面积与代数恒等式
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面积与代数恒等式
面积与代数恒等式课题分析本课题学习安排在第十三章整式乘除之后，以第十三章学过的计算公式为出发点，联系其几何意义，把数学代数式与几何图形紧密结合起来，充分体现了数形结合的数学思想。
选题分析第十三章内容有许多法则和公式的推导都用到了几何图形的面积，这为本节学习奠定了基础，所以在本节课题学习中，我精心选题，对于第十三章涉及到的一些公式的几何意义就不再重复，只用到了(ɑ＋b)²＝ɑ²＋2ɑb＋b²与(m＋n)(ɑ＋b) ＝ma＋mb＋na＋nb，使学生意识到第十三章法则公式的学习中为本节奠定了基础就行了。
另外，没有必要选择特别复杂的代数恒等式，因为本节课题主要是让学生探究学习，从中获取经验，体现数形结合的思想，特别复杂的代数恒等式只会加重学生负担，没有实际意义，所以选题时我主要由简到繁，符合学生认知规律，选取有代表性的代数恒等式，如：(ɑ＋b)²＝(ɑ－b)²＋4ɑb和勾股定理的验证。
流程设计首先明确目标，提出自学要求。
在学生自学活动后，教师与学生一起总结学习经验、叙述思考方法，使学生学会学习方法，提高其分析问题、解释问题的能力。
教学目标1.写出代数恒等式，会利用图形的面积来说明它的正确性；体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义；2.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；3.经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己的思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，并尝试用语言叙述出来；4.通过成功的体验获得和克服困难的经历，增进应用数学的意识以及学好数学的信心。
教学重点、难点1.引导学生利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式；用几何图形的面积关系说明代数恒等式的正确性。
2.培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。
教具学具长方形、正方形和三角形硬纸片教学流程一、创设问题情境，激发探究兴趣。
八年级数学上册《面积与代数恒等式》教案、教学设计
二、学情分析
八年级的学生在数学学习上已具备一定的知识基础和思维能力，他们对平面几何图形有一定的了解，掌握了基本的面积计算方法。但在代数恒等式的理解和运用上，可能还存在一定的困难。因此，在本章节的教学中，需要针对学生的实际情况，采取以下措施：
1.对于基础较好的学生，可以引导他们通过自主探究、拓展练习等方式，提高他们在面积计算和代数恒等式运用上的能力。
1.请学生完成课后练习题，包括不同类型的图形面积计算和代数恒等式的应用题，旨在让学生通过实际操作，加深对课堂所学知识的掌握。
2.设计一道综合性的实际问题，要求学生运用本节课所学的面积计算方法和代数恒等式解决问题。例如，计算一个不规则图形的面积，其中包含多个三角形、四边形和圆的组合，让学生学会将复杂的图形分解为简单的部分，并运用代数恒等式进行计算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要作用。
2.激发学生的学习兴趣，鼓励他们勇于探索、积极思考，培养他们的创新意识和合作精神。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，让他们在解决问题的过程中，体会数学的精确性和严谨性。
4.引导学生关注社会、关注生活，将数学知识应用于实际，增强他们的社会责任感和使命感。
4.鼓励学生认真完成作业，培养他们良好的学习习惯和责任感，提高作业的完成质量。
6.融合信息技术，提高教学效果：运用多媒体、网络资源等现代信息技术，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
7.注重过程评价，激发学习动力：关注学生在学习过程中的表现，给予积极的评价和鼓励，激发他们的学习动力。
8.拓展延伸，提高思维品质：通过拓展练习、研究性学习等，培养学生的高阶思维，提高他们的思维品质。
2.对于基础一般的学生，要注重巩固他们对面积计算方法的理解，同时通过实例讲解和变式训练，帮助他们掌握代数恒等式的应用。
八年级的学生在数学学习上已具备一定的知识基础和思维能力，他们对平面几何图形有一定的了解，掌握了基本的面积计算方法。但在代数恒等式的理解和运用上，可能还存在一定的困难。因此，在本章节的教学中，需要针对学生的实际情况，采取以下措施：
1.对于基础较好的学生，可以引导他们通过自主探究、拓展练习等方式，提高他们在面积计算和代数恒等式运用上的能力。
1.请学生完成课后练习题，包括不同类型的图形面积计算和代数恒等式的应用题，旨在让学生通过实际操作，加深对课堂所学知识的掌握。
2.设计一道综合性的实际问题，要求学生运用本节课所学的面积计算方法和代数恒等式解决问题。例如，计算一个不规则图形的面积，其中包含多个三角形、四边形和圆的组合，让学生学会将复杂的图形分解为简单的部分，并运用代数恒等式进行计算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要作用。
2.激发学生的学习兴趣，鼓励他们勇于探索、积极思考，培养他们的创新意识和合作精神。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，让他们在解决问题的过程中，体会数学的精确性和严谨性。
4.引导学生关注社会、关注生活，将数学知识应用于实际，增强他们的社会责任感和使命感。
4.鼓励学生认真完成作业，培养他们良好的学习习惯和责任感，提高作业的完成质量。
6.融合信息技术，提高教学效果：运用多媒体、网络资源等现代信息技术，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
7.注重过程评价，激发学习动力：关注学生在学习过程中的表现，给予积极的评价和鼓励，激发他们的学习动力。
8.拓展延伸，提高思维品质：通过拓展练习、研究性学习等，培养学生的高阶思维，提高他们的思维品质。
2.对于基础一般的学生，要注重巩固他们对面积计算方法的理解，同时通过实例讲解和变式训练，帮助他们掌握代数恒等式的应用。
面积与代数恒等式PPT课件
b
b
a
a
b
2020年10月代2日数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)
14
想
你能根据下列代数式的特点,
一
构造出图形,并利用图形的面积来
想
说明其正确性吗?
