2013学年上学期高一级数学期中试题与答案 (1)
2013北京十三中高一(上)期中数学
2013北京十三中高一（上）期中数学一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}2．（3分）已知集合A到B的映射：f～x→3x﹣5，那么集合B中元素31的原象是（）A．10 B．11 C．12 D．133．（3分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（0＜a≠1），g（x）=4．（3分）若的值域为集合P，则下列元素中不属于P的是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣35．（3分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．6．（3分）函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，那么下述式子中正确的是（）A．B．C．D．以上关系均不确定7．（3分）为得到函数的图象，可以把函数y=lgx的图象（）A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位8．（3分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a9．（3分）已知函数f（x）=的定义域是R，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜4 B．0≤m≤4 C．0≤m＜4 D．m≥4x∈[1，2]，与函数y=x2，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A．y=x B．y=|x﹣3| C．y=2x D．y=log二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：= ．12．（3分）已知函数，那么f（ln2）的值．13．（3分）用二分法求函数f（x）=x3﹣x﹣1在区间[1，2]内的根，取区间的中点x=1.5，则有一个根的区间是．14．（3分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是．15．（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为．16．（3分）若函数f（x）满足下列性质：（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；（2）图象关于x=2对称；（3）对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，请写出函数f（x）的一个解析式（只要写出一个即可）．三、解答题（共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18．（8分）已知函数f（x）=x+．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）作出函数的图象；（3）解关于x的不等式f（x）＞﹣2．19．（8分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．20．（9分）函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．21．（9分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？22．（10分）已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数，函数f（x）在R上总为增函数；（2）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（3）当函数f（x）为奇函数时，若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．数学试题答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】∵全集U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，又集合M={0，3，5}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选B．2．【解答】∵集合A到B的映射：f～x→3x﹣5，设集合B中元素31的原象是x则3x﹣5=31解得x=12故选C3．【解答】同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选D．4．【解答】==∴值域为{y|y≠﹣3}，即P={y|y≠﹣3}故选D．5．【解答】根据y=﹣log a x的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=a x的图象可知0＜a＜1，y=﹣log a x的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=a x的图象可知a＞1，y=﹣log a x的图象应该为单调减函数，故不正确故选A6．【解答】由于函数f（x）是[0，+∞）上是减函数，又a2﹣a+1=+≥＞0，故有f（a2﹣a+1）≤f（），故选B．7．【解答】∵把函数y=lgx的图象向下平移1各单位可得函数y=lgx﹣1=lg的图象故选：B8．【解答】∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．9．【解答】∵函数的定义域是R，∴mx2+mx+1＞0的解集是R，∴m=0或．解得m=0或0＜m＜4．∴0≤m＜4．故选C．10．【解答】y=|x﹣3|，在（3，+∞）上为增函数，在（﹣∞，3）上为减函数，例如取x∈[1，2]时，1≤f（x）≤2；取x∈[4，5]时，1≤f（x）≤2；故能够被用来构造“同族函数”；y=x，y=2x，y=是单调函数，定义域不一样，其值域也不一样，故不能被用来构造“同族函数”．故选B；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】=1+4﹣4+2（lg5+lg2）故答案为：3．12．【解答】∵ln2＜1，∴f（ln2）=e ln2﹣1=2﹣1=1，故答案是1．13．【解答】∵f（x）=x3﹣x﹣1，∴f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（1.5）=1.53﹣1.5﹣1=1.5×1.25﹣1＞0，f（2）=8﹣2﹣1＞0．∴f（1）f（1.5）＜0．则有一个根的区间是（1，1.5）．故答案为（1，1.5）．14．【解答】∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案为a≥515．【解答】设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴∴α=．这个函数解析式为（x≥0）．故答案为：（x≥0）．16．【解答】由已知中函数的定义域为R，值域为[1，+∞）；而函数的图象关于x=2对称且在区间（﹣∞，0）上单调递减令a=1可得f（x）=（x﹣2）2+1故答案为：f（x）=（x﹣2）2+1三、解答题（共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范围为（﹣4，+∞）．