江南十校2017届高三开年第一考理数试卷
2017届安徽省江南十校高三3月联考数学(理)试卷(带解析)
绝密★启用前2017届安徽省江南十校高三3月联考数学（理）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．若z=2−i2+i，则|z|=( )A. 15B. 1C. 5D. 252．设集合A={x∈Z||x|≤2}，B={x|32x≤1}，则A∩B ( )A. {1,2}B. {-1,-2}C. {-2,-1,2}D. {-2,-1,0,2}3．已知平面向量a=(1,m),b=(2,5),c=(m,3)，且(a+c)//(a−b)，则m=( )A. −3+172B. 3−172C. −3±172D. 3±1724．已知tanα=−34，则sinα(si nα−cosα)=( )A. 2125B. 2521C. 45D. 545．已知M O D函数是一个求余函数，其格式为M O D(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如M O D(8,3)=2.下面是一个算法的程序框图，当输入n的值为36时，则输出的结果为( )A. 4B. 5C. 6D. 76．质地均匀的正四面体表明分别印有0,1,2,3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m,n，且两次结果相互独立，互不影响.记m2+n2≤4为事件A，则事件A发生的概率为( )A. 38B. 316C. π8D. π167．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，E所得为( )A. 23钱 B. 43钱 C. 56钱 D. 32钱8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. 20B. 22C. 24D. 269．设ΔA B C的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若ΔA B C的三个内角大小满足A：B：C=3:4:5，则S1S2的值为( )A. 2512πB. 2524πC. 3+32πD. 3+34π10．若函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式可能是（ )A. f(x)=e x−1x−1B. f(x)=exx−1C. f(x)=x3+x+1x−1D. f(x)=x4+x+1x−111．已知球的直径S C=6,A、B是该球球面上的两点，且A B=S A=S B=3，则棱锥S−A B C的体积为( )A. 324B. 924C. 322D. 92212．设⌈x⌉表示不小于实数x的最小整数，如⌈2.6⌉=3,⌈−3.5⌉=−3.已知函数f(x)=⌈x⌉2−2⌈x⌉，若函数F(x)=f(x)−k(x−2)+2在（-1，4]上有2个零点，则的取值范围是( )A. [−52,−1)∪[2,5) B. [−1,−23)∪[5,10) C. (−43,−1]∪[5,10) D. [−43,−1]∪[5,10)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知实x ,y 数满足关系{x +y −2≤0x −y +4≥0y ≥0，则|x −2y +2|的最大值是__________．14．若(x +y −1)3(2x −y +a )5的展开式中各项系数的和为32，则该展开式中只含字母x 且x 的次数为1的项的系数为__________．15．已知双曲线x 216−y 230=1上一点P (x ,y )到双曲线一个交点的距离是9，则x 2+y 2的值是__________．16．将函数y =sin 2x −cos 2x 的函数图像向右平移m 个单位以后得到的图像与y =k sin x cos x (k >0)的图像关于(π3,0)对称，则k +m 的最小正值是__________．三、解答题17．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且满足S n −2a n =n −4.（Ⅰ）证明{S n −n +2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n }的前n 项和T n .18．美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y （单位：元）与送餐单数n 的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：①记百度外卖的“骑手”日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望； ②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.19．如图，四边形A B C D 是边长为 2的正方形，C G ⊥平面A B C D ，D E //B F //C G ，3点H，使得G H=35C G.（Ⅰ）求证：P H⊥平面A E F；（Ⅱ）求多面体A B D E F H的体积.20．在平面直角坐标系中，直线2x−y+m=0不过原点，且与椭圆y24+x22=1有两个不同的公共点A,B.（Ⅰ）求实数m取值所组成的集合M；（Ⅱ）是否存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A,P B的倾斜角互补.若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知函数f(x)=e x−1+a，函数g(x)=a x+ln x,a∈R.（Ⅰ）若曲线y=f(x)与直线y=x相切，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f(x)≥g(x)+1；（Ⅲ）若函数f(x)与函数g(x)的图像有且仅有一个公共点P(x0,y0)，证明：x0<2. 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知P为曲线C1:x212+y24=1上的动点，直线C2的参数方程为{x=3+32ty=3−12t（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标.23．选修4-5：不等式选讲已知关于x的方程log2(x2−2x+5)−|2a−1|=0在x∈[0,3]上有解.（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2−a t−3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围.参考答案1．B【解析】因为z=(2−i)25=3−4i5，所以|z|=|35+45i|=925+1625=1，应选答案B。
安徽省“江淮十校”2017届高三第一次联考数学试卷(解析版).doc
