样本熵综述摘抄

对于短时间序列，样本熵算法可能会有以下两个问题【样本熵缺点】 ：a)样本熵经常会产生 不准确的估计；b)在上述计算过程中得到的������������ 或者������������ +1 可能为 0，因此导致无定义的样本 熵，为了得到合理的样本熵值，时间序列的长度一般建议为10������ 至30������ 【样本熵的长度】考 虑到 m=2,Costa et al.建议时间序列的长度需长于 750 个数据点。 【时间序列长度建议】
SampEn（m，r）=lim������→∞ [− ln
������ ������ +1 (r) ������ ������ (r)
] (5)
当 N 为有限数时，上式表示成： SampEn（m，r，N）=ln ������ ������ (r)-ln ������ ������ +1 (r) (6)
1 ������−������ +1 ������ ������������ (r)(4) ������ =1 1
i=1~N-m+1,i≠ j
(3)
5）再对维数 m+1，重复上述（1）~（4） ，得到������������������ +1 (r)，进一步得到 ������ ������ +1 (r) 6）理论上，原始序列的样本熵定义为：
1、样本熵计算方法大致如下：
1）假设原始数据为{Xi}={x1,x2,…xN}，长度为 N.预先给定嵌入维数 m 和相似容 限 r,依据原始信号重构一个 m 维向量和相似容限 r，依据原始信重构一个 m 维向量 X(i)=[xi,xi+1,…,xi+m-1] (1)
2）定义 x(i)与 x(j)间的距离 dij 为两者对应元素差值绝对值的最大值，即 dij=d[x(i),x(j)]=max[|x(i+k)-x(j+k)|] k=0~m-1 (2)
3）对每个 i，计算 x(i)与其余向量 x(j)(j=1,2,…,N-m;j≠i)的距离 dij，统计 dij 小于 r 的数目及此数目与距离总数 N-m-1 的比值，记作������������������ (r)，即 ������������������ (r)=������−������ {dij<r 的数目} 4）再求������������������ (r)的平均值 ������ ������ (r)=������−������ +1
【样本熵的长度】Liu Q,Wei Q,Fan S-Z,et al.Adaptive computation of multiscale entropy and its application in EEG signals for monitoring depth of anesthesia during
样本熵
【仅供参考，想知道具体知识请参阅网上文献】 样本熵是在近似熵的基础上进行改进的， 旨在消去近似熵自身匹配的 问题。 。 。
样本熵和近似熵两者区别： 1、 求平均值的时候分母。 近似熵的分母是 N-m+1 说明在算总的矢
量的时候包含了自身；而样本熵是 N-m 在统计的时候没有包含自身。 2、 近似熵是先求对数，后求的和；样本熵是先求和，再求对数。
surgery[J].Entropy,2012,14(6):978-92.
【时间序列长度建议】 Multiscale entropy analysis of human gait dynamics[J].Physica A:Statistical Mechanics and its applications,2003,330(1):53-60.
【样本熵缺点】Wu S-D,Wu C-W,Lin S-G,Et al.Analysis of complex time series using refined composite multiscale entropy[J].Physics Letters A 378:20(2014) 1369-1374.
SampEn 的值显然与 m,r 的取值有关。 不同的嵌入维数 m 和相似容限 r 对应的样本熵也不同。 在一般情况下 m=1 或 2，r=0.1~0.25SD 计算得到的样本熵具有较为合理的统计特性。[SD 是 原始数据序列的标准差]
样本熵具有以下很好的性质: (1)样本熵不包含自身数据段的比较，因此它是条件概率的负平均自然对数的精确值，因此 样本熵的计算不依赖数据长度; (2)样本熵具有更好的一致性。即如一时间序列比另一时间序列有较高的 SampEn 值 的话,那对于其他 m 和 r 值,也具有较高的 SampEn 值; (3)样本熵对于丢失数据不敏感。即使数据丢失多达 1/3,对 SampEn 计算值影响依 然很小。