2016北京卷高考数学(文)试题下载_2016高考真题精编版

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2016北京卷高考数学(文)试题下载_2016高考真题精编版

---2016 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共 5 页， 150 分。

考试时长 120 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（ 1）已知集合 A{ x | 2 x 4}, B { x | x3或 x>5} ，则 A B（ A ） { x|2<x<5}（ B） { x|x<4或 x > 5}（ C） { x|2<x<3}（ D） { x|x<2或 x > 5}（2）复数1 2i= 2 i（ A ）i （B ） 1+i （ C）i （D） 1 i（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）8（B ）9（C）27（D ）36（ 4）下列函数中，在区间( 1,1)上为减函数的是（ A ） y1（B）y cosx （C）y ln( x 1)（D）y2 x 1x（5）圆（ x+1）2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为（A）1（B）2（C）2（D）22（ 6）从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为（A）1（B）2（C）8（D）9 552525数学（文）（北京卷）本试卷共 5 页， 150 分。

考试时长 120 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

2016年高考北京文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试〔北京卷〕数学〔文科〕第一部分〔选择题共40分〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．〔1〕【2016年北京，文1，5分】已知集合{}24A x x =<<，{}35B x x x =<>或，则A B =〔〕〔A 〕{}25x x << 〔B 〕{}45x x x <>或〔C 〕{}23x x << 〔D 〕{}25x x x <>或【答案】C【解析】∵集合{}24A x x =<<，{}35B x x x =<>或，∴{}23Ax x B =<<，故选C ．【点评】此题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用．〔2〕【2016年北京，文2，5分】复数12i2i+=-〔〕〔A 〕i 〔B 〕1i + 〔C 〕i - 〔D 〕1i - 【答案】A【解析】()()()()12i 2i 12i 5ii 2i 2i 2i 5+++===--+，故选A ．【点评】此题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．〔3〕【2016年北京，文3】执行如下图的程序框图，输出s 的值为〔〕〔A 〕8〔B 〕9 〔C 〕27 〔D 〕36【答案】B 【解析】当0k =时，满足进行循环的条件，故0S =，1k =，当1k =时，满足进行循环的条件，故1S =， 2k =，当2k =时，满足进行循环的条件，故9S =，3k =，当3k =时，不满足进行循环的条件，故输出的S 值为9，故选B ．【点评】此题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．〔4〕【2016年北京，文4，5分】以下函数中，在区间()1,1-上为减函数的是〔〕〔A 〕11y x=- 〔B 〕cos y x = 〔C 〕()ln 1y x =+ 〔D 〕2x y -= 【答案】D【解析】A ．x 增大时，x -减小，1x -减小，∴11x-增大；∴函数11y x =-在()1,1-上为增函数，该选项错误；B ．cos y x =在()1,1-上没有单调性，该选项错误；C ．x 增大时，1x +增大，()ln 1x +增大，∴()ln 1y x =+ 在()1,1-上为增函数，即该选项错误；D ．122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭；∴根据指数函数单调性知，该函数在()1,1-上为减函数，∴该选项正确，故选D ．【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法，以及余弦函数和指数函数的单调性，指数式的运算．〔5〕【2016年北京，文5，5分】圆()2212x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为〔〕〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕2 〔D 〕22 【答案】C【解析】∵圆()2212x y ++=的圆心为()1,0-，∴圆()2212x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为：1322d -+==，故选C ．【点评】此题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用．〔6〕【2016年北京，文6，5分】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为〔〕〔A 〕15 〔B 〕25 〔C 〕825 〔D 〕925【答案】B【解析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本领件总数2510n C ==，甲被选中包含的基本领件的个数11144m C C ==，∴甲被选中的概率42105P n π===，故选B ．【点评】此题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．〔7〕【2016年北京，文7，5分】已知()2,5A ，()4,1B ．假设点(),P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为〔〕〔A 〕1- 〔B 〕3 〔C 〕7 〔D 〕8 【答案】C 【解析】如图()2,5A ，()4,1B ．假设点(),P x y 在线段AB 上，令2z x y =-，则平行2y x z =-当直线经过B 时截距最小，z 取得最大值，可得2x y -的最大值为：2417⨯-=，故选C ．【点评】此题考查线性规划的简单应用，判断目标函数经过的点，是解题的关键．〔8〕【2016年北京，文8，5分】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远〔单位：米〕 30秒跳绳〔单位：次〕 63 a 75 60 63 72 70 a ﹣1 b 65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则〔〕〔A 〕2号学生进入30秒跳绳决赛〔B 〕5号学生进入30秒跳绳决赛〔C 〕8号学生进入30秒跳绳决赛〔D 〕9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】B【解析】∵这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a ，60，63，1a -有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选B ．【点评】此题考查的知识点是推理与证明，正确利用已知条件得到合理的逻辑推理过程，是解答的关键．第二部分〔非选择题共110分〕二、填空题：共6小题，每题5分，共30分。