2016-2017学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={1，2，3，4}，B={x|y=log2（3﹣x）}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{4}【考点】交集及其运算．【分析】根据对数函数的定义求出集合B中元素的范围，再由交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={x|y=log2（3﹣x）}={x|x＜3}，则A∩B={1，2}，故选：A．2．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A．B．C．D．不确定【考点】几何概型；任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率．故选B3．将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）+1 B．y=sin（2x+）+1 C．y=sin（2x+）+1D．y=sin（2x﹣）+1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】第一次变换可得可得函数y=sin2（x+）的图象，第二次变换可得函数y=sin2（x+）+1的图象，从而得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，可得函数y=sin2（x+）的图象，再向上平行移动1个单位长度，可得函数y=sin2（x+）+1=sin（2x+）+1 的图象，故选B．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个上部为半圆锥、下部为圆柱的几何体，故可以分部分求出半圆锥与圆柱的体积再相加求出此简单组合体的体积．【解答】解：所求几何体为一个圆柱体和半圆锥体构成．其中半圆锥的高为2．其体积为=，圆柱的体积为π•12•1=π故此简单组合体的体积V=π+=．故选：A．5．执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】循环结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．则输出的n=4故选B．6．若变量x、y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义：平面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值【解答】解：作出的可行域如图所示的阴影部分，由于z==1+2的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的2倍加1，结合图形可知，直线OA的斜率最小，由可得A（2，1），此时z===2．故选：C．7．已知{a n}为等差数列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，{a n}的前n项和为S n，则使得S n达到最大值的n是（）A．19 B．20 C．21 D．22【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得：a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=156，即a1+d=52，①a2+a3+a4=a1+d+a1+2d+a1+3d=147，即a1+2d=49，②由①②联立得a1=55，d=﹣3，∴S n=55n+×（﹣3）=﹣n2+n=﹣（n﹣）2+．∴观察选项，当n=19时，使得S n达到最大值．故选：A．8．设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n，故正确故选：C9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣1＜a≤1 C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】根据f（x）在R上单调递增便可知，二次函数x2﹣2ax+2在[1，+∞）上单调递增，一次函数（a+1）x+1在（﹣∞，1）上单调递增，列出不等式，即可得出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=是R上的增函数，；∴当x≥1时，f（x）=x2﹣2ax+2为增函数；∴a≤1；当x＜1时，f（x）=（a+1）x+1为增函数；∴a+1＞0；∴a＞﹣1；且a+2≤3﹣2a；解得；∴实数a的取值范围为：（﹣1，]．故选：D．10．设a＞b＞0，a+b=1，且x=（）b，y=log ab，z=log a，则x、y、z的大小关系是（）A．y＜z＜x B．z＜y＜x C．x＜y＜z D．y＜x＜z【考点】对数值大小的比较．【分析】由已知得到a，b的具体范围，进一步得到ab，，的范围，结合指数函数与对数函数的性质得答案．【解答】解：由a＞b＞0，a+b=1，得0，，且0＜ab＜1，则，，a＜，∴x=（）b＞0，y=log ab=﹣1，0=＞z=log a＞=﹣1，∴y＜z＜x．故选：A．11．已知A、B是球O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．4πB．C．16πD．32π【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB==，故R=2，则球O的表面积为4πR2=16π，故选：C．12．设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x，若对x∈[1，2]，不等式af（x）+g（2x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将这个表达式不等式af（x）+g（2x）≥0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a≥﹣（t+），讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）不等式af（x）+g（2x）≥0，化简为（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x）≥0∵1≤x≤2∴≤2x﹣2﹣x≤令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，因此将上面不等式整理，得：a≥﹣（t+）．∵≤t≤∴≤t+≤∴a≥﹣．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是x﹣y+1=0．【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14．已知，则sin2x=．【考点】二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．15．设函数f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）对任意x∈R恒成立，则正数w的最小值为2，此时，φ=﹣．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】直接利用函数的周期的最大值，即可求解ω的最小值．通过函数的最大值求出φ【解答】解：因为函数f（x）=sin（ωx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）对任意x∈R恒成立，所以的最大值为：，所以正数ω的最小值为：，ω=2，因为函数的最大值为f（），所以2×=，所以φ=，故答案为：2，．16．已知，满足||=||=•=2，且（﹣）•（﹣）=0，则|2﹣|的最小值为﹣1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的夹角，建立平面直角坐标系，设=（2，0），则=（1，），根据数量积的几何意义得出C的轨迹，利用点到圆的最短距离求出|2﹣|的最小值．【解答】解：∵||=||=•=2，∴cos＜＞==，∴＜＞=60°．设=（2，0），==（1，），，∵（﹣）•（﹣）=0，∴，∴C的轨迹为以AB为直径的圆M．其中M（，），半径r=1．延长OB到D，则D（2，2）．