单轴晶体和各向同性介质界面上e光的折射
e光折射后传播方向的计算
刘谈1)†
1）(西安交通大学理学院,西安 710049)
在单轴晶体的光轴与入射面平行的情形下用惠更斯原理计算e光的折射角，并利用matlab进行了数值计算.
关键词: e光，双折射，单轴晶体
PACC: 4225L
1.引言
在单轴晶体中传播的光线会出现双折射现象. o光的传播规律与普通各向同性介质中的一样，它沿各个方向的传播速度都是v o. e光沿各个方向的传播速度不同. 沿光轴方向的方向的是v o，而垂直光轴方向的是v e. 经∆t时间后，e光的波面是围绕光轴方向的旋转椭球面[1].
2.e光传播方向的计算
2.1.惠更斯作图法确定e光传播方向[1]
为了简化讨论,假设晶体的主截面与光线的入射面重合，光线从空气或真空入射.如图1所示:
图1 惠更斯作图法求e光折射线
(1)画出平行的入射光束, 令两边缘光线与界面的交点分别为A、B'.
̅̅̅̅̅=ct,式中c为真空或
(2)由先到界面的A点作另一边缘入射线的垂线AB, 它便是入射线的波面. 设BB′
空气中的光速, t为B到B'的传播时间.
(3)以A为中心, v e t为长半轴长, v o t为短半轴长在介质内作半椭圆, 且椭圆的短轴沿光轴方向. 这就是另一边缘入射线到达B'时，A点发出的次波面.
(4)通过B'点作上述半椭圆的切线, 切点为A'.联接AA'便得到了折射光线的传播方向.
†通讯联系人．E-mail：lewton@
2.2. e 光传播方向的理论计算
由惠更斯作图法只能定性地给出e 光的传播方向,下面基于这种方法精确计算e 光的传播方向.不失一般性地取t=1.将图1中椭圆绕A 点逆时针旋转角度φ,则旋转得到的椭圆方程为
x 2v o 2+y 2
v e
2=1 (1) 任取旋转前椭圆上一点(x,y),作逆时针旋转变换(
cosφ
sinφ
−sinφ
cosφ
)得点(x',y').故有 (x′
y′
)=(
cosφsinφ−sinφcosφ)(x
y
) (2) 把点(x',y')带入方程(1)得
(xcosφ+ysinφ)2o 2+(−xsinφ+ycosφ)2
e
2=1 (3) 即为A 点发出的次波面的方程，再将此椭圆用参数方程表示如下
{xcosφ+ysinφ=v o cosθ−xsinφ+ycosφ=v e sinθ
(4)
其中θ为参数
设θ=θ0时对应的点为A'(x 0,y 0),则
{x 0=v o cosθ0cosφ−v e sinθ0sinφy 0=v o cosθ0sinφ+v e sinθ0cos
(5) 椭圆在A'处切线的方向向量为
r ⃗=(−v o sinθ0cosφ−v e cosθ0sinφ,−v o sinθ0sinφ+ v e cosθ0cosφ)=(r 1,r 2) (6) A'处的切线方程为
y −y 0=
r 2
1
(x −x 0) (7) 该直线过点B',把B'(c
sini ,0)带入(7)式，得
−y 0=
r 21(
c
−x 0) (8) 当给定单轴晶体的主折射率n o ,n e , 光轴方向与介质分界面夹角φ, 光线入射角i 后, 方程（8）中就只有θ0一个未知数了, 将θ0求解后回带到(5)式就可以得到A'的坐标, 由γ=arctan x
0y 0
可确定e 光的方向.
表1 数值计算的e 光折射角
表2 参考文献[2]中相同条件下e 光折射角
i 0 15 30 45 60 75 0
15
30 45 60 75 γ
-5.1181 3.6204
12.238
20.242
26.939
31.487
3. matlab 数值求解
以钠黄光从真空中入射到主折射率为n o =1.6584, n e =1.4864的方解石晶体, 光轴方向与介质分界面的夹角φ=30 为例进行计算, 得到不同入射角i 对应的折射角γ的部分数据如表1所示，与文献[2]中相同条件下的数据(表2所示)吻合较好. 绘制的曲线如图(1)所示. 为了进行直观的比较, 将参考文献[2]中的数据以及o 光的入射角i 与折射角γ的关系曲线也绘制在图(2)中.