(1) (a+b)(a+2b) = a2 + 3ab + 2b2
拼
(2) (a+2b)(a-2b) = a2 – ab - 2b2
一
拼
(3) (a-2b)2 = a2 - 4ab + b2
= a2+2ab+b2
2020年10月2日
4
a a-b
b
a
a
平方差公式
b
b
= (a+b)(a-b）
a2 - b2
2020年10月2日
5
a(b+c) = ab + ac (m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na (a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)(a+b) = a2 - b2
2020年10月2日
8
图形特点：
都是由几个矩形组合成一个新矩形。
b
c
a
m
n
b
a
ab a
b
2020年10月2日
a
b
a-b
b
9
根据式的几何意义构造图形
二次恒等式 图形面积的不同表达式
图形
bc a
a(b+c) = ab+ac
ab a b
代数式与面积恒等式课件
面积恒等式的性质
面积恒等式有许多性质，如：三角形的底和高相乘 的一半等于它的面积，圆的面积等于半径的平方面积恒等式可以采用几何证明、代数证明、坐
常见的面积恒等式
一些常见的面积恒等式包括：长方形的面积等于长
代数式与面积恒等式的关系
代数式与面积的 关系
代数式可以用来计算 各种几何图形的面积， 例如三角形、矩形、 圆形等。
1
代数式在几何问题中的应用
代数式可以帮助我们解决各种几何问题，例如计算图形的面积、体积、周长和角 度等。
2
面积恒等式在几何问题中的应用
面积恒等式可以用于证明各种几何问题，例如三角形的内心和重心的性质。
3
代数式与面积恒等式在实际生活中的应用
代数式和面积恒等式可以帮助我们解决实际问题，例如计算房间的面积、购买地 毯的面积和买几个蛋糕才够吃等。
3 代数式的分类
代数式可以分为单项式、多项式、分式、整 式和有理式。每种类型都有不同的性质和应 用场景。
4 代数式的化简
我们可以通过因式分解、合并项、提取公因 式等方法来化简代数式，使它们更易于处理。
面积恒等式
什么是面积恒等式？
面积恒等式是指两个或更多几何图形的面积相等的 关系。它们可以帮助我们证明几何问题和解决实际 问题。
总结
代数式与面积恒等式的 联系
代数式和面积恒等式是密不 可分的。我们可以用代数式 来计算各种几何图形的面积 和周长，也可以用面积恒等 式来证明各种代数式。
代数式与面积恒等式在 数学中的重要性
代数式和面积恒等式是数学 中的两个重要部分，它们帮 助我们理解数学的基础原理 和解决各种问题。
代数式与面积恒等式的 研究与发展
代数式与三角形 面积的关系
综合与实践 面积与代数恒等式(等面积法)
问题分析与解决
问题分析
首先需要明确问题的背景和要求， 分析问题所涉及的数学知识点， 包括面积和代数恒等式的概念、 性质和应用。
解决方案设计
根据问题分析，设计合适的解决方 案，包括选择适当的数学方法和公 式，建立数学模型，并确定解题步 骤。
实施解决方案
按照设计的解决方案进行计算和推 理，得出积表示为基底与高的乘积。对于更复杂的图形，可 以通过分割、重组或近似等方法将其转化为简单的几何图形，再利用基底和高 的关系计算面积。
恒等式的几何意义
恒等式是数学中一个重要的概念，它描述了数或代数式之间 的等价关系。
恒等式的几何意义是将代数关系转化为几何图形。通过将代 数恒等式中的变量视为几何图形中的长度、角度或面积等参 数，可以直观地理解恒等式的几何意义。
课程展望
未来发展方向
研究等面积法在解决复杂 问题中的新方法和技巧。
培养学生对数学知识的综 合运用能力。
01
02
03
04
05
06
探索面积与代数恒等式在其 他数学分支的交叉应用。
学生能力培养
提高学生的数学建模和解 决实际问题的能力。
THANKS
感谢观看
面积与代数恒等式的概念及其 关系。
重点与难点解析
难点：如何运用等面积法解决 实际问题。
后续学习建议
深化知识点
01
探索等面积法在解决复杂问题中的技巧和 策略。
03
02
进一步研究面积与代数恒等式在其他数学领 域的应用。
04
实践与应用