连结DM，交圆M于C点，则CD为|2﹣|的最小值．DM==．∴CD=．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3.5吨的人数，并说明理由；（3）若在该选取的100人的样本中，从月均用水量不低于3.5吨的居民中随机选取3人，求至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，由此能求出a．（2）由图求出不低于3.5吨人数所占百分比，由此能估计全市月均用水量不低于3.5吨的人数．（3）由不低于3.5吨人数所占百分比为6%，得该选取的100人的样本中，月均用水量不低于3.5吨的居民有6人，其中[3.5，4）之间有4人，[4，4.5）之间有2人，由此能求出从6人中取出3人，至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率．【解答】解：（1）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，∵频率=，∴0.5×（a+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3+0.12+a+0.04）=1得a=0.08．（2）由图，不低于3.5吨人数所占百分比为0.5×（0.08+0.04）=6%，∴估计全市月均用水量不低于3.5吨的人数为：30×6%=1.8（万），（3）由（2）不低于3.5吨人数所占百分比为0.5×（0.08+0.04）=6%，因此该选取的100人的样本中，月均用水量不低于3.5吨的居民有100×6%=6人，其中[3.5，4）之间有4人，[4，4.5）之间有2人，从6人中取出3人，共有=20种取法，利用互斥事件分类讨论，3人中在[4，4.5）之间有1人，[3.5，4）之间有2人，共有12种取法，3人中在[4，4.5）之间有2人，[3.5，4）之间有1人，共有4种取法，所以至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率为：p==．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【考点】余弦定理的应用．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．19．如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点．（1）若CE=2，求证：①DF∥平面ABC；②平面BDE⊥平面BCE；（2）若二面角E﹣AB﹣C为45°，求直线AE与平面BCE所成角．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）①取BC作的中点G，连接GF，GA，证明四边形AGFD为平行四边形得出DF∥AG，故而DF∥平面ABC；②证明AG⊥平面BCE，得出DF⊥平面BCE，于是平面BDE⊥平面BCE；（2）连接AE，则∠EAC=45°，由AG⊥平面BCE得出∠AEG为所求角，利用勾股定理计算AG，AE，即可得出sin∠AEG．【解答】证明：（1）①取BC作的中点G，连接GF，GA，∴GF为三角形BCE的中位线，∴GF∥CE，GF=CE，∵DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，∴DA∥CE，又DA=CE，∴GF∥AD，GF=AD．∴四边形GFDA为平行四边形，∴AG∥FD，又GA⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，∴DF∥平面ABC．②∵AB=AC，G为BC的中点，∴AG⊥BC，∵CE⊥平面ABC，CE⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面ABC，又平面BCE∩平面ABC=BC，AG⊂平面ABC，∴AG⊥平面BCE，∵AG∥FD，∴FD⊥平面BCE，又FD⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．（2）连接AE．∵AD⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AD⊥AB，∵AB=AC=1，BC=，∴AC⊥AB，又AC⊂平面ACE，AD⊂平面ACE，AC∩AD=A，∴AB⊥平面ACE，又AE⊂平面ACE，∴AB⊥AE，∴E﹣AB﹣C的平面角为∠EAC=45°，∴CE=AC=1；由（1）可知AG⊥平面BCE，∴直线AE与平面BCE所成角为∠AEG．∵AB=AC=1，AB⊥AC，∴AG=BC=，AE==，∴，∴∠AEG=30°．20．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，2S n=（n+1）a n，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由2S n=（n+1）a n，当n≥2，2S n﹣1=na n﹣1，两式相减可知：，即，a n=n；（2）由（1）可知：，采用“裂项法”即可求得数列{b n}的前n项和为T n，即可比较T n与的大小．【解答】解：（1）∵，∴，两式相减得：，…∴（n≥2，且n∈N*），又，∴，∴a n=n…（2）由（1）可得…∴，=…21．如图，已知直线l：y=x+4，圆O：x2+y2=3，直线m∥l．（1）若直线m与圆O相交，求直线m纵截距b的取值范围；（2）设直线m与圆O相交于C、D两点，且A、B为直线l上两点，如图所示，若四边形ABCD是一个内角为60°的菱形，求直线m纵截距b的值．【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用m∥l，求出直线l；设直线m的方程，利用设圆心O到直线m的距离为d，通过直线m与圆O相交，求解即可．（2）求出CD，利用AB与CD之间的距离，结合求解即可．【解答】解：（1）∵m∥l，直线，∴可设直线，即，设圆心O到直线m的距离为d，又因为直线m与圆O相交，∴，…即，∴…（2）由，①…AB与CD之间的距离，②…又③…联立①②③得到：b2﹣2b﹣5=0，又，解得：或…22．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]．（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得f（0）≥0，f（1）≥0，△＞0，0＜＜1，解不等式即可得到所求范围；（2）求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，可得最值，即可证明f（x）+M＞0．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=4x2﹣2bx﹣1+b在[0，1]内有两个不同的零点，即有，解得1≤b＜2或2＜b≤3；（2）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．只需证明f（x）最小值+M＞0即可，设f（x）的最小值是m，问题转化为证明M+m＞0，证明如下：f（x）的对称轴为x=，当＞1时，区间[0，1]为减区间，可得M=f（0）=b﹣a，m=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；当＜0时，区间[0，1]为增区间，可得m=f（0）=b﹣a，M=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；当0≤≤1时，区间[0，]为减区间，[，1]为增区间，可得m=f（）=，若f（0）≤f（1），即b≤2a，可得M=f（1）=3a﹣b，M+m=≥=a＞0；若f（0）＞f（1），即2a＜b≤4a，可得M=f（0）=b﹣a，M+m==，由于2a＜b≤4a，可得M+m∈（a，2a]，即为M+m＞0．综上可得：f（x）max+f（x）min＞0恒成立，即f（x）+M＞0．2016年12月17日。
