样本熵的原理和应用实例
样本熵
样本熵熵原本是一个热力学概念，是用来描述热力学系统混乱(无序)程度的度量。
在信息论建立之后，关于上的概念和理论得到了发展。
作为衡量时间序列中新信息发生率的非线性动力学参数，熵在众多的科学领域得到了应用。
八十年代最常用的熵的算法是K-S 熵及由它发展来的E-R 熵，但这两种熵的计算即使对于维数很低的混沌系统也需要上万点的数据，而且它们对于噪声很敏感，时间序列叠加了随机噪声后这两种熵的计算可能不收敛[65]。
九十年代初，Pincus 提出的近似熵(APEN, Aproximate Entropy)主要是从衡量时间序列复杂性的角度来度量信号中产生新模式的概率大小，产生新模式的概率越大，序列的复杂性越大，相应的近似熵也越大。
近似熵已成功应用于生理性时间序列的分析，如心率信号，血压信号，男性性激素分泌曲线等时间序列的复杂性研究中，还预示了近似熵表征人的某些生理变化情况的能力[66,67]。
样本熵(Sample Entropy)是由Richman 和Moornan[12]提出的一种新的时间序列复杂性的度量方法。
样本熵在算法上相对于近似熵算法的改进：相对于近似熵而言，样本熵计算的则是和的对数。
样本熵旨在降低近似熵的误差，与已知的随机部分有更加紧密的一致性，样本熵是一种与现在的近似熵类似但精度更好的方法。
与近似熵相比，样本熵具有两大优势：第一，样本熵不包含自身数据段的比较，它是条件概率的负平均自然对数的精确值，因此样本熵的计算不依赖数据长度；第二，样本熵具有更好的一致性。
即如一时间序列比另一时间序列有较高的值的话，那对于其他m 和r 值，也具有较高的值。
样本熵的具体算法设原始数据为长度为N 的时间序列，表示为{}N i i u ≤≤1:)(。
1）构造一组m 维空间的向量)1(),...,2(),1(+-m N X X X ，其中{}.)(),...,1(),()(m i u i u i u i X ++=。
2）定义向量()i X 和()j X 之间的距离()()[]j X i X d ,为两向量对应元素中差值最大的一个，即：[]0~1(),()max ()().k m d X i X j u i k u j k =-=+-+3）对于每一个{:11}i i N m ≤≤-+，在容许偏差为r 的情形下，统计[]r j X X(i)d <)(,的数目，计为)(i N m ，并计算此数目与距离总数的比值 ，计作：()()m N (i)/N r C m m i -=4）对所有的i 求平均值计作)(r m φ，即∑-=-=m N i mi m r C m N r 1)(1)(φ5）将维数m 增加1，变成1+m 重复上述1）-4）过程得到)(1r C m i +，)(1r m +φ。
样本熵重构的matlab代码
样本熵重构的matlab代码样本熵重构是一种非参数估计的方法，用于评估时间序列的复杂度和随机性。
它被广泛应用于生物医学领域、金融领域和气象领域等。
在本文中，我将详细介绍样本熵重构的原理和matlab代码实现，并共享自己的观点和理解。
让我们来了解样本熵重构的原理。
样本熵是一种用来衡量时间序列复杂性的指标，它可以反映时间序列的不规则性和随机性。
样本熵的计算需要考虑序列的重复性和相似性，通过比较相邻的样本来评估序列的复杂度。
在实际应用中，样本熵可以用来分析生物信号、金融数据和气象数据等的复杂性，有助于理解数据的随机性和规律性。
接下来，我将通过matlab代码演示样本熵的重构过程。
在matlab 中，我们可以使用以下代码来实现样本熵的计算：```matlabfunction [SampleEntropy] = SampleEntropy(X, m, r)N = length(X);N1 = N - m + 1;N2 = N - m;v = zeros(1, N1);w = zeros(1, N2);for i = 1:N1temp1 = X(i:i+m-1);for j = 1:N2temp2 = X(j:j+m-1);if i ~= jif max(abs(temp1 - temp2)) <= r v(i) = v(i) + 1;endendendendfor i = 1:N2temp1 = X(i:i+m-1);for j = 1:N2temp2 = X(j:j+m-1);if i ~= jif max(abs(temp1 - temp2)) <= r w(i) = w(i) + 1;endendendendSampleEntropy = -log(sum(v)/sum(w));end```以上是一个用于计算样本熵的简单matlab函数。
