2017年高考(242)湖南师大附中2017届高三第四次月考
湖南师大附中2015届高三第四次月考试题
湖南师大附中2015届高三第四次月考试题高三2009-12-08 17:41湖南师大附中2015届高三第四次月考试题语文一、语言知识及运用（15分，每小题3分）1．下列各组词语中加点的字，读音全都正确的一组是 ( )A. 采邑cài巷道hànɡ螳臂当车dǎng量体裁衣liàngB. 碑帖tiâ绿林lù 曲高和寡hâ抛头露面lùC. 踏实tā投奔bân乳臭未干xiù力能扛鼎kángD. 鲑鱼guī 翘楚qiáo食古不化sì 所向披靡mǐ【解析】B。
A项，螳臂当车dāng。
B项，抛头露面lù/露面lîu C项，力能扛鼎gāng。
D项，食古不化shí2.下列句子中没有错别字的一项是 ( )A.人到中年，少了风花雪月，多了天高云淡。
曾经仰天长啸，不知天高地厚，现在更多的是气定神闲，笑看风云变换。
岁月磨掉了很多东西，也沉淀了很多东西。
B.一度沉寂之后，不甘寂寞的易中天再次成为新闻人物：读者挑错别字官司、离开“百家讲坛”一年之后再度重返、新作面世，这桩桩件件，可谓喜忧掺半。
C.鲍鹏山的《解说水浒》从特有的悲天悯人的人性角度，对《水浒传》进行了入木三分的评析，相信会令听众和读者对这部耳熟能祥的古典名著产生新的认识。
D.中日文化交流协会成立于1956年，在半个多世纪的风雨中，不管中国、日本发生什么变化，它一直坚如磐石，稳如泰山，始终致力于民间文化的友好交流。
【解析】D。
A项,风云变换—风云变幻 B项,喜忧掺半—喜忧参半 C项,耳熟能祥--耳熟能详3．下列各句中加点的熟语使用恰当的一句是 ( )A．按照干部退休制度的规定，不在其位的老领导应该不谋其政，但有些老领导却经常干预政务，向现任领导提出许多不情之请，致使相关部门的工作开展困难重重。
B. 作为“全国文明城市”的成都，它的城市品牌独具魅力、不可复制。
湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考(四)物理试卷
湖南师大附中 2024 届高三月考试卷(四)物理本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。
时量 75 分钟,满分100分。
第Ⅰ卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 物理思想和方法是研究物理问题的重要手段，如图所示，为了观察桌面的微小形变，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。
当用力F 压桌面时，光点的位置会发生明显变化，通过光点位置的变化反映桌面的形变。
这个实验中主要用到的思想方法与下列哪个实验用到的思想方法相同A.卡文迪什通过扭称实验测量万有引力常量B.伽利略斜面实验探究物体下落规律C.实验探究圆周运动的向心力大小的表达式D.实验探究力的合成规律2. 近日电磁弹射微重力实验装置启动试运行，该装置采用电磁弹射系统，在很短时间内将实验舱竖直向上加速到20m/s后释放。
实验舱在上抛和下落回释放点过程中创造时长达4s的微重力环境，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．微重力环境是指实验舱受到的重力很小B．实验舱上抛阶段处于超重状态，下落阶段处于失重状态C．实验舱的释放点上方需要至少20m高的空间D．实验舱在弹射阶段的加速度小于重力加速度3. 春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。
如图所示，由六根等长的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5，中间的两根细绳BC 和CD的夹角θ=120°,下列选项中正确的是A.绳AB 与绳BC 的弹力大小之比为√3:1B. MA 的拉力为单个灯笼重力的2.5 倍C. MA 与竖直方向的夹角为15°D.绳MA 与绳AB 的弹力大小之比为√3:14. 电影中的太空电梯非常吸引人。
现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题(解析版)
则由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数种，奇数不相邻，4位于第四位共有 个，
所以由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数中，要求奇数不相邻，且4不在第四位的个数共有 个.
故答案为：120
14.已知函数 的定义域是 ，则函数 的单调增区间为______.
【详解】对于A，连接 、 ．
∵ 、 分别为 、 的中点，∴ ∥EF，
易知AB∥ ，且AB= ，∴四边形 是平行四边形，
∴ ∥ ，∴ ∥EF．
∵ ⊥ ，∴ ⊥EF，故A正确；
对于B，设点 与点 到平面 的距离分别为 、 ，
∵ ，
又 ，
∴ ，故B错误；
对于C，取 的中点 ，连接 、 、EQ、 ，
易知EF∥ ∥GQ，GQ 平面AEF，EF 平面AEF，∴GQ∥平面AEF；
A.72B.74C.76D.78
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件列方程，可得 ，再由 ，结合指对数关系和对数函数的性质求解即可．
【详解】由于 ，所以 ，
依题意 ，则 ，
则 ，
由 ，
所以，即 ，
所以所需的训练迭代轮数至少为74次．
故选：B
5.已知 ，则 （）
A. B.2C.4D.12
【答案】C
【解析】
【答案】①. ②.
【解析】
【分析】求出 所过 定点，结合 始终垂直，从而得到点 的轨迹为以 为直径的圆 ，数形结合求出最值，求出 的取值范围，由双曲线的离心率为 ，当 取得最大值时，离心率最大，由点到直线距离公式得到 ，求出 ，得到离心率.