2016年北京高考文科数学试卷和答案(2021年整理)

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2016 年北京高考文科数学试卷和答案(word 版可编辑修改)
（1）【答案】C
考点：集合交集
（2）【答案】A
【解析】
试题分析: 1 2i (1 2i)(2 i) 2 i 4i 2 i ，故选 A.
2 i (2 i)(2 i)
5
考点：复数运算
（3）【答案】B
考点: 程序框图（4）【答案】D 【解析】试题分析:由 y 2x (1)x 在 R 上单调递减可知 D 符合题意,故选 D。
2n
1( n
1，2
， 3 , )；（Ⅱ）
n2
3n 1 2
由(I）知, an 2n 1， bn 3n1 ．
因此 cn an bn 2n 1 3n1 ．
从而数列cn的前 n 项和
Sn 1 3 2n 1 1 3 3n1
n 1 2n 1 1 3n
2
1 3
n2 3n 1 ． 2
考点:等差、等比数列的通项公式和前 n 项和公式，考查运算能力。
2
2
2
考点：三视图
（12）【答案】 a 1,b 2
考点：双曲线的基本概念
（13）【答案】1
【解析】
试题分析：由正弦定理知 sin A a
sin 2 3 ，所以 sin C 3
1 ，则 C
，所以
sin C c
32
6
B 2 ，所以 b c ，即 b 1．
3 66
c
考点：解三角形
考点: 向量数量积与夹角公式，数形结合（10）【答案】2 【解析】试题分析： f (x) 1 1 11 2 ，即最大值为 2.
x 1
考点：函数最值，数形结合（11）【答案】 3 .

16年高考数学真题高考题(8套)

2016年高考题全国Ⅰ卷文数题干+解析1.(2016·全国Ⅰ卷,文1)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B等于( B )(A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}解析:集合A与集合B公共元素有3,5,故A∩B={3,5},选B.2.(2016·全国Ⅰ卷,文2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于( A )(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3解析:(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,由已知,得a-2=1+2a,解得a=-3,选A.3.(2016·全国Ⅰ卷,文3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C ) (A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。

解析:将4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种,故概率为错误!未找到引用源。

,选C.4.(2016·全国Ⅰ卷,文4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=错误!未找到引用源。

,c=2,cos A=错误!未找到引用源。

,则b等于( D )(A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

,解得b=3(b=-错误!未找到引用源。

舍去),选D.5.(2016·全国Ⅰ卷,文5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的错误!未找到引用源。

,则该椭圆的离心率为( B )(A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

2016年北京高考数学真题及答案解析(文科) .doc

星期六
8:30
新考人员理论考试、操作考核。考核地点以准考证为准。
相关老师
上课、理论考试地点：市卫计委大院金园宾馆副楼餐厅三楼会议室。
2016年北海市母婴保健技术服务资格考试和
换证培训考核培训班课程表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
时间
内容
授课人
7月6日
（星期三）
上午
7:40～8:10 培训班报到
8:10～10:30
母婴保健相关法律法规及文件；
黄春明
10:30～12:00
女性生殖系统生理与解剖；
孕产期保健技术规范，孕产期疾病防治；
黄晓虹
下午
15:00～18:00
计划生育技术常规操作（含结扎和终止妊娠手术相关知识）;
徐意玲
7月7日
（星期四）
上午
8:00～10:30
分娩期保健；安全分娩技术服务规范；
产前检查和产前诊断；
连冬梅
10:30～12:00
新生儿窒息复苏理论;
新生儿窒息复苏救治技能示范教学。
李莲
下午
15:00～16:30
新生儿保健和疾病防治；
王莉莉
16:30～18:00
孕产妇HIV、梅毒和乙肝感染处理及母婴传播预防；
地中海贫血防治；母乳喂养适宜技术。
黄燕萍
7月8日
上午
9：00～11：00（金园宾馆副楼餐厅三楼会议室）
换证人员理论考核
8:00～12:00（金园宾馆主楼五楼会议室）
新考人员操作培训（含换证增加结扎或终止妊娠手术项目的全体人员）
连冬梅徐意玲
李莲
7月23日

