有理数除法(3)
有理数乘法与除法(3)
胜利中学教案设计学科:七年级数学教学内容:有理数乘法与除法(3) 教师姓名:金桂玉教学目标:会将有理数的除法转化成乘法;会进行有理数的乘除混合运算;会求有理数的倒数.教学重难点:正确进行有理数除法的运算,正确求一个有理数的倒数;如何进行有理数除法的运算,求一个负数的倒数.课前准备:课时安排:一课时教学过程个人研修一情景导入复习引入:1,倒数的概念;2,说出下列各数对应的倒数:1,－43,－(－4.5),|－23|3,现实生活中,一周内的每天某时的气温之和可能是正数,可能是0,也可能是负数,如黄州市区某一周上午8时的气温记录如下:周日周一周二周三周四周五周六－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c问:这周每天上午8时的平均气温是多少？二自主学习探索新知:上面的问题该怎么求解呢？请大家讨论并列式计算.1,解:［(－3)+(－3)+(－2)+(－3)+0+(－2)+(－1)］÷7,即:(－14)÷7=？(除法是乘法的逆运算)什么乘以7等于－14？因为(－2)×7=－14,所以: (－14)÷7=－2又因为:(－14)×71=－2所以:(－14)÷7=(－14)×71师生一起用实例来验证这一发现;之后一起总结这种规律.2,有理数除法法则:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数;0除以任何一个不等于0的数都等于0由此可见:“除以一个数,等于乘以这个数的倒数”,在引进负数以后同样成立.三教师导学问题1,计算:(1)36÷(－9) (2)(48)÷(－6 (3)0÷(－8) (4)(－21)÷(－32) (5)0.25÷(－0.5) (6)(－2476)÷(－6) (7)(－32)÷4×(－8) (8)17×(－6)÷5思考:我们该怎么来计算？因为乘法与除法的关系,我们可以仿照乘法来计算.试试看:算后小结:能整除时,将商的符号确定后,直接将绝对值相除;不能整除时,将除数变为它的倒数,再用乘法;有乘除混合运算时,先将除法转化为乘法,再进行乘法运算,注意运算顺序.课堂练习:计算:(1)48÷[(－6)－4] (2)(－81)÷49×94÷(－16) (3)52÷(－252)－281×(－143)－0.75 四合作探究 问题3,化简下列分数: 721-,122-,317-- 练习: 1,下列说法中,不正确的是 ( ) A.一个数与它的倒数之积为1; B.一个数与它的相反数之商为-1; C.两数商为-1,则这两个数互为相反数; D.两数积为1,则这两个数互为倒数; 2,下列说法中错误的是 ( ) A.互为倒数的两个数同号; B.零没有倒数; C.零没有相反数; D.零除以任意非零数商为03,如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相 除所得的商是( )A.一定是负数;B.一定是正数;C.等于0;D.以上都不是;4,1.4的倒数是 ; 若a,b 互为倒数,则2ab= ; 5,若一个数和它的倒数相等,则这个数是 ;若一个数和它的相反数相等,则这个数是 .五交流反馈 1,计算: (1)(-27)÷9;(2)(-45)÷[(-13)÷(-25)]; (3)(-0.91)÷(-0.13);(4)0÷(-351719)(5)(-23)÷(-3)×13; (6)1.25÷(-0.5)÷(-212);(7)(-81)÷(+314)×(-49)÷(-1113); (8)-0.125÷83 (9)(13-56+79)÷(-118); (10)-32324÷(-112)． 2,列式计算:(1)一个数的413倍是-13,则此数为多少？(2)-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？课堂小结:有理数的乘法法则及运算律;有理数的除法法则;与小学四则运算不同,有理数的加,减,乘,除首先要确定和,差,积,商的符号,然后在确定和,差,积,商的绝对值.六巩固提升补充题: 1,若0____0,0b a b a ，则><,若0____0,0b a b a ，则>>. 2,若0____0,0b a b a ，则<=,若0____0,0b a b a ，则<>.3,mn=0,则一定有( ).A.n=0且m ≠0;B.m=0或n=0;C.m=0且n ≠0;D.m=n=04,果两个有理数的和除以它们的积,所得商是0,那么这两个有理数 ( ).A.互为相反数,但不等于0B.互为倒数;C.有一个等0;D.都等于0 5,数的相反数与这个数的倒数的和为0,则这个数的绝对值为 ( ).A.2B.1C.0.5D.06,ab ≠0,则a a +bb 的值不可能是 ( ).A.0 B.1 C.2 D.-27,a a +b b +c c =1,求(abc abc )2003÷(ab bc ×bc ac ×acab )的值.8,计算:(721+343－271－187)÷(1521+743－473－387). 9,a,b,c,d 表示4个有理数,其中每三个数之和是－1,－3,2,17,求a,b,c,d.10,2001减去它的21,再减去剩余数的31,再减去剩余数的41,…,依此类推,一直减去剩余数的20011,求最后剩余的数.教学反思。
2022秋七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的乘除法第3课时有理数的除法习题课件新人教版
1.4 有理数的乘除法 第3课时 有理数的除法
提示：点击 进入习题
1 倒数；1b；≠0
6C
7D
答案显示
2 见习题 3 C 4 C 5 A 8 除法 9 不变 10 C
11 D
12 见习题 13 B
14 A
15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题 20 见习题
【点拨】A.3＋(－2)＝1，故A不符合题意； B．3－(－2)＝3＋2＝5，故B不符合题意； C．3×(－2)＝－6，故C符合题意； D．(－3)÷(－2)＝1.5，故D不符合题意．
【答案】C
*7.(2019·广东)有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列式子成立的是( )
A．a＞b C．a＋b＞0
A．－ba＝－ab＝－ab
B．－－ba＝－ －ab＝ab
C．－－ab＝ab
D．若 a＞b，ab＜0，则 a＜0
12．有理数的除法可以转换为乘法，所以有理数的乘除混合 运算可以统一成乘法运算，其步骤为：