安徽省江南十校联考2017-2018学年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年安徽省江南十校联考高考数学一模试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1 C．1 D．3．“a=0”是“函数f（x）=sinx﹣+a为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知l是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若•=0，则P到x轴的距离为（）A．B．C．2 D．5．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．6．在数列{a n}中，a n+1﹣a n=2，S n为{a n}的前n项和．若S10=50，则数列{a n+a n+1}的前10项和为（）A．100 B．110 C．120 D．1307．设D是△ABC所在平面内一点，=2，则（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣8．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=50，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f（x）≤f（）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）10．若x，y满足约束条件，则z=y﹣x的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[﹣，2]C．[﹣1，2] D．[﹣，1]11．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为（）A．4π+16+4B．5π+16+4C．4π+16+2D．5π+16+212．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）A．﹣e3B．﹣e2C．﹣e D．﹣二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．2017-2018学年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=．14．（2x﹣y）5的展开式中，x2y3的系数为．15．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|=a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为．16．已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，2S n=（n+1）a n，若存在唯一的正整数n使得不等式a n2﹣ta n﹣2t2≤0成立，则实数t的取值范围为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，求（Ⅰ）∠ADB；（Ⅱ）△ADC的面积S．18．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：DE∥平面ACF；（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，求二面角A﹣BF﹣D的余弦值．19．第31届夏季奥林匹克运动会将于2017-2018学年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响．现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．20．已知抛物线C：y2=2px经过点M（2，2），C在点M处的切线交x轴于点N，直线l1经过点N且垂直于x轴．（Ⅰ）求线段ON的长；（Ⅱ）设不经过点M和N的动直线l2：x=my+b交C于点A和B，交l1于点E，若直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由．21．已知函数f（x）=e x+ax2﹣2ax﹣1．（Ⅰ）当a=时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设函数g（x）=f′（x），讨论g（x）的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有﹣∞和+∞的区间）．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，过⊙O外一点E作⊙O的两条切线EA、EB，其中A、B为切点，BC为⊙O的一条直径，连CA并延长交BE的延长线于D点．（Ⅰ）证明：BE=DE；（Ⅱ）若AD=3AC，求AE：AC的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．2017-2018学年安徽省江南十校联考高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出两集合的交集，即可做出判断．【解答】解：由A中不等式变形得：（2x+1）（x﹣3）≤0，解得：﹣≤x≤3，即A={x|﹣≤x≤3}，∵B={x∈Z|x≤2}={2，1，0，﹣1，…}，∴A∩B={0，1，2}，即有3个元素，故选：B．2．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1 C．1 D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的实部为．故选：A．3．“a=0”是“函数f（x）=sinx﹣+a为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据奇函数的定义判断出a=0时，为奇函数，再根据奇函数的定义判断当为奇函数时，a=0，故可以判断为充要条件．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称当a=0时，f（x）=sinx﹣，f（﹣x）=sin（﹣x）﹣（﹣）=﹣sinx+=﹣（sinx﹣）=﹣f（x），故f（z）为奇函数，当函数f（x）=sinx﹣+a为奇函数时，f（﹣x）+f（x）=0又f（﹣x）+f（x）=sin（﹣x）﹣（﹣）+a+sinx﹣+a=2a，故a=0所以““a=0”是“函数f（x）=sinx﹣+a为奇函数”的充要条件，故选C4．已知l是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若•=0，则P到x轴的距离为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标和一条渐近线方程，设P（m，m），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得m，进而求得P到x轴的距离．【解答】解：双曲线C：﹣=1的a=，b=2，c==，即有F1（﹣，0），F2（，0），设渐近线l的方程为y=x，且P（m，m），•=（﹣﹣m，﹣m）•（﹣m，﹣m）=（﹣﹣m）（﹣m）+（﹣m）2=0，化为3m2﹣6=0，解得m=±，则P到x轴的距离为|m|=2．故选：C．5．