(2021年整理)2016年北京高考数学文科试题及答案

2016年北京高考数学文科试题及答案
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016年北京高考数学文科试题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016年北京高考数学文科试题及答案的全部内容。

䚀。

2016年北京市高考数学试题及答案(文科)(精编版)

绝密★启封前2016年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5} 2．复数=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i3．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．8 B．9 C．27 D．364．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2﹣x5．圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A．1 B．2 C．D．26．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．7．已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．3 C．7 D．88．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10立定跳远（单1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 位：米）30秒跳绳（单63 a 75 60 63 72 70 a﹣1 b 65 位：次）在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．10．函数f（x）=（x≥2）的最大值为．11．某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为．12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=，b=．13．在△ABC中，∠A=，a=c，则=．14．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店：①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．16．（13分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．17．（13分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．19．（14分）已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．20．（13分）设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；（3）求证：a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．2016年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故选：C．2．【解答】解：===i，故选：A3．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，故S=0，k=1，当k=1时，满足进行循环的条件，故S=1，k=2，当k=2时，满足进行循环的条件，故S=9，k=3，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为9，故选：B4．【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y=cosx在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选D．5．【解答】解：∵圆（x+1）2+y2=2的圆心为（﹣1，0），∴圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为：d==．故选：C．6．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．7．【解答】解：如图A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，令z=2x﹣y，则平行y=2x﹣z当直线经过B时截距最小，Z取得最大值，可得2x﹣y的最大值为：2×4﹣1=7．故选：C．8．【解答】解：∵这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a﹣1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选：B二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．10．【解答】解：；∴f（x）在[2，+∞）上单调递减；∴x=2时，f（x）取最大值2．故答案为：2．11．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积S=×（1+2）×1=，棱柱的高为1，故棱柱的体积V=，故答案为：12．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），∴，解得a=1，b=2．故答案为：1，2．13．【解答】解：在△ABC中，∠A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，则B==．三角形是等腰三角形，B=C，则b=c，则=1．故答案为：1．14．【解答】解：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有16种；②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3=29种，当第三天售出的18种商品都是第一天或第二天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．故答案为：①16；②29．三、解答题（共6小题，满分80分）15．【解答】解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，b n=b2q n﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，则数列{c n}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）= n•2n+= n2+．16．【解答】解：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx==．由T=，得ω=1；（2）由（1）得，f（x）=．再由，得．∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．17．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2）的频率为0.2，用水量在[2，2.5）的频率为0.25，用水量在[2.5，3）的频率为0.15，用水量在[3，3.5）的频率为0.05，用水量在[3.5，4）的频率为0.05，用水量在[4，4.5）的频率为0.05，∵用水量小于等于3立方米的频率为85%，∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，∴w至少定为3立方米．（2）当w=3时，该市居民的人均水费为：（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5，∴当w=3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元．18．【解答】（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）证明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．∵点E为AB的中点，∴EF∥PA，∵PA⊄平面CEF，EF⊂平面CEF，∴PA∥平面CEF．19．【解答】（1）解：∵椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点，∴a=2，b=1，则，∴椭圆C的方程为，离心率为e=；（2）证明：如图，设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，取x=0，得；，PB所在直线方程为，取y=0，得．∴|AN|=，|BM|=1﹣．∴= =﹣== = ．∴四边形ABNM的面积为定值2．20．【解答】解：（1）函数f（x）=x3+ax2+bx+c的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，可得y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=f′（0）=b，切点为（0，c），可得切线的方程为y=bx+c；（2）设a=b=4，即有f（x）=x3+4x2+4x+c，由f（x）=0，可得﹣c=x3+4x2+4x，由g（x）=x3+4x2+4x的导数g′（x）=3x2+8x+4=（x+2）（3x+2），当x＞﹣或x＜﹣2时，g′（x）＞0，g（x）递增；当﹣2＜x＜﹣时，g′（x）＜0，g（x）递减．即有g（x）在x=﹣2处取得极大值，且为0；g（x）在x=﹣处取得极小值，且为﹣．由函数f（x）有三个不同零点，可得﹣＜﹣c＜0，解得0＜c＜，则c的取值范围是（0，）；（3）证明：若f（x）有三个不同零点，令f（x）=0，可得f（x）的图象与x轴有三个不同的交点．即有f（x）有3个单调区间，即为导数f′（x）=3x2+2ax+b的图象与x轴有两个交点，可得△＞0，即4a2﹣12b＞0，即为a2﹣3b＞0；若a2﹣3b＞0，即有导数f′（x）=3x2+2ax+b的图象与x轴有两个交点，当c=0，a=b=4时，满足a2﹣3b＞0，即有f（x）=x（x+2）2，图象与x轴交于（0，0），（﹣2，0），则f（x）的零点为2个．故a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．综上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，∴﹣≤1，∴≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上单调递减，∴t=时，g（t ）取得最大值，=．∴．∴a 的取值范围是．11。

