高一数学的函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题(整理)
人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第二部分-函数(含答案)
2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一 第二部分 函数1、函数的定义域、值域2、判断相同函数3、分段函数4、奇偶性5、单调性1．定义域 值域（最值） 1．函数()()3log 3f x x =++的定义域为____________________ 2．函数22()log (23)f x x x 的定义域是（ ）(A) [3,1] (B) (3,1) (C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞3．2()23,(1,3]f x x x x =-+∈-的值域为____________________ 4．若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求a 、b 的值．2．函数相等步骤：1、看定义域是否相等； 2、看对应关系（解析式）能否化简到相同1．下列哪组是相同函数？2(1)(),()x f x x g x x ==(2)()()f x x g x ==,2(3)()2lg ,()lg f x x g x x ==(4)(),()f x x g x ==3．分段函数基本思路：分段讨论 （1）求值问题1．24(),(5)(1)4xx f x f f x x ⎧<==⎨-≥⎩已知函数则_______________ 2．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f ______________（2）解方程1．2log ,11(),()1,12x x f x f x x x >⎧==⎨-≤⎩已知函数则的解为_________________2．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则x = .（3）解不等式1．21,0(),()1,0x f x f x x x x ⎧>⎪=>⎨⎪≤⎩已知函数则的解集为__________________2．2log ,0(),()023,0x x f x f x x x >⎧=>⎨+≤⎩已知函数则的解集为__________________（4）作图、求取值范围（最值）1．24-x ,0()2,012,0x f x x x x ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩已知函数．（1）作()f x 的图象；（2）求2(1)f a +，((3))f f 的值；（3）当43x -≤＜，求()f x 的取值集合（5）应用题（列式、求最值）1．为方便旅客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)， （1）求函数f(x)的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？4．函数的单调性（1）根据图像判断函数的单调性——单调递增：图像上升 单调递减：图像下降 1．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．ln(2)y x =+ B．y =．1()2xy = D ．1y x x=+2．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（ ）A ．3y x =- B ．12y x = C ．2y x = D ．2log y x =（2）证明函数的单调性步骤——取值、作差12()()f x f x -、变形、定号、下结论 1．已知函数11()(0,0)f x a x a x=->>． (1)求证：()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数；(2)若()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，求a 的值．（3）利用函数的单调性求参数的范围1．2()2(1)2(2]f x x a x =+-+-∞在，上是减函数，则a 的范围是________2．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．)2,0( D ．)2,813[3．讨论函数223f(x)x ax =-+在(2,2)-内的单调性（4）利用函数的单调性解不等式1．()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ． (,1)-∞ B ． 2(,1)3 C ．2(,)3+∞ D ． (1,)+∞ 2．2()[1,1](1)(1)f x f m f m m --<-若是定义在上的增函数，且，求的范围（5）奇偶性、单调性的综合1．奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上是____函数，有最___值___. 2．212()(11)()125ax b f x f x +=-=+函数是，上的奇函数，且． （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义法证明()f x 在(1,1)-上递增；（3）解不等式(1)()0f t f t -+>．3．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且()()()xf f x f y y=-（1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．5．函数的奇偶性（1）根据图像判断函数的奇偶性奇函数：关于原点对称；偶函数：关于y 轴对称 例：判断下列函数的奇偶性① y=x ³ ② y=|x|（2）根据定义判断函数的奇偶性一看定义域是否关于原点对称；二看()f x -与()f x 的关系1．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 2．已知函数()log (1)log (1)(01)a a f x x x a a =+-->≠且 （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明。
高一数学函数奇偶性练习题及答案解析