从图(2)可以看出,当入射角较小时,e 光与入射线在法线的同侧; 入射光与界面不垂直e 光也会沿法线传播. e 光与0光的夹角始终保持在5°左右. 当入射角趋向90°时,e 光的折射角小于35°. 由光路可逆原理可知, e 光存在全反射现象.
图2 光线的入射角与对应的折射角
[1] 赵凯华 2004 新概念物理教程.光学 (北京:高等教育
出版社) 291~293
[2] 许方官 1996 大学物理 15(5) 21
Calculating of propagation direction after e-refraction
Liu Tan 1)†
(School of Science, Xi'an Jiao Tong University, Xi'an, 710049)
Abstract
In the case of optical axis of uniaxial crystal being parallel with the incident plane, the angle of refraction of e-light is calculated by using Huygens' principle, and using MATLAB numerical calculation. Keywords : e-light, birefringence, uniaxial crystal PACC : 4225L
入射角/°
折射角/°
† Corresponding author . E-mail: scnbczp@。
光通过各向同性介质及其界面所发生的现象课件
当光从折射率较小的介质射入折射 率较大的介质时，若入射角大于临 界角，光会发生全反射现象。
光的散射与吸收
光的散射
吸收光谱
光在各向同性介质中传播时，由于微 小颗粒或分子的存在，使得光线方向 发生改变，形成散射现象。
不同物质对光的吸收具有选择性，通 过分析物质对不同波长光的吸收情况 ，可以得到该物质的吸收光谱。
当光遇到障碍物或通过小孔时，光波 会绕过障碍物或小孔边缘，产生衍射 现象，形成明暗相间的衍射条纹。
THANKS
[ 感谢观看 ]
光的速度
光在各向同性介质中的传 播速度与介质折射率有关 ，折射率越大，光速越小 。
光的偏振
在各向同性介质中，自然 光经过反射、折射后仍为 自然光，不发生偏振现象 。
光的折射与反射
折射定律
当光从一种介质进入另一种介质 时，入射角与折射角遵循斯涅尔
定律。
反射定律
光在各向同性介质的界面上发生反 射时，反射光线与入射光线、法线 在同一平面上，且反射角等于入射 角。
全反射
当光从一个折射率较小的介质射入折 射率较大的介质时，如果入射角大于 临界角，光将被完全反射回原介质， 不进入折射率较大的介质。
临界角
当光射到界面时，入射角等于临界角 的光线会发生全反射。
光的干涉与衍射现象
光的干涉
当两束或多束相干光波相遇时，它们 会相互叠加，形成明暗相间的干涉条 纹。
光的衍射
光的全反射
01
当光从一个折射率较小的介质射 入折射率较大的介质时，如果入 射角大于临界角，光将会被完全 反射回原介质，不进入新介质。
02
全反射现象在光学、光纤通信等 领域有广泛应用，如光纤通信就 是利用光的全反射原理传递信息 的。
光从晶体到各向同性介质界面的反射和透射
第2 9卷第 1 期辽 宁 石 油 化 工 大 学 学 报Vo l . 2 9 No . 12009 年 3 月J O U RNAL O F L IAON IN G U N IV ER SI T Y O F P E T ROL EU M & C H EM I CAL T E C H NOL O GY Mar . 2009文章编号 :1672 - 6952 (2009) 01 - 0091 - 06光从晶体到各向同性介质界面的反射和透射裴芳芳 , 陈西园(辽宁石油化工大学理学院 ,辽宁抚顺 113001)摘 要 : 为了分析光在晶体界面的能量损失 ,给出了一种求解反射率和透射率的方法 。
分析了光从单轴晶体 入射到各向同性介质表面时的折射和反射 ,根据在界面处电磁场的边界条件和位相匹配条件 ,得到了在晶体界面的 菲涅耳公式 。
在晶体光轴取向任意的条件下 ,给出了反射的 o 光 、e 光以及折射光的偏振状态和振幅以及表明各光束间能量关系的折射率和反射率的理论表达式 ,为晶体器件特性的研究提供了有力的理论工具 。
数值模拟表明 ,所 得结果满足能量守恒 ;射入各向同性介质中光的电场 (或磁场) 与原入射光的电场 ( 或磁场) 不再平行 ; 光轴的取向和 入射角的大小对折射光的偏振方向和能量有重大影响 。
