第七章单方程计量经济学应用模型
计量经济学金玉国第7章
LOWESS是一种非参数回归方法，通过对数据点进行局部加权拟合，得到变量间的回归关系。该方法 适用于探索变量间的非线性关系，能够揭示数据的局部特征。
半参数方法简介及应用举例
半参数方法简介
半参数方法是介于参数方法和非参数方 法之间的一种统计方法。它结合了参数 方法和非参数方法的优点，既能够利用 已知的信息提高估计精度，又能够适应 数据的复杂结构。半参数方法主要包括 部分线性模型、单指标模型等。
线性回归模型基本概念
线性回归模型定义
描述因变量与一个或多个自变量之间线性关系的统计 模型。
回归方程
表示因变量与自变量之间关系的数学表达式，形如 Y=β0+β1X1+β2X2+⋯+βkXk。
估计的回归方程
利用样本数据对回归方程中的参数进行估计，得到的 方程用于预测和解释。
最小二乘法原理及性质
01
最小二乘法原理
计量经济学金玉国第7章
• 第七章概述 • 线性回归模型 • 广义线性模型 • 时间序列分析 • 面板数据分析 • 非参数和半参数方法 • 计量经济学软件应用
01
第七章概述
章节内容与结构
章节内容
本章主要介绍了计量经济学中的时间序列分析，包括时间序列的基本概念、平稳性检验、自回归模型、移动平均 模型、自回归移动平均模型等。
结构安排
首先介绍时间序列的基本概念和性质，然后阐述平稳性检验的方法和应用，接着详细讲解自回归模型、移动平均 模型和自回归移动平均模型的原理、建模步骤、预测及应用，最后通过案例分析和实践练习帮助读者深入理解和 掌握本章内容。
学习目标与要求
学习目标
通过本章学习，读者应能够掌握时间序列分析的基本方法和 技术，能够运用相关模型进行实际问题的分析和预测。
7.1生产函数模型
第七章单方程计量经济学应用模型在第一章中已经介绍过，计量经济学模型主要用于结构分析、政策评价、经济预测、理论检验与发展理论，这是从作用的角度讲的。
从计量经济学模型的应用领域来讲，可以说无所不在。
举例说，一般人们认为，在制度经济学领域，例如经济史的研究，是很难应用计量经济学模型的。
然而，1993年诺贝尔经济学奖获得者R.福格尔和D.诺思就是研究经济史的，属新制度经济学派，其获奖原因恰恰是“在经济史研究中的定量研究领域所作出的贡献”。
但是，计量经济模型的主要应用领域仍然是生产、需求、消费、投资、货币需求与供给、就业、福利以及宏观经济，本章与下一章将选择其中几个领域作为例子，介绍一些计量经济学应用模型。
其目的，一方面是使读者了解在这些应用领域的比较成熟的应用模型；另一方面，也是更重要的，是试图通过这些应用模型的介绍，使读者了解它们是如何发展而来的，即掌握建立与发展计量经济学应用模型的方法论。
时代在变，研究对象在变，同一研究对象的自身变化规律在变。
已有的模型，有的已经完全没有应用价值了，有的需要发展与改进。
但是，那些在模型发展与应用实践中形成的方法论，其价值是永存的。
掌握了这些方法论，我们可以去研究新问题，发展新模型。
§5.1生产函数模型在西方经济学中，生产理论是最重要内容之一；同样，在西方的计量经济学中，生产函数模型的研究与发展始终是一个重要的、最活跃的领域。
在我国也是这样。
一、几个重要概念⒈生产函数⑴定义生产函数是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。
即(7.1.1)Y f A K L(,,,)其中Y为产出量，A、K、L分别为技术、资本、劳动等投入要素。
这里“投入的生产要素”是生产过程中发挥作用、对产出量产生贡献的生产要素；“可能的最大产出量”指这种要素组合应该形成的产出量，而不一定是实际产出量。
生产要素对产出量的作用与影响，主要是由一定的技术条件决定的，所以，从本质上讲，生产函数反映了生产过程中投入要素与产出量之间的技术关系。
生产函数单方程计量经济学应用模型
生产函数单方程计量经济学应用模型引言生产函数单方程模型是计量经济学中常用的模型之一，用于分析生产输入和产出之间的关系。
通过生产函数模型，经济学家可以研究不同生产要素的组合如何影响产出，并预测生产力的变化对经济增长的影响。
理论背景生产函数是描述产出与输入之间关系的函数。
