21带状线(I)
S参数
S参数的含义S参数的含义以二端口网络为例，如单根传输线，共有四个S参数：S11，S12，S21，S22，对于互易网络有S12＝S21，对于对称网络有S11＝S22，对于无耗网络，有S11*S11+S21*S21＝1，即网络不消耗任何能量，从端口1输入的能量不是被反射回端口1就是传输到端口2上了。
在高速电路设计中用到的微带线或带状线，都有参考平面，为不对称结构（但平行双导线就是对称结构），所以S11不等于S22，但满足互易条件，总是有S12＝S21。
假设Port1为信号输入端口，Port2为信号输出端口，则我们关心的S参数有两个：S11和S21，S11表示回波损耗，也就是有多少能量被反射回源端（Port1）了，这个值越小越好，一般建议S11<0.1，即－20dB，S21表示插入损耗，也就是有多少能量被传输到目的端（Port2）了，这个值越大越好，理想值是1，即0dB，越大传输的效率越高，一般建议S21>0.7，即－3dB，如果网络是无耗的，那么只要Port1上的反射很小，就可以满足S21>0.7的要求，但通常的传输线是有耗的，尤其在GHz以上，损耗很显著，即使在Port1上没有反射，经过长距离的传输线后，S21的值就会变得很小，表示能量在传输过程中还没到达目的地，就已经消耗在路上了。
对于由2根或以上的传输线组成的网络，还会有传输线间的互参数，可以理解为近端串扰系数、远端串扰系统，注意在奇模激励和偶模激励下的S参数值不同。
需要说明的是，S参数表示的是全频段的信息，由于传输线的带宽限制，一般在高频的衰减比较大，S参数的指标只要在由信号的边缘速率表示的EMI发射带宽范围内满足要求就可以了。
信息电子产品的运算速度与传输信息量大幅提升，相关电子零部件的高频特性也愈显重要。
如PCB、缆线、连接器等过去被视为单纯桥接作用的零部件，为满足高频应用的需要，现有规格逐渐纳入了衰减、特性阻抗、串音、传输延迟、传输延迟时滞、隔离效果、信号抖动等高频特性的项目。
pcb布线中的微带线和带状线设计
PCB布线中的微带线和带状线到底是哪个部分啊?1 特性阻抗近年来，在数字信号速度日渐增快的情况下，在印制板的布线时，还应考虑电磁波和有关方波传播的问题。
这样，原来简单的导线，逐渐转变成高频与高速类的复杂传输线了。
在高频情况下，印制板（PCB）上传输信号的铜导线可被视为由一连串等效电阻及一并联电感所组合而成的传导线路，如图1所示。
只考虑杂散分布的串联电感和并联电容的效应，会得到以下公式：式中Z0即特性阻抗，单位为Ω。
PCB的特性阻抗Z0与PCB设计中布局和走线方式密切相关。
影响PCB走线特性阻抗的因素主要有：铜线的宽度和厚度、介质的介电常数和厚度、焊盘的厚度、地线的路径、周边的走线等。
在PCB的特性阻抗设计中，微带线结构是最受欢迎的，因而得到最广泛的推广与应用。
最常使用的微带线结构有4种：表面微带线（surface microstrip）、嵌入式微带线（embedded microstrip）、带状线（stripline）、双带线（dual-stripline）。
下面只说明表面微带线结构，其它几种可参考相关资料。
表面微带线模型结构如图2所示。
Z0的计算公式如下：对于差分信号，其特性阻抗Zdiff修正公式如下：公式中：——PCB基材的介电常数；b——PCB传输导线线宽；d1——PCB传输导线线厚；d2——PCB介质层厚度；D——差分线对线边沿之间的线距。
从公式中可以看出，特性阻抗主要由、b、d1、d2决定。
通过控制以上4个参数，可以得到相应的特性阻抗。
2 信号完整性（SI）SI是指信号在电路中以正确的时序和电压作出响应的能力。
如果电路中的信号能够以要求的时序、持续时间和电压幅度到达IC，则该电路具有较好的信号完整性。
反之，当信号不能正常响应时，就出现了信号完整性问题。
从广义上讲，信号完整性问题主要表现为5个方面：延迟、反射、串扰、同步切换噪声和电磁兼容性。
延迟是指信号在PCB板的导线上以有限的速度传输，信号从发送端发出到达接收端，其间存在一个传输延迟。
现代滤波器设计讲座(1腔体耦合滤波器综合技术)
P S11 S12 1 F [S ] n S S P ( 1) F E 21 22
其中，n是谐振腔个数。E、P和F是以s j 为 复变量的多项式。 是归一化频率。
滤波器的传输零点
滤波器的传输系数：
PN ( s) S21 ( s) EN ( s )
