单轴晶体的双折射及振动方向
(5.2.28)
(5.2.16)
(5.2.29)
§5.2.4 单轴晶体中寻常光和非常光的振动方向
(5.2.30)
(5.2.31)
§5.2.4 单轴晶体中寻常光和非常光的振动方向
(5.2.31)
(5.2.32)
后两式构成二元齐次方程组，其系数行列式为
(5.2.33)
§5.2.4 单轴晶体中寻常光和非常光的振动方向
单轴晶体的双折射及振动方向
§5.2.3 单轴晶体的双折射
光波在各向异性晶体中的菲涅尔方程：
(5.2.18)
晶体的主折射率：
(5.1.11)
将菲涅尔方程中的主介电常数用主折射率改写为
(5.2.24)
(5.2.24)
(5.2.25)
将上式各项通分
(5.2.26)
解此方程，
§5.2.3 单轴晶体的双折射
o光的电场强度矢量可以表示为：
(5.2.34)
由此得相应的电位移矢量为：
(5.2.35)
§5.2.4 单轴晶体中寻常光和非常光的振动方向
(5.2.31)
(5.2.36)
后两式构成二元齐次方程组，其系数行列式为
(5.2.37)
§5.2.4 单轴晶体中寻常光和非常光的振动方向
§5.2.4 单轴晶体中寻常光和非常光的振动方向
由(5.2.36b)式得：
(5.2.38)
(5.2.39)
§5.2.4 单轴晶体中寻常光和非常光的振动方向
(5.2.40)
(5.2.41)
§5.2.4 单轴晶体中寻常光和非常光的振动方向
确定光线方向
结论
在单轴晶体中，对于给定的 波矢方向，可能存在两种不 同的传播特性：
图5.2.4 同一波矢下的o光和e光场量取向
§5.2.4 单轴晶体中寻常光和非常光的振动方向
得：
(5.2.27)
讨论e光
满足折射定律
不满足折射定律
§5.2.3 单轴晶体的双折射
得：
(5.2.27)
讨论：
§5.2.3 单轴晶体的双折射
得：
(5.2.27)
讨论：
§5.2.3 单轴晶体的双折射
§5.2.4 单轴晶体中寻常光与非常光的振动方向
图5.2.3 单轴晶体中的波矢方向
§5.3 光的双折射现象
一、双折射现象
1、定义:一束光折射后分 成两束的现象称为双折射。 2、寻常光(O)和非常光(e) （1） O光和e光的定义 图3.1
sin i1 C, sin i2o
sin i1 C sin i2e
（2） O光和e光的判别 二、晶体中的光轴、入射面和折射面、主平面与主截面。 1、光轴 X 在晶体内光传播不发生双折射的特殊的方向
2、单轴晶体：只具有一个光轴的晶体（如方解石，石英等） 双轴晶体：有两个光轴方向的晶体（如云母，硫磺、黄玉等） 3、入射面（ Si）和折射面（ Sr）
normal Si incidence light ray
Sr
normal refraction light ray
S
o r
normal o - optical
1、平行光斜入射到负晶体且光轴在入射面内。如图3.4(a),(b)
(a)
图3.4
(b)
图3.4
2、几个特殊情况的传播方向（如图3.5所示，负晶体）
(a)
(b)
（a）图表示光轴与晶体表面斜交，平行光垂直入射的情形 （b）图表示光轴与晶体表面平行，平行光垂直入射的情形 （有双折射现象）
( c)
(d)
从晶体到空气后
I o / I e tg 2
四、光在晶体中的惠更斯波面
1、惠更斯的双波面假设——o光和e光的波面 ① 在单轴晶体中，从一个 发光点发出的O光的速度在 各个方向是相同的，故O光 的波面是球面；3.2(a) ② 在单轴晶体中，从一个 发光点发出的 e 光的速度 在各个方向是不同的，故 e 光的波面是旋转椭球面。 3.2(b)
设振幅 A 与主截面 S s 之间的夹角为
2020年高中物理竞赛—基础光学10双折射：晶体的光轴(共12张PPT)
( 垂直光轴截面 )