在生产函数单方程模型中，通常使用柯布-道格拉斯生产函数：\[ Y = K{\alpha}L{\beta}E{\gamma}M{\delta} \]其中，Y表示产出，K表示资本，L表示劳动，E表示技术进步，M表示其他影响产出的要素，而α、β、γ、δ是生产函数的弹性指数，表示各要素对产出的贡献。
模型假设生产函数单方程模型基于以下假设：1.函数形式：生产函数遵循柯布-道格拉斯生产函数的形式。
2.要素弹性：各要素的弹性指数α、β、γ、δ是已知的常数。
3.无限制要素：模型假设存在无限可获得的资本、劳动、技术进步和其他要素。
4.稳定技术：技术进步对生产函数没有影响，即技术进步的变化不会改变生产函数的形式。
模型应用生产函数单方程模型可以应用于许多经济问题的分析和预测。
资本和劳动的替代关系生产函数模型可以帮助经济学家分析资本和劳动之间的替代关系。
通过观察生产函数中资本和劳动的弹性指数，可以了解当资本和劳动的价格发生变化时，如何调整要素的组合来最大化产出。
这对于制定合理的政策和经济政策决策具有重要意义。
技术进步对经济增长的影响生产函数单方程模型还可以研究技术进步对经济增长的影响。
通过改变技术进步的弹性指数，可以观察到技术变革对产出的影响。
这有助于评估技术进步的潜在效应以及相关政策对经济增长的可能影响。
生产要素的效率分析生产函数模型还可以用于分析生产要素的效率。
通过观察生产函数中各要素的弹性指数，可以了解到各要素对产出的贡献程度。
这有助于确定生产要素的合理配置方式，并找到可能的生产效率改进途径。
模型评估为了验证生产函数单方程模型的有效性和准确性，经济学家通常使用计量经济学方法进行评估。
计量经济学 —理论方法EVIEWS应用--第七章 序列相关性
在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着
（7-2）
如果仅存在
E ( ) 0 , i 1 , 2 , . . . , n i i 1
（7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
D .W .
不存在一阶自相关，构造如下统计量： t
t
( eˆ
t2
n
ˆt 1 ) 2 e
2 t
eˆ
t 1
n
杜宾—沃森证明该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，
其准确的抽样或概率分布很难得到；
因为D.W.值要从
eˆ t 中算出，而 eˆ t
又依赖于给定的X的值。
2 χ 因此D-W检验不同于t、F或 检验，它没有唯一的临界值可以导出拒绝或
用OLS法估计序列相关的模型得到的随机误差项的方差不仅是 有偏的，而且这一偏误也将传递到用OLS方法得到的参数估计 量的方差中来，从而使得建立在OLS参数估计量方差基础上的 变量显著性检验失去意义。
以一元回归模型为例，
Y X i 0 1 i i
2
ˆ) Var ( 1 2 xt
序列相关性及其产生原因序列相关性的影响序列相关性的检验序列相关的补救第一节序列相关性及其产生原因序列相关性的含义对于多元线性回归模型71在其他假设仍然成立的条件下随机干扰项序列相关意味着如果仅存在则称为一阶序列相关或自相关简写为ar1这是常见的一种序列相关问题
—理论· 方法· EViews应用
郭存芝 杜延军 李春吉 编著
二、回归检验法
， eˆ， 以 e ˆ t 为解释变量，以各种可能的相关变量，诸如 t1
ch几种基本的单方程经济模型new
际技术替代率每变动 百分之一，资本与劳 动的投入比例将变动 百分之几 d ( K / L) d (MRTS 公式：
( K / L) d ( K / L) ( K / L)
K
K1／ L1
K2／ L2
LK
) (MRTSLK )
q
0
d (MPL / MPK ) (MPL / MPK )
应用篇
计量经济学地应用
第七章 几种基本地单一方程经济模型 §1、生产函数 §2、需求函数 §3、消费函数 §4、投资函数 §5、货币需求函数 第八章 计量经济学的应用 §1、结构分析 §2、经济预测 §3、政策评价 第九章 宏观计量经济模型 §1、宏观计量经济模型综述 §2、建立宏观经济模型的方法 §3、宏观经济计量模型的案例 §4、宏观经济计量模型的求解方法