在这段代码中，我们首先定义了样本熵的计算公式，然后通过两个循环来依次计算v和w的值，最终得出样本熵的结果。
近似熵-样本熵-多尺度熵
近似熵-样本熵-多尺度熵近似熵理论相关知识与代码实现近似熵（ApEn）是⼀种⽤于量化时间序列波动的规律性和不可预测性的⾮线性动⼒学参数，它⽤⼀个⾮负数来表⽰⼀个时间序列的复杂性，反映了时间序列中新信息发⽣的可能性，越复杂的时间序列对应的近似熵越⼤[1].[1]. Pincus, S. M. (1991). “Approximate entropy as a measure of system complexity”. Proceedings of the National Academy of Sciences. 88 (6): 2297–2301.样本熵理论相关知识与代码实现样本熵(SampEn)是基于近似熵(ApEn)的⼀种⽤于度量时间序列复杂性的改进⽅法，在评估⽣理时间序列的复杂性和诊断病理状态等⽅⾯均有应⽤[1].由于样本熵是近似熵的⼀种改进⽅法，因此可以将其与近似熵联系起来理解.与近似熵相⽐，样本熵具有两个优势：样本熵的计算不依赖数据长度；样本熵具有更好的⼀致性，即参数m和r的变化对样本熵的影响程度是相同的.多尺度熵---Understanding Multiscale Entropy多尺度熵（Multiscale entropy, MSE）将样本熵扩展到多个时间尺度，以便在时间尺度不确定时提供额外的观察视⾓。
样本熵的问题在于它没有很好地考虑到时间序列中可能存在的不同时间尺度。
为了计算不同时间尺度下信号的复杂性，Costa等⼈（2002,2005）提出了多尺度熵。
与其他熵测量⽅法⼀样，多尺度熵的⽬标是评估时间序列的复杂性。
使⽤多尺度熵的主要原因之⼀是不知道时间序列中相关的时间尺度。
例如，在分析语⾳信号时，在单词时间尺度下统计信号的复杂度会⽐统计整个语⾳⽚段的复杂度更加有效。
但如果你不知道⾳频信号代表语⾳，甚⾄对语⾳概念没有任何了解，你就不知道应该运⽤什么时间尺度以从原始信号中获得更多有⽤的信息。
熵的原理及应用论文
熵的原理及应用1. 引言熵是信息论中一个重要的概念，它描述了一个系统中的无序程度。
熵的概念最初是由克劳修斯·沃维尼克在1948年提出的。
它被广泛应用于各个领域，包括物理学、化学、生物学和计算机科学等。
本文将介绍熵的定义和原理，以及熵在不同领域的应用。
2. 熵的定义熵可以用来衡量一个系统的混乱程度或者不确定性的程度。
熵的计算公式如下：$$ H(X) = -\\sum_{i=1}^{n} P(x_i) \\log_2(P(x_i)) $$其中，H(X)表示系统的熵，P(x i)表示系统处于状态x i的概率。
熵的单位通常用比特（bits）表示。
3. 熵的原理熵的原理可以通过以下三个方面来理解：3.1. 熵与无序程度的关系从熵的定义可以看出，当系统的状态越多且概率分布越均匀时，熵越大，系统的无序程度越高。
相反，当系统的状态少且分布不均匀时，熵越小，系统的无序程度越低。
3.2. 熵与信息量的关系根据熵的计算公式可以看出，熵与信息量有直接的关系。
当系统中某个状态的概率较高时，其对应的信息量较低，而当系统中某个状态的概率较低时，其对应的信息量较高。
熵越大，系统中的每个状态所包含的信息量越多。
3.3. 熵与系统不确定性的关系熵可以用来衡量系统的不确定性。
当系统的熵较高时，系统的状态难以预测，即系统具有较高的不确定性。
相反，当系统的熵较低时，系统的状态容易被确定，即系统具有较低的不确定性。
4. 熵的应用熵在各个领域都具有广泛的应用，下面将介绍熵在物理学、化学、生物学和计算机科学等领域的应用。
4.1. 物理学在物理学中，熵被用来描述热力学系统的无序程度。
熵在热力学中的应用可以帮助我们理解系统的能量转化和热力学过程。
4.2. 化学在化学中，熵被用来衡量反应的自由度和不确定性。
熵在化学反应中的应用可以帮助我们预测和控制化学反应的方向和速率。
4.3. 生物学在生物学中，熵被用来描述生物系统的多样性和适应性。
熵在生物学中的应用可以帮助我们理解生物多样性的形成和演化过程。
matlab 样本熵
matlab 样本熵MATLAB样本熵是一种用于分析信号和图像的统计量。
它是一种非线性度量，可以用于描述信号或图像的复杂性和随机性。
在MATLAB中，样本熵可以通过计算信号或图像的概率分布来计算。
这篇文章将介绍MATLAB样本熵的计算方法和应用。
