2.10有理数除法
2.10 有理数的除法
很重要！ 试一试。
2.10：有理数的除法教学内容：教科书第53—55页，2.10有理数的除法。
教学目的和要求：1．使学生理解有理数倒数的意义。
2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
教学重点和难点：重点：有理数除法法则。
难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解。
教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1．叙述有理数乘法法则。
2．叙述有理数乘法的运算律。
3．计算：①(―6)×21②()()()311816315.0⨯-⨯⨯-⨯- ③(―3)×(+7)―9×(―6)④⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷54256二、讲授新课：1．师生共同研究有理数除法法则：①问题：“一个数与2的乘积是－6，这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种：2×( ?)=－6， (乘法算式) 也就是 (－6)÷2=( ?) (除法算式)由2×(－3)=－6，我们有(－6)÷2=－3。
另外，我们还知道： (－6)×21=－3。
所以，(－6)÷2=(－6)×21。
这表明除法可以转化为乘法来进行。
②探索： 填空：8÷(－2)＝8×( )； 6÷(－3)＝6×( )； －6÷( )＝－6×31； －6÷( )＝－6×32。
③总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。
倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。
例如，2与21、(23-)与(32-)分别互为倒数。
这样，对有理数除法，一般有有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数.2．例题：例1： (1) ()618÷-； (2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251； (3) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷54256。
第2章 2.10 有理数的除法
B．(－31)÷(－3)＝1
C．0÷(－2)＝0
D．14÷(－61)＝－32
4．两个有理数的商是负数，这两个数一定是( C )
A．都是负数
B．都是正数
C．两数异号
D．两数同号
5．－4 的倒数是 －14 ，－0.6 的倒数是－53 ，－273的倒数是 －177 .
6．计算：18÷(－3)＝ －6 ；153÷(－45)＝ －2 ；0÷(－923)＝ 0 ；
解：当输入的数为－1 时，则(－1－2)×9÷3＝－9，再输入－9，则(－9－ 2)×9÷3＝－33.再输入－33，得(－33－2)×9÷3＝－105，而∣－105∣＞100， 所以输出的数为－105.
【方法归纳】 先将乘除法混合运算统一成乘法运算，再运用乘法运算律 进行简便运算.
1．－3 的倒数是( C )
A．3
B．31
C．－13
D．－3
2．下列各对数是互为倒数的是( C )
A．4 和－4
B．－3 和31
C．－2 和－12
D．0 和 0
3．下列运算错误的是( B )
A．15÷(－5)＝－3
第2章 有理数
2．10 有理数的除法
能熟练地进行除法运算 【例 1】计算：(1)(－64)÷(－4) (2)2÷(－134)÷(－47)÷(－56)． 【思路分析】 两个数的除法运算，应先确定商的符号，然后把被除数和 除数的绝对值相除；多个有理数的除法运算，应先转化为乘法运算． 【规范解答】 (1)原式＝＋(64÷4)＝16. (2)原式＝2×(－134)×(－47)×(－65)＝－(2×134×47×56)＝－352.