18．【解答】（1）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵f（﹣x）=﹣x+=x+=f（x），∴函数是奇函数；（2）x＞0时，f（x）=x+1，函数图象如图，利用函数为奇函数，可得x＜0时的图象；（3）根据函数图象，可得f（x）＞﹣2的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）．19．【解答】（Ⅰ）∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3），且a＜0．因而f（x）=a（x ﹣1）（x﹣3）﹣2x=ax2﹣（2+4a）x+3a．①由方程f（x）+6a=0得ax2﹣（2+4a）x+9a=0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[﹣（2+4a）]2﹣4a•9a=0，即5a2﹣4a﹣1=0．解得a=1或a=﹣．由于a＜0，a=﹣，舍去，故a=﹣．将a=﹣代入①得f（x）的解析式．（Ⅱ）由及a＜0，可得f（x）的最大值为．就由解得a＜﹣2﹣或﹣2+＜a＜0．故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是．20．【解答】对称轴x=a，当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1﹣a=2∴a=﹣1；当a＞1时，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2∴a=2；当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=）=a2﹣a+1=2，解得a=，与0≤a≤1矛盾；所以a=﹣1或a=2．21．【解答】（1）设每年砍伐面积的百分比为x （ 0＜x＜1）．则，即，解得（2）设经过m年剩余面积为原来的，则，即，，解得m=5故到今年为止，已砍伐了5年．（3）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为令≥，即（1﹣x）n≥，≥，≤，故今后最多还能砍伐15年．22．【解答】（1）证明：求导函数可得f'（x）=∵（2x+1）2＞0，2x＞0，ln2＞0∴f'（x）＞0在其定义域R上恒成立∴不论a为何实数f（x）总是R上的增函数；（2）解：∵f（x）定义域为R，∴若函数为奇函数时，f（0）=a﹣=0，∴a=当a=时，f（x）=﹣=，∴=﹣=﹣f（x），符合题意．因此，当a=时，函数f（x）为奇函数；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0等价于f（mt2+1）＞f（mt﹣1）∵f（x）是R上的增函数，∴mt2+1＞mt﹣1，∴mt2﹣mt+2＞0∴对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，等价于mt2﹣mt+2＞0恒成立①m=0时，2＞0成立；②，∴0＜m＜8综上，0≤m＜8．。
2013学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第13套)
2012—2013学年东北师大附中高一年级数学学科试卷上学期期中考试注意事项：1．本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分。
选择题填涂在答题卡上，非选择题答案填写在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2．请在答题卡的指定位置上粘贴条形码，并填涂或填写班级、姓名、学号。
3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请仔细审题、认真做答。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1） 集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则AB =（A ）{}12x x << （B ）{}1x x >- （C ）{}12x x ≤< （D ）{}12x x -<< （2）中心角为1rad 的扇形AOB 的周长是3，则该扇形的面积为（A ）21（B ）1 （C ）2 （D ）π （3） 函数xxy 212+=的值域是 （A ）()1,0（B ）(]1,0 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21（4）下列各组函数中表示同一个函数的是（A ）()()f x g x == （B ）()()21,11x f x g x x x -==-+ （C ）()()01,f x g x x ==（D ）21)(,21)(22+-=+-=x x x g x x x f（5） 函数()xf x x x=+的图象是（A ）（B ）（C ）（D ）（6）在平面直角坐标系中，若角α与β的终边互为反向延长线，则必有（A ）αβ=-（B ）()2k k Z απβ=-+∈（C ）απβ=+ （D ）()2k k Z αππβ=++∈（7） 已知()241xf x =+，则函数()f x 的解析式为（A ）221x ++ （B ）2log 1x + （C ）24log 1x + （D ）2log (1)x +（8）若01x y <<<，则（A ）33yx< （B ）1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（C ）log 3log 3x y < （D ）3322x y -->（9）已知x x f 3)(=，()g x 是函数()f x 的反函数，若正数201221,,x x x 满足81201221=⋅⋅⋅x x x ，则()()()()22221220112012g x g x g x g x ++++的值等于（A ）4 （B ）8（C ）16（D ）64（10）已知函数()122log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩，则不等式()()f a f a >-的解集是 （A ）()()1,00,1- （B ）()(),11,-∞-+∞ （C ）()()1,01,-+∞（D ）()(),10,1-∞-（11）若不等式2log 0m x x ->在1,12⎛⎫⎪⎝⎭范围内恒成立，则实数m 的取值范围是 （A ）1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B ）()10,1,16⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦（C ）()10,1,16⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（D ）()1,11,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（12）函数()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()()f xg x x=在区间()1,+∞上一定（A ）是增函数 （B ）是减函数 （C ）有最小值 （D ）有最大值第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分）（13）0113240.0640.015-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_______________．