关键词 : 单轴晶体 ; 边界条件 ; 透射率 ; 反射率 中图分类号 : TN012 ; O436文献标识码 : ARef l ectio n a nd Ref ractio n at Int e r f a ce of Cr y s t al :Fro m Cr y s t al to Iso t ropic Me d i u mP EI Fa n g - f a n g , C H EN Xi - yua n( S c h ool o f S cie n ce , L i aoni n g U n i ve r s i t y o f Pet role u m & Che m i c a l Tec h n ol o g y ,Fus h u n L i a oni n g 113001 , P. R. Chi n a )R e cei ve d 5 J u n e 2008 ; re v i se d 10 Oct o be r 2008 ; acce p t e d 20 Oct o be r 2008Abstract :In o r der to analyze t h e ener g y lo s s of a beam at cr y st al surf a ce s , a met h o d wa s p r opo s ed to calculat e t h eco r r e s po n di n g ref l ectivit y and t r a n smi s sivit y . Acco r d ing to t h e elect r o m agnet ic b o u n da r y co n dit io n s and t h e p h a s e matchingco nditio n s , ref lectio n a nd ref ractio n of a beam i ncident f ro m a cr yst al upo n an i so t ropic medium were st udied , and t h e Fre s nelfo r mula s at t he int erf ace bet ween t he cr y st al and t he i so t r opic medium were deduced. A s t he o rient atio n of op tical a x i s i sa r bit ra r y , t he pola rizatio n st at es a nd t he amp lit udes of t he o ray a nd e ray a nd t he ref ract ed ray were given , a nd t h e t h eo r eticalexp ressio n s of t he ref lectivit y and t h e t ra n smi ssivit y rep re senting ener gy relatio n s bet ween t h e ray s were o bt ained , w h ichp ro v ide a t h eo ret ical ba si s fo r develop ing and app lying cr yst al device s. N umerical simulatio n s sho w t hat t he re s u lt s a r eacco r dant wit h co n servatio n of ener gy ; elect rical f ield o r magnet ic f ield of t he ray ref ract ed to t he i so t rop ic med ium d oes n o t p a rallel to t he elect ric f ield o r t he magnet ic f ield of o riginal incident ray ; t he directio n of op t ical axi s a nd t he magnit u d e ofincident a n gle have a great eff e ct o n t h e ener g y a n d t h e po la r izatio n directio n of t h e ref racted ray. K ey words : U n iaxial cr y st al ; Bo u nda r y co n ditio n ; Tra n smi s sivit y ; Ref l ectivit yC o r r espo n ding a ut h o r . Tel . : + 86 - 413 - 6863324 ; f a x : + 86 - 413 - 6860766 ; e - mail :p e iff 222 @to m . co m随着激光技术的发展 ,光学偏振元件的大量使用 ,需要研究光在晶体表面反射和折射问题的情况越来越多[ 1 - 5 ]。
《光学》第七章 光在各向异性介质中的传播(67P)
=I0 /8。已知 P1和 P3 的偏振化方向相互垂
直，若以入射光线为轴，旋转 P2 要使出射光 的光强为零，P2 最少要转过的角度是多少?