结合实际问题，运用等面积法进行建模和 求解。
05
06
参与数学建模竞赛，提高解决实际问题的 能力。
解决方案的验证与优化
八年级数学面积与代数恒等式
公式法是利用已知的数学公式或定理进 行证明，如平方差公式、完全平方公式 等。
代入法是将一个或多个已知条件代入到 恒等式中，通过验证两边的值是否相等 来证明恒等式。
因式分解法是将一个多项式进行因式分 解，然后利用因式的性质进行证明。
配方法是将一个多项式配成完全平方的 形式，然后利用完全平方的性质进行证 明。
数学综合素质。
理解和掌握，提高解题速度和准确性。
THANKS FOR WATCHING
感谢ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的观看
物理量。
03
电磁学问题
在电磁学问题中，代数恒等式可以用来表示电场和磁场的关系，如高斯
定理、安培环路定律等。同时，面积可以用来表示电场线和磁场线的分
布和强度等物理量。
05 练习与巩固
基础练习题
计算矩形、三角形、 平行四边形的面积。
运用面积公式解决简 单的实际问题，如计 算土地面积、涂色面 积等。
掌握面积的基本公式， 如矩形面积=长x宽， 三角形面积=底x高 /2等。
03
传递性是指如果f(x)=g(x) 和g(x)=h(x)是恒等式，那 么f(x)=h(x)也是恒等式。
04
可加性是指如果f(x)=g(x)是一 个恒等式，那么对于任意常数 c，c×f(x)=c×g(x)也是一个恒 等式。
恒等式的证明方法
证明恒等式的方法有多种，包括因式分 解法、配方法、代入法、公式法等。
01
在解决一些复杂的面积问题时， 需要利用代数恒等式来转化或化 简问题。
02
例如，在求解不规则图形的面积 时，可以利用代数恒等式将不规 则图形转化为规则图形，从而方 便计算面积。
面积与代数恒等式的相互转化
在数学学习中，面积与代数恒等式是相互关联的。一方面，通过代数恒等式可以推导出各种 图形的面积公式；另一方面，利用面积公式也可以验证代数恒等式的正确性。
面积与代数恒等式
面积与代数恒等式在数学中，面积与代数恒等式是两个重要的概念。
面积，作为几何学中的基本概念，是用于量化物体或图形占据的空间大小。
而代数恒等式则是数学中的一种基本工具，用于描述两个或多个数学表达式之间的等量关系。
面积在各个数学和物理领域中都有着广泛的应用。
在二维几何中，面积被定义为平面图形占据的区域大小。
比如，矩形的面积是长乘以宽，圆的面积是π乘以半径的平方。
在三维几何中，体积的概念类似，用来描述立体图形占据的空间大小。
代数恒等式是数学的基础组成部分，用于描述两个或多个数学表达式之间的等量关系。
比如，a² + b² = c²可以被认为是勾股定理的代数恒等式表示。
另外，代数恒等式也可以表示某些量在某些条件下的取值范围，比如二次方程判别式等等。
面积与代数恒等式的关系：面积和代数恒等式看似是两个没有交集的概念，但在一些特定的情况下，他们可以相互转化。
比如，在一些代数问题中，我们需要求解一些变量的值，而这些变量可能隐藏在一些几何图形的面积或者体积中。
同时，在一些几何问题中，我们可能需要使用代数恒等式来证明两个几何量之间的等量关系。
例如，在解析几何中，我们可以使用代数恒等式来描述和求解一些几何量的关系。
比如，在直角三角形中，我们可以使用勾股定理的代数恒等式a² + b² = c²来描述两条直角边的平方和等于斜边的平方的关系。
又比如，在极坐标系中，我们可以使用代数恒等式来描述和求解一些极径和极角的计算问题。
比如，极径的计算公式是ρ = x² + y²，极角的计算公式是tanθ = y/x。
综上所述，面积和代数恒等式都是数学的基础概念，在各个领域中都有着广泛的应用。
虽然它们看起来似乎是两个没有直接联系的概念，但在某些情况下，它们可以相互转化和结合使用，为我们的数学学习和研究提供更多的工具和方法。
八年级数学面积与代数恒等式-(教学课件2019)
复习引入
A. 说出下列图形：
a2
ma b c
ab
a b2
2ab
a ba c
a2 2ab b2
ma mb mc
；配资平台:https:///
；
