指数运算练习题
指数运算练习题与答案.doc
指数运算练习题与答案A.a三E. aW3C. a—D. aER 且aH31要使a—320, ••・a23.故选A.A2.下列各式运算错误的是A.2 • 3 —— a7b8B.3 — 3 = a3b3C.• —abD.[2 ・ 3]3=—al8bl8对于C, *.* 原式左边=2 • 2 • 3 • 3 —a6 • • b6——a6b6, ••・c不正确.C123.计算□—的结果是 ________ •1112 [2 = 9,即x+x—1 + 2 = 9. 2.：x+x —1 — 7..•.2 = 49.•.x2 + x —2 = 47.原式=7 —34= 47 — 245一、选择题10-2?272 的值为1.?1-4-?2?8311A. — B. 3347C. D. 33?3?2 = 1 —X47.故选D. 原式=l-4-?2?93D. aaa 计算正确的是111117A. a • a—a B. aA. aB.C. —a Da由题意知a a.*. ——a C44.若一2有意义，则x的取值范围是A. x22 或xW—B. x22C. xW —D. x = R要一2有意义，只须使|x|—220,即x22或xW — 2.故选A.A二、填空题170413 - 0. 755 .计算一？一+[]+ 16 + | —= .?832原式=0. 4—1 — 1 —4+2 — 3 + 0. 1= 10111143 — 1 + + + . 1681080148043 — a— --- a.故选C. a1313116 .若x>0 ,则 + 3 - 3 - 4x --------------------- x =_______ .242221313根据题目特点发现lla+b-2a ・ ba—b227.化简：lllla+bab222211111122222221111 原式==ab ——2, 2bb2b — b 所以？aa— = a+a+2 = 2, ?22bbbb 又aa—, 所以a+a-2 ①；222bbbb 由于a>l, b>0,贝lj a~aa~, 222 bb同理可得aa——2②，①X②得ab —a—b —2. 2方法二：由a>l, b>0,知ab>a—b,即ab —a—b>0,因为 2 — 2 — 4 — 2)2 — 4 — 4,所以ab — a—b —2.说明：两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法.2x+xy + 3y9.已知x>0, y>0,且 + —3 + 5y)的值.x +—y由 + = 3 + 5,得x — 2 — 15y —0,即 A. b>c>a B. a>b>c C. c>a>b D. a>c>bD8.设函数f = a>0),且f = 4,则DA. f>fB. f>fC. ff D?2?x?lx?09.设函数f??,若f?l,则x0的取值范围是x?0?xA. B. C. ? D. ? D10.设函数A、C、A若f的值域为R,则常数a的取值范围是E、D、11.已知a?0且a?l , f?x2?ax,当x?时均有f?范围是1的取值，则实数a21??1?1?1?A . ? D . ????B . ? ,1 , 4?C . ??? , 1 ?1 , 2?0 ???2 , 0,??4, ??????1 ?????2??4??2??4?C12ACm的取值范围是D. [1,??)13R ±的单调递增函数，则实数a的取值范围为A、?1,??? E、?1,8? C、?4, 8? D、?4, 8? D14.关于x的方程2?l|?k给出下列四个命题X①存在实数k,使得方程恰有1个零根；②存在实数k,使得方程恰有1个正根③存在实数k,使得方程恰有1个正根、一个负根④存在实数k,使得方程没有实根，其中真命题的个数是A. 1二：填空题B. 2C. 3D.416.求值：=17.二.18.化简:-x?l)?2, x???2 ,若f?4,则x的取值范围是x, x?[l, ??)??x??2或x?2；为常数)在定义域上是奇函数，则a= . 0?121.已知x???3, 2?xx22.当x????, 1?时,不等式l?2?3?t?0恒成立，则实数t的取值范围为_______三：解答题3.求值：24.已知函数f?a?4x?2x?l?a⑴若a?0,解方程f?4; (2)若函数f?a?4x?2x?l?a在[1, 2]上有零点，求实数a的取值范围若存在xO? [1, 2],使a?4x?2. 2x?a?025.已知函数f的定义域为R,并满足对于一切实数x, 都有f?o；x, y?R, f?[f]对任意的;利用以上信息求解下列问题：求f;xf?l 且f?[f]证明;xxx?lf?f?O对任意的x?[0, 1]恒成立，求实数K的取值范围。
初一数学练习题 指数运算
初一数学练习题2017年6月一、选择题1、用科学记数法表示-0.000168为（ ）A. −1.68×10−5B. 1.68×10−4C. 1.68×10−5D. −1.68×10−42、下列计算正确的是（ ）A. a 6÷b 6=0B. (−bc )4÷(−bc )2=−bcC. y 4+y 6=y 10D. (ab 4)4=a 4b 163、下列各式中的括号内填入a 3的是（ ）A. a 12=( )2B. a 12=( )3C. a 12=( )4D. a 12=( )64、已知a =255，b =344，c =433，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. b>c>a5、若644×83=2n ，则n 的值是（ ）A. 11B. 18C. 30D. 336、如果(−a ,m )n =a mn 成立，则（ ）A. m 是偶数，n 是奇数B. m 、n 都是奇数C. m 是奇数，n 是偶数D. n 是偶数7、计算a 5∙(−a )3−a 8的结果等于（ ）A. 0B. −2a 8C. −a 16D. −2a 168、计算(−2)100+(−2)99所得的结果（ ）A. -2B. 2C. 299D. −2999、若(x −3)0−2(3x −6)−2有意义，那么x 的取值范围是（ ）A. x>3B. x<2C. x ≠3或x ≠2D. x ≠3且x ≠210、若a =−0.42，b =−4−2，c =(−14)−2，d =(−14)0则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）A. a<b<c<dB. a<b<d<cC. a<d<c<bD. c<a<d<b11、已知x a =3，x b =5，则x 3a−2b =（ ）A. 2725B. 910C. 35D. 52 二、填空题12、用小数表示： 2×10−3= ；13、计算：（1）x 2∙x 