教研一元一次方程知识点梳理
初中数学知识归纳一元一次方程
初中数学知识归纳一元一次方程在初中数学学习中，一元一次方程是一项基础而重要的知识点。
它是代数学中的基本内容，也是解决实际问题的基础。
下面将对初中数学知识中一元一次方程的定义、性质、解法以及实际应用进行归纳。
一、一元一次方程的定义和性质一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a 和b是已知的常数，x是未知数。
一元一次方程有以下性质：1. 一元一次方程只有一个解或者没有解。
2. 如果a≠0，方程的解是唯一的，且为x=-b/a。
3. 如果a=0且b≠0，方程没有解。
4. 如果a=0且b=0，方程有无数解。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程有多种方法，下面介绍两种常用的解法。
1. 逆运算法逆运算法是一种直观且简单的解法。
它的基本思想是通过逆运算将未知数从等式中解出。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以通过逆运算将3移到右边：2x = 7 - 3然后再通过逆运算将2移到右边：x = (7 - 3) / 2最终得出x = 2的解。
2. 原则法原则法是一种通过代数性质进行计算的解法。
它的基本思想是在方程两边施加相同的运算，使得方程变形，最终得到未知数的解。
例如，对于方程3x - 5 = 10，我们可以通过原则法先将-5移到右边：3x = 10 + 5然后再通过原则法将3移到右边：x = (10 + 5) / 3最终得出x = 5的解。
三、一元一次方程的实际应用一元一次方程在实际生活中有广泛的应用，例如问题求解、经济学等领域。
下面以问题求解为例，说明一元一次方程的实际应用。
1. 问题求解假设小明买了一些苹果，每个苹果的价格是x元，他一共花了y元。
已知买了5个苹果，花了15元，我们可以设立以下一元一次方程：5x = 15通过解这个方程，我们可以得出每个苹果的价格x=3元。
2. 经济学应用一元一次方程在经济学中也有广泛的应用。
一元一次方程 基础知识整理
一元一次方程1.定义：方程与一元一次方程含有未知数的叫方程，方程必须具备两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。
方程中只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。
2.方程的解与解方程使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！解方程就是求出使方程中左右两边均相等的未知数的值，是过程。
3.等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.解方程的过程就是把方程逐步化为x=a（常数）的形式，等式的性质是重要的转化依据。
4．解方程（1）合并同类项与移项：合并时牢记：同类项的系数相加，字母连同指数不变，系数为负数时要注意符号。
（2）移项（移项要变号）：移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边。
一般把方程转化为含有未知数的在方程的左边，常数在方程的右边。
注意与加法交换律不一样。
移项是把某些项从方程的一边移到另一边，移动要变号，而加法交换律只是加数之间交换位置，改变的只是顺序不改变符号。
（3）去括号与去分母：去括号法则与整式去括号法则相同：括号外的因数是整数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
括号外的因数是负数时，去括号内后，原括号内各项的符号与原来的符号相反。
去分数：先把分式化成整式再计算。
应注意各项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘分母的项，如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号。
当分母是小数时，要先利用分母的基本性质把小数转化成整数，然后再去分母。
（4）一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几5.列方程（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.6.列方程解决实际问题一般步骤：审设列解验答（1）配套问题等量关系：加工或者生产的总量相等或成比例。
一元一次方程知识点总结和例题讲解
一元一次方程知识点及题型一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=ba ).六．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，写出答案 【基础与提高】 一．选择题1．下列各式中，是方程的个数为（ ）（1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x ﹣y=v ；（4）a+b ＞3；（5）a 2+a ﹣6=0． A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2．下列说法正确的是（ ） A ． 如果ac=bc ，那么a=b B ． 如果，那么a=bC ．如果a=b ，那么D ． 如果，那么x=﹣2y3．若关于x 的方程mx m ﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．x =0 B ．x =3 C ． x =﹣3D ．x =24．方程（m+1）x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m（）A．m=±1 B．m=1 C．m=﹣1 D．m≠﹣15．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=46．已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解，则（m+1）2的值是（）A．1B．9C．0D．47．已知x=﹣6是方程2x﹣6=ax的解，则代数式的值是（）A．4B．3C．2D．18．设P=2x﹣1，Q=4﹣3x，则5P﹣6Q=7时，x的值应为（）A．B．C．D．﹣9．服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（）A．总体上是赚了B．总体上是赔了C．总体上不赔不赚D．没法判断是赚了还是赔了10．如图是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm11．关于x的方程（k﹣3）x﹣1=0的解是x=﹣1，那么k的值是（）A．k≠3 B．k=﹣2 C．k=﹣4 D．k=212．江苏卫视《一站到底》栏目中，有一期的题目如图，两个天平都保持平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．513．已知方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为（）A．1B．1或3 C．3D．2或314．小芳同学解关于x的一元一次方程﹣时，发现有个数模糊看不清楚，聪明的小芳翻看了书后的答案，知道这个方程的解是3．于是她很快补上了这个数．她补的这个数是（）A．B．3C．8D．915．若代数式3x﹣7和6x+13互为相反数，则x的值为（）A．B．C．D．16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题17.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是_________．18．