二. 单轴晶体中的波面 ( 惠更斯作图法(ve>vo) )
1. 光轴平行入射面，自然光斜入射负晶体中
B
•
A
B'
•
•
光轴
•
• 方解石
光轴
••
•
o光 e光
•
2. 光轴平行入射面，自然光垂直入射负晶体中
光轴
• •
方解石
•
光轴
• •
o光
e光
o光 e光
3. 光轴平行晶体表面，自然光垂直入射
负晶体 no ne
o光 ie,o
••
e光
加拿大树胶
••
e
o
•
• e光 o光
3. 波晶片（光轴平行于表面且厚度均匀的晶体）
自然光垂直入射波晶片后， o 光, e 光传播速度不同， 产生的相位不同 。
波晶片
出射 o 光 e 光的相差为
d
•
2π λ
(no
ne
)d
• •
e光 o光
波晶片分类
(no ne )d λ 4 (no ne )d λ 2 (no ne )d λ
π 2 π 2π
1 4 波片 半波片 全波片Leabharlann 光轴·o光
o 光的
·
主平面
光轴
e光
e 光的
主平面
(o光振动垂直o 光主平面)
(e 光振动在e 光主平面内)
光轴在入射面时,o 光主平面和e 光主平面重合,此时o 光振动和e 光振 动相互垂直。一般情况下，两个主平面夹角很小，故可认为o 光振动
和e 光振动仍然相互垂直。
5. 正晶体、负晶体
最新晶体的双折射和二向色性
6.3 晶体的双折射和二向色性一束单色光在晶体表面折射时（图6-5），一般可以产生两束折射光，这种现象叫做双折射。
两束折射光中，有一束总是遵守折射定律，称为寻常光，用符号o 表示；另一束一般不遵守折射定律，称为非常光，用符号e 表示。
o 光和e 光都是线偏振光。
为了说明o 光和e 光的振动方向和传播方向，需要了解晶体内某些特殊的方向和平面：光轴——晶体内一个特殊的方向，当光沿这个方向传播时，不发生双折射现象，并且o 光和e 光的传播速度相等。
只有一个光轴方向的晶体，称为单轴晶体（如方解石、石英、红宝石等）。
有两个光轴方向的晶体，称为双轴晶体（如云母、霰石、蓝宝石等）。
主平面——由o 光和光轴组成的面称o 主平面；由e 光和光轴组成的面称e 主平面。
o 光的电矢量振动方向垂直于o 主平面，e 光的电矢量振动方向则在e 主平面内。
主截面——由光轴和晶体表面法线组成的面。
可以证明，当光线以主截面为入射面时，o 光和e 光都在主截面内，这时主截面也是o 光和e 光的共同主平面。
晶体产生双折射的原因，在于晶体在光学上的各向异性。
由电磁理论可以证明，对于晶体内除光轴外的一个给定的方向，允许两束电矢量互相垂直的线偏振光以不同的速度传播。
对于单轴晶体，其中一束光的速度不随传播方向改变，这就是o 光。
它的波面是一个球面。
另一束光的速度随传播方向改变，这就是e 光，它的波面是一个以光轴为对称的回转椭球面，其方程为θθ222222s i n c o s e o on n c v += （6-3） 式中o n 是o 光折射率，e n 是e 光沿垂直于光轴方向传播时的折射率，θ是e 光线与光轴的夹角，c 是真空中光速。
负晶体（e o n n >）和正晶体（e o n n <）的o 光、e 光波面分别如图6-6a)和b)所示。
利用波面的概念，由惠更斯作图法便可求出晶体中o 光和e 光的折射方向。
应该注意，晶体中e 光线的传播速度和方向一般地与它的波阵面的传播速度和方向（沿波阵面法线方向）不同（见图6-7），后者称为法线速度。
光的双折射解析
o光：双折射的两束折射光中，一束遵循折射定律，传播速度v o沿各个方向都相同，折射率n o=si n i/si n t o=c/v o=常量，称作寻常光，记为o光。