(1)__将__所__有__除__数__转__化__为__其__倒__数__，__将__除__法__转__化__为__乘__法________； (2)__运__用__乘__法__法__则__计__算__，__能__简__算__的__运__用__运__算__律__简__化__运__算____．
3．(教材 P34 例 5 变式)(2020·山西)计算(－6)÷－13的结果是( C )
A．－18
B．2
C．18
D．－2
4．下列把除法转换为乘法的过程中，正确的是( C ) A．13÷(－4)＝－13×4 B．(－3)÷(－6)＝3×－16 C．1÷(－4)＝1×－14 D．(－3)÷4＝3×14
1_4_3 有理数的除法【2022秋人教版七上数学精品课件含视频】
针对练习
计算：
9
（1） 36 9
11
1
（2） 12 4 1
5
2 8
（3） 0.25
3 5
9
1 9 1
4
9 1
4
解：
（1） 36 9= -36 + = -36 + = 4+ = 4
4
1
于乘-4的倒数 4 .
知识精讲
1
换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘 a？
快速完成下边的问题：
1
1
-3
-6÷2=____，-6×
=____；
-12÷(-3)=____，-12×()=____；
-3
4
4
3
2
1
1
-2
-2
10÷(-5)=____，10×()=____；-72÷9=_____，-72×
4
21
5
12
÷
=×Leabharlann =；典例解析
例2.化简下列各式：
36
(1)
;
9
35
(2)
20
35
1
7
36
解： (1)
(2)
(35) (20) 35
(36) 9= 4
20
20 4
9
35 35 7
36
36
(2)
=
=4
解： (1)
20 20 4
9
9
有理数的除法教案(14篇)
有理数的除法教案(14篇)有理数的除法教案1教学目标1．理解有理数除法的意义，娴熟掌控有理数除法法那么，会进行运算；2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算技能。
教学建议〔一〕重点、难点分析本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法那么。
1．有理数除法有两种法那么。
法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
是把除法转化为乘法来解决问题。
法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。
如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。
2．对于除法的两个法那么，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法那么。
如；在有整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如；在能整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如，如写成就麻烦了。
〔二〕知识结构〔三〕教法建议1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不怜悯况采用适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以径直除，也可以乘以除数的倒数。
2．关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的知识接受这一认识就可以了，不必详细讲解并描述0为什么不能做除数的理由。
3．理解倒数的概念〔1〕依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。
如：，那么2与，－2与互为倒数。
〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。
如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。
一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。
如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。
〔3〕倒数与相反数这两个概念很简单混淆。
要留意区分。
首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。
如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。
其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。
7上 有理数的除法(知识讲解)-七年级上(教师版)
专题2.25 有理数的除法（知识讲解）【学习目标】1. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；2. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；3. 培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】 知识要点一、乘积是1的两个数互为倒数．特别说明： 11535-（1）“互为倒数”的两个数是互相依存的，如3的倒数是；的倒数是-； (2) 0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3) 倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4).互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．知识要点二、 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.特别说明：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 知识要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．