高一数学函数奇偶性练习题及答案解析数学函数奇偶性练习题及答案解析1.下列命题中，真命题是()A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数B.函数y=x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C.函数y=x2是偶函数，且在(-3,0)上为减函数D.函数y=ax2+c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性;B中，函数的定义域不关于原点对称;D中，当a<0时，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C.2.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()A.10B.-10C.-15D.15解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.3.f(x)=x3+1x的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，∴区间[3-a,5]关于原点对称，∴3-a=-5，a=8.答案：81.函数f(x)=x的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.2.下列函数为偶函数的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)则F(-x)=F(x)为偶函数.设G(x)=f(x)|f(-x)|，则G(-x)=f(-x)|f(x)|.∴G(x)与G(-x)关系不定.设M(x)=f(x)-f(-x)，∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)为偶函数.4.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.5.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象必过点()A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，∴f(-a)=-f(a)，即自变量取-a时，函数值为-f(a)，故图象必过点(-a，-f(a)).6.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时()A.f(x)≤2B.f(x)≥2C.f(x)≤-2D.f(x)∈R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.7.若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a=________.解析：f(x)=x2+(1-a)x-a为偶函数，∴1-a=0，a=1.答案：18.下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③f(x)=0(x∈R)既是奇函数，又是偶函数;④偶函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题是________.解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对;奇函数当x=0无意义时，其图象不过原点，②错，③对.答案：③④9.①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=x|x|;③f(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x.以上函数中的奇函数是________.解析：(1)∵x∈R，∴-x∈R，又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x)，∴f(x)为偶函数.(2)∵x∈R，∴-x∈R，又∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，∴f(x)为奇函数.(3)∵定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数.(4)f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1]即有-1≤x≤1且x≠0，则-1≤-x≤1且-x≠0，又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x).∴f(x)为奇函数.答案：②④10.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=(x-1)1+x1-x;(2)f(x)=x2+x x<0-x2+x x>0.解：(1)由1+x1-x≥0，得定义域为[-1,1)，关于原点不对称，∴f(x)为非奇非偶函数.(2)当x<0时，-x>0，则f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，当x>0时，-x<0，则f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，综上所述，对任意的x∈(-∞，0)∪(0，+∞)，都有f(-x)=-f(x)，∴f(x)为奇函数.11.判断函数f(x)=1-x2|x+2|-2的奇偶性.解：由1-x2≥0得-1≤x≤1.由|x+2|-2≠0得x≠0且x≠-4.∴定义域为[-1,0)∪(0,1]，关于原点对称.∵x∈[-1,0)∪(0,1]时，x+2>0，∴f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x，∴f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x)，∴f(x)=1-x2|x+2|-2是奇函数.12.若函数f(x)的定义域是R，且对任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.试判断f(x)的奇偶性.解：在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0，得f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.再令y=-x，则f(x-x)=f(x)+f(-x)，即f(x)+f(-x)=0，∴f(-x)=-f(x)，故f(x)为奇函数.。
高一数学第二章 函数基础练习题 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校高一数学第二章 函数根底练习题一、知识结构1．映射：设A,B 是两个集合，如果按照某种对应法那么f， ，这样的对应关系叫做从集合A 到集合B 的映射，记作 。
〔答：对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素与它对应，f:A →B 〕 2．象和原象：给定一个集合A 到B 的映射，且a ∈A ，b ∈B,如果元素a 和b 对应，那么元素b 叫做元素a 的 ，元素a 叫做元素b 的 。
(答：象，原象)3．一一映射：设A,B 是两个集合，f:A →B 是集合A 到集合B 的映射，如果在这个映射下，满足 那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射。
〔答：对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B 中每个元素都有原象，〕 4．函数的三要素：① ，② ，③ 。
〔答：定义域，对应法那么，值域〕5．两个函数当且仅当 和 对应法那么〔即解析式〕都相同时，才称为相同的函数。
〔答：定义域，对应法那么〔即解析式〕〕6．请同学们就以下求函数三要素的方法配上适当的例题：⑴定义域：①根据函数解析式列不等式〔组〕，常从以下几个方面考虑： ⑴分式的分母不等于0；⑵偶次根式被开方式大于等于0；⑶对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1； ⑷指数为0时，底数不等于0。
②⑴()f x 的定义域，求[()]f g x 的定义域。
⑵[()]f g x 的定义域，求()f x 的定义域。