【详解】 变形为 ，故经过定点 ，
变形为 ，过经过定点 ，
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期月考(一)数学试题及答案
大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）数学命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分一､选选选：本选共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1. 已知{}()260,{lg 10}Axx x B x x =+−≤=−<∣∣，则A B = （ ）A. {}32xx −≤≤∣ B. {32}x x −≤<∣ C. {12}x x <≤∣D. {12}x x <<∣2. 若复数z 满足()1i 3i z +=−+（i 是虚数单位），则z 等于（ ）A.B.54C.D.3. 已知平面向量()()5,0,2,1ab ==−，则向量a b +在向量b上投影向量为（ ）A. ()6,3−B. ()4,2−C. ()2,1−D. ()5,04. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若396714,63a a a a +==，则7S =（ ） A. 21B. 19C. 12D. 425. 某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数=平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（ ）附：若()2,X Nµσ∼，记()()p k P k X k µσµσ=−≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈．A 136人 B. 272人C. 328人D. 820人6. 已知()π5,0,,cos ,tan tan 426αβαβαβ∈−=⋅=，则αβ+=（ ） A.π6 B.π4C.π3D.2π37. 已知12,F F 是双曲线22221(0)x y a b a b−=>>的左､右焦点，以2F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条的.渐近线交于,A B 两点，若123AB F F >，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.B.C. (D. (8. 已知函数()220log 0x a x f x x x ⋅≤= > ，，，，若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1B. ()(),00,1−∞∪C. [)1,+∞D. ()()0,11,+∞二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 如图，在正方体111ABCD A B C D −中，E F M N ，，，分别为棱111AA A D AB DC ，，，的中点，点P 是面1B C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A. E F M P ，，，四点共面B. 平面PEF 被正方体截得的截面是等腰梯形C. //EF 平面PMND. 平面MEF ⊥平面PMN10. 已知函数()5π24f x x=+，则（ ）A. ()f x 的一个对称中心为3π,08B. ()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象 C. ()f x 在区间5π7π,88上单调递增 D. 若()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，则5π13π,24m∈11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++−=，则（ ）A. ()f x 的图象关于点()2,1对称B. ()f x 是以8为周期的周期函数C. ()20240g =D.20241(42)2025k f k =−=∑ 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 6(31)x y +−的展开式中2x y 的系数为______．13. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2f x f x ′−>，且()10f =，则不等式()0f x >的解集为__________.14. 已知点C 为扇形AOB 弧AB 上任意一点，且60AOB ∠=，若(),R OC OA OB λµλµ=+∈，则λµ+的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=． （1）求角C ；（2）若角C 的平分线CD 交AB于点,D AD DB =，求CD 的长．16. 已知1ex =为函数()ln af x x x =的极值点． （1）求a 的值； （2）设函数()ex kxg x =，若对()120,,x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，求k 的取值范围． 17. 已知四棱锥P ABCD −中，平面PAB ⊥底面,ABCD AD∥,,,2,BC AB BC PA PB AB AB BC AD E ⊥==为AB 的中点，F 为棱PC 上异于,P C 的点．的（1）证明：BD EF ⊥；（2）试确定点F 的位置，使EF 与平面PCD18. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:2(0)C ypx p =>的焦点到准线的距离等于椭圆222:161C x y +=的短轴长，点P 在抛物线1C 上，圆222:(2)E x y r −+=（其中01r <<）.（1）若1,2r Q =为圆E 上的动点，求线段PQ 长度的最小值； （2）设()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的一点，过D 作圆E 的两条切线，分别交抛物线1C 于点,M N .证明：直线MN 经过定点.19. 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App 平台10天销售优惠券情况． 日期t 12345678910销售量千张 1.9 1.98 2.2 2.36 2.43 2.59 2.68 2.76 2.7 04经计算可得：10101021111 2.2,118.73,38510i i i i i i i y y t y t ======∑∑∑ （1）因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y 和日期t 呈线性关系，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程结果中的数值用分数表示；（2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为14，选择B 套餐的概率为34，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ； （3）记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()N n P n ∗∈.①求n P 的最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε−<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a .根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛．..参考公式： ()()()1122211ˆˆ,n ni ii ii i n n i i i i x x y y x y nx yay bx x xx nx====−−−==−−−∑∑∑∑.大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）数学命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分一､选选选：本选共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1. 已知{}()260,{lg 10}Axx x B x x =+−≤=−<∣∣，则A B = （ ）A. {}32xx −≤≤∣ B. {32}x x −≤<∣ C. {12}x x <≤∣ D. {12}x x <<∣【答案】D 【解析】【分析】通过解一元二次不等式和对数函数的定义域，求出集合,A B ，再求交集． 【详解】集合{}()32,{lg 10}{12}A x x B x x x x =−≤≤=−<=<<∣∣∣，则{12}A B xx ∩=<<∣， 故选：D ．2. 若复数z 满足()1i 3i z +=−+（i 是虚数单位），则z 等于（ ）A.B.54C.D.【答案】C 【解析】【分析】由复数的除法运算计算可得12i z =−+，再由模长公式即可得出结果. 【详解】依题意()1i 3i z +=−+可得()()()()3i 1i 3i 24i12i 1i 1i 1i 2z −+−−+−+====−+++−，所以z =. 故选：C3. 已知平面向量()()5,0,2,1a b ==−，则向量a b +在向量b上的投影向量为（ ）A. ()6,3−B. ()4,2−C. ()2,1−D. ()5,0【答案】A 【解析】【分析】根据投影向量的计算公式即可求解.【详解】()()7,1,15,a b a b b b +=−+⋅==所以向量a b +在向量b 上的投影向量为()()236,3||a b b b bb +⋅==− .