3= ； （2） (−2y 2)3= ； （3） (a n−1)2∙(a 2)n = ；（4）a 5∙a 3∙a = ； （5）(a 5)3÷a 6= ；（6）−3x 2y 3= ；14、计算（1）(−a )2∙(a 2)2÷a 3= ； （2）(−1)2010+(13)−2−(3.14−π)0= ； （3）(−1615)−2= ； （4）(−3×103)2= ；15、（1）若102∙10m =102003，则m = ；（2）若3n =2，3m =5，则32m+n = ；（3）(x 3)3∙x 3n =x 12n ，则n = ；（4）32×83=2n ，则n = ；（5）a 3n =27，则a n = ；16、计算（1）−32003∙(13)2002+12= ； （2）0.1252005×(−18)2006= ；（3）(−0.25)2004×42004= ；（4）22005×(0.125)668= ；17、（1）若4x =2x+3，则x = ；（2）若x 3=−8a 6b 9，则x = ；三、解答题18、计算题（1）(−2xy 3z 2)4 （2）−a 3∙(−a)t （3）(y −x)2n ∙(x −y)n−1∙(x −y)（4）x 3∙x ∙x 2+(−3x 2)2∙x 2 （5）(−x 4)2−2(x 2)3∙x ∙x +(−3x)3∙x 5（6）(−2a 2b )3+8(a 2)2∙(−a)2∙(−b)3 （7）(−3a 2)3∙a 3+(−4a )2∙a 7−(5a 3)3（8）(2x 2y)2∙(−7xy 2)÷(14x 4y 3) （9）(−2x 2y 3)+8(x 2)2∙(−x)2∙(−y)3（10）(x 2y 3)4+(−x)8∙(y 6)2 （11）(23)100×(112)100×(14)2009×42010（12）(−2)0+(−12)−4÷(−12)−2×(−12)−3（13）(−1)2004+(−12)−2−(3.14−π)019、先化简，在求值：(−3a 2b )3−8(a 2)2∙(−b)2∙(−a 2b)，其中a=1，b=-120、已知n为正整数x2n=7，且，求(3x3n)2−4(x2)2n的值。
《指数对数运算》练习题40道及答案
6 ,0.7 , log 6A. 0.7 C.0.7 B. 0.7 D.0.7 0.2 ， 3 2 2 10.2 0.2指数对数运算练习题1. 已知 a，b ＝ 20.3 ， c = 0.30.2 ，则 a ，b ，c 三者的大小关系是()A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a4212．已知 a = 23， b = 45， c = 253，则（A ） b < a < c（C ） b < c < a（B ） a < b < c（D ） c < a < b0.7 6 3. 三个数0.7 的大小顺序是( )0.76 < log 6 < 60.7log 6 < 60.7< 0.760.76 < 60.7 < log 6log 6 < 0.76 < 60.74．已知a = 20.2,b = 0.42, c = log 4 则（）A. a > b > cB. a > c > bC. c > a > bD. b > c > a5．设 a = log 7,b = 21.1,c = 0.83.1 则（）A. b < a < cB. c < a < bC. c < b < aD. a < c < b6．三个数 a = 0.32, b = log 0.3,c = 20.3之间的大小关系是（）A. a < c < bB. a < b < cC. b < a < cD. b < c < a7．已知a = 21.2， b = 0.50.8， c = log 3 ，则（）A. a > b > cB. c < b < aC. c > a > bD. a > c > b-18．已知a = 2 3， b = log 21, c = log 1，则（）A. a > b > c3 B. a > c > b 2 3C. c > a > bD. c > b > a9．已知a = 0.20.3， b = log 3 ， c = log 4 ，则（ ） A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a10．设 a = 0.60.6，b = 0.61.5，c = 1.50.6则 a ，b ，c 的大小关系是（）（A ） a ＜b ＜c （B ） a ＜c ＜b （C ） b ＜a ＜c （D ） b ＜c ＜a试卷第 2页，总 8页4 3 10 3 4 11．设 a ＝ ⎛ 3 ⎫ 0.5，b ＝ ⎛ 4 ⎫ 0.4，c ＝log (log4)，则( )⎪ ⎪ 3 3 ⎝ ⎭⎝ ⎭4A ．c<b<aB ．a<b<cC ．c<a<bD ．a<c<b-112. 已知 a = 2 3， b = log 21, c = log 1，则（）A. a > b > c3 B. a > c > b 2 3C. c > a > bD. c > b > a13.已知a = log 3 4,b = 1 ( ) , c 5= log 1 10 ，则下列关系中正确的是（ ）3A. a > b > cB. b > a > cC. a > c > bD. c > a > b14．设 a = 2-0.5，b = log π，c = log 2 ，则（）A. b > a > cB. b > c > aC. a > b > cD. a > c > b15. 设 y= 40. 9 , y = 80. 48 , y = 1 -1. 5，则（ ）1 2 3( 2) A. y 3 > y 1 > y 2 B. y 2 > y 1 > y 3 C. y 1 > y 3 > y 2D.y 1 > y 2 > y 3⎛ 1 ⎫0.216．设 a = log 1 5 ， b = ⎪1， c = 23 ，则（ ）2 A. a < b < c⎝ 3 ⎭ B. c < b < aC. c < a < bD. b < a < c1 2 1 2 1117．设 a = ( ) 3 ,b = ( ) 3 , c = ( )3 ，则 a , b , c 的大小关系是（）2 5 2A. a > b > cB. c > a > bC. a > c > bD. c > b > a⎛ π π⎫ 18.已知 a = log 0.5sin x ， b = log 0.5cos x ， c = log 0.5sin x cos x ， x ∈ , ⎪ ，⎝ 4 2 ⎭则 a , b , c 的大小关系为（ ）A. b > a > cB. c > a > bC. c > b > aD. b > c > a19．