高一数学《函数奇偶性》教案
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数奇偶性的概念；（2）学会判断函数的奇偶性；（3）能够运用函数的奇偶性解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，探索函数的奇偶性；（2）利用函数的奇偶性进行函数图像的变换。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数奇偶性的概念及其判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）函数奇偶性的判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的函数性质，如单调性、周期性等；（2）提问：同学们，你们知道函数还有其他的性质吗？2. 探究新知：（1）介绍函数奇偶性的概念；（2）通过示例，让学生观察、分析、归纳函数的奇偶性；（3）引导学生掌握判断函数奇偶性的方法。
3. 典例分析：（1）分析函数f(x)=x^3的奇偶性；（2）分析函数f(x)=|x|的奇偶性；（3）分析函数f(x)=sinx的奇偶性。
4. 练习巩固：（2）运用函数的奇偶性解决实际问题。
四、课堂小结本节课，我们学习了函数的奇偶性，掌握了判断函数奇偶性的方法，并能够在实际问题中运用。
希望大家能够继续努力学习，不断提高自己的数学能力。
五、课后作业2. 运用函数的奇偶性解决实际问题：已知函数f(x)=x^2+1的图像关于y轴对称，求函数f(x)在x=-1时的值；3. 探究函数的奇偶性与单调性的关系。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论函数奇偶性的性质，以及如何判断一个函数的奇偶性。
2. 案例分析：通过具体的函数例子，让学生理解并掌握函数奇偶性的判断方法。
3. 互动提问：教师提出问题，引导学生思考并回答，以检查学生对函数奇偶性的理解和掌握程度。
七、教学评价1. 课堂问答：通过提问学生，检查他们对函数奇偶性的概念和判断方法的理解。
函数奇偶性的教案
函数奇偶性教案教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的概念。
2. 学会判断函数的奇偶性。
3. 能够运用函数的奇偶性解决实际问题。
教学内容：一、奇函数和偶函数的定义1. 引入奇函数和偶函数的概念。
2. 讲解奇函数和偶函数的定义。
3. 通过例题让学生理解奇函数和偶函数的概念。
二、判断函数的奇偶性1. 介绍判断函数奇偶性的方法。
2. 讲解如何判断一个函数是奇函数还是偶函数。
3. 通过练习题让学生掌握判断函数奇偶性的方法。
三、函数奇偶性的性质1. 介绍函数奇偶性的性质。
2. 讲解奇函数和偶函数的性质。
3. 通过例题让学生理解函数奇偶性的性质。
四、函数奇偶性的应用1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用。
2. 讲解如何运用函数奇偶性解决实际问题。
3. 通过练习题让学生学会运用函数奇偶性解决实际问题。
2. 让学生评价自己的学习效果。
3. 布置作业，巩固所学知识。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解奇函数和偶函数的定义及性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过例题理解奇函数和偶函数的概念。
3. 采用练习法，让学生通过练习题掌握判断函数奇偶性的方法。
4. 采用实际应用法，让学生学会运用函数奇偶性解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习题的完成情况。
3. 学生运用函数奇偶性解决实际问题的能力。
六、奇偶性在图像上的表现1. 介绍奇偶性在函数图像上的表现。
2. 讲解奇函数和偶函数图像的特点。
3. 通过示例让学生观察并分析奇偶性在函数图像上的表现。
七、函数奇偶性与坐标系的关系1. 介绍函数奇偶性与坐标系的关系。
2. 讲解奇函数和偶函数在不同坐标系中的表现。
3. 通过练习题让学生掌握函数奇偶性与坐标系的关系。
八、函数奇偶性与变换1. 介绍函数奇偶性与变换的关系。
2. 讲解奇函数和偶函数在坐标变换中的性质。
3. 通过例题让学生理解函数奇偶性与变换的关系。
九、实际问题中的函数奇偶性1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用。
函数的奇偶性教案2篇
函数的奇偶性教案第一篇：函数的奇偶性教案目标：1. 了解函数的奇偶性的定义和性质。
2. 判断函数的奇偶性。
3. 通过练习题加深对函数的奇偶性的理解。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以用一个简单的问题引入话题，例如：你知道什么是函数的奇偶性吗？为什么需要关注函数的奇偶性？学生可以自由发言，激发学生们的兴趣。
步骤二：讲解奇偶性的概念（10分钟）教师简要讲解函数的奇偶性的概念，可以借助一些例子来说明。
奇函数和偶函数是对称的关系，奇函数关于y轴对称，而偶函数关于原点对称。
步骤三：奇偶性的判断方法（15分钟）教师讲解奇偶性的判断方法。
一般来说，对于一元函数，可以通过以下两种方法判断函数的奇偶性。
方法1：使用函数的定义式。
对于奇函数，f(-x)=-f(x)成立；对于偶函数，f(-x)=f(x)成立。
方法2：使用函数的图象。
对于奇函数，其图象关于原点对称；对于偶函数，其图象关于y轴对称。
步骤四：练习题（15分钟）教师提供一些练习题，让学生在纸上完成，然后进行讲解和讨论。
例如：1. 判断函数f(x)=x^3+3x^2-5x是否为奇函数。
2. 判断函数g(x)=2x^2-4是否为偶函数。
3. 利用函数的奇偶性，简化函数h(x)=5x^3-x^2+2x-1的图象。
步骤五：总结（10分钟）教师对本节课内容进行总结，并强调函数的奇偶性的重要性和应用。
第二篇：函数的奇偶性教案（续）目标：1. 掌握奇函数和偶函数的一些常见函数的性质。
2. 进一步加深对函数的奇偶性的理解。