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B．6．在数列{a n}中，a n+1﹣a n=2，S n为{a n}的前n项和．若S10=50，则数列{a n+a n+1}的前10项和为（）A．100 B．110 C．120 D．130【考点】数列的求和．【分析】由数列{a n}中，a n+1﹣a n=2，可得此数列是等差数列，公差为2．数列{a n+a n+1}的前10项和=a1+a2+a2+a3+…+a10+a10+a11=2S10+10d，即可得出．【解答】解：∵数列{a n}中，a n+1﹣a n=2，∴此数列是等差数列，公差为2．数列{a n+a n+1}的前10项和为：a1+a2+a2+a3+…+a10+a10+a11=2（a1+a2+…+a10）+a11﹣a1=2S10+10×2=120，故选：C．7．设D是△ABC所在平面内一点，=2，则（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据平面向量线性运算的几何意义用表示出．【解答】解：，，∴==．故选：D．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=50，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次运行后s=2，a=3，n=1；第二次运行后s=5，a=5，n=2；第三次运行后s=10，a=9，n=3；第四次运行后s=19，a=17，n=4；第五次运行后s=36，a=33，n=5；第六次运行后s=69，a=65，n=6；此时不满足s＜t，输出n=6，故选：B．9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f（x）≤f（）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意，利用周期公式可求．由f（x）≤f（）恒成立，结合范围|φ|＜，可求φ=，令=kπ（k∈Z），即可解得f（x）的对称中心，即可得解．【解答】解：由f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为4π，得．因为f（x）≤f（）恒成立，所以f（x），即+φ=+2kπ（k∈Z），由|φ|＜，得φ=，故f（x）=sin（）．令=kπ（k∈Z），得x=2kπ﹣，（k∈Z），故f（x）的对称中心为（2kπ﹣，0）（k∈Z），当k=0时，f（x）的对称中心为（﹣，0），故选：A．10．若x，y满足约束条件，则z=y﹣x的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[﹣，2]C．[﹣1，2] D．[﹣，1]【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化简z=y﹣x为y=x+z，从而结合图象求解．【解答】解：由题意作平面区域如下，化简z=y﹣x为y=x+z，设l：y=x+z，故结合图象可知，当l过3x﹣y=0与x+y﹣4=0的交点（1，3）时，z取得最大值2；当l与抛物线y=x2相切时，z取得最小值，由，消去y得：x2﹣2x﹣2z=0，由△=4+8z=0，得z=﹣，故﹣≤z≤2，故选B．11．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为（）A．4π+16+4B．5π+16+4C．4π+16+2D．5π+16+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为2×4×2=16，两个底面面积之和为=2；半圆柱的侧面积为π×1×4=4π，两个底面面积之和为，所以几何体的表面积为，故选：D．12．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）A．﹣e3B．﹣e2C．﹣e D．﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，根据函数存在极小值等价为f′（x）=﹣x+b=0有解，转化为一元二次方程，根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数f′（x）=﹣x+b，若函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，则f′（x）=﹣x+b=0有解，即﹣x2+bx+a=0有两个不等的正根，则，得b＞2，（a＜0），由f′（x）=0得x1=，x2=，分析易得f（x）的极小值点为x1，∵b＞2，（a＜0），∴x1==∈（0，），=f（x1）=alnx1﹣x12+bx1=alnx1﹣x12+x12﹣a=alnx1+x12﹣a，则f（x）极小值设g（x）=alnx+x2﹣a，x∈（0，），f（x）的极小值恒大于0等价为g（x）恒大于0，∵g′（x）=+x=＜0，∴g（x）在（0，）上单调递减，故g（x）＞g（）=aln﹣a≥0，得ln≤，即﹣a≤e3，则a≥﹣e3，故a的最小值为是﹣e3，故选：A二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．2017-2018学年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=200．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：由题意可得=，故N=200．故答案为：200．14．（2x﹣y）5的展开式中，x2y3的系数为﹣40．【考点】二项式定理．【分析】T r+1=（2x）5﹣r（﹣y）r，令r=3，即可得出．【解答】解：T r+1=（2x）5﹣r（﹣y）r，令r=3，可得：x2y3的系数为×22×（﹣1）3=﹣40．故答案为：﹣40．15．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|=a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点P在第一象限，由对称性可得|OP|==，推导出∠POA=60°，P（），由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：不妨设点P在第一象限，由对称性可得|OP|==，∵AP⊥PQ，在Rt△POA中，cos∠POA==，∴∠POA=60°，∴P（），代入椭圆方程得：=1，∴a2=5b2=5（a2﹣c2），整理得2a=c，∴离心率e==．故答案为：．16．已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，2S n=（n+1）a n，若存在唯一的正整数n使得不等式a n2﹣ta n﹣2t2≤0成立，则实数t的取值范围为﹣2＜t≤﹣1或≤t＜1．【考点】数列与不等式的综合．【分析】由题意求得数列{a n}的通项公式，将原不等式转化成n2﹣tn﹣2t2≤0，构造辅助函数f（x）=n2﹣tn﹣2t2，由题意可知f（1）≤0，f（2）＞0，即可求得t的取值范围．=﹣，【解答】解：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1整理得=，又a1=1，故a n=n，不等式a n2﹣ta n﹣2t2≤0可化为：n2﹣tn﹣2t2≤0，设f（n）=n2﹣tn﹣2t2，由于f（0）=﹣2t2，由题意可得：，解得﹣2＜t≤﹣1或≤t＜1．故答案为：﹣2＜t≤﹣1或≤t＜1．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，求（Ⅰ）∠ADB；（Ⅱ）△ADC的面积S．