・第2期 魏征等:波由单相弹性介质向横观各向同性液体饱和多孔介质传播时的反射与透射 F(t )=-ω2π∫2πΠω0∑3k ,l =1(τ(k )xz u (l )x +τ(k )zz u (l )z -p (k )f w (l)z )d t(20)其中k ,l =1,2,3分别对应QP1,QP2,QS V 波.由能量平衡可得F (i )=F (r )p +F (r )s +F(t )(21)F (r )p 、F (r )s为反射P 波和反射S V 波的能流密度,该式可用来验证数值结果的正确性.6 算例和讨论作为数值计算的例子,本文只讨论P 波从弹性固体介质向双相饱和多孔介质入射时的情况.选取多孔介质参数如表1,表中各参数的意义见文献[3].对上述多孔介质,存在特征频率f c 1=23873.2H z ,f c 2=238732H z [3,4].取弹性介质的密度为1400kg Πm 3,Lame 常数λ=2G Pa ,μ=1.7G Pa.本文计算结果全部由Mathematica4.0给出.表1 多孔介质材料参数c 11ΠG Pac 12ΠG Pac 66ΠG PaK sΠG PaK fΠG Pa ρs Πkg ・m -3ρf Πkg ・m-3ηΠPa ・s K 10ΠDarcy α1(∞)α3(∞)<10243023000100010-31110.26.1 透射角、透射波波速与入射角的关系设入射P 波频率为log (f Πf c 1)=0.9,图2给出了透射角与入射角的关系.可以看到,存在一个临界角(约为36°),当入射角大于临界角时,QP1波沿着界面传播,而QS V 波和QP2波仍在饱和介质中传播.可以推测,对某些孔隙介质,可能存在三个临界角,当入射角大于最大的临界角时,三种透射波皆沿界面传播.图3为在不同的入射角下,饱和介质中的透射波波速变化情况.其中c r =B 1Πρ为参考波速,c p 为单相介质中纵波波速,对应QP2和QS V 的曲线为2倍波速.QP1波在入射角大于临界角后,波速开始下降,在入射角达到90°时,波速下降到单相介质中P 波波速.这一结论可从图2、式(14)中推得.在入射角和透射角均为90°时,k 要比l Rj 大很多,这样(14)式中c j =ωΠk =ωΠ(k p sin θ0)=c p .这是否能说明单相弹性介质的波速是饱和介质中三种透射波波速的下限或上限,还需要探讨.另外图3也说明了介质的各向异性影响.图2 透射角与入射角的关系曲线 图3 透射波波速与入射角的关系曲线・681・ 固体力学学报 2002年第23卷6.2 反射系数和透射系数与入射角的关系曲线图4 反射系数与入射系数和入射角的关系曲线入射P 波频率同上,图4则给出由各波的平均能流密度与入射波的能流密度之比表示的反射和透射系数.可以看出,反射和透射系数强烈依赖于入射角:(1)在入射角为0时,不产生波形的转换,没有反射S 波和透射QS V 波;(2)当入射角接近90°(掠入射)时,发生了全反射;(3)特别值得注意的是,在临界角入射时(θ0≈36°),各波都发生了显著的变化,特别是透射波QP1的能流密度急剧下降到零.这可在图2中得到解释,因为在临界角入射时,QP1波变为沿界面传播的掠射波,故此曲线发生突变;(4)在入射角小于临界角36°时,入射波在界面上所激发的波中QP1波占主导地位,在入射角大于临界角时,反射P 波占主导地位.从图中还可以看到,QP2波能流密度比较小,这也说明QP2波在实验上是比较难观测到的.6.3 反射波与透射波系数与介质孔隙度的关系曲线图5 各波能流密度、透射角与孔隙度的关系曲线图5为各波能流密度与孔隙度之间的关系.其中还给出了QP1波的透射角与孔隙度的关系曲线(图中点划线所示).计算时设入射P 波频率同前,入射角θ0=30°.可以看出,当孔隙度在某一特定值附近(大约为0.07)变动时,反射P 波和透射QP1波的能流密度发生突变.这是由于随着孔隙度的增加,QP1波的透射角由90°经过一小段历程后开始下降,即QP1波由沿界面传播变为在无限大饱和介质中传播.故此QP1波的能流密度突升,而由能量平衡,反射P 波的能流密度下降.