⑵值域： ①函数图象法〔阶段所有初等函数极其复合〕；②反函数法；③判别式法；④换元法；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦几何构造法。
⑶解析式：①待定系数法〔函数类型求解析式〕；②()f x 求[()]f g x 或[()]f g x 求()f x ；③方程组法；④函数图象四大变换法。
7．假设()f x 的定义域关于原点对称，且满足 〔或 〕，那么函数()f x 叫做奇函数〔或偶函数〕。
(答：()()f x f x -=-,()()f x f x -=)8．①假设()f x 的定义域关于原点对称，且满足()()f x f x -+= ,那么为奇函数。
高一数学函数的单调性与最值试题
高一数学函数的单调性与最值试题1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A．B．C．D．【答案】D【解析】为非奇非偶函数，为偶函数，是奇函数，但在定义域内不是增函数。
【考点】奇函数与增（减）函数的定义。
2.设函数是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式的的取值范围是．【答案】.【解析】∵是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，∴在上单调递减，故不等式等价于或，∴的取值范围是.【考点】1.偶函数的性质；2.对数的性质.3.已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当时，f(x)＝x＋sinx，则( )A．f(1)<f(2)<f(3)B．f(2)<f(3)<f(1)C．f(3)<f(2)<f(1)D．f(3)<f(1)<f(2)【答案】D【解析】由已知得函数关于对称，当时，是单调递增函数，当时函数是单调递减函数，比较1,2,3距离对称轴的远近得出,故选D.【考点】1.函数的对称性；2.函数的单调性.4.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A．；B．C．；D．【答案】D【解析】由题意知当时,函数,当时,函数,所以不等式的解为.故正确答案为D.【考点】1.函数的单调性、奇偶性;2.不等式的解5.对于定义在上的函数，有如下四个命题：①若，则函数是奇函数；②若则函数不是偶函数；③若则函数是上的增函数；④若则函数不是上的减函数．其中正确的命题有______________.（写出你认为正确的所有命题的序号）.【答案】②④【解析】①例如满足，但函数不是奇函数；故①错误②若则函数不是偶函数；正确③例如，，但函数在R上不是增函数；故③错误④若，则函数不是R上的减函数，正确所以填②④【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．6.设函数。
（Ⅰ）若且对任意实数均有成立,求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）根据得出a，b关系，再在定义域上恒成立，可得a，b的值，从而得出表达式.（Ⅱ）由（Ⅰ）可推出表达式，又为单调函数，利用二次函数性质求得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）恒成立，知从而 .（6分）（Ⅱ）由（1）可知，由于是单调函数，知 .（12分）【考点】二次函数求解析式，单调区间求参量.7.若函数，在上单调递减，则a的取值范围是 .【答案】【解析】因为函数，在上单调递减，令，则在区间上是单调递减函数，且恒成立，所以，解得.【考点】函数的单调性8.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，那么当时，的递减区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则由已知得的定义域为，且为奇函数，当时，，所以当时，有，此时其单调递减区间为，而对于函数来说，其单调递减区间为.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数图像的平移.9.设，则的大小关系是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因指数相同，可由幂函数在上为增函数知；因底数相同，可由指数函数在上为减函数知，再由不等式的传递性知故选A.【考点】初等函数单调性及应用，不等式基本性质.10.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】因为函数开口向上，对称轴为，且函数在为减函数，所以，解得．故答案为．【考点】二次函数的单调性11.若那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】；结合函数的单调性可知，结合的单调性可知成立【考点】比较大小点评：题目中比较大小借助于函数单调性将要比较的函数值关系转化为自变量关系12.已知函数在区间内恒有，则函数的单调递减区间是 .【答案】【解析】根据题意，由于函数在区间内恒有，即可知,因此可知外层的对数函数得到递增，那么内层是二次函数，定义域为,因此可知内层的减区间即为所求，开口向上，对称轴x=1，可知就是减区间，故答案为【考点】对数函数单调性点评：解决的关键是对于对数函数的值域的理解和运用，以及复合函数单调性的判定，属于基础题。
高一数学必修一,函数的奇偶性题型归纳
函数的奇偶性 题型归纳题型一、函数奇偶性的概念➢ 函数奇偶性的定义：设函数D x x f y ∈=，)(，（D 为关于原点对称的区间）：①如果对于任意的D x ∈,都有)()(x f x f -=，则称)(x f y =为偶函数；②如果对于任意的D x ∈,都有)()(x f x f --=，则称)(x f y =为奇函数。
➢ 函数奇偶性的性质：①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。
②奇偶函数的图像：奇函数关于原点对称；偶函数关于y 轴对称。
③奇函数)(x f y =在0=x 处有意义，则必有0)0(=f 。
④偶函数)(x f y =必满足|)(|)(x f x f =。
1. 若)(x f 是奇函数，则其图象关于（ ）【答案：C 】A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线x y =对称2. 若函数))((R x x f y ∈=是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数)(x f y =图象上的是（ ）【答案：C 】A ．))(,(a f a -B ．))(,(a f a --C ．))(,(a f a ---D ．))(,(a f a -3. 下列说法错误的是（ ）【答案：D 】A.奇函数的图像关于原点对称B.偶函数的图像关于y 轴对称C.定义在R 上的奇函数()x f y =满足()00=fD.定义在R 上的偶函数()x f y =满足()00=f题型二、判断函数的奇偶性➢ 定义法：➢ 运算函数奇偶性的规律：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶；奇×÷奇=偶；奇×÷偶=奇；偶×÷偶=偶。
➢ 复合函数奇偶性判断：内偶则偶，两奇为奇。
➢ 抽象函数奇偶性：赋值法。