L
一般 0 K 和 L 完全替代时： ＝ K 和 L 完全不能替代时： ＝0
几种常见地生产函数及其估计
（1）线性生产函数
（2）固定比例生产函数 （3）CD生产函数 （4）CES生产函数
线性生产函数
生产函数：Y=aK+bL 规模收益不变 边际产量： MPK=a , MPL＝b 边际技术替代率： MRTSLK＝a/b K 和 L 可以完全替代： ＝
=－1时, ＝：CES化为线性生产函数
Y=A(K+(1－ )L) 时, 0：CES化为固定比例生产 函数 0 时, 1：CES化为CD生产函数
1 f( KL , ) A KL
CES生产函数地估计
非线性OLS Eviews:
param c(1) … c(2) … c(3) … c(4) …
建立经典单方程计量经济学模型的步骤
建立经典单方程计量经济学模型的步骤第一步：明确研究问题和目标在建立计量经济学模型之前，需要明确研究问题和目标。
这可以是一个经济学理论或假设的测试，也可以是对一些经济变量之间关系的探索性研究。
明确研究问题和目标有助于确定模型的范围和方向。
第二步：选择适当的模型类型根据研究问题和目标，选择适当的模型类型。
单方程计量经济学模型可以分为线性回归模型和非线性回归模型。
线性回归模型常用于描述两个或多个变量之间的线性关系。
非线性回归模型则更适合于描述复杂的非线性关系。
第三步：收集数据选择恰当的数据集并收集所需的数据。
计量经济学模型的建立需要依赖观测数据进行估计和验证。
数据的质量和可用性对模型的准确性和可解释性具有重要影响，因此需要注意选择合适的数据源并进行数据清洗和处理。
第四步：制定理论模型借助经济学理论和假设，建立起理论模型。
理论模型可以是一个经济关系的数学表达式，用来解释和预测经济变量之间的关系。
理论模型是建立计量模型的基础，它提供了对经济变量之间关系的初步认识和解释。
第五步：确定函数形式在建立经济计量模型时，需要确定函数形式。
函数形式决定了模型的线性或非线性特征，以及变量之间的函数关系形式。
常见的函数形式包括线性、对数线性、半对数线性等，根据实际情况选择最适合的函数形式。
第六步：估计参数利用最小二乘法等估计方法，对模型中的参数进行估计。
最小二乘法是一种常用的估计方法，通过最小化残差平方和来确定参数估计值。
除了最小二乘法，还可以使用极大似然估计等方法对参数进行估计和假设检验。
第七步：模型诊断和检验对建立的模型进行诊断和检验，以确定模型的有效性和适用性。
常见的模型诊断和检验方法包括残差分析、异方差性检验、多重共线性检验等。
模型诊断和检验是验证模型合理性和可解释性的重要步骤。
第八步：模型解释和预测根据估计得到的模型参数和结果，进行模型解释和预测分析。
根据模型的解释能力，评估模型对经济变量之间关系的解释能力。
通过模型的预测能力，对未来经济变量的走势进行预测和分析。
几种基本的单一方程经济模型分析.ppt
▪
可以证明：
1
1
前面的生产函数都是CES生产函数的特例
=－1时, ＝：CES化为线性生产函数 Y=A(K+(1－ )L)
时, 0：CES化为固定比例生产 函数
0 时, 1：CES化为CD生产函数
f (K , L) AK L1
CES生产函数的估计
非线性OLS
第七章 几种基本的单一方程经济模型
主讲：乔世君
内容
§1、生产函数 §2、需求函数 §3、消费函数 §4、投资函数 §5、货币需求函数
引言
这些函数本身就是经济学实证分析的重 要内容和一些研究的基础。
➢比如生产函数在经济增长的经验研究中所起 的作用
也是构成宏观计量经济模型的基本方程 和模块。
§1、生产函数
百分之几
公式： d (K / L) d (MRTSLK )
(K / L) (MRTSLK )
d (K / L) d (MPL / MPK )
0
(K / L) (MPL / MPK )
K1／ L1 K2／ L2
q
L
一般
➢0 ➢K 和 L 完全替代时： ＝ ➢K 和 L 完全不能替代时： ＝0
几种常见的生产函数及其估计
比如： 资本产出弹性：
EK
f K
K Y