（14）函数x x x f 2)(2-=有_________个零点．（15）函数x x f 2log 211)(-=的定义域为 ____________． （16）已知23)1(2)(2++-=x m mx x f ，22)(-=xx g ，若满足条件：对任意实数R x ∈，0)(<x f 或0)(<x g ，则实数m 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，共56分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分8分）若集合{}0322=--=x x x A ，{}02=-=ax x B 满足B B A = ，求实数a 组成的集合．（18）（本小题满分8分）设函数)1lg()(2-=x x f 的定义域为A ,)1(21)(<---=m xm m x x g 的定义域为B ．若B A ⊆,求实数m 的取值范围.（19）（本小题满分10分）已知函数a ax x x f -++-=12)(2在区间[]1,0上的最大值是2,求实数a 的值．（20）（本小题满分10分）已知ax e x f x -+=)1ln()(是偶函数，x x be e x g -+=)(是奇函数． （Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）判断)(x g 的单调性（不要求证明）；（Ⅲ）若不等式)())((x m g x f g ->在[)+∞,1上恒成立，求实数m 的取值范围．（21）（本小题满分10分）中央气象台发布：发生于M 地的一股冷空气一直向正南方向移动，其移动速度)/(h km v 与时间)(h t 的函数图象如图所示，过线段OC 上一点)0,(t T 作横轴的垂线l ，S 表示梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积． (Ⅰ)当4=t 时，求S 的值；(Ⅱ)说明面积S 的实际意义，并将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(Ⅲ)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地km 650，试判断这股冷空气是否会侵袭到N 城，如果会，在这股冷空气发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．（22）（本小题满分10分） 设0≥a ，函数a a x x x f --=)( （Ⅰ）当1=a 时，写出函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数)(x f y =零点的个数，并求出零点．。
2013-2014第一学期高一数学期中考试(附答案)
普宁一中2013～2014学年度第一学期期中考试高一级数学科试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后交答题卷，总分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡指定的位置上。
3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案，不能答在试题卷上。
4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题部分（满分50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{1,3,4}B =，则集合()U C A B =（ * ）A ．{3}B ．{4,5}C ．{245}，，D ．{3,4,5} 2. 若全集{}{}1,2,3,41U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ * ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个 3. 函数()lg(23)f x x =-的定义域是（ * ）A. 3[,)2+∞B. 3(,)2+∞C. 3(,]2-∞D. 3(,)2-∞4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ * ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 5. 三个数20.40.40.42log 2，，的大小关系为（ * ）A. 20.40.40.42log 2<<B. 20.40.4log 20.42<< C ．20.40.40.4log 22<< D ．0.420.4log 220.4<< 6. 函数1()34x f x -=-的零点所在区间为（ * ）A ．（0， 1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）D CB A7. 定义在R 上的偶函数在[0，6]上是增函数，在[6，+∞]上是减函数，又(6)5f =， 则()f x （ * ）A ．在[－6，0]上是增函数，且最大值是5B ．在[－6，0]上是增函数，且最小值是5C ．在[－6，0]上是减函数，且最小值是5D ．在[－6，0]上是减函数，且最大值是5 8. 已知幂函数()f x3），则(2)f 的值是（ * ）A ． 4B ．2C ．41D ．219.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ * ）10. 已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-，那么不等式0)(<x f 的解集是（ * ） A. {}03x x <<B. {}3x x <-C. {}30,03x x x -<<<<或D. {}3,03x x x <-<<或第Ⅱ卷 非选择题部分（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高一上学期数学期中考试试题及参考答案-宁夏2013年
A． f (3) f (4) f ( )
B． f ( ) f (4) f (3)
C． f (3) f ( ) f (4)
D． f (4) f ( ) f (3)
x 2 (x 1)
11．已知
f
(x)
x
2
(1 x 2) ，若 f (x) 3 ，则 x 的值是（
）
2x (x 2)
2
最大值，并求第几天销售额最高？
22．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) =
ax + b 1+ x2
是定义在（－1，1）上的奇函数，且
f
(1) 2
=
2， 5
（1）确定函数 f (x) 的解析式； （2）用定义证明 f (x) 在（－1，1）上是增函数；
（3）解不等式 f (t 1) f (t) 0 。
B
C
D
5．函数 f (x) x2 1 1 的定义域为 （ ） x4
A.（－∞，－1]∪[1，+∞）
B.[－1，1]
C.（－∞，－4）∪（－4，－1]∪[1，+∞） D. （－∞，－1]∪[1，4）∪（4，+∞）
6．下列各函数中为奇函数的是
（）
A. y x 3
B. y x 2 x
