有理数的除法
有理数的除法教案(14篇)
有理数的除法教案(14篇)有理数的除法教案1教学目标1．理解有理数除法的意义，娴熟掌控有理数除法法那么，会进行运算；2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算技能。
教学建议〔一〕重点、难点分析本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法那么。
1．有理数除法有两种法那么。
法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
是把除法转化为乘法来解决问题。
法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。
如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。
2．对于除法的两个法那么，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法那么。
如；在有整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如；在能整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如，如写成就麻烦了。
〔二〕知识结构〔三〕教法建议1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不怜悯况采用适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以径直除，也可以乘以除数的倒数。
2．关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的知识接受这一认识就可以了，不必详细讲解并描述0为什么不能做除数的理由。
3．理解倒数的概念〔1〕依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。
如：，那么2与，－2与互为倒数。
〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。
如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。
一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。
如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。
〔3〕倒数与相反数这两个概念很简单混淆。
要留意区分。
首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。
如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。
其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。
《有理数的除法》教案（精选9篇）
《有理数的除法》教案《有理数的除法》教案（精选9篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编整理的《有理数的除法》教案，欢迎大家分享。
《有理数的除法》教案篇1学习目标1. 理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则.2. 熟练地进行有理数的除法运算;3. 借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.重点有理数的除法法则难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系教学过程一、自主学习(一)、自学课文(二)、导学练习1. 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远?放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟?从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?2.请找出下列有理数的倒数-4 3 -8 - -1 -3.53.比较大小：8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)(-1 )(-2) (-1 )(- )计算：(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=(3)(-8)(- )= (4)0(- )=通过比较、计算，你能归纳出有理数的除法法则吗?有理数的除法法则：(或换一种表达方法为)：用字母表示除法法则：4.课本第35页练习题(三)自学疑难摘要：组长检查等级：组长签名：二、合作探究例1 计算：(1)(-18)6 (2) (- )(3) (4)-3.5 (- )注意：乘除混合运算该怎么做呢?例2化简下列分数：(1) (2)请思考：商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。
2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。
3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。
有理数除法
有理数除法有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a (b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
上述的内容是有理数的除法运算知识要领，老师为大家整合的较为精略，详细的内容知识还需大家自己总结。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
有理数的除法(教师版+学生版)
