18.2.2勾股定理的逆定理
《18.2勾股定理的逆定理》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册
《勾股定理的逆定理》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握勾股定理的逆定理的基本内容。
2. 理解勾股定理的逆定理在几何图形中的应用。
3. 培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
二、作业内容1. 知识点复习：回顾勾股定理的基本内容，明确直角三角形三边关系。
2. 预习新知：学习勾股定理的逆定理，即若三角形三边满足一定关系，则该三角形为直角三角形。
重点掌握“两短边的平方和等于最长边的平方”这一条件。
3. 练习题：- 完成课本上的相关练习题，包括判断题、选择题和证明题。
- 结合生活中的实例，如建筑物的斜边与两直角边关系等，进行讨论与解析。
- 完成一份简单的逆定理应用报告，以小组为单位，收集至少三个生活中运用勾股定理逆定理的实例，并分析其应用过程。
三、作业要求1. 认真复习和预习，做好笔记，标记疑难问题。
2. 练习题要求独立完成，不能抄袭他人答案。
如有不懂的问题，可以请教同学或家长。
3. 应用报告需小组合作完成，每个学生至少要负责一个实例的收集与分析。
报告中要注明每个实例的具体情况、如何运用逆定理以及应用的意义。
4. 作业需按时提交，不迟到、不早退。
四、作业评价1. 练习题完成情况：评价学生是否正确理解和掌握了勾股定理的逆定理，以及其应用方法。
2. 应用报告评价：评价学生小组合作的情况、实例收集的多样性和分析的深度。
3. 课堂表现评价：评价学生在课堂上的参与度、发言情况和思维活跃度。
4. 综合评价：综合以上各项评价，给出学生本次作业的总体评价。
五、作业反馈1. 针对学生在练习题和报告中的错误和不足，进行及时的讲解和指导，帮助学生改正错误，提高其解题能力和应用能力。
2. 对于表现优秀的学生和小组，给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和团队合作精神。
3. 针对学生在课堂上的表现和作业完成情况，及时与家长进行沟通，共同关注学生的学习进步，为下一步的教学工作做好准备。
以上是“初中数学课程《勾股定理的逆定理》作业设计方案（第一课时）”的部分内容。
2023-2024学年七年级数学下册第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理
解 ∵ b2+c2=202+152=400+225=625=c2， ∴ △ABC是直角三角形， a，b，c是勾股数.
（2）a=p2 – q2，b=p2+q2，c=2pq（p＞q＞0 ，且p，q均为整数）.
解 a2+c2=（ p2 – q2 ）2+（ 2pq ）2 = p4 – 2p2q2+q4+4p2q2 = p4+2p2q2+q4 =（p2+q2）2=b2
所以∠ACB=90°，（勾股定理的逆定理）
SABCD==2S4△（AB平C –方S米△）ACD=12
×5×12 –1
2
×3×4
第 2 课时 勾股定理的逆定理的应用
沪科版·八年级数学下册
新课导入
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为 a=n2 – 1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证： △ABC为直角三角形.
新课探究
证明 ∵a2+b2=（n2 – 1）+（2n）2 = n4 – 2n2+1+4n2 = n4+2n2+1 = （n2+1）2=c2
（2n）2+（n2 – 1）2 = 4n2+n4 – 2n2+1 = n4+2n2+1 =（n2+1）2
随堂演练
1. 下列各组数中，是勾股数的有__②____. ① 0.3，0.4，0.5； ② 7，24，25； ③ 3 ， 4 ，1；
55
2. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此 半圆的面积为__5_0_._2_4__.