1、定义法：1. 下列函数中为偶函数的是（ ）【答案：C 】A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y2. 判断函数的奇偶性 ①)3,1(,)(2-∈=x x x f ②2)(x x f -=；③25)(+=x x f ； ④)1)(1()(-+=x x x f .⑤()xx x f 1-= ⑥()13224+-=x x x f 【答案：】（1）非奇非偶函数.（2）偶函数.（3）非奇非偶函数.（4）偶函数.（5）奇函数（6）偶函数.2、奇偶函数的四则运算法则：3. 下列函数为偶函数的是（ ）【答案：D 】A.()x x x f +=B.()xx x f 12+= C.()x x x f +=2 D.()2x x x f =4. 判断函数的奇偶性①53)(x x x x f ++=； ②1y 2+=x x【答案：（1）奇函数. （2）奇函数. 】5. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 （填序号）。
高一数学函数的奇偶性试题
高一数学函数的奇偶性试题1.若函数是偶函数，则的递减区间是【答案】【解析】偶函数的图像关于轴对称，故，则，则的递减区间是。
【考点】（1）偶函数图像的性质；（2）二次函数单调区间的求法。
2.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【答案】A【解析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）-|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能确定故选A【考点】函数奇偶性的判断3.若函数的图像关于原点对称，则。
【答案】【解析】试题分析:由题意知恒成立,即即恒成立，所用【考点】奇函数的应用.4.已知函数为奇函数,且当时,,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵为奇函数，∴．【考点】函数的性质．5.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .【答案】【解析】若，则由，得，，解得成立．若，则由，得，即，，得，即，所以．【考点】函数的奇偶性．6.已知偶函数满足，且当时，，则．【答案】2【解析】由知此函数周期 4，因为为偶函数，所以【考点】函数奇偶性周期性7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， .【答案】【解析】解:由题意得:当时,时,设时,则,又是定义在上的奇函数,时,【考点】本题考查了奇偶性的应用.8.函数为定义在Ｒ上的奇函数，当上的解析式为＝．【答案】【解析】设，则，所以；因为函数是奇函数，所以所以，当时，【考点】函数奇偶性的性质.9.函数f(x)＝x5＋x3的图象关于()对称()．A．y轴B．直线y＝x C．坐标原点D．直线y＝－x【答案】C【解析】∵,∴函数是奇函数，它的图象关于原点对称.图象关于y轴对称的函数是偶函数。
高一数学函数的单调性与奇偶性课后作业(基础题)
高一数学函数的单调性与奇偶性1函数单调性(一) (一) 选择题31.函数f(x) —在下列区间上不是 减函数的是( )X3. 设函数y = (2a — 1)x 在R 上是减函数，则有111A . aB . aC . a —2 224.若函数f(x)在区间［1, 3)上是增函数，在区间［3, 5］上也是增函数，则函数 f(x)在区间［1 , 5］上()A .必是增函数B .不一定是增函数C .必是减函数D .是增函数或减函数(二) 填空题5. 函数f(x)= 2x 2— mx + 3在［—2, +^ )上为增函数，在(一^，― 2)上为减函数，则 ma6.若函数f(x)—在(1 ,+^ )上为增函数，则实数a 的取值范围是 _______ .x7. ____________________________________________ 函数f(x)= 1—| 2 — x |的单调递减区间是 ________________________________________________ ，单调递增区间是 ______ .3&函数f(x)在(0,+^ )上为减函数，那么f(a 2— a + 1)与f(—)的大小关系是 _______________4*9 .若函数f(x) =| x — a | + 2在x € ［0,+^ )上为增函数，则实数 a 的取值范围是(三) 解答题10 .函数f(x), x € (a , b)U (b , c)的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出 如下的判断：甲说f(x)在定义域上是增函数；乙说f(x)在定义域上不是增函数，但有增区间，丙说f(x)的增区间有两个，分别为(a , b)和(b , c) 请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。
111 .已知函数f(x) — 2.x(1)求f(x)的定义域；⑵证明函数f(x)在(0,+^ )上为减函数.A . (0,+^ )B .(―汽 0)C .(―汽 0)U (0,+s )D . (1 ,+^ )2.下列函数中，在区间 (1 , +m )上为增函数的是(A . y =— 3x + 1C . y = X 2— 4x + 5D . y =| x — 1 |+ 2Virh A Jir a h A 1 11J!i]* /I■0 / t J :-°: / b\ f c\x! / \ / 1 ! * / i/pl■J I ■14■f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)12 .已知函数f (x) —. (1)用分段函数的形式写出|x|的图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间及单调性.函数单调性(二) (一)选择题1 . 一次函数f(x)的图象过点A(0, 3)和B(4, 1)，则f(x)的单调性为(A .增函数B .减函数2.已知函数y = f(x)在 R 上是增函数， A . ( — a, 5)B . (5 ,+a )3.函数f(x)在区间(—2, 3)上是增函数, A . (3, 8)B . (— 2, 3)) C .先减后增 D .先增后减且f(2m + 1) > f(3m — 4),贝U m 的取值范围是( C . (f, ) D .(点)55则下列- -定是 y = f(x) + 5的递增区间的是( C . (— 3,— 2)4. 已知函数f(x)在其定义域D 上是单调函数， ① 若x o € D ，则有唯一的 f(x o ) € M② 若f(x o ) € M ,则有唯一的x o € ③ 对任意实数 ④ 对任意实数 错误的个数是 A . 1个 (二)填空题 5. 已知函数 其值域为D . (0, 5) 则下列说法中6.函数y *7 .已知函数 a , a , ( 至少存在一个 至多存在一个 )B . 2个 Dx °€ D , x 0 €D , 使得 使得 f(x 0) = af(x 0) = a f(x) = 3x + b 在区间[—1, 2]上的函数值恒为正，贝U b 的取值范围是 1 2x — (x [1,2])的值域是 __________ . xf(x)的定义域为R ,且对任意两个不相等的实数 x,y ，都有丄^勺一宜 成立，则f(x)在R 上的单调性为 b&若函数y = ax 和y —在区间(0, +8 )上都是减函数，贝函数yx(填增函数或减函数或非单调函数).(填增函数或减函数或非单调函数 ). —x 1 在(—8, a + 8 )上的单调性是9.