教师版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ． 【考点】有理数的除法，简单方程.【分析】根据有理数的除法，可得答案．【解答】 [(-7.5)-□]÷(-221)=0，得 (-7.5) -□=0，解得□=-7.5，故答案为：-7.5．【点评】本题考查了有理数的除法，零除以任何非零的数都得零．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20【考点】有理数的除法.【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】(-15)÷(-5)×51 =(﹣15)×(﹣51)×51 =15×51×51 =53． 故答案为：53．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算，不能随意简化．【夯实基础】 1、711-的倒数与7的相反数的商为( ) A ．-8个 B ．8 C ．81- D ．81 2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6÷)65(-=5C ．(-0.375)÷(-3)=81D ．-5÷)51(-=1 3、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为04、在算式647□-÷中“□”的所在的位置，填入下列运算符号，计算出来的值最小的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则acac b b a a++可能为 . 6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则ba ab - 0. 7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)； (3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，第6题图若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ；(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，b a <0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a 1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(b a +3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab +的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题： 计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)． 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．(2018•株洲)如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H23、(2019•山东省聊城市•3分)计算：(2131--)÷54＝ ． 24、(2019•浙江嘉兴•4分)数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．≠第22题图参考答案1、D2、C3、D4、C5、3或1或-16、<7、-5，-3 10、C 11、D12、B 13、D 14、6 15、-3 22、D 23、32-24、b <-a <a <-b 8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)； (3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-). 解：(1)原式=-7×1311×76×613×111=-1； (2)原式=15×3652536⨯=3； (3)原式=1217-÷)636164(-+ =1217-÷31=-441； (4)原式=3×38+15×(56-) =8-18=-10.9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.(1)试计算a 2=53 , a 3= 25 ; (2)求a 2019的值. 解：由题意得：a 1=-32，a 2不难发现-32，53，25，这三个数反复出现． ∵2019÷3=673，其余数为0，16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a+b )+∴a =11，∵11.2的相反数为-11.2，之间的整数有-11～11共23个， ∴b =23，∴(a -b )÷(a +b=(1117、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值. 解：∵a、b 互为相反数，且a 、b 均不为0，∴a +b =0，∵c 、d 互为倒数，∴cd =1，03=+m ，∴2m+3=0，即2m=-3.mcd ba 63-+=cd m ba mb a )2(332)(9⨯-++ =0-3-3×(-3)×1=-3+9=6.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-) 解：(1)原式=202020194332211÷⋅⋅⋅÷÷÷÷ =202020192020342321=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯. (2)原式=(-2161+-43125+)⨯(-12) =(-21)⨯(-12)61+⨯(-12)-43⨯(-12)125+⨯(-12) =6-2+9-5=8.19、阅读下列材料，然后解决问题：计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)． 解：解法一是错误的．在正确的解法中，解法三比较简捷．原式的倒数为(61-125+94-41+)÷(361-) =(61-125+94-41+)×(－36) =6-15+16-9=-2. 故原式＝21-. 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).(1)相等，其结果均为7.(2)不相等. (－72)÷(－24－8)=49；(－72)÷(－24)＋(－72)÷(－8)=12. 49≠12. (3)=；；不成立.21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.解：a =201820182018201920192019+⨯⨯-=12019201820182019-=⨯⨯-， b =201920192019202020202020+⨯⨯-=12020201920192020-=⨯⨯-， c =202020202020202120212021+⨯⨯-=12021202020202021-=⨯⨯-. ∴ (a +b +c )÷abc =(-1-1-1)÷(-1)⨯(-1)⨯(-1)=-3÷(-1)=3.≠≠学生版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20【夯实基础】1、711-的倒数与7的相反数的商为( )A ．-8个B ．8C ．81-2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6C ．