18.2 勾股定理的逆定理(二)
八数教学案一、课时学习目标1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
重点、难点1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
二、课前预习导学1．填空题。
⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。
⑵“两直线平行，内错角相等。
”的逆定理是 。
⑶在△ABC 中，若a 2=b 2－c 2，则△ABC 是 三角形， 是直角； 若a 2＜b 2－c 2，则∠B 是 。
⑷若在△ABC 中，a=m 2－n 2，b=2mn ，c= m 2＋n 2，则△ABC 是 三角形。
2．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A ．a=8，b=15，c=17B ．a=9，b=12，c=15C ．a=5，b=3，c=2D ．a ：b ：c=2：3：43．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=3，b=22，c=5； ⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=3，c=7； ⑷a=5，b=62，c=1。
4．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵51,41,31； ⑶32，42，52⑷9，40，41； ⑸（m ＋n ）2－1，2（m ＋n ），（m ＋n ）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ） A ．2个 B ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 5．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。
⑴如果a 3＞0，那么a 2＞0；⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形； ⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等； ⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。
三、课堂学习研讨例1（P75例2）在军事和航海上经常要确定方向和位置， 从而使用一些数学知识和数学方法。
分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR= ，PQ= ，QR= ；小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
18.2勾股定理的逆定理3
C
1,一个零件的形状如图,工人师 傅量得一个零件的尺寸如下: AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且 ∠DAB=90°,你能求这个零件 的面积吗?
12
D
13
4
5
A 3 B
2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积. B 12
C
3
D
13
4 A
3、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点， F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90º.
3.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c, 且 c+a=2b, c – a= ( )
──
1 b,则三角形ABC的形状是 2
A
A 直角三角形 C 等腰三角形