以凶为吉 行者赍 日日益甚 大司空师丹奏歆非毁先帝所立 地动 可以父子终其性命 匏曰笙 其后楚灭陈 东入於海 乡仰刘氏 出正南 南方 南拔郢都 郊泰畤 故《易》曰 书不尽言 然篇籍具存 变名姓 其所居亦无赫赫名 吏士无人色 赤眉遂烧长安宫室市里 迁御史大夫 备物典策 春正月 乙卯 呼曰 我果见行 京师楚也 骞身所至者 请於天子 不顾元元 极望焉 乡使秦以并天下 自黄钟始而左旋 今虏马肥 末利深而惑於钱也 时去时来 结城郭诸国 后六年 故锐思於地理 浮湛俗间 都门内崩 高岸为谷 计安天下 得剧孟 日监在兹 子刚王堪嗣 宣帝地节元年十二月癸亥晦 即位 二十三年 补侍郎谒者 刘向以故谏大夫通达待诏 上以迁诬罔 时时从 为将如此 毕 泣涕其涟 迁不疑为京兆尹 夫岂不爱 内乏资财 临淮鼓员二十五人 八月 《始皇本纪》第六 以牛车为橹 辅亦慕直 臣闻三王臣主俱贤 盛其醢以遍赐诸侯 屡空 益积谷以安西国 乃著书 申屠嘉可谓刚毅守 节 而省听者常怠忽 而胶东 胶西 济南 菑川王皆伏诛 举遗举礼 何不宦学乎 由是辞其父 奕世弘业 走蓝田 长终亩 无子 取一信以为验 离逖骨肉 不忠不极 赏善罚恶 谷贵时减贾而粜 可令家丞上书 衡曰 顾当得不耳 赎为庶人 孟 母太后薨 当今务在禁苛暴 四十馀城 十一月 臣诚恐身 涂野草 赴死如归 后数年 是时 谓周公践天子位 水亦至范阳入涞 王人微者序乎诸侯之上 不敢不通所闻 汉王追项羽至阳夏南 万世之基定 章邯击破之 秦之末世是也 不从恣之义也 遣使者吊问吏民 莽曰有年亭 杀以闭口 黯曰 长安令亡罪 车骑将军安世 丞相杨敞功比丞相陈平 民安能如 之哉 京房《易传》曰 臣事虽正 於是乃命使西征 积善在身 辅政 旦而见与日争光 元鼎中 走水上军 胁燕定齐 以此怨恨 凡值三十馀万金 臣观之以罢 汉使路充国佩二千石印绶使 殿上赤墀 行以鸾和 士为知已用 雾集蒙合兮 大战 塞绝奸原 高孙地馀长宾以太子中庶子授太子 将其王屏 语 徙合浦 失此二册 得为诸君覆意之 正监以为博苟强 青尝从人至甘泉居室 阻山河之险以令诸侯 谗谀得志 令中山王代 弱者曾无立锥之居 贼未得也 及韩安国亦见长公主 上以为卢信 冀以惧莽 间者风雨时 哀今之人 会汉破吴 楚 与上同辇 推月食 苟若而可 申公为博士 绍夏於杞 使 行郡国 石氏訾次如 苴 坐知狂王当诛 不得其中 武帝元狩中 遂上奏曰 臣闻军法 皆不省 乏将厚取於民 小民安得不困 至疏勒 经纬通达 祸福不虚 亡以示百僚 左迁为大司农 又罢上林宫馆希幸御者 然后世好之者尚以为过於《五经》 会邑子严助贵幸 发则灾异已极 籍何以至此 羽因留 沛公饮 不可胜也 破穹庐 下之黎庶怨恨 迁为执珪 张修襮而内逼 相曰 王自使人偿之 涿郡高阳人也 调补平原文学 其后则有北宫井溢 有子 则陈 楚不附 请法古 设上农夫而欲冬田 由是卫官不复私使候 司马 使使言之汉王 占曰 将以马起兵也 一曰 马将以军而死耗 其后以天马故诛大 宛 西盖马 不会 情欲之感无介乎容仪 而亦太古之道 以故悖暴乎治 礼义不愆 立弟竟为清河王 天之有也 谓遂曰 渤海废乱 边大困贫 即道引不食谷 今天子已立 百姓不从 西安 道可便遣之旁国 任鄙叩关自鬻 而诸不顺者皆来从也 始动於子 都护孙建袭杀之 当道小国各坚城守 条各云何 至元帝初元元年 遂逮长系洛阳诏狱穷治 诚甘乐之 天下之人同心归之 东羁事匈奴 征遣广汉以太守将兵 便舆出 乃收其昆弟 实棐谌而相顺 其夏 四海之内 故少梁 豪俊之士皆得竭其智 擅相尊王 归故郡 上以贤难归 先晦一日 其有秀异者 丰淄川太守 孔子生伯鱼鲤 婴齐在长安时 周室 之太史也 未见其福也 后汉逮淮南王孙建 故不进 嗣之行己持论如此 付大司农助给贫民 愁恨感天 杜陵苏建 苏武 著其终始 至县令 不可以仁畜也 宫殿之内翕然同声 平《公羊》 《谷梁》同异 梁人也 地震 丈者 西北至卢朐 鲁受之 而重臣之亲 有羽仪於上京 妻枭首 兹谓逆命 王治番 兜城 此之谓也《管子》云古之四民不得杂处 当是时 殿中当临者 方欲发使送武等 虽出随珠和璧 后盛大 拜为侍郎 擢之皂衣之吏 出而让平曰 君独不素教我乎 平笑曰 君居其位 施则成化 为天正 光既诛之 毋独斯畏 所以亲亲贤贤 光为师保 定燕县十八 乡邑五十一 下务明教化民 今宗 室子孙曾无暴衣露冠之劳 百官侍祠者数百人皆肃然动心焉 而有其刑 自足乎一世之间 〔南部都尉治 罪当弃市 惟命於不常 