故选：A4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若396714,63a a a a +==，则7S =（ ） A. 21 B. 19C. 12D. 42【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的性质，即可求解公差和首项，进而由求和公式求解.【详解】{}n a 是等差数列，396214a a a ∴+==，即67a =，所以67769,a a a a == 故公差76162,53d a a a a d =−=∴=−=−，()767732212S ×∴=×−+×=， 故选：A5. 某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数=平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（ ）附：若()2,X Nµσ∼，记()()p k P k X k µσµσ=−≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈．A. 136人B. 272人C. 328人D. 820人【答案】B 【解析】【分析】首先求出平均数，即可得到学生的数学成绩2~(73.5,22)X N ，再根据所给条件求出(5790)P X ≤≤，即可求出(90)P X ≥，即可估计人数．【详解】由题得0.4915073.5,22µσ=×==，()()(),0.750.547p k P k X k p µσµσ=−≤≤+≈ ，()5790P X ∴≤≤ ()0.750.547p ≈，()()900.510.5470.2265P X ≥×−，∴该校及格人数为0.22651200272×≈（人），故选：B ． 6. 已知()π5,0,,cos ,tan tan 426αβαβαβ∈−=⋅=，则αβ+=（ ） A.π6 B.π4C.π3D.2π3【答案】D 【解析】【分析】利用两角差的余弦定理和同角三角函数的基本关系建立等式求解，再由两角和的余弦公式求解即可．【详解】由已知可得5cos cos sin sin 6sin sin 4cos cos αβαβαβαβ⋅+⋅=⋅ =⋅ ， 解得1cos cos 62sin sin 3αβαβ⋅=⋅=，，()1cos cos cos sin sin 2αβαβαβ∴+=⋅−⋅=−，π,0,2αβ∈，()0,παβ∴+∈， 2π,3αβ∴+=，故选：D ．7. 已知12,F F 是双曲线22221(0)x y a b a b−=>>的左､右焦点，以2F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于,A B 两点，若123AB F F >，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.B.C. (D. (【答案】B 【解析】【分析】根据双曲线以及圆的方程可求得弦长AB =，再根据不等式123AB F F >整理可得2259c a <，即可求得双曲线的离心率的取值范围.【详解】设以()2,0F c 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线0bx ay −=交于,A B 两点， 则2F 到渐近线0bx ay −=的距离d b，所以AB =， 因为123AB F F >，所以32c ×>，可得2222299a b c a b −>=+， 即22224555a b c a >=−，可得2259c a <，所以2295c a <，所以e <，又1e >，所以双曲线的离心率的取值范围是 .故选：B8. 已知函数()220log 0x a x f x x x ⋅≤= > ，，，，若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. ()(),00,1−∞∪C. [)1,+∞D. ()()0,11,+∞【答案】C 【解析】【分析】利用换元法设()u f x =，则方程等价为()0f u =，根据指数函数和对数函数图象和性质求出1u =，利用数形结合进行求解即可． 【详解】令()u f x =，则()0f u =．�当0a =时，若()0,0u f u ≤=；若0u >，由()2log 0f u u==，得1u =． 所以由()()0ff x =可得()0f x ≤或()1f x =．如图所示，满足()0f x ≤的x 有无数个，方程()1f x =只有一个解，不满足题意；�当0a ≠时，若0≤u ，则()20uf u a =⋅≠；若0u >，由()2log 0f u u==，得1u =． 所以由()()0ff x =可得()1f x =，当0x >时，由()2log 1f x x==，可得2x =， 因为关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则方程()1f x =在(,0∞−]上有且仅有一个实数根，若0a >且()(]0,20,xx f x a a ≤=⋅∈，故1a ≥； 若0a <且()0,20xx f x a ≤=⋅<，不满足题意．综上所述，实数a 的取值范围是[)1,+∞， 故选：C ．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 如图，在正方体111ABCD A B C D −中，E F M N ，，，分别为棱111AA A D AB DC ，，，的中点，点P 是面1B C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A. E F M P ，，，四点共面B. 平面PEF 被正方体截得的截面是等腰梯形C. //EF 平面PMND. 平面MEF ⊥平面PMN【答案】BD 【解析】【分析】可得过,,E F M 三点的平面为一个正六边形，判断A ；分别连接,E F 和1,B C ，截面1C BEF 是等腰梯形，判断B ；分别取11,BB CC 的中点,G Q ，易证EF 显然不平行平面QGMN ，可判断C ；EM ⊥平面PMN ，可判断D.【详解】对于A ：如图经过,,E F M 三点的平面为一个正六边形EFMHQK ，点P 在平面外，,,,E F M P ∴四点不共面，∴选项A 错误；对于B ：分别连接,E F 和1,B C ，则平面PEF 即平面1C BEF ，截面1C BEF 是等腰梯形，∴选项B 正确；对于C ：分别取11,BB CC 的中点,G Q ，则平面PMN 即为平面QGMN ， 由正六边形EFMHQK ，可知HQ EF ，所以MQ 不平行于EF ，又,EF MQ ⊂平面EFMHQK ，所以EF MQ W = ，所以EF I 平面QGMN W =， 所以EF 不平行于平面PMN ，故选项C 错误；对于D ：因为,AEM BMG 是等腰三角形，45AME BMG ∴∠=∠=°， 90EMG ∴∠=°，EMMG ∴⊥，,M N 是,AB CD 的中点，易证MN AD ∥，由正方体可得AD ⊥平面11ABB A ，MN ∴⊥平面11ABB A ，又ME ⊂平面11ABB A ，EM MN ∴⊥，,MG MN ⊂ 平面PMN ，EM ∴⊥平面GMN ，EM ⊂ 平面MEF ，∴平面MEF ⊥平面,PMN 故选项D 正确．���BD ．10. 已知函数()5π24f x x=+，则（ ）A. ()f x 的一个对称中心为3π,08B. ()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象 C. ()f x 在区间5π7π,88上单调递增 D. 若()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，则5π13π,24m∈【答案】BD 【解析】【分析】代入即可验证A ，根据平移可得函数图象，即可由正弦型函数的奇偶性求解B ，利用整体法即可判断C ，由5πcos 24x+求解所以根，即可求解D.【详解】对于A ，由35π3π2π0848f =+×=≠，故A 错误；对于B ，()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得： 3π3π5ππ228842y f x x x x=−−++，为奇函数，故B 正确； 对于C ，当5π7π,88x∈时，则5π5π2,3π42x +∈ ，由余弦函数单调性知，()f x 在区间5π7π,88 上单调递减，故C 错误；对于D ，由()1f x =，得5πcos 24x+ππ4x k =+或ππ,2k k +∈Z ， ()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，其横坐标从小到大依次为：ππ5π3π9π5π,,,,,424242， 而第7个交点的横坐标为13π4， 5π13π24m ∴<≤，故D 正确. 故选：BD11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++−=，则（ ）A. ()f x 的图象关于点()2,1对称B. ()f x 是以8为周期的周期函数C. ()20240g =D.20241(42)2025k f k =−=∑ 【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数奇偶性以及所满足的表达式构造方程组可得()()222f x f x ++−=，即可判断A 正确；利用对称中心表达式进行化简计算可得B 正确，可判断()g x 也是以8为周期的周期函数，即C 正确；根据周期性以及()()42f x f x ++=计算可得20241(42)2024k f k =−=∑，可得D 错误. 