C. y x x
D. y x
7．下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是 （ ）
A． f (x) 3 x B. f (x) x2 3x
C.
f
(x)
1 x 1
D. f (x) | x |
4
8．有下列各式：① n a n a ；②若 a R ，则 (a 2 a 1)0 1 ；③ 3 x4 y3 x 3 y ；
浙江省杭州市某重点中学2013-2014学年高一上学期期中数学试题Word版含答案
2013学年第一学期期中考试高一数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷 （选择题 共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是 A ．{1,2,3} B ．{2} C.{4} D ．{1,3,4}2. 函数y =+A ．()0,1B ．[)1,+∞ C.(][),01,-∞⋃+∞ D ．[]0,13.若函数32)2(+=+x x g ，则)3(g 的值是A ． 9B ． 7 C. 5 D ． 34. 函数=)(x f 23x x +的零点所在的一个区间是A ．)1,2(--B ．)0,1(- C.)1,0( D ．)2,1(5. 当()1,0∈x 时，函数的图象恒在直线x y =下方的奇函数是 A ．3x y = B ．2x y = C.21x y =． D ．1-=x y6. 已知函数()⎩⎨⎧<->=.0,1,0,1x x x f 若b a ≠，则2)()(b a f b a b a --++的值A ．一定是aB ．一定是b C. 是b a ,中较大的数 D ．是b a ,中较小的数7. 函数)10(1≠>-=a a aa y x 且的图象可能是8. 若函数2log ()y f x =的值域是(0,)+∞，则()f x 可以等于A ．1()12x + B C.2xD ．12+x9. 三个数51353,2log ,3log ===c b a 大小的顺序是A ．a b c >>B ． a c b >> C.a b c >> D ． c a b >>10. 已知函数()x f 在()+∞,0上为单调函数，且()[]2log 2=--x x x f f ，则()=2f A ．4 B ．3 C.2 D ．1第 Ⅱ 卷 （非选择题 共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题（每小题4分，共28分）11. 设集合{}2,1=A ，{}m B ,3,2=，若A B A = ，则实数m =▲ ．12. 2110025lg 41lg -÷⎪⎭⎫⎝⎛-＝ ▲ .13. 函数21+=-x a y （10≠>a a 且）的图象恒过定点 ▲ .14. 已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a = ▲ .15. 已知函数()322+-=ax x x f 在区间[)+∞,1上是增函数，则()2f 的最小值为 ▲ ．16. 已知函数12)(++=x x x f , 则=++++++)100()2()1()21()991()1001(f f f f f f ▲ .17. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=2,59212,22x k x k x kx x x f ，若存在R x x ∈21,，且21x x ≠，使得()()21x f x f =，则实数k 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（共72分）18.（本题满分14分）已知集合{}02≥-=x x x A ，{}a x x B <=. （Ⅰ）求A C R ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围.19.（本题满分14分）已知函数xxx f -+=11ln)(． （Ⅰ）求证：对于)(x f 的定义域内的任意两个实数b a ,，都有)1()()(ab b a f b f a f ++=+；（Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性，并予以证明．20.（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()12x xaf x -+=+是奇函数．（Ⅰ）求实数a 值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性．21.（本题满分14分）已知二次函数()22++=ax x x f .（Ⅰ）若函数()x f 在区间[]4,3上单调且有最大值为2，求实数a 值；（Ⅱ）若函数()x f 的图象与连接两点()()3,2,1,0N M 的线段（包括N M ,两点）有两个相异的交点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分16分）已知函数xax y +=有如下性质：如果常数0>a ，那么该函数在(]a ,0上是减函数，在[)+∞,a 上是增函数．（Ⅰ）若函数xx y b2+=（)0>x 的值域为[)+∞,6，求实数b 的值；（Ⅱ）已知()[]1,0,1231242∈+--=x x x x x f ，求函数()x f 的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数()x f 和函数()c x x g 2--=，若对任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得()()12x f x g =成立，求实数c 的值.2013学年第一学期期中考试高一数学答案一、 选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）18.（本题满分14分）已知集合{}02≥-=x x x A ，{}a x x B <=. (Ⅰ)求A C R ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ) {}01≤≥=x x x A 或 ……… 3分 {}10<<=∴x x A C R ……………… 4分（Ⅱ） A B A = ，A B ⊆∴………3分 0≤∴a …………………………4分19.（本题满分14分）已知函数xxx f -+=11ln)(． (Ⅰ)求证：对于)(x f 的定义域内的任意两个实数b a ,，都有)1()()(abba fb f a f ++=+； （Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性，并予以证明． 解： 函数的定义域为)1,1(- ……………………………………………………………………………2分 (Ⅰ)证明：任意)1,1(,-∈b a ，有a ab f a f -+=+11ln)()(b b-++11ln)1)(1()1)(1(ln b a b a --++=，…………………………………………2分b a ab b a ab ab b a ab ba ab b a f --++++=++-+++=++11ln 1111ln )1()1)(1()1)(1(lnb a b a --++=, 所以)1()()(abba fb f a f ++=+.……………………………………………………4分（Ⅱ）对任意)1,1(-∈x ,有)(11ln )11ln(11ln )(1x f xxx x x x x f -=-+-=-+=+-=--.