MATLAB样本熵的计算方法MATLAB样本熵的计算方法基于信息熵的概念。
信息熵是一种度量信息量的方法，它可以用于描述信号或图像的复杂性和随机性。
在MATLAB中，样本熵可以通过以下步骤计算：1. 将信号或图像分成若干个区间。
2. 计算每个区间内信号或图像的概率分布。
3. 计算每个区间内信号或图像的信息熵。
4. 将每个区间内的信息熵加权平均，得到样本熵。
MATLAB样本熵的应用MATLAB样本熵可以用于分析信号或图像的复杂性和随机性。
它可以用于以下应用：1. 生物医学信号分析：MATLAB样本熵可以用于分析心电图、脑电图等生物医学信号的复杂性和随机性，从而帮助医生诊断疾病。
2. 金融市场分析：MATLAB样本熵可以用于分析股票价格、汇率等金融市场的复杂性和随机性，从而帮助投资者做出投资决策。
3. 图像处理：MATLAB样本熵可以用于分析图像的复杂性和随机性，从而帮助图像处理工程师设计更好的图像处理算法。
4. 信号处理：MATLAB样本熵可以用于分析音频信号、视频信号等的复杂性和随机性，从而帮助工程师设计更好的信号处理算法。
总结MATLAB样本熵是一种用于分析信号和图像的统计量。
它可以用于描述信号或图像的复杂性和随机性。
在MATLAB中，样本熵可以通过计算信号或图像的概率分布来计算。
MATLAB样本熵可以用于生物医学信号分析、金融市场分析、图像处理和信号处理等领域。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法1.算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ⨯=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2.算法实现过程2.1 数据矩阵mn nm n m X X X X A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,min(212121' ==+--=对于越小越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ijnj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X2.3 计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重),2,1(1m j XX P n i ijij ij ==∑= 2.4 计算第j 项指标的熵值1e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，与样本数。
熵值法原理及应用实践
983 6631 0.8%
984 6635 0.8%
985 7193 0.9%
986 7432 0.9%
987 7993 1.0%
988 8385 1.0%
989 8691 1.1%
990 10038 1.2%
991 10263 1.3%
992 10417 1.3%
993 10936 1.3%
994 11307 1.4%
熵值法原理及应用实践
美商天睿信息系统（北京）有限公司 2013年3月
培训目标
1. 理解熵值法的原理 2. 学会使用熵值赋权 3. 领悟熵值应用实践
熵值法原理及应用实践
1 熵值法是做什么用的？ 2 熵值法如何计算权重？ 3 怎样合理应用熵值法？
日常工作中常常需要计算指标权重
多元回归赋权法 线性回归 逻辑回归 ……
我们用手游认知客户挖掘模型实例来解说熵值法计算指标权
重的全过程。下图是手游认知客户挖掘模型的二级指标评 价体系，其中各个维度指标对应的权重系数均是通过熵值法
计算出来的。 下面具体看下模型中 “手游认知能力”部分指标权重的计算
过程。
一级
二级
13
3/4/2020
Teradata Confidential
24
3/4/2020
Teradata Confidential
曲线型
Thank you
25
3/4/2020
Teradata Confidential
② 在确定权重前，需要完全确定指标对目标得分的影响 方向。非线性的指标要么剔除，要么进行预处理；
③ 熵值法对底层指标比较适用，而对上层指标权重需要 重点借助专家经验；
样本熵的原理和应用
样本熵的原理和应用1. 样本熵的概述样本熵是一种衡量数据集纯度的指标，它是基于信息论中的熵概念进行计算。
样本熵的值越高，表示数据集的纯度越低，包含的信息量越大。
