二次函数全章导学案(史上最全)(最新整理)

1 3.将抛物线 y＝－ (x－1)2 向右平移 2 个单位后,得到的抛物线解析式为____________.
3 4.抛物线 y＝2 (x＋3)2 的开口___________;顶点坐标为____________;对称轴是_________;
当 x＞－3 时,y______________;当 x＝－3 时,y 有_______值是_________. 26.1.3 二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象与性质（第五课时）
对称，开口大小_______________． 2．当 a＞0 时，a 越大，抛物线的开口越___________；
当 a＜0 时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________； 因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________．
图象(草 开口方 顶 对称 有最高或最
5．抛物线 y＝x2 与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线 y＝x2 的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．
6．抛物线 y＝x2 有____________点（填“最高”或“最低”） ．
二．合作探究案： 1
例 1 在同一直角坐标系中，画出函数 y＝ x2，y＝x2，y＝2x2 的图象． 2
2
1)2－
1 y＝－ (x＋1)2－1 …
2
1. …
5
总结知识点： 1、填表（a>0)
y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 y＝a (x－h)2＋k 开口方向
2
-4
函数
1 y＝－ (x＋1)2
2 1 y＝－ (x－1)2 2
开口方向
顶点
对称轴 最值
4 -2 -4 -6 -8
增减性
1
1
1
①抛物线 y＝－ (x＋1)2 ,y＝－ x2,y＝－ (x－1)2 的形状大小____________.
2
2
2
1
1
②把抛物线 y＝－ x2 向左平移_______个单位,就得到抛物线 y＝－ (x＋1)2 ;
导学案
6、n 支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数 m 与球队数 n 之间的关系式。
26.1.1 二次函数（第一课时）
一．预习检测案 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中 x 是________，a
是__________，b 是___________，c 是_____________． 二．合作探究案： 问题 1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为 x,表面积为 y,写出 y 与 x 的关系。
26.1.2 二次函数 y＝ax2 的图象与性质（第二课时）
一．预习检测案： 画二次函数 y＝x2 的图象． 【提示：画图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线（用平滑曲线）．】
问题 4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有
的形式。
问题 5：什么是二次函数？
一．预习检测案： 1
画出函数 y＝－ (x＋1)2－1 的图象,指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.增减性. 2
二．合作探究案
1 2.把抛物线 y＝－ x2 向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线 y＝
2
1
－ (x＋
x
… －4 －3 －2 －1 0 1 2 …
2.将二次函数 y＝5x2－3 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.
3.写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线 y＝－x2 方向相反,形状相同的抛物线解析式____.
1
1
4.抛物线 y＝－ x2－2 可由抛物线 y＝－ x2＋3 向___________平移_________个单位得到的.
-8
1 归纳：抛物线 y＝－x2，y＝－ x2， y＝－2x2 的二次项系数 a______0，顶点都是________， 对称轴是
2 ___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ．
总结：抛物线 y＝ax2 的性质 1．抛物线 y＝x2 与 y＝－x2 关于________对称，因此，抛物线 y＝ax2 与 y＝－ax2 关于_______
就得到抛物线 y＝x2＋1;把抛物线 y＝x2 向_______平移______个单位,就得到抛物线 y＝x2－1.
3.抛物线 y＝x2,y＝x2－1 与 y＝x2＋1 的形状_____________.
3
二．合作探究案：
1.
y＝ax2
y＝ax2＋k
开口方向
顶点
对称轴
有最高(低)点
最值
a＞0 时,当 x＝______时,y 有最____值为________; a＜0 时,当 x＝______时,y 有最____值为________.
1
1
画出二次函数 y＝－ (x＋1)2,y－ (x－1)2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最
2
2
值.增减性.
x
… －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
…
1
y＝－ (x＋1)2 …
…
2
1
y＝－ (x－1)2 …
…
2
1 先列表:描点并画图. 请在图上把抛物线 y＝－ 的性质： 1．二次函数 y＝x2 是一条曲线，把这条曲线叫做______________． 2．二次函数 y＝x2 中，二次函数 a＝_______，抛物线 y＝x2 的图象开口__________． 3．自变量 x 的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数 y 值相等，所描出的各对应点关于________对称， 从而图象关于___________对称．
函数关系式 1
y＝ x2 2
开口 顶 对称
对称轴右侧的增
图象(草图)
最值
方向 点 轴
减性
y＝－5 (x＋3)2
y＝3 (x－3)2
列表
函数 1 y＝－ (x＋1)2－1 2
开口 顶点 对称轴 最值
方向
增减性
三．达标测评案： 1.抛物线 y＝4 (x－2)2 与 y 轴的交点坐标是___________,与 x 轴的交点坐标为________. 2.把抛物线 y＝3x2 向右平移 4 个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.
y＝2x2 …
…
y＝x2 的图象刚画过，再把它画出来．
-4
4
-2
-4 -6
-8
1 归纳：抛物线 y＝ x2，y＝x2，y＝2x2 的二次项系数 a_______0；顶点都是__________；
2 对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．
-4
4
-2
-4 -6
7、已知二次函数 y=x²+px+q,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时,函数值为- 5, 求这个二次函数的 解析式.
问题 2: n 边形的对角线数 d 与边数 n 之间有怎样的关系? 提示：多边形有 n 条边，则有几个顶点？从一个顶点出发，可以连几条对角线？
问题 3: 某工厂一种产品现在的年产量是 20 件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的 产量增加 x 倍,那么两年后这种产品的数量 y 将随计划所定的 x 的值而定,y 与 x 之间的关系怎样 表示?
y＝－8x2
-4
2．若二次函数 y＝ax2 的图象过点（1，－2），则 a 的值是___________．
3．二次函数 y＝(m－1)x2 的图象开口向下，则 m____________．
4．如图，
① y＝ax2
② y＝bx2
③ y＝cx2
④ y＝dx2
比较 a、b、c、d 的大小，用“＞”连接．
___________________________________
形如
。
问题 6：函数 y=ax²+bx+c，当 a、b、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
例 1: 关于 x 的函数 y (m 1) x m2 m 是二次函数, 求 m 的值.
注意:二次函数的二次项系数必须是
的数。
三．达标测评案：
1．下列函数中,哪些是二次函数?
3
3
5.抛物线 y＝4x2－1 与 y 轴的交点坐标为_____________,与 x 轴的交点坐标为_________.
26.1.3 二次函数 y＝a(x-h)2 的图象与性质（第四课时）
教学目标:会画二次函数 y＝a(x-h)2的图象，掌握二次函数 y＝a(x-h)2的性质,并要会灵活应用。
一．预习检测案：
26.1.3 二次函数 y＝ax2＋k 的图象与性质(第三课时)
一．预习检测案： 在同一直角坐标系中,画出二次函数 y＝x2＋1,y＝x2－1 的图象. 解:先列表描点并画图
开口方向
顶点
对称轴 有最高(低)点 最值
y＝x2
y＝x2－1
y＝x2＋1
2.可以发现,把抛物线 y＝x2 向______平移______个单位,
(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.
2.若函数 y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1 是二次函数,则( )