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（I）在△BCD中由正弦定理解出BD，在△ABD中，由余弦定解出cos∠ADB；（II）代入三角形的面积公式计算．【解答】解：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BD=3．在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB===．∴∠ADB=45°．（Ⅱ）∵∠CBD=30°，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°．∴sin∠ADC=sin（45°+30°）=，∴S△ACD=•CDsin∠ADC==．18．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：DE∥平面ACF；（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，求二面角A﹣BF﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明DE∥平面ACF；（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求二面角A﹣BF﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）设AC，BD的交点为O，则O为BD的中点，连接OF，由EF∥BD，EF=BD，得EF∥OD．EF=OD，所以四边形EFOD为平行四边形，故ED∥OF，…又EF⊄平面ACF，OF⊂平面ACF，所以DE∥平面ACF．…（Ⅱ）方法一：因为平面EFBD⊥平面ABCD，交线为BD，AO⊥BD，所以AO⊥平面EFBD，作OM⊥BF于M，连AM，∵AO⊥平面BDEF，∴AO⊥BF，又OM∩AO=O，∴BF⊥平面AOM，∴BF⊥AM，故∠AMO为二面角A﹣BF﹣D的平面角．…取EF中点P，连接OP，因为四边形EFBD为等腰梯形，故OP⊥BD，因为=•OP=3，所以OP=．由PF=，得BF=OF==，因为，所以OM==，故AM==，…所以cos=，故二面角A﹣BF﹣D的余弦值为．…19．第31届夏季奥林匹克运动会将于2017-2018学年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响．现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）作出两国代表团获得的金牌数的茎叶图，通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值，俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散．（Ⅱ）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散．… （Ⅱ）由已知得X 的可能取值为0，1，2，3，设事件A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则P （X=0）=P （）P （）P （）=（1﹣）2（1﹣）=，P （X=1）==+（1﹣）2×=，P （X=2）==（）2（1﹣）+C（）（1﹣）（）=，P （X=3）=P （A ）P （B ）P （C ）=（）2（）=，EX==．…20．已知抛物线C ：y 2=2px 经过点M （2，2），C 在点M 处的切线交x 轴于点N ，直线l 1经过点N 且垂直于x 轴． （Ⅰ）求线段ON 的长；（Ⅱ）设不经过点M 和N 的动直线l 2：x=my +b 交C 于点A 和B ，交l 1于点E ，若直线MA 、ME 、MB 的斜率依次成等差数列，试问：l 2是否过定点？请说明理由． 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（Ⅰ）先求出p 的值，然后求出在第一象限的函数，结合函数的导数的几何意义求出N 的坐标即可求线段ON 的长；（Ⅱ）联立直线和抛物线方程进行削元，转化为关于y 的一元二次方程，根据根与系数之间的关系结合直线斜率的关系建立方程进行求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）由抛物线y 2=2px 经过点M （2，2），得22=4p ， 故p=1，c 的方程为y 2=2x …C在第一象限的图象对应的函数解析式为y=，则′=，故C在点M处的切线斜率为，切线的方程为y﹣2=（x﹣2），令y=0得x=﹣2，所以点N的坐标为（﹣2，0），故线段ON的长为2 …（Ⅱ）l2恒过定点（2，0），理由如下：由题意可知l1的方程为x=﹣2，因为l2与l1相交，故m≠0由l2：x=my+b，令x=﹣2，得y=﹣，故E（﹣2，﹣）设A（x1，y1），B（x2，y2）由消去x得：y2﹣2my﹣2b=0则y1+y2=2m，y1y2=﹣2b …直线MA的斜率为==，同理直线MB的斜率为，直线ME的斜率为因为直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，所以+=2×=1+，即=1+=1+，…整理得：，因为l2不经过点N，所以b≠﹣2所以2m﹣b+2=2m，即b=2故l2的方程为x=my+2，即l2恒过定点（2，0）…21．已知函数f（x）=e x+ax2﹣2ax﹣1．（Ⅰ）当a=时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设函数g（x）=f′（x），讨论g（x）的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有﹣∞和+∞的区间）．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）求得当a=时的f（x）的导数，由导数的单调性，讨论x＞0，x＜0，即可得到所求单调性；（Ⅱ）由条件可得g（x）=2ax﹣2a，g′（x）=e x+2a，对a讨论：a=0，a＞0，分①1﹣2a＜0，即a＞时，②1﹣2a=0，即a=时，③1﹣2a＞0，即0＜a＜时，a＜0，分①ln（﹣2a）﹣2＜0，即﹣＜a＜0时，②ln（﹣2a）﹣2=0，即a=﹣时，③ln（﹣2a）﹣2＞0，即a＜﹣时，运用导数判断单调性以及函数零点存在定理，即可判断零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，f′（x）=e x+x﹣1，易知f′（x）在R上单调递增，且f′（0）=0，因此，当x＜0时，f′（x）＜0；当x＞0时，f′（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）由条件可得g（x）=2ax﹣2a，g′（x）=e x+2a，（i）当a=0时，g（x）=e x＞0，g（x）无零点；（ii）当a＞0时，g′（x）＞0，g（x）在R上单调递增，g（0）=1﹣2a，g（1）=e＞0，①若1﹣2a＜0，即a＞时，g（0）=1﹣2a＜0，g（x）在（0，1）上有一个零点；②若1﹣2a=0，即a=时，g（0）=0，g（x）有一个零点0；③若1﹣2a＞0，即0＜a＜时，g（）=e﹣1＜0，g（x）在（，0）上有一个零点；（iii）当a＜0时，令g′（x）＞0，得x＞ln（﹣2a）；令g′（x）＜0，得x＜ln（﹣2a）．