所以)(x f 在其定义域)1,1(-上是奇函数. ……………………………………………………………6分 20.（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()12x x af x -+=+是奇函数．(Ⅰ)求实数a 值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性．解：(Ⅰ) )(x f 是R 上的奇函数，0)0(=∴f ，从而1=a ，1212)(++-=x x x f ………………2分此时)(21211211211212)(x f x f xx x x x x -=++-=++-=++-=--- 1=∴a .……………………………4分（Ⅱ）)(x f 是R 上的减函数……………………………………………………………………………2分设21x x <，则12212212121212)()(21221121+-+=++--++-=-x x x x x x x f x f 0)12)(12()22(22112>++-=x x x x)(x f 在R 上是减函数.……………………………………………6分 21.（本题满分14）已知二次函数()22++=ax x x f .(Ⅰ) 若函数()x f 在区间[]4,3上单调且有最大值为2，求实数a 值；（Ⅱ）若函数()x f 的图象与连接两点()()3,2,1,0N M 的线段（包括N M ,两点）有两个相异的交点，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）当32≤-a，即：6-≥a ，则()24=f ，得4-=a ； ……………………………………3分 当42≥-a，即：8-≤a ，则()23=f ，得3-=a （舍去）； ……………………………………3分于是4-=a ……………………………………………………………………………1分 （Ⅱ）:MN l 1+=x y ,由题意：原命题等价于122+=++x ax x 在[]2,0上有两个不等的实根.……2分设()()112+-+=x a x x f ，即函数()x f y =在[]2,0有两个零点.于是有：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--<--<≥0412210022a a f ，…3分 得：123-<≤-a …………………………………………………………………………………………2分22. （本题满分16分）已知函数xax y +=（)0>x 有如下性质：如果常数0>a ，那么该函数在(]a ,0上是减函数，在[)+∞,a 上是增函数．（Ⅰ）若函数xx y b2+=（)0>x 的值域为[)+∞,6，求实数b 的值；（Ⅱ）已知()[]1,0,1231242∈+--=x x x x x f ，求函数()x f 的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数()x f 和函数()c x x g 2--=，若对任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得()()12x f x g =成立，求实数c 的值.解：（Ⅰ）由所给函数）（0>+=x xax y 性质知，当0>x 时，a x =时函数取最小值a 2；所以对于函数xx y b2+=，当b x 2=时取得最小值b 22，所以622=b ，∴9log 2=b ……………………………………………………………4分（Ⅱ）设12+=x t ，[]3,1∈t ，()t t t t f 482+-==84-+tt （[]3,1∈t ）所给函数）（0>+=x xa x y 性质知：()t f 在[]2,1单调递减，[]3,2单调递增 所以：()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21单调递增.于是()421min -=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f ，()()(){}31,0max max -==f f x f ，()[]3,4--∈x f …………………………………………6分（Ⅲ）因为()x g 在[]1,0单调递减，所以()[]c c x g 2,21---∈，由题意知：[][]c c 2,213,4---⊆--于是有：⎩⎨⎧-≥--≤--32421c c ，得：23=c .…………………………………………6分。
2013年高一数学上学期期中测试题
2013年高一数学上学期期中测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷（选择题，60分）一、 选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在题后的答题框内本大题共10小题，每小题5分）。
1、设集合A={x ∈Q|1->x }，则 （ B ）A 、A ∈∅B AC AD 、A2、已知全集{1,3,5,7}B {2,4,6},A ,6,7},{1,2,3,4,5U ===则)(B C A U = ( A ) A 、 }6,4,2{ B 、 {1,3,5} C 、 {2,4,5} D 、 {2,5}3、已知集合{}{}3,,6,A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈, A 与B 之间的关系是（ B ）A AB ⊆ B A B ⊇C A=BD A ∩B=φ4、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ C ）A xxy y ==,1 B x y x y lg 2,lg 2==C 33,x y x y ==D 2,y x y ==5、设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，在映射下，B 中的元素为（1，1）对应的A 中元素为（ C ）A （1，3）B （1，1）C 31(,)55D 11(,)226. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ D ）A 2y x =- B 1y x = C 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 2log x y =7. 如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取值范围是（ A ）A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a8 .三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ C ）A a c b <<B a b c <<C b a c <<D b c a << 9 若2()21xf x a =-+是奇函数，则a 的值为（ ） A 0 B 2 C －1 D 1 10. 设1a >，函数x y a =的图像形状大致是（ ）高一数学考试答题卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
2013--2014学年高一数学第一学期期中考试试题