在机器学习和数据挖掘领域，样本熵常被用于决策树构建、特征选择和模型评估等任务中。
2. 样本熵的计算方法样本熵的计算方法基于数据集的类别分布。
假设数据集中共有N个样本，其中第i个样本属于类别Ci的概率为pi。
则数据集的样本熵可以通过以下公式计算得到：样本熵 = -Σ(pi * log2(pi))其中log2表示以2为底的对数。
3. 样本熵的应用3.1 决策树构建在决策树构建算法中，样本熵常被用作选择最优划分属性的指标。
通过计算每个属性的信息增益或信息增益比，可以确定最能有效划分数据集的属性。
信息增益等于样本熵减去使用该属性进行划分后的条件熵，而信息增益比则是信息增益除以属性的熵。
选择具有最大信息增益或信息增益比的属性作为划分属性可以使决策树更快速地收敛和分类。
3.2 特征选择在特征选择任务中，样本熵可以用于衡量每个特征的独立信息量。
通过计算每个特征的信息增益或信息增益比，可以确定最有用的特征。
选择具有最大信息增益或信息增益比的特征可以减少特征空间的维度，提高模型的效果和运行效率。
3.3 模型评估在模型评估中，样本熵可用于衡量模型的预测能力。
通过将模型对测试数据集的预测结果与真实标签进行比对，可以计算准确率、精确率、召回率、F1值等指标。
这些指标可以揭示模型在不同类别上的预测能力及整体性能。
4. 样本熵的优缺点4.1 优点•样本熵是一种有效衡量数据集纯度的指标，能够快速评估数据集的信息量。
•样本熵可以应用于不同任务中，如决策树构建、特征选择和模型评估等。
•样本熵的计算方法简单，易于理解和实现。
4.2 缺点•样本熵只考虑了数据集的分布情况，没有考虑样本之间的关联性，可能会导致信息冗余或遗漏。
•样本熵对数据集的大小敏感，较小的数据集可能会出现较高的熵值，而较大的数据集可能会出现较低的熵值。
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样本熵的原理和应用实例
1. 引言
样本熵是一种用于评估样本集合的不确定性的指标。
它在信息论和机器学习中
被广泛应用，能够提供对数据集合的结构和规律性的认识。
本文将介绍样本熵的原理，并通过应用实例展示其在数据分析和预测建模中的作用。
2. 样本熵的原理
样本熵是基于熵的概念推导出的，熵是信息论中的一个重要概念，用于衡量随
机变量的不确定性。
样本熵是将熵的概念应用到样本集合中，用于描述样本集合的不确定程度。
样本熵的计算方式如下：
•对于一个二分类问题，样本熵的计算公式为：
$$ H(X) = -p_+ \\log_2(p_+) - p_- \\log_2(p_-) $$
•其中，p+表示正例样本的比例，p−表示负例样本的比例。
样本熵越大，表示样本集合的不确定性越高。
•对于一个多分类问题，样本熵的计算公式为：
$$ H(X) = -\\sum_{i=1}^{n} p_i \\log_2(p_i) $$
•其中，p i表示第i类样本的比例。
样本熵的计算结果越大，表示样本集合的不确定性越高。
通过样本熵的计算，我们可以获得样本集合的不确定性度量，进而用于确定数
据集合的结构和规律性。
3. 样本熵的应用实例
3.1 数据分析
样本熵在数据分析中具有重要的应用。
它可以帮助我们分析数据集合的结构和
规律性，从而辅助我们提取有用的信息和特征。
以下是一个示例：
示例1：客户流失预测
假设我们有一个电信公司的客户数据集合，里面包含了客户的个人信息、消费
记录等。
我们希望利用这些数据预测客户是否会流失，以便采取相应的措施。
首先，我们可以计算样本熵来评估数据集合的不确定性。
然后，基于样本熵的结果，我们可以进一步分析导致客户流失的主要特征和因素，从而制定相应的预测模型和策略。
3.2 预测建模
样本熵在预测建模中也有广泛的应用。
它可以作为评价模型的优劣和准确性的
指标，还可以用于特征选择和模型优化。
以下是一个示例：
示例2：股票价格预测
假设我们有一组股票的历史价格数据，我们希望基于这些数据来预测未来股票
价格的变动趋势。
首先，我们可以计算样本熵来评估数据集合的不确定性。
然后，我们可以使用样本熵的结果来选择最具信息量的特征，如过去几日的交易量、市盈率等，用于构建股票价格预测模型。
同时，我们可以根据样本熵的结果来优化模型，如调整模型的参数和结构，以提高预测的准确性。
4. 总结
样本熵是对样本集合不确定性的度量指标，它在信息论和机器学习中起着重要
的作用。
本文介绍了样本熵的原理，并通过数据分析和预测建模的实例来展示其应用。
通过样本熵的计算，我们可以得到样本集合的不确定性度量，进而用于数据分析、特征选择和模型优化等任务。