(跨度4.8m)板式楼梯计算程序兼计算书(有墙)
板式楼梯计算表(带公式)
V=0.5q*Lb+0.5*P [V]=0.7*βh*ft*b*h0 实际箍筋间距（考虑构造《砼规》10.2.10）@200
100 750 9.98 0.70 272 8 185 130
200 400 3000 2.40 15.20 3.74 21.34 3.61 16.01 26.72 152 255 2 16 402 2 18 509 33.82 64.897 8
最后选定梁面纵筋(HRB335级)直径 最后选定梁面纵筋(HRB335级)面积 最后选定梁底纵筋(HPB335级)条数 最后选定梁底纵筋(HPB335级)直径 最后选定梁底纵筋(HPB335级)面积 梯梁端部剪力 梯梁截面强度验算
最后选定构造梁箍筋
t Lt Gt+Qt Mt=1/8*(Gt+Qt)*Lt*Lt/1000000 As (HPB235)(考虑最小配筋率) d (HPB235级) 1000/As1/(0.785D2) @
bb hb Lb g5=1.2*25*bb*hb g6=(G+Q)*L0/2/1000 g7=(Gt+Qt)*Lt/2/1000 q=Gb+Qb P=1.2*glb*L' Mb1=1/12*(Gb+Qb)*Lb*Lb/100000 Mb2=1/8*(Gb+Qb)*Lb*Lb+1/4*P*Lb As (HRB335) As (HPB335) nm Dm
砼强度设计值
mm2 mm2
mm
平台配筋计算 平台板厚 平台跨度 平台荷载(设计值) 平台跨中弯矩 平台配筋(HPB235) 选用的板筋直径(HPB235级) 计算间距 最后选用平台板筋间距
楼梯平台梁配筋计算 梯梁梁宽 梯梁梁高
楼梯计算书
楼梯钢筋计算书编号:一、荷载和受力计算楼梯计算简图如下：计算公式如下：其中hh：楼梯梯板在不同受力段取不同的值,上图所示取楼梯梯板折算高度在楼梯折板处取梯板厚度,在平台处取平台厚度,在楼板处取楼板厚度荷载计算参数（单位kn/m）：装修荷载Qz=1.00；活载Qｈ=2.00；恒载分项系数1.2,1.35活载分项系数1.４,1.４*0.7梯板负筋折减系数（ZJXS)=0.8各跑荷载及内力计算及示意图：其中：Qb－－梯板均布荷载；Qbt－－梯板弯折段均布荷载；Qｐ－－平台均布荷载；Qｗ－－楼面均布荷载；单位(KN/m)；第1标准层第1跑Qb=10.826 Qbt=7.000；Qp=7.600 Qw=7.000；第1标准层第2跑Qb=10.826 Qbt=7.000；Qp=7.600 Qw=7.000；二、配筋面积计算:楼梯板底筋－－Asbd(cm2)：按照两端简支求出Ｍmax,按照Ｍmax配筋楼梯板负筋－－Asbf(cm2)：梯板负筋弯矩取Ｍmax*ZJXS,按此弯矩照配筋楼梯平台如果两边都有支承,按照四边简支板计算,采用分离式配筋平台板底筋－－Aspd(cm2)平台板负筋－－Aspf(cm2)-------------------------------------------------------- 标准层号跑数 Asbd Asbf Aspd Aspf -------------------------------------------------------- 1 1 3.38 2.67 0.00 0.001 2 3.38 2.67 0.00 0.00三、配筋结果:配筋措施：楼梯梁保护层厚度：３0ｍｍ楼梯板及平台板保护层厚度：１５ｍｍ受力钢筋最小直径：楼梯板受力钢筋>=8休息平台受力钢筋>=楼梯梁受力钢筋>=受力钢筋最小间距：100 mm非受力分布钢筋：受力钢筋<=8时,6@300受力钢筋=1214时,6@250受力钢筋>=14时,8@2506各跑实际配筋结果：梯板和平台配筋结果：-------------------------------------------------------------------- 标准层号跑数梯板底筋梯板分布筋梯板负筋平台底筋平台负筋--------------------------------------------------------------------1 1 8@120 8@200 8@150 8@150 8@2001 2 8@120 8@200 8@150 无无梯梁配筋结果：------------------------------------------------------------------------------------------标准层号跑数梯梁1顶纵筋梯梁1底纵筋梯梁1箍筋梯梁２底纵筋梯梁２顶纵筋梯梁２箍筋------------------------------------------------------------------------------------------1 1 216 216 8@200 无无无1 2 214 214 8@200 无无无校对：审核：审订：设计：设计单位：2019年05月11日RichTextBox2。
各种楼梯的计算公式
楼梯计算体积=踏步体积+梯板体积
踏步体积三角形面积=（1/2*踏步宽度*踏步高度）* 梯板净宽* 踏步个数
踏步个数= 踏宽数+1
踏宽数= 楼梯净长/踏步宽度（楼梯净长：等于踏步段水平投影净长，即扣减（墙）后的长度）
踏步高度= 楼梯高度/（踏步个数+1）
梯板净宽= 楼梯宽度扣减墙后的宽度。
梯板体积=楼梯斜长*梯板厚度*梯板净宽；
楼梯斜长= K*楼梯水平投影长度
楼梯水平投影长度=踏步净长
k=（根号(踏步宽^2+踏步高^2)/ 踏步宽）*踏步净宽
踏步净宽=踏步宽*踏步数
休息平台体积=长*宽*厚；
梯梁体积=长*宽*(高-休息平台厚)
栏板
栏板面积＝栏板长度×栏板高度计算
栏板体积＝栏板面积×栏板厚度计算
栏板长度是楼梯的实际长度，即斜长度
栏杆
栏杆按长度或者吨位进行计算
栏杆长度是按照楼梯的实际长度（即斜长度）进行计算的楼梯侧面
楼梯侧面装修=踏步侧面面积+梯板侧面积
踏步侧面面积=1/2*踏步宽度*踏步高度*踏步个数
梯板侧面积=楼梯斜长*梯板厚度
楼梯底面装修=楼梯底部面积
楼梯模板=楼梯侧模+楼梯底模；计算同装修面积。
各种楼梯的计算公式
各种楼梯的计算公式在建筑设计和工程施工中，楼梯是连接建筑物不同楼层的重要构件。
楼梯的设计需要考虑到安全性、舒适性和美观性等因素，同时也需要符合相关的设计规范和标准。