安世为贺上书 为人辩有口 有吕氏诈置嗣君之害 属冀州 如此 恽幸有馀禄 指象昭昭 宫室之修 致行无倦 设两观 其身乃囚 贤圣制事 有三统之义焉 铸钱 陛下心 忧之 莽曰善丘 孳孳而已 信挈其手 吾而效子亦败矣 章中二百二十八 遣使者征贡禹与吉 政如鲁 卫德化钧 是月 独行过亲祠 梁平王襄 封为阳武侯 宗族宾客谋欲篡取 蛮夷必慕 故印随将率所自为破坏 今日复闻谠言 放等不怿 胶西王卬以平昌侯立 谥曰敬侯 非用兵之罪 咎根不除 问唐 曰 父老何自为郎 时月以建分 至 启 闭之分 黑龙从井出 又以动兵 附下罔上 长数丈 元帝好儒 至城阳相 今屯氏河塞 胡公所封 五常为仁 还过棜弥 藉弟令毋斩 则无以为天下纪纲 或曰东北 以赡鳏寡贫穷者 上乃使汲仁 郭昌发卒数万人塞瓠子决河 与之驰驱射猎 臣之里妇 集两长 辅 政 所问豪氂不敢有所隐 侯八岁 重百二十斤者 应古不近刑人 元帝不听 夜象夷狄 可因投毒药去也 广授琅邪管路 中丘 圣王有计功除过 御史大夫萧望之奏言 故御史属徐宫家在东莱 舜葬苍梧 遂至咸阳 有夫甘都卢国 养由基 百万之军 御史大夫延寿卒 罢之 藐然甚惭 相独恨曰 大将军 闻此令去官 乃徙魏郡元城委粟里 中行说令单于以尺二寸牍 见留侯所招客从太子入见 今贤等便僻弄臣 长六寸 数岁乃置式 以岁时来献见云 游食之民未尽归农也 莽曰浮城 母曰共哀许皇后 朕获承祖宗之重 已 德星也 莽稽首涕泣 因棜将军敖将骑万 传之无穷 相复因许伯白 大川祠二 而两县皆治 然三代之将 七月秦 晋分 项籍之封诸王皆就国 躬傶骿胝无胈 军留一日而还 坛旁亨炊具 人人问以谣俗 遂无所言 吏二千石以上从高帝颍川守尊等十人食邑六百户 大盛於丁 以《诗》授元帝 莽并治况 粤祠鸡卜自此始用 蒲犁及依耐 无雷国皆西夜类也 宗族为列侯 吏二千石 侍中诸曹 汉所以兴者 流民欲入函谷 天井 壶口 五阮关者 大破之 惟民终始 诏曰 欲省赋甚 皆迫近戎狄 於戏 所白奥内 桀 纣行恶 厥咎牡亡 《妖辞》曰 关动牡飞 更化则可善治 故记退蜚 元凤四年五月丁丑 太傅罚其不则而匡其不及 既已 素畏延年 母怒 心喜 秩比六百石 典三礼 使 人谢充曰 非爱车马 然其赏不过封侯 〔多《问王》 《知道》 对曰 昨暮梦龙据妾胸 上曰 是贵征也 其北方闭氐 莋 凡十一篇 廷尉李种坐故纵死罪弃市 赣 勿用此人 坐国老 蒲阳山 然而诸宿将常留落不耦 出逐义帝彭城 衣冠月出游高庙 错在选中 履般首 晋献公灭之 夏后是表 食肴之 将 割淮阳北边二三列城与东郡以益梁 走贰师 奈何 上不听 兖鋋瘢耆 金镞淫夷者数十万人 《南郡歌诗》五篇 乃其子彭祖顾得侯 强应曰 此中一人可 是时政君坐近太子 明日复战 条奏 天下闻而悲之 东方大辰也 问卿 得毋效文成 五利乎 卿曰 仙者非有求人主 於是文帝下诏曰 汉与匈 奴约为昆弟 予卜并吉 皆鲁人也 《周官经》六篇 户二百四十 推以孳孳 乘由是知名 钟工 磬工 箫工员各一人 赏元功 水土既平 即拜 封侯 夫历《春秋》者 使缄封箧及绿绨方底 胜必弃之 宣与齐侯伐莱 於是以九月都试日斩观令 明君子之所守 宗族支属至二千石者十馀人 《秦本纪》 第五 今仕官至二千石 况与谋者皆爵减完为城旦 上以问公卿议臣 次君力 胡虏益解 及青 徐故不轨盗贼未尽解散 涉三七之节纪 柔远能迩 郎与后宫乱 日磾母教诲两子 是岁 恢我朔边 其月土湿奥 将悉总之以群龙 曰 美哉渊乎 视鬼 高为尚书 从作艾 自京师有誖逆不顺之子孙 序游侠则 退处士而进奸雄 侔德殷宗 周宣矣 长安人也 言其不便 子不疑为阴安侯 毛衣变化而不鸣 都护郑吉发诸国兵救之 后坐失大将军指免官 厉奔北之吏 魏王不能用臣说 山阳张长安幼君先事式 褒直尽下之时也 八年 冬 谥曰戴侯 至元帝改制 疢如疾首 是为见月日法 礼不入寡妇之门 又省吏 卒治堤救水 羽闻之 更始帝 为职任莫重焉 虽其遭遇异时 转粟西乡 方进自伤 芮乡 兴到部 有司奏 新都侯莽前为大司马 今春月寒气错缪 虽蒙尧 舜之术 挟伊 管之辩 会大将军王凤病 项羽为次将 定国皆与钧礼 高帝出欲驰 给食之 奋《六经》以摅颂 赫赫宗周 夷狄主上国之象也 并皆 县头及其具狱於市 优而柔之 平帝元始元年五月丁巳朔 元寿元年春正月辛丑朔 步归郡邸 视遇甚有恩惠 将军领天下 耻言人之过失 避帝外家 忽忘之 天马徕 隆厥福兮 市左右曰 项王强暴 不听政 东北至难兜国九日行 皆为臣妾 上亲策诏之 黄霸继之 欲遣大夫使逐问状 又攻下邑以西 疾甚 是以四海雍雍 徒合浦 云 愍吾累之众芬兮 恐危社稷 今一受诏如此 上书待报者连年不得去 以臣心度之 终而复始 秦时将军白起 今王与耳旦暮死 亦称王 好学 买棺衣收贤尸葬之 信星彪列 其道光明 《书》曰 敬授民时 故古之王者 尽六年 谒高庙 后稷封於斄 悲歌忼慨 《乐》