【详解】由题意()()()(),f x f x g x g x −=−=−，且()()()00,21g f x g x =++−=， 即()()21f x g x +−=①， 用x −替换()()21f x g x ++−=中的x ，得()()21f x g x −+=②， 由①+②得()()222f x f x ++−=， 所以()f x 的图象关于点(2,1)对称，且()21f =，故A 正确；由()()222f x f x ++−=，可得()()()()()42,422f x f x f x f x f x ++−=+=−−=−， 所以()()()()82422f x f x f x f x +=−+=−−= ， 所以()f x 是以8为周期的周期函数，故B 正确； 由①知()()21g x f x =+−，则()()()()882121g x f x f x g x +=++−=+−=，故()()8g x g x +=，因此()g x 也是以8为周期的周期函数， 所以()()202400g g ==，C 正确；又因为()()42f x f x ++−=，所以()()42f x f x ++=， 令2x =，则有()()262f f +=，令10x =，则有()()10142,f f +=…， 令8090x =，则有()()809080942f f +=， 所以1012(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2222024f f f f f f ++++++=+++=个所以20241(42)(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2024k f k f f f f f f =−=++++++=∑ ，故D 错误.故选：ABC【点睛】方法点睛：求解函数奇偶性、对称性、周期性等函数性质综合问题时，经常利用其中两个性质推得第三个性质特征，再进行相关计算.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 6(31)x y +−的展开式中2x y 的系数为______． 【答案】180− 【解析】【分析】根据题意，由条件可得展开式中2x y 的系数为213643C C (1)⋅−，化简即可得到结果． 【详解】在6(31)x y +−的展开式中， 由()2213264C C 3(1)180x y x y ⋅⋅−=−，得2x y 的系数为180−. 故答案为：180−．13. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2f x f x ′−>，且()10f =，则不等式()0f x >的解集为__________.【答案】()()1,01,−∪+∞ 【解析】【分析】根据函数奇偶性并求导可得()()f x f x ′′−=，因此可得()()2f x f x ′>，可构造函数()()2xf x h x =e并求得其单调性即可得()f x 在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零，即可得出结论. 【详解】因为()f x 为奇函数，定义域为R ，所以()()f x f x −=−，两边同时求导可得()()f x f x ′′−−=−，即()()f x f x ′′−=且()00f =，又因为当0x >时，()()2f x f x ′−>，所以()()2f x f x ′>. 构造函数()()2xf x h x =e，则()()()22x f x f x h x ′−′=e ， 所以当0x >时，()()0,h x h x ′>在()0,∞+上单调递增，又因为()10f =，所以()()10,h h x =在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零， 又因为2e 0x >，所以()f x 在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零， 因为()f x 为奇函数，所以()f x 在(),1∞−−上小于零，在()1,0−上大于零， 综上所述，()0f x >的解集为()()1,01,−∪+∞. 故答案为：()()1,01,−∪+∞14. 已知点C 为扇形AOB 的弧AB 上任意一点，且60AOB ∠=，若(),R OC OA OB λµλµ=+∈，则λµ+的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】建系设点的坐标，再结合向量关系表示λµ+，最后应用三角恒等变换及三角函数值域求范围即可. 【详解】方法一：设圆O 的半径为1，由已知可设OB 为x 轴的正半轴，O 为坐标原点，过O 点作x 轴垂线为y 轴建立直角坐标系，其中()()1,1,0,cos ,sin 2A B C θθ ，其中π,0,3BOC θθ ∠=∈ ， 由(),R OC OA OB λµλµ=+∈，即()()1cos ,sin 1,02θθλµ =+，整理得1cos sin 2λµθθ+=，解得cos λµθ=，则ππcos cos ,0,33λµθθθθθ+=++=+∈，ππ2ππ,,sin 3333θθ+∈+∈所以λµ +∈ . 方法二：设k λµ+=，如图，当C 位于点A 或点B 时，,,A B C 三点共线，所以1k λµ=+=； 当点C 运动到AB的中点时，k λµ=+，所以λµ +∈故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=． （1）求角C ；（2）若角C 的平分线CD 交AB于点,D AD DB =，求CD 的长．【答案】（1）2π3C = （2）3CD = 【解析】【分析】（1）利用正弦定理及两角和的正弦定理整理得到()2cos 1sin 0C B +=，再利用三角形的内角及正弦函数的性质即可求解；（2）利用正弦定理得出3b a =，再由余弦定理求出4a =，12b =，再根据三角形的面积建立等式求解． 【小问1详解】 由22cos a b c B +=，根据正弦定理可得2sin sin 2sin cos A B C B +=，则()2sin sin 2sin cos B C B C B ++=，所以2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C B C B C B ++=，整理得()2cos 1sin 0C B +=， 因为,B C 均为三角形内角，所以(),0,π,sin 0B C B ∈≠， 因此1cos 2C =−，所以2π3C =． 【小问2详解】因为CD 是角C的平分线，AD DB=所以在ACD 和BCD △中，由正弦定理可得，,ππsin sin sin sin 33AD CD BD CDA B ==， 因此sin 3sin BADA BD==，即sin 3sin B A =，所以3b a =， 又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+−，即222293a a a =++， 解得4a =，所以12b =．又ABCACD BCD S S S =+△△△，即111sin sin sin 222ab ACB b CD ACD a CD BCD ∠∠∠=⋅⋅+⋅⋅， 即4816CD =，所以3CD =． 16. 已知1ex =为函数()ln af x x x =的极值点． （1）求a 的值； （2）设函数()ex kxg x =，若对()120,,x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，求k 的取值范围． 【答案】（1）1a = （2）(]()10,−∞−+∞ , 【解析】【分析】（1）直接根据极值点求出a 的值；（2）先由（1）求出()f x 的最小值，由题意可得是求()g x 的最小值，小于等于()f x 的最小值，对()g x 求导，判断由最小值时的k 的范围，再求出最小值与()f x 最小值的关系式，进而求出k 的范围． 【小问1详解】()()111ln ln 1a a f x ax x x x a x xα−−==′+⋅+，由1111ln 10e e e a f a −=+=′，得1a =， 当1a =时，()ln 1f x x =′+，函数()f x 在10,e上单调递减，在1,e∞ +上单调递增， 所以1ex =为函数()ln af x x x =的极小值点， 所以1a =． 【小问2详解】由（1）知min 11()e ef x f ==−． 函数()g x 的导函数()()1e xg x k x −=−′ �若0k >，对()1210,,x x k ∞∀∈+∃=−，使得()()12111e 1e k g x g f x k=−=−<−<−≤，即()()120f x g x −≥，符合题意． �若()0,0kg x =，取11ex =，对2x ∀∈R ，有()()120f x g x −<，不符合题意．�若0k <，当1x <时，()()0,g x g x ′<在(),1∞−上单调递减；当1x >时，()()0,g x g x ′>在(1,+∞)上单调递增，所以()min ()1ekg x g ==， 若对()120,,x x ∞∀∈+∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，只需min min ()()g x f x ≤， 即1e ek ≤−，解得1k ≤−． 综上所述，k 的取值范围为(](),10,∞∞−−∪+．17. 已知四棱锥P ABCD −中，平面PAB ⊥底面,ABCD AD ∥,,,2,BC AB BC PA PB AB AB BC AD E ⊥==为AB 的中点，F 为棱PC 上异于,P C 的点．（1）证明：BD EF ⊥；（2）试确定点F 的位置，使EF 与平面PCD【答案】（1）证明见解析 （2）F 位于棱PC 靠近P 的三等分点 【解析】【分析】（1）连接,,PE EC EC 交BD 于点G ，利用面面垂直的性质定理和三角形全等，即可得证； （2）取DC 的中点H ，以E 为坐标原点，分别以,,EB EH EP 所在直线为,,x y z 轴建立，利用线面角公式代入即可求解．小问1详解】如图，连接,,PE EC EC 交BD 于点G ．因为E 为AB 的中点，PA PB =，所以PE AB ⊥．因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面,ABCD AB PE =⊂平面PAB ， 所以PE ⊥平面ABCD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以PE BD ⊥．