3. 练习函数的奇偶性的判断和应用。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以复习上节课的内容，然后提问学生，你还记得什么是奇函数和偶函数吗？奇函数和偶函数有哪些性质？步骤二：常见函数的性质（15分钟）教师讲解一些常见函数的性质，例如：1. 幂函数：对于非负整数n，当n为奇数时，函数f(x)=x^n是奇函数；当n为偶数时，函数f(x)=x^n是偶函数。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》一、教学目标：1. 知识与技能：理解函数奇偶性的概念，能够判断函数的奇偶性；学会运用函数的奇偶性解决一些简单问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索函数奇偶性的性质及其判断方法。
3. 情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义2. 函数奇偶性的判断方法3. 函数奇偶性的性质三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 教学难点：函数奇偶性的性质及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数奇偶性的性质；2. 通过实例分析，让学生掌握函数奇偶性的判断方法；3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的奇偶性与什么有关。
2. 新课讲解：（1）介绍函数奇偶性的定义；（2）讲解函数奇偶性的判断方法；（3）分析函数奇偶性的性质。
3. 例题解析：选取典型例题，分析解题思路，引导学生运用函数奇偶性解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
注意：在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数奇偶性的相关知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数奇偶性的理解程度，及时发现并解决学生学习中存在的问题。
2. 练习题解答：检查学生完成练习题的情况，评估学生对函数奇偶性知识的掌握情况。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学效果：总结本节课的教学成果，找出不足之处，为下一节课的教学做好准备。
函数奇偶性的教案
函数奇偶性的教案第一章：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的基本概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 理解奇偶性在数学中的应用。
教学内容：1. 引入函数的概念；2. 介绍奇偶性的定义；3. 举例说明奇偶性的判断方法。
教学活动：1. 引导学生回顾函数的定义，强调函数的输入输出关系；2. 引入奇偶性的概念，解释奇偶性的含义；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 练习判断一些简单函数的奇偶性；5. 引导学生思考奇偶性在数学中的应用，如物理中的对称性等。
教学评价：1. 检查学生对函数奇偶性概念的理解；2. 评估学生判断函数奇偶性的能力；3. 考察学生对奇偶性应用的理解。
第二章：偶函数的性质教学目标：1. 理解偶函数的定义及其性质；2. 学会运用偶函数的性质解决问题；3. 掌握偶函数图像的特点。
教学内容：1. 偶函数的定义及其性质；2. 偶函数图像的特点；3. 偶函数在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章所学的内容，强调奇偶性的概念；2. 引入偶函数的定义，解释偶函数的含义；3. 通过具体例子，让学生学会运用偶函数的性质解决问题；4. 练习运用偶函数性质解决一些实际问题；5. 引导学生思考偶函数图像的特点，分析偶函数在实际问题中的应用。
教学评价：1. 检查学生对偶函数定义及其性质的理解；2. 评估学生运用偶函数性质解决问题的能力；3. 考察学生对偶函数图像特点的认识。
第三章：奇函数的性质教学目标：1. 理解奇函数的定义及其性质；2. 学会运用奇函数的性质解决问题；3. 掌握奇函数图像的特点。
教学内容：1. 奇函数的定义及其性质；2. 奇函数图像的特点；3. 奇函数在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生回顾前两章所学的内容，强调奇偶性的概念；2. 引入奇函数的定义，解释奇函数的含义；3. 通过具体例子，让学生学会运用奇函数的性质解决问题；4. 练习运用奇函数性质解决一些实际问题；5. 引导学生思考奇函数图像的特点，分析奇函数在实际问题中的应用。
高一数学函数奇偶性教案
第三节 函数奇偶性（高一秋季班组第五次课10.05）一．教学目的1.理解奇偶函数的概念，会推断函数奇偶性；2.奇偶性的应用3.奇偶性与单调性综合二．教学内容1.偶函数：一般地，假如对于函数)(x f 的定义域内随意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数。
奇函数：一般地，假如对于函数)(x f 的定义域内随意一个x ，都有)()(x f x f -=-，那么函数)(x f 就叫做奇函数。
奇偶性：假如函数)(x f 是奇函数或偶函数，那么就说明函数)(x f 具有奇偶性。
正确理解函数奇偶性的定义：定义是推断或探讨函数奇偶性的根据，由定义知，若x 是定义域中的一个数值，那么-x 也必定在定义域中，因此，函数)(x f y =是奇函数或偶函数的一个必不行少的条件是：定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。
换言之，所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数必不具有奇偶性。
无奇偶性函数是非奇非偶函数；若一个函数同时满意奇函数与偶函数的性质，则既是奇函数，又是偶函数。
两个奇偶函数四则运算的性质：①两个奇函数的和仍为奇函数；②两个偶函数的和仍为偶函数；③两个奇函数的积是偶函数； ④两个偶函数的积是偶函数； ⑤一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。