劳动产出弹性：
EL
f L
L Y
常用概念
边际替代率：
MRTSLK= - dK/dL ＝MPL/MPK
含义：在产量保持不 变的前提下，两种要 素之间的替代程度
K
K1
K2
q
0
L1 L2 L
常用概念
要素的替代弹性：边
单方程计量经济学模型
• 6、企业规模、现金流比率与总资产收益率。
• 7、主营业务收入与股权结构。
• 8、新产品开发经费和专利申请数与高技术产业自主创 新能力
• 9、人均收入差异、市场规模、对外贸易依存度、农产 品贸易不平衡等与农产品产业内贸易。
• 10、本币汇率与本币利率、外汇储备、外币资产和负 债 等。
王中昭制作
• 3、回归分析
共计
表 2.1.1 某社区家庭每月收入与消费支出统计表 每月家庭可支配收入X（元）
800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629
• 王中昭制作 设样本回归函数的函数形式记为：
Yˆi E(Y / Xi ) ˆ0 ˆ1Xi .......(21. .8)
把上式看作 Yi 0 1X i i 近似替代，则有：
Yi Yˆi ˆi ˆ0 ˆ1Xi ei , i 1,2,..., n
ei为μi的估计值。 ei=实际值-模型的拟合值。
1000 1500 2000 2500 500
1000
1500 y
2000 x
2500
Fitted values
3000
3500
王中昭制作 概念：在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期 望轨迹称为总体回归线。
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第七章单方程计量经济学应用模型一、内容题要本章主要介绍了若干种单方程计量经济学模型的应用模型。
包括生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型以及投资函数模型、货币需求函数模型等经济学领域常见的函数模型。
本章所列举的内容更多得关注了相关函数模型自身的发展状况，而不是计量模型估计本身。
其目的，是使学习者了解各函数模型是如何发展而来的，即掌握建立与发展计量经济学应用模型的方法论。
生产函数模型，首先介绍生产函数的几个基本问题，包括它的定义、特征、发展历程等，并对要素的替代弹性、技术进步的相概念进行了归纳。
然后分别以要素之间替代性质的描述为线索与以技术要素的描述这线索介绍了生产函数模型的发展，前者包括从线性生产函数、C-D生产函数、不变替代弹性（CES）生产函数、变替代弹性（VES）生产函数、多要素生产函数到超越对数生产函数的介绍；后者包括对技术要素作为一个不变参数的生产函数模型、改进的C-D、CES生产函数模型、含体现型技术进步的生产函数模型、边界生产函数模型的介绍。
最后对各种类型的生产函数的估计以及在技术进步分析中的应用进行了了讨论。
与生产函数模型相仿，需求函数模型仍是从基本概念、基本特性、各种需求函数的类型及其估计方法等方面进行讨论，尤其是对线性支出系统需求函数模型的发展及其估计问题进行了较详细的讨论。
消费函数模型部分，主要介绍了几个重要的消费函数模型及其参数估计问题，包括绝对收入假设消费函数模型、相对收入假设消费函数模型、生命周期假设消费函数模型、持久收入假设消费函数模型、合理预期的消费函数模型适应预期的消费函数模型。
并对消费函数的一般形式进行了讨论。
在其他常用的单方程应用模型中主要介绍了投资函数模型与货币需求函数模型，前者主要讨论了加速模型、利润决定的投资函数模型、新古典投资函数模型；后者主要讨论了古典货币学说需求函数模型、Keynes货币学说需求函数模型、现代货币主义的货币需求函数模型、后Keynes货币学说需求函数模型等。
二、典型例题分析例1：某工业企业资料如下表。
试估计该企业的生产函数解答：先估计C-D 生产函数。