解： a 为P1 和 P2 的偏振化方向的夹角
自然光 I0 透过P1 I1 = I0 / 2
P1
P2
a
线偏振光 I1透过P2
P3
I2 = I1 cos 2 a
= I0 cos2 a / 2
中的 o光对第二棱镜来说变成 e光，反之，在
第一棱镜中的 e光对第二棱镜来说变成 o光。
自然光
o光 e光
A
.光..光...轴....轴..............................................D
B
C
原来第一棱镜中的 o 光进入第二棱镜时，
折射角应大于入射角，折射光远离BD 面的法
π＞δ ＞0
出射光
y´
-π＜δ ＜0
Ao 入射光
θ
Ae
x´
θ= 45°，δ= π/2
（4）对于一般情况，即波片的厚度为任意值d
Ex2 Ae2
E
2 y
Ao2
2ExEy Ae Ao
cos
sin 2
总之，一束线偏振光经过一波片后，总
是变成一个椭圆偏振光，这个椭圆总是内切
于由θ决定的一个矩形。椭圆的形状、方位 和左、右旋取决于δ。在特殊情况下，它可 以是圆偏振光、改变了方向的线偏振光、与
线传播；反之，原来第一棱镜中的 e 光进入
第二棱镜时，折射角应小于入射角，折射光靠
近BD 面的法线传播。因此，两束线偏振光在
第二棱镜中分开。
自然光
o光 e光
单轴晶体中e光的波线和波法线间的关系
单轴晶体中e光的波线和波法线间的关系
单轴晶体是一种具有光学各向同性的晶体，在其光学轴方向（光学最高对称轴）上的光学性质与其它方向不同。
这使得光线在单轴晶体中的传输变得复杂，需要通过光线的波线和波法线的运动来描述。
在单轴晶体中，入射光线在与光学轴不重合但与晶体轴平行的方向上被折射，成为e 光线。
与此同时，与光学轴垂直的方向上，则产生了o光线。
因为单轴晶体具有光学各向同性，o光和e光的折射率无论是在平面极化情况下还是在和晶体轴垂直的极化情况下是相等的。
e光的波线在单轴晶体中呈现出特殊的形态。
它以晶体轴方向为对称轴，在平面极化情况下呈现出为椭圆形；在与晶体轴垂直的极化情况下则呈现双曲线形状，这些曲线被称为e光的振动曲线。
e光的波向矢量可以被用波线所表示，它垂直于波面并指示了波的前进方向。
在单轴晶体中，波向矢量和波的传播方向是相同的。
除此之外，我们还需要考虑到e光的波法线。
波法线表示波线的垂直方向，例如在平面波的情况下，波法线就是平行于波的振动方向，垂直于波的传播方向的一条直线。
在单轴晶体中，e光的波法线不在波面之内，而是与晶体轴垂直的方向，它与波线的夹角被称为p角，p角的大小与波线在晶体中的折射率有关。
简而言之，在单轴晶体中e光的波线和波法线分别表示波的前进方向和垂直方向，两者之间存在p角，表示了光线在晶体中的折射情况。
因此，波线和波法线之间的关系在单轴晶体中具有重要的物理意义。
作图法分析光波在两个单轴晶体分界面上的双反射和双折射
作图法分析光波在两个单轴晶体分界面上的双反射和双折射宋哲;于伟行;张琳;李琳;吴晶;丁一【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2017(036)010【摘要】通过几何作图法,分析了光轴取向任意时,光波在两个单轴晶体分界面上的双反射和双折射.考虑到入射光波、反射光波、折射光波在界面上相位相等和晶体折射率面的定义,采用斯涅尔作图法,直接在图上得到了两条反射光波和两条折射光波.根据晶体的光学各向异性,进一步讨论了各光波对应的光线方向和振动方向,并通过几何分析,给出了各反射光波、折射光波、反射光线和折射光线位置的一般表达式.斯涅尔作图法简单直观,可以直接获得光波的方向,结果具有普遍性.【总页数】5页(P16-20)【作者】宋哲;于伟行;张琳;李琳;吴晶;丁一【作者单位】辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;中国科学院空间激光通信及检验技术重点实验室,上海201800;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029【正文语种】中文【中图分类】O435.1【相关文献】1.用惠更斯作图法讨论单轴晶体中双波长双负折射现象 [J], 刘丽敏;崔博勋2.各向同性介质与单轴晶体界面上e光波法线的折射 [J], 吴芸;熊平凡3.光轴取向任意时单轴晶体内表面上的双反射 [J], 宋哲;郝林岗;吴宁;高媛;丁一;范刘艳4.光轴取向任意时单轴晶体界面上的双折射 [J], 宋哲;郝林岗;吴宁;丁一;高媛;范刘燕5.光波在两均匀介质分界面上反射,折射的特殊现象 [J], 郑容官因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
3光在几类特殊晶体中的传播规律
n4(no 2sin2 ne 2cos2 ) n2ne 2 ne 2(no 2sin2 ne 2cos2 ) no 4ne 20
该方程有两个解
nno (51)
n
none
(52)
no2sin2ne2cos2
(1)两种特许线偏振光波(本征模式) 第一个解 n 与光的传播方向无关，与之相应的光波称 为寻常光波，简称 o 光。
k12 k22 k32 0 (40)
