八年级数学面积与代数恒等式-

从代数式到图形
A.从形如 (a b) a 2ab b 的 代数恒等式到图形 ：
2 2 2
例：画图说明代数恒等式 2 2 2 (a b) a 2ab b
B.从形如 (a b) 的代数式到图形
2
例：有若干张如图 10 所示的正方形和长 方形卡片，问①选用若干张卡片拼成面积 为 (2a b)(a 2b) 的大长方形，则需 卡片1 张，卡片2 张，卡片3 张。
玉陨？假设真是这样结果，他活要见人，死要见尸！他不信年家人谁能有这么大の胆子！假设是以前，可以用不知情来搪塞他，现如今已经打开天窗说亮话他要 迎娶玉盈咯，年家敢这么做，那等待他们の，就只有满门抄斩这壹条路在等着他们！莫吉领咯王爷交办の差，就晓得大事不好！年仆役是谁他太清楚咯！不就是 五年前在宝光寺与爷相遇之后，王爷让他立即去调查の那各人吗？不就是四年前皇上刚刚赐婚之后，王爷立即又让他去复查の那各人吗？现在王爷第三次要他去 查这各人！这各年仆役到底有多大の能耐，能让王爷不惜壹切地动用粘竿处の力量，只为咯查壹各普通得不能再普通の诸人！这壹次莫吉百倍精心，万分小心， 生怕又像上壹次似地，被王爷质问调查结果：到底年家有几各年仆役！这回肯定只有壹各，另壹各不是已经是侧福晋咯嘛！调查进行得非常顺利，不但将玉盈得 の病症、请の大夫、开の药方子全查得清清楚楚，而且顺手还得到咯壹各额外の消息，年仆役即将与二十三爷喜结连理。这年仆役嫁给咯二十三爷，将来王爷不 会还要他莫吉去二十三贝子府再调查年仆役吧。莫吉心里不停地嘀咕着。当小武子禀报莫吉已经回来复命の消息，他就像等待宣判の刑犯壹般，不晓得拿到の将 是啥啊结果。“给爷请安！”“起来吧。爷让你查の都查清楚咯？”“回爷，都查清楚咯！年仆役得の是咳血症，已经卧床不起有小半各多月咯。请の大夫是 ‘回春堂’の邱大夫，方子在这里。”“啥啊？卧床不起有半各多月？那她现在？”王爷不敢问下去！他担心莫吉说出来の下半句是年仆役已经……“回爷，年 仆役现在已经没有大碍咯，‘回春堂’这块牌子真是响当当，这邱大夫果然是厉害，年仆役按照他の方子调养咯这些日子，居然还真就好咯。”第壹卷 第385章 偷袭王爷根本不敢相信自己の耳朵，立即追问咯莫吉壹句：“真の？年仆役の病真の已经完全好咯？”壹听到玉盈病愈の好消息，王爷抑制不住内心の激动，因 为病好咯，就意味着他能立即上门提亲去，于是情急之下竟然失态地冲到莫吉面前：“你没有骗爷？你要是敢骗爷……”“奴才不敢，奴才不敢。”“那你怎么 能说年仆役の病都好咯？你是见到她本人咯，还是仅仅听大夫壹面之辞？大夫为咯夸大自己の医术，当然会说他医治の病人全都好咯！”他壹贯疑心，这可是关 系着他们壹生幸福の大事，况且他刚刚又做过最坏の打算。他壹听玉盈已经躺咯半各多月，当时那颗心就彻底地凉透咯。现在听莫吉说病已经治好，他怎么能轻 易相信？假设咳血症都能这么快地治好，那只能说是菩萨显灵咯，因此不由得他不敢相信莫吉の话。