【方法归纳】 计算有理数的除法时可以依据题目特点，灵活选用法则， 通常是：在不能整除的情况下把除法转化成乘法简便些，在能整除的情况 下先确定符号，再算绝对值的商简便些．运算时，先确定符号，再进行绝 对值的运算．
2.10 有理数除法
11 ; 14 1 5 3 2 1 (4) –( + - )÷() 3 21 14 7 42
(2) -6÷(-0.25)×
2
第2章
有理数
§2.10 有理数的除法
【学习目标】 1. 理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。 2. 会求有理数的倒数。 学习内容 【课前练习】 1. 填空： （1） 12÷3=12× ； （2） 12÷ 学法指导
2 =12× 3
；
（3） 5×
=1 ；
（4） -5× =1 ； （5） 15＋（-5）=15× ； （6）-15÷5=-15 × . 2.若 ab=1,则 a,b 的关系是 . 3.写出运算结果或使等式成立的被除数或除数，并说出所依据的法则： （1） （-42）÷（-6）= ，依据的法则是 ； （2） （-63）÷7 = ，依据的法则是 ； （3） ÷ （-2）= 0 ，依据的法则是 . 4.选择： （1）下列说法错误的是（ ） B 、互为倒数的两数的积等于 1 A 、任何有理数都有倒数 C 、互为倒数的两数符号相同 D 、1 和其本身互为倒数 （2）两个有理数的商是正数，那么这两个数一定（ ） C 、至少一个是正数 B 、都是正数 A 、都是负数 D 、同号 5.化简下列分数：
1
3.化简下列分数：
(1)
21 ； 7
(2)
3 ； 36
(3)
54 ； 8
(4)
7 ； 1 3
1 (5) 4 ； 5
(6)
6 0 .3
概括 有理数的除法法则： （1）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 （2）零除以任何一个不等于零的数，都得 。 【当堂训练】 1.计算: (1) （ -9
2.10 有理数除法
12.10 有理数的除法一、理解记忆：1、倒数：乘积是 的两个数互为倒数，ab=1，那么a 和b 互为倒数。
注意：0没有倒数。
例：求下面各数的倒数：2的倒数是 ；-3的倒数是 ；15的相反数是 ；13-的相反数是2、有理数的除法法则： （1）、除以一个数等于乘以这个数的 。
（2）、两个数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。
（3）、零除以任何一个不等于零的数都得 。
例：计算：（1）、；（2）、 （3）； （4）．二、即时练习：1、若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定 ( )A ．都是正数B ．都是负数C ．符号相同D ．符号不同 2、两个有理数的商是正数，则( )A ．它们的和为正数B ．它们的和为负数C ．至少有一个数为正数D ．它们的积为正数 3、计算(－18)÷6的结果是( )A ．－3B ．3C ．－ D.4、有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( ) A ．a ＋b ＜0 B ．a －b ＜0 C ．a ·b ＞0 D. ab＞05、计算下列各题：（-18）÷6 0÷（-19） 21()();55-÷- 46().255÷-173()284-÷⨯- 211()()()332-÷-÷-113()()(2)424-⨯-÷-三、巩固练习：1、填空使等式成立。
)3(12-÷-)611(312-÷)511()312(313-÷-÷)15(94412)81(-÷⨯÷-2(1)、8 ÷ (- 2) = 8×( ) (2)、6 ÷(-3)=6×( ) (3)、(-6)÷( ) = (-6) × ；13 (4) 、( - 6) ÷( )=(-6)×2.32、-1的倒数是 ( ) A.-B.C.-D.3、如果a 与3互为相反数,则是 ( ) A.3B.-3C.D.-4、(2012·佛山中考)与2÷3÷4运算结果相同的是 ( )A.2÷(3÷4)B.2÷(3×4)C.2÷(4÷3)D.3÷2÷45、一只手表一周七天的误差是-35秒,平均每天的误差是________秒.6、若＝1，则m _________0. 7、若＜0，＜0，则ac __________0. 8、计算:-4.2÷1 -27÷3××9 (-5)÷(-1)××(-2)÷7 131()()3412+÷-6(24)(6)7-÷- 242()()(1)(7)355-÷-⨯+÷- －123×(＋4.5)×⎝⎛⎭⎫－125×⎝⎛⎭⎫－479、欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是39.2 ℃，用了退烧药后，以每15分钟下降0.2 ℃的速度退烧，求两小时后，欢欢的体温．10、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且a ≠0，那么3a ＋3b ＋－cd 的值是多少？11、若|a ＋1|＋|b ＋2|＝0，求a ＋b －ab 的值||m m a b bcba。
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K12教育资源学习用资料
K12教育资源学习用资料有理数除法法则是什么
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0；
法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数．