高一数学第一学期期中考试试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧====x y y N x y y M 1|,|2，用自然语言描述N M 为（ ）A ．函数2x y =的值域与函数x y 1=的值域的交集 B ．函数2x y =的定义域与函数x y 1=的定义域的交集C ．函数2x y =的图像与函数xy 1=的图像的交点组成的集合D ．以上说法都不对2.已知全集{}4,3,2,1,0=U ,{}2,1,0=M ，{}3,2=N 则=N M C U )(( )Ａ. {}432，， Ｂ. {}0,1,2,3,4 Ｃ. {}3 Ｄ. {}2 3．设函数21()2f x x x =-+的定义域是[],1n n +，*n N ∈，则()f x 的值域中所含整数的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．2n 个 4.定义在[]1,2a +上的偶函数2()2f x ax bx =+-在区间[]1,2上是( ) A.增函数 B. 减函数C.先增后减函数D.先减后增函数5．函数)23(log 21-=x y 的定义域是（ ） A ．),1[+∞ B ．),32(+∞ C ．]1,32[D ．]1,32(6．幂函数的图像过点()3,3，则它的单调递增区间是（ ） A ．[)+∞,0 B ．[)+∞-,1 C ．()+∞∞-, D ．()0,∞- 7．如图给出了函数()()211,log ,log ,x a y x y x y a y a a x -====+的图像，则与函数()()211,log ,log ,x a y x y x y a y a a x -====+ 依次对应的的图像是（ ）A ．②①③④B ．①③②④C ．②③①④D ．①④③②8．已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A ．510 B ．105 C ．lg 5 D ．lg109．实数c b a ,,是图像连续不断的函数()x f y =定义域中的三个数，且满足()()()()0,0,<⋅<⋅<<c f b f b f a f c b a ，则函数在区间()c a ,上的零点个数为（ ）A ．２B ．奇数C ．偶数D ．至少是２10．如果奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是（ ）A 增函数且最小值为-5B 增函数且最大值为-5C 减函数且最大值是-5D 减函数且最小值是11．已知()f x 是R 上的单调递增的奇函数，若120x x +>，则下列结论正确的是( ) A. 12()()0f x f x +< B.12()()0f x f x -> C. 12()()0f x f x +> D.12()()0f x f x -<12．已知函数()x f 是Ｒ上的增函数，()()1,3,1,0B A -是其图像上的两点，那么｜()1+x f ｜＜１的解集的补集是（ ）A ．)2,1(-B ．)4,1(C ．()),4[1,+∞-∞-D ．),2[]1,(+∞--∞第Ⅱ卷 （非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上） 13.已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1()=]2[f f ________14.如果函数84)(2--=kx x x f 在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k 的取值范围是________15．已知ba ba11,1052+==则= 16.对于函数()x f 中任意的()2121,x x x x ≠有如下结论:①()()();2121x f x f x x f +=⋅ ②()()();2121x f x f x x f ⋅=+ ③()()02121>--x x x f x f ④()()222121x f x f x x f +>⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ⑤()()222121x f x f x x f +<⎪⎭⎫⎝⎛+ 当()x x f 2=时,上述结论中正确结论的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）17.（本小题满分10分）记符号{}B x A x x B A ∉∈=-且,|, (1) 试在下图中用阴影标明集合B A -；（2）若⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=4221|x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=011|x x B ，求B A -和A B -。
2013年上期高一期中考试数学试卷
郴 州 综 合 职 业 中 专二0 一三 年 上 期 期中考试《数 学》 试卷专业 、 适用班级 对口部高一各班、 时量 90 分钟考生班级 学号 姓名 评分一、选择题（每小题3分，共30分.）1、在等差数列{}{}是则数列中，若n n a d a ,0> （ ） A 递增数列 B 递减数列 C 摆动数列 D 常数列 2、在等比数列{}{}是则数列中，若n n b q b ,0<（ ） A 递增数列 B 递减数列 C 摆动数列 D 常数列3、设()()9634-=-=,,b a 则向量b a -3的坐标是（ ） A ()35,- B ()62--, C ()1210,- D ()1818,-4、在等差数列{}n a 中，1515754==+a a a ,，则=2a （ ） A 3 B 1 C 0 D 25、已知向量()()123-==,,b x a 若它们共线，则=x （ ）A 23B 23- C -6 D 6 6、使函数()θθtan sin lg ∙=y 有意义的角θ在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第一或第四象限D 第二或第四象限7、{}n a 是等差数列 122751===n a a n ，则=d （ ）A 10B 6C 2D 78、已知等差数列{}n a 中180201==+n n s a a ，则=n （ ） A 18 B 17 C 16 D 199、若2224==-=∙b a ,,，则ϑ的夹角与→→b a =（ ） A 00 B 090 C 0180 D 0270 10、在等比数列{}n a 中，已知 6252==a a ，则 =8a （ ）A 10B 24C 12D 18二、填空题（每小题3分，共30分.）11、{}=+=-d a a a n n n 则公差中，若在等差数列,11 12、{}=-=-q b b b n n n 则公比中，若在等比数列,21 13、已知向量()()3,22,1x OB OA =-=若OA ⊥OB ，则_______=x 14、已知在等比数列{}n a 中，10112=⋅a a 则_______85=⋅a a 15、已知在等差数列{}n b 中，1087=+b b 则_______14=S 16、若()()3,31,3-==，则________=∙17、在等比数列{}n a 中，328271===q a a n ，则________=n18、已知()()2,36,3B A --_________=19、垂直的单位向量是与向量且已知→→→∈-==a N x x a a ,),1,3(,5 20、=+→→→→b a b a ，则，且夹角为、的模分别为、若向量06023三、解答题（每小题8分，共40分.