e光：通常不遵循折射定律，折射方向通常在入射面之外，传播速度随传播方向而改变，si n i/si n t e≠常量，称作非寻常光，记为e光o光和e光都是传播光线在双折射晶体内部定义的，双折射晶体外没有o光和e光光轴：晶体中的一个方向，光沿此方向传播不发生双折射，且折射光遵循折射定律光轴仅代表一个特殊的方向，凡平行于此方向的直线均为光轴只有一个光轴方向的晶体称作单轴晶体，有两个光轴方向的晶体称作双轴晶体在单轴晶体内，光线的传播方向与晶体光轴构成的平面称作该光线的主平面o主平面：光轴+o光线e主平面：光轴+e光线主截面：光轴+晶体表面法线。
入射面：入射光+晶体表面在入射点处的法线o光和e光都是线偏振光o光的电矢量垂直于o主平面，振动方向始终与光轴垂直。
e光的电矢量平行于e主平面，振动方向平行于e主平面通常e光不在入射面内，即e光和o光不共面。
只有当光轴在入射面内(也即入射光在主截面内)时，入射面、主截面、o主平面和e主平面四个面重合，此时o光和e光都在入射面内。
若入射光与光轴重合，则不再发生双折射。
若入射光与光轴共面但不重合，则有折射角t e≠t o，sin t e≠si n t o，发生双折射在双折射晶体中，o光沿各个方向传播的速度相同，o光的波面为半径为球面，o光的传播方向始终垂直于波面。
e光沿各个方向的传播速度不同，e光的波面为椭球面，传播方向仅在椭球的长短轴处垂直于波面。
o光和e光沿光轴方向的传播速度相同，沿垂直于光轴的方向传播速度相差最大n e称作晶体的主折射率。
n o为恒量，n e定义为e光沿垂直于光轴方向的折射率，其数学表达式中的v e也为同一方向的传播速度n e=cv e n o=cv o正晶体和负晶体：满足v o>v e→n o<n e的称作正晶体，e光波面在o光波面之内，椭球面内切于球面，切点为长轴(2v o t)的顶点，长轴方向即光轴，短轴(2v e t)。
光的偏振和双折射
或
将各方向的 E 投影到二个任意互相垂直的方向 上，由于在所有可能的方向上 E 完全相等，所以在
任二个互相垂直的方向上光矢量的分量的和相等。 自然光也可以表示为：
Leabharlann 传播方向 图中：“︱”表示 在板面内的分振动 E “●”表示 E 垂直板面的分振动
二个相互垂直的光振动，光强各占一半
tgib n2 n1
12
ib
n2
布儒斯特定律：当自然光以布儒斯特 角 ib 入射到二介质界面时，反射光为 完全偏振光，振动方向⊥入射面
三. 应用
1. 测量不透明介质的折射率 让光线入射到不透明的介质上，改变入射角i 并测反 射光线的偏振化程度，当反射光线为完全偏振光时， 入 射角 ib 即为布儒斯特角，即：
4
2. 偏振化方向： 偏振片允许通过的光振动的方向。
偏振片 自然光I0
线偏振光I
1 2
偏振化方向
I
I0
※不是只有一个振动方向 的光可以通过偏振片，其他方 向振动的光在偏振化方向的分 量均可以通过偏振片。
偏振片 自然光I0
线偏振光I
1 2
偏振化方向
I
I0
※自然光不是只有2个方 向的振动，在 0~2p 内有无数 个振动方向。
光
的
双折射现象
厚度 d 均匀，白光 亮；暗；亮暗色互补 厚度 d 不均匀，白光 彩色条纹。
蓝色相消→黄色
§ 17
人工双折射现象
介质：天然各向异性 人为各向异性
S
F C
有机玻璃
一．人工双折射现象
1. 应力双折射效应
〃 〃
P1
P2
干涉
d
F
光弹性效应
2. 电光效应
克尔效应 (1875年)
45 P1
b. 光轴平行晶体表面， 自然光斜入射
c. 光轴与晶体表面斜交，
自然光斜入射
一．椭圆偏振光和圆偏振光
1. 实验装置 P 为偏振片 C 单轴晶片 光轴平行晶面 与 P 的偏振化方向成α夹角 厚度 d ，主折射率为 no 和 ne
P
C
α
d
合成
2. 椭圆偏振光原理
P
C
e
o
α
单色自然光，成为线偏光
d
(no ne )d
d ：旋光物质的厚度
旋光率