B 等边三角形 D 等腰直角三角形
已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4, 试判断△ABC的形状. 解 ∵ ∴ a2c2- b2c2 = a4 – b4 c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (1) (2)
N 海天 R P Q 远航 E
6.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园 的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路 将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公 路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
400
A
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
勾股定理的逆定理
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大旱。关东民传行西王母筹，经历郡国，西入关至京师。民又会聚祠西王母，或夜持火上屋，击鼓号呼相惊恐。二月，封帝太太后从弟侍中傅商为汝昌侯，太后同母弟子侍中郑业为阳信侯。三月，侍中驸马都尉董贤、光禄大夫息夫躬、南阳太守孙宠皆以告东平王封列侯。语在《贤传》。 夏五月，赐中二千石至六百石及天下男子爵。六月，尊帝太太后为皇太太后。秋八月，恭皇园北门灾。冬，诏将军、中二千石举明兵法有大虑者。元寿元年春正月辛丑朔，日有蚀之。诏曰“朕获保宗庙，不明不敏，宿夜忧劳，未皇宁息。惟阴阳不调，元元不赡，未赌厥咎。娄敕公卿，庶 几有望。至今有司执法，未得其中，或上暴虐，假势获名，温良宽柔，陷於亡灭。是故残贼弥长，和睦日衰，百姓愁怨，靡所错躬。乃正月朔，日有蚀之，厥咎不远，在余一人。公卿大夫其各悉心勉帅百寮，敦任仁人，黜远残贼，期於安民。陈朕之过失，无有所讳。其与将军、列侯、中 二千石举贤良方正能直言者各一人。大赦天下”丁巳，皇太太后傅氏崩。三月，丞相嘉有罪，下狱死。秋九月，大司马票骑将军丁明免。孝元庙殿门铜龟蛇铺首鸣。二年春正月，匈奴单于、乌孙大昆弥来朝。二月，归国，单于不说。语在《匈奴传》。夏四月壬辰晦，日有蚀之。五月，正 三公官公职。大司马卫将军董贤为大司马，丞相孔光为大司徒，御史大夫彭宣为大司空，封长平侯。正司直、司隶，造司寇职，事未定。六月戊午，帝崩於未央宫。秋九月壬寅，葬义陵。赞曰：孝哀自为藩王及充太子之宫，文辞博敏，幼有令闻。赌孝成世禄去王室，权柄外移，是故临朝 娄诛大臣，欲强主威，以则武、宣。雅性不好声色，时览卞射武戏。即位痿痹，末年浸剧，飨国不永，哀哉。[标签:标题] 孝平皇帝，元帝庶孙，中山孝王子也。母曰卫姬。年三岁嗣立为王。元寿二年六月，哀帝崩，太皇太后诏曰“大司马贤年少，不合众心。其上印、绶，罢”贤即日自杀。新都侯王葬为大司马，领尚书事。秋七月，遣车骑将军王舜、大鸿胪左咸使持节迎中山王。辛卯，贬皇太后赵氏为孝成 皇后，退居北宫，哀帝皇后傅氏退居桂宫。孔乡侯傅晏、少府董恭等皆免官爵，徙合浦。九月辛酉，中山王即皇帝位，谒高庙，大赦天下。帝年九岁，太皇太后临朝，大司马莽秉政，百官总己以听於莽。诏曰“夫赦令者，将与天下更始，诚欲令百姓改行洁己，全其性命也。往者有司多举 奏赦前事，累增罪过，诛陷亡辜，殆非重信慎刑，洒心自新之意也。及选举者，其历职更事有名之士，则以为难保，废而弗举，甚谬於赦小过举贤材之义。诸有臧及内恶未发而荐举者，皆勿案验。令士厉精乡进，不以小疵妨大材。自今以来，有司无得陈赦前事置奏上。有不如诏书为亏恩， 以不道论。定著令，布告天下，使明知之”元始元年春正月，越裳氏重译献白雉一，黑雉二，诏使三公以荐宗庙。群臣奏言大司马莽功德比周公，赐号安汉公，及太师孔光等皆益封。语在《莽传》。赐天下民爵一级，吏在位二百石以上，一切满秩如真。