【典型例题】类型一、有理数的除法运算 1(0)a b a b b÷=≠1.计算：（1）(36)9-÷； （2）123255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】（1）﹣4； （2）45． 【分析】根据有理数除法法则，除以一个数等于乘上这个数的倒数，转化成有理数的乘法进行运算，即可得到答案．解：（1）(36)9(369)4-÷=-÷=-；（2）12312542552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【点拨】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算是解决本题的关键．举一反三：【变式1】 计算：（1）()186-÷； （2）()()637-÷-； （3）()19÷-；（4）()08÷-； （5）()6.50.13-÷； （6）6255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】（1）3-；（2）9；（3）19-；（4）0；（5）50-；（6）3． 【分析】原式利用除法法则计算即可得到结果，除以一个数等于乘以这个数的倒数，两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除．解：（1）()1863-÷=-； （2）()()9637-÷-=；（3）()1199÷-=-； （4）()080÷-=； （5）()6.50.1350-÷=-； （6）62355⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点拨】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握除法运算法则是解本题的关键．【变式2】（1）51()217÷-； （2）()()1 1.5-÷-； （3）21(3)()()54-÷-÷-； （4）21(3)()()54⎡⎤-÷-÷-⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）53-；（2）23；（3）30-；（4）158- 【分析】（1）（2）（3）利用有理数的除法法则计算即可；（4）先计算括号内的除法，再利用有理数的除法法则计算即可．解：（1）5155()7217132÷-=-⨯=-； （2）()()11223.513=⨯-=÷-； （3）215(3)()()3430542-÷-÷-=-⨯⨯=-； （4）21(3)()()54⎡⎤-÷-÷-⎢⎥⎣⎦ 2(3)(4)5=-÷⨯ 538=-⨯ 158=-． 【点拨】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：除以一个数等于乘以这个数的倒数．【变式3】 计算：（1）212339⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）110.758⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭； （3）3125164⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）0(7.4)÷-． 【答案】（1）67；（2）32-；（3）512；（4）0 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的相反数进行计算即可．解：（1）218288962339393287⎛⎫⎛⎫-÷-=÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）19394310.75884832⎛⎫⎛⎫-÷=-÷=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）313521354525164164162112⎛⎫⎛⎫-÷-=÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）0(7.4)0÷-=．【点拨】本题考查了有理数的除法，熟知有理数的除法运算法则是解题的关键． 类型二、有理数加减乘除混合运算2．计算： (1)()110.53 2.75742⎛⎫-+-+-+ ⎪⎝⎭； (2)411812944⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (3)()()14812849⎛⎫-÷⨯-÷- ⎪⎝⎭； (4)()215412346⎛⎫+--⨯- ⎪⎝⎭．【答案】(1)1 (2)-27 (3)-2 (4)9【分析】（1）把小数化分数，同分母相加，再计算减法即可；（2）先确定积的符号，把带分数化为假分数，计算乘法，再加法即可；（3）先确定积的符号，把带分数互为假分数，然后化除为乘，最后计算乘法即可； （4）利用乘法分配律简算，再计算乘法，最后加法即可．(1)解：()110.53 2.75742⎛⎫-+-+-+ ⎪⎝⎭， =11113272442⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =76-，=1；(2)解：411812944⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， =4981494-⨯+⨯， =-36+9，=-27；(3)解：()()14812849⎛⎫-÷⨯-÷- ⎪⎝⎭， =9481849-÷⨯÷， =-44181998-⨯⨯⨯， =-2；(4)解：()215412346⎛⎫+--⨯- ⎪⎝⎭， =()()()2154121212346+⨯--⨯--⨯-， =48310-++，=9．【点拨】本题考查有理数加减乘除混合运算，掌握有理数加减乘除混合运算法则，先乘除，再加减，注意括号的运用是解题关键．举一反三：【变式1】计算：（1）()()()()541119-+--+--； （2）()3138.5424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）()()7872187-÷⨯⨯-； （4）3777148168⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】（1）-1；（2）9；（3）192；（4）12- 【分析】（1）把减法变加法，然后从左向右依次计算即可．（2）根据加法交换律、加法结合律计算即可．