n1211 n1212 n1213
1 2 n o 2 ,3 n e 2 n o 2( 4 8 )
k 1 0 ,k 2 s i n ,k 3 c o s( 4 9 )
(1)两种特许线偏振光波(本征模式)
即
n 2 n o 2 n 2 ( n o 2 s i n 2 n e 2 c o s 2 ) n o 2 n e 2 0 ( 5 0 )
①寻常光波
可见，o 光的 E 平行于 x1 轴，从一般意义上讲，即
垂直于 k 与 x3 轴决定的平面。又由于 D＝0no2E，所
以 o 光的 D 矢量与 E 矢量平行。
Do Eo
x1
x3
k so x2
②异常光波
将 n＝n 及 k1＝0，k2＝sin，k3 ＝ cos 代入(42)式，
得到
(no2n2)E1 0
对于 e 光，其折射率随 k 矢量的方向改变；E 矢量与 D 矢量一般不平行，它们与光轴的夹角随着 k 的方向 改变；它的光线方向 se 与波法线方向不重合。
n
none
(52)
no2sin2ne2cos2
De x3
Ee
se k so
Do
x2
Eo
x1
第五章光的偏振晶体内o光和e光
负晶体是椭球面包球面。 光轴
光轴 vet
本节结束
vot
•
子波源
vot• vet
子波源
正晶体 (vo > ve)
负晶体 (vo < ve )
光学
5.5 光在晶体中的传播
1.惠更斯原理的表述
①光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前；
②任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各 自发出球面次波；
惠更斯的这个假设，虽然没有深入到光与物质相互作用
的本质，而且缺乏理论上的严格性，但可对双折射现象作出 初步说明，其结果与电磁理论及实验事实是相符合的，并具 有简单、直观的优点。在此我们介绍惠更斯的方法。
根据惠更斯原理，在各向同性介质中，一子波源发出的
光波沿各方向传播的速度均为υ＝c/n，是和光的传播方向、 光矢量振动方向无关的常数。经t后，形成的波面是一个半 径为υt的球面。因此在各向同性介质中光波的波面是球面。
的波面一样是球面。
o光的光矢量垂直于o光的主平面，
❖ e光的子波面
对e光，其光振动在包含光轴的平面内，振动方向与光轴 的夹角随传播方向而改变，e光不遵守折射定律，其折射率也 不是一个常数，
因而 ne c ve 常数
所以e光的传播速度随方向而变化。可见e光的波面不是球面。 惠更斯设想，它是环绕光轴的旋转椭球面，实际也是如此。
ne
c
e
ne为一常数。 称为晶体对e光 的主折射率。
A
B
C 空气
晶体
光轴
o
eo
e
15
对于正晶体， 对于负晶体，
o e o e
no ne no ne
光轴取向任意时单轴晶体界面上的双折射
轴 任意 取 向时 ， 光 波在 单轴 晶体 界 面上 的双折 射 ［ ７ ＿ １ ０ ］ ． 笔 者 给 出一 种方 法 ， 即根 据入 射 光 、 反 射 光 和折
射 光之 间 的位相 匹配条 件 ， 借助 于 晶体 的折射率 面 ， 通 过作 图法 ， 来 分 析 光轴 取 向任 意 时 ， 自然 光从 各 向同性 介质 入射 到单轴 晶体界 面 的反射 和双折 射．
作者简介 ： 宋哲 （ １ ９ ７ ４ 一） ， 女， 辽宁丹东人 ， 辽宁师范大学副教授 ， 博士． Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｚ ｈ ｅ ｓ ｏ ｎ ｇ ＠ｅ ｙ ｏ ｕ ． ｃ ｏ ｎ ｒ
３ ３ ６
辽 宁 师 范 大 学 学报 （ 自然科 学 版 ）
第３ ６卷
图１ 界 面法 线 和 入 射 面组 成 的 坐标 系 ｘ ｙ ｚ ． 晶体 光 轴 ｚ 由 和 角 确 定
晶体具有 光学 各 向异性 ， 双 折射效 应是 其最重 要 的表 现． 随着晶体， 特 别 是单 轴 晶 体 ， 在 现 代光 学 技 术 中的应用 越来 越广 ， 深 人 了解光 波在 晶体界 面上 的反 射 和折 射 是 十分 必 要 的 ， 它 是 分析 晶体 内部
光线 轨 迹和设 计 晶体光 学器 件 的主要 理论 依据． 目前 ， 对单 轴 晶体 双折 射效应 研究 和应用 比较 多 的 ， 主 要是 光 轴在特 殊位 置 的情况 ： 光 轴垂 直入 射面 和光 轴 在 入 射 面 内［ １ ４ ３ ． 近些 年 ， 也 有部 分 学者 研 究 了光
Ｖｏ １ ． ３ ６ ＮＯ ． ３
Ｓｅ ｐ． ２ ０１ ３
文章编号 ： ｉ ０ ０ ０ — １ ７ ３ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ － ０ ３ ３ ５ － ０ ５
晶体的双折射
例、方解石晶体是由平行六面体构成的。 六面体每个面都是钝角1020和锐角780的平行四边形，A 点和B点是三个钝角的会合点，A、B顶点称为钝隅。AB线与 三条棱边的夹角相等。
e光的子波,各方向传播的速度不同。
e光在平行光轴方向上的速
度与o光的速度相同为v0
光轴 v t o
e光在垂直光轴方向上的速
度与o光的速度相差最大，记 为ve，其相应的折射率为ne.