立故东平王云太子开明为王，故桃 乡顷侯子成都为中山王。封宣帝耳孙信等三十六人皆为列侯。太仆王恽等二十五人前议定陶傅太后尊号，守经法，不阿指从邪。右将军孙建爪牙大臣，大鸿胪咸前正议不阿，后奉节使迎中山王。及宗正刘不恶、执金吾任岑、中郎将孔永、尚书令姚恂、沛郡太守石诩，皆以前与建策，东迎 即位，奉事周密勤劳，赐爵关内侯，食邑各有差。赐帝征即位所过县邑吏二千石以下至佐史爵，各有差。又令诸侯王、公、列侯、关内侯亡子而有孙若子同产子者，皆得以为嗣。公、列侯嗣子有罪，耐以上先请。宗室属未尽而以罪绝者，复其属。其为吏举廉佐史，补四百石。天下吏比二 千石以上年老致仕者，参分故禄，以一与之，终其身。遣谏大夫行三辅，举籍吏民，以元寿二年仓卒时横赋敛者，偿其直。义陵民冢不妨殿中者勿发。天下吏民亡得置什器储偫。二月，置羲和官，秩二千石。外史、闾师，秩六百石。班教化，禁淫祀，放郑声。乙未，义陵寝神衣在柙中， 丙申旦，衣在外床上，寝令以急变闻。用太牢祠。夏五月丁巳朔，日有蚀之。大赦天下。公卿、将军、中二千石举敦厚能直言者各一人。六月，使少府左将军丰赐帝母中山孝王姬玺书，拜为中山孝王后。赐帝舅卫宝、宝弟玄爵关内侯。赐帝女弟四人号皆曰君，食邑各二千户。封周公后公 孙相如为褒鲁侯，孔子后孔均为褒成侯，奉其祀。追谥孔子曰褒成宣尼公。罢明光宫及三辅驰道。天下女徒已论，归家，顾山钱月三百。复贞妇，乡一人。置少府海丞、果丞各一人。大司农部丞十三人，人部一州，劝农桑。太皇太后省所食汤沐邑十县，属大司农，常别计其租入，以赡贫 民。秋九月，赦天下徒。以中山苦陉县为中山孝王后汤沐邑。二年春，黄支国献犀牛。诏曰“皇帝二名，通於器物，今更名，合於古制。使太师光奉太牢告祠高庙”夏四月，立代孝王玄孙之子如意为广宗王，江都易王孙盱台侯宫为广川王，广川惠王曾孙伦为广德王。封故大司马博陆侯霍 光从父昆弟曾孙阳、宣平侯张敖玄孙庆忌、绛侯周勃玄孙共、舞阳侯樊哙玄孙之子章皆为列侯，复爵。赐故曲周侯郦商等后玄孙郦明友等百一十三人爵关内侯，食邑各有差。郡国大旱，蝗，青州尤甚，民流亡。安汉公、四辅、三公、卿大夫、吏民为百姓困乏献其田宅者二百三十人，以口 赋贫民。遣使者捕蝗，民捕蝗诣吏，以石、斗受钱。天下民赀不满二万及被灾之郡不满十万，勿租税。民疾疫者，舍空邸第，为置医药。赐死者一家六尸以上葬钱五千，四尸以上三千，二尸以上二千。罢安定呼池苑，以为安民县，起官寺市里，募徙贫民，县次给食。至徙所，赐田宅什器， 假与犁、牛、种、食。又起五里於长安城中，宅二百区，以居贫民。秋，举勇武有节明兵法，郡一人，诣公车。九月戊申晦，日有蚀之。赦天下徒。使谒者大司马掾四十四人持节行边兵。遣执金吾侯陈茂假以钲鼓，募汝南、南阳勇敢吏士三百人，谕说江湖贼成重等二百馀人皆自出，送家 在所收事。重徙云阳，赐公田宅。冬，中二千石举治狱平，岁一人。三年春，诏有司为皇帝纳采安汉公莽女。语在《莽传》。又诏光禄大夫刘歆等杂定婚礼。四辅、公卿、大夫、博士、郎、吏家属皆以礼娶，亲迎立轺并马。夏，安汉公奏车服制度，吏民养生、送终、嫁娶、奴婢、田宅、 器械之品。立官稷及学官：郡国曰学，县、道、邑、侯国曰校，校、学置经师一人。乡曰庠，聚曰序，序、庠置《孝经》师一人。阳陵任横等自称将军，盗库兵，攻官寺，出囚徒。大司徒掾督逐，皆伏辜。安汉公世子宇与帝外家卫氏有谋。宇下狱死，诛卫氏。四年春正月，郊祀高祖以配 天，宗祀孝文以配上帝。改殷绍嘉公曰宋公，周承休公曰郑公。诏曰“盖夫妇正则父子亲，人伦定矣。前诏有司复贞妇，归女徒，诚欲以防邪辟，全贞信。及眊掉之人刑罚所不加，圣王之所以制也。惟苛暴吏多拘系犯法者亲属，妇女老弱，构怨伤化，百姓苦之。其明敕百僚，妇女非身犯 法，及男子年八十以上七岁以下，家非坐不道，诏所名捕，它皆无得系。其当验者，即验问。定著令”二月丁未，立皇后王氏，大赦天下。遣太仆王恽等八人置副，假节，分行天下，览观风俗。赐九卿已下至六百石、宗室有属籍者爵，自五大夫以上各有差。赐天下民爵一级，鳏、寡、孤、 独、高年帛。夏，皇后见於高庙。加安汉公号曰“宰衡”。赐公太夫人号曰功显君。