例1.判别下列函数的奇偶性：f(x)＝|x ＋1|+|x －1| ; f(x)＝23x ; f(x)＝x ＋x 1 ; f(x)＝21xx + ; f(x)＝x 2,x ∈[-2,3] 思索：f(x)=0的奇偶性？练习1.推断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝x 2－|x|＋1，x ∈[－1,4]；(2)f(x)＝1－x 2|x ＋2|－2；(3)f(x)＝(x －1)1＋x 1－x ； (4)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x x>0，x 2＋x x<0. 2．奇函数y ＝f(x)(x ∈R )的图像必过点( C )A ．(a ，f(－a))B ．(－a ，f(a))C ．(－a ，－f(a))D ．(a ，f(1a)) 解析 ∵f(－a)＝－f(a)，即当x ＝－a 时，函数值y ＝－f(a)，∴必过点(－a ，－f(a))．3．已知f(x)为奇函数，则f(x)－x 为( A )A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数又不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析 令g(x)＝f(x)－x ，g(－x)＝f(－x)＋x ＝－f(x)＋x ＝－g(x)．4．设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( A )A ．f(x)＋|g(x)|是偶函数B ．f(x)－|g(x)|是奇函数C ．|f(x)|＋g(x)是偶函数D ．|f(x)|－g(x)是奇函数解析 由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)．由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)．由|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数．5.设f(x)＝ax 7＋bx ＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》章节一：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 掌握函数奇偶性的性质。
教学内容：1. 引入奇偶性的概念；2. 举例说明奇偶性的判断方法；3. 总结奇偶性的性质。
教学步骤：1. 引入奇偶性的概念，让学生思考日常生活中遇到的奇偶性例子；2. 给出函数奇偶性的定义，解释奇偶性的判断方法；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 引导学生总结奇偶性的性质。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性概念的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性的判断方法。
章节二：奇函数和偶函数的性质教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的性质；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍奇函数和偶函数的性质；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 回顾奇偶性的概念，引导学生理解奇函数和偶函数的性质；2. 通过具体例子，让学生学会运用奇偶性解决实际问题；3. 总结奇偶性在实际问题中的应用。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性性质的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性解决实际问题。
章节三：函数奇偶性的判定定理教学目标：1. 理解函数奇偶性的判定定理；2. 学会运用判定定理判断函数的奇偶性。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性的判定定理；2. 举例说明判定定理的运用方法。
教学步骤：1. 引导学生理解函数奇偶性的判定定理；2. 通过具体例子，让学生学会运用判定定理判断函数的奇偶性；3. 总结判定定理的运用方法。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对判定定理的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用判定定理判断函数的奇偶性。
章节四：函数奇偶性在实际问题中的应用教学目标：1. 理解函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的解决方法。
高一数学教案函数的奇偶性5篇
高一数学教案函数的奇偶性5篇使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数奇偶性的方法.高一数学教案函数的奇偶性1一、内容与解析 (一)内容：基本初等函数习题课(一)。
(二)解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的'掌握.二、目标及其解析：(一)教学目标(1)掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质及其奇偶性.(二)解析(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.(2)每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。
四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用P5高一数学教案函数的奇偶性2【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程. 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下 (1)函数的单调性起着承前启后的作用。
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第三节 函数奇偶性（高一秋季班组第五次课10.05）一．教学目标1.了解奇偶函数的概念，会判断函数奇偶性；2.奇偶性的应用3.奇偶性与单调性综合二．教学内容1.偶函数：一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-，那么函数)(x f 就叫做奇函数。
奇偶性：如果函数)(x f 是奇函数或偶函数，那么就说明函数)(x f 具有奇偶性。