设 x = 0.820.5, y =, z = sin1，则x 、y 、z 的大小关系为 （ ）A. x < y < zB. y < z < xC. z < x < yD. z < y < xlg 10 lg 0.125 9e27 4 1 每天一刻钟，数学点点通20. 若log 2a < 0, ( ) 2b> 1 ，则（ ）A. a > 1, b > 0B. a > 1, b < 0C ． 0 < a < 1, b > 0D ． 0 < a < 1, b < 021. 已知log 1 a < log 1 b ，则下列不等式一定成立的是（ ）22⎛ 1 ⎫aA. ⎪ ⎛ 1 ⎫b< ⎪ B. 1 >1 C. ln (a - b ) > 0D. 3a -b< 1⎝ 4 ⎭ ⎝ 3 ⎭a b22. 计算- 1 1 -3（1） 0.027 3- (- ) 2 + 256 4 - 3-1 + ( 7 -1)0（2）lg 8 + lg125 - lg 2 - lg 523. 计算：1 - 1 ①- ⎛ 8 ⎫3 - (π+ e )0 + ⎛ 1 ⎫ 2; ②2 lg 5 + lg 4 + ln .⎪ ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 2试卷第 2页，总 8页3 2⎛ 2 ⎫3 ⎪ ⎝ 3 ⎭6a • b524. 化简下列各式(其中各字母均为正数)：-1⎛ 7 ⎫(1)1.5 3 × - ⎝ ⎪0＋80.25× 4 2 ＋( 6 ⎭× )6－ ； 2 －111（a 3 • b －1）2• a－2•b 3(2)；4 1 a 3－8a 3b ÷ ⎛1－23 b ⎫⨯ (3) 2 2 a ⎪ 4b 3＋2 3 ab ＋a 3 ⎝⎭25．（12 分） 化简或求值:4 1 - 1 8 1（1） (2 )0 + 2-2 ⨯(2 ) 2 - ( ) 3 ；5 4 27（2） 2(lg 2)2+ lg 2 ⋅ lg 5 +3 2 3 a(lg 2)2 - lg 2 +1每天一刻钟，数学点点通26．（12分）化简、求值：27 - 2 49-2 2（1）( ) 3 -( ) 0.5 + (0.008) 3 ⨯；8 9 25（2）计算lg 5 ⋅ lg 8000 + (lg 2 3 )21 1lg 600 - lg 36 -2 2lg 0.0127．（本小题满分10分）计算下列各式的值：2 27 2（1）()-2+(1-2)0-()3；3 8（2）2 log32 - log332 + log38 -5log5 3试卷第 2页，总 8页2 2 -1 23 7 1- 1 28．计算：(1) 2 2+ (-4)0 + 1 -(2) log 2.5 6.25 + lg 0.001+ ln+ 2log 2 329．（本题满分 12 分）计算以下式子的值：1 1-1 （1- ( )0 + 0.252 ⨯ ( )-4 ； 2（2） log 27 + lg25 + lg 4 + 7log 7 2+ log 1．30．计算（1） log 3lg 25 + lg 4 + 7log 7 2+ (-9.8)0（2） - (π - 1)0- (3 3) 3 + ( 81 -2 ) 364 (1- 5)0 e 3(-4)3 27 6 1 4 ；27 8 (1- 2)22 每天一刻钟，数学点点通⎛ 1 ⎫-10 31．计算： ⎪ ⎝⎭ - 2 c os 300 + + (2 -π) ．32．（本题满分 12 分） 计算(1)5log 5 9 + 1 log 32 - log (log 8) 2 23 2-21(2)(0.027) 3 -⎪ + 2 ⎪ -(-1)-1 ⎛ 1 ⎫ ⎛ ⎝ 7 ⎭ ⎝ 7 ⎫2 09 ⎭133．（1）化简： (a 2b ) 2⋅(ab 2 )-2 ÷(a -2b )-3； （2）计算：lg 8 + lg125 - lg 2 - lg 5.34．计算：（1） π- 4 - 8⨯ 2-2- (2013 -π)0（2） + - 6 cos 45o2 lg 10 ⋅lg 0.1试卷第 2页，总 8页3 7 6 12 2 ⎛ 2 ⎫ 3 ⎪ ⎝ 3 ⎭3 1 35．（1）计算3log 3 2- 2(log 4)(log 27) - 1log 8 + 2 log .3 8 6 161（2） 若 x 2 + x - 12 = ，求 x + x -1x 2 + x -2 - 3的值.21 36．求值： (2 2)3 - ⎛ 6 1 ⎫ 2+ ln e - 4 ⎪ ⎝ ⎭37．（1）求值： 2 3 ⨯ 3 1.5 ⨯ ； （2）已知 x +1= 3 求 x 2 + 1的值 x x 238. 计算：2 - 1 0 ⎛ （1） 8 ⎫3 + ⎛ 3 ⎫ 3 ⨯⎛- 3 ⎫ - - 4⎪ ⎪ ⎪ ⎝ 27 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 5 ⎭ 9（2） lg 2 5 - lg 2 2 + 2 lg 2 + 3log 3 239. 下列四个命题：① ∃x ∈(0, +∞),( 1 )x > (1)x； ② ∃x ∈ (0, +∞), log 2 32 x < log3 x ；③ ∀x ∈ (0, +∞ 1 ), ( ) 2 x > log 2 x ；④ ∀x ∈ 1 1 (0, ), ( ) 3 2 x< log x ．3其中正确命题的序号是 ．- 2 40． log(2 -3 )- ⎛ - 27 ⎫ 3 =2+ 38 ⎪ ⎝⎭ 3 3 3 6 3 10.7参考答案1．A【来源】2013-2014 学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析： 由指数函数的单调性可知 y = 0.3x 是单调递减的所以 0.30.5 < 0.30.2即 a<c<1; y = 2x 是单调增的，所以 y = 20.3 > 20= 1，即可知 A 正确考点：指数函数比较大小. 2．A【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 3 卷精编版） 【解析】422122试题分析：因为a = 23 = 43 > 45 = b ， c = 253 = 53 > 43 = a ，所以b < a < c ，故选 A ． 【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决． 3．D 【来源】2013-2014 学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析） 【解析】试 题 分 析 ： 60.7 > 60= 1 ,0 < 0.76 < 0.70= 1 , log 0.7 6 < log 0.7 1 = 0, 所 以log 6 < 0 < 0.76<1 < 60.7 . 