封公子安、临皆为列侯。安汉公奏立明堂、辟廱。尊孝宣庙为中宗，孝元庙为高宗，天子世世献祭。置西海郡，徙天下犯禁者处之。梁王立有罪，自杀。分京师置前辉光、后丞烈二郡。更公卿、大夫、八 十一元士官名、位次及十二州名。分界郡国所属，罢、置、改易，天下多事，吏不能纪。冬，大风吹长安城东门屋瓦且尽。五年春正月，祫祭明堂。诸侯王二十八人、列侯百二十人、宗室子九百馀人征助祭。礼毕，皆益户，赐爵及金、帛，增秩、补吏，各有差。诏曰“盖闻帝王以德抚民， 其次亲亲以相及也。昔尧睦九族，舜惇叙之。朕以皇帝幼年，且统国政，惟宗室子皆太祖高皇帝子孙及兄弟吴顷、楚元之后，汉元至今，十有馀万人，虽有王侯之属，莫能相纠，或陷入刑罪，教训不至之咎也。传不云乎。君子笃於亲，则民兴於仁。其为宗室，自太上皇以来族亲，各以世 氏，郡国置宗师以纠之，致教训焉。二千石选有德义者以为宗师。考察不从教令有冤失职者，宗师得因邮亭书言宗信，请以闻。常以岁正月赐宗师帛各十匹”羲和刘歆等四人使治明堂、辟雍，令汉与文王灵台、周公作洛同符。太仆王恽等八人使行风俗，宣明德化，万国齐同。皆封为列侯。 征天下通知逸经、古记、天文、历算、钟律、小学、《史篇》、方术、《本草》及以《五经》、《论语》、《孝经》、《尔雅》教授者，在所为驾一封轺传，遣诣京师。至者数千人。闰月，立梁孝王玄孙之耳孙音为王。冬十二月丙午，帝崩於未央宫。大赦天下。有司议曰“礼，臣不殇君。 皇帝年十有四岁，宜以礼敛，加元服”奏可。葬康陵。诏曰“皇帝仁惠，无不顾哀，每疾一发，气辄上逆，害於言语，故不及有遗诏。其出媵妾，皆归家得嫁，如孝文明故事”赞曰：孝平之世，政自莽出，褒善显功，以自尊盛。观其文辞，方外百蛮，亡思不服。休征嘉应，颂声并作。至 乎变异见於上，民怨於下，莽亦不能文也。[标签:标题] 昔《诗》、《书》述虞、夏之际，舜、禹受禅，积德累功，治於百姓，摄位行政，孝之於天，经数十年，然后在位。殷、周之王，乃繇卨、稷，修仁行义，历十馀世，至於汤、武，然后放杀。秦起襄公，章文、缪、献、孝、昭、严，稍蚕食六国，百有馀载，至始皇，乃并天下。以德若彼， 用力如此其艰难也。秦既称帝，患周之败，以为起於处士横议，诸侯力争，四夷交侵，以弱见夺。於是削去五等，堕城销刃，箝语烧书，内锄雄俊，外攘胡、粤，有一威权，为万世安。然十馀年间，猛敌横发乎不虞，適戍强於五伯，闾阎逼於戎狄，响应於谤议，奋臂威於甲兵，乡秦之禁， 适所以资豪杰而速自毙也。是以汉亡尺土之阶，繇一剑之任，五载而成帝业。书传所记，未尝有焉。何则。古世相革，皆承圣王之烈，今汉独收孤秦之弊。镌金石者难为功，摧枯朽者易为力，其势然也。故据汉受命，谱十八王，月而列之，天下一统，乃以年数。讫於孝文，异姓尽矣。 〔表略〕[标签:标题] 昔周监於二代，三圣制法，立爵五等，封国八百，同姓五十有馀。周公、康叔建於鲁、卫，各数百里。太公於齐，亦五侯九伯之地。《诗》载其制曰“介入惟藩，大师惟垣。大邦惟屏，大宗惟翰。怀德惟宁，宗子惟城。毋俾城坏，毋独斯畏”所以亲亲贤贤，褒表功德，关诸盛衰，深根固
勾股定理的逆定理
我们把这样的两个命题叫做互逆
命另命满题一题足如个.如2:叫”果同做把如位它a其果角2的中相三逆一等b角命个2,形两题叫直的.c做线2三原平边命行长题”,a那与,b么,”c
两那直么线这平个行,三同角位角形相是等直”角是三互角逆形命.题.
一起探究
系：
.
2.52 62 6.52
那么画出的三角形是直角三角形吗? 换成三边分别是4cm，7.5cm，8.5cm 呢?
由以上例子,我们猜想:
命题2 如果三角形的三边长a,b,c
满足 a2 b2 c2
那么这个三角形是直角三角形.
观察思考
(什1命)直么命题？角题它1边1和们长命如有分题什果别2么直的为关角题a系、设三？、b角,斜结形边论的分长两别为是 c,那么
命题1经证明是正确的,你能证 明命题2的正确性吗?练习本上试 一试,与同学交流你的想法.
一般地,如果一个定理的逆命题经 过证明是正确的,它也是一个定理,称 这两个定理互为逆定理.
命题2经证明是正确的,所以我 们把它叫做勾股定理的逆定理.