椭圆函数型滤波器（续）
其中，M和N是常数。1 0 1 1 和 s (s 1) 是一些重要的频率点。 带内、带外都具有等波纹特性。传输零点不再仅 局限于 在截止频率范围有一定分布。 传输极点全部在虚轴左侧：
s j
广义切比雪夫型滤波器
广义切比雪夫（General Chebyshev）滤波函数： 1 2 S21 ( s) 2 1 2 CN ( s)
不同类型滤波器可调范围比较
现代滤波器设计讲座（一）
腔体滤波器的基本理论
电子科技大学 贾宝富 博士
腔体耦合滤波器设计的基本思路
从集中参数低通 原型出发，经过 频率变换获得集 中参数电路模型。 然后用不同的结 构去实现。 由耦合矩阵出发 设计腔体耦合滤 波器。
耦合腔体网络的低通模型
m1, n mi ,n 1
m1,i
mi , j
mi ,n 1
mi , n
i1
1H (1)
1/2H 1/2H (2)
1/2H 1/2H (i)
1/2H 1/2H (j)
1/2H 1/2H ( n-1 )
1H (n)
iN
m1,2
m2,i
m2, j
m j ,n 1 m2,n 1 m2, n
mn1,n
微带线和带状线
.微带线和带状线(microstrip and stripline) PCB当设计一个电路板时，首先要考虑的是需要多少布线层(routing layer)及电源平面（在可接受的成本价格内）。
层数之决定在于功能规格、杂讯免疫力、信号分类、需布线之net、trace 数目、阻抗之控制、VLSI元件密度、汇流排之布线，等等。
适当使用microstrip及stripline 方式以在PCB层面压制射频辐射。
在PCB内之平面（Ground或VCC）是压制PCB内Common-mode RF之重要方法之一，理由是这平面会降低高频电源分布阻抗(power distribution impedance)。
Microstrip:指PCB之外层的trace,经一介电物质邻接一整平面（solid plane）. Microstrip方式提供PCB上之RF压制，同时也可容许比sctripline较快之clock及逻辑讯号。
此较快之clock 及逻辑讯号是因为较小之耦合电容及较低之空载传输延迟。
Microstrip的缺点是此PCB外部信号层会辐射RF能量时入环境，对非在此层之上下加入金属屏蔽。
Stripline：信号层介于两个solid planes (V oltage或Ground)之间。
Stripline有达到较佳RF辐射防制，但只能用在较低之传输速度，因信号层介于两个Solid planes之间，两平面间会有电容性耦合，导致降低高速信号之边缘速率(edge rate), Stripline之电容耦合效应在边缘速率快于1ns之信号较为显著，使用Stripline的主要效应是对内部trace之RF能量之完整屏蔽，因而对射频有较佳之抑制能力。
要注意的是辐射仍然会从其他无件产生，虽然内部之trace可不令其产生辐射，其它之内部边线(bond接线、无件脚、插座、内部连线能及其他类似者)仍会产生问题。
随着系统、元件、trace之阻抗，会存在阻抗不匹配(impedande mismatch)之问题，此不匹配之阻抗会使RF能量由内部trace耦合到其他电路或是自由空间(free space)。
微波工程基础(李宗谦)-第二章
单位长度上的串联阻抗 Z1 很小，并联导纳 Y1 也很小。完全可以
忽略分布参数的影响，认为传输线本身没有串联阻抗和并联导纳， 所有阻抗都集中在电感、电容和电阻等元件中。我们把这样的电路
称为集中参数电路。 但是，同样是平行双线，把它用在微波波段时，单位长度上的 串联阻抗 Z1 和并联导纳 Y1 则不能忽略不计。这时就必须考虑传 输线的分布参数效应，也就是说传输线的每一部分都存在着电感、 电容、电阻和漏电导。
2013-8-1
第二章
传输线理论
2
§ 2.1 微波传输线的基本概念
一、微波传输线的用途和种类
表 2.1 微波传输线的种类与用途
类 型 工作波型 名 称 应 用 波 段
TEM 波传输线
TEM 型波
平行双线 同轴线 带状线、微带
米波、分米波低频端 分米波、厘米波 分米波、厘米波
金属波导
TE、TM 型波
2013-8-1
dV I ( R j L) dz dI V (G jC ) dz
第二章 传输线理论
电报方程
13
dV I ( R j L) dz dI V (G jC ) dz