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_________cm3．19.已知与的值相等时，x=_________．20.若x=﹣1是关于x方程ax+b=1的根，则代数式（a﹣b）2011的值是_________．21.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_________元．22如果要由等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x，需要满足的条件是_________．23．关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为_________．24．关于x的方程（m+2）x=6解为自然数，当m为整数时，则m的值为_________．25．已知m+n=2008（m﹣n），则=_________．三计算题解方程：（1）3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12；（2）（3）．（4）﹣=．（5）．（6）（7）．（8）﹣=3．（9）（10）四．解答题1．若x=2是方程ax-1=3的解，求a的值2．方程x+2=5与方程ax-3=9的解相等 求a 的值3．为何值时，关于的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍？4．已知，2x =是方程12()23m x x --=的解，求代数式2(62)m m -+的值．5．一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？6．一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？7．某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？8．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？9.今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？10.小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？11．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
一元一次方程的笔记
一元一次方程的笔记
一、概念
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的
方程。
2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
二、一元一次方程的解法
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，把分式方程
转化为整式方程。
2.去括号：利用分配律去括号，注意括号前面是“一”号时，去掉
括号后，括号里的各项都要改变符号。
3.移项：根据等式的基本性质1，将方程两边的同类项分别合并。
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。
5.系数化成1：根据等式的基本性质2，方程两边都除以未知数的
系数a，得到方程的解x=b/a。
三、解一元一次方程的应用
1.实际问题中的一元一次方程：根据实际问题的条件列出一元一
次方程，然后求解。
2.列方程解决实际问题的步骤：审题、设未知数、找相等关系、
列方程、解方程、写出答案。
四、注意事项
1.解一元一次方程时，要注意去分母、去括号、移项和合并同类
项的顺序，不能颠倒。
2.解一元一次方程时，要注意检验解的合理性，不符合实际意义
的解要舍去。
3.列一元一次方程解决实际问题时，要注意分析问题的条件和要
求，找出相等关系，列出正确的方程。
4.解一元一次方程时，要注意解题的格式和规范，写清解题过程
和结果。
一元一次方程组知识要点
一元一次方程知识要点一、知识框架二、知识梳理知识点一：一元一次方程及解的概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程;2、一元一次方程：在方程中,只含有一个未知数x 元,并且未知数的次数是1次,这样的方程叫一元一次方程;一元一次方程的标准形式：0=+b ax 其中x 是未知数,b a ,是已知数,且0≠a 要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：1只含有一个未知数；2未知数的次数是1次；3整式方程;3、解方程与方程的解：求出使该方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解;判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边,看两边是否相等; 知识点二：一元一次方程的解法1、等式的基本性质等式的性质1：等式两边加或减同一个数或式子,结果仍相等;即：如果b a =,那么c b c a ±=±;c 为一个数或一个式子 等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等; 即：如果b a =,那么bc ac =；如果b a =0≠c ,那么c b c a =; 要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变; 即：）其中0(≠÷÷==m mb m a bm am b a 特别注意：分数的基本性质主要是用于将方程中的小数系数特别是分母中的小数化为整数,如方程：6.12.045.03=+--x x ,将其化为：6.12401053010=+=-x x ;方程的右边没有变化,这要与“去分母”区别开;2、解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1;⑴去分母时：①不含有分母的项也要乘以最小公分母；②区别于利用分数的性质将方程简化,此时不含分母的项不用扩大和缩小；③分数线相当于括号,去掉分母要将分子用括号括起来;⑵去括号时：与整式中去括号法则相同,注意括号外面的符号;⑶移项时：①区别于去括号,不论正负移项都要变号；②没有移项时不要误以为有移项,如x =-5得到5=x ,是错误的;⑷合并同类项时：把方程化成()0≠=a b ax 的形式;⑸系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ,得到方程的解ab x =; 要点诠释：理解方程b ax =在不同条件下解的各种情况,并进行简单应用：①0≠a 时,方程有唯一解a b x =； ②0,0==b a 时,方程有无数个解；③0,0≠=b a 时,方程无解;知识点三：列一元一次方程解应用题1、列方程解应用题的步骤：1审题：认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系; 2找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系;3设出未知数,列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程;4解方程：解所列的方程,求出未知数的值;5检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际,检验后写出答案;2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→检验→答;3、常见的一些等量关系1和、差、倍、分问题:①较大量=较小量+多余量②总量=倍数×倍量2等积变形问题：Sh V Sh V a V abh V 31,,,3====椎体柱体正方体长方体 