因为ABD BCE ≅ ，所以CEB BDA ∠∠=，所以90CEB ABD ∠∠+= ， 所以BD EC ⊥，因为,,PE EC E PE EC ∩=⊂平面PEC ， 所以BD ⊥平面PEC ．因为EF ⊂平面PEC ，所以BD EF ⊥． 【小问2详解】如图，取DC 的中点H ，以E 为坐标原点，分别以,,EB EH EP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，【设2AB =，则2,1,BC AD PA PB ====则()()()()0,0,1,1,2,0,1,1,0,0,0,0P C D E −，设(),,,(01)F x y z PF PC λλ=<<， 所以()(),,11,2,1x y z λ−=−，所以,2,1x y z λλλ===−，即(),2,1F λλλ−．则()()()2,1,0,1,2,1,,2,1DC PC EF λλλ==−=−，设平面PCD 的法向量为(),,m a b c =，则00DC m PC m ⋅=⋅=，，即2020a b a b c += +−= ，，取()1,2,3m =−− ， 设EF 与平面PCD 所成的角为θ，由cos θ=sin θ=．所以sin cos ,m EF m EF m EF θ⋅===整理得2620λλ−=，因为01λ<<，所以13λ=，即13PF PC = ，故当F 位于棱PC 靠近P 的三等分点时，EF 与平面PCD18. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:2(0)C ypx p =>的焦点到准线的距离等于椭圆222:161C x y +=的短轴长，点P 在抛物线1C 上，圆222:(2)E x y r −+=（其中01r <<）.（1）若1,2r Q =为圆E 上的动点，求线段PQ 长度的最小值；（2）设()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的一点，过D 作圆E 的两条切线，分别交抛物线1C 于点,M N .证明：直线MN 经过定点.【答案】（1（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的短轴可得抛物线方程2y x =，进而根据两点斜率公式，结合三角形的三边关系，即可由二次函数的性质求解，（2）根据两点坐标可得直线,MN DM 的直线方程，由直线与圆相切可得,a b 是方程()()()2222124240r x r x r −+−+−=的两个解，即可利用韦达定理代入化简求解定点. 【小问1详解】 由题意得椭圆的方程：221116y x +=，所以短半轴14b = 所以112242p b ==×=，所以抛物线1C 的方程是2y x =. 设点()2,P t t ，则111222PQ PE ≥−=−=≥， 所以当232ι=时，线段PQ . 【小问2详解】()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的点，21t ∴=，且()0,1,1t D >∴设()()22,,,M a a N b b ，则： 直线()222:b a MN y a x a b a −−=−−，即()21y a x a a b −=−+，即()0x a b y ab −++=. 直线()21:111a DM y x a −−=−−，即()10x a y a −++=. 由直线DMr =，即()()()2222124240r a r a r −+−+−=..同理，由直线DN 与圆相切得()()()2222124240r b r b r −+−+−=. 所以,a b 是方程()()()2222124240r x r x r −+−+−=的两个解， 22224224,11r r a b ab r r −−∴+==−− 代入方程()0x a b y ab −++=得()()222440x y r x y +++−−−=， 220,440,x y x y ++= ∴ ++= 解得0,1.x y = =− ∴直线MN 恒过定点()0,1−.【点睛】圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.技巧：若直线方程为()00y y k x x −=−,则直线过定点()00,x y ;若直线方程为y kx b =+ (b 为定值),则直线过定点()0,.b 19. 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App 平台10天销售优惠券情况． 日期t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售量千张 1.9 1.98 2.2 2.36 2.43 259 2.68 2.76 2.7 0.4经计算可得：10101021111 2.2,118.73,38510i i i i i i i y y t y t ======∑∑∑. （1）因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y 和日期t 呈线性关系，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程结果中的数值用分数表示；..（2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为14，选择B 套餐的概率为34，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ；（3）记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()Nn P n ∗∈. ①求n P 的最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε−<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a .根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛．参考公式： ()()()1122211ˆˆ,n ni ii i i i n n ii i i x x y y x y nx y ay bx x x x nx ====−−−==−−−∑∑∑∑. 【答案】（1）673220710001200y t + （2）433774n n P =+⋅−（3）①最大值为1316，最小值为14；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）计算出新数据的相关数值，代入公式求出 ,ab 的值，进而得到y 关于t 的回归方程； （2）由题意可知1213,(3)44n n n P P P n −−=+≥，其中12113,416P P ==，构造等比数列，再利用等比数列的通项公式求解；（3）①分n 为偶数和n 为奇数两种情况讨论，结合指数函数的单调性求解；②利用数列收敛的定义，准确推理、运算，即可得证． 【小问1详解】 解：剔除第10天的数据，可得2.2100.4 2.49y ×−==新， 12345678959t ++++++++=新， 则9922111119.73100.4114,73,38510285i i i i t y t = =−×==−= ∑∑新新，所以912922119114,7395 2.4673ˆ2859560009i i i i t y t y b t t == − −×× ==−× − ∑∑新新新新新， 可得6732207ˆ 2.4560001200a =−×=，所以6732207ˆ60001200y t +. 【小问2详解】 解：由题意知1213,(3)44n n n P P P n −−=+≥，其中12111313,444416P P ==×+=， 所以11233,(3)44n n n n P P P P n −−−+=+≥，又由2131331141644P P ++×， 所以134n n P P − +是首项为1的常数列，所以131,(2)4n n P P n −+=≥ 所以1434(),(2)747n n P P n −−=−−≥，又因为1414974728P −=−=−， 所以数列47n P − 是首项为928−，公比为34−的等比数列， 故1493()7284n n P −−=−−，所以1934433()()2847774n n n P −=−−+=+−. 【小问3详解】 解：①当n 为偶数时，19344334()()28477747n n n P −=−−+=+⋅>单调递减， 最大值为21316P =； 当n 为奇数时，19344334()()28477747n n n P −=−−+=−⋅<单调递增，最小值为114P =， 综上可得，数列{}n P 的最大值为1316，最小值为14. ②证明：对任意0ε>总存在正整数0347[log ()]13N ε=+，其中 []x 表示取整函数， 当 347[log ()]13n ε>+时，347log ()34333333()()()7747474n n n P εε−=⋅−=⋅<⋅=， 所以数列{}n P 收敛.【点睛】知识方法点拨：与新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.方法点拨：与数列有关的问题的求解策略：3、若新定义与数列有关，可得利用数列的递推关系式，结合数列的相关知识进行求解，多通过构造的分法转化为等差、等比数列问题求解，求解过程灵活运用数列的性质，准确应用相关的数列知识.。
【英语】湖南师范大学附属中学2017届高三上学期第二次月考
炎德·英才大联考湖南师大附中2017届高三月考试卷(二)英语命题人：蒋立耘尹一兵陈宇朱慰李江平周彦蔡茜邓芳甘智英邓慧童心审题人：甘智英本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共14页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A．￡19.15. B．￡9.18. C．￡9.15.答案是C。