若函数f (X )x 21 ax 1 (X (X 1)在R 上是单调递增函数，则a 的取值范围是1) (三)解答题 10 .某同学在求函数 f (x) •、X,X [1,4]的值域时，计算出 f(1) = 2, f(4) = 6，就 直接得值域为[2, 6].他的答案对吗，他这么做的理由是什么? 111 .用max{a , b}表示实数a , b 中较大的一个， 对于函数f(x)= 2x , g(x) ，记F(x) x =max{ f(x), g(x)}，试画出函数F(x)的图象，并根据图象写出函数 F(x)的单调区间. *12 .已知函数f(x)在其定义域内是单调函数，证明：方程 f(x)= 0至多有一个实数根.函数的奇偶性(一) 选择题1.下列函数中：1①y= X2(X€ [ —1, 1])；② y=| x|; ③ f(x) x -; ④ y= x3(x€ R)X奇函数的个数是()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2•对于定义域为R的任意奇函数f(x)—定有()A .f(x)—f( —X)> 0C .f(x) • f( —x)v 0X 1(X0)3 .函数f (X)X 1(X0)B . f(x) —f( —X) < 0D . f(x) • f( —A•是奇函数不是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数4. 下面四个结论中，正确命题的个数是①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通过原点③偶函数的图象关于y轴对称④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是A . 1 B. 2(二) 填空题5. 下列命题中，B .是偶函数不是奇函数D.既是奇函数又是偶函数( )f(x) = 0(x€ R)C . 3D . 41①函数y 丄是奇函数，且在其定义域内为减函数；X②函数y= 3X(X— 1)0是奇函数，且在其定义域内为增函数；③函数y= X2是偶函数，且在(一3, 0)上为减函数；④函数y= ax2+ c(ac丰0)是偶函数，且在(0, 2)上为增函数;真命题是_______ .6.若f(x)是偶函数，贝U f(1血)f(^^) ________________1 V27.设f(x)是R上的奇函数，且当x€ [0,+^ )时，f(x) = X(1 + X3),那么当x€ ( —^,0]时，f(x) = ______ .& 已知f(x)= X5+ ax3+ bx—8，且f(—2)= 10,则f(2) = __________ .9. _______________ 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(一3 0)上是增函数，则f(—2)与f(a2—2a + 3)(a € R)的大小关系是.(三) 解答题10 .判断下列函数的奇偶性：(1) f (X) 3X4⑵ f (x)⑶ f(x) x 1 、1 x ⑷ f (x) . x21 1 x211 •函数f(x), g(x)都不是常值函数，并且定义域都是R.①证明：如果f(x), g(x)同是奇函数或同是偶函数，那么f(x) • g(x)是偶函数；②“如果f(x) • g(x)是偶函数，那么f(x), g(x)同是奇函数或同是偶函数”的说法是否成立，为什么？*12.已知定义在［—2, 2］上的奇函数f(x)是增函数，求使f(2a—1) + f(1 —a)>0成立的实数a的取值范围.答案1函数单调性(一)I. C 2. D 3. D 4. B 5.— 8 6. a v 07. [2,+^ ), (―® 2]3 & f(a 2— a + 1) f( —)9. a € ( — 3 0]410. 甲错，乙和丙都对II. (1)解：f(x)的定义域是{x € R | X M 0}; (2)证明：设X 1, X 2是(0,+8 )上的两个任意实数，且 X 1 v X 2,则 X = X 1 — X 2 v 0,因为 X 2 — X 1=— x >0, X 1X 2>0，所以 y >0.1因此f(x) —2是(0,+3 )上的减函数. X1 -(X 0) X 1-(x 0) X⑵图象如图所示，在区间(一3, 0)上是增函数，在区间 2 函数单调性(二) 1. B 2. A 3. B 4. A 5. (3,+s )6. ［1, 7］7.减函数& 增函数 9. (0, 3］210 .他的答案是正确的，因为函数y = x 和y x 在［1, 4］上都是增函数，所以f(x) x x,x ［1,4］，也是增函数，而且，这个函数的图象是连续不断的，因此求出最大值和最小值就可以得到值域了.11.解：图象如图所示，单调区间为:,一f ］和(0,子］上都是单调递减区间; ,0)和【畔,)上都是单调递增区间.12 .证明：假设方程f(x) = 0有两个不相等的根 f(X 1) = f(X 2) = 0…(*)若函数f(x)在其定义域内是增函数， 则应该有f(X 1)V f(X 2)；若函数f(x)在其定义域内是减 函数，则应该有f(x1)> f(X 2),无论如何，都与(*)式矛盾，故假设错误，所以，方程 f(x)= 0至多有一个实数根.3函数的奇偶性1. B2. D3. C(提示：易知f( — 0)M — f(0)，所以f( — x) = — f(x)并不能对定义域内的 任意y f (X 1)f (X 2)1 X11 2 (— 2) X 1X 2 X 1 X-|X 2(0,+m )上是减函数。
专题7 抽象函数的单调性和奇偶性-高一数学必修一专题复习训练含答案
专题7 抽象函数的单调性和奇偶性-高一数学必修一专题复习训练含答案一、选择题1．设()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递减函数，且()f x 为奇函数.若()11f =-，则不等式()121f x -≤-≤的解集为A . []1,1-B ． []0,4C ． []2,2-D ． []1,3【答案】D2．若函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且函数()1f x -为奇函数，则实数a 的值为（ ）A . 2B . 4C . 6D . 8【答案】C【解析】函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且函数()1f x -为奇函数，则函数()f x 的图象关于点()1,0对称，故有()132{3212a a a a +>--++＝，求得2a =，故选A .3．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数，若()()lg 1f x f > ，则x 的取值范围是（ ） A . 1,110⎛⎫⎪⎝⎭ B . 1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭ C . ()10,1,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D . ()()0,110,⋃+∞ 【答案】B【解析】试题分析：偶函数()f x 在[)0,+∞上是减函数，则在(],0-∞上为增函数，由()()lg 1f x f >可知，得，故选项B 正确．考点：偶函数的单调性及其运用．【易错点睛】解答本题时考生容易错误的理解为：偶函数在整个定义域上的单调性是一致的，而列出不等式，解得，没有正确的选项可选．