所以g（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））单调递减，在（ln（﹣2a），+∞）单调递增，g（x）min=g（ln（﹣2a））=2a[ln（﹣2a）﹣2]；①若ln（﹣2a）﹣2＜0，即﹣＜a＜0时，g（x）＞0，g（x）无零点；②若ln（﹣2a）﹣2=0，即a=﹣时，g（2）=0，g（x）有一个零点2；③若ln（﹣2a）﹣2＞0，即a＜﹣时，g（1）=e＞0，g（ln（﹣2a））＜0，g（x）在（1，ln（﹣2a））有一个零点；设h（x）=e x﹣x2（x≥1），则h′（x）=e x﹣2x，设u（x）=e x﹣2x，则u′（x）=e x﹣2，当x≥1时，u′（x）≥e﹣2＞0，所以u（x）=h′（x）在[1，+∞）单调递增，h′（x）≥h′（1）=e﹣2＞0，所以h（x）在[1，+∞）单调递增，h（x）≥h（1）=e﹣1，即x＞1时，e x＞x2，故g（x）＞x2+2ax﹣2a，设k（x）=lnx﹣x（x≥1），则k′（x）=﹣1=≤0，所以k（x）在[1，+∞）单调递减，k（x）≤k（1）=﹣1＜0，即x＞1时，lnx＜x，因为a＜﹣时，﹣2a＞e2＞1，所以ln（﹣2a）＜﹣2a，又g（﹣2a）＞（﹣2a）2+2a（﹣2a）﹣2a=﹣2a＞0，g（x）在（ln（﹣2a），﹣2a）上有一个零点，故g（x）有两个零点．综上，当a＜﹣时，g（x）在（1，ln（﹣2a））和（ln（﹣2a），﹣2a）上各有一个零点，共有两个零点；当a=﹣时，g（x）有一个零点2；当﹣＜a≤0时，g（x）无零点；当0＜a＜时，g（x）在（，0）上有一个零点；当a=时，g（x）有一个零点0；当a＞时，g（x）在（0，1）上有一个零点．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，过⊙O外一点E作⊙O的两条切线EA、EB，其中A、B为切点，BC为⊙O的一条直径，连CA并延长交BE的延长线于D点．（Ⅰ）证明：BE=DE；（Ⅱ）若AD=3AC，求AE：AC的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）作出辅助线，根据AB⊥OE，AB⊥CD，可得OE∥CD，又O为BC的中点，得E为BD的中点，即可证得结论；（Ⅱ）设AC=t（t＞0），由射影定理，根据三角形中的知识，即可求得比值．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB、OE，∵EA、EB为圆O的切线，∴OE垂直平分AB，又∵BC为圆O的直径，∴AB⊥CD，∴OE∥CD，又O为BC的中点，故E为BD的中点，∴BE=ED …解：（Ⅱ）设AC=t（t＞0），则AD=3t，CD=4t，在Rt△BCD中，由射影定理可得：BD2=DA•DC=12t2，∴BD=2t，在Rt△ABD中，AE=BD=t．∴AE：AC=．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得圆的直角坐标方程；（2）求得A，B的直角坐标，即可得到直线AB的方程；求得AB的距离和圆C和半径，求得圆C到直线AB的距离，由圆C上的点到直线AB的最大距离为d+r，运用三角形的面积公式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，可得：ρ2=2ρcosθ，所以x2+y2=2x故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2=1 …（2）在直角坐标系中A（0，3），B（，）所以|AB|==3，直线AB的方程为：x+y=3所以圆心到直线AB的距离d==，又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为+1故△ABP面积的最大值为S==…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．【考点】不等关系与不等式．【分析】（I ）f （x ）=|x |﹣|2x ﹣1|=，由f （x ，由f （x ）＞﹣1，可得：或或，解出即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：0＜a ＜2，可得：a 2﹣a +1﹣==g （a ）．对a 分类讨论：当0＜a ＜1时，当a=1时，当1＜a ＜2时，即可得出．【解答】解：（I ）f （x ）=|x |﹣|2x ﹣1|=，由f （x ）＞﹣1，可得：或或，解得0＜x ＜2，∴M=（0，2）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：0＜a ＜2，∵a 2﹣a +1﹣==g （a ）．当0＜a ＜1时，g （a ）＜0，∴a 2﹣a +1＜；当a=1时，g （a ）=0，∴a 2﹣a +1=；当1＜a ＜2时，g （a ）＞0，∴a 2﹣a +1＞；综上所述：当0＜a ＜1时，∴a 2﹣a +1＜；当a=1时，a 2﹣a +1=；当1＜a ＜2时，a 2﹣a +1＞．2017-2018学年8月23日。
2017年高考(375)安徽省江南十校2017届高三开年第一考
2017年高考(375)安徽省江南十校2017届高三开年第一考安徽省江南十校2017届高三开年第一考语文试题本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分，第卷第1页至第6页，第卷第7页至第8页。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，务必在试题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号，然后使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡将考生学校、班级、姓名、考点、准考证号写在相应位置。
2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
汉字，是人类文明里唯一传承了超过五千年的文字，是我们中华民族文艺史上的深根。
而汉字书法所形成的独特艺术，在今天依然能够以其不朽的生命力给现代文艺创作带来启示。
柳公权曾说过用笔在心，心正则笔正，因此，在他的《玄秘塔碑》中，每一个字都有一种中正平和的气质。
弘一法师晚年以抄经度日，用孩子一样的认真和慎重，不带锋芒，炉火纯青，写字也成为一种修行，虔诚而隽永。
大概很多传世佳作，在其创作之初，都只是纯然地注入心血，倾入真情，而未料到其后来的命运。
文艺创作，应该服务于最广大的人民众，但是，却不能全然去迎合大众。
在今天的文艺创作中，浮躁之风是蠹虫之一。
创作和名利的因果次序切不可颠倒，若是以名利为先导，以夺人眼球为目的进行文艺创作，那么，其作品最多也只是一时的哗众取宠。
能够流传至今的经典之作，大概都是最真实的生活，寄予了创最真挚的情怀。
安徽省江南十校高三数学下学期开年第一考试题理(扫描版)
安徽省江南十校2017届高三数学下学期开年第一考试题理(扫描版）
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2017年江南十校联考试卷分析(数学)
2017年高三江淮十校联考数学试卷分析为了更好的备战2017年高考，结合本次考试所反映出的问题及下一步所应采取的措施，现对本次考试数学试卷做出以下分析：一、找差距（一）文科（1（2（1（2（3二、找原因1、概念不清。
如理科卷第14题混淆了二项展开式中二项式系数与系数这两个不同的概念；2、应变能力差。
如理科卷第13题，在我们所求的目标函数上加了一个绝对值，但是其本质还是一个线性规划的题目，所以其取到最值所对应的最优解还是在可行域的顶点处，所以将所有顶点求出来再往目标函数中代，去比较大小即可；3、不善于总结典型题型。
如理科卷第16题是图像的中心对称问题，当已知其中一个图像的函数解析式与对称中心后，我们可根据相关点法求出另一个图像所对于的函数解析式；4、审题不清。
如理科卷第12题，未搞清此题中取整函数的意思就去解题，或者把它就当成了我们平时遇到的取整函数来做，可此函数所表达的意思应该是不小于变量的最小整数；5、缺乏逻辑推理与分析能力。