总之孔隙度对能流密度的影响是很大的,尤其是透射QP1波和反射P 波,这点对地震波勘探有积极的意义.6.4 饱和介质异性对反射、透射系数和波速的影响将表1中的c 11变化,令c 11=c 311・10(G Pa ),c 311变化范围在0～2之间,图6、7分别绘出了反射、透射系数和饱和介质中的三种透射波波速与参数c 311之间的关系曲线.从图中可以看出材料的各向异性对各波参数的影响.对类似于图6、7曲线的研究,可以帮助我们搞清楚材料异性对饱和介质各种波传播特性的影响,从而进一步由饱和介质波的信息推断饱和多孔介质的特性.另外本文也计算了黏度系数对各波能流密度的影响,结果发现能流密度对黏度系数是不敏感的,同样我们发现动态渗透率对能流密度的影响也是比较小的.受篇幅的限制,在此不再做进一步讨论.・781・第2期 魏征等:波由单相弹性介质向横观各向同性液体饱和多孔介质传播时的反射与透射 图6 反射、透射系数与材料参数的关系 图7 各波波速与材料参数的关系 参 考 文 献1 Biot M A.Theory of propagation of elastic waves in a fluid 2saturated porous s olid.ⅠLow 2frequency range.J AcoustS oc Am ,1956,28:168～1782 Biot M A.Theory of propagation of elastic waves in a fluid 2saturated porous s olid.ⅡHigh 2frequency range.JAcoust S oc Am ,1956,28:179～1913 汪越胜,章梓茂.横观各向同性液体饱和多孔介质中平面波的传播.力学学报,1997,29:257～2684 Biot M A.Mechanics of deformations and acoustic propagation in porous media.J Appl Phys ,1962,33:1482～14895 Y ew C H ,Weng X.A study of reflection and refraction of waves at the interface of water and porous sea ice.JAcoust S oc Am ,1987,82:342～3536 阿肯巴赫,徐植信,洪锦如译.弹性固体中波的传播.上海:同济大学出版社,19927 Johns on D L.Theory of dynamic permeability and tortuosity in fluid -saturated porous media.J Fluid Mech ,1987,176:379～4028 Deresiewicz H ,Skalak R.On uniqueness in dynamic poroelasticity.Bull Seism S oc Am ,1963,53:783～788REFL ECTION AN D TRANSMISSION OF E LASTIC WAVESPROPAGATING FROM A SING L E 2PHASE E LASTIC MEDIUM TO A TRANSVERSE LY ISOTROPIC LIQUID 2SATURATED POROUS MEDIUMWei Zheng Wang Y uesheng Zhang Z imao(Institute o f Engineering Mechanics ,Northern Jiaotong Univer sity ,Beijing ,100044)Abstract The elastic wave propgating from a single 2phase elastic medium to a transversely is o 2tropic liquid 2saturated porous medium is studied.Based on the Biot πs