(B)1.How does the woman get the information she wants?A．From the TV. B．From the Internet. C．From the newspaper.(C)2.What happened to the man yesterday?A．He heard from Mark.B．He received a call from the woman.C．He met Mark by chance.(B)3.What does the man mean in the end?A．A guitar is a good present.B．He will buy a bike for George.C．George will receive some videos as presents.(C)4.What do we know about the woman?A．She works as a tutor at night.B．She has a wellpaid job.C．She got a pay raise recently.(A)5.What time is the woman leaving?A．At 3：30. B．At 4：00. C．At 4：30.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2024届湖南师范大学附属中学高三上学期月考卷(四)语文及答案
湖南师大附中2024届高三月考试卷(四)语文试卷讲评稿本试卷共四道大题,23 道小题，满分150分一、现代文阅读(35 分)(-)现代文阅读I(本题共5小题,19 分)阅读下面的文字,完成 1~5 题。
材料一①一碗苏式汤面，浇头数以百计，精工细作汇聚万千风味;一曲吴语《声声慢》轻柔婉转,引得青年男女排起长龙,叶红花，夜晚清净优雅依旧光影斑斓②以全国 0.09%的土地创造全国约2%名列国家创新型城市创新能力前十强③苏州等城市恰如苏作“双面绣”:一城双面，面面精彩。
千百年来人文与经济的莫定了城市发展的风格特质。
精致、创新、内涵等文化特质,也是苏州等地经济发展的一贯坚持和内在追求。
文化影响人的创造,将腔调注入，融成独特的物质和精神发展成果。
遗存、城市精神,更使得丝绸纺织等经济业态长盛不衰。
历史证明，独特的文化中心更代化进程中充分展现。
(摘编自新华网·)中国美术学院象②③《新周刊》:或许因为文化上的厚重④王澍：杭州直到20世纪7020世纪初;西湖边的新新饭店只6界是 80 年代末,西湖边上出现了第一栋 50 米高的高层建筑。
突破这个高度之后,几十湖山一半城”的结构里活动,出了这个范围,对我来说就相当于出差,去了一个不知道什么样的地方。
⑦《新周刊》挖掘历史身份的做法贯穿了许多城市，大家韵。
⑧王澍因为宋朝对中国的艺术来说可以,要有更高更远的认识;只是单纯地模仿上特别发达,过来,⑨这个时代的城市风貌是不是有可能重现一千年前的美感B.“优美乐章”实际上是指城市人文风貌与经济发展协调共生而带来的良好状态。
C.“冷眼”D.“再次装裱”【关键能力】重点考查学生理解关键词语的能力。
【答案】 D【解析】“实质是复刻历史，缺乏新时代的创意”在文中找不到依据。
建筑家王澍和《分)展的过程中起着十分重要的作用。
B.,那么它在秉承自身独特人文基因、促成C.“-半湖山一半城”的城市结构,对于现在的城市结构特点并不上分认可。
师大附中2025届高三第四次月考物理答案(公众号：昆明师说)
物理参考答案·第1页（共5页）物理参考答案选择题：共10小题，共43分。
在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题5分，全部选对的给5分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBCABADADBDAC【解析】1．根据功的定义式cos W Fx α= 可知J N m = ，则有J N m N m m== ，因N 是力的单位，故单位为J/m 的物理量是力。
故选C 。
2．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s ，故A 错误，B 正确。
“夸父一号”绕地球转动的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，“夸父一号”的运行周期小于24小时，故C 错误。
根据2MmGma r =可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误。
3．因绳B 较长，若A B h h =，则B 的重心较低，故A B W W >，故A 错误。
若A B h h >，则一定是B 的重心低，那A B W W >，故B 错误。
若A B h h <，不能确定两根绳子重心的高低，可能A B W W <，也可能A B W W >，还可能A B W W =，故C 正确，D 错误。
4．设月球半径为R ，质量为M ，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力2224π()Mm Gm kR kR T=，月球的体积34π3V R =，月球的平均密度M V ρ=，联立可得323πk GT ρ=，故选A 。
5．橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，水平方向匀速，竖直向上的分速度与沿绳方向的分速度1v 大小相同，把笔尖的水平速度沿绳及垂直绳方向分解，1sin θ=v v ，1v 增大，所以橡皮做曲线运动，速度大小及方向都改变，故选B 。
湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(四)数学(文)试卷(带答案)
湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{} |x 2x <1，集合N ＝{} |x log 2x >1，则下列结论中成立的是(C) A ．M ∩N ＝M B ．M ∪N ＝N C ．M ∩()∁U N ＝M D.()∁U M ∩N ＝【解析】由2x <1＝20，得x <0，由log 2x >1＝log 22，∴x >2，∴M ∩()∁U N ＝{}x |x <0∩{}x |x ≤2＝M ，故答案为C.2．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面α、β，下列四个命题中正确的是(A) A ．若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ，则α∥β B ．若m ∥n ，n α，则m ∥αC ．若m α，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，α∩β＝m ，n β，则n ⊥α【解析】∵m 与α的位置关系不确定，∴m ∥α不一定成立，B 不成立；由于m 与n 几何位置关系不确定，∴α∥β的条件不具备，C 不成立；D 也不成立，∴选A.3．已知P (1，3)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1()a >0，b >0的渐近线上，则该双曲线的离心率为(A)A.10 B ．2 C. 5 D. 3【解析】根据点P (1，3)在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以有ba ＝3，即b ＝3a ，根据双曲线中a ，b ，c 的关系，可以得c ＝10a ，所以有e ＝10，故选A.4．已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象如图所示，则y ＝f (x )的解析式是(B)A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3【解析】由函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象可得：A ＝1，14T ＝14·2πω＝π12＋π6，解得ω＝2，再把点⎝⎛⎭⎫π12，1代入函数的解析式可得：1＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ，即sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝1.再由||φ<π2可得：φ＝π3，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.故应选B.5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为(参考数据：sin 15°＝0.258 8，sin 7.5°＝0.130 5)(C)A ．12B ．16C ．24D ．48【解析】由程序框图可列表如下：n 6 12 24 S332336－32因为36－32≈3.106>3.10，所以输出n 的值为24，故选C.6．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，则满足不等式S n <－6的n的最小值是(D)A ．62B ．63C ．126D ．127【解析】因为S n ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫23×34×…×n ＋1n ＋2＝log 2⎝⎛⎭⎫2n ＋2<－6，所以2n ＋2<2－6，n >126，故应选D. 7．设A 、B 、C 为圆O 上三点，且AB ＝3，AC ＝5，则AO →·BC →＝(D) A ．－8 B ．－1 C ．1 D ．8【解析】取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则AD →＝12(AB →＋AC →)，OD →·BC →＝0.所以AO →·BC →＝(AD →＋DO →)·BC →＝AD →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝8，选D.8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ＋2，则f (a n )＝(A)A ．