（3）根据乘法结合律计算即可．（4）根据乘法分配律计算即可．解：（1）()()()()541119-+--+--91119=--+1=-．（2）()3138.5424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()3318.5442⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++--++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦09=+9=．（3）()()7872187-÷⨯⨯- ()()7872187⎡⎤⎡⎤=-÷⨯⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()824=-⨯-192=．（4）3777148168⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3778148167⎛⎫⎛⎫=--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 38787814787167⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1212=-++ 12=-．【点拨】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数四则运算的运算方法、运算律及混合运算的运算顺序是解题关键．【变式2】计算（1）2531(1)1(7)768-÷-⨯⨯-；（2）115(1)363912-++⨯．【答案】（1）274-；（2）29-【分析】（1）先将带分数化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可．解：（1）2531(1)1(7)768-÷-⨯⨯-91111()(7) 768=-÷-⨯⨯-9611()(7) 7118=-⨯-⨯⨯-274=-；（2）1151363912⎛⎫-++⨯⎪⎝⎭415363636 3912=-⨯+⨯+⨯48415=-++29=-．【点拨】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数乘除法的法则以及乘法分配律是解题的关键．【变式3】计算：（1）1131()(3)(2)(5)2442---++-+．（2）94(81)(16)49-÷⨯÷-．【答案】（1）0；（2）1．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解．解：（1）原式1131111660 2442=-++-=-=；（2）原式44181()19916=-⨯⨯⨯-=．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算、乘除混合运算，在进行有理数的加减混合运算时，先把减法转化为加法，再运用加法运算律计算可以简化运算；在进行有理数的乘除混合运算时，先将除法转化为乘法运算，再运用乘法运算律计算可以简化运算．类型三、用简便方法运算2．简便运算：(1)3531103825656⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)75322412643⎛⎫-⨯-+-⎪⎝⎭(3)4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4)2222228126777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】(1)13-(2)4(3)569-(4)2207-【分析】（1）先去括号，然后根据有理数加法的交换律求解即可；（2）根据有理数乘法的分配律求解即可；（3）根据有理数乘法的交换律求解即可；（4）根据有理数乘法的结合律求解即可．(1)解：3531 10382 5656⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3531103825656=-++-3351108325566⎛⎫⎛⎫=-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2213=-+13=-；(2)解：75322412643⎛⎫-⨯-+-⎪⎝⎭7532 2424242412643=-⨯+⨯-⨯+⨯14201816=-+-+4=；(3)解：4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4147733⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4714733⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 41433⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 569=-； (4)解：2222228126777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2281267⎛⎫=-++⨯- ⎪⎝⎭ 22107⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 2207=-． 【点拨】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 举一反三：【变式1】用简便方法计算：（1）391994020-÷； （2）2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯． 【答案】（1）119992-； （2）13.34- 解：（1）391994020-÷ 11002040⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭ 120002=-+ 119992=- （2）2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯ 2125130.343377⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭130.34=--13.34=-【点拨】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律进行简便运算，掌握乘法分配律是解题的关键．