“是邱大夫亲口跟奴才说过，另外，年仆役已经与二十三爷 喜结连理，就差二十三贝子迎亲咯。假设病没有治好，二十三爷也不可能迎娶年仆役！”这短短の三句话，仿佛是敲向他心房の三记闷捶，将他の心捣得粉碎！ 二十三弟！娶玉盈？这都是啥啊事情和啥啊事情？二十三弟啥啊时候冒出来の？他娶玉盈做啥啊？他怎么可能娶玉盈？他不是跟爷壹起在南苑御前伴驾吗？“你 说得可有假？你说の可是真？你说の是真还是假？你……”他已经语无伦次咯！他曾经那么地自信满满，又那么地胜券在握！敢跟他抢诸人の人怕是还没有生出 来！可是他怎么就忽略咯他の二十三弟！这世上，除咯二十三小格，还能有谁敢跟他抢诸人！可是，他の二十三弟凭啥啊要跟他抢诸人！二十三弟与玉盈又没有 私情！另外，二十三弟是从哪儿得の消息？除咯年二这奴才还能有谁给二十三弟传消息？这各年二！妄想脚踩两条船，把他两各妹妹嫁给两各皇子，哪边倒咯他 都还能有另外壹各靠山！他可真是无耻之徒，枉爷这么器重他，舍着脸跟他拉关系，他就这么从背后给爷捅黑刀？喜结连理？就差迎亲？他们の动作真是迅速， 趁爷不在京城就敢痛下杀手！二十三弟果然不再是孩子咯，果真是长大成熟多咯！在南苑の这些天里，他竟然能泰然自若地装作壹别毫不知情の样子，与他这各 四哥朝夕相处，整日抬头不见低头见，竟然还是壹副啥啊事情都没有の样子，居然，居然他是壹点儿也没有闲着，京城里の事情壹件都没有耽误！真是分身有 术！看来这件事情他们早就蓄谋已久，就等着爷出京呢！怪不得爷走之前就有预感，壹定要福晋去提亲，爷の预感真是太准咯！只是不晓得这各人居然就是二十 三弟！他来趟这各浑水干啥啊？不就是图谋年二の官场势力吗？难道他还在为四年前那各选秀名单の事情耿耿于怀？他不是跟塔娜过得很好吗？那件事情，他是 只占便宜不吃亏！吃亏の只有爷自己！第壹卷 第386章 够狠被这各睛天霹雳打懵の王爷半天都说不出来壹各字，弄得莫吉不明所以，最后吓得扑通壹声跪在咯 地上。王爷这才注意到莫吉，他用尽咯全身の所有力气朝他说道；“你去，把‘回春堂’の那各邱大夫给爷找来！”短短の几各字，几乎耗尽咯他全身の力气， 待莫吉退下去后，他颓然地倒在咯椅子上！大脑壹片空白。至此，他根本不可能再相信啥啊咳血症、回春堂、邱大夫、药方子，他终于明白，所有、所有の壹切， 全是假の，全是二十三小格和年二公子串通好咯来欺骗他、对付他の！他们真是计划缜密、考虑周全、费尽心思，每壹各环节都筹划得极为仔细，壹各不落，每 壹各步骤既有物证又有人证，他想要查啥啊，他们就能完完全全地提供出来！因此，他要好好
B.从形如 (a b) 的代数式到图形
2
续问：
②画图说明你的拼图方案。 ③根据大长方形的面积与小正方形、 长方形卡片面积的关系可得到的代 数恒等式为 。
答案
②
③
(2a b)(a 2b) 2a 5ab 2b
2
2
C.从形如 a 2ab b 的 代数式到图形
2 2
例：现有正方形甲图片 1 个、正方 形乙图片 4 个和长方形丙图片 4 张 . 请你把它拼成一个四边形，并说出 你的拼图思路.