考点：用指数,对数函数特殊值比较大小. 4．A ．【来源】2014 届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析） 【解析】试题分析：因为 a > 1,0 < b < 1, c < 0 ，所以 a > b > c ，故选 A ． 考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小． 5．B【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析） 【解析】试题分析：由题意，因为 a = log 3 7 ，则1 < a < 2 ； b = 21.1，则b > 2 ； c = 0.83.1，则c < 0.80 = 1，所以c < a < b考点：1.指数、对数的运算性质. 6．C【来源】2014-2015 学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析） 【解析】2 2 2 1试题分析：∵ 0 < a = 0.32< 1 ， b = log 0.3 < log 1 = 0 ， c = 20.3> 20= 1 ，∴ b < a < c 考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 7．D【来源】2014 届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：∵ a = 21.2> 2 ， 0 < 0.50.8< 1 ，1 < log 3 < 2 ，∴ a > c > b . 考点：利用函数图象及性质比较大小. 8．C【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析） 【解析】-1试题分析： 因为 a = 2 3∈(0,1) ， b = log 2< log 2 1 = 0 ， c = log 1 1 > log 1 = 1 ， 故3 c > a > b .考点：指数函数和对数函数的图象和性质． 9．A2 3 2 2【来源】2014 届浙江省嘉兴市高三上学期 9 月月考文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知 a > 0 ， b < 0 ， c < 0 ，又对数函数f ( x ) = log 0.2 x 在(0, +∞) 上是单调递减的，所以log 0.2 3 > log 0.2 4 ，所以a > b > c .考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析） 【解析】由 y = 0.6x在区间(0, +∞) 是单调减函数可知，0 < 0.61.5< 0.60.6 < 1，又1.50.6 > 1，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 11．C【来源】2014 届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析） 【解析】由题意得 0<a<1，b>1，而 log 34>1，c ＝log 34(log 34)，得 c<0，故 c<a<b. 12．C【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析） 【解析】试题分析：0 < a = 2 -13< 20= 1,b = log 1 < 0, c = log 1 = log 3 > 1, 所以c > a > b ， 2 3 1 32 2故选 C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较. 13．A.134 3 >> 5 【来源】2015 届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：∵ a = log 4 > log 3 = 1 ，b =1 0= 1 ，c = log 10 < log= 1 ，∴ a > b > c . 3 3( ) 1 1 33考点：指对数的性质.14．A【来源】2015 届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析） 【解析】试 题 分 析 ： ∵1a = 2-0.5，b = log π，c = log 2 ， 1＞2-0.5＝ 1 ＞ 1，2 2log 3π＞1，log 4 2＝ 2．∴ b ＞a ＞c ．故选：A ．考点：不等式比较大小． 15．C【来源】2012-2013 学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析） 【解析】试题分析： 根据题意， 结合指数函数的性质， 当底数大于 1 ， 函数递增， 那么可知 y = 40. 9 = 21.8 , y = 80. 48 = 21.44 , y = 1 -1. 5 = 21.5 ，结合指数幂的运算性质可知，有123( 2) y 1 > y 3 > y 2 ， 选 C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以 0 和 1 为界来比较大小，属于基础题。
指数的运算练习题
指数的运算练习题一、简单乘方运算1. 计算结果：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81c) 5^2 × 5^3 = (5 × 5) × (5 × 5 × 5) = 25 × 125 = 3125d) (2^3)^4 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) = 2^12 = 4096二、乘方的乘法和除法运算1. 计算结果：a) 3^5 × 3^2 = 3^(5+2) = 3^7 = 2187b) 4^6 ÷ 4^3 = 4^(6-3) = 4^3 = 64c) 10^8 × 10^(-3) = 10^(8-3) = 10^5 = 100,000d) 2^(-4) × 2^(-2) = 2^((-4)+(-2)) = 2^(-6) = 1/64三、指数为0和1的运算法则1. 计算结果：a) 3^0 = 1 （任何非零数的0次方都等于1）b) 5^1 = 5 （任何数的1次方都等于它本身）c) (7^3)^0 = 1 （7^3的0次方等于1）四、指数为分数的运算1. 计算结果：a) 4^(1/2) = √4 = 2b) 8^(3/4) = ∛(8^3) = ∛512 = 8c) (27^(-1/3))^2 = (∛27)^(-1)^2 = (3^(-1))^2 = (1/3)^2 = 1/9五、指数运算的性质1. 