在设计楼梯时，需要计算楼梯的尺寸、踏步数、坡度等参数，以确保楼梯的安全和舒适性。
楼梯的设计与计算是一个复杂的过程，需要考虑到多个因素。
以下是不同类型楼梯的设计和计算公式：1.直梯（直线楼梯）的计算公式：直梯是一种最常见的楼梯类型，通常用于连接两个相邻楼层。
直梯的设计和计算公式如下：- 踏步深度（T）：T = 2R + S （一般情况下踏步深度为280-300mm）- 踏步高度（R）：R = 150 - 180mm-楼梯梯段数（N）：N=H/R（H为楼层高度）-楼梯总长度（L）：L=NxT2.螺旋楼梯的计算公式：螺旋楼梯是一种优美的装饰性楼梯，常用于较小空间的建筑中。
螺旋楼梯的设计和计算公式如下：- 踏步深度（T）：T = 2R + S （一般情况下踏步深度为240-270mm）- 踏步高度（R）：R = 150 - 180mm-螺旋角（θ）：θ=360°/N（N为楼梯梯段数）-楼梯总长度（L）：L=NxT3.曲线楼梯的计算公式：曲线楼梯是一种造型独特的楼梯，常用于较大空间的建筑中。
曲线楼梯的设计和计算公式如下：- 踏步深度（T）：T = 2R + S （一般情况下踏步深度为260-290mm）- 踏步高度（R）：R = 170 - 200mm-楼梯梯段数（N）：N=H/R（H为楼层高度）-楼梯总长度（L）：L=NxT4.弯曲楼梯的计算公式：弯曲楼梯是一种具有特殊造型的楼梯，常用于豪华建筑中。
弯曲楼梯的设计和计算公式如下：-踏步深度（T）：T=2R+S- 踏步高度（R）：R = 180 - 210mm-弧线半径（r）：r=(H^2+W^2)/(2H)（H为楼层高度，W为楼梯总长度）以上是不同类型楼梯的设计和计算公式，设计者在进行楼梯设计时需要根据具体的情况选择合适的楼梯类型和计算公式。
人防板式楼梯计算程序兼计算书
230.75 0.1775 0.9016 1223.1 25 6 2945.2
剪力V=pln/2 (KN) 几肢箍 箍筋直径d (mm) 箍筋间距s (mm) 斜截面受剪承载力VCS (KN) 斜截面抗剪是否满足 正截面抗弯是否满足
307.66 4 8 10 下梯段踏步高hstep (mm) 下梯段cosα 平台梁宽b (mm) 平台梁高h (mm) 混凝土强度等级 受力钢筋动力强度设计值 fyd (N/mm ) 箍筋动力强度设计值fyvd (N/mm )
2 2
200 163.63 0.846 300 500 C35 450 315
平台板恒荷载 (KN/m2) 平台板计算长度 (mm) 梯段板恒荷载 (KN/m ) 梯段板计算长度 (mm) 活荷载标准值qK (KN/m) 梁计算跨度l0 (mm) 梁净跨ln (mm)
2
5.99 1500 9.61 4200 60.00 3000 3000
数据输出 一、常规数据 恒 荷 载 梁自重 25bh 平台板传来 梯段板传来 恒荷载标准值gK (KN/m) 活荷载标准值qK (KN/m) 二、截面配筋 弯矩M=pl02/8 (KN· m) 截面抵抗矩系数α S=M/0.8α 1fcdbh0 γ S=(1+(1-2α S) )/2 钢筋面积AS=M/γ Sfydh0 (mm ) 钢筋直径d (mm) 钢筋数量 钢筋实际配筋面积AS (mm )
2 2 1/2 2
3.75 4.49 20.18 28.42 171.00
混凝土轴心抗压设计值fc (N/mm2) 系数α
1 2
16.7 1.00 25.05 465 205.11
混凝土轴心抗压动力设计值 fcd (N/mm )
平台梁有效厚度h0=h-35 (mm) 总荷载设计值 p=1.2gK+qK (KN/m)
(跨度2.7m)板式楼梯计算程序兼计算书(有墙)
三、裂缝验算
16.09 短期弯矩MS=(gK+qK)l02/10 (KN· m) 2 14.68 长期弯矩Mq=(gK+ψ qqK)l0 /10 (KN· m) 2 238.70 σ s=Mq/0.87h0AS (N/mm ) ψ =1.1-0.65ftk/ρ teσ s 0.717 最外层受拉钢筋外边缘至受拉底边距离cs (20≤cs≤65) (mm) 最大裂缝宽度ω max=α crψ σ s/ES(1.9cs+0.08deq/ρ te) (mm) 最大裂缝宽度限值ω lim (mm) 0.30
考虑踏步对刚度的贡献的有效高度h2=h0+1/5hstep 考虑踏步对刚度的贡献的实际高度h3=h+1/5hstep
二、截面配筋
弯矩M=pl02/10 (KN· m) 截面抵抗矩系数α S=M/α 1fcbh02 γ S=(1+(1-2α S)1/2)/2 钢筋面积AS=M/γ Sfyh0 (mm2) 19.87 0.1715 0.9053 677.3
0.0110 0.416 0.416 0.042 2.56E+12 1.37E+12 16.04 满足
14.3 1.00 2.01 3.0E+04 100 110 90 2835 70 123.34 143.34
钢筋直径d (mm) 钢筋间距s (mm) 钢筋实际配筋面积AS (mm2) 是否满足
10 100 785.4 满足
ρ te1=AS/0.5bh 0.0143 ρ te1实际取值(ρ te1≥0.01) 0.0143 2 受拉区纵筋等效直径deq=∑nd /∑nν d(mm) 10.0 应变不均匀系数ψ 实际取值(0.2≤ψ ≤1.0) 0.717 受拉钢筋外边缘至受拉底边距离cs (20≤cs≤65) (mm) 20 裂缝宽度ω max=α crψ σ s/ES(1.9cs+0.08deq/ρ te) (mm) 0.15 验算ω max ≤ ω lim 满足
楼梯计算(板式)
楼梯斜板设计中，一般对板的挠度验算很难通过
注： 绿色表示需要输入的数据 本表计算时未考虑地震影响 本表制作过程中参照了网上相关文章和表格，在此一并谢过。 表格中难免错误和疏漏，如有疑问，欢迎探讨。QQ：420594599
配筋计算
钢筋强度设计值 钢筋合力点到边缘距离as(mm)
210 20 100 11.9 0.110 0.117 0.614 661 0.272% 0.551% 合格 见下表 钢筋截面面积表 8 10 12 14 16 1 51 79 114 154 202 2 101 158 227 308 403 3 151 236 340 462 604 4 202 315 453 616 805 661