写出必要的文字说明和演算步骤.） 21、已知三个数成等差数列，其和为15 ，首末两项的积为9 ,求这三个数.22、已知平行四边形ABCD 的三个顶点C B A ,,坐标分别是()12,-，()31,-，()43, 求顶点D 的坐标及平行四边形中心E 的坐标.23、在等比数列{}n a 中，1822243211===n n s a a ，求q 与n .24、解方程：6cos π=x .25、为何值时，，问当且仅当的夹角为与且已知k b a b a 0120,8,6→→→→==.?2垂直与向量→→→→-+b a b a k2013年上期高一《数学》期中考试试卷参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分）二、 填空题（每小题3分，共30分）（11）-1；（12）21-；（13）3；（14）10；（15）70 ;（16）32-；（17）4； （18）10； （19）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-535453,54，或； （20）19 .三、解答题(每小题8分，共40分)21、已知三个数成等差数列，其和为15 ，首末两项的积为9 ,求这三个数.解：依题意，设成等差数列的3个数分别为,,,d a a d a +-则有： .1599513;4;5;9))((;15)()(、、或、、个数分别为⇒⎩⎨⎧±==⇒⎩⎨⎧=+-=+++-d a d a d a d a a d a22、已知平行四边形ABCD 的三个顶点C B A ,,坐标分别是()12,-，()31,-，()43, 求顶点D 的坐标及平行四边形中心E 的坐标.解：设D 、E 两点的坐标分别为()(),,,2211y x y x 、则， ()()()(),1,2,3,5,4,3,2,12211-+==--==→→→→y x AE AC y x DC AB 因为四边形ABCD 为平行四边形，且点E 为其中心，所以，⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+==-=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧==→→→→).25,21();2,2(.25;21;2;2);1(23);2(25;24;13;2;22112211E D y x y x y x y x AE AC AB DC答：顶点D 的坐标为（2,2）, 中心E 的坐标为.25,21⎪⎭⎫⎝⎛23、在等比数列{}n a 中，1822243211===n n s a a ，求q 与n .解：设等比数列{}n a 的公比为,q 依题意，有：⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⨯=-.6;3;1224321182;2122431n q q q q n 24、解方程：6cos π=x .解：由6cos π=x ，得：),(,6arccos2Z k k x ∈±=ππ.,6arccos 2⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=∴Z k k x x ππ原方程的解集为25、为何值时，，问当且仅当的夹角为与且已知k b a b a 0120,8,6→→→→==.?2垂直与向量→→→→-+b a b a k解：；242186120cos 0-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯==∙→→→→b a b a 又垂直与→→→→-+b a b a k 2，0)2()(=-∙+∴→→→→b a b a k，,2138,0642)24()21(36,02)21(22==⨯--⨯-+=-∙-+→→→→k k k b b a k a k 解得，即 答：,2138时当且仅当=k ?2垂直与向量→→→→-+b a b a k。
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2013学年度上学期期中考试高一级数学科试题2013年11月 命题人、审题人：程生根、李洁一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1、已知集合Ａ=｛－3，－2，－1，0，1｝，Ｂ=｛－４，－2，0，２}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为( ) A 、｛－2，－1，0｝ B 、 {－2,0} C 、｛－２，1｝ D 、{0，1 }2、函数)1lg(1)(+=x x f 的定义域是A 、(1,)-+∞B 、[1,)-+∞C 、),0()0,1(+∞⋃-D 、),0()0,1[+∞⋃-3、设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,2,1,21,1α，则使函数αx y =为奇函数且在),0(+∞上单调递增的所有α的值为（ ）A 、1,3B 、－1，1C 、－1,3D 、－1,1,34、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是5、下列关于函数)(x f 的说法：①定义域为R 的函数)(x f ，若)2()2(f f -=-，则)(x f 是奇函数； ②定义域为R 的函数)(x f ，若)2()2(f f ≠-，则)(x f 一定不是偶函数； ③函数)(x f 在区间),(b a 上连续，且0)()(<⋅b f a f ，则)(x f 在),(b a 上有零点； ④函数)(x f 在区间),(b a 上连续，且0)()(>⋅b f a f ，则)(x f 在),(b a 上无零点，其中正确的说法个数为：A 、0B 、1C 、2D 、36、下列四组函数中，本质上是相同函数的是( )A ．2)(x y =与2x y =B ．2ln x y =与x y ln 2=C ．)1lg()1lg(++-=x x y 与)1lg(2-=x yD ．)1lg()1lg(x x y ++-=与)1lg(2x y -= 7．已知函数4)(3+-=xbax x f （R b a ∈,），5)1(=f ，则=-)1(f A 、5- B 、1- C 、3 D 、48、若令31)21(=a ，21)31(=b ，31log 21=c ，则有A 、c b a >>B 、b a c >>C 、b c a >>D 、a b c >>9、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）.10．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A 、(),a b 和(),b c 内B 、(),a -∞和(),a b 内C 、(),b c 和(),c +∞内D 、(),a -∞和(),c +∞内二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．11．50lg 2lg +的值是____ _； 12、函数)(x f 与x x g a log )(=互为反函数，且)(x g 图像经过点)3,8(，则=)2(f ；（1）将集合M 用区间表示；（3分） （2）若3=a ，求N M ；（4分） （3）若N N M = ，求a 的取值范围。