计算结果：a) (3^2)^(-2) × 3^3 = 3^(-4) × 3^3 = 3^(-4+3) = 3^(-1) = 1/3b) 5^3 × 5^(-3) × 5^2 = 5^(3-3+2) = 5^2 = 25c) (2^3 × 4^2)/(8^-1) = (2^3 × 4^2) × 8 = 2^3 × 2^4 × 2^3 = 2^(3+4+3) = 2^10 = 1024六、多个乘方连乘的运算1. 计算结果：a) (2^3 × 3^2 × 4^(-1))^2 = 2^(3×2) × 3^(2×2) × 4^(-1×2) = 2^6 × 3^4 ×4^(-2) = 64 × 81 × 1/16 = 5184/16 = 324七、指数运算中的括号运算法则1. 计算结果：a) (3^2)^(-1) = 1/(3^2) = 1/9b) (2/3)^(-2) = (3/2)^2 = 9/4c) (4^3 × 2^2)/(4^2 × 2^3) = (4^(3-2)) × (2^(2-3)) = 4^1 × 2^(-1) = 4 ×1/2 = 2综上所述，根据指数的运算练习题，我们可以运用乘方的基本运算法则、乘法法则、除法法则、零次幂和一次幂的运算法则，以及指数为分数的运算法则，进行指数的运算。
初三指数幂的运算练习题及答案
初三指数幂的运算练习题及答案指数幂在数学中是一个重要的概念，它可以用来表示重复的乘法运算。
在初三数学学习中，掌握指数幂的运算是非常重要的。
本文将为同学们提供一些初三指数幂的运算练习题及其答案，帮助大家巩固学习。
1. 计算以下各题：a) 2³ = ?b) 5² = ?c) 6⁰ = ?d) 4⁵ = ?e) (3³)² = ?f) (2²)³ = ?答案：a) 2³ = 2 × 2 × 2 = 8b) 5² = 5 × 5 = 25c) 6⁰ = 1 （任何数的0次方都等于1）d) 4⁵ = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1024e) (3³)² = 3³ × 3³ = 27 × 27 = 729f) (2²)³ = 2² × 2² × 2² = 4 × 4 × 4 = 642. 计算以下各式的值：a) 2⁴ × 2² = ?b) 3⁵ ÷ 3³ = ?c) 5² × 5³ = ?d) 10⁻² × 10⁴ = ?e) 2⁸ ÷ 2⁵ = ?答案：a) 2⁴ × 2² = (2 × 2 × 2 × 2) × (2 × 2) = 16 × 4 = 64b) 3⁵ ÷ 3³ = (3 × 3 × 3 × 3 × 3) ÷ (3 × 3 × 3) = 243 ÷ 27 = 9c) 5² × 5³ = (5 × 5) × (5 × 5 × 5) = 25 × 125 = 3125d) 10⁻² × 10⁴ = 1 ÷ (10²) × (10 × 10 × 10 × 10) = 1 ÷ 100 × 10000 = 100e) 2⁸ ÷ 2⁵ = (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) ÷ (2 × 2 × 2 × 2 × 2) = 256 ÷ 32 = 83. 计算下列各题中的幂：a) 9⁴ = ?b) 6⁻³ = ?c) 0.5² = ?d) 7⁰ = ?e) (-2)³ = ?答案：a) 9⁴ = 9 × 9 × 9 × 9 = 6561b) 6⁻³ = 1 ÷ (6 × 6 × 6) ≈ 0.00463（保留小数点后五位）c) 0.5² = 0.5 × 0.5 = 0.25d) 7⁰ = 1 （任何数的0次方都等于1）e) (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -84. 计算下列各题中的指数幂：a) ∛8 = ?b) ∛(-27) = ?c) ∛1 = ?d) ∛125 = ?e) ∛0.001 = ?答案：a) ∛8 = 2 （2 × 2 × 2 = 8）b) ∛(-27) = -3 （-3 × -3 × -3 = -27）c) ∛1 = 1 （1 × 1 × 1 = 8）d) ∛125 = 5 （5 × 5 × 5 = 125）e) ∛0.001 = 0.1 （0.1 × 0.1 × 0.1 = 0.001）通过以上的练习题，我们可以加深对指数幂的概念和运算规律的理解，并且巩固计算指数幂的能力。
指数函数的运算法则练习题
指数函数的运算法则练习题1. 求解以下指数函数的运算结果：a) 如果f(x) = 2^x 和 g(x) = 2^(2x+1)，求f(x) × g(x)的结果。
解析：根据指数函数的运算法则，当底数相同时，指数相加表示两个函数相乘。
所以f(x) × g(x)可以简化为 2^x × 2^(2x+1)。
利用指数函数的运算法则，我们可以将这个乘法式简化为一个式子，即2^(x + (2x+1))。
进一步化简，可以得出f(x) × g(x) = 2^(3x+1)。
b) 如果h(x) = 3^x 和 k(x) = (3^x)^2，求h(x) ÷ k(x)的结果。
解析：根据指数函数的运算法则，当一个指数函数的指数再次取指数时，等效于指数相乘。
所以k(x)可以简化为 3^(x × 2)。
利用指数函数的运算法则，我们可以将这个除法式简化为一个式子，即3^x ÷ 3^(2x)。
根据指数函数的运算法则，当两个指数相减时，等效于两个函数相除。
所以h(x) ÷ k(x)可以简化为 3^x ÷ (3^x × 3^(2x))。
进一步化简，可以得出h(x) ÷ k(x) = 3^x ÷ 3^(3x)。
2. 计算以下指数函数的值：a) 如果f(x) = 5^2x，求f(3)的值。
解析：将x替换为3，可以得出f(3) = 5^(2×3) = 5^6。
通过计算，可以得出f(3)的值为15625。
b) 如果g(x) = (1/4)^x，求g(-2)的值。
解析：将x替换为-2，可以得出g(-2) = (1/4)^(-2) = 4^2。
通过计算，可以得出g(-2)的值为16。
3. 给定一个指数函数f(x) = (1/2)^(x+2)，求解方程f(x) = 1。
解析：将f(x)替换为1，可以得出(1/2)^(x+2) = 1。
高中数学(必修一)第四章 指数 练习题及答案解析