正确理解函数奇偶性的定义：定义是判断或讨论函数奇偶性的依据，由定义知，若x 是定义域中的一个数值，那么-x 也必然在定义域中，因此，函数)(x f y =是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。
换言之，所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数必不具有奇偶性。
无奇偶性函数是非奇非偶函数；若一个函数同时满足奇函数与偶函数的性质，则既是奇函数，又是偶函数。
两个奇偶函数四则运算的性质：①两个奇函数的和仍为奇函数；②两个偶函数的和仍为偶函数；③两个奇函数的积是偶函数； ④两个偶函数的积是偶函数； ⑤一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。
例1.判别下列函数的奇偶性：f(x)＝|x ＋1|+|x －1| ; f(x)＝23x ; f(x)＝x ＋x 1 ; f(x)＝21xx + ; f(x)＝x 2,x ∈[-2,3] 思考：f(x)=0的奇偶性？练习1.判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝x 2－|x|＋1，x ∈[－1,4]；(2)f(x)＝1－x 2|x ＋2|－2； (3)f(x)＝(x －1)1＋x 1－x ； (4)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x x>0，x 2＋x x<0. 2．奇函数y ＝f(x)(x ∈R )的图像必过点( C )A ．(a ，f(－a))B ．(－a ，f(a))C ．(－a ，－f(a))D ．(a ，f(1a)) 解析 ∵f(－a)＝－f(a)，即当x ＝－a 时，函数值y ＝－f(a)，∴必过点(－a ，－f(a))．3．已知f(x)为奇函数，则f(x)－x 为( A )A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数又不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析 令g(x)＝f(x)－x ，g(－x)＝f(－x)＋x ＝－f(x)＋x ＝－g(x)．4．设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( A )A ．f(x)＋|g(x)|是偶函数B ．f(x)－|g(x)|是奇函数C ．|f(x)|＋g(x)是偶函数D ．|f(x)|－g(x)是奇函数解析 由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)．由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)．由|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数．5.设f(x)＝ax 7＋bx ＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。
6.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝11+x ，求f(x)、g(x)。
7．设f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)＋g(x)＝1x －1，则f(x)＝________，g(x)＝________. 答案 1x 2－1，x x 2－1解析 ∵f(x)＋g(x)＝1x －1， ①∴f(－x)＋g(－x)＝1－x －1.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(x)－g(x)＝1－x －1. ②①＋②，得f(x)＝1x 2－1，①－②，得g(x)＝x x 2－1.8.已知函数f(x)，对任意实数x 、y ，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。
9.已知f(x)是奇函数，且在[3，7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7，-3]上是 函数，且最 值是 。
10.已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域。
11.设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = ． 12．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x ＋2)＝－f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)＝x ，则f(7.5)＝________.答案 －0.513．设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且x>0时，f(x)＝x 2＋1，则f(－2)＝________.答案 －5解析 由f(x)在(－∞，＋∞)上是奇函数，得f(－x)＝－f(x)，即 f(－2)＝－f(2)，而f(2)＝ 22＋1＝5.∴f(－2)＝－5.2.奇函数、偶函数的图像的性质：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的对称图形（奇函数的图像不一定过原点）；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。
由于奇函数的图像关于原点对称，那么我们可以得出结论：如果奇函数)(x f 的定义域为R 时，那么必有0)0(=f 。
如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y 轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图像是以y 轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数。