0B ．0或1C ．－1或0D ．1或－1【解析】∵f (x )＝f (x ＋2)，所以f (x )函数周期为2，∵数列{}a n 满足S n ＝2a n ＋2，∴a 1＝－2，S n －1＝2a n －1＋2，∴a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1，∴{a n }以－2为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝－2n ，∴f (a n )＝f (－2n )＝f ()0＝0，故选A.9．设定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎨⎧||lg ||x －2，x ≠2，0，x ＝2，若b <0，则关于x 的方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的不同实数根共有(C)A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个【解析】由[f (x )]2＋bf (x )＝0，得f (x )＝0或f (x )＝－b .所以方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的根的个数转化为函数y ＝f (x )与函数y ＝0，y ＝－b (b <0)的图象的交点个数．因为函数f (x )的图象大致如图所示，数形结合可知，f (x )＝0有3个实数根，f (x )＝－b (b <0)有4个实数根，所以[f (x )]2＋bf (x )＝0共有7个不同的实数根，故答案选C.10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为(D)A.8π3＋15B.16π3＋ 3C.8π3＋233D.16π9＋233【解析】由已知中的三视图，圆锥母线为l ＝（5）2＋⎝⎛⎭⎫2322＝22，圆锥的高h ＝（5）2－12＝2，圆锥底面半径为r ＝l 2－h 2＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，故底面剩余部分为S ＝23πr 2＋12r 2sin 120°＝83π＋3，故几何体的体积为：V ＝13Sh ＝13×⎝⎛⎭⎫83π＋3×2＝169π＋233，故选D. 11．本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放，甲、乙两人计划前去自习，其中甲连续自习2小时，乙连续自习3小时．假设这两人各自随机到达图书馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是(B)A.19B.16C.13D.12【解析】据题意，甲、乙应分别在下午4点、3点之前到达图书馆，设甲、乙到达图书馆的时间分别为x ，y ，则⎩⎨⎧1≤x ≤4，1≤y ≤3，所对应的矩形区域的面积为6.若下午5钟点时甲、乙两人都在自习，则⎩⎨⎧3≤x ≤4，2≤y ≤3，所对应的正方形区域的面积为1，所以P ＝16，选B.12．设函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称．已知f (x )＝⎩⎨⎧d （x ）－a ，x <1，4（x 2－3ax ＋2a 2），x ≥1，若函数f (x )恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是(A)A.⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)B.⎣⎡⎭⎫14，1∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，32 【解析】因为函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称，所以d (x )＝2x ；设g (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1，h (x )＝2x －a ，x <1，因为f (x )恰有2个不同的零点，又因为h (x )至多有一个零点，故：①若g (x )有两个零点，h (x )没有零点，则⎩⎨⎧a ≥1，h （1）＝2－a ≤0，得a ≥2②若g (x )和h (x )各有1个零点，则⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≥1且⎩⎨⎧－a <0，h （1）＝2－a >0，得12≤a <1.综上，a ∈⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)．故答案选A.选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案CAABCDDACDBA本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．已知圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0外切，则a 的值为__0或6__． 【解析】圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1的圆心为()a ，0，半径为1，圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0的圆心为()3，0，半径为2，两圆外切，所以||a －3＝3，∴a ＝0，6，故a 的值为0或6.14．如果复数z 满足关系式z ＋||z －＝2＋i ，那么z 等于__34＋i__． 【解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，||z －＝a 2＋b 2，所以a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋i ， 所以得：⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝1所以z ＝34＋i.15．已知2a ＝5b ＝10，则a ＋bab＝__1__．【解析】由已知，a ＝log 210＝1lg 2，b ＝log 510＝1lg 5.所以a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.16．已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，且当x ＞0时f (x )＞1.若f (4)＝5，则不等式f (3x 2－x －2)<3的解集为__⎝⎛⎭⎫－1，43__． 【解析】设x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，f (x 1－x 2)＞1.所以f (x 1)－f (x 2)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2)＝f (x 1－x 2)－1>0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )是增函数．因为f (4)＝5，即f (2)＋f (2)－1＝5，所以f (2)＝3.所以原不等式化为f (3x 2－x －2)<f (2)3x 2－x －2<23x 2－x －4<0－1<x <43.故不等式的解集是⎝⎛⎭⎫－1，43. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，a ≠0，x ∈R ，f (x )的最大值是2，且在x ＝π6处的切线与直线x －y＝0平行．(1)求a 、b 的值；(2)先将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，已知g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，求cos 2α的值．【解析】(1)f ′(x )＝a cos x －b sin x ，1分由已知有：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝2a cos π6－b sin π6＝1，解之得：⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.4分 (2)由(1)有f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，6分因为将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，8分由g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2得sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝513，且2α＋π3∈⎝⎛⎭⎫2π3，π，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－1213，10分cos 2α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3cos π3＋sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin π3＝－1213·12＋513·32＝53－1226.12分18．(本题满分12分)如图，已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点M ，N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点。
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2017年高考（242）湖南师大附中2017届高三第四次月考湖南师大附中2017届高三月考试卷(四)语文第卷(阅读题，共70分)一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。