3行程问题： 时间速度路程追及问题相遇问题⨯=4工程问题： 工作总量=工作效率×工作时间5利润率问题：()利润率进价售价商品进价商品利润商品利润率商品进价商品售价商品利润+⨯=⨯==1%100- 6数字问题：设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别是a,b,则这个两个数可表示为10a+b;7储蓄问题： 利息=本金×利率×期数本金和=本金+利息=本金+本金×利率×期数×1-利息税率8按比例分配问题：甲:乙:丙=a:b:c9日历中问题： 日历中每一行上相邻两数,右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻的数,下边的数比上边的数大7;注意：日历中的数a 的取值范围是,且都是正整数知识点四：方程与整式、等式的区别1从概念来看：整式：单项式和多项式统称为整式;等式：用符号来表示相等关系的式子叫做等式;如m n n m +===+,653121等都叫做等式,而像n m b a 2117,31-+ 不含等号,所以他们不是等式,而是代数式; 方程：含有未知数的等式叫做方程;如4543,1135=--=+a x 等都是方程;理解方程的概念必须明确两点：是等式；含有未知数;两者缺一不可;2从是否含有符号来看：方程首先是一个等式,它是用“=”将两个代数式连接起来的等式,而整式仅用运算符号连接起来,不含有等号;3从是否含有未知量来看：等式必含有“=”,但不一定含有未知量；方程既含有“=”,又必须含有未知数;但整式必不含有等号,不一定含有未知量,分为单项式和多项式;一元一次方程的应用解应用题的步骤1．审：分析好问题中的已知量和未知量,明确各数量之间的关系,从中找出能够表示实际问题全部含义的相等关系．要注意题中的相等关系有些是明显的,有些是不明显的,需要结合生活实际来发现；2．设：设未知数,一般求什么,就设什么为x,若有几个未知数,应恰当地选择其中的一个,用字母x表示出来．有时直接设不容易设得话,可采用间接设；3．找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；4．列：根据这个相等关系列出方程；5．解：解所列出的方程,求出未知数的值；6．验：检验所求得的解是否符合题意；7．答：检验所求解是否符合题意,写出答案包括单位名称．。
清单03一元一次方程(五大考点梳理题型解读解决实际问题12种题型)(原卷版)
清单03 一元一次方程（五大考点梳理+题型解读+解决实际问题12种题型）【知识导图】【知识清单】考点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．【例1】（2022秋•颍州区期末）下列各式中，是方程的个数为（）①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0．A．2个B．3个C．5个D．4个2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．细节剖析：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．【例2】（2022秋•汉台区期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（）A．m＝2B．m＝﹣3C．m＝±3D．m＝13．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．【例3】（2023春•蒸湘区校级期末）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8【变式】（2022秋•宁阳县期末）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为负倒数4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．考点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．【例4】（2022秋•雅安期末）下列等式变形错误的是（）A．若，则x﹣1＝2xB．若x﹣1＝3，则x＝4C．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0D．若3x+4＝2x，则3x﹣2x＝﹣42．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．考点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解bxa(a≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．【例5】（2022秋•东宝区期末）解方程：（1）4﹣2x＝﹣3（2﹣x）；（2）．考点四、列方程解应用题的步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）【例6】（2022秋•汇川区期末）如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且（a+6）2+|b﹣12|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为AC中点，点E为BC中点，在点C运动过程中，线段DE的长度是否发生改变？若不变，求线段DE的长度，若变化，请说明原因；（3）在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？【例7】（2022秋•秦淮区期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b 超过300千瓦时的部分a +0.32015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费125元． （1）求上表中a 、b 的值；（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费285元？【例8】．（2022秋•常州期末）列方程解决问题：小华和妈妈一起玩成语竞猜游戏，商定如下规则：小华猜中1个成语得2分，妈妈猜中1个成语得1分，结果两人一共猜中了30个成语，得分恰好相等．请问小华猜中了几个成语？考点五、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+ 7.数字问题；8.分配问题； 9.比赛积分问题；10.水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度水流速度）．题型1.配套问题1.某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？2.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？题型2.销售问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
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的解判断某个数是否为方程方程的解有无数个解无解有唯一解讨论未知数的系数问题含有参数换元法化系数为移项、合并同类项去括号去分母基本法不含参数解方程分数的基本性质等式的基本性质等式的基本性质等式的基本性质一元一次方程，求参数方程中含参数，并且是程判断哪些是一元一次方定义一元一次方程.7.6.5.44.33.32.2.31.2.32.31.3.32.21.2.2.1.5.4.3.2.1.4.3.2.1-1.4.3.2.1.321.2.1[版权归武汉英儒教育集团所有，禁止任何人全部复制粘贴]。
一元一次方程基础知识点精要