【举一反三】
典例：计算
思路导引：一般来说，此类问题考虑除法法则。
有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点。
标准答案：（1）-（2）-3。
2.10 有理数的除法
海南省洋浦中学教师教案一、复习引入：1．叙述有理数乘法法则。
2．叙述有理数乘法的运算律。
3．计算： ①(―6)×21 ②()()()311816315.0⨯-⨯⨯-⨯-③(―3)×(+7)―9×(―6) ④⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷54256二、讲授新课：1．师生共同研究有理数除法法则： ①问题：“一个数与2的乘积是－6，这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种：2×( ?)=－6， (乘法算式) 也就是 (－6)÷2=( ?) (除法算式)由2×(－3)=－6，我们有(－6)÷2=－3。
另外，我们还知道： (－6)×21=－3。
所以，(－6)÷2=(－6)×21。
这表明除法可以转化为乘法来进行。
②探索： 填空： 8÷(－2)＝8×( )； 6÷(－3)＝6×( )； －6÷()＝－6×31； －6÷( )＝－6×32。
③总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。
倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。
例如，2与21、(23-)与(32-)分别互为倒数。
这样，对有理数除法，一般有有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数.(2)原式=()71471461762467624=+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-；(3)原式=343782743875.3=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-。
5．课堂练习：课本：P60：1，2，3。
课本：P61：5。
三、课堂小结：1．指导学生看书，重点是除法法则。
2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤： (1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数； (3)利用乘法计算结果。
四、课堂作业：课本：P57：4。
2.10.(2016年) 有理数的除法
0不能作除数
亲爱的同学，你还记得倒数吗？ 1 1 2 1， 2和 互为倒数 . 2 2
写出下列各数的倒数： 1 2 3 10 0.5， 17， 1.3， ， ， 2 ， . 5 3 5 3
注意
0没有倒数
解：上述各数各数的倒 数依次为： 1 10 3 5 3 2， ， ， 5， ， ， . 17 13 2 13 10
(8)下列说法正确的有(
)个.
A.1除以一个数就得到这个 数的倒数； 1 B.a的倒数是 ； a C.同号的两数，原数大的 倒数反而小； D.互为倒数的两个数的符 号相同.
(9)三个有理数a、b、c两两不等， a b bc c a 那么 , , 中有 个负数. bc c a a b
小 结
互为倒数
6÷(－3) 3 ＝-2
新知识
转化
6×(旧知识
1 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)＝-2
相同的结果
有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除。 零除以任何一个不等于零的数，都得零。
1 -a的倒数是- a (a≠0), q p - p 的倒数是( p≠0,q≠0) q
1 1 1 2 2 6 10 4 5 3 1 1 1 4 4 16
下面计算正确吗？如果正确,请 说明理由;如果不正确,请改正:
15÷6÷2=15÷(6÷2)=15÷ 3=5. 5 3 5 3 解: 因为除法不适用交换律与结合律 , 15 ( ) 15 15 4 2 4 2 所以不正确 ,改正为 4 1 1 25 15 15 6 2 15 15 . 5 6 2 34 12 10 友情提示： 2. 别乱用运算律哟！
2.10有理数的除法
2.10 有理数的除法
有理数的除法法则：
除以一个数等于乘以这个数 的倒数
2.10 有理数的除法
怎样求有理数 的倒数呢？ 定义：如果两个数的乘积 等于1，那么这两个数叫做 互为倒数
例如：－2与 互为倒数 ， 与 2 3 2 互为倒数
1 2 3
2.10 有理数的除法
练习
求下列各数的倒数：
同号两数相除得正 , 并把绝对值相除 异号两数相除得负
, 并把绝对值相除
零除以任何非零பைடு நூலகம்得零
2.10 有理数的除法
两个有理数相除, 同号得____, 正 负 相除 异号得_____,并把绝对值_______. 0除以任何非0数都得_____. 0
0不能作为除数
2.10 有理数的除法
例2．化简下列分数：
2.10 有理数的除法
还记得小学学过的除法的意 义是什么吗?它与乘法有什 么关系? 试计算: （－６） ÷ ２
2.10 有理数的除法
根据有理数的乘法运算：
∵（－３）×２＝－６ ∴（－６） ÷２＝－３
1 2
我们还知道（－６） ×
＝－３
1
所以（－６） ÷２＝（－６）× 2 思考：有理数的除法运算可以转化为乘法 运算吗?转化的方法是什么?和同学交流 你的看法.