(-0.375)÷(-53、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为0的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则ac ac b b a a ++可能为 .6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则b a ab - 0.7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)；(3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ；(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 第6题图C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，b a <0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a 1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(ba +3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab +的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题： 计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)．20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”). ≠21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点F B. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H 23、计算：(2131--)÷54＝ ． 24、数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．第22题图。
有理数的乘除法
有理数的乘除法有理数是由整数和分数组成的数，可以进行乘除法运算。
有理数的乘除法规则相对简单，但需要理解清楚并应用正确的运算法则。
乘法运算有理数的乘法规则如下：1. 正数乘以正数，或者负数乘以负数，结果为正数。
例如：3 ×4 = 12(-2) × (-3) = 62. 正数乘以负数，或者负数乘以正数，结果为负数。
例如：2 × (-5) = -10(-3) × 6 = -183. 任何数乘以0，结果为0。
例如：5 × 0 = 0(-2) × 0 = 0除法运算有理数的除法规则如下：1. 正数除以正数，或者负数除以负数，结果为正数。
例如：8 ÷ 2 = 4(-6) ÷ (-3) = 22. 正数除以负数，或者负数除以正数，结果为负数。
例如：6 ÷ (-3) = -2(-15) ÷ 5 = -33. 0除以任何非零数的结果为0。
例如：0 ÷ 7 = 00 ÷ (-9) = 04. 非零数除以0是没有意义的，为无穷大。
例如：5 ÷ 0 = 无穷大(-3) ÷ 0 = 无穷大应用示例：1. 计算：12 × (-4) ÷ (-3) × 2根据乘法和除法的运算规则：12 × (-4) ÷ (-3) × 2 = -48 ÷ (-3) × 2 = 16 × 2 = 322. 计算：(-7) ÷ 3 × (-5) ÷ 2根据乘法和除法的运算规则：(-7) ÷ 3 × (-5) ÷ 2 = -2.333 × (-2.5) = 5.825总结有理数的乘除法运算较为简单，只要掌握了乘法和除法运算规则，就能够正确地进行计算。
在实际问题中，有理数的乘除法运算经常会出现，因此对于这些运算规则的掌握非常重要。
《有理数的除法》知识点解读
《有理数的除法》知识点解读知识点1 有理数的除法法则（一）（重点）1、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.点拨：与乘法法则类似，先确定商的符号，再确定绝对值.2、0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.【例1】计算：11111(1)(16)(2);(2)2(1);(3)(1)(2).36422-÷-÷--÷-÷ 解析：先确定商的符号，再确定商的绝对值，第（3）题有两步除法，按运算顺序先算前面的商.答案：(1)(162)8.77(2)() 2.3655111(3)() 1.42222=+÷==-÷=-=+÷÷=÷=原式原式原式 【类型突破】化简下列分数：437(1);(2));(3).81528------ 答案：41(1)48;82311(2)[3(15)]();155571(3)[(7)(28)].284-=-÷=--=-÷-=--=---=--÷-=-- 知识点2 倒数的概念及求法（难点）如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也成它们互为倒数.0没有倒数.用1除以一个数，商就是这个数的倒数.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.【例2】求出下列各数的倒数：41(1)3;(2);(3)1(4)0.2.72----； 分析：（1）（2）相对简单，（3）要化成假分数，（4）要把小数化成分数. 解：147(1)3;(2);37412(3)1(4)0.2 5.23-------的倒数是-的倒数是的倒数是；的倒数是 【拓宽】求下列各数的倒数，并用“>”连接.21,2,,3, 1.32--- 解析：用“1÷此数”的方法，求这个数的倒数，再将所有的倒数从大到小连接起来. 答案：23231(),;3232÷-=---即的倒数是 111(2),2;221111,12,2;222211133331(1)1,1 1.11321.322÷-=---=÷=÷=÷-=--->>->->-即的倒数是即的倒数是，即的倒数是；即的倒数是所以 知识点3 有理数的除法法则（二）（难点）1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.即1(0).a b a b b÷=⨯≠ 2、有理数除法运算的步骤：（1）除法变乘法，除数变倒数（2）乘法运算【例3】计算：314(1)1(1);(2)(0.75)().467÷--÷- 解：31763(1)1(1)();46472÷-=⨯-=-43721(2)(0.75)()()().74416-÷-=-⨯-= 知识点4 有理数的乘除混合运算（难点）有理数的乘法与除法是同级运算，因此要从左到右依次进行.当一个算式中出现几个有理数连乘连除时，一般先确定最后结果的符号．其方法是： 当负因数的个数为奇数时，计算结果为负数；当负因数的个数为偶数时，计算结果为正数．【例4】计算：111(1)(4)(10)(3)(2);2327(2)(28)7.8-÷-⨯-÷--÷ 解：9105(1)()(10)()()23291102()()()()210353;57117111(2)(28)2844.8778788=-÷-⨯-÷-=-⨯-⨯-⨯-==--⨯=-⨯-⨯=--=-原式原式。