theory of porous media ,and by taking dynamical permeability into account ,the analytical expressions of the reflection and transmission coefficients are derived for the incident waves with arbitrary angles and frequencies.Numerical Invest 2・881・ 固体力学学报 2002年第23卷gations are carried out on the variations of the reflection and transmission coefficients with the angle of incidence wave as well as the frequency and porosity.The energy partition of waves at the interface is discussed.The results obtained may be relevent to seismic wave exploration.K ey w ord tw o2phase porous medium,anis otropy,elastic waves,reflection and transmission附 录式(15)中的Δjk为Δ(j)1=-d(j)14d(j)12d(j)13d(j)24d(j)22d(j)23d(j)34d(j)32d(j)33, Δ(j)2=-d(j)11d(j)14d(j)13d(j)21d(j)24d(j)23d(j)31d(j)34d(j)33Δ(j)3=-d(j)11d(j)12d(j)14d(j)21d(j)22d(j)24d(j)31d(j)32d(j)34, Δ(j)4=d(j)11d(j)12d(j)13d(j)21d(j)22d(j)23d(j)31d(j)32d(j)33式中d(j)kl为式(11)中矩阵[dij]元素.・981・第2期 魏征等:波由单相弹性介质向横观各向同性液体饱和多孔介质传播时的反射与透射 。
波的弥散特性
针对磁电层合板的弥散特性问题进行了研究，并计算了由压电材料PZT和压磁材料Terfenol-D构成复合压电压磁层合板的特征值方程，得到了波数和频率的关系。通过计算得出以下结论：
(1)电效应对磁电复合材料结构中波的弥散特性有一定影响。 (2)磁效应对磁电复合材料结构中波的弥散特性的影响很小。
饱和地基中瑞利
另一方面，R波的这种独特的传播性质也可造福人类。例如，由地震波中的R波信号可确定地壳构造，由人工 激振产生的R波信号可用来分析浅层地基土的特性参数。这种表面波频谱分析(SASW)法因测试简便、快速和经济 等优点已日益受有关科技界的重视。在地震波传播、地基减振和SASW法研究中，以往大多依据单相介质中的经典 波动理论。但对广泛存在的饱和地基来说，因可能存在着孔隙水与土骨架间的相互作用，用单相介质波动理论来 分析问题的适用性就需要加以考证。自Biot发表饱和多孔连续介质中的一般弹性波动理论以来，国内外有些学者 在此基础上研究饱和地层中R波的传播问题。但对饱和地基中R波的弥散性，在定量上还缺乏较完整的描述。
为避免Biot理论中一些参数确定的困难，相关研究曾提出过一组饱和土弹性波动方程，其中孔隙水和骨架的 物理力学参数含义明确且容易测定。本文拟在此基础上，建立匀质饱和地基中R波的频率特征方程，并由此分析R 波的传播速度和衰减系数随振动频率、土渗透系数等而变的规律性。在工程实用的低频条件下，研究还将考察第 二P波对饱和地基中R波传播速度是否产生影响以及经典波速公式的适用性。
饱和土的弹性波动 方程
研究背景
研究结论
பைடு நூலகம்