高中数学（必修一）第四章 指数 练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_____________一、解答题1．计算：2．求下列各式的值： (1)1236；(2)52164⎛⎫ ⎪⎝⎭；(4)1216-⨯．3．（1）已知11223x x-+=，计算：22111227x x x x x x ---+-+++；（2）设128x y +=，993y x -=，求x y +的值．4．（1）化简：()314211113643,01645x y x y x y x y ---->⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）计算：11026188100-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭．5．求解下列问题：(1)证明：log 1log log a a ab x b x =+．(2)已知333pa qb rc ==，且1111a b c ++=．求证：()11112223333pa qb rc p q r ++=++．6．求下列各式的值：；()3,3x ∈-． 7．计算下列各式： （1）()1020.52312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（322.551030.064π-⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（4）)0x ⎛> ⎪⎝⎭；（5）()21113322156630,0.13a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭>>8．化简求值：(1)4133222333814a a b b a a ⎛- ÷ +⎝⎭；(2)48lg 2(log 3log 3)lg 3+⨯．9．中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感．经过研究发现，在25℃室温下，设茶水温度从85℃开始，经过x 分钟后的温度为y ℃，则满足25x y ka =+（k ∈R ，01a <<，0x ≥）．(1)求实数k 的值；(2)经过测试知0.9227a =，求在25℃室温下，刚泡好的85℃的茶水大约需要放置多长时间才能产生最佳饮用口感（结果精确到1分钟）．（参考数据：lg70.8451≈，lg12 1.0792≈，lg 0.92270.0349≈-）10．计算求值(1)()3620189-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；(2)221lg lg2log 24log log 32+++；(3)已知623a b ==，求11a b-的值．11．定义域均为R 的奇函数()f x 与偶函数()g x 满足()()10x f x g x +=．(1)求函数()f x 与()g x 的解析式；(2)证明：1212()()2()2x x g x g x g ++≥； (3)试用1()f x ，2()f x ，1()g x ，2()g x 表示12()f x x -与12()g x x +．12．已知函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，记()2xx a f x a =+． (1)求a 的值；(2)求证：()()1f x f x +-为定值；(3)求12200201201201f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．二、单选题13．已知函数()()ln ,0,e ,0,x x x f x x -⎧-<=⎨≥⎩，则()()e f f -=（ ） A ．e -B ．0C ．1eD ．114．85-化成分数指数幂为（ ） A ．12x B ．415x C ．415x - D ．25x三、填空题15．若01b a <<<，b p a =，a q b =，b r b =，则__________．（用>连接）16．已知17a a+=，则1122a a -+=______． 17．一种药在病人血液中的量保持1000mg 以上才有疗效，而低于500mg 病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2000mg ，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg 20.3010≈，lg30.4771≈，精确到0.1h ）参考答案：1．6【分析】先将根指数幂转化成分数指数幂的形式，在按照分数指数幂的运算法则进行计算即可. 【详解】解：原式()()111111111123323623623323223236-+++-=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯=． 故答案为：62．(1)6 (2)312532(3)232 (4)12【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可求解；（2）利用指数幂的运算性质即可求解；（3）将根式转化为分数指数幂，再利用幂的运算性质即可求解；（4）利用指数幂的运算性质即可求解.(1) 解：()1122122266663⨯===；(2) 解：552252252555316412522232⨯⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎛⎫⎥⎦⎝⎣ ⎪⎭； (3)()()11310112105223133113333222222⨯⨯-⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦==== (4)解：()11411112162222222-----===⨯=⨯⨯=. 3．（1）4；（2）27【分析】（1）对11223x x -+=两边平方，求出17x x -+=，再对此式两边平方，化简可得2247x x -+=，从而代入可求结果，（2）将等式两边化为同底数幂的形式，然后可得关于,x y 的方程组，求出,x y 的值，从而可求得x y +的值【详解】（1）因为11223x x -+=，所以211229x x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以129x x -++=，所以17x x -+=，所以()2127x x -+=，即22249x x -++=，所以2247x x -+=， 所以22111227477473x x x x x x ---+--==++++． （2）因为128x y +=，所以()3122y x +=，即()31x y =+．又993y x -=，所以2933y x -=，即29y x =-，由3(1)29x y y x =+⎧⎨=-⎩，解得216x y =⎧⎨=⎩， 故x y +的值为27．4．