截面有效高度h0(mm) 混凝土抗压强度设计值(N/mm2) 截面抵抗距系数α s ξ =x/h=11-2α s
相对界限受压区高度ξ b 计算受拉钢筋面积As(mm2) 最小配筋率 计算配筋率 最小配筋率验算 实配钢筋及面积
钢筋截面面积表 5 252 393 566 770 1006 6 302 472 679 924 1207 7 352 550 792 1078 1408 8 403 629 905 1232 1609 9 453 707 1018 1386 1810
基础数据 计算跨度(mm)ln 楼梯斜板厚(mm)H= 楼梯踏步高(mm)Ho= 楼梯踏步宽(mm)Bo= 踏步面层材料 踏步面层容重(kN/m ) 踏步面层厚度(mm) 板底抹灰厚度(mm) 板底抹灰容重(kN/m ) 金属栏杆自重(kN/m) 混凝土强度等级 板倾斜度(°)
3 3
荷载计算 3300 120 150 300 大理石 28 30 20 17 0.2 25 26.57 恒载分项系数 活载分项系数 板倾斜度余弦值(cos) 踏步面层(kN/m) 三角形踏步(kN/m) 楼梯斜板(kN/m) 板底抹灰(kN/m) 金属栏杆(kN/m) 恒载标准值合计(kNБайду номын сангаасm)： 活载标准值(kN/m)： 荷载设计值(kN/m)： 跨中最大弯矩(kN*m): 1.2 1.4 0.894 1.26 1.88 5.23 3.35 0.38 0.22 7.09 2.5 12.0 13.08
楼梯计算书
板式楼梯计算书（BT1）项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2012）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 1100 mm 楼梯高度: H = 1200 mm梯板厚: t = 120 mm 踏步数: n = 6(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm下平台宽: L2 = 800 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 2.00kN/m2面层荷载：q m = 0.72kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 2.01 N/mm2E c = 3.00*104 N/mm2钢筋强度等级: HRB400 f y = 360 N/mm2E s = 2.00*105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm考虑支座嵌固作用求配筋时弯矩折减α1 = 0.8求裂缝时弯矩折减α2 = 0.8求挠度时弯矩折减α3 = 0.8考虑踏步系数β = 0.8四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.2000 m踏步宽度：b = 0.2200 m计算跨度：L0 = L1＋L2＋(b1＋b2)/2 = 1.10＋0.80＋(0.20＋0.20)/2 = 2.10 m梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.7402. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.20/0.22)*0.72 = 1.37 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.12/0.740＋0.20/2) = 6.55 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.740 = 0.54 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 1.37＋6.55＋0.54＋0.20 = 8.67 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.67＋1.40*0.7*1*2.00 = 13.66 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*8.67＋1.40*1*2.00 = 13.20 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.66 kN/m(2) 平台板：面层：g km' = B*q m = 1*0.72 = 0.72 kN/m自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.12 = 3.00 kN/m抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m恒荷标准值：P k' = g km'＋g kt'＋g ks'＋q f = 0.72＋3.00＋0.40＋0.20 = 4.32 kN/m恒荷控制：P l(G) = 1.35*P k'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*4.32＋1.40*0.7*1*2.00 = 7.79 kN/m活荷控制：P l(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*4.32＋1.40*1*2.00 = 7.98 kN/m荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 7.98 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 13.25 kN右端支座反力: R r = 10.33 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 0.97 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 0.97 mM max = R l*L max－P n*x2/2= 