偶函数的图象关于y 轴对称，则其在原点两侧对称区间的单调性也是不同的，即一侧为单调增函数，则对称的另一侧为单调减函数．只有清楚了函数的单调性，才能正确的列出不等式，进而求出正确的解．4．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A . ()()()201f f f ->>B . ()()()102f f f >>-C . ()()()210f f f ->>D . ()()()120f f f >->【答案】A【解析】因为函数()y f x =是R 上的偶函数，所以()()22f f -= ，又因为()f x 在[)0+∞，上单调递增，所以()()()201f f f >>，故()()()201f f f ->>. 本题选择A 选项. 5．已知定义域为R 的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】6．已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，若f （2）=﹣2，则满足f （x ﹣1）≥﹣2的x 的取值范围是 （ ） A ． （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B ． （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C ． [﹣1，﹣3] D ． （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 【答案】B 【解析】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，若，即有， 可得，解可得： 即的取值范围是；故选：B ．7．若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减, ()()3224log 3,log 5,2a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则满足( )A . a b c <<B . b a c <<C . c a b <<D . c b a <<【答案】B8．已知函数()f x 为定义在[]2,1b b -上的偶函数，且在[]0,1b -上单调递增，则()()1f x f ≤的解集为（ ）A . []1,2B . []3,5C . []1,1-D . 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】由函数奇偶性的定义可知2101b b b +-=⇒=-，所以函数()f x 在[]0,2单调递增，则不等式可化为1{1102x x x ≤⇒-≤≤≤≤，应选答案C .9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上有单调性，且()()21f f -<，则下列不等式成立的是 （ ）A . ()()()123f f f -<<B . ()()()234f f f <<-C . ()()1202f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭D . ()()()531f f f <-<-【答案】D【解析】根据函数为偶函数，有()()()221f f f -=<，故函数在[)0,+∞上递减，所以()()()()()()10123452f f f f f f f ⎛⎫>>>>>> ⎪⎝⎭，故选D .10.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】11.定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（ ）．A ． 恒大于B ． 恒小于C ． 可正可负D ． 可能为【答案】A【解析】由是奇函数，所以图像关于点对称，当时，单调递增，所以当时单调递增，由，可得，，由可知，结合函数对称性可知12.已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有.当时，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】f（）=f（）=14，∵＜＜，二、填空题13．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（–2），f（–π），f（3）的大小顺序是__________．【答案】f（–π）>f（3）>（–2）【解析】由已知是上的偶函数，所以有，，又由在上单调增，且，所以有，所以π），故答案为：.14.已知偶函数在区间上单调增加，则满足的的取值范围是__________．【答案】【解析】∵是偶函数，15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数, 在区间(),0-∞上单调递减，且()10f =. 若实数a 满足()515log log f a f a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭, 则实数a 的取值范围是____________．【答案】][10,1,55⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数, 在区间(),0-∞上单调递减， 根据对称性，所以函数()f x 在区间()0,+∞上也单调递减．又易推出()()()1100f f f -===．从而根据函数()f x 的性质作出图象, 即可求得()0f x ≥的解集为][(,10,1⎤-∞-⋃⎦．()515log log f a f a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭等价于()5log 0f a ≥，故5log 1a ≤-或50log 1a ≤≤，解得105a <≤或15a ≤≤． 16.定义在区间[]2,2-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若()()1g m g m -<，则实数m 的取值范围是____________．【答案】1 1,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】不等式等价于：212 {221mmm m-≤-≤-≤≤->，求解关于实数m的不等式组可得实数m的取值范围是1 1,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.17．设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为_________；【答案】【解析】18．已知函数是定义在区间上的偶函数，它在区间上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】 由题意，函数过点，，∴，又因为是偶函数，关于轴对称，所以，即，又作出函数在上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，，即当的时候，满足，即.故答案为：. 19．定义在上的奇函数是增函数，且，则的取值范围为__________．【答案】【解析】20.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对于任意1x ， [)20,x ∈+∞， 12x x ≠，均有()()21120f x f x x x ->-.