二次函数全章导学案

第二十六章二次函数教材分析本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。

函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。

学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。

本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的。

本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。

教学目标1.正确理解二次函数的概念，了解函数产生的背景，在原有的函数知识的基础上学习和掌握二次函数的概念和性质，能利用二次函数刻画事物的变化规律。

2.理解二次函数的意义，掌握二次函数的概念、图象和性质，知道二次函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

3.了解二次函数与二次方程之间的关系，会利用函数图象求一些简单二次方程的近似解，了解二次函数模型及其意义，能准确、清晰、有条理地表述问题，会用二次函数知识分析问题，解决问题，使学生了解函数与方程是研究事物变化的重要工具。

4.培养学生的理性思维能力，辩证思维能力，分析问题和解决问题的能力，创新意识与探究能力，数学建模能力以及数学交流能力。

5.通过现代信息技术的合理应用，教师在教学中适度地使信息技术描绘函数图象，动态地变换函数图象，让学生体会到信息技术是认识世界的有效手段和工具。

6.要使学生体验数学的文化价值，使学生感受数学美，培养学生利用运动变化的观点观察事物，进一步树立科学的人生观，价值观和辩证唯物主义世界观。

课时安排本章教学时间约需11课时，具体安排如下：26．1 二次函数…………………………1课时26.1.2二次函数2y ax=的图象…………………………1课时26.1.3二次函数()khxay+-=2的图象…………………3课时26.1.4二次函数2y ax bx c=++的图象…………………………1课时26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式…………………………1课时26．2用函数观点看一元二次方程…………………1课时26．3 实际问题与二次函数…………………2课时全章总复习…………………1课时第一课时 26.1.1 二次函数学习目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 学习重难点：重点：二次函数的定义难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

学习过程：一，复习引入 指导预习1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如0)k ≠（的函数是反比例函数。

看书回答： 1.什么叫二次函数？ 2.一般地,形如______________的函数,叫做二次函数。

其中x 是________,a 是_______,b 是_______,c 是_____.二.自主合作 探究新知 思考讨论下列问题：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。

归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。

其中x是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 例1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB 的长为xm ，先取x 的一些值，算出矩形的另一边BC 的长，进而得出矩形的面积ym 2．试将计算结果填写在下表的空格中， AB 长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9BC 长(m)面积y(m 2)2．x 的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB 的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是x 的函数，试写出这个函数的关系式，三.分层练习 变式提高练习： (口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x ＋1 (2)y=4x 2－1(3)y=2x 3－3x 2 (4)y=5x 4－3x ＋1思考：1.当a=0时，y=ax 2＋bx ＋c 是 函数；当b=0时，y=ax 2＋bx ＋c 是 函数；当c=0时，y=ax 2＋bx ＋c 是 函数。

2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数. (1)y ＝1－3x 2(2)y ＝3x 2＋2x (3)y ＝x (x －5)＋2 (4)y ＝3x 3＋2x 2(5)y ＝x ＋1x四.归纳提升 培养能力1．请叙述二次函数的定义．2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

五.达标反馈 落实目标 1.若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数,则( ) A.a ＝1 B.a ＝±1 C.a ≠1 D.a ≠－1 2.下列函数中,是二次函数的是( ) A.y ＝x 2－1 B.y ＝x －1 C.y ＝8x D.y ＝8x23.下列函数中是二次函数的是( ) A.y ＝x ＋12 B. y ＝3 (x －1)2 C.y ＝(x ＋1)2－x 2D.y ＝1x2 －x4.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s ＝5t 2＋2t,则当t ＝4秒时,该物体所经过的路程为 A.28米 B.48米 C.68米 D.88米5.已知y 与x 2成正比例,并且当x ＝－1时,y ＝－3. 求:(1)函数y 与x 的函数关系式;(2)当x ＝4时,y 的值;(3)当y ＝－13时,x 的值.6.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m 的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC 边长为x m,绿化带的面积为y m 2.求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.第二课时 26.1.2二次函数2y ax =的图象学习目标：1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 学习重难点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax 2的图象是教学的重点。

难点：用描点法画出二次函数y=ax 2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

学习过程：一，复习引入 指导预习1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?2.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。

3.一次函数图象的形状是 ；反比例函数图象的形状是 . 二.自主合作 探究新知例1、画二次函数y=ax 2的图象。

解：(1)列表：在x 的取值范围内列出函数对应值表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 …(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x 2的图象，如图所示。

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 1.归纳：① 由图象可知二次函数2x y =的图象是一条曲线，它的形状类似于抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；②抛物线2x y =是轴对称图形，对称轴是 ；③2x y =的图象开口_______；④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。

抛物线2x y =的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y 有最 值等于0. ⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x <0时，y 随x 的增大而 ，x >0时，y 随x 的增大而 。

2.在例1图中，画出函数221x y =，2x y =，22x y =的图象． 归纳：抛物线221x y =，2x y =，22x y =的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 三.分层练习 变式提高例2 请在同一坐标系中画出函数221x y -=，2x y -=，22x y -=的图象归纳：抛物线221x y -=，2x y -=，22x y -=的的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．归纳：抛物线2ax y =的性质 图象（草图）对称轴 顶点 开口方向 有最高或最低点 最值a ＞0当x ＝____时，y 有最_______值，是______．a ＜0当x ＝____时，y 有最_______值，是______．1.当a ＞0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y 随x 的增大而 。

2．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________；当a ＜0时，a 越大，抛物线的开口越_________；因此，a 越大，抛物线的开口越________。