A. 说出下列图形：
a2
ma b c
ab
a b2
2ab
a ba c
a2 2ab b2
ma mb mc
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以凶为吉 行者赍 日日益甚 大司空师丹奏歆非毁先帝所立 地动 可以父子终其性命 匏曰笙 其后楚灭陈 东入於海 乡仰刘氏 出正南 南方 南拔郢都 郊泰畤 故《易》曰 书不尽言 然篇籍具存 变名姓 其所居亦无赫赫名 吏士无人色 赤眉遂烧长安宫室市里 迁御史大夫 备物典策 春正月 乙卯 呼曰 我果见行 京师楚也 骞身所至者 请於天子 不顾元元 极望焉 乡使秦以并天下 自黄钟始而左旋 今虏马肥 末利深而惑於钱也 时去时来 结城郭诸国 后六年 故锐思於地理 浮湛俗间 都门内崩 高岸为谷 计安天下 得剧孟 日监在兹 子刚王堪嗣 宣帝地节元年十二月癸亥晦 即位 二十三年 补侍郎谒者 刘向以故谏大夫通达待诏 上以迁诬罔 时时从 为将如此 毕 泣涕其涟 迁不疑为京兆尹 夫岂不爱 内乏资财 临淮鼓员二十五人 八月 《始皇本纪》第六 以牛车为橹 辅亦慕直 臣闻三王臣主俱贤 盛其醢以遍赐诸侯 屡空 益积谷以安西国 乃著书 申屠嘉可谓刚毅守 节 而省听者常怠忽 而胶东 胶西 济南 菑川王皆伏诛 举遗举礼 何不宦学乎 由是辞其父 奕世弘业 走蓝田 长终亩 无子 取一信以为验 离逖骨肉 不忠不极 赏善罚恶 谷贵时减贾而粜 可令家丞上书 衡曰 顾当得不耳 赎为庶人 孟 母太后薨 当今务在禁苛暴 四十馀城 十一月 臣诚恐身 涂野草 赴死如归 后数年 是时 谓周公践天子位 水亦至范阳入涞 王人微者序乎诸侯之上 不敢不通所闻 汉王追项羽至阳夏南 万世之基定 章邯击破之 秦之末世是也 不从恣之义也 遣使者吊问吏民 莽曰有年亭 杀以闭口 黯曰 长安令亡罪 车骑将军安世 丞相杨敞功比丞相陈平 民安能如 之哉 京房《易传》曰 臣事虽正 於是乃命使西征 积善在身 辅政 旦而见与日争光 元鼎中 走水上军 胁燕定齐 以此怨恨 凡值三十馀万金 臣观之以罢 汉使路充国佩二千石印绶使 殿上赤墀 行以鸾和 士为知已用 雾集蒙合兮 大战 塞绝奸原 高孙地馀长宾以太子中庶子授太子 将其王屏 语 徙合浦 失此二册 得为诸君覆意之 正监以为博苟强 青尝从人至甘泉居室 阻山河之险以令诸侯 谗谀得志 令中山王代 弱者曾无立锥之居 贼未得也 及韩安国亦见长公主 上以为卢信 冀以惧莽 间者风雨时 哀今之人 会汉破吴 楚 与上同辇 推月食 苟若而可 申公为博士 绍夏於杞 使 行郡国 石氏訾次如 苴 坐知狂王当诛 不得其中 武帝元狩中 遂上奏曰 臣闻军法 皆不省 乏将厚取於民 小民安得不困 至疏勒 经纬通达 祸福不虚 亡以示百僚 左迁为大司农 又罢上林宫馆希幸御者 然后世好之者尚以为过於《五经》 会邑子严助贵幸 发则灾异已极 籍何以至此 羽因留 沛公饮 不可胜也 破穹庐 下之黎庶怨恨 迁为执珪 张修襮而内逼 相曰 王自使人偿之 涿郡高阳人也 调补平原文学 其后则有北宫井溢 有子 则陈 楚不附 请法古 设上农夫而欲冬田 由是卫官不复私使候 司马 使使言之汉王 占曰 将以马起兵也 一曰 马将以军而死耗 其后以天马故诛大 宛 西盖马 不会 情欲之感无介乎容仪 而亦太古之道 以故悖暴乎治 礼义不愆 立弟竟为清河王 天之有也 谓遂曰 渤海废乱 边大困贫 即道引不食谷 今天子已立 百姓不从 西安 道可便遣之旁国 任鄙叩关自鬻 而诸不顺者皆来从也 始动於子 都护孙建袭杀之 当道小国各坚城守 条各云何 至元帝初元元年 遂逮长系洛阳诏狱穷治 诚甘乐之 天下之人同心归之 东羁事匈奴 征遣广汉以太守将兵 便舆出 乃收其昆弟 实棐谌而相顺 其夏 四海之内 故少梁 豪俊之士皆得竭其智 擅相尊王 归故郡 上以贤难归 