cd
二．应用
c 溶液浓度
量糖术
感谢您的观看 古艺袋古玩社区
d
A1
A o
P1
C Ae
A1 sin cos A2o
A2 e 与 A2 o
反 方向相
A 2o
A2e
P2
3. 位相差
P
1
C
e
o
α
P
2
c
2d
ne no 2d ne no
d
c
A1
P1
C
A o 2k 1 P2 2k d 相长干涉 A2o A 2e ne no 2 k (2k 1) d 相消干涉 n e no
晶体的双折射
负晶体 (vo < ve )
在晶体中o光和e光以不同的速率传播。o光的速率在各 个方向上是相同的，所以在晶体中任意一点所引起的子波 波面是一球面。 e 光的速率在各个方向上是不同的，在晶 体中任一点所引起的子波波面可以证明是旋转椭球面。
两束光只有在沿光轴方向上传播时，它们的速率才 是相等的，其子波波面在光轴上相切；在垂直于光轴方 向上两束光的速率相差最大。
所以，利用双折射现象也可以获得线偏振光。
二、o光和e光
自然光 n1 n2 (各向异 性媒质)
i io ie e光
o光
一条遵守通常的折射定律(n1sini =n2sinr)，折射光线在 入射面内，这条光线称为寻常光线(ordinary rays)，简
称o光。
另一条光线不遵守通常的折射定律，它不一定在入射面 内，这条光线称为非常光线(extraordinary rays)，简 称e光。
· · v t · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ··
o
o光只有一个光速vo
一个折射率no
c n0 v0
e光的子波,各方向传播的速度不同。
e光在平行光轴方向上的速
度与o光的速度相同为v0
光轴 v t o
e光在垂直光轴方向上的速
度与o光的速度相差最大，记 为ve，其相应的折射率为ne.
产生双折射的原因: o光和e光的传播速度不同。
o光在晶体中各个方向的传播速度相同，因而折射率
no=c/o=恒量。
e光在晶体中的传播速度e随方向变化，因而折射率 ne=c/e是变量，随方向变化。 由于o光和e光的折射率不同，故产生双折射。
三、光轴
（1）光轴
主截面
光学课程教学电子教案6.1晶体的双折射现象
z
q
k
O
x
e光波矢量
6 光的双折射与光调制
6.1 晶体的双折射现象
6.1.3 双折射现象的理论解释
(3) 单轴晶体中的光线方向 （以负单轴晶体为例：vo<ve，no>ne）
① 光轴平行于入射面，并与界面相交一角度。
n1
晶 体
c
c
n1 晶c 体
o
e
o
e
oe
o
e
(a) 垂直入射
(b) 倾斜入射
图6.1-7 光轴平行入射面时负单轴晶体内的光线方向
非晶态：如玻璃、熔融石英等，一般不具有长程有序的内在结构，并且由于 其原子或分子的热运动以及在空间排列上的随机性，其光学性质一 般在宏观上呈现出各向同性。
说明：
❖ 除立方晶系的单晶体具有空间各向同性的光学性质外，一般单晶体的光 学性质均具有空间上的各向异性。
❖ 在一定的外界物理场（如机械或热应力、电场、磁场等）作用下，某些 非晶态介质（甚至立方晶晶体）会在宏观上由各向同性转变为各向异性。 这种场致各向异性与晶体的自然各向异性具有类似的特点。
6 光的双折射与光调制
6.1 晶体的双折射现象
6.1.3 双折射现象的理论解释
(2) 单轴晶体的主折射率
折射率的意义：表征介质对入射光波极化响应的参数
各向同性介质：对于非铁磁性介质， mr≈1，n=c/v=(er)1/2。 各向异性介质：相对介电常数er→相对介电张量[er]
(6.1-5)
erx，ery，erz：介质在介电主轴坐标系中的相对介电张量元素。 主折射率的定义：nx=(erx)1/2，ny=(ery)1/2，nz=(erz)1/2。
晶体 主平面