【变式2】 能简算的要简算（1）122 6.6 2.5325⨯+⨯ （2）44444999999999955555++++（3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 【答案】（1）25；（2）11110；（3）16；（4）10 【分析】（1）先把小数化为分数，然后根据乘法的结合律进行计算求解即可；（2）先把分数部分和整数部分分别相加然后得到()()()()19199199919999+++++++由此求解即可；（3）直接根据分数的混合计算法则进行求解即可；（4）先把小数化为分数，然后根据分数的混合计算法则进行求解即可．解：（1）131226232525⨯+⨯ 132=263255⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭ 1=2102⨯ =25；（2）44444999999999955555++++ ()44444=999999999955555⎛⎫++++++++ ⎪⎝⎭=49999999999++++()()()()=19199199919999+++++++=10100100010000+++=11110；（3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1633=977⎡⎤÷+⎢⎥⎣⎦ 1696=77÷ 167=796⨯ 1=6；（4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1631825=58512⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 61825=5512⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ 2425=512⨯ =10．【点拨】本题主要考查了分数与小数的混合计算，分数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．类型四、巧用乘除“转化思想”解题4、数学老师布置了一道思考题“计算：1151236⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”．小明仔细思考了一番，用下列方法解答了这个问题．小明的解答：原式的倒数为15115(12)4106361236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以115112366⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (1)请你判断小明的解答是否正确，若正确，请你运用小明的解法解答下面的问题；若不正确，请说明理由．(2)计算：111324368⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】(1)正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；(2)﹣113【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．(1)解：正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数； (2)解：111324368⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的倒数为1131()()36824-+÷-， 1131()()36824-+÷- ＝113()(24)368-+⨯- ＝113(24)+()(24)(24)368⨯--⨯-+⨯- ＝﹣8+4﹣9＝﹣13， 则111324368⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝﹣113 【点拨】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式1】请你认真阅读下列材料： 计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解法一：因为原式的倒数=211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112(30)31065⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭203512=-+-+10=-． 所以原式110=-， 解法二：原式121111123033010306305⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷--÷+-÷--÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111112035126=-+-+=． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误解法，你认为哪种解法是错误的？为什么？（2）根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】（1）解法二错误，因为除法没有分配律；（2）124【分析】（1）根据除法没有分配律即可识别解法二错误； （2）先求原数的倒数，再利用乘法分配律简算求出结果，然后求出其倒数求出原数即可．解：（1）解法二错误，因为除法没有分配律，他利用了除法分配率进行计算肯定出现错误．（2）因为原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫+--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1322(42)61437⎛⎫=+--⨯- ⎪⎝⎭，1322(42)(42)(42)(42)61437=⨯-+⨯--⨯--⨯-， 792812=--++，24=， 所以原式124=． 【点拨】本题考查除法的巧算，倒数，乘法分配律等知识，熟练掌握上述知识，灵活运用所学知识解决问题是关键．