原子物理学第2章§7

1 137
α叫精细结构常数，是一 个很重要的基本常数。
三、 数值计算法
记住几个常用的常数，可以使计算时不用查表。
组合常数
c 197fm M eV 197 nm eV
e / 4 0 1.44fm M eV 1.44nm eV
2
m e c 0.511M eV 511keV
有时把电子轨道角动量量子化作为玻尔理论第三假设。
二．玻尔量子理论对氢原子中电子运动的描述。
主要求出定态轨道能量En，电子轨道半径rn， 电子轨道角动量Ln。
1。定态轨道能量En 比较里德伯公式与玻尔频率条件公式：
h E n E n
c
RH (
1 n
2

1 n
) 2 En Rhc n
此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很 好的解释。因此，玻尔理论一举成功，很快为 人们接受。
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目录
结束
玻尔模型
这一节介绍玻尔利用了普朗克、爱因斯坦的 量子思想，在氢原子光谱的实验规律基础上 ，提出了关于原子（主要是氢原子）内电子 运动规律的量子理论或玻尔模型。
本节介绍二个内容：
1。玻尔量子理论；
2。频率条件 当电子从一个定态轨道（n′）跃迁到另一 个定态轨道(n)时，会以电磁波（光子）形式 放出（或吸收）能量hν,其值由下式决定： hν=En′ -En， En′、En分别为电子处n′轨道与n轨道的能量。 这里，玻尔提出了原子发光的新机制：电 子在二个定态轨道之间跃迁才发光，发光频 率仅与二个定态轨道能量有关。 对比经典理论：作圆周运动(半径r,速度v)的电 子发射电磁波频率ν等于圆周运动频率f，即， ν=f=v/2πr.
3. 氢原子光谱
赖曼系（紫外区，1914）：
RH 1 1 12 n 2
n 2, 3, 4,
巴耳末系（可见光区，1885）： R 1 1 n 3, 4, 5, H 2 2 2 n 1 1 帕邢系（近红外区，1908）： RH 32 n 2 n 4, 5, 6, 布喇开系（红外区，1922）： 普丰特系（远红外区，1924）：
2
4 2
1
2 2
( 4 0 ) 2 n
2
.
4 0 2 Rhc
n
2
4 0 me e
n a0 n , a0
0 .053nm
电子速度： vn
n me rn

n
1
2
me 4 0 me e
2
n
2
e
2
1
4 0 n

c
n

e
2
40 c
2 n
3
) Rc
1
2 n
3
由对应原理，二者应相等，得， Rc
将 rn 1 e
2

e 2
4 2
4 0 me r
3
4 0 2 Rhc
n 代入 , 得 :
2
R
me e
1
2
( 4 0 ) 2 hc
R
me e
4 2
1
2
( 4 0 ) 2 hc
R不再是一个经验常数，而是由其他基本常数（e、me 、c、h等）组成，可以精确算出来。R的实验值为： 109677.58cm-1，与理论值是否相等，是对玻尔量子 理论的一个考验。 4
2
氢原子光谱的第一玻尔半径
r1 a0 4 0 me e
2 6 2 2

( c )
2 2
2
me c e / 4 0 nm 0.039 10 0.73 10
6 6
(197)
0.511 10 1.44
nm 0.053nm
氢原子能量
1 me c e En 2 2 2 2 (4 0 ) 2 n 2 4 0 c n me e
3.对应原理
角动量量子化
在原子（或微观）与经典（宏观）范围内 的现象，各自遵循本范围内的规律，但当 把原子范围内规律延伸到经典范围时，则 它所得到的数值应该与经典规律所得到的 相一致。 这是物理学的一个普遍原理。
相对论也符合对应原理。 高速运动下的各种公式在低速极限下获得的结 论，与经典物理的结果一致。 玻尔对氢原子运用对应原理，获得一个简单结论：电 子定态轨道角动量量子化：Ln=nħ, n=1,2,…, ħ=h/2π.
2 m v0 2 m v0 m 2 v0
散射后的电子
m m e
p m v 0 m v1 m e v e 2 m e v 0
• 带正电物质散射（汤氏模型）
–电子对α 粒子的偏转的贡献（对头撞）(2)
p m v 0 m v1 m e v e 2 m e v 0 p m v0
p p 2 m e v0 m v0 2me m 1 40 00 10
4
电子引起α 粒子的偏转角非常小 可以说几乎没有什么贡献
作业
回顾：
1、普朗克公式
–普朗克的经验公式 – 构造(1900)
E ( , T )
h
c 3 e