方法１：对数线性形式的OLS 估计K L Y ln ln ln 210βββ++=Eviews 的估计结果如下：Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -4.032674 2.877252 -1.401571 0.1946 LOG(K) 0.323668 0.107627 3.007311 0.0148 R-squared0.853757 Mean dependent var 6.433934 Adjusted R-squared 0.821259 S.D. dependent var 0.257981 S.E. of regression 0.109069 Akaike info criterion -1.381358 Sum squared resid 0.107064 Schwarz criterion -1.260132 Log likelihood11.28815 F-statistic26.27080 Durbin-Watson stat1.511124 Prob(F-statistic)0.000175即：6315.13237.0018.0K L Y=方法２：强度形式的OLS 估计)/ln()/ln(10L K L Y ββ+=Eviews 的估计结果如下：Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.982678 0.049113 20.00840 0.0000 LOG(K/L) 0.4339440.0955424.5419330.0011 R-squared0.673514 Mean dependent var 1.141232 Adjusted R-squared 0.640865 S.D. dependent var 0.199696 S.E. of regression 0.119674 Akaike info criterion -1.257086 Sum squared resid0.143218 Schwarz criterion-1.176268Log likelihood9.542515 F-statistic20.62916 Durbin-Watson stat 1.883136 Prob(F-statistic) 0.001072即：5661.04339.0672.2K LY =由参数的显著性看，方法二得到的生产函数更好一些。
再估计CES 形式的生产函数：Eviews 的估计结果如下：Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -4.187104 1.420270 -2.948104 0.0185 LOG(K) -0.690555 0.195834 -3.526219 0.0078 LOG(L) 2.700212 0.363696 7.424357 0.0001 (LOG(K/L))^2 0.8962690.1665725.3806760.0007 R-squared0.968339 Mean dependent var 6.433934 Adjusted R-squared 0.956466 S.D. dependent var 0.257981 S.E. of regression 0.053828 Akaike info criterion -2.744861 Sum squared resid 0.023179 Schwarz criterion -2.583226 Log likelihood20.46917 F-statistic81.55796 Durbin-Watson stat1.018731 Prob(F-statistic)0.000002由此可计算各参数：m=2.0097，δ1= -0.3436，δ2=1.3436，ρ=0.4118由于分配系数δ1<0，因此这一估计结果的经济含义不正确，需进一步修正。
例2、使用中国某年的截面家计调查资料，求恩格尔曲线。