若1132f ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 182log 1f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则x 的取值范围为__________． 【答案】()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对于任意1x ， [)20,x ∈+∞， 12x x ≠，均有()()21120f x f x x x ->-， ()f x ∴ 在()0,+∞ 上递减，在(),0-∞ 上递增，12811112log ,log 2333f x f f x f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=--<- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，因为()f x 是偶函数，所以2211log ,log 133x x ->->或2log 1x <- ，可得2x >或102x << ，故答案为()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭.三、解答题21.已知函数()y f x =是定义在()0,+∞上的增函数，对于任意的0,0x y >>，都有()()()f xy f x f y =+，且满足()21f =.（1）求()()14f f 、的值；（2）求满足()()32f x f x +->的x 的取值范围. 【答案】（1）()10f =， ()42f =；（2）4x >. 【解析】22.定义在R 上的函数()y f x =对任意的,x y R ∈，满足条件： ()()()1f x y f x f y +=+-，且当0x >时， ()1f x >. （1）求()0f 的值；（2）证明：函数()f x 是R 上的单调增函数；（3）解关于t 的不等式()221f t t -<.【答案】(Ⅰ) ()01f =；(Ⅱ)见解析；（Ⅲ） 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】23.若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且对一切x ， 0y >，满足()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （1）求()1f 的值；（2）若()61f =，解不等式()1323f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭． 【答案】（1）0；（2）()3,9- 【解析】24.已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若m ， []1,1n ∈-， 0m n +≠时，有()()0f m f n m n+>+.（1）证明()f x 在[]1,1-上是增函数； （2）解不等式1121f x f x ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭； （3）若()221f x t at ≤-+对任意[]1,1x ∈-， []1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）增函数；（2）3,12⎡⎫--⎪⎢⎣⎭；（3）0t =或2t ≥或2t ≤-． 【解析】∵()f x 在[]1,1-上是增函数∴()()max 11f x f == ∴2221120t at t at -+≥⇒-≥对任意[]1,1a ∈-恒成立． 令()22g a at t =-+，则0{00t =≥恒成立或()20{120t g t t >=-+≥或()20{120t g t t <-=+≥，∴0t =或2t ≥或2t ≤-∴实数t 的取值范围为0t =或2t ≥或2t ≤-．25.函数()f x 的定义域为{|0}D x x =≠，且满足对任意12,x x D ∈，有()()1212f x x f x x ⋅=+）（. （1）求()1f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明你的结论；（3）如果()41f =， ()12f x -<，且()f x 在()0,+∞上是增函数，求x 的取值范围. 【答案】（1）()10f =；（2）见解析：（3）()()15,11,17-⋃. 【解析】点睛：本题给出抽象函数，求特殊的函数值、讨论函数的奇偶性，并依此解关于x 的不等式．着重考查了函数的单调性、奇偶性和绝对值不等式的解法等知识，属于中档题．运用“赋值法”进行求值和化简，是解决抽象函数问题的一般方法.26.设函数()y f x =是定义在R 上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数,x y ，都有()()()f xy f x f y =+；②当1x >时， ()0f x <；③()31f =-.（1）求()1f ， 19f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）证明()f x 在()0,+∞上是减函数；（3）如果不等式()()22f x f x +-<成立，求x 的取值范围.【答案】（Ⅰ）2;（Ⅱ）见解析; （Ⅲ）(1,133-+）. 【解析】点晴：本题属于对函数单调性的证明和单调性应用的考察，若函数()f x 在区间上单调递增，则()()1212,,x x D f x f x ∈>且时，有12x x >，事实上，若12x x ≤,则()()12f x f x ≤，这与()()12f x f x >矛盾，类似地，若()f x 在区间上单调递减，则当()()1212,,x x D f x f x ∈>且时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系. 27.已知函数的定义域为，若对于任意的实数，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断并证明函数的单调性；（3）设，若对所有，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数，（2）单调递增函数，（3）或.【解析】（1）奇函数，证明如下：由题意知，令，得，所以；点睛：抽象函数单调性的证明绝大多数情况下都是用“定义法”去证，其步骤是：（1）取值：在给定区间上任取，且；（2）作差：将变形整理为其结果为因式乘积的形式或能够判断的符号的形式；（3）判断的符号；（4）根据定义得出结论.28．已知函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足，且当时，有.（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数在上为增函数，并求不等式的解集.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：⑴先求出，继而，令代入得⑵构造，然后利用已知代入证明详解：（Ⅰ）是偶函数。