d 2V dI ( R j L) 2 dz dz
d 2V ( R j L)(G jC )V dz 2 d 2I ( R j L)(G jC ) I 2 dz
z＋z ) (t t ) C （
z t C
波长：
2013-8-1
g
f
第二章
2
g
传输线理论
16
2.3 阻抗与驻波
一、反射系数
I ( z)
什么是特性阻抗
什么是特性阻抗,什么叫特性阻抗特征阻抗（也有人称特性阻抗），它是在甚高频、超高频范围内的概念，它不是直流电阻。
属于长线传输中的概念。
在信号的传输过程中，在信号沿到达的地方，信号线和参考平面（电源平面或地平面）之间由于电场的建立，就会产生一个瞬间的电流，如果传输线是各向同性的，那么只要信号在传输，就会始终存在一个电流I，而如果信号的输出电平为V，则在信号传输过程中（注意是传输过程中），传输线就会等效成一个电阻，大小为V/I，我们把这个等效的电阻称为传输线的特征阻抗（characteristic Impedance)Z。
要格外注意的是，这个特征阻抗是对交流（AC）信号而言的，对直流（DC）信号，传输线的电阻并不是Z，而是远小于这个值。
信号在传输的过程中，如果传输路径上的特征阻抗发生变化，信号就会在阻抗不连续的结点产生反射。
传输线的基本特性是特性阻抗和信号的传输延迟，在这里，我们主要讨论特性阻抗。
传输线是一个分布参数系统，它的每一段都具有分布电容、电感和电阻。
传输线的分布参数通常用单位长度的电感L和单位长度的电容C以及单位长度上的电阻、电导来表示，它们主要由传输线的几何结构和绝缘介质的特性所决定的。
分布的电容、电感和电阻是传输线本身固有的参数，给定某一种传输线，这些参数的值也就确定了，这些参数反映着传输线的内在因素，它们的存在决定着传输线的一系列重要特性。
一个传输线的微分线段可以用等效电路描述如下：传输线的等效电路是由无数个微分线段的等效电路串联而成，如下图所示：从传输线的等效电路可知，每一小段线的阻抗都是相等的。
传输线的特性阻抗就是微分线段的特性阻抗。
传输线可等效为：Z0 就是传输线的特性阻抗。
Z0描述了传输线的特性阻抗，但这是在无损耗条件下描述的，电阻上热损耗和介质损耗都被忽略了的，也就是直流电压变化和漏电引起的电压波形畸变都未考虑在内。
实际应用中，必须具体分析。
传输线分类当今的快速切换速度或高速时钟速率的PCB 迹线必须被视为传输线。
微波技术基础之带状线(I)
u v tg1 tg 2 x x 1 u v y y
上述两个性质说明解析函数可以表征电磁复位， 变换时u, v正交即保角。
二、保角变换和Schwarz变换
[性质 3］保角变换把 z平面上一个由力线和等位线构成 的一个区域变换到 w平面的一个力线和等位线构成的对 应区域，两者之间电容相等。
y v1 g1 g2 v2 v v'2 v'1 x O g'1 g'2 u
O
图 21-6
二、保角变换和Schwarz变换
［证明］因为电容定义
q2 q1 C V2 V1
(21-3)
而变换时等位线和力线一一对应，即
q'2 q'1 q2 q1 , V '2 V '1 V2 V1
二、保角变换和Schwarz变换
1 1 1 dw A( z a1 ) ( z a2 ) ( z a n ) dz a1 a2 an
A ( z ai )
i 1
n
ai
1
(21-4)
上面所及即标准的Schwarz-Chrictoffel变换。
y v a3 a1 x O a1 a2 a3 O b1 a2 b2 b3 u
Z-plane
W-plane
2 u0 2 2 u v y xy
2u 2 v 2 x yx
［性质2］W=u+jv是解析函数，则等位线
u(x, y)=c1和力线v(x, y)=c2在z平面必须相互正交。
［证明］ 正交条件是
tg1tg 2 1
(21-2)
现在
dy dx
tg1
ISO 11452.5带状线法
带状线法测量1 测试严酷等级带状线法仅限于对设备的线束进行暴露测试，线束的最大直径要小于带状线高度的1/3。