假定恩格尔曲线为线性函数Y C i i i 10ββ+=其中，i C 为第种商品人均消费量，即需求量，Y 为人均生活费支出，通过OLS 法，可分别得出食品、衣着、燃料、用品和非商品五个类别的恩格尔曲线：例3、利用例2中的资料，求扩展的线性支出系统模型 解答：第1步，估计 μ++=bI a V 中的参数：aˆ=1.874， b ˆ=0.9096 第2步，计算 )ˆ1/(ˆ1b a I I --= )ˆ1/(ˆ1b aI I --==I-20.73 第3步，逐次回归，求各商品的需求函数1*0I q p q p i i i i i α+=估计结果如下：如对食品的扩展的消费支出需求函数为：)73.20(504.054.1411-+=I q p线性支出系统可用来分析收入变化，物价变化对消费需求结构的影响。
如消费支出构成为：∑iii i qp q p /例如，如果月均收入有所变化，如分别为80元，100元，120元，各项消费结构变化如下：三、习题7-1．解释下列概念： 1) C —D 生产函数2) CES 生产函数3)VES生产函数4)要素替代弹性5)要素的产出弹性6)技术进步7)需求函数8)需求的价格弹性9)需求的收入弹性10)需求的交叉弹性11)效用函数12)消费函数13)投资函数14)货币需求函数7-2．为什么要讨论计量经济分析的应用？体会经济理论与实际建模之间的关系。
7-3．试写出需求函数的常见形式，并对影响需求的主要因素进行分析。
7-4．以投入要素之间替代性质的描述和对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述，并从中体会经济研究的方法论。
7-5．在选择模型类型、变量和函数形式时，各应考虑哪些因素？7-6．解释ELES 模型中各个组成部分及整个模型的经济含义，试根据《中国统计年鉴》提供的城乡居民消费支出和收入的横截面统计资料，建立ELES 模型并进行消费需求分析。
7-7．简述C —D 生产函数和CES 生产函数的特点以及各自的估计方法，熟练应用C —D 、CES 生产函数模型及其改进型。
7-8．技术进步有哪些类型？如何利用生产函数进行纵向技术进步分析和横向技术进步比较研究？7-9．消费函数与需求函数的研究内容有何不同？熟悉消费者行为理论的几种基本假说及由其导出的消费函数模型，能够解释各种消费函数的理论模型并推导出模型的一般形式。
7-10．弹性分析的意义和在经济分析中的作用是什么？7-11．总投资由哪两部分组成？投资函数主要用于研究什么问题？ 7-12．投资的加速模型有哪些形式？解释各自的原理及模型的推导过程。
7-13．理解确定型统计边界生产函数及其COLS 估计。
7-14．在估计生产函数模型时，为什么样本数据的可比性显得尤其重要和突出？ 7-15．理解需求弹性和需求函数的齐次性条件；如何应用它们检验需求函数模型参数估计量？7-16．指出下列模型中所要求的待估参数的经济含义和数值范围：⑴ 城镇居民食品类需求函数 μ 中的、、（V 为人均购买食品支出额、Y 为人均收入、为食品类价格、为其它商品类价格）。
⑵ 消费函数t t t t u C a Y a a C +++=-1210 中的、。
（C 为人均消费额、Y 为人均收入） ⑶ 两要素CES 生产函数的近似形式中的γ、ρ、m 。
（Y 为产出量，K 、L 分别为投入的资本和劳动数量，t 为时间变量） 7-17．设t C 为当期消费，1-t C 为上期消费，Y 为可支配收入，P 为物价指数。
试由相对收入假说构造消费函数。
7-18．当我们说消费者无货币幻觉时，是指需求函数具有哪一种性质？ 7-19．已知某城市1985年城市居民家庭人均收支抽样调查资料如下表所示：要求：推导出该市居民人均消费的线性支出系统。
7-20．设有两种商品，价格分别为1P 和2P 。
效用函数为i a i i i X X U )(021-=∏=其中：i X ——第i 种商品需求量0i X ——第i 种商品基本需求量10<<i a ，121=∑=i i a设总预算支出为C 。
要求：推导出线性支出系统。
7-21．已知某企业1980~1990年有关统计资料如下表所示：要求：试参照C —D 生产函数形式和CES 生产函数形式分别确定模型，对模型进行估计，并说明哪一个模型更适当？7-22．某市纺织工业总产值、固定资产、职工人数统计资料如下表所示：要求：（1）估计该市纺织工业部门的C —D 生产函数βαK L e A Y mt 0=（2）求1987~1996年10年间平均的技术进步贡献率。