13.25*0.97－13.66*0.972/2= 6.43 kN·m考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:M max' = α1*M max = 0.80*6.43 = 5.14 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.040660 配筋率：ρ= 0.001615纵筋(1号)计算面积：A s = 153.43 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=A s = 153.43 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：153.43 mm210@200实配面积： 393 mm22.2号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：153.43 mm210@200实配面积： 393 mm23.3号钢筋计算结果8@250实配面积： 201 mm24.4号钢筋计算结果10@200实配面积： 393 mm2六、跨中挠度计算:Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算永久组合弯距值Mq:Mq = α3*(M gk+M qk)= α3*(q gk + ψq*q qk)*L02/8= 0.80*(8.67 + 0.50*2.000)*2.102/8= 4.264 kN*m2.计算受弯构件的短期刚度 B sk1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)= 4.264*106/(0.87*95*393)= 131.383 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 393/60000= 0.654%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(0.654%*131.383)= -0.419因为ψq < 0.2，所以取ψq = 0.24) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.00*105/(3.00*104)= 6.6675) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 393/(1000*95)= 0.413%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB sq = E s*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)= 2.00*105*393*952/[1.15*0.200+0.2+6*6.667*0.413%/(1+3.5*0.0)]= 11.906*102 kN*m23.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBq = B sq/θ 混规(7.2.2-2)= 11.906/2.000*102= 5.953*102 kN*m24.计算受弯构件挠度f maxk = 5*α3*β*(q gk+Ψq*q qk)*L04/(384*B)= 5*0.80*0.80*(8.67+0.5*2.000)*2.104/(384*5.953*102)= 2.632 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=2.10/200=10.500 mmf max=2.632mm≤f0=10.500mm，满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算准永久组合弯距值Mq:Mq = α2*(M gk+ψM qk)= α2*(q gk + ψq qk)*L02/8= 0.80*(8.67 + 0.50*2.000)*2.102/8= 4.264 kN*m2.带肋钢筋,所以取值V i=1.03.C = 204.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)= 4.264*106/(0.87*95.00*393)= 131.383 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 393/60000= 0.654%因为ρte < 1.000%，所以取ρte = 1.000%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.000%*131.383)= 0.106因为ψ < 0.2，所以取ψ = 0.27.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/200= 58.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 5*102/(5*1.0*10)= 109.计算最大裂缝宽度ωmax =αcr*ψ*σsq/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) 混规(7.1.2－1)= 1.9*0.200*131.383/2.0*105*(1.9*20+0.08*10/1.000%) = 0.0295 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求板式楼梯计算书（CT1）项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2012）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 1100 mm 楼梯高度: H = 1200 mm梯板厚: t = 120 mm 踏步数: n = 6(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm上平台宽: L3 = 1000 