带状线法测试的有效频率范围为10kHz~400MHz ，其测试严酷等级如下表：表1 带状线测试推荐测试严酷等级2 测试设备 2.1 带状线1) 一个50Ω的带状线如图1所示，l 至少为2m ，b 和h 的比值决定了带状线的特性阻抗，如果b 比h 大，则用下面的公式计算阻抗61202.420.44+1-Z b h h h b b π⨯=⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭其中，Z 是带状线的特性阻抗，单位为Ω；b 是激励导线的宽度，单位mm ；h 是激励导线距接地平面的高度，单位mm2) 典型的带状线阻抗为50Ω（b/h=5，如图1）或90Ω（b/h=1.83如图2）；带状线的两端可以是阻性负载，或者有一个连接50Ω阻性负载的锥形匹配部分，用来与带状线的特性阻抗相匹配，以将驻波降至最低；电阻负载可以是碳质电阻、导电条或者薄膜电阻（如图3）。
带状线的端子都要用网络分析仪或时域发射器进行交调，以保证带状线的测试部分与馈线、端子部分的良好匹配。
图1 50Ω带状线尺寸图2a 90Ω带状线 图2b 带状线细节设计1等距绝缘杆 2阻性负载1激励导体 2铆钉 3黄铜板 4焊料5N 型面板连接器 6接地平面图3a 卡片式电阻端接 图3b 薄膜型电阻端接图4 带状线结构图5 测试布置图2.2 测试设备布置1) 如图4所示寄图5所示，将DUT 安装在激励导线附近，保持一个边与导线平行。
导线与DUT 最近一条边的距离为200（+20/-0）mm ，而外设与导线的距离不得小于200mm 。
2) DUT 的线束要放置在一个50mm 厚的绝缘衬垫上，与带状线主轴向平行放置；暴露在带状线下的DUT 线束长度至少在1000mm3) 线束分支平行于接地平面放置，且垂直于DUT 或外设放置。
4) 线束中的导线要依据实际的车载应用端接或空载，如可能，需要接上实际的负载或制动器。
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2
A1
W 1 1 ln 1 ln1 2 k k
2
3
z j A1
A1 2 b
j
b 2
A W A1 1 A 1 z 1 ln 2 1 2 ln 1 j 2 2 2 2 k k
2 2 2
0
1
dt ' kt (1 t ' )
2
0
1 2
dt ' (1 t ' )(1 k ' t ' )
2 2
0
可见， K(k)也是第一类完全椭圆积分，只是模数换 成k的余模数k。 3. 电容C计算 根据保角变换关于电容C的不变性，可以直接由 w平面算出
三、零厚度带线的特性阻抗Z0
如果考虑中间步骤有
1 k 1 k 1 e 1 e
e
W
b
W
b
W
二、保角变换和Schwarz变换
从上面论述可以总结出保角变换计算电容的条件 · 保角变换必须是二维问题符合Laplace方程 (TEM波传输线) · 必须在等位问题(注意到导体是等位的)和一 定的力线区域内计算 · 通过某种变换，有可能变成简单区域 3. Schwarz多角形变换 这是在实际工程中应用最为广泛的一种变 换。
u
2
u 0 2 2 u v y xy
2
x
2
2 v
yx
［性质2］W=u+jv是解析函数，则等位线
u(x, y)=c1和力线v(x, y)=c2在z平面必须相互正交。
［证明］ 正交条件是
tg1tg 2 1
(21-2)
二、保角变换和Schwarz变换
Z-plane
W-plane
三、零厚度带线的特性阻抗Z0
问题的提法：根据 Z vC ，把求特性阻抗的问题 转化为求电容的问题，而且考虑到对称性，只需要求解 1 C ，见图，再按两倍电容计算。
0
1
2
0v
+1v
0v
图 21-8
由z平面变换到t平面
三、零厚度带线的特性阻抗Z0
z—t平面保角变换
对应点 复平面
O
图 21-6
二、保角变换和Schwarz变换
［证明］因为电容定义
C q2 q1 V2 V1
(21-3)
而变换时等位线和力线一一对应，即
q'2 q'1 q2 q1 , V '2 V '1 V2 V1
于是
Cz=Cw
所以，保角变换的实质是希望利用变换中电容的不 变性，把难于计算的复杂区域电容变成便于计算的 简单区域电容。
8
r
c
。
一、带状线的特性阻抗
C'f
Cp
C'f C'f
C'f
Cp
W
图 21-2
带线电容
带线电容分成板间电容Cp和边缘电容Cf′。 W／b愈大，C愈大，特性阻抗Z0愈小。 W／b愈大，Cf′影响愈小。 带线研究的主要内容如下框图
一、带状线的特性阻抗
特性阻抗
衰减
功率容量
尺寸设计
带线研究的主要问题
二、保角变换和Schwarz变换
A
B
C
0 －1
2
D
E
0 1
2
F
A＇
z t a
j
b 2
j
b 2
j
b 2
j