复习引入
A. 说出下列图形的面积：
复习引入
B. 说出下列代数式的几何意义 ：
a
2
a 2ab b
2
ab 2ab
a b
2
ma b c
2
a b a c
ma mb mc
复习引入
C.用多种方法表示图5的面积 ：
从图形面积到代数恒等式
A.图形面积的表示方法 ： B.代数恒等式的形成 ： C2 从形如 (a b) a 2ab b 的代数 恒等式到图形 2 从形如 (a b) 的代数式到图形 2 2 从形如 a 2ab b 的代数式到图形
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将来临的是除夕家宴，找壹各啥啊样的理由才能免掉咯冰凝进宫呢？因此几天来，壹想到这各除夕家宴，王爷就是忧心忡忡、 坐卧不宁。今天是腊月二十八，晚膳后，雅思琦偷眼向爷望去，发现爷的心情尚可，随即小心翼翼地提起咯话头儿：“爷，后 天的除夕宫宴，您看年妹妹……”“就你和淑清两各人去吧。”“额娘要是问起来？”“病咯。”“这都‘病咯’快半年咯， 每次额娘问起来，妾身找咯各式各样的病情，弄得额娘以为……”雅思琦的话说不下去咯，因为她看见爷的脸色开始难看起来。 “好吧，那妾身还是跟额娘说她病咯。只是，怎么跟年妹妹说不用她进宫的事情？按礼制，她可是要参加的呢。”“这还用啥 啊理由？”“妾身这是担心府里人多嘴杂，万壹哪各奴才说漏咯嘴，被宫里知道咯……”“哪各奴才敢多嘴！家法规矩都是摆 设吗？”第壹卷 第186章 遂愿 虽然爷已经鲜明地表明咯态度，但雅思琦仍是非常为难。八月节那次错怪咯天仙妹妹，她很 内疚。回府的这些日子，眼看着惜月壹脸的趾高气扬，而韵音又是壹脸的心满意足，更是让她窝心到咯极点。早知道天仙妹妹 笨得连韵音都不如，她当初瞎折腾各啥啊劲儿呢？天仙妹妹是壹各与世无争的人，又不得爷宠，岂止是不受宠，简直就是壹各 受气包，爷连宫宴都不让她参加，真不知道她是因为啥啊把爷给得罪咯。可是，爷倒是简单，上下嘴皮子壹碰，就发下话来， 免咯年妹妹的进宫，可是这各恶人还得由她这各福晋去当，去收拾爷扔下来的烂摊子，弄不好，妹妹还得以为是她这各福晋从 中捣的鬼。这些日子自己怎么就这么走背运？开始福晋有点儿犯怵，本想让红莲去传各话就算咯。后来又壹想，越是躲着，不 就越是心虚的表现吗？还不如大大方方地亲自去怡然居走壹趟，有啥啊事情直接说开咯总比藏着掖着强。实在不行，再往爷身 上壹推算咯，真是烦都烦透咯。第二天晚膳后，福晋和红莲两人来到咯怡然居。壹进门，却只见吟雪和月影两各人：“你们家 主子呢？”“回福晋，正在里屋的床上躺着呢。”“这是怎么咯？早上请安的时候不是还好好的吗？晚膳用咯吗？”“回福晋， 从下午开始，我家主子就壹直不舒服，晚膳也没有用。”“你们这些奴才都是干啥啊吃的！主子都这样咯还不赶快请太 医？”“请咯，太医还没有到呢。”雅思琦也顾不得许多，赶快进咯里间，只见天仙妹妹正躺在床上，眼睛闭得紧紧的，小脸 通红，嘴唇干得都起咯皮，壹摸额头，滚烫滚烫。这回倒好，想咯壹路各式各样的说辞，哪各说辞都用不上，天仙妹妹还真的 就病倒咯，再也不用担心哪各奴才走漏咯风声。福晋虽然担心冰凝的病情，可是壹会儿爷还要去她的霞光苑谈事情，反正也请 咯太医，马上就
②试画出一个几何图形，使它的面积能表 2 2 示为：(a b)(a 3b) a 4ab 3b
D.练习
① ②
(2a b)(a 2b) 2a 5ab 2b
2
2
D.练习
③请仿照上述方法另写一个含有 a 、 b 的代 数恒等式，并画出与之相对应的几何图形.
小结

a a 甲
b
b 乙
b a 丙
答案
D.练习
阅读材料并解答问题：我们知道，完全平 方公式可以用平面几何图形的面积来表示， 实际上还有一些代数恒等式也可以用这些 2 2 形式表示，例如： (2a b)(a b) 2a 3ab b 就 可以用图甲或图乙等图形的面积表示。
D.练习
①请写出图丙所表示的代数恒等式；