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 2.00kN/m2面层荷载：q m = 0.72kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 2.01 N/mm2E c = 3.00*104 N/mm2钢筋强度等级: HRB400 f y = 360 N/mm2E s = 2.00*105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm考虑支座嵌固作用求配筋时弯矩折减α1 = 0.8求裂缝时弯矩折减α2 = 0.8求挠度时弯矩折减α3 = 0.8考虑踏步系数β = 0.8四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.2000 m踏步宽度：b = 0.2200 m计算跨度：L0 = L1＋L3＋(b1＋b2)/2 = 1.10＋1.00＋(0.20＋0.20)/2 = 2.30 m梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.7402. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.20/0.22)*0.72 = 1.37 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.12/0.740＋0.20/2) = 6.55 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.740 = 0.54 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 1.37＋6.55＋0.54＋0.20 = 8.67 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.67＋1.40*0.7*1*2.00 = 13.66 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*8.67＋1.40*1*2.00 = 13.20 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.66 kN/m(2) 平台板：面层：g km' = B*q m = 1*0.72 = 0.72 kN/m自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.12 = 3.00 kN/m抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m恒荷标准值：P k' = g km'＋g kt'＋g ks'＋q f = 0.72＋3.00＋0.40＋0.20 = 4.32 kN/m恒荷控制：P l(G) = 1.35*P k'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*4.32＋1.40*0.7*1*2.00 = 7.79 kN/m活荷控制：P l(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*4.32＋1.40*1*2.00 = 7.98 kN/m荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 7.98 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 10.96 kN右端支座反力: R r = 14.22 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.26 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 0.16 mM max = R l*L max－[P l*L3*(x＋L3/2)＋P n*x2/2]= 10.96*1.26－[7.98*1.10*(0.16＋1.10/2)＋13.66*0.162/2]= 7.40 kN·m考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:M max' = α1*M max = 0.80*7.40 = 5.92 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.046966 配筋率：ρ= 0.001866纵筋(1号)计算面积：A s = 177.23 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=A s = 177.23 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：177.23 mm210@200实配面积： 393 mm22.2号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：177.23 mm210@200实配面积： 393 mm23.3号钢筋计算结果8@250实配面积： 201 mm24.4号钢筋计算结果10@200实配面积： 393 mm2六、跨中挠度计算:Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算永久组合弯距值Mq:Mq = α3*(M gk+M qk)= α3*(q gk + ψq*q qk)*L02/8= 0.80*(8.67 + 0.50*2.000)*2.302/8= 5.115 kN*m2.