f(x)＝f(|x|)例2.)(x f y =是偶函数，图像与x 轴有四个交点，则方程0)(=x f 所有实根之和是（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0练习1.若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）（A ）)2,(-∞ （B ）),2(+∞ （C ）),2()2,(+∞--∞ （D ）（－2，2）2.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ） （A ）(10)(1)-+∞，，（B ）(1)(01)-∞-，，（C ）(1)(1)-∞-+∞，，（D ）(10)(01)-，， 3.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线21=x 对称， 则)5()4()3()2()1(f f f f f ++++=________________． 4.已知定义域为R 的函数)(x f 在),8(+∞上为减函数，且函数)8(+=x f y 为偶函数，则（ ）（A ）)7()6(f f > （B ）)9()6(f f > （C ）)9()7(f f > （D ）)10()7(f f >5.下面四个结论：①偶函数的图像一定与y 轴相交；②奇函数的图像一定通过原点；③偶函数的图像关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x ∈R )．其中正确命题的个数是( a )A ．1B ．2C ．3D ．43.函数的奇偶性与单调性之间的关系：一般地，若)(x f 为奇函数，则)(x f 在],[b a 和],[a b --上具有相同的单调性；若)(x f 为偶函数，则)(x f 在],[b a 和],[a b --上具有相反的单调性。
若奇函数f(x)在[a ，b]上是增函数，且有最大值M ，则f(x)在[－b ，－a]上增函数，且有最小值-M .例3.定义在)1,1(-上的奇函数)(x f 在整个定义域上是减函数，若0)1()1(2<-+-a f a f ，求实数a 的取值范围。
练习1．定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数，若f(1－m)<f(m)．求实数m 的取值范围．答案 m ∈[－1，12)解析 ∵f(x)为偶函数，∴f(1－m)<f(m)可化为f(|1－m|)<f(|m|)，又f(x)在[0,2]上是减函数，∴|1－m|>|m|，两边平方，得m<12，又f(x)定义域为[－2,2]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2，解之得－1≤m ≤2，综上得m ∈[－1，12)． 2,设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m －1)>0，求实数m 的取值范围．【解析】 由f(m)＋f(m －1)>0，得f(m)>－f(m －1)，即f(m)>f(1－m)．又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数，∴f(x)在[－2,2]上为减函数． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤m ≤2，－2≤1－m ≤2，m<1－m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤m ≤2，－1≤m ≤3，m<12.∴－1≤m<12. 3.设f(x)是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( A )A ．f(x 1)>f(－x 2)B ．f(－x 1)＝f(－x 2)C ．f(－x 1)<f(－x 2)D ．f(－x 1)与f(x 2)大小不定4..若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则( c )A ．f(－1)<f(－1.5)<f(2)B ．f(－1.5)<f(－1)<f(2)C ．f(2)<f(－1.5)<f(－1)D ．f(2)<f(－1)<f(－1.5)5．若函数y ＝f(x)，x ∈R 是奇函数，且f(1)<f(2)，则必有( B )A ．f(－1)<f(－2)B ．f(－1)>f(－2)C ．f(－1)＝f(－2)D ．不确定6．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且有f(3)>f(1)．则下列各式中一定成立的是( A )A ．f(－1)<f(3)B ．f(0)<f(5)C ．f(3)>f(2)D ．f(2)>f(0)解析 ∵f(x)为偶函数，∴f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，又f(3)>f(1)，∴f(－3)>f(－1)，f(3)>f(－1)都成立．7．设f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则f(－2)，f(－π)，f(3)则大小顺序是( a )A ．f(－π)>f(3)>f(－2)B ．f(－π)>f(－2)>f(3)C ．f(－π)<f(3)<f(－2)D ．f(－π)<f(－2)<f(3)解析 ∵f(x)为偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)．又f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(2)<f(3)<f(－π)，∴f(－2)<f(3)<f(－π)．8．若奇函数f(x)当1≤x≤4时的关系式是f(x)＝x2－4x＋5，则当－4≤x≤－1时，f(x)的最大值是( D ) A．5 B．－5 C．－2 D．－1解析当－4≤x≤－1时，1≤－x≤4，∵1≤x≤4时，f(x)＝x2－4x＋5.∴f(－x)＝x2＋4x＋5，又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－4x－5＝－(x＋2)2－1, 当x＝－2时，取最大值－1.9．若奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为________.答案－1510．若函数f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则满足f(π)<f(a)的实数a的取值范围是________．答案(－π，π)解析若a≥0，f(x)在[0，＋∞)上是减函数，且f(π)<f(a)，得a<π.若a<0，∵f(π)＝f(－π), 则由f(x)在[0，＋∞)上是减函数，得知f(x)在(－∞，0]上是增函数．由于f(－π)<f(a)，得到a>－π，即－π<a<0.由上述两种情况知a∈(－π，π)．。