一元一次方程基础知识点精要（一）概念 1、等式： 叫做等式。
2、方程 : 叫做方能，一个式子只有同时具备下面的两个条件时，它才是方程。
即：（1）是等式，（2）含有未知数这两个条件缺一不可。
3．一元一次方程： ，这样的方程叫一元一次方程。
应特别注意： （1）把ax=b （a ≠0）叫做一元一次方程的最简形式。
ax 十b=0（其中x 是末知数，a 、b 是己知数，且a ≠0）叫做一元一次方程的标准形式。
（2）判断一个具体的方程是否是一元一次方程特别要注意两个方面：一要看是否是一元一次方程特别要注意两个方面：一要看是否是整式方程，二是要看这个方程化简后是不是一元一次方程的最简形式。
即ax=b （a ≠0）若该方程是整式方程且化简是最简形式。
则是一元一次方程，否则不是。
例如方程x 2－2=x ，21=x ；3x=3x 十2等都不是一元一次方程，而方程x2－2=x 十2x （3＋21x ）；142.0201.0-=-x x 是一元一次方程。
4.与方程有关的一些概念 （1） 方程的解： （2） 解方程： 对这两个概念必须注意它们之间的区别：方程的的解是演箅的结果，即求出的适合方程的末知数的值；解方程是求方程的解的演算过程。
（二）、规律 1、等式的基本性质： （1）性质1 （2）性质2等式还具有其它一些性质比较常用的有： （1） 对称性：若a=b 则b=a ，即等式的左右两边交换位置所得结果仍是等式 （2） 传递性：若a=b 且b=c ，那么a=c ，这一性质也叫做等式代换。
2、移项 方程中的任何一项，都可以在改变符号之后，从方程的左边移到另一边，这种变形叫做移项。
移项的依据是等式的性质1。
在进行移项时，应注意（1）移项必须从左边移到右边，或从右边移到左边，（2）移项一定要改变符号，但不移的项不要改变符号。
3、一元一次方程的一般步骤解一元一次方程，一般要通过 ， 、 ， 、 等步骤。
把一元一次方程转化成x=a 的形式。
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一元一次方程知识点梳理
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.例如：
1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程.
例 下列方程中是一元一次方程的是( )
A ．23x y =
B ．()7561x x +=-
C ．()21112x x +-=
D ．12x x
-= 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
例 若方程315ax x -=的解为x =5，则a 等于（ ）
A. 80
B. 4
C. 6
D. 2
例 若x ＝2是方程k （2x －1）＝kx ＋7的解，那么求k 的值
二、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.
等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c
等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，
等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c
三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
四、去括号法则
1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．
五、解方程的一般步骤
步
骤 名 称 方 法
依 据 注 意 事 项
1 去分母 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不
含分母的部分都乘以所有分母的最小
公倍数） 等式性质2 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2
去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号 3
移项 把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 等式性质1 移项一定要改变符号 4 合并 同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加
1、整式的加减；
2、有理数的加法法则 单独的一个未知数的系数为“±1” 5 系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数） 等式性质2 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
*6 检根
x=a 方法：把x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
① 若 左边＝右边，则x=a 是方程的解； ② 若 左边≠右边，则x=a 不是方程的解。
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
例 (1) 43
1261345x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （2） 1.5110.52x x -+=-
六、同解
同解：同解指某几个方程的解相同
例 已知方程2
3
252x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则b =_______.
例 m 为何值时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍？
七、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．
2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)
3. 找：找出题意的等量关系
4. 列：根据题意列方程．
5. 解：解出所列方程．
6. 检：检验所求的解是否符合题意．
7. 答：写出答案(有单位要注明答案)
八、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1. 和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2. 等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积.
3. 劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变
4. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示；奇数用2n+1或2n —1表示.
5. 工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
6.行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间.
（2）基本类型有
① 相遇问题； ② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.
例 拉萨市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米)起步价为8元，3千米外每千米收费为1.8元，当你回家付
出车费20.6元，设你坐出租车x 千米？只列方程
例一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2，若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．。