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高一数学函 数 练 习 题一、求函数的定义域 1、 求下列函数的定义域：⑴xx x f -++=211)( (2)221533x x y x --=+- (3)211()1x y x -=-+(4) xx x f --=11)( (5)11)(22-+-=x x x f (6)x x f 21)(-=二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有四种情况。
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4.函数)2(x f y =的定义域为[]1,2,则函数)(log 2x f y =的定义域为（ ）5.若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域． 三、逆向型6.已知函数268y mx mx m =-++的定义域为,R 求实数m 的取值范围。
7.已知函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域是,R 求实数k 的取值范围。
四、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ 262x y x -=+ ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ 245y x x =-++ ⑽ 2445y x x =--++ ⑾12y x x =-- (12). 若函数)(x f y =的值域是[]1,4-，则函数)(x f y =的值域是 （ ）(13)、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
五、求函数的解析式系1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， 3()(1)f x x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 六、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵223y x x =-++ ⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数236xy x -=+的递减区间是 七综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， 33()g x x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
A 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A 、(－∞,+∞)B 、(0,43]C 、(43,+∞)D 、[0,43) 11、若函数2()1f x mx mx =++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<13、函数22()44f x x x =---的定义域是（ ）A.[2,2]- B.(2,2)- C.(,2)(2,)-∞-+∞D.{2,2}-14、函数1()(0)f x x x x=+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x =16、已知函数f x ()的定义域是(]01，，则g x fxafxa a ()()()()=+⋅--<≤120的定义域为 。
17、已知函数21mx ny x +=+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m = ，n = 18、把函数11y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为19、求函数12)(2--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值20、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。
21、已知a R ∈，讨论关于x 的方程2680x x a -+-=的根的情况。
22、已知113a ≤≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-。
（1）求函数()g a 的表达式；（2）判断函数()g a 的单调性，并求()g a 的最小值。
23、定义在R 上的函数(),(0)0y f x f =≠且，当0x >时，()1f x >，且对任意,a b R ∈，()()()f a b f a f b +=。
⑴求(0)f ； ⑵求证：对任意,()0x R f x ∈>有；⑶求证：()f x 在R 上是增函数； ⑷若2()(2)1f x f x x ->，求x 的取值范围。
函 数 练 习 题 答 案一、函数定义域：1、（1）{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 （2）{|0}x x ≥ （3）1{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且 2、[1,1]-； [4,9] 3、5[0,];2 11(,][,)32-∞-+∞ 4、11m -≤≤ 二、函数值域：5、（1）{|4}y y ≥- （2）[0,5]y ∈ （3）{|3}y y ≠ （4）7[,3)3y ∈ （5）[3,2)y ∈- （6）1{|5}2y y y ≠≠且 （7）{|4}y y ≥ （8）y R ∈ （9）[0,3]y ∈ （10）[1,4]y ∈ （11）1{|}2y y ≤ 6、2,2a b =±= 三、函数解析式：1、2()23f x x x =-- ； 2(21)44f x x +=-2、2()21f x x x =--3、4()33f x x =+ 4、3()(1)f x x x =- ；33(1)(0)()(1)(0)x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩ 5、21()1f x x =- 2()1x g x x =-四、单调区间：6、（1）增区间：[1,)-+∞ 减区间：(,1]-∞- （2）增区间：[1,1]- 减区间：[1,3] （3）增区间：[3,0],[3,)-+∞ 减区间：[0,3],(,3]-∞-7、[0,1]8、(,2),(2,)-∞--+∞ (2,2]- 五、综合题：C D B B D B14、3 15、(,1]a a -+ 16、4m =± 3n = 17、12y x =- 18、解：对称轴为x a = （1）0a ≤时，min ()(0)1f x f ==- ， max ()(2)34f x f a ==-（2）01a <≤时，2min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(2)34f x f a ==-（3）12a <≤时，2min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(0)1f x f ==- （4）2a >时 ，min ()(2)34f x f a ==- ，max ()(0)1f x f ==-19、解：221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩(,0]t ∈-∞时，2()1g t t =+为减函数∴ 在[3,2]--上，2()1g t t =+也为减函数∴min ()(2)5g t g =-=， max ()(3)10g t g =-=20、21、22、（略）。