光的双折射现象分析
光的双折射现象分析摘要一束入射光射入各向异性的晶体时，产生两束折射光的现象称为双折射现象。
在介质内，这两束光被称为O光与E光。
O光遵从折射定律，E光不遵从折射定律。
双折射现象表明，E光在各向异性介质（一般为晶体）内，各个方向的折射率不相等，而折射率与传播速度有关，因而，E光在晶体内的传播速度是随光线的传播方向的不同而变化的。
O光则不同，在晶体内各个方向上的折射率及传播速度都是相同的。
关键词：晶体；折射；光速。
正文：让平行的自然光束正入射在方解石晶体的一个表面上，我们就会发现光束分解为两束。
按照光的折射定律，正入射时光线不应该偏折。
而上述的两束光的一束在晶体内沿原方向传播，另一束却偏离了原来的方向，后者显然是违反了普通的折射定律。
进一步对各种入射方向进行研究，结果表明，晶体内的两条折射线中的一条总是符合普通的折射定律，另一条却总是违反它。
所以晶体内的前一条叫寻常光（简称o光），后一条折射线叫非常光（简称e 光）。
应当注意，这里所有的o光和e光，只在双折射晶体的内部才有意义，射出晶体以后，就无所谓了o光和e光。
在方解石中存在着一特殊的方向，光线沿这个方向传播时o光和e光不分开，这个特殊的方向称为晶体的光轴为了说明光轴的方向我们稍详细的研究一下方解石的晶体。
方解石是天然的晶体，如图所示，它呈平行六面体状，每个表面都是平行四边形，它的一对锐角约为78度，一对钝角约为102度。
大家可以看出每三个表面汇合成一个顶点，在八个顶点中有彼此对着的两个顶点是由三个钝角面汇合而成的。
通过这样的顶点并与三个界面成等角的直线方向，就是方解石晶体的光轴方向。
晶体中任何与上述直线平行的直线，都是光轴。
光轴代表晶体中的一个特定方向。
只有一个光轴的晶体称为单晶体，如方解石石英等。
有些晶体具有两个光轴方向，称为双轴晶体，如云母蓝宝石等。
晶体中某条光线与晶体的光轴所组成的平面称为该光线的主平面。
O光和e光各有自己的主平面，实验发现，o光的光振动垂直于o光的主平面，e光的光振动在e光的主平面内，一般情况下，o光和e光的主平面并不重合，他们之间有一不大的夹角。
对单轴晶体中光的性质和双折射问题的几点讨论
eky′= 0 , e2kz′= e2k′= 1
1) 对于 o 光 , n = n1 = no ,由式 (19) 得到 :
( no2 - no2) Ex′= 0
( no2 - no2) Ey′= 0
20
n
2 e
Ez′=
0
式 (20) 的最后一式给出 Ez′= 0 ; 而前两式分别得出 非零解 : Ex′≠0 和 Ey′≠0.
同方向 、以不同的速度传播. 在单轴晶体中光的偏 振 、传播等问题的复杂性正是由上述原因所致 , 而 e 光的光线方向与它的波阵面不正交也正是由于 e 光 的相位和能量传播方向不同 、矢量 D 与 E 相分离的 结果[1 ] . 3. 1 对晶体中属于同一波矢 k 的两光矢量方向 Eo
⊥Ee的证明 由基本的电磁理论及物质方程容易推出 ,平面 简谐波在无源各向异性晶体中传播时电矢量 D 与 光矢量 E 的关系为
(19)
n2 eky′ekz′Ey′+
(
n
2 e
-
n2 e2ky′) Ez′= 0
根据式 (19) 即可全面分析 o 、e 两光的偏振方向及其
相互关系.
下面先讨论两个特殊方向 ,即波矢 k′沿光轴方
向和垂直于光轴方向的情况 , 然后再对一般情况予
以讨论.
3. 1. 1 波矢 k′沿光轴方向
当 k′沿光轴方向时 ,有 :
得两坐标系的变换关系为 :
图 2 坐标变换
x = x′cos θ+ y′sin θ
y = - x′sin θ+ y′cos θ
9
对应的波矢方向 ek 和光矢量 E 的变换式为 : ekx = eky′sin θ
eky = eky′cos θ