动力气象学第五章-2

Ekman螺线： 上部摩擦层中，在湍流粘性力、 科氏力和压力梯度力平衡之下，各 高度上的风速矢端迹在水平面上的 投影。 所以，上部摩擦层中，风随高 度的分布满足Ekman螺线律。
三、Ekman螺线的性质： 1、风向随高度的变化 、 （1） ） （2）
z = 0, tgθ →1,θ → 45
右旋 z ↑, tgθ ↓⇒
第七节 上部摩擦层的风随高度的分布 －Ekman螺线 螺线
上部摩擦层（Ekman层）中，近似 上部摩擦层（ 层 满足三力平衡： 满足三力平衡：
−
1
ρ
r r r ∇p − f ∧V + Fk = 0
由于湍流粘性力的 作用，风要穿越等压线， 从高压指向低压。
求解u(z),v(z) 二、定解问题——求解 定解问题 求解
∇∧"运动方程 : "
∂ζ dς ~K 2 ∂t dz
2
自由大气中天气系统由于粘性耗散引 起的衰减时间为 d
τ
V 1 V 1 ⋅ ~K ⋅ 2 L τd L H
H 7 τd ~ ~ 10 S ~ 100天 K
说明了：实际“自由大气”本身 粘性耗散，使天气系统衰亡的作用很 弱。可忽略粘性作用。
2
hB = πhE = π
f
⇒ K大， 流越 ，边 层厚 越厚 湍 强 界 ， 度 纬度 低 f越 ，边 层厚 越厚 越 ， 小 界 度
（3）
z > hB 随 z ↑
风向在地转风向附近摆动，幅度 ↓
z →∞，风向 → 地转风向。
2、风速随高度变化 、 （1） z = 0,V = 0 ） （2） ）
z ↑,V ↑ ，直至 z = hB ,V > ug
1 ∂ ∂u 1 ∂p 三力平衡： 三力平衡： − + fv + (ρK ) = 0 ρ ∂z ∂z ρ ∂x − 1 ∂p − fu + 1 ∂ (ρK ∂v) = 0 ρ ∂y ρ ∂z ∂z
X方向的湍流粘性力为：
∂ ∂ ∂u 1 ∂ 1 ∂ ( Txx + Tyx + T zx) ≈ (ρK ) ρ ∂x ρ ∂z ∂y ∂z ∂z
V = u +v
2
2 −2z
= ug 1− 2e
−z
hE
cos z
hE
+e
hE
风速与地转风向（x向）夹角：
hE v tgθ = = −z u 1− e hE cos z hE e
−z hE
sin z
0 z →0时：“ ”型 0
tgθ →1 ，即θ → 45
。
∴z ↑⇒θ ↓;V ↑⇒
风向随高度右旋。 风速增大
垂直项的输送>>水平项的输送
令：
1 ∂p − ρ ∂x = − fvg − 1 ∂p = fu g ρ ∂y
1 ∂ ∂u f (v − vg ) + ρ ∂z (ρK ∂z ) = 0 ⇒ − f (u − u ) + 1 ∂ (ρK ∂v) = 0 g ∂z ρ ∂z
Qς g = ∂vg ∂x − ∂ug ∂y =− ∂ug ∂y
wE = w z=h → Ekman 吸 抽 ； B w0 = w z=0 = 0
1 ∴wE = ς g hE 2 1 2K K = ςg =ςg 2 f 2f
： 动 气旋区 ς g > 0，则wE > 0，边界层顶存在上升运 ； ： 动 反气旋区 ς g < 0，则wE < 0，边界层顶存在下沉运 。
（2）从涡度角度看。
旋 辐 旋 弱 气 区 散⇒气 减 自 大 中 ⇒旋 减 转 弱 由 气 ： 气 区 合 气 减 反 旋 辐 ⇒反 旋 弱 旋 辐 旋 强 气 区 合⇒气 加 边 层 ： 界 中 ⇒用 补 耗 来 偿 散 气 区 散 气 加 反 旋 辐 ⇒反 旋 强
M = ∫ ρvdz
0
hB
= ∫ ρuge
0
hB
−z / hE
sin z / hEdz
1 −π = ρug (e +1 hE ) 2
Qe
−π
1 << 1 ⇒ M ≈ ρug hE 2
由于穿越等压线从高压向低压输 送质量，在气旋（低压） 送质量，在气旋（低压）产生辐合上 反气旋（高压）产生耗散下沉， 升，反气旋（高压）产生耗散下沉， 在边界层顶产生垂直运动。 在边界层顶产生垂直运动。由辐合量 得到相应的垂直速度。 得到相应的垂直速度。
2 −1 −4 −1
H ~ 10 m; K ~ 10m s ; f ~ 10 s ⇒τ ~ 4.5×10 S ⇒ 4天
5
与天气系统实际消亡时间尺度相近。 表明：这种机制是引起天气系统消 亡的最主要机制。 考察“自由大气” 本身的粘性耗散 对大气旋转减弱的作用