2016年北京高考数学真题及答案解析(文科)041019124436

三、解答题（共 6 题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
15.（本小题 13 分）
已知{an}是等差数列，{bn} 是等差数列，且 b2 3 ， b3 9 ， a1 b1 ， a14 b4 .
（1）求{an}的通项公式；
（2）设 cn an bn ，求数列{cn} 的前 n 项和.
3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助 Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是
数形结合思想的体现和运用．
4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可
的成绩仅相隔 1，故只能 1，5，4 进 30 秒跳绳的决赛，故选 B.
考点：统计
【名师点睛】本题将统计与实际应用结合，创新味十足，是能力立意的好题，根据表格中数据分析排名的多种可
能性，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏，另外注意条件中数据的特征.
第二部分（非选择题共 110 分）
知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.
10.函数 f (x) x (x 2) 的最大值为_________. x 1
【答案】2 【解析】试题分析： f (x) 1 1 1 1 2 ，即最大值为 2.
4.下列函数中，在区间 (1,1) 上为减函数的是（）
A. y 1 1 x
【答案】D
B. y cos x

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绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国考试
数学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B =
（A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或（C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或
（2）复数12i =2i
+- （A ）i （B ）1+i （C ）i -（D ）1i -
（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为
（A ）8
（B ）9
（C ）27
（D ）36
（4）下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是
（A ）11y x =-（B ）cos y x =（C ）ln(1)y x =+（D ）2x y -= （5）圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为
（A ）1 （B ）2 （C ）2（D ）22
（6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为
（A ）15（B ）25（C ）825（D ）925
（7）已知A （2，5），B （4，1）.若点P （x ，y ）在线段AB 上，则2x −y 的最大值为
（A ）−1 （B ）3 （C ）7 （D ）8
（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛
成绩，其中有三个数据模糊. 学科&网
学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60
30秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a −1 b 65
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则
（A ）2号学生进入30秒跳绳决赛（B ）5号学生进入30秒跳绳决赛
（C ）8号学生进入30秒跳绳决赛（D ）9号学生进入30秒跳绳决赛
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（9）已知向量=(1,3),(3,1)=a b ，则a 与b 夹角的大小为_________.
（10）函数()(2)1
x f x x x =≥-的最大值为_________. （11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.
(12) 已知双曲线
22
22
1
x y
a b
-=（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为5,0），则a=_______；
b=_____________.
(13)在△ABC中，
2
3
A
π
∠=，3c，则
b
c
=_________.
(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；
②这三天售出的商品最少有_______种.
三、解答题（共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
（15）（本小题13分）
已知{a n}是等差数列，{b n}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和.
（16）（本小题13分）
已知函数f（x）=2sin ωx cosωx+cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间. 学科&网
（17）（本小题13分）
某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
（I ）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？
（II ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.
（18）（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，,AB DC DC AC ⊥∥
（I ）求证：DC PAC ⊥平面；学科&网
（II ）求证：PAB PAC ⊥平面平面；
(III)设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得PA CEF ⊥平面?说明理由.
（19）（本小题14分）
已知椭圆C ：22
221x y a b
+=过点A （2,0），B （0,1）两点. （I ）求椭圆C 的方程及离心率；
（II ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.
（20）（本小题13分）
设函数()32.f x x ax bx c =+++
（I ）求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；
（II ）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围；学科&网
（III ）求证：230a b -＞是().f x 有三个不同零点的必要而不充分条件.。