阴阳的观念比气的观念出现更早，西周初年已经出现，最初是指日光照射的向背，向日为阳，背日为阴。
《易经》中则把阴阳作为整个世界中的两种基本势力或事物之中对立的两个方面。
最著名的古代阴阳论的论断见于《易传》之《系辞》，《系辞上》说一阴一阳之谓道，指阴阳的对立分别与交互作用，是宇宙存在变化的普遍法则。
《说卦》把阴阳普遍化，《庄子》中已经有阴阳生成论。
在西周末期，已把阴阳的观念和气的观念结合起来。
庄子说阴阳者，气之大者也，把阴作为阴气，阳作为阳气，这样就产生了二气的观念。
《易传》中发挥了这一思想，不仅提出气分阴阳，也同时强调二气相感。
荀子也这样认为：天地合而万物生，阴阳接而变化起。
认为阴阳的对立互补是世界存在与变化的根源。
汉代以后，阴阳的观念成为中国哲学根深蒂固的基本特征。
汉代思想家董仲舒说：天地之气，合而为一；分为阴阳，判为四时，列为五行。
汉代思想当中，阴阳、五行、四时都是天地之气的不同分化形式形态，同时阴阳与五行、四时、五方、五色、五味等有高度的关联性，由此发展出一套关联宇宙图式的建构。
除了阴阳之间的相互作用和相互补充外，五行之间也被理解为相生相克，既相互促进又相互制约。
宋代理学家周敦颐主张：分阴分阳，两仪立焉，阳变阴合，而生金木水火土。
二气五行，化生万物；五殊二实，二本则一。
新儒学哲学家尤依赖于《易传》的阴阳哲学而不断发展阴阳的世界观。
如宋代理学家邵雍言：动之始，则阳生焉，动之极，则阴生焉。
一阴一阳交，而天之用见之矣。
哲学上是指阴阳的相互作用，这种作用不是冲突对立，而是感合、相互吸引和配合。
清代的戴震说：一阴一阳，流行不已，夫是之谓道。
把道理解为阴阳二气流行不已的过程。
先秦《管子》中早有对阴阳作用的认识，春夏秋冬，阴阳之推移也；时之短长，阴阳之利用也；日夜之易，阴阳之化也。
把阴阳看做是自然世界各种现象变化推移的动力和根源。
宋代思想家张载说：气有阴阳，推行有渐为化，合一不测为神。
宋代理学家朱熹云：阳中有阴，阴中有阳；阳极生阴，阴极生阳，所以神化无穷。
所以，阴阳的相互联结、相互作用、相互渗透、相互化，由此构成的动态的整体变化，是中国人宇宙观的普遍意识，影响到中国文明的各个方面。
宇宙是各种物体相互的总体，阴阳彼此为对方提供存在条件，阴阳的相互结合构成世界及其运动。
英国汉学家葛瑞汉指出：正如人们早已知道的那样，中国人倾向于把对立双方看成互补的，而西方人则强调二者的冲突。
人类世界的一切问题都根源于如何处理各种对立面的关系，中国文明的古老阴阳平衡思维不仅是古代中国的基本思维方式，在现代仍然有其普遍的意义。
张载在谈到对立面关系时指出有象斯有对，对必反其为，有反斯有仇，仇必和而解，对立、冲突甚至斗争的结果，最终必定是相反相成、协调配合，走向和解，对立中求统一，化冲突为和谐，使整个世界不断焕发蓬勃的生机。
(节选自陈来《中国文明的哲学基础》)1．下列关于原文内容的表述，不正确的一项是( )A．在先秦时期的思想中，阴阳被解释为世界存在与变化的普遍法则及根源，它也是自然世界各种现象变化的动力。
B．作为中国古代哲学的重要范畴，阴阳是指日光照射的向背，向日为阳，背日为阴，它先于气的观念出现。
C．汉代思想中，认为阴阳、四时、五行等形式形态是由天地之气分化而来，并且四时、五行与阴阳之间关系密切。
D．宋代一些思想家认识到阴阳之间的相互作用，这种作用不是冲突对立，而是构成了一种动态的整体的变化。
1．B(概念混淆。
作为哲学范畴的阴阳，不是指日光照射的向背。
)2．下列理解和分析，不符合原文意思的一项是( )A．宇宙是一个整体，各种物体相互，有阴即有阳，有阳才有阴，阴阳的相互结合构成世界及其运动。
B．阴和阳，既互相对立又互相包容，都会朝着自己的对立面化，但这种变化不是一蹴而就的。
C．张载秉承阴阳二气说，认为万事万物都有其对立面，有对立必有冲突，最终只能靠和解去解决冲突。
D．世界就是由各种矛盾组合而成的统一体，如何处理这些矛盾关系，可以从中国古代阴阳观中得到有益的启示。
2．C(理解分析有误。
靠和解不对，和解不是解决的办法，而是矛盾发展的必然结果。
) 3．根据原文内容，下列说法不正确的一项是( )A．自汉以降，中国思想家们在谈及阴阳时，从来不是把阴阳作为一个割裂开的概念，而是把阴阳作为一个整体来论述。
B．汉代董仲舒认为，五行是与阴阳并行而列的观念，而宋代周敦颐则认为，五行是阴阳变化而产生的结果。
C．中国文明讲对立双方的互补，西方文明则强调二者的冲突，是因为对阴阳关系理解的角度不同而造成的。
D．先秦《管子》谈及阴阳作用，主要着眼于自然变化，后人发展其学说，认为阴阳构成了动态的整体变化，这种观念对中国文明有重要影响。
3．C(强加因果。
西方文明中没有阴阳哲学观念，因而不存在对阴阳关系理解角度一说。
)(二)实用类文本阅读(12分)阅读下面的文字，完成4～6题。
材料一备受的2016年诺贝尔奖拉开了帷幕，在273位被提名的科学家中，日本科学家大隅良典最后折桂，将今年的诺贝尔生理或医学奖独自收入囊中。
其获奖理由是在细胞自噬领域的杰出贡献。
现年71岁的大隅良典是日本知名分子细胞生物学家，目前担任日本东京工业大学名誉教授。
10月3日接到诺贝尔生理学或医学奖获奖通知时，他说：我很惊讶，我在我的实验室。
之所以能走上这条科研之路，和他一直信奉的科研准则有直接关系——做别人没做过的工作。
1963年，大隅良典进入东京大学学习，随后他果断选择分子生物学作为自己的未来之路。
1974年年底，他进入美国洛克菲勒大学，师从1972年诺贝尔医学奖得主杰拉尔德·埃德尔曼。
1977年大隅良典回国担任研究助理，直到1986年才晋升为讲师，两年之后成为助理教授才得以开展独立研究，此时他已43岁，但随后很快即做出诺奖级工作。
1996年大隅良典来到国立基础生物研究所之后才成为正教授，距离他回国已将近20年。
对于这样美妙的基础研究，大隅良典付出了足够多的耐心。
2012年获得京都奖后，大隅良典曾寄语年轻科学家：做其他人没有在做的事，并且做你发现真正有兴趣的事。
做研究并不容易。
然而，如果你真的被一个课题吸引，并且对它感兴趣，那么你肯定会克服所有障碍，即便你的工作一时未获得赏识。
人只能活一次。
在所有事情都说完了做好了之后，你终将会品尝到成功的喜悦。
(取材于2016年10月4日《中国科学报》)材料二2016年10月3日，大隅良典因为自噬机制的开创性研究，获得了诺贝尔生理或医学奖。
21世纪获得诺贝尔自然科学奖的日本科学家(含日裔)上升到17位。
日本科学虽然取得井喷式成就，但大隅良典却未雨绸缪，他认为，不能因为近年来日本诺贝尔奖获得者人数增多就认为日本很棒，并对日本科学研究的空心化等潜在问题表现出忧虑。
中科院生物物理所的张宏研究员与大隅良典熟识，两人合办过4期中日细胞自噬研讨会。
张宏在接受科技日报记者采访时说：先生做了很多极其重要的工作，但从来不追求S(Cell、Nature和Science三种最重要的期刊)。
他批评过度追逐S的评估体系，认为S也有不少文章是错的；文章发出来就可以，重要的是工作扎实。
今年7月，大隅良典还在《发育细胞》杂志上发了一篇自噬机制的重要论文。
张宏说，大隅良典经常跟他强调基础科学对化医学的重要性，非常重视基础研究。
大隅良典4日在记者会上也对科学研究的急功近利深表忧虑。
他坦承，日本的年轻研究人员减少，科研经费也不足。
他担忧当前重视应用研究的社会现状，认为有用这个词戕害社会，妨害基础科学。
大隅良典说，现在的日本硕士研究生出于现实考虑，很难做出继续攻读博士课程的决定。
他希望能让年轻人考虑5年、10年后的事情。
(取材于2016年10月8日《科技日报》)材料三1945年2月，大隅良典出生在日本福冈县，在兄弟姐妹四人中排行老四。
祖父长沼贤海，是日本史学者、九州大学名誉教授。
他的父亲大隅芳雄是九州大学工学部矿山学教授。
爱因斯坦曾经说过，兴趣是最好的老师，此话用在大隅良典身上最确切不过。
他对科学的兴趣萌发于对科学书籍的阅读。
比他年长12岁的大哥大隅和雄，当时还是东京大学的学生，为激活弟弟热爱科学的神经末梢，不惜省下自己的生活费为其购买科普书籍。
大隅良典在很多场合回忆起小时候最喜欢阅读的书籍时，总是津津乐道，这些书主要包括八杉龙一的《生物的历史》、迈克尔·法拉第的《蜡烛的科学》、三宅泰雄的《空气的发现》等等，是这些科普读物在年少的大隅良典身上播撒了科学的种子，是这些书籍启蒙了他日后走向科学研究的殿堂。
大隅从小体弱多病，家住福冈市郊外，朋友大多是农家子弟，一到夏天他们便相约在一起捞鱼抓虾，捕获昆虫，寻觅萤火虫，采摘野芹菜、野草莓等。
此外，大隅还喜欢摆弄显微镜、试管之类，还热衷于飞机模型、半导体收音机的制作。
抬头看见满天的星星可以很容易辨认出星座，银河像地上的河流一样奔腾。
这些当时都没有想过，但今天作为自然科学专业的分子生物学的研究者，这样的体验，就是一切的原点吧。
摘得诺贝尔奖桂冠的时候，大隅不由感言。
(取材于搜狐网)4．下列对材料有关内容的概括与分析，恰当的一项是(3分)( )A．大隅良典在获得诺奖后，忠告年轻科学研究者，要做自己真正感兴趣的事，与其进行大家都在从事的研究，不如从事别人没有触及过的研究。
B．21世纪获得诺贝尔自然科学奖的日本科学家(含日裔)上升到17位，取得井喷式成就，但大隅良典仍旧为日本科学研究的急功近利现象深表忧虑。
C．从大隅良典幼时的成长经历可知，他之所以能斩获诺贝尔奖，是因为有浓厚的家庭学术氛围、科学书籍的启蒙以及丰富的自然体验。
D．上述三段材料向我们展现了一个从小即有科学的兴趣和好奇心，致力于基础科学研究，提倡踏实严谨治学的目光长远的科学家形象。
4．B(A项，不是在获得诺奖后，而是在2012年获得京都奖之后。
C项，归因不全。
从其幼时的经历可知，浓厚的家庭学术氛围、科学书籍的启蒙、与大自然亲密接触和动手实践的体验等都对其获奖有一定影响，但并非全部原因。
D项，提倡严谨治学在文中未提及。
) 5．材料中有多处引用，这些引用分别起到什么作用？请简要分析。
(4分)________________________________________________________________________ 5．引用大隅良典自己的话，可以表现出他专注冷门领域、不畏困难、潜心钻研的工作作风和他从小对科学的好奇与兴趣，使材料更为真实可感；引用他人对大隅良典的评价，从侧面表现了他踏实、不急功近利的品质和社会责任感。