vet
ne
c
ve
点波源波面为旋转椭球 面,振动方向始终在其 主平面内.（如图）
n0 ，ne称为晶体的主折射率
两束光只有在沿光轴方向上传播时，它们的速率才 是相等的，其子波波面在光轴上相切；在垂直于光轴方 向上两束光的速率相差最大。
e 波面
O 波面
正晶体
负晶体
小结
o光在各个方向的传播速度相同，子波面应为球面。
e光的传播速度随方向变化，但可以证明子波面为旋转 椭球面。 大。 o光和e光在光轴方向传播速度相同，故子波面在光轴
的波速，因而无双折射现象。
（2）主平面 某光线的传播方向和光轴方向所组成的平面叫做该光线的 主平面。 o光有o光的主平面，e光有e光的主平面 o光、e光的主平面可能重合， 也可能不重合
o光的
主平面
·
· · ·
e光的
主平面
光轴
o光
光轴
e光
o光和e光都是线偏振光，o光的振动方向垂直于自己的主 平面，e光的振动方向平行于自己的主平面
方解石晶体的光轴方向就是从它的一个钝隅所作的等分角 线方向，即与钝隅的三条棱成相等角度的那个方向。
对单轴晶体中光的性质和双折射问题的几点讨论
eky′= 0 , e2kz′= e2k′= 1
1) 对于 o 光 , n = n1 = no ,由式 (19) 得到 :
( no2 - no2) Ex′= 0
( no2 - no2) Ey′= 0
20
n
2 e
Ez′=
0
式 (20) 的最后一式给出 Ez′= 0 ; 而前两式分别得出 非零解 : Ex′≠0 和 Ey′≠0.
同方向 、以不同的速度传播. 在单轴晶体中光的偏 振 、传播等问题的复杂性正是由上述原因所致 , 而 e 光的光线方向与它的波阵面不正交也正是由于 e 光 的相位和能量传播方向不同 、矢量 D 与 E 相分离的 结果[1 ] . 3. 1 对晶体中属于同一波矢 k 的两光矢量方向 Eo
⊥Ee的证明 由基本的电磁理论及物质方程容易推出 ,平面 简谐波在无源各向异性晶体中传播时电矢量 D 与 光矢量 E 的关系为
(19)
n2 eky′ekz′Ey′+
(
n
2 e
-
n2 e2ky′) Ez′= 0
根据式 (19) 即可全面分析 o 、e 两光的偏振方向及其
相互关系.
下面先讨论两个特殊方向 ,即波矢 k′沿光轴方
向和垂直于光轴方向的情况 , 然后再对一般情况予
以讨论.
3. 1. 1 波矢 k′沿光轴方向
当 k′沿光轴方向时 ,有 :
得两坐标系的变换关系为 :
图 2 坐标变换
x = x′cos θ+ y′sin θ
y = - x′sin θ+ y′cos θ
9
对应的波矢方向 ek 和光矢量 E 的变换式为 : ekx = eky′sin θ
eky = eky′cos θ