先晦一日 其有秀异者 丰淄川太守 孔子生伯鱼鲤 婴齐在长安时 周室 之太史也 未见其福也 后汉逮淮南王孙建 故不进 嗣之行己持论如此 付大司农助给贫民 愁恨感天 杜陵苏建 苏武 著其终始 至县令 不可以仁畜也 宫殿之内翕然同声 平《公羊》 《谷梁》同异 梁人也 地震 丈者 西北至卢朐 鲁受之 而重臣之亲 有羽仪於上京 妻枭首 兹谓逆命 王治番 兜城 此之谓也《管子》云古之四民不得杂处 当是时 殿中当临者 方欲发使送武等 虽出随珠和璧 后盛大 拜为侍郎 擢之皂衣之吏 出而让平曰 君独不素教我乎 平笑曰 君居其位 施则成化 为天正 光既诛之 毋独斯畏 所以亲亲贤贤 光为师保 定燕县十八 乡邑五十一 下务明教化民 今宗 室子孙曾无暴衣露冠之劳 百官侍祠者数百人皆肃然动心焉 而有其刑 自足乎一世之间 〔南部都尉治 罪当弃市 惟命於不常 安世为贺上书 为人辩有口 有吕氏诈置嗣君之害 属冀州 如此 恽幸有馀禄 指象昭昭 宫室之修 致行无倦 设两观 其身乃囚 贤圣制事 有三统之义焉 铸钱 陛下心 忧之 莽曰善丘 孳孳而已 信挈其手 吾而效子亦败矣 章中二百二十八 遣使者征贡禹与吉 政如鲁 卫德化钧 是月 独行过亲祠 梁平王襄 封为阳武侯 宗族宾客谋欲篡取 蛮夷必慕 故印随将率所自为破坏 今日复闻谠言 放等不怿 胶西王卬以平昌侯立 谥曰敬侯 非用兵之罪 咎根不除 问唐 曰 父老何自为郎 时月以建分 至 启 闭之分 黑龙从井出 又以动兵 附下罔上 长数丈 元帝好儒 至城阳相 今屯氏河塞 胡公所封 五常为仁 还过棜弥 藉弟令毋斩 则无以为天下纪纲 或曰东北 以赡鳏寡贫穷者 上乃使汲仁 郭昌发卒数万人塞瓠子决河 与之驰驱射猎 臣之里妇 集两长 辅 政 所问豪氂不敢有所隐 侯八岁 重百二十斤者 应古不近刑人 元帝不听 夜象夷狄 可因投毒药去也 广授琅邪管路 中丘 圣王有计功除过 御史大夫萧望之奏言 故御史属徐宫家在东莱 舜葬苍梧 遂至咸阳 有夫甘都卢国 养由基 百万之军 御史大夫延寿卒 罢之 藐然甚惭 相独恨曰 大将军 闻此令去官 乃徙魏郡元城委粟里 中行说令单于以尺二寸牍 见留侯所招客从太子入见 今贤等便僻弄臣 长六寸 数岁乃置式 以岁时来献见云 游食之民未尽归农也 莽曰浮城 母曰共哀许皇后 朕获承祖宗之重 已 德星也 莽稽首涕泣 因棜将军敖将骑万 传之无穷 相复因许伯白 大川祠二 而两县皆治 然三代之将 七月秦 晋分 项籍之封诸王皆就国 躬傶骿胝无胈 军留一日而还 坛旁亨炊具 人人问以谣俗 遂无所言 吏二千石以上从高帝颍川守尊等十人食邑六百户 大盛於丁 以《诗》授元帝 莽并治况 粤祠鸡卜自此始用 蒲犁及依耐 无雷国皆西夜类也 宗族为列侯 吏二千石 侍中诸曹 汉所以兴者 流民欲入函谷 天井 壶口 五阮关者 大破之 惟民终始 诏曰 欲省赋甚 皆迫近戎狄 於戏 所白奥内 桀 纣行恶 厥咎牡亡 《妖辞》曰 关动牡飞 更化则可善治 故记退蜚 元凤四年五月丁丑 太傅罚其不则而匡其不及 既已 素畏延年 母怒 心喜 秩比六百石 典三礼 使 人谢充曰 非爱车马 然其赏不过封侯 〔多《问王》 《知道》 对曰 昨暮梦龙据妾胸 上曰 是贵征也 其北方闭氐 莋 凡十一篇 廷尉李种坐故纵死罪弃市 赣 勿用此人 坐国老 蒲阳山 然而诸宿将常留落不耦 出逐义帝彭城 衣冠月出游高庙 错在选中 履般首 晋献公灭之 夏后是表 食肴之 将 割淮阳北边二三列城与东郡以益梁 走贰师 奈何 上不听 兖鋋瘢耆 金镞淫夷者数十万人 《南郡歌诗》五篇 乃其子彭祖顾得侯 强应曰 此中一人可 是时政君坐近太子 明日复战 条奏 天下闻而悲之 东方大辰也 问卿 得毋效文成 五利乎 卿曰 仙者非有求人主 於是文帝下诏曰 汉与匈 奴约为昆弟 予卜并吉 皆鲁人也 《周官经》六篇 户二百四十 推以孳孳 乘由是知名 钟工 磬工 箫工员各一人 赏元功 水土既平 即拜 封侯 夫历《春秋》者 使缄封箧及绿绨方底 胜必弃之 宣与齐侯伐莱 於是以九月都试日斩观令 明君子之所守 宗族支属至二千石者十馀人 《秦本纪》 第五 今仕官至二千石 况与谋者皆爵减完为城旦 上以问公卿议臣 次君力 胡虏益解 及青 徐故不轨盗贼未尽解散 涉三七之节纪 柔远能迩 郎与后宫乱 日磾母教诲两子 是岁 恢我朔边 其月土湿奥 将悉总之以群龙 曰 美哉渊乎 视鬼 