【变式2】数学老师布置了一道思考题“计算1151236⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为()15115124106361236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以115112366⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）请你通过计算验证小明的解法的正确性；（2）由此可以得到结论：一个非零数的倒数的倒数等于______；（3）请你运用小明的解法计算：7377184812⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】（1）见分析；（2）这个数本身；（3）-3【分析】（1）按小明的解法计算，检查结果是否正确即可；（2）根据题意得出结论即可；（3）仿照已知的方法计算即可．解：（1）()115111121236122126⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴小明的解法的正确（2）一个非零数的倒数的倒数等于这个数本身（3）3777777821121481284812733⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-=--⨯-=-++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴73771384812⎛⎫⎛⎫-÷--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式3】阅读下列材料：计算：50÷（1113412-+）． 解法一：原式＝1115050503412÷-÷+÷＝50×3﹣50×4＋50×12＝550解法二：原式＝50÷（431121212-+）＝50÷212＝50×6＝300 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为 解法是错误的，在学习正确的解法后，请你解答下列问题：（1）计算：（﹣112）÷（132261337-+-）； （2）在材料中，原式的倒数为（1113412-+）÷50，你能仿照这个做法求出（﹣112）÷（132261337-+-）的解吗？请写出具体解题过程． 【答案】一；（1）91346-；（2）91346-，见详解. 【分析】（1）由题意根据有理数的运算顺序，先算括号里面的，再算有理数的除法，可得答案； （2）由题意根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案，注意最后要还原成倒数.解：因为没有除法分配律，故解法一错误；故答案为：一；（1）（﹣112）÷（132261337-+-） 191126364156()()12546546546546=-÷-+- 1173()12546=-÷ 1546()12173=-⨯ 91346=-； （2）213226133711⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪+-⎝⎭-⎝⎭ ()21322613371⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭-+- ()()()()12121212132261337=⨯-+⨯--⨯--⨯- 362428137=-+-+ 9105649191=-+ 34691=-故（﹣112）÷（132261337-+-）=91346-.【点拨】本题考查有理数的除法，注意掌握有理数的除法应先算括号里面的，再算有理数的除法，同时注意没有除法分配律．类型五、有理数除法的应用5、一次体育课上，全班男生进行了百米测验，规定的达标成绩为17秒．下面是第一组6名男生的成绩记录：（正数表示超过17秒的秒数，负数表示低于17秒的秒数）(1)这个小组男生的达标率为______%；(2)求这个小组男生的平均成绩为多少秒？【说明：若不能进行整除，请保留一位小数】【答案】(1)50%(2)16.9秒【分析】（1）根据题意得：达标的有3人，然后用3除以6乘以100%，即可求解；（2）表格中的数据的和除以6，再加上17，即可求解．解：(1)根据题意得：达标的有3人，所以这个小组男生的达标率为3100%50% 6⨯=(2)这个小组男生的平均成绩为()117 1.50.801 1.20.36+-++-+-⨯16.9≈（秒）．【点拨】本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．举一反三：【变式1】大商超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：A如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；B如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．（1）李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，他应付多少元钱？（2）王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款198元和554元，如果王阿姨一次性购买，只需要付款多少元？能节省多少元？【答案】（1）他应付钱674元；（2）王阿姨一次性购买，只需要付款730元，能节省22元．【分析】（1）根据780元＞500元，分两部分计算500元九折+超过部分八折计算即可；（2）先求出两次构买物品的标价，将两次物品标价求和，再按一次性购物计算500元九折+超过部分八折，再计算王阿姨两次购物付款总和-一次性付款即可．解：（1）∴李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，780元＞500元，∴他应付钱为：500×0.9+（780-500）×0.8=450+224=674元；（2）王阿姨第一次去该超市购物付款198元，该物品标价为198÷0.9=220元，第二次去该超市购物付款554元，554-450=104，450÷0.9+104÷0.8=500+130=630元，两次购物标价为220+630=850元，∴王阿姨应付钱为：500×0.9+（850-500）×0.8=450+280=730元，198+554-730=22元，王阿姨一次性购买，只需要付款730元，能节省22元．【点拨】本题考查商品打折问题，掌握分类计算标准和计算方法是解题关键．【变式2】某公司去年1～3月份平均每月盈利2万元，4～6月份平均每月亏损1.6万元，7～10月份平均每月亏损1.4万元，11～12月份平均每月盈利3.4万元(假设盈利为正，亏损为负)．（1）该公司去年一年是盈利还是亏损？（2）该公司去年平均每月盈利(或亏损)多少万元？【答案】（1）该公司去年一年是盈利的．（2）该公司去年平均每月盈利0.2万元．【分析】（1）把一年盈利与亏损的相加，由和为正数或是负数可得结论；（2）把一年的总盈利或总亏损除以12即可得到结论.解：（1）根据题意，得2×3＋()1.6-×3＋()1.4-×4＋3.4×2＝2.4(万元)．答：该公司去年一年是盈利的．（2）2.412=0.2÷(万元)．答：该公司去年平均每月盈利0.2万元．【点拨】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减运算，乘法运算，除法运算的实际应用，理解题意列出正确的运算式是解题的关键.。