r 2 r 2 r 2 r du dv dV QFK = K 2 i + K 2 j = K 2 dz dz dz
o
某一高度hB，风向第一次与地转风 向一致， tgθ = 0 ， 即满足： 即满足：
sin z
hE
= 0,
z
hE
= nπ,
当 n=1时， h
B
= πhE ⇒梯度风高度。
定义： 定义：风向第一次与地转风向一致 的高度，称为梯度风高度。 的高度，称为梯度风高度。 通常取梯度风高度 梯度风高度为边界层顶的 梯度风高度 高度： 2K
2
~ d W′ f ~ 2 − i W′ = 0 K ⇒ dz →齐次方程 ~ ~ z = 0,W′ = −u ; z → ∞,W′ → 0 g
特征根：
f f r = i ⇒r = ± i K K
2
~ ⇒通解：W′ = Ae
if K
Z
+ Be
− if
K
Z
~ W′ =0⇒A=0 z→∞ ~ W′ = −ug ⇒ u 设： = 0 ∂x ∂ρv ∂ρw ⇒ + =0 ∂y ∂z hB ∂ρv ∂ρw ⇒∫ ( + )dz = 0 0 ∂y ∂z ∂ hB ⇒ ∫ ρvdz + ρ(wE − w0 ) = 0 ∂y 0
∂ρu ∂ρv ∂ρw + + =0 ∂x ∂y ∂z
1 ∂ 1 ∂ug ⇒ wE = − M =− hE ρ ∂y 2 ∂y
二级环流的作用： 二级环流的作用：使边界层与自由 大气发生物理量交换。 大气发生物理量交换。 （1）从角动量的角度看：
界 中 动 小 空 ， 送 自 大 ； 边 层 角 量 的 气 输 到 由 气 自 大 中 动 大 空 ， 送 边 层 由 气 角 量 的 气 输 到 界 。
结果：由自由大气向边界层输送角动量。 自由大气角动量减少，大气旋转减弱 边界层角动量增加，以补偿耗散。
~ d W f ~ 2 −i (W −ug ) = 0 dz ~ K ⇒ z = 0,W = 0 ~ z →∞,W →ug
2
令：
~ ~ ~ ~ W′ = W − ug = W −Wg ⇒ 复地转偏差
Q
2
~ d Wg
2
dz
2
~ 2 ~ d W′ d W = 0∴ 2 = 2 dz dz
第八节 二级环流与大气旋转减弱 1、物理分析 、
在边界层中，三力平衡下，风要 穿越等压线，从高压指向低压，则气 旋区产生辐合上升，反气旋区产生辐 散下沉。这种边界层顶的垂直运动， 称为Ekman抽吸。 Ekman抽吸
相应的，自由大气中的气旋区要 产生辐散，反气旋区要产生辐合，这 样就在垂直面内形成闭合环流。 闭合环流。 闭合环流 如果将水平面上的气旋、反气旋， 如果将水平面上的气旋、反气旋， 称为一级环流， 称为一级环流，则称这个由一级环流 诱发的、在垂直面上的闭合环流， 诱发的、在垂直面上的闭合环流，为 二级环流
f
~ ⇒W′ = −uge = u + iv − ug
−
z hE
z Z (cos −i sin ) hE hE
上部摩擦层中风速随高度的变化：
−z hE u(z) = ug (1− e cos z ) hE ⇒ −z v(z) = ug e hE sin z hE
风速大小：
（3）
z > hB
z ↑，V也是在地
转风速附近摆动，幅度 ↓
z → ∞,V → ug
综合1，2 综合 ，
r r ⇒ z →∞,V →Vg
du dv K 2 ;K 2 dz dz
2 2
3、上部摩擦层中湍流粘性力随高度的变化 湍流粘性力随高度的变化 x、y向的湍流粘性力：
复湍流粘性力：
~ 2 ~ d u d v dW d W′ K 2 + iK 2 = K 2 = K 2 dz dz dz dz
注：自由大气中忽略耗散，是通过与边 界层发生相互作用使得大气旋转减弱， 耗散发生在边界层。
二、Ekman抽吸与二级环流 抽吸与二级环流 风穿越等压线由高 压吹向低压而输送 的质量，是由v分量 引起的。 ——考察由高压向 低压输送情况。
M = ∫ ρvdz
0
hB
将Ekman层中风随高度分布的解 层中风随高度分布的解 v(z)代入得： 代入得： 代入得
dς g
d − fwE ⇒ ςg = dt H − hB − fwE ≈ H
d f ⇒ ςg = − ςg dt H
fK K =− 2 ⋅ς g H 2f
考虑初始条件
ς g t=0 = ς g0
1 − H fK t 2
⇒ς g = ς g 0e
e折时间尺度τ −1 ς g →ς g0e
1 H
4
fK 2 τ =1⇒τ = H 2 fK