（5分）16、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤--=,0,4,0,22x x x x x x f（1）在给出的坐标系作出函数()f x 的简图；（4分） （2）写出函数的单调区间；（3分） （3）若()43)(-=x f x g ，求)(x g 的所有零点。
（5分）17、设函数1)(2+=x xx f ， （1）判断并证明函数)(x f 的奇偶性；（4分）（2）下表是当x 取部分非负数时，通过计算得到的相应函数)(x f 的近似值：观察表中数据，关于函数)(x f 在),0[+∞上的单调性猜想如下： ①函数)(x f 的单调递增区间为A ；②函数)(x f 的单调递减区间为B ；试写出区间A 、B ，并从在①②两段中任选一段用函数单调性定义加以证明。
（6分） （3）指出函数在R 上的最大值与最小值及相应的x 值（不必严格证明）。
（4分）18、某上市股票在30天内每股的交易价格p (元)与时间t (天)(030t t N +<≤∈且)组成有序数对(t ,p ),点(t ,p )落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括第30天)的日交易量Q (万股)是时间t （天）的一次函数，且已知第4天、第10天的交易量分别为36万股、30万股。
⑴根据题中数据确定日交易量Q (万股)与时间t （天）的一次函数关系；（3分） ⑵根据图象，写出该种股票每股的交易价格p (元)与时间t (天)所满足的函数关系；（5分） ⑶用y (万元)表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？（6分）19、已知函数)1,0( )(≠>=a a a x f x 是增函数且在]1,1[-上的最大值与最小值之和为417，令函数2)()()(+=x f x f x F ， （1）求a 的值；（5分）（2）证明：对任意R x ∈，都有1)1()(=-+x F x F ；（5分） （3）求)20132012()20132011()20133()20132()20131(F F F F F +++++ 之值。
（4分）20．（本小题满分14分）设函数2()1(,)f x ax bx a b R =-+∈,(1) 若(1)0f =且对任意实数均有()0f x ≥恒成立，求)(x f 表达式；（4分） (2)在（1）在条件下，当[3,3]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；（4分）(3) 若0>a 且()f x 为偶函数，令(),(0)()(),(0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，设0,0>+<n m mn ，证明：()()F m F n >-.（6分）2013二、填空题11．______ 12．______ 13．________ 14．__ ___、___ _____三、解答题15．（本小题满分12分） 16．（本小题满分12考号： 班级： 姓名： 试室号：18．（本小题满分14分）2013学年度上学期期中考试高一级数学科试题答案一、选择题：BCACC DCBCA二、填空题：11、1 12、4 13、923 14、3 ；4,1,41三、解答题： 15、（本小题满分12分）解：(1)由()()[]34,34034，的区间表示为得-∴≤≤-≤-+M x x x 。
（2）∴=3a {}{}{}44|,34|,42|<≤-=⋃∴≤≤-=<<-=x x N M x x M x x N （3）N N M = ，有两种情况,M N ⊆∴①这种情况不存在。
矛盾又得，则∴>≤-≤+=,0,011a a a a N φ ②,2014310≤<⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤+>≠a a a a N 得，则φ∴由①②得(]20，的取值范围为a .16、（本小题满分12分）（1）如图为所求。
(2)函数增区间为(][)∞+∞，和，01--。
（3）①当23,043202-==---≤x x x x 得时，②当304340==->x x x ，得时， ∴由①②得32123)(，，的零点为--x g 。
17、（本小题满分14分） (1))(x f 为奇函数()上为奇函数。
在，任意的定义域为证明：R x f x f x xx x x f R x R x f )(),(11)(,)(22∴-=+-=+--=-∈ (2)由表得，[][)[][)∞+∴∞+≥，为，，为上递减，，上递增，在，在时，1B 10A 110)(0x f x …（7分）……（9分） ……（3分）……（4分）…………（11分）证明：011011,010212121212121>++>-∴<<-∴≤<≤x x x x x x x x x x 、另设1)(1()1)((1)(1(11)()(2221212122212212122122221121<++--=++--+=+-+=-））x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f []上为增函数。
，在10)(),()(21x f x f x f ∴<∴ （另一段）：01101,1,0,1212121212121>++<-∴><-∴<≤x x x x x x x x x x 、另设1)(1()1)((1)(1(11)()(2221212122212212122122221121>++--=++--+=+-+=-））x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f 上为减函数。
在),1[)(),()(21+∞∴>∴x f x f x f(3)由奇函数的对称性知当；有最大值为时，1)(1x f x = .1)(1--=有最小值为时，当x f x18、（本小题满分14分） 解：（1）40030Q tt t N +=-<≤∈且 …………（3分）（2）1202058203010t t t N P t t t N ++⎧+<≤∈⎪=⎨⎪-+<≤∈⎩且且……（5分）（3）2216800205112320203010t t t t N y t t t t N ++⎧-++<≤∈⎪=⎨⎪-+<≤∈⎩且且 ………………（8分）可求15t =时，y 最大为125………………（11分）答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元 …………（12分）19、（本小题满分14分）(1)依题意：x x f a a a a 4)(441711=∴=⎪⎩⎪⎨⎧=+>-，得 ………………（5分） （2）任意,R x ∈……（10分）……（12分） ……（14分）12422444244244244244)1()(11=+++=⋅+++=+++=-+--xx x x x x x x x x x F x F 1)1()(=-+∴x F x F …………………………（10分） （3）由（2）得1)1()(=-+x F x F⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)20131007()20131006()20132011()20132()20132012()20131(F F F F F F 原式 =1006 ………………………（14分）20、（本小题满分14分） 解：(1)∵(1)0f =，∴1b a =+,（1分） …………………（1分） 由于()0f x ≥恒成立，即210ax bx -+≥恒成立，当0a =时，1b =，此时，()1f x x =-+与()0f x ≥恒成立矛盾。