b 2
j
b 2
－∞
1 k
0 2
1 k
∞
2
2
三、零厚度带线的特性阻抗Z0
其中k＜1。
y B C o E F w/2 D +1v -1/k -1 0v A 0v B C D +1v o 1 E 1/k F 0v A tr 0v A x ti
1≤t≤ dt 1 k k' t' k t t 1
2 2 2
对应
0≤t ' ≤1
dt '
2 2
1 k' t' k
2
1
k ' (1 t )
2 2
k
2
三、零厚度带线的特性阻抗Z0
于是
K '( k )
1
k' t' k t
2
2
dt ' k' k
2 2
1 (1 t ' )k ' t '
u x x x
dy dx
u c1
u y y x u
0
而根据u(x, y)=c1，有
x tg 1 v y
二、保角变换和Schwarz变换
同理可得
dy dx
u c2
v
x tg 2 u y
u v
于是
tg1 tg 2
x x 1 u v y y
2 2
0
则可知A2＝１。 再根据F点的边界条件
y B A
v
A'
F
o x A 0v B C +1v E F 0v A' C D
o u E
+1v
三、零厚度带线的特性阻抗Z0
1
K '( k )
k 2
dt (1 t )(1 k t )
2 2
0
我们设， k 2 t 2 k'2 t '2 , 且k'2 1 k 2 k′为k的余模数。 称 1
对应点 复平面
A
－∞
B
1 k
C －1
－K
2
D 0
0
E 1
K
2
F
1
A＇ ∞
jK
t
w
jK
K+jK
K+jK
k
＇
＇
2
＇
2
＇
a
三、零厚度带线的特性阻抗Z0
又根据Schwarz变换
w A2
l 2
dt (1 t )(1 k t )
2 2
0
B义是
由图21-5可见：
v u=c1 y c1
v=c2 u O 1 2
c2
x
Z-plane
W-plane
图 21-5
二、保角变换和Schwarz变换
1 ( 2 ) 2 1
2 即为（ 21 - 2）式
2
tg 2 ctg1
现在
dy dx
c1
tg1
同轴线
扁带同轴线
带状线
一、带状线的特性阻抗
带线传输TEM波，特性阻抗是研究的主要问题，其 求解框图如下:
特性阻抗 Z0 L C
Z0
LC C
1 Z 0 vC vL
其中v是传输线中的光速，一般有 v , c 3.0 10 m / s 0 r 是所填充的介质，于是一般的特性阻抗问题可 转化为求电容C的问题
2. 保角变换概念 保角变换是复变(解析)函数变换 w = f(z) = u＋jv
Z-plane
W-plane
二、保角变换和Schwarz变换
它的物理概念表示由某一图形从 z 平面变到 w 平面， 其中w=f(z)是解析函数。在电磁保角变换中，w称为复 位 w = u＋jv 其中，若u表示等位线，则v表示力线；反之，u表示力 线，则v表示等位线。
1
(21-11)
采用上述公式可避免计算椭圆积分，近似度高于 8/10000。
附录
APPENDIX
W k th 2b
的证明
从z-t变换可知
z A1
1
tdt 1 2 ( t 1) t 2 k
2 1
0
B1
1 2
A1
dt
4
2
0
1 2 1 t 1 2 t 2 k k
1. 变换(Transform)和不变性 变换已经为大家所熟悉。但是，对于不变性 可能不被人们重视。事实上，变换中的不变性是非 常重要的科学思想，20世纪的数学王子Hilbert(希 尔伯特)其早期的主要业绩之一是对不变量的研究。 坐标旋转时，任一矢量 的长度不变，更一般 A P 的表述： A B 内积不变，相对论中Lorentz变换进 一步推广成 x2＋y2＋z2－c2t2 = constant 四维空间的长度不变，也是光速不变的体现。
二、保角变换和Schwarz变换
y' y x'
q O
x
图 21-3
坐标旋转
A 的长度不变，更一般的表
坐标旋转时，任一矢量 P 述： A B内积不变，相对论中Lorentz变换进一步推 广成
二、保角变换和Schwarz变换
x2＋y2＋z2－c2t2 = constant
四维空间的长度不变，也是光速不变的体现
附录
在这个变换中，共有三个待定常数 A1 ， B1 和 k ，正 好上面有三个独立的对应点条件。求出A1，B1和k。 根据2，3条件
W 1 k ln 1 k b
A1
于是得到
W 1 k ln 1 k b