3 有理数(三)
3 有理数（三）一周强化一、一周知识概述 本周学习有理数的乘法、除法和乘方，以及科学记数法、近似数和有效数字．（一）、有理数乘法的法则及运算律1、有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零. 两个有理数的积等于1，这两个数互为倒数.2、运算定律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac.（二）、有理数的除法法则1、有理数的除法法则法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数；法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零．2、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数. （三）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何非零次幂都是零．（三）、科学记数法 一个大于10的数可以记为a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，n是正整数，像这样的记数法就是科学记数法． 注意：用科学记数法表示大于10的有理数时，n是比原数的整数数位少1的整数．（四）近似数和有效数字 1、近似数：近似数就是与实际很接近的数．取近似数的方法是“四舍五入法”，还有根据实际问题而采用的“进一法”和“去尾法”． 2、有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 对带有计数单位的近似数，其有效数字的确定由记数单位前的数字确定．如28.70万有4个有效数字2、8、7、0，而不是6个． 用科学记数法表示的近似数，其有效数字由a×10n（1≤a＜10）中的a确定，如1.350×104中有4有效数字1、3、5、0． 3、精确度：是近似数精确的程度，一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字．二、重点知识归纳及讲解1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用. 乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用.2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.3、正确理解倒数的意义.（1）乘积为1的两个数互为倒数；（2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.（3）倒数等于本身的数是±1.4、计算例1、解析：分析：①注意首先确定得数的符号，再用绝对值乘除；②乘法和除法属同一级运算，应从左到右顺序计算，并灵活运用运算律；③运算过程中一般带分数化为假分数，小数化为分数；④第（4）题不能“分配除”，应将括号内几个数的代数和算出后，再被除.解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式三、难点知识剖析1、运用乘法的分配律时，有时逆用它计算比较简便.例2、计算－3.1416×(－6)－3.1416×(－10)＋(－14)×3.1416.解析：分析：以3.1416为基准变形，再逆用分配律计算简便.解：原式2、当遇到计算量较大的题型时，要考虑适当变形，用技巧方法求解.例3、（1）求的值.（2）计算：(1＋0.12＋0.34)(0.12＋0.34＋0.56)－(1＋0.12＋0.34＋0.56)(0.12＋0.34).（3）计算：解析：（1）分析：关键是求有多少个负因数的积，此题共有1005个负因数积为负.解：原式（2）分析：此题如果把0.12＋0.34和0.12＋0.34＋0.56分别当作一个整体，用字母a和b来代替，可使计算大大简化.解：设0.12＋0.34=a，0.12＋0.34＋0.56=b原式=(a＋1)b－(1＋b)a=ab＋b－a－ab=b－a=(0.12＋0.34＋0.56)－(0.12＋0.34)=0.56.（3）分析：根据除法法则并灵活变形求解.解：原式例4、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求5x－－cd的值.解析：分析：根据相反数、倒数、绝对值的意义求解.解：由于a＋b=0，cd=1，|x|=2，则x=±2.当x=2时，当x=－2时，3、当近似数是小数形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位，对于带有记数单位的近似数，其精确度的确定，要先化为一般记法的数，再确定它的精确度．如8.03万等于80300，因为它是在十位上四舍五入的，所以它精确到百位，而不是百分位．例5、某爆破人员执行爆破任务，点燃导火索后往100米外的安全地带奔跑，奔跑的速度为9米/秒，已知导火索燃烧的速度为每秒0.2米，导火索的长度应多长才能确保安全.（精确到0.1米）解：100÷9×0.2=2.22…≈2.3（米）.点评：此题不能用“四舍五入”法对2.22…取近似值2.2，因为2.2<2.22…，所以不能确保安全，所以应用“进一法”对2.22…取近似值2.3才能确保安全．因此在实际问题中不能一味用“四舍五入法”来取近似值，而应具体问题具体对待，正确选用“四舍五入法”、“进一法”和“去尾法”.4、有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．