有理数的除法
有理数的除法
有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数，得到的结果仍然是一个有理数。
有理数的除法可以按照以下步骤进行：
1. 确定被除数和除数，分别记为a和b。
2. 判断除数b是否为0，若为0，则除法无意义，结果为无穷大。
3. 计算除数b的倒数（即1/b），得到分数c。
4. 将被除数a与分数c相乘，得到结果d。
5. 判断结果d的符号是否与a和b的符号相同，若不同，则加上负号。
具体计算方法如下：
a ÷
b = (a/b) = a × (1/b)
例如，计算6 ÷ 2：
6 ÷ 2= (6/2) = 6 × (1/2) = 3
另外，还需要注意几个特殊情况：
- 若除数和被除数都为0，则结果也为0。
- 若除数为0，被除数不为0，则结果为无穷大。
- 若除数和被除数符号相同，则结果为正数；若符号不同，则结果为负数。
此外，有理数的除法还可以利用约分的方法来简化结果。
有理数除法知识点总结归纳
有理数除法知识点总结归纳
有理数除法是数学中的一个重要概念，它涉及到数的除法和分数。
以下是关于有理数除法的一些知识点总结：
1. 有理数除法定义：有理数除法是一种数学运算，通过除法可以将一个数表示为两个数的比值，即a/b的形式，其中a和b都是有理数，b不为0。
2. 除法运算性质：除法有一些重要的运算性质，例如，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
这是有理数除法中的一个核心性质，可以用于简化计算。
3. 除法运算的顺序：在进行有理数除法时，需要遵循运算的顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算。
在进行除法运算时，需要先处理被除数和除数，再进行相除的操作。
4. 整数除法的结果：整数除以一个不为0的数，其结果仍然是一个整数。
这个整数是通过不断除以除数并取余数的方式得到的。
例如，9除以3等于3，因为9除以3的商是3，余数是0。
5. 分数除法的结果：分数除以一个不为0的数，其结果仍然是一个分数。
这个分数可以通过将被除数和除数都乘以分母的倒数的方式得到。
例如，1/2
除以3等于1/6，因为1/2乘以3的倒数是6，再除以3等于1/6。
6. 除法的实际应用：有理数除法在实际生活中有着广泛的应用，例如在测量、工程、金融等领域中都有涉及。
在解决实际问题时，需要将具体问题转化为数学模型，并利用有理数除法进行计算。
通过以上总结归纳，我们可以更好地理解有理数除法的概念、运算性质、计算方法和应用场景。
在进行有理数除法时，需要注意运算的顺序和运算规则，并灵活运用各种运算性质进行简化计算。
同时，我们也需要将理论知识与实际应用相结合，通过解决实际问题来加深对有理数除法的理解。
有理数的乘法和除法
有理数的乘法和除法有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。
在数学中，有理数的乘法和除法是重要的运算方法。
本文将介绍有理数的乘法和除法运算规则，并通过实例来说明。
一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算可以通过两个不同符号的数的乘积的符号来确定。
具体规则如下：1. 两个正数相乘，积为正数。
例如：2 × 3 = 6。
2. 两个负数相乘，积为正数。
例如：(-2) × (-3) = 6。
3. 一个正数和一个负数相乘，积为负数。
例如：2 × (-3) = -6。
乘法运算时，可以先忽略符号，然后将绝对值相乘，最后确定结果的符号。
例如：(-2) × 3 = -(2 × 3) = -6。
二、有理数的除法运算有理数的除法运算是通过将除数乘以倒数的方式进行，具体规则如下：1. 两个正数相除，商为正数。
例如：6 ÷ 2 = 3。
2. 两个负数相除，商为正数。
例如：(-6) ÷ (-2) = 3。
3. 正数除以负数，商为负数。
例如：6 ÷ (-2) = -3。
4. 负数除以正数，商为负数。
例如：(-6) ÷ 2 = -3。
除法运算时，可以将除数转化为倒数，然后进行乘法运算。
例如：6 ÷ 2 = 6 × (1/2) = 3。
三、有理数乘法和除法的综合运算有理数的乘除运算可以同时进行，根据运算规则，首先进行乘法运算，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = -(2 × 3) ÷ 4 = -6 ÷ 4 = -3/2在进行有理数的乘除运算时，可以先计算乘法部分，再进行除法运算。
首先计算乘法部分的积，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = (-2) × 3 = -6-6 ÷ (-4) = 3/2四、实例演示以下是几个实例，通过这些实例来演示有理数的乘法和除法运算：1. 2 × 3 = 62. (-2) × (-3) = 63. 2 × (-3) = -64. (-2) × 3 = -65. 6 ÷ 2 = 36. (-6) ÷ (-2) = 37. 6 ÷ (-2) = -38. (-6) ÷ 2 = -39. (-2) × 3 ÷ (-4) = -3/2通过以上实例，我们可以看到有理数的乘法和除法运算遵循一定的规则，根据符号相乘、绝对值相乘再确定符号的原则进行运算。
《有理数的除法》
有理数除法的分类
01
02
03
整除
当被除数和除数都是整数 时，称做整除。
不能整除
当被除数或除数至少有一 个是分数时，称做不能整 除。
有余数除法
当不能整除时，称做有余 数除法。
有理数除法的计算方法
整除
结果是一个商和余数，商 为整数，余数为0。
不能整除
结果是一个商和一个余数 ，商为整数，余数不为0。
有余数除法
定义
小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的数，如0.5、2.75等。
分类
小数分为整数部分和小数部分，整数部分直接写在前面，小数部分写在后面。 根据小数位数不同，可分为有限小数、无限小数和循环小数。
有理数除以小数的计算方法
转化原则
有理数除以小数，可以转化为有理数乘以小数的倒数。例如，a除以b可以转化为 a乘以1/b。
结果是一个商和一个余数 ，商为整数，余数不为0。
特殊情况的处理方法
0作为除数
任何数除以0都是未定义的。
负数作为除数
当负数作为除数时，商为负数，余数 为正数。例如，-3÷(-2)=1...1。
整数作为被除数
当整数作为被除数时，商和余数都是 整数。例如，10÷3=3...1。
分数作为被除数
当分数作为被除数时，商和余数都是 分数。例如，1/3÷2=1/6...1/2。
结果的绝对值是被除数的绝对值除以除数的 绝对值。
运算顺序
在进行有理数除法时，应先进行乘法运算， 再进行减法运算。
练习题及解析
练习1
(-48) ÷ (-6) = ?