（1）10y -；（2）3【分析】（1）分数指数幂的运算法则进行计算；（2）分数指数幂与根式运算法则进行计算.【详解】（1）原式14223431310310x y y x y ---==--． （2）原式())()111113226210018210018210183--⎡⎤=--+=-+=+-=⎣⎦． 5．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）结合换底公式以及对数运算证得等式成立.（2）令333pa qb rc k ===，结合指数运算，通过证明等式左边=右边=13k 来证得等式成立.（1） 左边1log log log log 1log 1log log log a x x a a ab x x x a ab ab b x aab =====+=右边 （2）令333pa qb rc k ===，则2k pa a =，2k qb b=，2k rc c =， 所以()1132223k k k pa qb rca b c ⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭1133111k k a b c ⎡⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 1111111133333333333111k k k p q r k k a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()12223pa qb rc ++=111333p q r ++． 6．(1)-2(3)π3-(4)22,31,4,1 3.x x x ---<≤⎧⎨-<<⎩【分析】根据根式与分数指数幂的转化化简求值即可.(1)2=-(2)=(3)3ππ3-=-(4)原式13x x ==--+，当31-<≤x 时，原式()1322x x x =--+=--；当13x <<时，原式()134x x =--+=-．因此，原式22,31,4,1 3.x x x ---<≤⎧=⎨-<<⎩7．(1)1615；(2)100；(3)3；(4)2x ；(5)9a -. 【分析】利用根式与分数指数幂的互化，根式的性质，指数幂的运算性质计算求值.【详解】(1)原式()1122221412116110129431015-⎛⎫=+⨯-=+⨯-= ⎪⎝⎭. (2)原式()12232125273710396448--⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5937100331648=++-+100=. (3)原式()1315270.4128-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭5350.51222=-++-3=. (4)原式31222x x x =⋅=.(5)原式21111532623699a b a +-+-=-=-.8．(1)2a (2)56【分析】（1）结合指数幂的运算公式以及立方差公式化简整理即可求出结果；（2）结合对数的换底公式化简整理即可求出结果.(1) 原式()1133211223333381242a a b b a b a b a a ⎛⎫- ⎪=÷- ⎪ ⎪++⎝⎭3311133311533621121333362242a a b a b a a b a b a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭-⎣⎦=÷⨯++ 111211211533333333362112133336(2)(24)242a a b a a b b a b a a b a b a a -++-=÷⨯++ 5445162336616aa a a a +-=⋅==451366a +-=2a =，(2) 原式lg3lg3lg2115()2lg23lg2lg3236=+⨯=+=．9．(1)60(2)大约需要放置7分钟才能产生最佳饮用口感【分析】（1）直接由0x =时，85y =代入求解即可；（2）将60y =代入函数关系式，再结合对数的运算性质求解即可.（1）依题意，当0x =时，85y =，所以08525k a =⋅+，解得60k =， 所以实数k 的值是60．（2）由（1）知，当0.9227a =时，600.922725x y =⨯+，当60y =时，600.92272560x ⨯+=，即70.922712x =， 两边取对数，得lg0.9227lg7lg12x =-， 所以lg 7lg120.8451 1.07927lg 0.92270.0349x --=≈≈-． 所以刚泡好的85℃的茶水大约需要放置7分钟才能产生最佳饮用口感．10．(1)44 (2)92(3)1【分析】（1）由指数的运算法则计算（2）由对数的运算法则计算（3）将指数式转化为对数式后计算(1)()33622023218323172271449-⨯⎛⎫---=⨯--=--= ⎪⎝⎭；(2)221lg lg 2log 24log log 32+++ ()32232lg 2lg 2log 38log 3log 3=-++⨯+-2239log 33log 322=++-=；(3)6log 3a =，2log 3b =， 则31log 6a =，31log 2b=； 所以33311log 6log 2log 31a b-=-==． 11．(1)11()(10)210x xf x =-，11()(10)210x xg x =+ (2)证明见解析 (3)121212()()()()()f x x f x g x g x f x -=-，121212()()()()()g x x g x g x f x f x +=+【分析】（1）由题意可得：()()10x f x g x +=，再根据函数的奇偶性可得：()()10()()x f x g x f x g x --+-==-+，进而结合两个式子求出两个函数的解析式． （2）由（1）可得12()()g x g x +的表达式，再利用基本不等式把12()()g x g x +进行化简整理即可得到答案． （3）由（1）可得1()f x 、2()f x 、1()g x 、2()g x 、12()f x x -与12()g x x +的表达式与结构特征，进而可求(1)解：()()10x f x g x +=℃()()10x f x g x -∴-+-=，()f x 为奇函数，()g x 为偶函数()()f x f x ∴-=-，()()g x g x -=()()10x f x g x -∴-+=℃由℃，℃解得11()(10)210x x f x =-，11()(10)210x x g x =+． (2) 解：1212121111()()(10)(10)221010x x x x g x g x +=+++ 1212121211111111(1010)()210102222210101010x x x x x x x x =+++≥⨯+⨯ 121212221102()210x x x x x x g +++=+=，当且仅当121010x x =，即12x x =时取等号； 所以1212()()2()2x x g x g x g ++≥ (3)解：11()(10)210x x f x =-，11()(10)210x x g x =+． 