计算受弯构件的短期刚度 B sk1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)= 5.115*106/(0.87*95*393)= 157.600 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 393/60000= 0.654%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(0.654%*157.600)= -0.167因为ψq < 0.2，所以取ψq = 0.24) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.00*105/(3.00*104)= 6.6675) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 393/(1000*95)= 0.413%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB sq = E s*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)= 2.00*105*393*952/[1.15*0.200+0.2+6*6.667*0.413%/(1+3.5*0.0)]= 11.906*102 kN*m23.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBq = B sq/θ 混规(7.2.2-2)= 11.906/2.000*102= 5.953*102 kN*m24.计算受弯构件挠度f maxk = 5*α3*β*(q gk+Ψq*q qk)*L04/(384*B)= 5*0.80*0.80*(8.67+0.5*2.000)*2.304/(384*5.953*102)= 3.788 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=2.30/200=11.500 mmf max=3.788mm≤f0=11.500mm，满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算准永久组合弯距值Mq:Mq = α2*(M gk+ψM qk)= α2*(q gk + ψq qk)*L02/8= 0.80*(8.67 + 0.50*2.000)*2.302/8= 5.115 kN*m2.带肋钢筋,所以取值V i=1.03.C = 204.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)= 5.115*106/(0.87*95.00*393)= 157.600 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 393/60000= 0.654%因为ρte < 1.000%，所以取ρte = 1.000%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.000%*157.600)= 0.2717.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/200= 58.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 5*102/(5*1.0*10)= 109.计算最大裂缝宽度ωmax =αcr*ψ*σsq/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) 混规(7.1.2－1)= 1.9*0.271*157.600/2.0*105*(1.9*20+0.08*10/1.000%) = 0.0479 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求板式楼梯计算书（DT1）项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2012）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 1100 mm 楼梯高度: H = 1200 mm梯板厚: t = 120 mm 踏步数: n = 6(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm下平台宽: L2 = 800 mm 上平台宽: L3 = 800 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 2.00kN/m2面层荷载：q m = 0.72kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 2.01 N/mm2E c = 3.00*104 N/mm2钢筋强度等级: HRB400 f y = 360 N/mm2E s = 2.00*105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm考虑支座嵌固作用求配筋时弯矩折减α1 = 0.8求裂缝时弯矩折减α2 = 0.8求挠度时弯矩折减α3 = 0.8考虑踏步系数β = 0.8四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.2000 m踏步宽度：b = 0.2200 m计算跨度：L0= L1＋L2＋L3＋(b1＋b2)/2 = 1.10＋0.80＋0.80＋(0.20＋0.20)/2 = 2.90 m梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.7402. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.20/0.22)*0.72 = 1.37 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.12/0.740＋0.20/2) = 6.55 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.740 = 0.54 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 1.37＋6.55＋0.54＋0.20 = 8.67 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.67＋1.40*0.7*1*2.00 = 13.66 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*8.67＋1.40*1*2.00 = 13.20 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.66 kN/m(2) 平台板：面层：g km' = B*q m = 1*0.72 = 0.72 kN/m自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.12 = 3.00 kN/m抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m恒荷标准值：P k' = g km'＋g kt'＋g ks'＋q f = 0.72＋3.00＋0.40＋0.20 = 4.32 kN/m恒荷控制：P l(G) = 1.35*P k'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*4.32＋1.40*0.7*1*2.00 = 7.79 kN/m活荷控制：P l(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*4.32＋1.40*1*2.00 = 7.98 kN/m荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 7.98 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 14.70 kN右端支座反力: R r = 14.70 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.45 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 0.55 mM max = R l*L max－[P l*L3*(x＋L3/2)＋P n*x2/2]= 14.70*1.45－[7.98*0.90*(0.55＋0.90/2)＋13.66*0.552/2]= 12.06 kN·m考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:M max' = α1*M max = 0.80*12.06 = 9.65 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.077808 配筋率：ρ= 0.003091纵筋(1号)计算面积：A s = 293.62 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=A s = 293.62 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：293.62 mm210@200实配面积： 393 mm22.2号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：293.62 mm210@200实配面积： 393 mm23.3号钢筋计算结果8@250实配面积： 201 mm24.4号钢筋计算结果10@200实配面积： 393 mm25.5号钢筋计算结果10@200实配面积： 393 mm2六、跨中挠度计算:Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算永久组合弯距值Mq:Mq = α3*(M gk+M qk)= α3*(q gk + ψq*q qk)*L02/8= 0.80*(8.67 + 0.50*2.000)*2.902/8= 8.132 kN*m2.计算受弯构件的短期刚度 B sk1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)= 8.132*106/(0.87*95*393)= 250.552 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 393/60000= 0.654%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(0.654%*250.552)= 0.3034) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.00*105/(3.00*104)= 6.6675) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 393/(1000*95)= 0.413%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB sq = E s*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)= 2.00*105*393*952/[1.15*0.303+0.2+6*6.667*0.413%/(1+3.5*0.0)]= 9.926*102 kN*m23.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBq = B sq/θ 混规(7.2.2-2)= 9.926/2.000*102= 4.963*102 kN*m24.计算受弯构件挠度f maxk = 5*α3*β*(q gk+Ψq*q qk)*L04/(384*B)= 5*0.80*0.80*(8.67+0.5*2.000)*2.904/(384*4.963*102)= 11.484 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=2.90/200=14.500 mmf max=11.484mm≤f0=14.500mm，满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算准永久组合弯距值Mq:Mq = α2*(M gk+ψM qk)= α2*(q gk + ψq qk)*L02/8= 0.80*(8.67 + 0.50*2.000)*2.902/8= 8.132 kN*m2.