例6、计算.解：原式=－8－＋9＋1=－8＋9＋1=2.点评：此题需注意－23=－8，(－3)2=9，(－1)2005=－1.在线测试A 卷1、 选择题1、计算的结果是（ ）A．－6 B．－5C．－8 D．52、下列说法正确的是（ ）A．若ab>0，则a>0，b>0 B．若ab=0，则a=0，b=0 C．若ab>0，且a＋b>0，则a>0，b>0 D．若a为任意有理数，则a(－a)<03、今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”.目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）A．3.61×108平方公里 B．3.60×108平方公里C．361×108平方公里 D．36100万平方公里4、已知8a是负数，则a的取值范围是（ ）A．a≤0 B．a≥0 C．a<0 D．a>05、如果a＋b>0，ab<0，那么（ ）A．a、b异号且|a|>|b| B．a、b异号且a>bC．a、b异号，其中正数的绝对值大 D．a>0>b或a<b<06、设有理数a、b、c满足a＋b＋c=0，abc=1，则a、b、c中正数的个数是（ ）A．3 B．2 C．1 D．07、五个有理数的积为正数，则下列有关五个有理数的说法中正确的是（ ）A．二个正数、三个负数 B．一个正数、四个负数C．三个正数、二个负数 D．这五个数都不为0，且其中必有偶数个负数8、下列语句正确的是（ ）A．任何数的相反数都是负数B．－1的倒数是它本身C．只有－1的倒数是它本身D．任何数的倒数都小于19、的结果为（ ）A．－2 B．2C．－ D．－10、已知a、b为有理数，且它们在数轴表示如下：则下列结论正确的是（ ）A． B．C． D．B 卷二、解答题11、计算12、用简便方法计算13、（1）若ab<0，求的值. （2）若a、b、c为非零的有理数.且=1，求的值14、高度每增加1千米，气温大约降低6℃，现测得高空气球温度是－3℃，地面温度是5℃，求气球所在的高度是多少千米？15、若a=(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)2002＋(－1)2003， 且(ab＋3)2＋|b＋c|=0，求.解析1、 选择题CCACC CDBDB提示：1、原式2、A中，由ab>0，则a、b同号，同负也可以. B中，由ab=0，a、b中至少有一个为0，而a=0，b=0不全面. C中，由ab>0，则a＋b>0，知a、b同号且同正，故C正确. D中，对于任意有理数a，不一定a(－a)<0，如a=0时不小于0. 3、由于原数带有记数单位，所以需写成361059000平方公里， 再用科学记数法表示为3.61059×108平方公里， 保留三个有效数字为3.61×108平方公里，故选A.5、由a＋b>0，ab<0，则a、b异号，且其中正数的绝对值大，选C.6、又由abc=1>0，则a、b、c中不可能同为0，可能两负一正或全正. 又由a＋b＋c=0，则至少一个为正，也至少一个为负. 故只有两负一正才行，故只一个正数，选C.9、注意运算顺序，原式=，选D.10、由图示知a<0，b>1，且|a|<|b|，不妨设a=－2，b=3. 计算知，选B.二、解答题11、答案： （1）－10 （2） （3）6（4）0.615 （5）－1 （6）－12、答案： （1）－599提示：原式=（2）－提示：原式（3）154提示：原式=3×4×5＋2×4×5＋2×3×5＋2×3×4 =60＋40＋30＋24=154（4）99990000提示：原式=9999×(7778＋2222)=9999×10000 =9999000013、（1）答案：－1提示：由ab<0，知a、b异号. 不妨设a>0，b<0，原式=1－1－1=－1.（2）答案：－1提示：由知a、b、c中两正一负. 不妨设a、b为正，c为负，则abc<0，原式=.14、答案：千米提示：依题意，得[5－(－3)]÷6×1=（千米）.15分析：由(ab＋3)2＋|b＋c|=0，得ab＋3=0且b＋c=0解：由已知得a=－1,b=3,c=-3,。
有理数除法3的教学反思
有理数除法3的教学反思有理数除法是初中数学中的一个基础概念，它是数学中的一种基本运算，也是数学思维的重要组成部分。
在教学中，我发现学生对有理数除法的理解和掌握程度参差不齐，有些学生甚至存在一定的困惑和迷茫。
通过对教学反思，我总结出了以下几点经验和教学方法。
我认识到在教学过程中需要明确有理数除法的定义和性质。
有理数除法是指将两个有理数相除的运算，其结果仍然是一个有理数。
这一概念的理解对于学生掌握有理数除法的方法和技巧至关重要。
因此，在教学中，我会首先向学生解释有理数除法的定义，并强调有理数除法的结果一定是有理数。
这样可以帮助学生建立正确的思维模式，从而更好地理解和掌握有理数除法。
我发现在教学中需要注重培养学生的运算能力和思维能力。
有理数除法是一种复杂的运算，需要学生具备较强的运算能力和思维能力才能够灵活运用。
因此，在教学中，我会结合具体的例子，引导学生运用有理数除法的方法和技巧进行计算。
同时，我也会鼓励学生多思考、多实践，培养他们的解决问题的能力和思维能力。
例如，我会引导学生通过化简、约分等方法简化计算过程，从而提高计算效率和准确性。
第三，我注意到在教学中需要注重培养学生的问题解决能力和合作意识。
有理数除法是一种实际问题的抽象化和数学建模的过程，需要学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用有理数除法进行求解。
因此，在教学中，我会引导学生多进行实际问题的分析和解答，培养他们的问题解决能力和合作意识。
例如，我会组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题，从而提高学生的解决问题的能力和合作意识。
第四，我认识到在教学中需要灵活运用多种教学方法和手段。
有理数除法是一种抽象化和符号化的数学概念，对于学生来说可能较为抽象和难以理解。
因此，在教学中，我会采用多种教学方法和手段，如教师讲解、示范演示、小组合作、游戏活动等，以提高学生的学习兴趣和参与度。
同时，我也会根据学生的不同特点和学习需求，进行个别辅导和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
(完整版)初一有理数的运算法则
一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。