12121211()(10)210x x x x f x x --∴-=- 122111010()21010x x x x =- 1212121221122112110101110101(10)(10)44101010101010x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=+----+- 12121212111111(10)(10)(10)(10)4410101010x x x x x x x x =-+-+- 1212()()()()f x g x g x f x =-121212111()(10)2210x x x x g x x +++=+⋅ 121211111010221010x x x x +⋅⋅⋅= 12121212111111(10)(10)(10)(10)4410101010x x x x x x x x =--+++． 1212()()()()g x g x f x f x =+即121212()()()()()f x x f x g x g x f x -=-，121212()()()()()g x x g x g x f x f x +=+；12．(1)4a =(2)证明见解析(3)100【分析】（1）函数x y a =在[]1,2上单调，得到220a a +=，排除5a =-，得到答案.（2）()442xx f x =+，代入数据计算得到()()11f x f x +-=，得到证明. （3）根据()()11f x f x +-=，两两组合计算得到答案.（1）解：因为函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，且函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上单调，所以当1x =和2x =时，函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上取得最值，即220a a +=，解得4a =或5a =-（舍去），所以4a =．（2）解：由（1）知，4a =，所以()442xx f x =+，故()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅． （3）解：由（2）知，()()11f x f x +-=， 因为12001201201+=，21191201201+=，，1001011201201+=， 所以12200201201201f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12001192012012020121f f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦1001011100100201201f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 13．C【分析】直接代值计算即可.【详解】()e ln e=1f -=,则()()()1e 1e f f f --== 故选：C.14．B【分析】直接化根式为分数指数幂，即可得出答案．【详解】解：8855--=⎝⎭ 885145615x x ---⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：B.15．p r q >>【分析】利用幂函数和指数函数的单调性比较大小即可【详解】解：因为01b <<，所以函数b y x =在(0,)+∞上为增函数， 因为01b a <<<，所以011b b b b a <<<=，即01r p <<<， 因为01b <<，所以函数x y b =在R 上为减函数，因为01b a <<<，所以01b a b b b b >>>，即1b q r <<<，所以p r q >>，故答案为：p r q >>16．3【分析】根据指数幂的运算即可求解.【详解】由17a a+=，可得0a >，11220a a -+>，11223a a -∴+==． 故答案为：317．6.6【分析】写出血液中药物含量关于时间的关系式，解不等式求出答案.【详解】设x h 后血液中的药物量为y mg ， 则有()020001100x y =-， 令1000y ≥得：lg 20.3010 6.612lg 3120.4771x ≤≈≈--⨯ 故从现在起经过6.6h 内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效. 故答案为：6.6。
指数练习题及答案
指数练习题及答案一、选择题1. 下面哪个数是0的0次方？a) 0b) 1c) 无解d) 102. 哪个是2的4次方？a) 4b) 8c) 16d) 323. 当a>0时，(-a)^2的值是多少？a) a^2b) -a^2c) ad) a^24. 8 × 8 × 8可以简写成：a) 8^2b) 8^3c) 8^4d) 8^55. 如果x为正数，那么4^x的值会随x的增大而：a) 增大b) 减小c) 不变d) 无法确定二、填空题1. 计算4^3的值。
答案：642. 计算(-2)^4的值。
答案：163. 计算2^(-3)的值。
答案：1/84. 计算3^2 × 3^5的值。
答案：7295. 计算(4^2)^3的值。
答案：4096三、解答题1. 计算2^8的值。
答案：2562. 简化表达式：(5^2 × 5^3) ÷ 5^4。
答案：53. 对于任意正数a和b，如果a > b，则a^x与b^x的大小关系如何？答案：a^x > b^x4. 简化表达式：(6^3) ÷ (2^3)。
答案：2165. 如果(-3)^(2x) = 27，求x的值。
答案：1参考答案：一、选择题1. a2. c3. a4. b5. a二、填空题1. 642. 163. 1/84. 7295. 4096三、解答题1. 2562. 53. a^x > b^x4. 2165. x = 1以上是一些指数练习题及答案。
希望这些练习题可以帮助你更好地理解指数运算。
记得在练习时要仔细思考每道题目的要求，并根据已学的知识进行计算或推理。
加油！。