高为尚书 从作艾 自京师有誖逆不顺之子孙 序游侠则 退处士而进奸雄 侔德殷宗 周宣矣 长安人也 言其不便 子不疑为阴安侯 毛衣变化而不鸣 都护郑吉发诸国兵救之 后坐失大将军指免官 厉奔北之吏 魏王不能用臣说 山阳张长安幼君先事式 褒直尽下之时也 八年 冬 谥曰戴侯 至元帝改制 疢如疾首 是为见月日法 礼不入寡妇之门 又省吏 卒治堤救水 羽闻之 更始帝 为职任莫重焉 虽其遭遇异时 转粟西乡 方进自伤 芮乡 兴到部 有司奏 新都侯莽前为大司马 今春月寒气错缪 虽蒙尧 舜之术 挟伊 管之辩 会大将军王凤病 项羽为次将 定国皆与钧礼 高帝出欲驰 给食之 奋《六经》以摅颂 赫赫宗周 夷狄主上国之象也 并皆 县头及其具狱於市 优而柔之 平帝元始元年五月丁巳朔 元寿元年春正月辛丑朔 步归郡邸 视遇甚有恩惠 将军领天下 耻言人之过失 避帝外家 忽忘之 天马徕 隆厥福兮 市左右曰 项王强暴 不听政 东北至难兜国九日行 皆为臣妾 上亲策诏之 黄霸继之 欲遣大夫使逐问状 又攻下邑以西 疾甚 是以四海雍雍 徒合浦 云 愍吾累之众芬兮 恐危社稷 今一受诏如此 上书待报者连年不得去 以臣心度之 终而复始 秦时将军白起 今王与耳旦暮死 亦称王 好学 买棺衣收贤尸葬之 信星彪列 其道光明 《书》曰 敬授民时 故古之王者 尽六年 谒高庙 后稷封於斄 悲歌忼慨 《乐》
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s s s s阴影 = 4s小长方形 = 4ab
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
(1)
b
a
a b
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
(2)
a
a
a b
a b a a
b
代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)
想 一 想 拼 一 拼
你能根据下列代数式的特点, 构造出图形,并利用图形的面积来 说明其正确性吗?
试一试：
你能利用所准备的若干张小卡片 再拼出新的图形吗？根据你所拼的图 形写出相应的代数 恒等式
a b
b
a
考考你：
观察下列图形，计算阴影部分的面积，并 用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。
(1) (2) a
a a b b
(1)
b
a
a b
解： 阴影= 大正方形- 小正方形=(a+b)2-(a-b)2
实 践 与 探 索
回顾 体念
b
c
a
ab
ac
单 项 式 乘 以 多 项 式
a(b+c)
=
ab+ac
m b mb
n nb
a
ma
na
多 项 式 乘 以 多 项 式
(a+b)(m+n)
=
am+an+bm+bn
a
b 两 数 和 的 平 方
a
a2
ab
b
ab
b22 b
(a + b)2
=
a2+2ab+b2
a a-b
代数恒等式特点：
一边是两个一次式的积，另一边是二次式。
a(b+c) = ab + ac
(m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na (a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)(a+b) = a2 - b2
二次恒等式
根据式的几何意义构造图形 图形面积的不同表达式
图形
实验 与 探索
(1) a2 + 3ab + 2b2 = (a+b)(a+2b) (2) a2 + 4ab + b2 = (a+2b)2
通过这节课的实践探索，你
最大的收获与感想是什么？
b
a
a
b
b
平 方 差 公 式
(aƻc) = ab + ac
(m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na (a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)(a+b) = a2 - b2
像上述这种，不论字母取什么值，左边 恒等于右边的式子叫做代数恒等式。 这里，又叫二次恒等式