如理科卷第5题，本题中的程序框图所表达的意识其实就是在问36除了1和本身外还有多少个约数，因缺乏分析能力，导致有些学生无法做出正确的选项；6、缺少训练。
如理科卷第12题，本题考查到了函数零点的转化与数形结合的思想，如果在平时的训练中做过类似的题目，这个题目也就显得不是那么的难。
三、找方法对于学生：1、夯实基础。
虽说现在到了二轮复习阶段，但是还是不能忽略基础的重要性，依然要夯实基础，且可阶段性的做一些基础题；2、认真听课。
认真听课适当做笔记，不放过任何联想小结的机会是读好书的关键，上课的内容有难有易，不能因为容易而轻视它，也不能因为困难而害怕它，容易的问题思维强度小，但是所提供的思维空间却很大，可以把自己的方法与老师的方法进行整合，对相关的问题进行小结，对发展的问题进行预测，为后面更难的问题准备更充足的思维惯性。
这好比是骑自行车上坡，在平路上达到一定的速度上坡也就容易多了；3、弄清概念、性质与基本方法。
安徽省江南“十校”2017届高三上学期第一次摸底联考数学(理)试题 含答案
理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。
已知复数31z i=+，则z 为（ )A ．32B 3C ．322D 232.已知集合(){}{}22|log 11,|230A x x B x x x =-<=--<，则“x A ∈”是“x B ∈"的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3。
将函数()2sin cos 1sin f x x x x =-+的图像经过恰当平移后得到一个偶函数的图像，则这个平移可以是（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向右平移4π个单位4。
已知直线()200,0ax by a b -+=>>被圆222210x y x y ++-+=截得的弦长为2,则12ab+的最小值为( ）A ．3B ．322+C ．22D ．322+5。
某几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积为( ）A ．32πB ．16πC ．64πD ．48π6.已知平行四边形ABCD 中,012,1,60,3AB AD BAD AM AB ==∠==，则MC MD 的值为（ ）A ．13- B ．49C ．23D ．197.执行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是407,y 值是259，那么输出的x 值是（ ）A ．2849B ．37C ．74D ．778。
已知实数,x y 满足044220x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则142yx z ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D ．29.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为62左顶点到一条渐近线的26，则该双曲线的标准方程为( )A ．221128x y -=B ．221168x y -=C ．2211612x y -=D ．22184x y -=10。
江淮十校2017届高三第一次联考理数试题
“江淮十校”2017届高三第一次联考数 学（理科）一、选择题1、若将集合{}4321，，，=A ，{})3(log 2x y x B -==，则=B A ( )A.{}21，B.{}321，， C,{}4,3,2,1 D.{}42、如果一根无弹性绳子的长度为3米，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的1米的概率是（ ）A.32 B.31 C.41 D.不能确定 3、将函数x y 2sin =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ） A.1)62sin(++=πx y B.1-)6-2sin(πx y = C.1)32sin(++=πx y D.1)32sin(--=πx y4、一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A.34π B.35π C.π2 D.32+π 5、执行下面的程序框图，若8.0=p ，则输出的=n （ ）A.3 B,4 C.5 D.66、若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥=+-=-+10103y y x y x ，则x y x z 2+=的最小值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.37、已知{}n a 为等差数列，156531=++a a a ，147642=++a a a ，{}n a 的前n 项和为n S ，则使得n S 达到最大值时n 是（ ）A.19B.20C.21D.228、设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果βα//，α⊂m ，那么β//m ②如果α⊥m ，αβ⊥，那么β//m③如果n m ⊥，α⊥m ，那么βα⊥ ④如果β//m ，α⊂m ，n =⋂βα，那么n m // 其中正确的命题是( )A.①②B.①③C.①④D.③④9、已知函数⎩⎨⎧≥+-++=1,221,1)1()(2x ax x x x a x f ＜是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.11-＜＜a B,11-≤a ＜ C.311-＜＜a D.311-≤a ＜ 10、设0＞＞b a ，1=+b a ，且ba x )1(=，ab y ab 1log =，a z b 1log =，则z y x ,,的大小关系是（ ）A.x z y ＜＜B.x y z ＜＜ C,z y x ＜＜ D,z x y ＜＜11、已知B A 、是球O 的球面上两点，且∠A0B=120°，C 为球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积最大值为332，则球O 的表面积为（ ） A.π4 B.π332 C.π16 D.π32 12、设函数)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且x x g x f 2)()(=+,若对[]2,1∈x ，不等式0)()(≥+x g x af 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.[)∞+，1-B.[)∞+，22-C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，617-D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，60257-二、填空题13.经过圆022=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是_______. 14.若53)4sin(=-απ，则=α2sin __________. 15.设函数)sin()(ϕ+=wx x f ，其中0＞w ，2πϕ＜.若)3()()6(ππf x f f ≤≤-对任意R x ∈恒成立，则当w 取最小值时，ϕ值为________.16.已知向量b a 、满足2=∙==b a b a 且0))((=--c b c a ，则c b -2的最小值为________.三、解答题17、我国是世界上严重缺水的国家。