3 1
h / kT
该结果与实验结 果惊人地相符
2。玻尔量子理论对氢原子中电子运动描述
一。玻尔量子理论 三点假设：1。经典轨道加定态条件； 2。频率条件； 3。对应原理；
1。经典轨道加定态条件； 电子只能处在一些分立轨道上绕原子核转动 ，且不辐射电磁波，能量稳定。 Δ什么叫定态 ？ 能量稳定的状态。
定态轨道 ：分立的能量稳定的轨道 。 （对比经典理论：电子可以在任意轨道上绕原 子核转动，且要辐射电磁波，非定态。） 第一点假设抛弃电磁理论一个结论：带电体作 加速运动应发射电磁波，作了一个硬性规定。
2 2
2
（注意： v
e
2
4 0 me r
）
将 rn
1
e
4 0 2 Rhc
2
n 代入 , 得
Ln
me e
1
e
2
4 0 4 0 2 Rhc
n
2

me e
4 2
1
( 4 0 ) 2 Rhc
n
2
? n
先要求出里德堡常数R，由对应原理求出。
让量子频率ν在n→∞(相当从原子范围延伸到经 典范围)应与经典频率f相等。
RH
4 B
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第二节：玻尔模型 1913年，卢瑟福用α 粒子散射实验证实了 核的存在，但是电子在核外的运动情形如何， 却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核 运动，便无法解释原子的线光谱和原子坍缩 问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难 以逾越的障碍。 当时，年仅28岁的玻尔（N.Bohr）刚从丹麦 的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福 实验室，他认定原子结构不能由经典理论去 找答案，正如他自己后来说的："我一看到 巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚 了。”
2

c
基态E1=-Rhc=-13.6ev； 最高态E∞＝0，称电离态。
2. 电子轨道半径rn
由电子圆周运动，得：
e
2 2
4 0 r

me v r
2
2
, v 1 e
2
e
2
4 0 me r V / 2
T
me v 2

2 4 0 r
再由 E T V
原子物理学
主讲教师：季永运 温州大学物理与电子信息工程学院
作业
1-1 解：
–电子对α 粒子的偏转的贡献（对头撞）(1) 动量、动能守恒
m v 0 m v1 m e v e , 1 2 m v
2 0
1 2
m v
2 1
1 2
m eve
2
入射的粒子
ve
散射后的粒子
光子的能量
1.24 E nm keV


hc E

hc 1.24nm keV
各个重要公式：
En R hc n
2
2
, Rh c 13 .6 ev.
4 0 me e
2 2
rn a0 n , a0
0.053nm
a0:玻尔轨道第一半径.
~ R ( 1 1 ), n 1, 2, , n n 1, n 2, 2 2 n n
Ln n
电子速度： v n
c
n

e
2
4 0 c

1 137
, 精细结构常数
Class is Over!
Thank you! Boys and girls!
作业：P 71 2-5
1
e
2
2 4 0 r
＝－
R hc n
2

2
rn
1
e
2
4 0 2 Rhc
n a0 n ,
2 2
其中， a 0
1
e
4 0 2 Rhc
0 .53Å
a0 称为第一玻尔轨道半径。
3.电子轨道角动量Ln
由对应原理得到电子轨道角动量量子化： Ln=nħ, n=1,2,…
Ln me vrn me e rn 4 0
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玻尔假设 电子的运 动 氢光谱的 解释
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第二节：玻尔模型
玻尔首先提出量子假设，拿出新的模型，并 由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能 准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出 里德伯常数 ，并与实验值吻合的很好。