当地震发生时，震源释放的巨大能量由近及远地使大地产生强烈的振动。在导致工程结构物和其它设施破坏 的地基振动中，由于瑞利波(R波，又称表面波)传播所携带的能量要比纵波(P波)和剪切波(S波)的大得多，而且 几何衰减又慢，瑞利波已被认为是危害性最大的一种地震波。由于同样的原因，在减小建筑施工、交通车辆和机 器运行产生的地基振动中，R波也是工程技术人员关心的主要波种。
波动学复习波的性质与传播
波动学复习波的性质与传播波动学是物理学的一门重要分支，研究波的性质与传播规律。
本文将回顾波的性质和传播的基本概念，以及涉及到的一些重要定律和公式。
以下是对波的性质与传播的综述。
一、波的分类和基本特征波是一种能量或信息在介质中传播的方式。
根据传播方向和介质性质的不同，波可以分为机械波和电磁波两大类。
1. 机械波机械波是靠介质的振动传递能量的波动现象。
根据介质的形态和波的传播方向，机械波又可以分为横波和纵波。
（1）横波：横波是沿着与波传播方向垂直的方向振动的波动。
例如，水面上的涟漪就是横波，光的偏振现象也可以看做是横波的表现。
（2）纵波：纵波是沿着与波传播方向平行的方向振动的波动。
例如，声波就是一种纵波，地震波也是纵波。
2. 电磁波电磁波是由电场和磁场相互作用产生并在空间中传播的波动现象。
根据波长和频率的不同，电磁波可以细分为不同的波段，如射频波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等。
二、波的传播与衍射1. 波的传播波的传播是指波在介质中的传递过程。
根据波的性质和介质的特性，波的传播可以遵循不同的规律。
（1）波的直线传播：当波在均匀介质中传播时，如果介质的性质不发生变化，波将直线传播。
例如，光在真空中传播时就是直线传播。
（2）波的弯折传播：当波在遇到介质边界或者介质性质发生改变的地方传播时，波将发生弯折现象。
这种现象被称为折射。
折射现象在我们日常生活中很常见，例如光线从空气进入水中时就会发生折射。
2. 波的衍射波的衍射是指波通过一道狭缝或者遇到障碍物后的伸展现象。
波的衍射是波动现象的重要特征之一。
（1）狭缝衍射：当波通过一道狭缝时，波将呈现出扩散的效果。
这种现象被称为狭缝衍射。
狭缝衍射常用于光学实验中，例如双缝干涉实验。
（2）障碍物衍射：当波遇到一块障碍物时，波将在障碍物周围传播，并呈现出散射效果。
这种现象被称为障碍物衍射。
障碍物衍射常见于声波传播和地震波的传播。
三、波的反射和干涉1. 波的反射波的反射是指波遇到障碍物或者介质边界后发生的反向传播现象。
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考 虑 如 图 １ 示 的 弹性 波 传 播 问 题 ， 半 无 限 大 单 相 介 质 和 半 无 限 大 双 相 介 质 结 合 在 所 一
一
起 ， 中单 相 介 质 为各 向 同性 纯 弹 性 体 ， 相 介 质 为 横 观 各 向 同性 液 体 饱 和 多 孔 介 质 ， 其 双 其
其 中 后 ：ｃ ｃ、 ｏｃ 为波 数 ， （ ＋２ ／ ｏ 后 ＝ｃ ／ ／ ｃ ：［ ） Ｐ ］２ ｃ ：（ Ｐ ） ０ｌ、 ／０“分别 为 Ｐ和 ｓ ， ｖ波 波速 ， 、 、
Ｐ 为 弹 性 体 ０
Ａ ： Ａ ’ ， Ｐ 透 射 波
６常 数 、 切 模 量 和 密 度 ， 、 双 相 介 质 剪 Ａ
魏 征 汪越 胜 章梓 茂
（ 方 交 通 大 学 工 程 力 学 所 ， 京 ，００ ４ 北 北 １０４ ）
摘
要
研 究 了弹性 波 从单相 各 向同性 弹性 介 质 向双相 各 向异 性 液 体饱 和介 质 的传 播 问
题 ． 于 Ｂｏ 的孔 隙介 质理论 ， 基 ｉ ｔ 并考 虑 动态 渗透 率 ， 以任 意角 度 、 意频 率 入 射 的弹 性 波 ， 析 对 任 解
Ｐ波 ： ｛ ， ｝＝ ｕ ’ｕ ’ ｓ Ｖ波 ： ｛ ， ｝＝一 ｕ ’ｕ ’
｛ｉ０ ， ｏ０ ｝ｘ ［ｋ（ ｓ ０ ｓ ｐ ±ｃｓ ｅｐ ｉ ｘｉ ｐ±ＺＯ０） ｎ ｐ ｐ ｎ ， Ｓｐ ］ ｅ ｛ ｏ０， ｉ０｝ｘ ［ｋ（ ｓ ０ ±ＺＯ０） ±ｃｓ， 一ｓ ，ｅｐ ｉ ｘ ｉ ， ， Ｓｓ］ ｎ ｎ Ｃ