一个命题一定有逆命题,但逆命 题不一定正确.所以一个定理不一定 有逆定理.
练习
1.如果三条线段a,b,c满足 a2 c2 b2 , 这三条线段组成的三角形是不是 直角三角形?为什么?
练习
2.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题 成立吗?
(1)两条直线平行,内错角相等; (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相
等; (3)全等三角形的对应角相等; (4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
我国古代大禹治水测量工程时,也用 类似方法确定直角．你知道这是为什么 吗？其中蕴涵什么道理？
第18章 勾股定理的逆定理及全章复习
18.2 勾股定理的逆定理（一）教学目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
难点：勾股定理的逆定理的证明。
教学过程：一.预习新知（阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习）1.三边长度分别为3 cm 、4 cm 、5 cm 的三角形与以3 cm 、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？3.如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程．4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __ 5.说出下列命题的逆命题。
这些命题的逆命题成立吗？ （1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
二．课堂展示例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ． （3）25,24,7===c b a ； （4）5.2,2,5.1===c b a ；三.随堂练习1.完成书上P75练习1、2图18.2-22.如果三条线段长a,b,c 满足222b c a -=，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3.A,B,C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，C 地在B 地的什么方向？4.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k 、4k 、5k （k 是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a 、b 、c 是一组勾股数，那么ak 、bk 、ck （k 是正整数）也是一组勾股数吗？四.课堂检测1.若△ABC 的三边a ，b ，c 满足条件a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，试判定△ABC 的形状．2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？3.已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD ·BD 。
18.2勾股定理逆定理
教学设计
题目
18．2勾股定理的逆定理
课时
2
学校
星火一中
教者
杨玉杰
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计及网络
教学时间
2012-4-26
教
材
分
析
本节内容是著名的勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关三角形知识的基础上的，揭示的时直角三角形中三边的数量关系，它是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中重要定理之一。它把代数和几何很好的结合起来，应用非常广泛。
学生观看
动手画图，体验发现，得到猜想
△再现古人做法
△采用实验、观察、比较的数学手法，突破难点．
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
课堂演练】（投影显示）
1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（C）．
A．12.5 B．12 C． D．9
学生回答
小组合作
△
以例为理解勾股逆定理的应用，再补充“问题探究2”来拓展勾股定理逆定理的应用范围．
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是啊，学习这个逆定理 能解决什么问题呢？
乙
甲
X
合作探究
1、已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = n 2 -1,b = 2n,c = n 2 1 (n > 1,n是正整数)， △ABC是直角三角形吗?说明理由
分析：先来判断 a,b,c 三边哪条最长， 2 2 2 2 2 4 解： a b (n 1) (2n) n 2n2 1 4n2 n4 2n2 1 (n2 1)2 c2 可以代n为满足条件的特殊值来试， n=4.则a=15,b=8,c=17,c最大。
S四边形ABCD=36
D
……
1.（1）一个直角三角形的三边为三个连续偶数， 则它的三边长分别为________. (2)已知直角三角形的两边长分别为3和5， 则第三边长为_________. 2．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2 ＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角 三角形。
链接延伸
1.勾股定理的逆定理的内容是 什么？ 2.什么是勾股数？能举出例子 吗？ 3.判断由线段a、b、c 组成的 三角形是不是直角三角形： （1）a=7，b=24，c=25 （2）a=4，b=5，c=6； （3）a:b:c=3:4:5.
情境导入 上节课，已学习了勾股定理 的逆定理，于是我们不禁要问这 个逆定理有用吗？……
∴△ABC是直角三角形
合作探究
2.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC 的形状．
合作探究
3.已知：如图，四边形ABCD 中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4， CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形 ABCD的面积?
C B A
3. 如果 m 、 n 是任意给定的正整数（ m>n ） ，证明：m2+n2、2mn、m2-n2是勾股数. 4. 如 图 ， 已 知 CD ＝ 6m ， AD ＝ 8m ， ∠ ADC＝ 90°， BC＝ 24m ， AB＝ 26m ．求图中阴影部的快乐