解析
此题主要考察有理数除法的运算规则。根 据规则，结果的符号取决于被除数和除数 的符号，所以结果是正数。再根据结果的 绝对值是被除数的绝对值除以除数的绝对 值，得到结果是8。
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有理数的除法
教学目标
1.了解有理数除法的意义；
2.掌握有理数的除法法则，会运用除法则进行准确运算
重点、难点
重点：了解有理数除法的意义，会根据有理数除法法则进行有理数的乘法运算
难点：理解有理数法法则，运算律
考点及考试要求
会运用法则进行准确运算，能用有理数除法解决实际问题
一、学前思考：
怎么算 呢？
因为 所以
三、课堂练习
1．填空题：
⑴ -1的倒数是，相反数是，绝对值是；
⑵ 的倒数是，相反数是，绝对值是；
⑶ 1.5的倒数是，相反数是，绝对值是；
⑷ ；
⑸
2. 选择题：
⑴若 ，求 的值是 ( ).
A. 3 B. -3 C. D.
⑵ 的值为 （ ）.
A. B. C. D.
⑶两个非零有理数互为相反数，那么它们的倒数是 （ ）.
填入适当的数
（ ） （ ）
二、认识新知识
1、倒数的概念及求法
1.倒数的概念：乘积是1的两数叫做互为倒数.零没有倒数，对于任意数 ，它的倒数为 .
2、除法是乘法的逆运算，有理数的除法可以转化成乘法来计算
法则：除以一个数等于乘这个数的倒数，即 .
3、有理数的除法法则（2）
1.两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除；
A. 积为零 B. 积为1 C.和为0 D.和为1
⑷若一个数的相反数和这个数的倒数的和等于零，则这个数的绝对值等于（ ）.
A. 2 B. 1 C. D.0
3.口算：
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹ .
4. 计算
⑴ ⑵
⑶ ⑷
5.列式计算：
⑴ 与 的乘积等于某数的 倍，求某数.
⑵ 除以 的商等于某数的 倍，求某数.
4.一个数的 是-2.5，这个数是多少？
四、课堂小结
签字确认
学员教师班主任
家庭作业
1、选择题
1．两个因数的积为1，已知其中一个因数为 ，那么另一个因数是_______．
2. 的倒数的绝对值是 _____________.
3. 倒数是它本身的数是 _____________.
4. 若 互为倒数，则 的相反数是 ______________.
三、 计算题
1． ; 2．
3. 4.
5. 6.
7. 8.
四、 解答题
1.列式计算：
⑴ 的相反数与 的绝对值的商的相反数是多少？
⑵一个数的 倍是 ，则此数为多少？
3.若 ，求 的值.
4.某冷冻厂的一个冷库室温是 ℃，现有一批食品要在 ℃冷藏，每小时如果能降温4℃，问几个小时后能降到所要求的温度.
5.某学生将某数乘以 时漏乘了一个负号，所得结果比正确结果小0.25，那么正确结果应是多少?
2.零除以任何一个不为零的数，都得零
二、例题讲解
例1、下列语句正确的是 （ ）
A. 任何有理数都有倒数
B. 正数的倒数都比本身大
C. 负数的倒数都比本身小
D. 倒数等于本身的数是
例2、计算
⑴ ⑵
⑶ ⑷
例3、已知 互为相反数； 互为倒数，求 .
例4、已知 ，求 的值.
例5、小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是-4℃ ，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米 ，气温大约降低0.8℃ ，这个山峰的高度大约是多少米？