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ＡＴ 固体力学学报 ＮＡ Ｃ ＭＣＡＩ ＬＡＩＣ Ａ ＥＨＮ ＡＯＩ ＳＩ ＣＳ Ｄ
Ｖ．２． ＪｅＮ２ ｕ３ｏ ０ ０ １ ２ ｎ ０ ２
波 由单 相 弹 性 介 质 向横 观 各 向 同 性 液 体 饱 和 多 孔 介 质 传 播 时 的 反 射 与 透 射
观 各 向 同性 孔 隙 介 质 ．
本文将研究 波 由单相纯 弹性介质 向双相孔 隙介 质传 播 的一 些规 律 ， 中设 双相介 质 为 其
横 观 各 向 同性 的 ， 对 称 轴 与 界 面 垂 直 ． 问 题 在 实 际 中 有 广 泛 的应 用 ， 地 震 波 由震 源 向 其 此 如 外 传 播 碰 到饱 和 土层 或 石 油 储 层 时 便 会 遇 到类 似 问 题 ．
（ａ １） （ｂ １）
＊ 国家 自然科 学基 金（ ９７ ０ １ 资助 课题 ． １３ ２０ ） ２ ０ －８０ ０００ －７收到第 ｌ稿 ，０ １０ ．０收到修 改稿 ２０ －７１
维普资讯 http://www.Leabharlann
・
１４ ・ ８
固体 力学 学报
２０ Ｏ２年 第 ２ ３卷
１ 引 言
液 体 饱 和 多孔 双 相 介 质 波 动 理 论 在 地 球 物 理 勘 探 ， 震 工 程 ， 土 动 力 学 等 领 域 有 重 要 地 岩 的理 论 和实 际 意义 ． １５ 自 ９６年 Ｂｏ＿ ］ 表 了一 系 列 多 孔 介 质 中 波 传 播 的论 文 ， 孔 介 质 波 ｉ 】发 ｔ卫 多 动 问题 受 到广 泛 的 重 视 ， 今 已形 成 了一 个 应 用 性 很 强 的 研 究 分 支 ． 在 两 种 不 同介 质 界 面 现 波 上 的反 射 和透 射 一 直 是 波 动 理 论 中 的一 个 重要 问 题 ， 现 实 中有 着 广 泛 的应 用 ． 在 以往 的研 究 多 集 中 于各 向 同性 介 质 ， 实 际 的 很 多 介 质 （ 地 层 ） 有 各 向异 性 ， 种 特 性 对 波 的传 播 有 但 如 具 这 很 大 影 响 ， 波 速 与 方 向有 关 ， 化 矢 量 与 传播 方 向不 一 致 等 ＪＢｏ＿ １６ 如 极 ． ｉ ４ ９２年 建 立 了各 向异 ｔ 性 孔 隙介 质 的基 本 理 论 ， ｅ Ｙ ｗ等 研 究 了 波 在 海 水／ 界 面 上 的 反 射 和 透 射 ， 被 模 拟 为 横 冰 冰
：
ｅｓ 取 “＋” ； 反 射 波 ， ：ｒ ｏ 前 阜 介 ｏ前 号 对 ，ｅｓ 枢 质／
磊 ／
Ｓ 反 射 波 Ｖ
入 射 Ｐ或 Ｓ Ｖ波
（ｐｃ）ｉ０ ， ｃ Ｃ／ ｓ ０ 因 ＞ｃ， 存 在 临 界 角 ０ ｎ 故 ：ａｅ ｒ．
图 １ 波 在界 面上 的反 射 与透 射
地 导 出了在 界 面上 的透 射角 、 射 波波 速和 衰减 系 数 ， 出了各 波在 界 面上 的 能量 分 配 ， 值 计 透 给 数 算 了反 射 、 射 系数与 入 射角 、 隙度 等 的关 系 曲线 ． 透 孔
关键词 双相 孔 隙介质 ， 向异性 ， 各 弹性 波 ， 射和透 射 反
… 、 、 、 、 … 、
Ａ 为 位 移 幅 值 ． 入 射 波 取 ：ｉ ｐ ： 对 ，Ｏ ：０，Ａ 取 “一” ． 据 Ｓｅ 定 理 ， Ｐ波 入 射 时 有 ： 号 根 ｎｌ ｌ 当 ０ ，ｓ ０ ：（ ｃ） 当 ｓ ｏ ｉ ｃ／ ， Ｖ波 入 射 时 有 ：０ｓ ０ ｎ ｏｉ ｎ
对称轴 与界面垂直（ 沿 轴 方 向 ） 一 角 频 率 为 ｃ 弹性 波 （ 或 Ｓ ． Ｕ的 Ｐ波 Ｖ波 ） 以倾 角 由单 相 ，
介质入射到界 面并在 界面发生反射 和透射 ． 由文献 ［ ］ 入射 波和反射 波 的位移 场可 表示为 ６，
（ 去 时间因子项 ｅ 略 “， 下 均 如 此 ） 以
ｓ （ ｃ ） 当 ０ ≥ 时 ， ｉ ｃ／ ， ｎ ｏ Ｐ波 叫做 表 面 波 ． 应 于 （ ） 位 移 场 的应 力 分 量 可 见 文 献 『 ］ 对 １式 ６