带肋钢筋,所以取值V i=1.03.C = 204.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)= 8.132*106/(0.87*95.00*393)= 250.552 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 393/60000= 0.654%因为ρte < 1.000%，所以取ρte = 1.000%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.000%*250.552)= 0.5797.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/200= 58.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 5*102/(5*1.0*10)= 109.计算最大裂缝宽度ωmax =αcr*ψ*σsq/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) 混规(7.1.2－1)= 1.9*0.579*250.552/2.0*105*(1.9*20+0.08*10/1.000%)= 0.1625 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求。
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0.0100 0.465 0.465 0.035 1.58E+13 8.43E+12 28.51 满足
四、挠度验算
0.0097 205.85 σ s2=Mq/0.87h2AS (N/mm ) 应变不均匀系数ψ 实际取值(0.2≤ψ ≤1.0) α Eρ =ESAS/Ecbh2 短期刚度BS=ESASh22/(1.15ψ 2+0.2+6α Eρ ) (N· mm2) 长期刚度Bl=BS/1.8 7(N· mm2)(考虑支座钢筋的影响As,=1/3As） 27.84 挠度f=5Mql02/(38.4B1*cosa^2) (mm)
数据输入
踏步宽bstep(mm) 踏步高hstep(mm) 梯段板净长ln(mm) 混凝土强度等级 构件受力特征系数α 梯段板净宽B(m) 水凝砂浆自重γ 1（KN/m3） 隔墙高度H（m） 260.00 166.70 4800 C30 1.9 1.25 20.00 3
cr
数据输出
一、常规数据
板倾角cosα =1/(1+(hstep/bstep)2)1/2 水磨石面层 0.65（自重）*(bstep+hstep)/bstep 踏步 γ2hstep/2 恒 斜板 γ2h/cosα 荷 载 板底抹灰(20mm)0.02 γ1/cosα 墙荷载q*H/cosα (KN/m) 恒荷载标准值gK (KN/m) 总荷载设计值p=1.2gK+1.4qK (KN/m) 0.842 1.07 2.08 6.83 0.48 9.62 20.08 28.99
三、裂缝验算
59.89 短期弯矩MS=(gK+qK)l02/10 (KN· m) 2 55.45 长期弯矩Mq=(gK+ψ qqK)l0 /10 (KN· m) 2 238.85 σ s=Mq/0.87h0AS (N/mm ) ψ =1.1-0.65ftk/ρ teσ s 0.610 最外层受拉钢筋外边缘至受拉底边距离cs (20≤cs≤65) (mm) 最大裂缝宽度ω max=α crψ σ s/ES(1.9cs+0.08deq/ρ te) (mm) 最大裂缝宽度限值ω lim (mm) 0.30
ρ
te2实际取值(ρ te2≥0.01)
ψ 2=1.1-0.65ftk/ρ te2σ s2 应变不均匀系数ψ 实际取值(0.2≤ψ ≤1.0) α Eρ =ESAS/Ecbh2 期刚度BS=ESASh22/(1.15ψ 2+0.2+6α Eρ ) (N· mm2) 度Bl=BS/1.8 7(N· mm2)(考虑支座钢筋的影响As,=1/3As） 挠度限值 l0/200/cosα 验算f ≤ l0/200/cosα
混凝土轴心抗压设计值fc (N/mm2) 系数α 1 混凝土抗拉标准值ftk (N/mm2) 混凝土弹性模量EC (N/mm2) 梯段板厚h=ln/27 (mm) 梯段板厚实际取值h (mm) 有效厚度h0=h-15-d/2 (mm) 板计算跨度l0=1.05ln (mm) 踏步折算厚度h1=（hstep/2）cosα 虑踏步对刚度的贡献的有效高度h2=h0+1/5hstep 虑踏步对刚度的贡献的实际高度h3=h+1/5hstep
考虑踏步对刚度的贡献的有效高度h2=h0+1/5hstep 考虑踏步对刚度的贡献的实际高度h3=h+1/5hstep
二、截面配筋
弯矩M=pl02/10 (KN· m) 截面抵抗矩系数α S=M/α 1fcbh02 γ S=(1+(1-2α S)1/2)/2 钢筋面积AS=M/γ Sfyh0 (mm2) 73.65 0.1190 0.9364 1050.3
2
ρ
te2=AS/0.5bh3
活荷载标准值qK(KN/m) 活荷载准永久值系数ψ q 受拉钢强度设计值fy(N/mm2) 钢筋弹性模量ES(N/mm2) 纵向受拉钢筋表面特征系数ν 钢筋混凝土自重γ 2（KN/m3） 隔墙（实心砖）面荷载q（KN/m2）
3.50 0.50 360 2.0E+05 1.0 25.00 2.7
14.3 1.00 2.01 3.0E+04 178 230 208 5040 70 241.34 263.34
钢筋直径d (mm) 钢筋间距s (mm) 钢筋实际配筋面积AS (mm2) 是否满足
14 120 1282.8 满足
ρ te1=AS/0.5bh 0.0112 ρ te1实际取值(ρ te1≥0.01) 0.0112 2 受拉区纵筋等效直径deq=∑nd /∑nν d(mm) 14.0 应变不均匀系数ψ 实际取值(0.2≤ψ ≤1.0) 0.610 受拉钢筋外边缘至受拉底边距离cs (20≤cs≤65) (mm) 20 裂缝宽度ω max=α crψ σ s/ES(1.9cs+0.08deq/ρ te) (mm) 0.19 验算ω max ≤ ω lim 满足