除以一个数, 等于乘以这个数的倒数
2.10 有理数的除法
书P61 练习： １ ，２ ，３
2.10 有理数的除法
12 （1） 3
（2）
24 16
1 2 7 8 3 4
例3．计算：
（1） ( ) ( ) 5 2 （3） 2
2 3 1 4
3
3
（2）
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。（注意：0 没有倒数） 。
方法 小结 2 请同学们自己总结一下，你是如何看书做学案。然后和小组内的同学交流。 新课延伸 计算： ：3.计算：(1) 2 ；
3
(2) 2 ；
4
(3) 2 。
5
把数学当成一门语言，学会每一个术语的用法，熟悉每一个符号的意义！
2
完成上述填空题目，你有何发现？ 3 总结：倒数的概念、除法法则。 倒数的概念： 互为倒数(reciprocal)。 例如： —2 的倒数是 号。0 ，_
2 5
与 互为倒数，请你再举 3 例： 我们要注意一个有理数的倒数的正负号，两个互为倒数的有理数，一定 有” ）倒数。为什么？
（ “有” “没
4.这样，对有理数除法，一般有有理数除法则： 除以一个数等于 .注意：0 不能作 5.模仿例题 (1)
28 7
。
.
；
(2)
1 2 7 7
；
(3)
6 25
2 5
把数学当成一门语言，学会每一个术语的用法，熟悉每一个符号的意义！
1
潞城市实验中学数学七年级上（华师大）导学案
因为除法可化为
法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：
5.有理数的本质： 知道有理数除法法则以后， 我们很容易看出， 有理数就是 的 数，任何整数都是它 的商；任何分数 的 商；而负分数的负号可以搬到 上，从而把它看成两个 的商。
7 6.把下列有理数写成整数之商 认真看书的话，你认为做上面的题目应注意的地方是： 6 5
2 .6
7.化简下列分数：(1)
潞城市实验中学数学七年级上（华师大）导学案
2.10
主备 备课 时间 马耿 合作者 田池胜 牛树平 审核人
有理数除法
陈霞云 班 级 姓名
审核 使 用 组 别 序号 时间 时 间 1、理解有理数倒数的意义，理解并掌握有理数除法法则。 学习目标 2、会进行有理数的除法运算。 3、培养学生观察、比较、归纳及运算能力和相互转化的数学思想。 学习重点 有理数除法法则。 学习难点 (1)商的符号的确定；(2)0 不能作除数的理解。 导 学 内 容 一：温故知新 ，情境导入。 1．计算： 1.口答下面各题：看那小组算的准！ ① 6
124 3
；
(2)
24 6
。
3 8 4 7
3：计算：(1) (― 3 )÷(― )；
7 2
7
(2) 24
6 6 ； 7
(3) 3 . 5
方法总结：做此类题目：先
，再
，最后
。
三.合作交流，展示点拨 基础训练 ：课本 P55【练习】1. 2. 3. 能力提升 三 计算 (1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]
(2)(3)（-13）÷ （-5）+（- 6）÷ 5） （-
四 、小结反思，拓展升华。 知识 小结：1.总结 1.有理数除法的一般步骤：1)确定商的 (3)利用 计算结果。 有理数的除法法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的 （2）两数相除，同号为 ，异号为 ，并把绝对值 （3）0 除以任何一个 的数，都等于 0。 （4）0 在任何条件下都不能做除数。 (5)当两个数都是整数时，先确定 小数应化为 ，带分数化为 。 ，再把 相除。当两个数中，有 。 一个是分数时，在确定商的符号后，应将被除数的绝对值乘以除数绝对值的 ；(2)把除数化为它的 ；
1 2
② 0 .5 1
3 16
8)―9×(―6)
④
4 25 5 6
二：阅读感悟 自学检测 阅读课本 P53—55 页，认真完成下面的题目。 1.认真完成【试一试】 ，并尝试做以下题目。除法是 的逆运算，即已知两个因数的 ， 和 ，求 的运算，除法可以转化为 ，来进行运算。 2.“一个数与 2 的乘积是－16，这个数是几?”你能否回答? 。这个问题写成算式有两种： (乘法算式)也就是 (除法算式) 由 2×(－3)=－6，我们有( )÷2=－3。另外，我们还知道： (－6)×（ ）=－3。 所以，(－6) =(－6) 。这表明除法可以转化为 来进行。 2.完成【做一做】 ，请你也试举几例写在下面。